【全国市级联考】山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
高二数学上学期期末联考试题理(含解析)
２0１７——-201８学年上期期末联考高二数学试题(理科)注意:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间１2０分钟。
２、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
３、每小题选出答案后,用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号、第I卷(共60分)一、选择题:本大题共1２小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、1。
若命题“"为假,且“"为假,则( )A、“”为假B、假Ｃ。
真 D、不能判断的真假【答案】Ｂ【解析】试题分析:因为“"为假,因此“”为真,又“”为假,因此为假,故选B。
考点:1、复合命题的真假;2、命题的否定、2、已知是等差数列,且……,则 ( )Ａ。
3 Ｂ、６Ｃ、 9 Ｄ。
36【答案】Ｂ【解析】因为,选B3、在中,,则的面积为( )A。
B、 C、或 D。
或【答案】B。
、、。
、、、、、、、。
考点:余弦定理及三角形面积的求法、４。
在如图所示的正方体A1B1Ｃ1Ｄ1－ABＣD中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC夹角的余弦值为( )、A、－B、—C。
D、【答案】Ｄ【解析】试题分析:取中点,连接则即为异面直线夹角,设边长为1由余弦定理的考点:异面直线所成角点评:先将异面直线平移为相交直线找到所求角,再在三角形中求三边余弦定理求角5。
已知,则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于( )A。
４B、 5 Ｃ、Ｄ。
【答案】C【解析】f(x)在点P(—1,２)处的切线方程为与坐标轴围成的三角形面积等于 ,选C6、过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则∣ＡB∣等于 ( )A、 12 Ｂ。
8 C、 6 D、４【答案】Ａ【解析】∣AB∣ ,选A、7、已知等差数列满足, ,则前n项和取最大值时,ｎ的值为Ａ、 20 B、 21 C、 22 D、 23【答案】Ｂ【解析】试题分析:由得 ,由,因此数列前2１项都是正数,以后各项都是负数,故取最大值时,ｎ的值为21考点:本小题主要考查等差数列的性质。
山东省德州一中2017-2018学年高二上学期模块数学数学(理)试卷 Word版含解析
2017-2018学年山东省德州一中高二（上）模块数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞02．x2﹣3x﹣10＞0的解集为（）A．（﹣∞，2）∪（5，+∞）B．（﹣2，5）C．（﹣∞，﹣2）∪（5+∞）D．（﹣5，2）3．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或4．在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（）A．B．C．D．5．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1=3，S3=21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．189 D．846．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．87．等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S158．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣D．﹣9．{a n}是等比数列，且a2=4，a6=16，则a4=（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．1010．数列1，，，…，的前n项和为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在题中横线上）11．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是．12．在△ABC中，若C=30°，AC=3，AB=3，则△ABC的面积为．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为．14．若x+3y﹣2=0，则2x+8y的最小值为．15．不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，则不等式cx2+bx+a ＞0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过n程或演算步骤）16．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设．求证：{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．18．（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+的最大值；（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．19．本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20．已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）解不等式f（x）＞1（a≥0）．21．若公比为c的等比数列{a n}的首项a1=1且满足（n≥3）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．2014-2015学年山东省德州一中高二（上）模块数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0考点：不等关系与不等式．专题：阅读型．分析：先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可解答：解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选A点评：本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．2．x2﹣3x﹣10＞0的解集为（）A．（﹣∞，2）∪（5，+∞）B．（﹣2，5）C．（﹣∞，﹣2）∪（5+∞）D．（﹣5，2）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：直接利用二次不等式求解即可．解答：解：x2﹣3x﹣10＞0化为：（x﹣5）（x+2）＞0，可得x＜﹣2或x＞5．x2﹣3x﹣10＞0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（5，+∞）．故选：C．点评：本题考查二次不等式的解法，基本知识的考查．3．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．解答：解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．4．在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（）A．B．C．D．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，说明这组等差数列中共有n+2个数，设出公差，运用等差数列通项公式求公差．解答：解：设a1=a，则a n+2=b，再设其公差为d，则a n+2=a1+（n+2﹣1）d即b=a+（n+1）d，所以，．故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，解答此题的关键是明确总项数，属基础题．5．等比数列{a n}的各项均为正数，且a1=3，S3=21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．189 D．84考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得，由各项为正数得q=2，由此能求出a3+a4+a5的值．解答：解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a1=3，S3=21，∴，整理，得q2+q﹣6=0，解得q=2或q=﹣3（舍），∴a3+a4+a5=3×22+3×23+3×24=84．故选：D．点评：本题考查等比数列中三项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．6．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先设A、B、C所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式S=bcsinA得到bc的值，因为周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为BC的值．解答：解：依题意及面积公式S=bcsinA，得10=bcsin60°，得bc=40．又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20﹣a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos60°=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，故a2=（20﹣a）2﹣120，解得a=7．故选C点评：考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想．7．等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S15考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：设出a2+a4+a15的值，利用等差数列的通项公式求得a7，进而利用等差中相当性质可知a1+a13=2a7代入前13项的和的公式中求得S13=p，进而推断出S13为常数．解答：解：设a2+a4+a15=p（常数），∴3a1+18d=p，即a7=p．∴S13==13a7=p．故选C．点评：本题主要考查了等差数列的性质．涉及等差数列的通项公式，等差中项的性质，等差数列的求和公式．8．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣D．﹣考点：等差数列的性质．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：根据新定义化简不等式，得到a2﹣a﹣1＜x2﹣x因为不等式恒成立，即要a2﹣a﹣1小于x2﹣x的最小值，先求出x2﹣x的最小值，列出关于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范围．解答：解：由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜t min．t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣．∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣．故选：C．点评：考查学生理解新定义并会根据新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立时所取的条件．9．{a n}是等比数列，且a2=4，a6=16，则a4=（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．10考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设数列{a n}的公比为q，可得q2=2，而a4=a2•q2，计算可得．解答：解：设数列{a n}的公比为q，则可得a6=a2•q4，解得q4=4，故q2=2，可得a4=a2•q2=4×2=8故选A点评：本题考查等比数列的通项公式，得出q2=2是解决问题的关键，属基础题．10．数列1，，，…，的前n项和为（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：利用的等差数列的前n项和公式将已知数列的通项化简，利用裂项求和的方法求出数列的前n项和．解答：解：∵所以数列的前n项和为==故选B点评：求数列的前n项和的问题，一般先求出数列的通项，利用通项的特点，选择合适的求和方法．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在题中横线上）11．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1， a3，a9成等比数列，则的值是．考点：等差数列的性质．专题：压轴题．分析：由a1，a3，a9成等比数列求得a1与d的关系，再代入即可．解答：解：∵a1，a3，a9成等比数列，∴（a1+2d）2=a1•（a1+8d），∴a1=d，∴=，故答案是：．点评：本题主要考查等差数列的通项公式及等比数列的性质．12．在△ABC中，若C=30°，AC=3，AB=3，则△ABC的面积为或．．考点：正弦定理；三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理可得sinB=，故可得B=60°或120°，由三角形面积公式分情况讨论即可得解．解答：解：∵由正弦定理可得：sinB===，∴B=60°或120°，1．B=60°，那么A=90°，△ABC的面积=×3×3=．2．B=120°，A=180°﹣120°﹣30°=30°．△ABC的面积=AC•AB sinA=×3×3×sin30°=．故答案为：或．点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式的应用，属于基本知识的考查．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为 5 ．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=5x+y过点A （1，0）时，z最大值即可．解答：解：根据约束条件画出可行域直线z=5x+y过点A（1，0）时，z最大值5，即目标函数z=5x+y的最大值为5，故答案为5．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14．若x+3y﹣2=0，则2x+8y的最小值为 4 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．解答：解：∵x+3y﹣2=0，即x+3y=2则2x+8y≥2=2==4，当且仅当x=3y=1时取等号．∴2x+8y的最小值为4．故答案为：4．点评：本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，属于基础题．15．不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，则不等式cx2+bx+a＞0的解集是．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，可得a＜0，m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，又根与系数的关系可得：m+n=﹣，mn=．不等式cx2+bx+a＞0化为0，可得mnx2﹣（m+n）x+1＜0，解出即可．解答：解：∵不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，m）∪（n，+∞），其中m＜0＜n，∴a＜0，m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴m+n=﹣，mn=．不等式cx2+bx+a＞0化为0，∴mnx2﹣（m+n）x+1＜0，（mx﹣1）（nx﹣1）＜0，化为0，解得或x．∴不等式cx2+bx+a＞0的解集是．故答案为：．点评：本题考查了一元二次不等式解集与根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过n程或演算步骤）16．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．考点：解三角形；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b和c关系式，代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB和sinC的值，进而根据C，B的范围推断出B=C，可知△ABC是等腰的钝角三角形．解答：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC．变形得=（sinB+sinC）2﹣sinBsinC又sinB+sinC=1，得sinBsinC=上述两式联立得因为0°＜B＜60°，0°＜C＜60°，故B=C=30°所以△ABC是等腰的钝角三角形．