南充高中自主招生考试数学试题word版

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南充高中自主招生考试题及答案(word版)

南充高中2011年面向省内外自主招生考试数学试卷（顺庆校区）（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第I 卷（选择■填空题）、选择题（每小题 5分，共计20分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）11、已知 sin i ・cos，且 45° ：：：「：：： 90°，则 cos ，-sin 〉的值为83C.—46、已知O O 的直径 AB=20，弦 CD 交 AB 于 G , AG>BG,CD=16,AE 丄 CD 于 E , BF 丄 CD 于 F ，贝U AE-BF 为9、设正△ ABC 的边长为2, M 是AB 中点，P 是BC 边上任意一点，FA+PM 的最大值和最小值分别 s 为和t ，则S 2- t 2二 10、在厶 ABC 中，AC= 2011,BC= 2010, AB 二 20102011 则 sin A ・COSC =2、若a,b,c 为正数，已知关于 x 的2（a 1）x （b 2）x c ^0的根的情况是（兀二次方程ax2■ bx c =0有两个相等的实根，则方程A 、没有实根 C 、有两个不等的实根3、已知半径为1和2的两个圆外切于点3 2B 、有两个相等的实根 D 、根的情况不确定P 则点P 到两圆外公切线的距离为4、34A . -B.-4 3下图的长方体是由 A , B , C , D 小的四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由第四部分所对应的几何体应是4个同样大二、填空题（每小题 5分，共计60分，请将答案填到答题卷的相应位置处）5、某次数学测验共有 20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得 £分•若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对题.7、如图，两个反比例函数y =也和y =脸在第一象限内的图象依次是x x 交C 2于点A , PD 丄y 轴于点D ,交C 2于点B,则四边形 C 1和C 2,设点P 在C 1上, PC 丄x 轴于点C , 8若二次方程组有唯一解，则k 的所有可能取值为厂 k(x -2) 1abc第二部PAOB 的面积为11、已知abc为实数且更亠旦亠实」，则3b+c 4a+c 5 ab + bc + ca12、已知Rt ^ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在抛物线y =x 2上，且斜边 AB 平行于x 轴，设斜边上的高为 h ，则h 的取值为13、方程2X-X 2=2的正根个数为X2214、已知,a b =4n 2,ab =1,若 19a 149ab - 19b 的值为 2011，则 n =15、任意选择一个三位正整数，其中恰好为2的幕的概率为16、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票•所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理•在右图的勾股图中，已知/ ACB=90 ,（第16题）三、解答（本大题共6个小题,共70分，解答应写出必要的说明，证明过程和推演步骤）17.（本小题10分）能否在图中的四个圆圈内填入 4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例18.（本小题12分）如图是一个长为 400米的环形跑道，其中A,B 为跑道对称轴上的两点，且A,B 之间有一条 50米的直线通道•甲乙两人同时从A 点出发，甲按逆时针方向以速度v 1沿跑道跑步，当跑到B 时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度 V 2沿跑道跑步，当跑到B 时沿直线通道跑回A 点处，假设两人跑步的时间足够长•求：（1）如果V 1 : V 2 =3： 2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A 点处相遇；/ BAC=30 ,点D , E 在边 AB= 4 .作△ PQR 使得PR 上，点G , F 在边PQ/ R=9C °，点H 在边QR 上, 上，那么△ PQR 的周长等于丄A 二（2）如果V1 : V2 =5:6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇.19.（本小题12分）已知：如图，BD为O O的直径，点A是劣弧BC的中点, AD 交BC于点E,连结AB.（1）求证：AB2 =AE AD ；（2）过点D作O O的切线，与BC的延长线交于点F ,若AE=2, ED =4, 求EF 的长.x21.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4 , -1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B , C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0 , 3 ）。

南充高中2011-2013年面向省内外自主招生考试(数学试卷)

南充高中2011-2013年面向省内外自主招生考试(数学试卷)南充高中是位于四川省南充市的一所著名高中，其数学学科一直以来都处于中国一流水平，在全国中学数学联赛等比赛中常有优异成绩，因此吸引了大量优秀的学生前来报考。

自主招生考试是南充高中选拔优秀新生的主要途径之一，接下来我们将介绍南充高中2011年到2013年面向省内外自主招生考试中数学试卷的考试情况。

2011年数学试卷一、选择题选择题一共有10道，每道题5分，共50分。

试题难度适中，但实际得分情况不同，部分学生存在一些小失误。

二、填空题、计算题填空题中绝大多数学生都能拿到满分，但计算题中因为包含复杂的计算，有一定难度，部分学生答错了一些细节问题。

三、解答题解答题难度更大，包括3道大题，总分值为50分。

第一道大题为函数和图像的相互转换，难度较大；第二道大题为初中知识的进阶，相对难度较小；第三道大题涉及到群论的知识，考查学生的逻辑推理能力。

2012年数学试卷一、选择题与2011年的试卷相比，2012年增加了一些较难的选择题，例如对数的运算和方程的解数等问题，难度提升明显，某些题目正确率较低。

二、填空题、计算题填空题同样难度适中，但计算题中某些复杂题目的运算过程出现错误，导致分数较低。

三、解答题2012年的解答题依然包含3道大题，其中第一道大题共有5小题，需要对函数图像进行处理，难度较大；第二道大题涉及到数理统计和概率计算，难度适中；第三道大题为初中知识的进阶，难度相对较小。

2013年数学试卷一、选择题2013年的选择题难度与2012年基本相当，但对数的相关概念和四边形的性质的考查程度有所提高，很多学生在这些知识点上失分较多。

二、填空、计算题填空题和计算题的难度相对适中，但个别学生在思维的跳跃性问题上表现不佳。

三、解答题2013年的解答题难度增加，难点集中在第二道大题，考查了图形旋转，要求学生在解题过程中能够熟练运用旋转坐标系，推导出正确的极坐标表达式。

南充高级中学2022年面向省内外自主招生考试(数学试卷)