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边达到解题的目的．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S11=33．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设．求证：{b n}是等比数列，并求其前n项和T n．考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出；（2）利用等比数列的定义、通项公式和前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．∵，∴解得，∴．（2）∵，∴，∴{b n}是首项，公比为的等比数列，故前n项和．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，属于中档题．18．（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+的最大值；（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）变形利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）∵x＜，∴4x﹣5＜0．∴y=4x﹣5++3=﹣[（5﹣4x）+]+3≤﹣2+3=1，当且仅当x=1时取等号．∴y max=1．（2）∵x＞0，y＞0且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于中档题．19．本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可．解答：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200）．∴z max=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．点评：本题考查线性规划的应用，正确列出约束条件，画出可行域，求出最优解是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．20．已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）解不等式f（x）＞1（a≥0）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）函数f（x）有最大值，则，解之，即可求实数a的值；（2）f（x）=ax2+x﹣a＞1，即ax2+x﹣（a+1）＞0，即（x﹣1）（ax+a+1）＞0，再分类讨论，确定不等式的解集．解答：解：（1）∵函数f（x）有最大值，所以a≥0，不满足题意；∴，∴8a2+17a+2=0，∴a=﹣2或a=﹣．（2）f（x）=ax2+x﹣a＞1，即ax2+x﹣（a+1）＞0，即（x﹣1）（ax+a+1）＞0a=0时，解集为（1，+∞）a＞0时，解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．点评：本题考查函数的最值，考查解不等式，解题的关键是确定方程两根的大小关系．21．若公比为c的等比数列{a n}的首项a1=1且满足（n≥3）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由题设，当n≥3时，a n=c2a n﹣2，代即可求得c．（Ⅱ）由（Ⅰ），分c=1和时两种情况讨论c=1时，数列{a n}是等比数列．最后根据错位相减法求和．解答：解：（Ⅰ）由题设，当n≥3时，a n=c2a n﹣2，a n﹣1=ca n﹣2，，由题设条件可得a n﹣2≠0，因此，即2c2﹣c﹣1=0解得c=1或（Ⅱ）由（Ⅰ），需要分两种情况讨论，当c=1时，数列{a n}是一个常数列，即a n=1（n∈N*）这时，数列{na n}的前n项和当时，数列{a n}是一个公比为的等比数列，即（n∈N*）这时，数列{na n}的前n项和①1式两边同乘2，得②①式减去②式，得所以（n∈N*）点评：本题主要考查了数列的求和问题．考查了用错位相减法求数列的和．。
山东省德州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷 Word版含解析
、，其中直线的方程为，则直线的方程为，的倾斜角为，”的否定是（A. ，B. ，C. ，D. ，故命题的否定是“本题选择C选项.【答案】D再利用＝＝2,∴c＝又双曲线的焦点在轴上，∴双曲线的标准方程为．绕直线旋转一周所得的几何体的表面积为（A. B. C. D.圆﹣2＝0过圆心（∴圆其表面积为S＝=16．平面，直线平面，直线平面，且，则“”是“”的平面即,不一定有．”“截圆，则C. 1D. 2圆，1），半径r=2，又直线截圆∴直线经过圆心，即2a-1+5=0,已知向量，且与的夹角为钝角，则A. B. C. D.∵与不共线∴02,的取值范围是【点睛】本题主要考查利用向量的数量积表示解决两个向量的夹角问题，当与角可得，与中，，则异面直线与成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】）＝∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是（A. B. C. D.由图可得堑堵中截掉阳马的外接球，取的中点为N和M,则MN的中点为外接球的球心连接,,OM=M，外接球的体积V=【点睛】本题考查棱柱棱锥的外接球，常用处理方法：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的交点，若，且，则离心率之积为（A. 2B.C.D.，则-，，c），代入椭圆方程可得：，可得，解得e＝代入双曲线方程可得，可得，解得e＝，【点睛】注意椭圆以及双曲线的对称性的应用是解题的关键．二、多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，、分别为、的中与直线异面直线与直线平面 D. 平面若直线平面，DF=BF=【点睛】的离心率为，右顶点为以为圆心，与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（B.C. D.由离心率公式形可得到的值.【详解】双曲线离心率为故渐近线方程为，连接AP,利用点到直线的距离公式可得则所以则故选：BC.存在，使圆与轴相切，半径为k=，即，圆与，直线x=1x＝1与所有圆都相交，故正确；与之间的距离为，则_____将直线【详解】直线,两平行线间的距离为，a-2=,解得a=5,已知圆内切，则是圆上一动点，则点到直线距离的最大值为_____【答案】圆由已知两个圆内切得圆心距|，解得m＝∵圆心的距离=1到直线的距离的最大值为1+6＝7，抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____【答案】＝，MAF周长的最小值为3+【点睛】断当D，M，A三点共线时17.在三棱锥中，三条棱、、，是则与平面所成角的正弦值是【答案】＝所成角的正切值为，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题表示圆心在第一象限的圆”.（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；）若命题和的取值范围）根据方程表示焦点在）若命题是真命题，则解得化为∵“方程表示圆心在第一象限的圆.”为真命题∴解得，即.为假命题则或为假命题则或由均为假命题，∴由均为假命题，∴∴实数的取值范围为已知圆若直线过原点且不与与圆，试求直线在的直线与圆为圆心）交于两点，求直线或设直线的方程，求出圆心到直线的距离和弦长，写出，设直线，联立，得：，故，则，故直线，令，得为直线在轴上的截距）设直线的方程为：，圆心到直线的距离为弦长则的面积为，当且仅当，即时，的最大值为此时，解得或直线的方程为或如图，在四棱锥中，其中底面且，为的中点，）求证：平面；）若平面平面，求证：中点，连接、，说明四边形,平面，由线面垂直的性质即可得到证明）取线段的中点，连接，已知为的中点，所以在中，，又因为，所以且所以四边形为平行四边形所以且平面、平面所以平面）连接点，因为，为的中点，所以已知平面，且平面所以平面，又平面所以在等腰梯形，可求在中，，所以又，所以平面因为平面所以设抛物线，点，，过点的直线与交于、（为坐标原点）的面积为，求直线的方程；）求证：轴平分.）要证轴平分角只要证，利用斜率公式【详解】设直线的方程为，由联立可得所以，设点到直线的距离为，则，解得∴直线的方程为：）设直线的斜率为，直线的斜率为，要证轴平分角只要证因为、在抛物线上，所以那么，所以将代入上式，则有即成立所以轴平分角所在平面垂直于矩形所在平面，是圆弧异于平面；当四棱锥的体积最大为求平面与平面由平面平面可得，得又，从而得到平面在上取中点，以点平面，交线为且平面所以平面，故是圆弧上异于的点，且为直径，所以又，所以平面又平面，所以平面平面）显然当四棱锥的体积最大时，在圆弧的中点上，，所以分别在、上取中点、，则可得、、分别为、则，，，，因为平面是平面的一个法向量设是平面的法向量所以取，可得，，设平面与平面所成的锐二面角大小为则【点睛】本题考查面面垂直的判定定理的应用，已知椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为）求椭圆与椭圆交于、在轴上是否存在点，使得的取值范围；若不存在，说明理由）椭圆上的点到左焦点2）将直线方程代入椭圆方程，利用弦长公式求得丨的中垂线上，利用韦达定理求出中点，平方后即可求得）由题设条件可得，解得，，所以，椭圆的标准方程为：，，则整理得：，则则，假设存在点满足题意，，则化简整理得，此时判别式恒成立，所以且设中点，则，由在线段的中垂线上.因为，直线的方程为：令∴∴∵，∴，∴∴∴或即：.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，。
2017-2018年高二上期末数学试卷(理科)含答案解析 (4)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．74．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．311．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2acosA=ccosB +bcosC ． （1）cosA 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．7【解答】解：函数，其定义域为{x|3≤x≤4}，显然存在最大值是大于0的，则，当=0时，y取得最大值为1．故选：B．4．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，=﹣2，不可能使l∥α；在B中，=1+0+5=6，不可能使l∥α；在C中，=﹣1，不可能使l∥α；在D中，=0﹣3+3=0，有可能使l∥α．故选：D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+1【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．8．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），且函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x；为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度．故选：D．9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：若，，则cosα+sinα=2（cos2α﹣sin2α），即1=4（cosα﹣sinα），平方可得1=16（1﹣sin2α），∴sin2α=，故选：A．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得A（1，2），则k OA==2，即的最大值为2．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为12．【解答】解：+=（﹣2，y﹣1，5），∵⊥（+），∴•（+）=﹣4﹣（y﹣1）+15=0，则y=12．故答案为：12．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是2a．【解答】解：设P（x0，y0），⇒化为b2x02=a2（b2﹣y02）直线B1P的方程为：y=x+b，可得M（，0）；直线B2P的方程为：y=x﹣b，可得N（，0）．则|OM|•|ON|==（定值）则|OM|+|ON|≥2=2a．故答案为：2a．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对于p：设f（x）=x2﹣2x+a．该二次函数图象开向上，对称轴为直线x=1，所以，所以0＜a＜1；对于q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，所以（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0，解得或．因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，所以p，q一真一假．①当p真q假时，有，所以；②当p假q真时，有，所以或a≤0．所以实数a的取值范围是．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=a n知=•，【解答】解（1）证明：由a n+1∴{}是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知{}是首项为，公比为的等比数列，∴=（）n，∴a n=，∴S n=++…+，①则S n=++…+，②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣，∴S n=2﹣．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin（B+C）=sinA，又∵0＜A＜π⇒sinA≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC 中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ⇒bc=b 2+c 2﹣a 2=4﹣3=1．…（10分） ∴．…（12分）20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆E的方程是．（2）当k变化时，m2为定值．证明如下：由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，（*）因为直线OP，直线OQ的斜率分别为k1，k2，且4k=k1+k2，所以，得2kx1x2=m（x1+x2），将（*）代入解得，经检验知成立．故当k变化时，m2为定值．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）设BD的中点为O，分别连接AO，EO．又因为AB=AD，所以AO⊥BD．因为E为BC的中点，O为BD的中点，所以EO∥CD．又因为CD⊥BD，所以EO⊥BD．又因为OA∩OE=O，OA，OE⊂平面AOE，所以BD⊥平面AOE．又因为AE⊂平面AOE，所以BD⊥AE，即AE⊥BD．解：（2）由（1）求解知AO⊥BD，EO⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD．又因为EO⊂平面BCD，所以AO⊥EO．所以OE，OD，OA两两相互垂直．因为CD⊥BD，BC=4，CD=2，所以．因为O为BD的中点，AO⊥BD，AD=2，所以，．以O为坐标原点，OE，OD，OA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，0，1），，，，所以，，．设平面ABC的一个法向量为，则，．所以，取，解得．所以是平面ABC的一个法向量．同理可求平面ADC的一个法向量．设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ，则．因为0＜θ＜π，所以，所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．。
山东省德州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