南充高级中学2022年面向省内外自主招生考试数学试卷（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（填空题、选择题）一、填空题（每小题6分，共84分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）） 1、已知3,1,a b ab +==-则33a b += 2、若210x x +-=则3223x x x +-=3、若0,0,x xy <<则15y x x y -+---=4、123202220222022321++++++++++等于的平方5、在有理数范围内分解因式：(3)(1)(2)(4)24x x x x --+++=6、甲、乙、丙三名学生分20支相同的铅笔，每人至少1支，则不同的分配方法有种7、已知a 、b 、2分别为三角形三边的边长，且a 、b 为方程22(341)(345)12x x x x ----=的根（a 、b 可以相等），则三角形的周长为8、一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知动点P 每秒前进或者后退1个单位,设nx表示第n 秒时点P 在数轴的位置所对应的数（如4564,5,4x x x ===）.则2022x=9、关于x 的方程2231x x k -+=有四个相异的实数根，则k 的取值范围是 10、ABC ∆中，90,7,24.B AB BC ∠===ABC ∆内部有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为11、某中学派41名学生参加南充市中学生田径运动会，其中得金牌的12人，得银牌的5人，得铜牌的8人，同时得金、银牌的2人，同时得金、铜牌的6人，同时得银、铜牌的3人，同时得金、银、铜牌的1人，那末这所中学派出的学生中没有得奖牌的有人.12、已知直线AB 的方程为：y kx m =+经过点(,),(,8)(0,0).A a a B b b a b >>当b a是整数时，满足条件的k =13、如图，在梯形ABCD 中，//,3,9,6, 4.AD BC AD BC AB CD ====若//,EF BC 且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，则EF 的长为14、若[]x 表示不超过实数x 的最大整数，例如[][]3.13, 3.14=-=-，则方程：[]23x x -=的解为二、选择题（每小题5分，共20分, 下列各题惟独一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）15、当式子1231999x x x x -+-+-++-取得最小值时,实数x的值是（）A．1 B．999 C．1000 D．1999 16、计算441113231323-+++-+2423=+（）A．1 B．-1 C．2 D．-217、已知21(01).18x x x x =<<++则1x x-的值为（） A．7- B．7 C．5- D．5BA．CDE F （13题图）BA ．CD E（18题图）18、如图，过ABC ∆的顶点A 分别作对边BC 上的高AD 和中线AE ，D 为垂足，E 为BC的中点，规定,A DEBEλ=特殊地，当点D 与E 重合时，规定0A λ=.对B λ、C λ作类似的规定.给出下列结论:①若90,30,C A ∠=∠=则11,.2A C λλ==②若1,Aλ=则ABC ∆为直角三角形.③若1,Aλ>则ABC ∆为钝角三角形；若1,Aλ<则ABC ∆为锐角三角形.④若0,ABCλλλ===则ABC ∆为等边三角形.其中,正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（答题卷）一、填空题答案：（每小题6分，共84分）1．_________________ 2．________________ 3．______________________ 4．__________________ 5．__________________ 6．______________________ 7．__________________ 8．_________________ 9．______________________ 10．__________________ 11．__________________ 12．______________________ 13．__________________ 14．___________________ 二、选择题答案：（每小题5分，共20分）三、解答题（共46分）19、（10分）如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，且3.OB OC OA ==直线113y x =-+过点B 且与y 轴交于点D ，E 为抛物线顶点.若,,DBC CBE αβ∠=∠=（1）求抛物线对应的方程；（2）求αβ-的值.题号 15 16 17 18 答案OABCDExy(19题图)20、（10分）已知：AB 是⊙O 的直径，C 是AB 上一点，,PC AB ⊥交⊙O 于F ，PDE 是割线，交⊙O 于D 、E .求证: 2PC PD PE AC CB =⋅+⋅ABCPDＥO·（20题图）F21、（12分）若关于x 的方程221122k x kx x x x x-+-=++惟独一个解（相等的解也算作一个），求k 的值.22、（14分）已知抛物线23y x x c =++过两点(,0)m 、(,0)n 且323(2)28,m m c m n c ++---=抛物线与双曲线ky x=的交点为(1,)d .(1)求抛物线与双曲线的解析式；（2）已知点122022,,,P P P 都在双曲线(0)ky x x =>上，它们的横坐标分别为,2,,2022,a a a O 为坐标原点，记121314123,,,PP O PPO PP O S SS SS S∆∆∆===点Q 在双曲线(0)ky x x=<上，过Q 作QM y ⊥轴于M ，记QMO S S ∆=.求122022232022S S SS S S +++++++的值.南充高中2022年面向省内外自主招生考试数学试卷答案二、填空题答案：1． 36 2. 1 3． -4 4． 2022 5．2(2)(3)(8)x x x x -++- 6． 171 7．163或者2038． 506 9．02k << 10． 3 11． 26 12． 9或者15 13． 395 14、 5二、选择题答案：题号 15 16 17 18 答案CDCＣ三、解答题、19、（1）解：易知，(0,1),(0,3),(1,0),(3,0).D C A B --则(1)(3) 1.y a x x a =+-⇒= 从而抛物线对应的解析式为223y x x =-- （４分）（2）解：由（1）可知(1,4)E -于是32,2,2 5.BC CE BE ===222,.BC CEBE BCE +=∴∆为直角三角形////////////////////////////////////////////////////////// 线封密故11tan .tan ,33.CE OD DBO CB OB DBO ββ==∠==∠=又则 DBO OBC 45.αβα-=-∠=∠=故（１０分）20、证明：延长ＰＣ交⊙O 于Ｇ，由割线定理，得2PD PE=PFPG.,AC CB CF CG AB FG,CF=CGAC CB=CF.PD PE=PFPG ⋅⋅⋅⋅⊥∴∴⋅∴⋅⋅由相交弦定理得=直径222222.PC CF PD PE AC CB PC CF CF PC -∴⋅+⋅=-+==（－CF)(PC+CG)=(PC-CF)(PC+CF)=PC即 2PC PD PE AC CB =⋅+⋅ （１０分） 21、解：原分式方程可化为2210.0,2)kx x x x ++=≠≠-（ ①（1）当10.2k x ==-时，是分式方程的一个解（4分）（2）当20401,1.k k k x ≠∆-===-时，=2时，是分式方程的一个解（8分）（3）当00k ≠∆>时，时，方程 ①的两个根一个是分式方程的增根，另一个是分式方程的根.当2x =-是分式方程的增根时,代人方程①得23(2)2(2)104k k -+⨯-+=⇒=.此时, 方程①的另一个根23x =-是分式方程的一个解；当0x =是分式方程的增根时,代人方程①得202222k ⨯+⨯+=不可能成立.故301.4k 的取值为或者或者（12分）22、解：依题意有22(3)2()8303m m m c m n c m m c m n ⎧++-+-=⎪++=⎨⎪+=-⎩2c ⇒=-232y x x ∴=+-抛物线的解析式为（2分） 21,),1312,221d d d k k d ⎧=+⨯-=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩因为抛物线与双曲线的交点为（于是2.x所以，双曲线的解析式为y= （4分）（２）解：112P (1,2,,2022)n n x +=点P 、都在双曲线y=(x>0)上, 且横坐标分别为1122,1),(1)n a n a P a n a+++（所以，点、P的纵坐标分别为、过点11111n+111//,//B .n n n P a x b y x a +++作直线轴交y 轴于A过P 作直线轴交轴于、交于C 则[]1121212122(1)(1)(1)22(1)2(1)n n PP O S S n a a n a n a a a a n a a n a +⎡⎤==+--+-+--⎢⎥++⎣⎦=.1n n n ++ （8分）设111(,)(0)Q x y x <则112y x = 于是11112QMO S S x y ∆=== （10分）122022232022122022111(1)(2)(2022)23202223202212202212022(12022)202220222S SSS S S +++++++=++++++++++=++++⨯+⨯=+故 2025077=（14分）。

南充高中考试数学试题及答案.docx

南充高中20XX 年面向省内外自主招生考试数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第I 卷（选择.填空题）一、选择题（每小题5分，共计50分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1、二次函数y = a （x —4）2-4（0尹0）的图象在2 <x<3这一段位于x 轴的下方，在 6<x< 7这一段位于x 轴的上方，则。

的值可为A. 都不大于2 C.至少有一个不小于2B. 都不小于2D.至少有一个小于2a _b _c 已知。

+ ca+c a+b A.第一、二象限则直线y = kx + 2k 一定过B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限4、如图，点A 的坐标是（2, 0）, ZkABO 是等边三角形，点B 在第一象限.若反比例函数y =-的图象经过点B,贝M 的值是XA. 1B. 2C. V3D. 2^35、如图，C 是以AB 为直径的半圆0上一点，连结AC, BC,分别以 AC, BC 为边向外作正，方形ACDE, BCFG, DE, FG, 成，曲的中点分别是M, N, P, Q.若MP+NQ=14, AC+BC=18,则AB 的长是 /-90A. 9V2B.——C. 13D. 167_ 26、在同一平面直角坐标系内直线y = x-l.双曲线 ' 、抛物线y = -2x~+12x-15共有多少个交点右-1 nl 2a 3+6a 2+ a7、已知a=——,则 ---------- z --------2 2。

2一1A. 1B. -1C. 2D. -2 2、设。

，是不相等的任意正数，又 a-\-b a + b x = -------- ,ya b ，则这两个数一定 A. 5个B.6个C.7个D.8个3、 C. -^/3+2D. ^3 + 28、如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA,AB的垂线，垂足分别为D、E、F .已知AB = AC = 10, BC = 12,且PD：PE :PF =1：3 ：3 .则四边形PDCE的面积为40 50A. 10B. 15C. —D.——3 39、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0. 1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是（）米A. 176B. 376C. 576D. 77610、已知一个梯形的四条边长分别为1、2、3、4,则此梯形的面积为r也A.4B.6C.戒D. 3二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）11、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率为12、设*月是方程X2+9X +1=0的两根，则（。

2023年南高自主招生考试题(题卷)