高二数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列运算正确的为（）A. （为常数）B.C. D.【答案】C【解析】分析：由基本初等函数的导数公式可得．详解：，，，．故选C．点睛：本题考查基本初等函数的导数，牢记基本初等函数的导数公式是解题关键．2. 已知，则复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的乘法法则化简复数，再利用共轭复数的定义求解即.详解：因为，所以，，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、共轭复数的定义，属于中档题．解答复数运算问题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（）A. 或B. 或C. D.【答案】B【解析】分析：设的坐标为，则，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得的方程，求得的值从而可得结果.详解：设的坐标为，则，的导数为，在点处的切线斜率为，由切线平行于直线，可得，解得，即有或，故选B.点睛：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题.4. 随机变量，且，则（）A. 0.20B. 0.30C. 0.70D. 0.80【答案】B【解析】分析：由及可得．详解：∵，∴．故选B．点睛：本题考查正态分布，若随机变量中，则正态曲线关于直线对称，因此有，（）．5. 设，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：注意．详解：．故选D．点睛：本题考查数学归纳法．数学归纳法中第二步是最重要的一步，特别是从到时的表达式的变化一定要弄清，否则达不到目的，与数学归纳法不符．6. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：事件A发生后，只剩下8个数字，其中只有3个偶数字，由古典概型概率公式可得．详解：在事件A发生后，只有8个数字，其中只有3个偶数字，∴．故选B．点睛：本题考查条件概率，由于是不放回取数，因此事件A的发生对B的概率有影响，可考虑事件A发生后基本事件的个数与事件B发生时事件的个数，从而计算概率．7. 用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A. 在上没有零点B. 在上至少有一个零点C. 在上恰好有两个零点D. 在上至少有两个零点【答案】D【解析】分析：利用反证法证明，假设一定是原命题的完全否定，从而可得结果.详解：因为“至多有一个”的否定是“至少有两个”，所以用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是在上至少有两个零点，故选D.点睛：反证法的适用范围是，（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．8. 在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（）A. 21B. 63C. 189D. 729【答案】C【解析】分析：令得各项系数和，由已知比值求得指数，写出二项展开式通项，再令的指数为4求得项数，然后可得系数．详解：由题意，解得，∴，令，解得，∴的系数为．故选C．点睛：本题考查二项式定理，考查二项式的性质．在的展开式中二项式系数和为，而展开式中各项系数的和是在展开式中令变量值为1可得，二项展开式通项公式为．9. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A. 在上是增函数B. 在上是减函数C. 在上是增函数D. 在时，取极大值【答案】C【解析】分析：根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果.详解：根据导函数图象可知，在上先减后增，错；在上先增后减，错；在上是增函数，对；在时，取极小值，错，故选C.点睛：本题考查函数的单调性与导函数的关系，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题.10. 若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为（）A. B. C. 3 D. 1【答案】D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的关系式，然后变形求解．详解：∵，∴随机变量的值只能为，∴，解得或，∴．故选D．点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题关键是确定随机变量只能取两个值，从而再根据其期望与方差公式列出方程组，以便求解．11. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A. 19B. 26C. 7D. 12【答案】B【解析】分析：乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与微信，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类．详解：由题意支付方法数有．故选B．点睛：本题考查排列组合的综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度．12. 已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：构造新函数，利用已知不等式确定的单调性，详解：设，则，由已知得，∴是减函数．∵是偶函数，∴的图象关于直线对称，∴，，的解集为，即的解集为．故选A．点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是是构造新函数，对于含有的已知不等式，一般要构造新函数如，，，等等，从而能利用已知条件确定的单调性，再解出题中不等式的解集．二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算的值，则有__________的把握认为玩手机对学习有影响．附：，.【答案】99.5【解析】分析：由已知列联表计算出后可得．详解：，∵，∴有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响．点睛：本题考查独立性检验，解题关键是计算出，然后根据对照表比较即可．14. 由曲线与围成的封闭图形的面积是__________．【答案】1【解析】分析：由于两函数都是奇函数，因此只要求得它们在第一象限内围成的面积，由此求得它们在第一象限内交点坐标，得积分的上下限．详解：和的交点坐标为，∴．故答案为1．点睛：本题考查用微积分定理求得两函数图象围成图形的面积．解题关键是确定积分的上下限及被积函数．15. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算__________．【答案】2018【解析】分析：求出二阶导数，再求出的拐点，即对称点，利用对称性可求值．详解：，，由得，，即的图象关于点对称，∴，∴．故答案为2018．点睛：本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定义．通过求出的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和．16. 对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是__________（填上所有正确的序号）．①②③④【答案】①②④【解析】分析：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增，由此逐一判断所给函数是否符合题意即可.详解：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增：对于①，与，有两个交点，在上递增，值域为，①符合题意.对于②，与，有两个交点，在上递增，值域为，②符合题意.对于③，与，没有交点，不存在，，值域为，③不合题意.对于④，与两个交点，在上递增，值域为，④合题意，故答案为①②④.点睛：本题考查函数的单调性以及函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，为实数.（1）若，求；（2）若，求实数，的值.【答案】（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用复数乘法的运算法则以及共轭复数的定义化简，利用复数模的公式求解即可；（2）利用复数除法的运算法则将，化为，由复数相等的性质可得，从而可得结果.详解：（1）∵，∴.∴，∴；（2）∵，∴.∴，解得，∴，的值为：-3，2.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分18. 已知函数.（1）若在处取得极值，求的单调递减区间；（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由，可得，利用，即，可得，从而可得结果；（2）在内有极大值和极小值，等价于在内有两不等实根，结合二次函数的图象与性质列不等式求解即可.详解：，（1）∵在处取得极值，∴，∴，∴，∴，令，则，∴，∴函数的单调递减区间为.（2）∵在内有极大值和极小值，∴在内有两不等实根，对称轴，∴，即，∴.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，以及一元二次方程根与系数的关系，属于中档题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.19. 某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）收入学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.（1）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.附：回归直线方程，其中，.【答案】（1）206；（2）见解析【解析】试题分析：(1)先求出君子，代入公式求，，再求线性回归方程自变量为9的函数值，(2)先确定随机变量取法，在利用概率乘法求对应概率，列表可得分布列，根据数学期望公式求期望.试题解析：（1），经计算，所以线性回归方程为，当时，的估计值为206元；（2）的可能取值为0，300，500，600，800，1000；；；；；；；所以的数学期望．20. 如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.（1）写出关于的函数解析式；（2）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？【答案】（1）；（2）当分米时，该首饰盒制作费用最低.【解析】分析：该几何体下面是一个长方体，上面是半个圆柱，由体积求得，然后分别求出上半部分和下半部分的面积，从而可得关于的解析式，注意要由可求得的取值范围．（2）利用导数可求得的最小值．详解：（1）由题知，∴.又因，得，∴.（2）令，∴，令则，∵，当时，函数为增函数.∴时，最小.答：当分米时，该首饰盒制作费用最低.点睛：本题考查导数的实际应用．解题关键是求出费用关于的函数解析式，解题中要注意求出的取值范围．然后就可由导数的知识求得最小值．21. 已知函数在点处的切线与直线垂直.（1）求函数的极值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）函数的极大值为，无极小值；（2）【解析】分析：（1）由函数在点处的切线与直线垂直，利用导数的几何意义求得，利用导数研究函数的单调性，从而可得函数的极值；（2）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，利用导数可得当时，在上是增函数，，故当时，，再证明当时不合题意即可.详解：（1）函数的定义域为，，所以函数在点处的切线的斜率.∵该切线与直线垂直，所以，解得.∴，，令，解得.显然当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴函数的极大值为，函数无极小值.（2）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，则，令，则在上为增函数，即，①当时，，即，则在上是增函数，∴，故当时，在上恒成立.②当时，令，得，当时，，则在上单调递减，，因此当时，在上不恒成立，综上，实数的取值范围是.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）先证明直线过定点，点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，利用勾股定理可得结果..详解：（1）将（为参数，）消去参数，得直线，，即.将代入，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的普通方程为，其中，又，∴，则直线过定点，∵圆的圆心，半径，，故点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，∴.点睛：本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及勾股定理求圆的弦长，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可. 23. 已知函数，.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，从而可得结果；（2）使成立等价于，成立，利用基本不等式求出的最小值为，从而可得结果. 详解：（1）∵，若恒成立，需，即或，解得或.（2）∵，∴当时，，∴，即，成立，由，∵，∴（当且仅当等号成立），∴.又知，∴的取值范围是.点睛：本题主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的最大值.。
山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试地理试题含解析
山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试地理试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共30小题，每小题2分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）读“倒U型区域发展规律图”，完成下列各题。
1. 关于图示发展阶段叙述正确的是A. ①发展阶段社会经济发展水平较高B. ②是高效益的综合发展阶段C. ③是以传统农业为主体的发展阶段D. ① ② ③阶段体现了平衡不平衡平衡的发展趋势2. 从全国来看目前我国仍处于图中A. ①B. ②C. ③D. ①②【答案】1. D 2. B【解析】1. 结合图中不同发展阶段的区域差异可判断①为以传统农业为主体的发展阶段经济发展水平低区域差异较小；②为工业化阶段区域差异大；③为高效益的综合发展阶段区域差异小。
2. 我国目前处于工业化阶段，经济发展处于中期加速阶段，即图中②阶段，所以选B。
今年，“高铁、民航十共享汽车”的自驾新模式开始出现。
若到厦门旅游，完全可以先乘坐飞机或高铁到厦门，然后在当地租一辆Gofun（共享汽车）。
用户可自行充电，在平台APP上点击“充电”按钮，进入充电地图页面，寻找带有“绿色电源”标记的地点扫码为车辆免费充电。
据此完成下列各题。
3. 前往“绿色电源”的地点扫码为车辆免费充电，需要使用的地理信息技术是A. GPS和GISB. 3SC. RS和GISD. GIS4. 共享汽车的推广使用，产生的影响主要有①导致汽油需求增速放缓②缓解交通拥堵③增加能源消耗④城市空气质量有所改善A. ①②③④B. ①④C. ①③④D. ①②④【答案】3. A 4. D【解析】3. 前往“绿色电源”的地点扫码为车辆免费充电，扫码是定位需免费充电的车辆位置等信息，不需要付费，使用地理信息技术的GPS和GIS技术，A对。
RS、GIS没有定位功能，C、D错。
3S 是地理信息技术的统称，B错。
4. 根据材料，共享汽车的好处是省钱，①对。
共享车辆，可以减少路上车的数量，缓解交通拥堵，②对。
【全国市级联考】山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若命题：，，则为（）A. 不存在，B. ，C. ，D. ，2. 设命题：若，则；命题：，，则下列命题中假命题的是（）A. B. C. D.3. 有下列四个命题：①若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则平行于平面；②“全等三角形的面积相等”的逆命题；③“若，则”的否命题；④已知为实数，“若中至少有一个不为0，则”的逆否命题.所有真命题序号为（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④4. 已知空间四边形中，，，，则（）A. B. C. D.5. 在空间直角坐标系中，，，向量，若，则（）A. 4B. 2C. -4D. -26. 已知为抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，点的坐标为，则的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 已知双曲线过点，渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（）A. B. C. D.8. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，为这两条曲线的一个交点，则的值为（）A. 3B.C.D.9. 已知点在曲线上移动，则点与点的中点的轨迹方程是（）A. B. C. D.10. 二面角的大小为，是棱上的两点，分别在半平面内，，，，，，则的长度为（）A. B. C. D.11. 已知，则“”是“”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，直线分别与抛物线交于点，设直线与的斜率分别为，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则__________．14. 若命题：“”为假命题，则实数的取值范围是__________．15. 已知椭圆的右焦点在圆外，过作圆的切线交轴于点，切点为，若，则椭圆的离心率为__________．16. 长方体中，，，，分别是的中点，是上的点，，若平面与平面的交线为，则与所成角的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 平面直角坐标系中，动点在轴右侧，且到的距离比到轴的距离大1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若过点且倾斜角为的直线与曲线相较于两点，求线段的长.18. 设：实数满足，其中；：实数使得方程表示双曲线.（1）当时，若“”为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. 如图，正方形所在平面与三角形所在平面互相垂直，且，.......（1）求证：平面；（2）若，，求直线与平面所成的角的正弦值.20. 如图，在多面体中，四边形为直角梯形，，，，，四边形为矩形.（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明. 21. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，坐标原点到直线的距离为，该椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右顶点为，若平行于的直线与椭圆相交于顶点的两点，探究直线，的倾斜角之和是否为定值？若是，求出定值；若否，说明理由.22. 设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.。
山东省德州市2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学(理)试卷 Word版含解析
2017-2018学年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（50分）1．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1 B．2 C．D．42．设全集U={x∈N|x＜6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{0，2，4} D．{0，2，4，6}3．“¬p为假”是“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，则输出的结果为（）A．1 B．2 C．3 D．45．若函数f（x）=a2x﹣4，g（x）=log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=07．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4 D．38．已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4与D围成的区域面积为（）A．B．C．πD．9．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6 C．79 D．3710．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015二、填空题（25分）11．某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是人．12．= ．13．若不等式|x+1|+|2x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是．14．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为．15．设函数f（x）、g（x）的定义域分别为D J，D E，且D J⊆D E．若对于任意x⊆D J，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D E上的一个延拓函数．设f（x）=e x（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下：①当x＞0时，g（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数g（x）有5个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④函数g（x）的极大值为1，极小值为﹣1；⑤∀x1，x2∈R，都有|g（x1）﹣g（x2）|＜2其中正确的是（填上所有正确的序号）三、解答题（75分）16．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sinA•sinB•sinC的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．17．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．18．某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为．（1）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B 并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）．且每次实验相互独立，用X 表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望．19．单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=x﹣alnx+（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在[1，e]（e=2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．2015年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1 B．2 C．D．4考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由得答案．解答：解：由（2+i）z=3﹣i，得，∴=．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．设全集U={x∈N|x＜6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{0，2，4} D．{0，2，4，6}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：列举出全集U中的元素，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．解答：解：∵全集U={x∈N|x＜6}={0，1，2，3，4，5}，集合A={l，3}，B={3，5}，∴∁U A={0，2，4，5}，∁U B={0，1，2，4}，则（∁U A）∩（∁U B）={0，2，4}．故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．“¬p为假”是“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据复合之间的关系进行判断．解答：解：若￢p为假，则p为真．若p∧q为真，则p，q都为真，故“¬p为假”是“p∧q为真”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合之间的关系是解决本题的关键．4．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，则输出的结果为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，满足条件k＞5，退出循环，输出S的值为3，从而得解．解答：解：模拟执行程序，可得输入数据n=5，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，S=0，k=1S=1，k=2不满足条件k＞5，S=，k=3不满足条件k＞5，S=2，k=4不满足条件k＞5，S=，k=5不满足条件k＞5，S=3，k=6满足条件k＞5，退出循环，输出S的值为3．故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，属于基础题．5．若函数f（x）=a2x﹣4，g（x）=log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先由条件f（2）•g（2）＜0确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的性质去判断f（x），g（x）的图象．解答：解：由题意f（x）=a2x﹣4是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（2）•g（2）＜0，可得出g（2）＜0，故log a2＜0，故0＜a＜1，由此特征可以确定C、D两选项不正确，且f（x）=a2x﹣4是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．点评：本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（2）•g（2）＜0确定a的取值范围，是解决本题的关键．6．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到M的坐标，代入双曲线的方程，可得a，再由渐近线方程即可得到所求．解答：解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设M（m，n），则由抛物线的定义可得|MF|=m+2=5，解得m=3，由n2=24，可得n=±2．将M（3，）代入双曲线﹣y2=1，可得﹣24=1，解得a=，即有双曲线的渐近线方程为y=±x．即为5x±3y=0．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．7．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4 D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体沿体对角线截成．解答：解：该几何体为正方体沿体对角线截成，其分成两部分的几何体的体积相等，而正方体的体积V=23=8，故被截去的几何体的体积是=4，故选C．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．8．已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4与D围成的区域面积为（）A．B．C．πD．考点：两直线的夹角与到角问题；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：直线与圆．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据区域的图形进行求面积即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，则公共区域如图：则直线x﹣2y=0的斜率k=，直线x+3y=0的斜率k=，则两直线的夹角θ满足tanθ=||=1，则θ=，则阴影部分对应的面积之和S==，故选：A．点评：本题主要考查二元一次不等式组的应用以及圆的扇形面积的求解，根据直线所成的角求出两条直线的夹角是解决本题的关键．9．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6 C．79 D．37考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．解答：解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为•（﹣2）+•（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是•（﹣2）2+•（﹣5）2=37，故选：D．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：首先利用换元法设g（x）=x2f（x），进一步利用函数的导数求出函数g（x）的单调性，再利用函数的奇偶性求出函数在对称区间里的单调性，最后求出函数大小关系．解答：解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D点评：本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调性，函数的奇偶性和函数单调性的关系．二、填空题（25分）11．某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是760 人．考点：分层抽样方法；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：先计算出样本中女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校女生的人数．解答：解：根据题意，设样本中女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校的女生人数是人，故答案为：760．点评：本题考查分层抽样，先计算中样本中男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题．12．= e2．考点：定积分．专题：计算题．分析：欲求定积分，先求原函数，由于（lnx）′=，（ x2）′=2x，故2x+的原函数是x2+lnx，从而问题解决．解答：解：∵（lnx）′=，（ x2）′=2x，∴=x2|1e+lnx|1e=e2﹣1+lne﹣ln1=e2故答案为：e2点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、原函数的概念解法等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．13．若不等式|x+1|+|2x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：化简f（x）=|x+1|+|2x﹣1|的解析式，利用f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值为f（）=，由此求得a的范围．解答：解：设f（x）=|x+1|+|2x﹣1|=，由于函数f（x）在（﹣∞，﹣1]、（﹣1，）上都是减函数，在[，+∞）上是增函数，故当x=时，函数f（x）取得最小值为f（）=．再根据题意可得＞a，故答案为：（﹣∞，）．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为 2 ．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在上为增函数，说明，利用周期公式，求出ω的不等式，得到ω的最大值．解答：解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．故答案为：2．点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖．15．设函数f（x）、g（x）的定义域分别为D J，D E，且D J⊆D E．若对于任意x⊆D J，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D E上的一个延拓函数．设f（x）=e x（x+1）（x＜0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下：①当x＞0时，g（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数g（x）有5个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④函数g（x）的极大值为1，极小值为﹣1；⑤∀x1，x2∈R，都有|g（x1）﹣g（x2）|＜2其中正确的是①③⑤（填上所有正确的序号）考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用题目提供的信息，可得g（x）在D J上的解析式，然后通过函数的奇偶性可求得其在对称区间上解析式，综合结论即可得答案．解答：解：①由题意得，若x＞0时，则﹣x＜0，g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=f（x）=e x（x+1）（x＜0），∴g（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣g（x），∴g（x）=e﹣x（x﹣1），（x＞0），故①正确；②∵g（x）=e x（x+1）（x＜0），此时g′（x）=e x（x+2），令其等于0，解得x=﹣2，且当x∈（﹣∞，﹣2）上导数小于0，函数单调递减；当x∈（﹣2，0）上导数大于0，函数单调递增，x=﹣2处为极小值点，且g（﹣2）＞﹣1，且在x=﹣1处函数值为0，且当x＜﹣1是函数值为负．