南充中学2023年6.17自主招生考试数学题卷（一）（考试时间100分钟，全卷满分150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1 .若一Vy"与fy 是同类型，则4+6的值为（）2 .有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你依据图形推断涂成绿色一面的对面的颜色是（）3 .如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为〃、b 、c.若卜一母=3,∣b-d=5,且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1,则关于ABC点O 的位置，下列叙述正确的是（） •♦ ∙ ∙AA.在A 的左边或者A 的右边B.在B 的左边或者B 的右边C.在C 的右边D.介于B 、C 之间4.2023年某省财政收入比2023年增长8.9%,2023年比2023年增长9.5%,若2023年和2023年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满意的关系式为（）A.b=a （l+8.9%+9.5%）B.b=a （l+8.9%x9.5%）C.b=a （l+8.9%）（l+9.5%）D.b=a （l+8.9%）2（l+9.5%）5.一列数4,a 2,Q3，…满意条件：%=；，~（∩≥2,且n 为整数），则。

2017等于21-α11-l（）6 .直线l-y=px （p 是不等于0的整数）与直线y=x+10的交点恰好是格点，那么满意条件的直线/有（）A.6条B.7条C.8条D.多数条7 .如图，在菱形ABCD 中，AB=BD,点E,F 分别在AB,AD 上，且AE=DE D连接BF 与DE 相交于点G,连接CG 与BD 相交于点H,下列结论：√3 、①A AED g Z^DFB ;②S lnI 边形BCDG=—CG-；③若AF =2DF,则BG =6GF.A.2B.3C.4D.5D.白A.-1D.2IL 不等式组4 一% —1«7—X ,, 2 2的解集是5x-2>3(x + l)12 .视察下列关于工的单项式，探究其规律: X , 3X 2, 5X 3, 7X 4, 9X 5, Ilx 6,・・・依据上述规律，第2023个单项式是 .13 .计算：→（→∣）÷⅛÷→∣）÷⅛÷∣÷∣÷∣）÷∙→⅛÷14 .如图，在直角坐标系中，已知点尼的坐标为（1, 0）,将线段OR ）依据逆时针方向旋转45° ,再将其长度伸长为OR ）的2倍，得到线段。

【新】2019-2020四川南充高级中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分2020-2021年四川南充高级中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，；（2）若，则A =C ；（3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：，其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为（直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形；（2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

2022年南充高中面向省内外自主招生考试数学试题

南充高中面向省内外自主招生考试数学试卷2（时间：120分钟满分：150分）一、填空题（每题5分，共70分）1、数据 11、12、15、18、13、a 中，众数是15，则这组数据旳方差是 . 2、函数2(3)102y x x -=-+-中，自变量x 旳取值范畴是 .3、如图1，在平面直角坐标系中，点P （3，4），以点P 为圆心旳⊙P 与两坐标轴共有3个交点，则⊙P 旳半径r 旳取值为 .4、二次函数2(34)(2)3y a x a x a =-++-旳对称轴在y 轴右侧，则a 旳取值范畴是 .5、计算11112111110109++++++ (132)++= . 6、如图2，某房间旳地面形状是⊿ABC ，DE 是地面上旳一条装饰线，且D E ∥BC ，32AD DB =，一只小猫在此房间内随意走动，当它停下来，又正好停在四边形BCED 内旳概率是 .7、若a 、b 、c 为实数，且21826a b c a b c +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2222a b c ++旳最小值是 .8、某反比例函数通过点52m m-（，），则此函数旳解析式为 . 9、若090α<<，2tan 5α=，则sin α= . 10、如图3，点A 、B 、C 在⊙O 上，若AOB y ACB x ∠=∠=，，且0180y <<，则y 与x 旳函数关系式为，自变量x 旳取值范畴是 .11、用同一规格旳多边形地砖来铺地板，能密铺旳多边形地砖有种.12、若2510x x --=，则221x x-= . 13、如图4，P 是同心圆中大圆上旳一点，PBA 是小圆旳割线，若10PA PB ⋅=，则图中圆环旳面积是 .14、直线1l 与直线32y x =-有关y 轴对称，则直线1l 旳解析式为 .二选择题（每题5分，共20分）15、如图5，点P 为⊿ABC 旳边AB 上一定点，过点P 作一条直线截⊿ABC 旳两边（或其延长线）所得旳三角形与⊿ABC 相似，这样旳直线（直线AB 除外）最多有（）条.A 3B 4C 5D 616、从甲、乙、丙、丁四位同窗中任选两人去参与学校合唱队.甲落选旳概率为（）. A 16 B 14 C 13 D 1217、下列运算对旳旳是（）A 33(3)9a a = = C 22211()x x x x+=+ D 100101222-+= 18、下列各等式从左到右是因式分解旳是（）.A 11(1)(1)x x x x x-=+- B 422536(4)(3)(3)x x x x x --=++-C 22(53)25309a a a -=-+D a b -=三、解答下列各题（共60分）19、计算（每题5分，共10分）（1） 22214221121a a a a a a a -+--÷+--+ （2） tan 45cos30tan 30sin 45︒-︒⋅︒︒20、已知有关x 旳方程22(21)40x m x m ++++=有两个不等旳实数根，试判断直线(23)47y m x m =--+能否通过点P （-2，1），并阐明理由.（10分）21、如图6，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC旳延长线上，且BD=CE ，DE 与BC 相交于点F.求证：DF=EF.（8分）22、如图7，在直角坐标平面内有点A（-2，1），B（8，5），点P在线段AB上，且23APPB，求点P旳坐标.(10分)23、如图8，点P在旳直径AB延长线上，PEF是⊙O旳割线，且AF=FE，56PBPE=，⊿ABF旳面积为96。