又∵奇函数的图象关于原点中心对称，故函数f（x）的图象应如图所示：由图象可知：函数g（x）有3个零点，故②错误；③由②知函数g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞），故③正确，；④由②知函数在x=﹣2处取得极小值，极小值为g（﹣2）=e﹣2（﹣2+1）=﹣e﹣2，根据奇函数的对称性可知在x=2处取得极大值，极大值为g（2）=e﹣2，故④错误；⑤当x＜0时，g（x）=e x（x+1），则当x→0时，g（x）→1，当x＞0时，g（x）=e﹣x（x﹣1），则当x→0时，g（x）→﹣1，即当x＜0时，﹣1＜﹣e﹣2＜g（x）＜1，即当x＞0时，﹣1＜g（x）＜e﹣2＜1，故有对∀x1，x2∈R，|g（x2）﹣g（x1）|＜2恒成立，即⑤正确．故正确的是①③⑤，故答案为：①③⑤点评：本题主要考查新定义的应用，主要考查利用函数奇偶性求函数解析式的方法，在解题时注意对于新定义的理解，有一定的难度．三、解答题（75分）16．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sinA•sinB•sinC的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）由．利用数量积运算可得：2bccosA=a2﹣（b+c）2，展开再利用余弦定理可得2bccosA=﹣2bccosA﹣2bc，化为cosA=﹣．（2）由，可得，．利用两角和差的正弦公式、倍角公式可得sinA•sinB•sinC==﹣，由．可得，当=时，sinA•sinB•sinC取得最大值，即可得出．解答：解：（1）∵=cbcosA，．∴2bccosA=a2﹣（b+c）2，展开为：2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，∴2bccosA=﹣2bccosA﹣2bc，化为cosA=﹣，∵A∈（0，π）．∴．（2）∵，∴，．∴sinA•sinB•sinC===﹣==﹣=﹣，∵．∴，当=时，即时，sinA•sinB•sinC取得最大值，此时B=C=．点评：本题考查了数量积运算、余弦定理、两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）通过建立如图所示的空间直角坐标系，利用数量积⇔，即可证明AB1⊥平面A1BD；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角．解答：（1）证明：取BC中点O，连接AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，取B1C1中点为O1，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则．∴，，．∵，．∴，，∴AB1⊥面A1BD．（2）设平面A1AD的法向量为，．，∴，∴，⇒，令z=1，得为平面A1AD的一个法向量，由（1）知AB1⊥面A1BD，∴为平面A1AD的法向量，，由图可以看出：二面角A﹣A1D﹣B是锐角．∴二面角A﹣A1D﹣B的余弦值为．点评：熟练掌握：通过建立如图所示的空间直角坐标系的方法，利用数量积与垂直的关系证明线面垂直；利用两个平面的法向量的夹角得到二面角．18．某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为．（1）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B 并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）．且每次实验相互独立，用X 表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）设A，B，C实验成功分别记为事件A，B，C，且相互独立．记事件至少有一次实验成功为D，则P（D）=1﹣=1﹣，即可得出．（II）X的取值分别为，0，10000，30000，60000．则P（X=0）包括实验A第一次不成功或第一次成功而第二次不成功，P（X=10000）包括实验A两次成功，而B第一次不成功或第一次成功而第二次不成功，（X=30000）包括实验A，B的各两次实验都成功，而实验C的三次都不成功或三次实验中只有一次成功，P（X=60000）包括实验A，B的各两次实验都成功，而实验C的三次中都成功或三次中有两次成功，进而得出X分布列与数学期望．解答：解：（1）设A，B，C实验成功分别记为事件A，B，C，且相互独立．记事件至少有一次实验成功为D，则P（D）=1﹣=1﹣=1﹣=．（II）X的取值分别为，0，10000，30000，60000．则P（X=0）=+=，P（X=10000）=×=，P（X=30000）==，P（X=60000）=×=，X分布列为：X 0 10000 30000 60000P（X）X的数学期望E（X）=+++=21600元．点评：本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、相互独立事件的概率、相互对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由4S n=a n2+4n，利用递推关系可得：，变为（a n﹣2+a n）（a n﹣2﹣a n﹣1）=0，利用数列{a n}是单调递增数列，可得a n﹣a n﹣1=2．利用等差数列的通﹣1项公式即可得出；（2）由数列{b n}满足，可得=．再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵4S n=a n2+4n．∴当n=1时，4a1=+4，解得a1=2；当n≥2时，+4（n﹣1），∴4a n=4S n﹣4S n﹣1=a n2+4n﹣，化为，变为（a n﹣2+a n﹣1）（a n﹣2﹣a n﹣1）=0，∴a n+a n﹣1=2或a n﹣a n﹣1=2．∵数列{a n}是单调递增数列，a n+a n﹣1=2应该舍去，∴a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）∵数列{b n}满足，∴=，∴=．∴数列{b n}的前n项和T n=+…+，=+…+，∴=++…+=﹣=，∴．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和公式、对数的运算性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（13分）（2015•德州一模）已知函数f（x）=x﹣alnx+（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在[1，e]（e=2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，再分类讨论，得到函数的单调区间；（2）由题意，只要求出函数f（x）min≤0即可，利用导数和函数的最值的关系，进行分类讨论，即可得到a的范围．解答：解：（1）∵f（x）=x﹣alnx+（a∈R），∴f′（x）=1﹣﹣==，①当1+a≤0时，即a≤﹣1时，在x∈（0，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上f′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增，（2）在[1，e]（e=2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立，∴函数f（x）=x﹣alnx+在[1，e]的最小值小于或等于0，由（1）知，当a≤﹣1时，在[1，e]上为增函数，f（x）min=f（1）=1+1+a≤0，解得a≤﹣2，当a＞﹣1时①当1+a≥e时，即a≥e﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递减，∴f（x）min=f（e）=e+﹣a≤0，解得a≥，∵＞e﹣1，∴a≥；②当1+a≤1，即a≤0，f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=1+1+a≤0，解得a≤﹣2，与a＞﹣1矛盾；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，f（x）min=f（1+a），∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴f（1+a）=a+2﹣aln（1+a）＞2，此时f（1+a）≤0不成立，综上所述若在[1，e]（e=2.71828…）上任取一点x0，使得f（x0）≤0成立a的范围为a≥，或a≤﹣2点评：本题主要考查函数的单调性及最值，以及分类讨论的思想，转化思想，属于中档题．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），由椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=﹣2上，可得﹣b=﹣2，解得b．又，a2=b2+c2，联立解得即可．（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=，与椭圆方程联立化为﹣12=0，由△＞0，解得，利用根与系数的关系可得：x1﹣x2|=．四边形APBQ面积S=，利用二次函数的单调性即可得出．（ii）由∠APQ=∠BPQ，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的方程为：=k（x﹣2），与椭圆的方程联立化为+4﹣16=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．解答：解：（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=﹣2上，∴﹣b=﹣2，解得b=2．又，a2=b2+c2，∴a=4，，可得椭圆C的标准方程为．（2））（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=，联立，化为﹣12=0，由△＞0，解得，∴，x 1x2=3t2﹣12，∴|x1﹣x2|==．四边形APBQ面积S==，当t=0时，S max=12．（ii）∵∠APQ=∠BPQ，则PA，PB的斜率互为相反数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的方程为：=k（x﹣2），联立，化为+4﹣16=0，∴x1+2=，同理可得：x2+2==，∴x1+x2=，x1﹣x2=，k AB===．∴直线AB的斜率为定值．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得△＞0及其根与系数的关系、弦长公式、斜率计算公式、四边形面积最大值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2017-2018年第一学期高二理科数学期末试题答案
2017-2017学年度第一学期高二理科数学试题答案时量：120分钟 分值：150分． 命题人：徐爱田 审题人：王凯钦一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分,） 9，14 10，221〈-〉m m 或 1112，10 13，x 22y ±= 14，52 15，29三、解答题（本大题共75分.请将详细解答过程写在答题卡上）16. （本小题满分12分）设：P: 指数函数xa y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。
如果P 为真，Q 为假，求a 的取值范围．解：当0<a<1时，指数函数xa y = 在R 内单调递减；曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0， 即a<21或a>25。
…（6分） 由题意有P 正确，且Q 不正确，因此，a ∈(0,1)∩[]25,21[ 即a ∈)1,21[17（本小题满分12分）．已知点A （-2，0），B （2，0），直线AP 与直线AB 相交于点P ，它们的斜率之积为41-，求点P 的轨迹方程（化为标准方程）． 解：设点P ),(y x ，直线AP 的斜率)2(2-≠+=x x yk AP 直线BP 的斜率)2(2≠-=x x yk BP根据已知，有：)2(4122±≠-=-⋅+x x y x y化简得：)2(1422±≠=+x y x（没有写2±≠x 扣1分）18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1,MD NB ==（1）求证：//CN 平面AMD ；（2）求面AMN 与面NBC 所成二面角的平面角的余弦值．解：（1）ABCD 是正方形，//,//BC AD BC ∴平面AMD ；又MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，//,//NB NB MD ∴∴平面AMD ， 所以平面//BNC 平面AMD ，故//CN 平面AMD ；（2） 以D 为坐标原点，DA ，DC ，DM 分别为x ，y ，z 轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(1,0,1)AM =-,(0,1,1)AM =,(0,1,0)AB =设平面AMN 的一个法向量为(,,)n x y z =,由00AM n AN n ⎧=⎪⎨⎪=⎩得: 00x z y z ⎧-+=⎨+=⎩令z=1得: (1,1,1)n =-易知: (0,1,0)AB =是平面NBC 的一个法向量.cos ,AB n -==-NMODCBA∴面AMN 与面NBC19．（本小题满分13分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点。
山东省德州市高二上学期期末考试数学理试题
高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题:0,1xp x e x ∀>>+，则p ⌝为（ ） A ．0,1xx e x ∀>≤+ B ．0,1xx e x ∃>≤+ C ．0,1xx e x ∀<≤+ D ．0,1xx e x ∃<≤+ 2.抛物线22y x =的焦点坐标是 （ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 过点()1,0且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A ．220x y +-=B ．210x y -+=C ．210x y --=D ．210x y +-=4.若变量,x y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ ）A ． 1B ．2 C. 3 D ．45.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm ），可知此几何体的体积是 （ ）A ．324cm B ．3643cm C. (36cm +D ．(324cm +6. 圆224x y +=与圆()()223449x y -+-=的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交 C. 外切 D ．相离7.“02n <<”是“方程22113x y n n +=+-表示双曲线”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 过点()2,0P 引直线l 与曲线y =,A B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．-．9. 设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．//,//m n αβ且//αβ，则//m nB ．,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥ C. ,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥ D ．,,m//,//m n n ααββ⊂⊂，则//αβ10. 设12,F F 分别是双曲线()2222:10,b 0x y C a a b-=>>的左、右焦点．圆2222x y a b+=+与双曲线C 的右支交于点A ，且1223AF AF =，则双曲线离心率为（ ）A ．125 B ．135C. 2 D 11. 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是1111,A A B C 中点，则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）A ．110 B ．25C. 10 D ．212. 已知()0,2A ，抛物线()2:0C y mx m =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N 中，若:FM MN =，则三角形OFN 面积为（ ）A ．B ．．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 的坐标为()1,2,3-，其中心M 的坐标为()0,2,1，则该正方体的棱长等于 ．14.某隧道的拱线设计半个椭圆的形状，最大拱高h 为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d 至少应是 米．15.已知,A B 是球O 的球面上两点，090,AOB C ∠=为该球面上的动点．若三棱锥O ABC -体积的最大值为92，则球O 的表面积为 ．16.