南充高中2021年面向省内外自主招生考试数学试卷

面向省内外自主招生考试数学试题（考试时间１２０分钟，满分１５０分）卷Ⅰ 选择、填空题一、选择题（下列每小题中只有一个正确的选项，请把你的答案填在答题卷的相应位置，每小题5分，合计40分）1．下列各式中正确的有（）（1）01a =；（2）ab a b =⋅ ；（3）0a a +≥；（4）20a a +≥A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个2．下列说法中正确的有（）（1）在同一圆中，平分弦的直径垂直于这条弦；（2）在一个圆中，同一端点的所有的弦的中点在同一个圆上；（3）在凸多边形的内角中，最多只有３个锐角；（4）无论 m 取何和值，直线(21)32y m x m =--+都会过一个定点A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个3．小张购买了五年期国债x 元，到期后将本息和又购买了同样利率的五年期国债，设到期后本息和为y 元，若y mx =，则这种国债的年利率为（）A ．110m -B ．15m - C ．110m - D ．15m - 4．在某广场上，小李和小张在同一路灯下的影子长度相同，则下列说法正确的是（）A ．小李和小张在同一地点B ．小李和小张距离该路灯的水平距离相同C ．小李和小张的身高相同D ．可以根据他们的身高来判断谁离路灯更近5．已知α为锐角，sin cos m αα+=，sin cos n αα-=，则m 与n 的关系式为（）A ．m n =B ．221m n +=C ．21m n =+D ．222m n +=6．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图1，则下列式子中正确的是（）A ．0a b c ++>B ．0a b ⋅<C ．0a b c -+<D ．0b c ⋅<7．已知二次函数265y x x =-++，当2t x t ≤≤+时，此函数的最大值是2(1)14t --+，则实数t 的取值范围是（）A ．3t ≥B ．1t ≤C ．03t ≤≤D ．0t ≤8．函数67y x =-与2(2)641y m x x m =-+-+的图像公共点个数为（）A ．两个B ．至少有两个C ．两个或一个D ．可能没有交点二、填空题（请把你的答案填在答题卷的相应位置，每题5分，共40分）9．已知二次函数2y ax bx c =++的图像与直线4y =交于点(2,4)-和(6,4)，则a b = 10．把６个完全一样的乒乓球分给小王、小李、小张三人，要求每人至少分得一个，则小王得到3个球的概率是11．化简2232321692a a a a a a a-+-⋅+--+-＝ 12．如图2，某地某时刻2米高的小树在水平地面上的影子长度是1.5米，当时，另外一棵树的影子一部分在水平地面，另一部分在坡度1:3i =的斜坡上。

南充高中2021年6月21日面向省内外自主招生考试数学试卷

南充高中2008年面向省内外自主招生考试数学试卷（时间：120分钟满分：200分）一、填空题（每小题8分，共112分） 1、函数y =x 的取值范围是2、分解因式2214x y y -+-＝ 3、若20a a +=则2332008a a ++的值为 4、5的整数部份是5、对正实数,a b作定义a b a b *=+若444x *=，则x = 6、若关于x 的分式方程1133a x x -=++在实数范围内无解，则实数a = 7、210x x +=，则441x x +=8、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式ab c-的值为9、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则：S △DMN ：S 四边形DMCB 等于10、不等式40x a -≤的正整数解恰好为1、2、3，则a 的取值范围是A BCDEMN11、一次掷两个骰子,至少有一个出现1点的概率是 12、已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于o ，若 4,9,AOBCODS S==则四边形ABCD 的面积的最小值为13、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y ＝kx 的图像上，若A 的坐标为（－2，-2），则k 的值为14、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法：x 2＝－1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数21i =-，那么方程21x =-可以变为22x i =，则x i =±，从而x i =±是方程21x =-的一个根，小明还发现i 具备如下性质：1i i = 21i =- 32(1)i i i i i =⋅=-=-4222()(1)1i i ==-= 54i i i i =⋅=6233()(1)1i i ==-=- 76i i i i =⋅=- 842()1i i ==·······请你观察上述等式，计算43n i += （n 为正整数）二、选择题（每小题6分，共24分） 15、若0m <时，化简的结果是（） A ．-1 B ．1 C ．m D ．m - 16、已知,a b 为实数，且1ab =，设11a b M a b =+++ 1111N a b =+++ 则M 、N 的大小关系是（）A ．M N >B ．M N =C ．M N <D ．无法确定17、若11x m=-是方程220mx m -+=的根，则x m -的值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2 18、世界上著名的莱布尼茨三角形如图示1112 1213 16 13 14 112 112 14 15 120130120 15 16 130 160 160 130 16 171421105 1140110514217则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A ．1132B ． 1360C ．1495D ．1660 三、解答题（共64分）19、（10分）先化简，再求代数式22()a b ab b a aa--÷-的值，其中03tan 301a =+ 045b20、（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,AB DC AD ==,60C ∠=,AE BD ⊥于点E ，1AE =，求梯形ABCD 的高。

南充高中2022年6月22日面向省内外自主招生考试数学试卷

南充高中2022年面向省内外自主招生考试数学试卷〔时间：120分钟总分值：200分〕一、填空题〔每题8分，共112分〕1、x 满足2232121x x x x --=+-,那么22x x +=2、已假设22(1)0m n ++-=，那么2m n +的值是3、设抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，假设ABC ∆是直角三角形，那么ac=___________________4、(1)1n n a =-+，当1n =时，10a =，当2n =时22a =，当3n =时30a=那么1232008......a a a a ++++=5、sin cos αα<，那么锐角α的取值范围是6、直角三角形ABC 中，090C ∠=且tan 2tan 1B A =-，那么B ∠＝7、一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：那么an ＝〔用含n 的代数式表示〕．8、关于,x y 的二元一次方程组2438x y m x y m +=⎧⎨-=+⎩的解满足3x y m +=，那么m ＝9、设21x x 、是方程02324222=-++-m m mx x 的两个实根，那么2221x x +的最小值为10、从3台甲型彩电和2台乙型彩电任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是11、对于正数x ，规定()1xf x x=+，计算 12、在ABC Rt ∆中，090,3,4C AC BC ∠===，假设以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，那么r 的取值范围为 13、假设1ab =，那么221111a b+++的值是 14、如图AB 与圆O 相切于A ，D 是圆O 内一点，DB 与圆相交于C .3BC DC ==，2OD =，6AB =，那么圆的半径为二、选择题〔每题6分，共24分〕15、一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动旋转，直至回到原出发位置时，那么这个圆共转了〔〕A ．4圈B ．3圈C ．5圈D ．3.5圈16、如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是〔〕A. 10≤≤mB.43≥mC.143≤≤mD.143≤<m17、解关于x 的方程2111x k x x x x -=--+不会产生增根，那么k 的值是〔〕 A.2 B.1 C.不为2或－2 D.无法确定B18、AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，050A ∠=，点P 是异于B 、C 的一个动点，那么BPC ∠的度数是〔〕A ．065 B ．0115 C ．065或0115 D ．0130或050三、解答题〔共64分〕 19、〔10分〕先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ． 20、〔12分〕如图，EFGH 是正方形ABCD 的内接四边形，两条对角线EG 和FH 所夹的锐角为θ，且BEG ∠与CFH ∠都是锐角，EG=a ，FH=b ，四边形EFGH 的面积为S.（1）求证：abS 2sin =θ ；（2）试用a,b,S 来表示正方形ABCD 的面积.条21、〔12分〕抛物线的解析式2y ax bx c =++，满足四个件：0abc =，3a b c ++=，4ab bc ca ++=-，a b c <<；〔1〕求抛物线解析式；〔2〕设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B 〔A 在B 的左边〕，与y 轴的交点为C ，P 为抛物线上第一象限内的点，AP 交y 轴于点D ，OD ＝1.5，试比较S △AOD 与S △DPC 的大小。