已知圆22:1O x y +=，圆()()22:41M x a y a -+-+=，若圆M 上存在点P ，过点P作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得060APB ∠=，则实数a 的最大值与最小值之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆22:8120C x y x +-+=，直线:20l x ay a ++=． （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；（2）当直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且AB =时，求直线l 的方程． 18. 如图，已知PA O ⊥所在的平面，AB 是O 的直径，4,AB C =是O 上一点，且0,45,AC BC PCA E =∠=是PC 中点，F 为PB 中点．（1）求证：//EF 面ABC ； （2）求证：EF ⊥面PAC ； （3）求三棱锥B PAC -的体积．19. 已知命题:p 直线20ax y +-=和直线()32110ax a y -++=垂直；命题:q 三条直线2310,4x 3y 50,10x y ax y -+=++=--=将平面划分为六部分．若p q ∨为真命题，求实数a 的取值集合．20. 已知四棱锥S ABCD -，四边形ABCD 是正方形，2,2ABS BA AS SD S ∆====． （1）证明：平面ABCD ⊥平面SAD ；（2）若M 为SD 的中点，求二面角B CM S --的余弦值．21.已知抛物线()2:20C y px p =>上一点(),2A m 到其焦点F 的距离为2．（1）求抛物线C 的方程； （2）若直线l 与圆2243x y +=切于点M ，与抛物线C 切于点N ，求FMN ∆的面积．22.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率是2，过点()0,1P 的动直线l 与椭圆相交于,A B 两点，当直线l 与x 轴平行时，直线l 被椭圆C 截得的线段长为．（1）求椭圆C 的方程；（2）在y 轴上是否存在异于点P 的定点Q ，使得直线l 变化时，总有PQA PQB ∠=∠？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5:BDCCB 6-10: AABBD 11、12：CA二、填空题13. 36π 16. 4三、解答题17.解：将圆C 的方程228120x y x +-+=化成标准方程为()2244x y -+=，则此圆的圆心为()4,0，半径为2． （1）若直线l 与圆C2=，解得34a =-；（2）过圆心C 作CD AB ⊥，则根据题意和圆的性质，得2222212CD CD DA AC DA AB ⎧=⎪⎪⎪+==⎨⎪⎪==⎪⎩，解得7a =-或1a =-，故所求直线方程为7140x y --=或20x y --=．18.解：（1）证明：在三角形PBC 中，E 是PC 中点，F 为PB 中点， ∴//EF BC ，BC ⊂平面,ABC EF ⊄平面ABC ，∴//EF 面ABC ； （2）证明：∵PA ⊥面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC PA ⊥， 又∵AB 是O 的直径，∴BC AC ⊥，又PAAC A =，∴BC ⊥面PAC ，∵//EF BC ，∴EF ⊥面PAC ； （3）∵045PCA ∠=，∴PA AC =，在Rt ABC ∆中，∵,4AC BC AB ==，∴AC BC ==，∴18233B PAC P ABC ABC V V S PA --∆===． 19.解：p 真：()23210a a -+=，()()23213110a a a a --=+-=，∴13a =-或1a =，q 真：∵2310x y -+=与4350x y ++=不平行，则2310x y -+=与10ax y --=平行或4350x y ++=与10ax y --=平行或三条直线交于一点，若2310x y -+=与10ax y --=平行，由11231a --=≠-得23a =， 若4350x y ++=与10ax y --=平行，由11435a --=≠得43a =-， 若三条直线交于一点，由23104350x y x y -+=⎧⎨++=⎩，得113x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，代入10ax y --=得23a =-， ∴q 真，23a =或43a =-或23a =-， ∵p q ∨真，∴p q 、至少有一个为真，∴a 的取值集合为4212,,,,13333⎧⎫---⎨⎬⎩⎭． 20.解：（1）证明：∵122sin 22ABS S BAS ∆=∠=， ∴sin 1BAS ∠=，即BA AS ⊥， 又∵ABCD 为正方形，∴BA AD ⊥， ∵BAAS A =，∴BA ⊥平面SAD ，∵BA ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面SAD ； （2）解：设AD 的中点为O ，∵AS SD =，∴SO AD ⊥， 由（1）可知平面ABCD ⊥平面SAD ，且平面ABCD 平面SAD AD =，∴SO ⊥平面ABCD ，在平面ABCD 内，过O 作直线Ox AD ⊥，则,,Ox OD OS 两两垂直．以O 为坐标原点，,,Ox OD OS 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()(12,1,0,2,1,0,0,1,0,,0,2B C D S M ⎛- ⎝⎭，∴()(130,2,0,2,,,2,22BC CM CS ⎛⎫==--=-- ⎪⎝⎭， 设平面BCM 的法向量为()111,,n xy z =，则00n BC n CM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，1111201202y x y =⎧⎪⎨--=⎪⎩，即1110y x z =⎧⎪⎨=⎪⎩，取()3,0,4n =，设平面CMS 的法向量为()222,,m x y z =，则00m CS m CM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222222201202x y x y z ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，即2220x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，取()m =， cos ,19219m n m n m n===，由图可知，二面角B CM S --的余弦值为19．21.解：（1）∵(),2A m 在抛物线22y px =上，∴2m p=，由题意可知，222pp +=，解得2p =， 所以抛物线C 的方程为24y x =；（2）设直线l 方程为：y kx b =+，∵l 与圆2243x y +=相切，∴d ==，整理得22344b k =+，① 依题意直线l 与抛物线24y x =相切，由24y kx b y x =+⎧⎨=⎩得()222240k x kb x b +-+= （*） ()22224401kb k b kb ∆=--=⇒= ②由①②解得,2k b ==2k b =-=， 此时方程（*）化为2440x x -+=，解得2x =，∴点(2,N ±，∴MN ====， 直线l为：y x =+y x =， ()1,0F 到l的距离为d '=∴1122FMN S MN d ∆'===． 22.解：（1）∵22212c e e a ===，∴2222222,2a c b c b c a b ==+==， 椭圆方程化为：222212x y b b+=，由题意知，椭圆过点)，∴226112b b+=，解得224,8b a ==， 所以椭圆C 的方程为：22184x y +=；（2）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程：1y kx =+，由22281x y y kx ⎧+=⎨=+⎩得()2221460k x kx ++-=，()221624210k k ∆=++>， 设()()1221122122421,,,,621k x x k A x y B x y x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，假设存在定点()0,Q t 符合题意，∵PQA PQB ∠=∠，∴QA QB k k =-， ∴()()()()2112122112121212121211QA QB x y x y t x x x kx x kx t x x y t y t k k x x x x x x +-++++-+--+=+==()()()()1212122124421063kx x t x x k t k k t x x +-+--==+-==-， ∵上式对任意实数k 恒等于零，∴40t -=，即4t =，∴()0,4Q ， 当直线l 斜率不存在时，,A B 两点分别为椭圆的上下顶点()()0,2,0,2-， 显然此时PQA PQB ∠=∠，综上，存在定点()0,4Q 满足题意．。
山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理
高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题，则为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题“”，的否定为“”故选B.2. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知抛物线，则抛物线的标准方程为，所以焦点坐标为，故选D.3. 过点且与直线平行的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设过点且与直线平行的直线方程为，因为经过，所求方程为，故选C.4. 若变量满足约束条件，则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】画出约束条件表示的可行域（如图），，平移直线，由图可知，当直线经过点时，最大，且最大值为，故选C.5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：），可知此几何体的体积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是底面为边长为的正方形，高为的四棱锥，如图，其体积为，故选B.6. 圆与圆的位置关系为（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】A【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，圆心距为（等于两圆半径的差），圆与圆的位置关系是内切，故选A.7. “”是“方程表示双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示双曲线，则，解得，则的范围小于，所以“”是方程表示双曲线的充分不必要条件，故选A.8. 过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当面积取最大值时，曲线相交于两点，为坐标原点，圆心，半径，是等腰直角三角形，，圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，不合题意；当直线的斜率存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离为，解得，，故选B.9. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A. 且，则B. 且，则C. ，则D. ，则【答案】B【解析】对于A.直线可能平行、相交、异面，不正确；对于B.由面面垂直的性质可得，正确；对于C.没有，不正确；对于D.没有说明是两条相交直线，不对故选B.10. 设分别是双曲线的左、右焦点．圆与双曲线的右支交于点，且，则双曲线离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是双曲线的左、右焦点，圆与双曲线的右支交于点，所以，，，，，故选D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据双曲线的定义以及勾股定理关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．11. 在正方体中，分别是中点，则与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在正方体中，分别是中点，的中点为，连接，则是平行四边形，与所成的为，设，，在中，由余弦定理可得，，与所成角的余弦值为，故选C. 【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角立，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质及三角函数知识求解.12. 已知，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点中，若，则三角形面积为（）A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】抛物线的焦点，设在准线上的射影为，由抛物线的定义知，由可得，则，，又，即有，求得，则三角形的面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及三角形面积公式，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在空间直角坐标系中，正方体的顶点的坐标为，其中心的坐标为，则该正方体的棱长等于__________．【答案】14. 某隧道的拱线设计半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是__________米．【答案】32【解析】设椭圆方程为，当点在椭圆上时，，解得车辆高度不超过米，，即拱宽至少，故答案为.15. 已知是球的球面上两点，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为__________．【答案】【解析】如图所示，当点位于垂直于面的直径的端点时，三棱锥体积最大，设球的半径为，，解得，则球的表面积为，体积为，故答案为.16. 已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的最大值与最小值之和为__________．【答案】4【解析】，在圆上，，即，即，解得，即的最大值为，的最小值为，实数的最大值与的最小值的和为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系及解析几何求最值问题，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知圆，直线．（1）当为何值时，直线与圆相切；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程．【答案】(1) (2) 或【解析】试题分析：(1)将圆的方程化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为，根据圆心到圆心的距离等于半径列方程可求的值；（2）由，根据点到直线距离公式以及勾股定理列方程求出的值，从而可得直线的方程．试题解析：将圆的方程化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为．（1）若直线与圆相切，则有，解得；（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，得，解得或，故所求直线方程为或．18. 如图，已知所在的平面，是的直径，是上一点，且是中点，为中点．（1）求证：面；（2）求证：面；（3）求三棱锥的体积．【答案】(1)见解析(2) 见解析（3）试题解析：（1）证明：在三角形中，是中点，为中点，∴，平面平面，∴面；（2）证明：∵面，平面，∴，又∵是的直径，∴，又，∴面，∵，∴面；（3）∵，∴，在中，∵，∴，∴．【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的. 19. 已知命题直线和直线垂直；命题三条直线将平面划分为六部分．若为真命题，求实数的取值集合．【答案】【解析】试题分析：真：，，∴或；真：如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到的值，二是这条直线与另外两条直线中的一条平行，求出或或，真，可得至少有一个为真，从而可得的取值集合为.试题解析：真：，，∴或，真：∵与不平行，则与平行或与平行或三条直线交于一点，若与平行，由得，若与平行，由得，若三条直线交于一点，由，得，代入得，∴真，或或，∵真，∴至少有一个为真，∴的取值集合为．20. 已知四棱锥，四边形是正方形，．（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）由可得，即，由为正方形，可得，从而得平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设的中点为，∵，∴，面面垂直的性质可得平面，在平面内，过作直线，则两两垂直，以为坐标原点，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，分别根据向量垂直数量积为零列方程组求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（1）∵，∴，即，又∵为正方形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面；（2）设的中点为，∵，∴，由（1）可知平面平面，且平面平面，∴平面，在平面内，过作直线，则两两垂直．以为坐标原点，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，∴，设平面的法向量为，则，，即，取，设平面的法向量为，则，，即，取，，由图可知，二面角的余弦值为．【方法点晴】本题主要考查面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为2．（1）求抛物线的方程；（2）若直线与圆切于点，与抛物线切于点，求的面积．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）在抛物线上，∴，由抛物线焦半径公式可得，解得，所以抛物线的方程为；（2）设直线方程为：，根据与圆相切，直线与抛物线相切，列方程组可求得解得或，根据勾股定理求出弦长，利用点到直线距离公式求出三角形的高，从而可得的面积.试题解析：（1）∵在抛物线上，∴，由题意可知，，解得，所以抛物线的方程为；（2）设直线方程为：，∵与圆相切，∴，整理得，①依题意直线与抛物线相切，由得（*）②由①②解得或，此时方程（*）化为，解得，∴点，∴，直线为：或，到的距离为，∴．22. 椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴平行时，直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) (2) 存在定点满足题意【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率是，直线被椭圆截得的线段长为列方程组求出，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线方程为，由得，，根据韦达定理及斜率公式可得，令，可得符合题意. 试题解析：（1）∵，∴，椭圆方程化为：，由题意知，椭圆过点，∴，解得，所以椭圆的方程为：；（2）当直线斜率存在时，设直线方程：，由得，，设，假设存在定点符合题意，∵，∴，∴，∵上式对任意实数恒等于零，∴，即，∴，当直线斜率不存在时，两点分别为椭圆的上下顶点，显然此时，综上，存在定点满足题意．。
【全国市级联考】山东省滨州市2017-2018学年高二年级上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定可以写成（）A. 若，则B.C. D.2. 某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算采用系统抽样方法从高一年级800名学生中抽取40名进行调查．现将800名学生从1到800进行编号，在1-20中随机抽取一个号码，如果抽到的是7号，则从41-60这20个数中应抽取的号码是（）A. 45B. 46C. 47D. 483. 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 以上都不对4. 从甲、乙、丙、丁四人中，随机选取两名作为代表，则甲被选中的概率为（）A. B. C. D.5. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个学习小组各5名同学在某次考试中的数学成绩，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相同，则和的值分别为（）A. 3，2B. 2，3C. 2，4D. 3，46. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A. B. C. D.7. “”是“方程表示椭圆”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件8. 一组数据的平均数是3.9，方差是0.96，若将这组数据中的每一个数据都乘以10再加1，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A. 40，96B. 39，96C. 40，9.6D. 39，9.69. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（）A. B.C. D.10. 已知命题；，则下列命题中为假命题的是（）A. B. C. D.11. 如图，分别是四面体的边的中点，是的中点，设，用表示，则（）A. B.C. D.12. 已知双曲线的焦点为，其中为抛物线的焦点，设与的一个交点为，若，则的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为__________．14. 某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为100的样本．已知从学生中抽取的人数为95，那么该学校的教师人数是__________．15. 设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为__________．16. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的余弦值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，若是的必要条件，求实数的取值范围．18. 统计表明，家庭的月理财投入（单位：千元）与月收入（单位：千元）之间具有线性相关关系．某银行随机抽取5个家庭，获得第（）个家庭的月理财投入与月收入的数据资料，经计算得．（1）求关于的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；（3）若某家庭月理财投入为5千元，预测该家庭的月收入．附：回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，其中为样本平均值．19. 广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2017年某交社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们的年龄分成6组后得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；（2）若从年龄在内的广场舞者中任取2名，求选中的两人中至少有一人年龄在内的概率．20. 已知动点到定点的距离与到定直线的距离相等，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于两点，证明：．21. 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱平面，且．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．22. 已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当实数变化时，求的最大值；（3）求面积的最大值．。
【市级联考】山东省德州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题-docx
绝密★启用前 【市级联考】山东省德州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知两条直线 、 ，且 ，其中直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．命题“ ， ”的否定是（ ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 3．已知双曲线的焦点在 轴上，实轴长为2，离心率为2，则双曲线的标准方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．将圆 绕直线 旋转一周所得的几何体的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．设平面 平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，且 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要 6．直线 截圆 的弦长为4，则 （ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2………装……………订……※请※※不※※要※※在※线※※内※※答※※………装……………订……7．已知向量 ， ，且 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知直三棱柱 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵 中， ， ， ，则在堑堵 中截掉阳马 后的几何体的外接球的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图， 、 是椭圆 与双曲线 的公共焦点， 、 分别是 、 在第二、四象限的交点，若 ，且，则 与 离心率之积为（ ）A ．2B ．C ．D ．…………○…………：___________ …………○…………第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、多选题 11．一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形 为正方形， 、 分别为 、 的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（ ）A ．直线 与直线 异面B ．直线 与直线 异面C ．直线 平面D ．直线 平面 12．已知双曲线 的离心率为 ，右顶点为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 ， 两点，则有（ ） A ．渐近线方程为 B ．渐近线方程为 C ． D ． 13．设有一组圆 .下列四个命题正确的是（ ） A ．存在 ，使圆与 轴相切 B ．存在一条直线与所有的圆均相交 C ．存在一条直线与所有的圆均不相交 D ．所有的圆均不经过原点 三、填空题 14．若两平行直线 与 之间的距离为 ，则 _____． 15．已知圆 与圆 内切，则 ____，点 是圆 上一动点，则点 到直线 距离的最大值为_____． 16．抛物线 的焦点为 ，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线 上，则 周…………装…………○※请※※不※※要※※在※※装※…………装…………○17．在三棱锥 中，三条棱 、 、 两两垂直，且 ， 是 边的中点，则 与平面 所成角的正弦值是_____． 四、解答题 18．已知 ，命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆；命题 ：“方程 表示圆心在第一象限的圆”. （1）若命题 是真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题 和 均为假命题，求实数 的取值范围.19．已知圆 .（1）若直线 过原点且不与 轴重合，与圆 交于 ， ，试求直线在 轴上的截距；（2）若斜率为-1的直线 与圆 （ 为圆心）交于 、 两点，求 面积的最大值及此时直线 的方程.20．如图，在四棱锥 中，其中底面 为等腰梯形， 且 ， ， 为 的中点， 为 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）若平面 平面 ，求证： .21．设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 、 两点.（1）若 （ 为坐标原点）的面积为4，求直线 的方程；（2）求证： 轴平分 .22．如图所示，以2为半径的半圆弧 所在平面垂直于矩形 所在平面， 是圆弧 上异于 、 的点.…………○………………○…… （1）证明：平面 平面 ； （2）当四棱锥 的体积最大为8时，求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.23．已知椭圆 的离心率 ，椭圆上的点到左焦点 的距离的最大值为 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）已知直线 与椭圆 交于 、 两点.在 轴上是否存在点 ，使得 且 ，若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案1．C【解析】【分析】由直线方程得直线l1的斜率，由垂直关系得直线l2斜率，进而可得倾斜角．【详解】∵直线l1的方程为，∴直线l1的斜率为1，∵直线l1与直线l2垂直，∴直线l2的斜率为-1，∴直线l2的倾斜角为故选：C．【点睛】本题考查直线的一般式方程和垂直关系的应用，考查直线的倾斜角，属基础题．2．C【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.本题选择C选项.3．D【解析】【分析】由实轴长可得a，离心率可得c,再利用,求出b，即可求双曲线标准方程．【详解】∵实轴长2a＝2，∴a＝1,又e＝＝2,∴c＝2,又，∴b2＝3双曲线的焦点在轴上，∴双曲线的标准方程为．故选：D．本题考查双曲线的标准方程与简单的几何性质，属于基础题.4．D【解析】【分析】由已知圆绕直线旋转一周所得的几何体是球，由球的表面积公式求解．【详解】圆的圆心坐标为（2，0），半径为2，而直线x+y﹣2＝0过圆心（2，0），∴圆绕直线x+y﹣2＝0旋转一周所得的几何体是半径为2的球，其表面积为S＝=16．故选：D．【点睛】本题考查球的结构特征，考查球表面积公式的应用，是基础题．5．A【解析】【分析】由已知结合α⊥β，可得a⊥b，反之不成立，再由充分必要条件的判定方法得答案．【详解】若α⊥β，b⊥l，由面面垂直的性质定理得b⊥α，∵a α，∴a⊥b，正确；反之，若a⊥，则a⊥平面即,不一定有．∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．6．A【解析】【分析】求出圆心到直线l的距离，再利用弦长公式进行求解即可．圆化为标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，∴圆心（2，1），半径r=2，又直线截圆的弦长为4，∴直线经过圆心，即2a-1+5=0,解得a=-2．故选:A．【点睛】本题考查直线与圆的方程、直线与圆相交弦长问题、配方法，考查了推理能力与计算能力，属基础题．7．B【解析】【分析】由两向量夹角是钝角，则两个向量数量积小于零，用坐标形式表示向量数量积，解不等式，即得x范围．【详解】∵与的夹角为钝角，∴cos＜＞＜0,且与不共线∴＜0,且（3，﹣2，﹣3）≠λ（﹣2，x﹣1，2）∴﹣6﹣2（x﹣1）﹣6＜0且,即x>-5且x∴x的取值范围是．故选：B．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积表示解决两个向量的夹角问题，当与的夹角为钝角可得，＜0,与不共线，但是学生容易忽略两个向量共线的情况.8．C【解析】【分析】以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．【详解】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC 为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B1（，1，2），B（），C1（0，2，2），，设异面直线AB1与BC1所成角为θ，则cosθ＝，∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．9．B【解析】【分析】先确定出外接球的球心，然后构造直角三角形，求出球的半径，可求球的体积．【详解】由图可得堑堵中截掉阳马后所剩三棱锥的外接球即三棱柱的外接球，取和的中点为N和M,则MN和的中点为外接球的球心O，连接,在直角三角形,OM=M,则R=，外接球的体积V=故选：B【点睛】本题考查棱柱棱锥的外接球，常用处理方法：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径.考查空间想象能力，计算能力．10．A【解析】【分析】利用椭圆的对称性，求出椭圆的离心率，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若AF1⊥BF1，且∠AF1O＝，则为等边三角形且A,B关于原点对称，可得A（-，c），B（，c），代入椭圆方程可得：，可得，可得e4﹣8e2+4＝0，解得e＝．代入双曲线方程可得，可得，可得：e4﹣8e2+4＝0，解得e＝，则C1与C2的离心率之积为：2．故选：A．【点睛】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，注意椭圆以及双曲线的对称性的应用是解题的关键．11．AC【解析】【分析】将平面展开图还原几何体后，由异面直线的定义和线面平行，垂直的判定定理对选项逐个进行分析证明即可得到答案.【详解】由展开图恢复原几何体如图所示：选项A,由点A不在平面PCB内，直线BF不经过E，根据异面直线的定义可知：直线AE与直线BF异面，所以正确；选项B,因为点E,F为中点，根据三角形中位线定理可得EF∥BC，又∵AD∥BC，∴EF∥AD，因此四边形EFDA是梯形，故直线AE与直线DF不是异面直线，所以不正确；选项C,由B知：EF∥AD，EF⊄平面P AD，AD平面P AD，∴直线EF∥平面P AD，故正确；选项D,若直线平面，则，点F为中点，则PD=DC=PC，不妨设DC=2，则DF=BF=,BD=2,则DF与BF不垂直，所以不正确.故选：AC．【点睛】本题考查线面平行与垂直的判定与性质定理和异面直线的定义，考查分析推理能力. 12．BC【解析】【分析】由离心率公式化简可得渐近线方程，通过求圆心A到渐近线的距离结合直角三角形可得到的值.【详解】双曲线的渐近线方程为离心率为，则则，故渐近线方程为，取MN的中点P,连接AP,利用点到直线的距离公式可得,则，所以则故选：BC【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的渐近线和离心率的应用，考查圆的有关性质，属于中档题.13．ABD【解析】【分析】根据圆的方程写出圆心坐标，半径，判断两个圆的位置关系，然后对各选项进行分析检验，从而得到答案.【详解】根据题意得圆的圆心为（1，k），半径为，选项A,当k=，即k=1时，圆的方程为，圆与x轴相切，故正确；选项B，直线x=1过圆的圆心（1，k），x＝1与所有圆都相交，故正确；选项C,圆k：圆心（1，k），半径为k2，圆k+1：圆心（1，k+1），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d＝1，两圆的半径之差R﹣r＝2k+1，（R﹣r＞d），∁k含于C k+1之中，若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故错误；选项D,将（0，0）带入圆的方程，则有1+k2＝k4，不存在k N*使上式成立，即所有圆不过原点，正确．故选：ABD【点睛】本题考查圆的方程，考查两圆的位置关系，会利用反证法进行分析证明，会利用数形结合解决实际问题．14．5【解析】【分析】将直线写成2x-2y+2=0,然后利用两平行线间的距离求解即可.【详解】直线,即2x-2y+2=0,两平行线间的距离为＝，即|a-2|=3,即a-2=,解得a=5,故答案为：5．【点睛】本题考查两平行线间的距离公式，属基础题．15．07【解析】【分析】根据两圆内切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．【详解】圆：x2+y2﹣2x+m＝0化为标准方程为（x﹣1）2+y2＝1﹣m，由已知两个圆内切得圆心距|等于大圆半径减去小圆半径，即|，解得m＝0，∵圆心（-3，-3）到的距离d＝=1，∴点P到直线的距离的最大值为1+6＝7，故答案为：0,7【点睛】本题考查圆与圆内切的应用，考查圆上的点到直线距离的最值问题，是基础题．16．【解析】【分析】求△MAF周长最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，根据抛物线定义知|MF|＝|MD|，转为求|MA|+|MD|的最小值，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，即可得到答案．【详解】求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|＝|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为x A﹣（﹣1）＝2+1＝3，∵|AF|＝＝，∴△MAF周长的最小值为3+，故答案为：3+【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，是解题的关键．17．【解析】将此三棱锥补成正方体，如图所示．连接CM，过点O作ON⊥CM于N，则ON⊥平面ABC．∴OM与平面ABC所成的角是∠OMC．在Rt△OMC中，tan∠OMC＝，即OM与平面ABC所成角的正切值为.18．（1）（2）【解析】【分析】（1）根据方程表示焦点在轴上的椭圆，列出不等式组即可得到m的范围；（2）先求出命题p和q为真命题时m的范围，然后分别取补集再取交集即可得到答案.【详解】（1）若命题是真命题，则，解得；（2）化为∵“方程表示圆心在第一象限的圆.”为真命题∴，解得，即.为假命题则或为假命题则或由和均为假命题，∴或由和均为假命题，∴或∴实数的取值范围为【点睛】本题考查命题真假判断的应用，考查椭圆的标准方程和圆的一般方程的应用，考查推理和计算能力.19．（1）见解析（2）或【解析】【分析】(1)设直线与圆C联立，利用韦达定理化简整理可得直线l的方程，从而得到答案；（2）设直线的方程，求出圆心到直线的距离和弦长，写出面积，然后利用基本不等式求最值，即可得到所求直线方程.【详解】（1）圆，设直线，联立，得：，故，则，故直线，令，得为直线在轴上的截距.（2）设直线的方程为：，圆心到直线的距离为，弦长，则的面积为，当且仅当，即时，的最大值为，此时，解得或，直线的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查直线与圆相交所得弦长的求法，考查点到直线的距离公式和三角形的面积公式以及利用基本不等式求最值，属于中档题.20．（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】(1) 取中点，连接、，说明四边形为平行四边形，即可得到证明；（2）连接点，则，由面面垂直的性质定理可得，利用已知数据可得C,即可得到平面，由线面垂直的性质即可得到证明.【详解】（1）取线段的中点，连接、，已知为的中点，所以在中，，又因为，所以且所以四边形为平行四边形所以且⊄平面、平面所以平面（2）连接点，因为，为的中点，所以已知平面平面，且平面所以平面，又平面所以在等腰梯形中，可求在中，，所以又，所以平面因为平面所以【点睛】本题考查线面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.21．（1）（2）见证明【解析】【分析】(1) 设直线方程与抛物线方程联立，由弦长公式得到|MN|,求点O到直线的距离公式,利用面积可求得k，从而得到答案；（2）要证轴平分角只要证，利用斜率公式和韦达定理计算化简即可.【详解】设直线的方程为，，由联立可得所以，（1）设点到直线的距离为，则，解得∴直线的方程为：（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，要证轴平分角只要证即可因为、在抛物线上，所以，那么，所以将代入上式，则有即成立所以轴平分角【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查韦达定理，三角形的面积公式，斜率公式的应用，考查分析推理和计算能力，属于中档题.22．（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）由平面平面，可得平面，得，又，从而得到平面，利用面面垂直的判定定理即可得到证明；（2）由题意可知在圆弧的中点上且，在、上取中点、，以点O为原点，OE,OB,OS所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，求平面SAD和平面SCD的法向量，然后利用向量的夹角公式进行运算即可.【详解】（1）由已知，平面平面，交线为，且，平面所以平面，故是圆弧上异于、的点，且为直径，所以又，所以平面又平面，所以平面平面（2）显然当四棱锥的体积最大时，在圆弧的中点上，，所以分别在、上取中点、，则可得、、三者两两垂直，分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系.则，，，，，因为平面，可取是平面的一个法向量设是平面的法向量所以，取，可得，，设平面与平面所成的锐二面角大小为则【点睛】本题考查面面垂直的判定定理的应用，考查利用空间向量解决二面角问题，考查空间想象能力和计算能力.23．（1）（2）【解析】【分析】（1）椭圆上的点到左焦点的距离最大值为a+c,再结合离心率可得a和c的值，再由可得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用弦长公式求得丨MN丨，由，P在线段MN的中垂线上，利用韦达定理求出中点D的坐标，写出直线PD 的方程，令x=0得，平方后即可求得m范围；【详解】（1）由题设条件可得，，解得，，所以，，椭圆的标准方程为：（2）设，，则整理得：，则，则，，假设存在点满足题意，，则，化简整理得，此时判别式恒成立，所以且，设中点，则，，由，则在线段的中垂线上.因为，直线的方程为：，令，则∴∴∵，∴，∴∴∴或.即：.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查韦达定理及弦长公式，中点坐标公式的综合应用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
山东省德州市第四中学2018年高二数学理上学期期末试卷含解析
山东省德州市第四中学2018年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（acosθ，bsinθ），由F1（﹣c，0），知线段PF1的中点M（，），由此求出线段PF1的中点M的轨迹是椭圆．【解答】解：由题意的参数方程可设P（acosθ，bsinθ），∵F1（﹣c，0），∴线段PF1的中点M（，），∴x=，y=，∴cosθ=，sinθ=，∴点P的轨迹方程为+=1，∴线段PF1的中点M的轨迹是椭圆．故选：B．2. 点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为( )A．9 B．8 C．5 D．2参考答案：D3. 圆的半径（）．A．B．C．D．参考答案：B圆，，半径．故选．4. 已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论．【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=4， =6.5，代入C、D中，满足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故选：C．5. 设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )A．B．2 C．D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．6. 函数的定义域为（）A． B．C． D．参考答案：C7. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点参考答案：C略8. 若，，且，则( )A. B.C. D.参考答案：A9. 设函数在区间上连续，用分点，把区间等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小（）A.与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关B. 与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关C. 与和区间和分点的个数n,的取法都有关。
德州市高二年级期末考试(理)(1).doc
德州市-高二年级期末考试高二数学（理）一、选择题1．()ii 21-=（ ）A.i B.i - C. 2 D.－22.在抛物线y 2=2px(p ＞0)上，横坐标为4的点到焦点的距离是5，则p 的值为（ ）A.21B.1C.2D.4 3．中心在坐标原点，离心率为35的双曲线焦点在y 轴上，则它的渐近线方程为（ ）A.y=45±xB.y=54±xC.y=34±xD.y=43±x4.椭圆191622=+y x 的内接正方形的面积是（ ） A.52123B.12C.24D.48 5.用数学归纳法证明2413212111＞＋n n n ⋯⋯++++（n 是正整数）时，当n 由k 到k+1，不等式左边的变化是（ ）A.增加1)(k 21+一项 B.增加1k 21+和1)(k 21+两项且减少1k 1+一项C 增加1k 21+和1)(k 21+两项D.增加1k 21+一项 6. 空间四边形OABC 中，.,,c OC b OB a OA=== 点M 在OA 上，且 =2，N 为BC 的中点，则等于（）A.c b a 213221+-B.c b a 212132++-C.c b a 212121-+D.c b a 213232-+7.己知双曲线的两个焦点为1F )0,5(-，2F )0,5(，p 是此双曲线上一点且21PF PF ⊥2F 21=⋅PF P 则该双曲线的方程为( )A.13222=-y x B. 12322=-y x C. 1422=-y x D. 1422=-y x 8.己知F 1，F 2分别为椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点，M 为椭圆上的一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2=60°,则椭圆的离心率为（ ） A.21B. 22C. 33D.239. |b a |)t (),0,1t 2,t 1(b ),t ,t ,2(a---==则是实数的最小值是（）A.5B.6C.2D.310．空间不共面的四点O 、A 、B 、C ，若∙=∙=∙＝0，且|OA|=|OB|=|OC|，则＜AC AB OC OB OA +++,＞＝（ ）A.450B.600C.900D.135011. 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点p 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若点p 到直线 BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点p 的轨迹是（ ）A.双曲线B.圆C.椭圆D.抛物线 12.在以下命题中，不正确的个数为（ ）①b a、是b a b a +=-共线的充要条件。
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高二数学（理科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知命题，则为（）
A. B.
C. D.
2. 抛物线的焦点坐标是（）
A. B. C. D.
3. 过点且与直线平行的直线方程是（）
A. B.
C. D.
4. 若变量满足约束条件，则的最大值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：），可知此几何体的体积是（）
......
A. B.
C. D.
6. 圆与圆的位置关系为（）
A. 内切
B. 相交
C. 外切
D. 相离
7. “”是“方程表示双曲线”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）
A. B. C. D.
9. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）
A. 且，则
B. 且，则
C. ，则
D. ，则
10. 设分别是双曲线的左、右焦点．圆与双曲线的右支交于点，
且，则双曲线离心率为（）
A. B. C. D.
11. 在正方体中，分别是中点，则与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
12. 已知，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点中，
若，则三角形面积为（）
A. B. C. 4 D.
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 在空间直角坐标系中，正方体的顶点的坐标为，其中心的坐标为，则该正方体的棱长等于__________．
14. 某隧道的拱线设计半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为
米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是__________米．
15. 已知是球的球面上两点，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为，则
球的表面积为__________．
16. 已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的最大值与最小值之和为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知圆，直线．
（1）当为何值时，直线与圆相切；
（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程．
18. 如图，已知所在的平面，是的直径，是上一点，且
是中点，为中点．
（1）求证：面；
（2）求证：面；
（3）求三棱锥的体积．
19. 已知命题直线和直线垂直；命题三条直线
将平面划分为六部分．若为真命题，求实数的取值集合．
20. 已知四棱锥，四边形是正方形，．
（1）证明：平面平面；
（2）若为的中点，求二面角的余弦值．
21. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与圆切于点，与抛物线切于点，求的面积．
22. 椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴平行时，直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．。