南充高中2022年6月21日面向省内外自主招生考试数学答案

一、填空题1、52x >2、11()()22x y x y +--+ 3、2022 4、25、366、17、89168、 34- 9、1：1510、1216a ≤< 11、113612、25 13、4 14、i -二、选择题15、A 16、B 17、C 18、B 三、解答题19、解：原式＝22221()a b a ab b a b a a a a a b a b --+-÷=⋅=-- ．．．．．．(5分) 当033tan 30131313a =+=⨯+=+ ．．．．．．(7分) 022cos 45212b ==⨯=时，原式＝1133311a b ==-+- ．．．．．．(10分) 20、如图作DF BC ⊥于点F 因AD//BC ∴DBC ADB ∠=∠ ∵AB AD =∴ADB ABD ∠=∠∴DBC ABD ∠=∠ ．．．．．．(4分) 又∵AB DC =060C ∠=∴0113022ABC C DBC ABD ∠=∠=∠=∠= 又∵AE BD ⊥于E ，1AE =∴2AB DC == ．．．．．．(10分) ∴在Rt △CDF 中，由正弦定义可得3DF = ∴梯形的高为3 ．．．．．．(12分) 21、〔本小题总分值10分〕证明： AB CD 32= ，且F E ,为CD 三等分点，D 为AB 中点AB CD 2131=∴，即DF AD = 45=∠∴AFD ．．．．．．(4分)∴ACF EAF ∠=∠．．．．．．(9分)即45=∠=∠+∠∴AFD AED ACDFA BCDE90=∠+∠+∠∴AFD AED ACD 所以得证．．．．．．(12分) 22、〔1〕连接OD ∵D 为BC 中点 ∴DOB EAB ∠=∠ ∴AE//OD∵AE DE ⊥∴OD OE ⊥∴DE 是⊙O 的切线；．．．．．．(6分)〔2〕过O 作OH AE ⊥那么四边形HODE 为矩形∵3ED = ∴3OH = ∵5OA = ∴4AH =∴459AE AH HE AH OD =+=+=+=．．．．．．(8分)∵D 为BC 中点 ∴DAE FAB ∠=∠∵BF 为切线 ∴BF AB ⊥ ∴△ADE ～△AFB ．．．．．．(12分) ∴ED AEBF AB=∴3910BF = ∴103BF = ．．．．．．(14分)23、解：〔1〕∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC=，即43x AN=．A BFB图 1∴ AN ＝43x ．……………2分 ∴S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．〔0＜x ＜4〕．．．．．．(4分) 〔2〕如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，那么AO =OD =21MN ．在Rt △ABC 中，BC．由〔1〕知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC=，即45x MN=．∴ 54MN x =， ∴ 58OD x =．．．．．．．(6分) 过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，那么58MQ OD x ==．在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC=．∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线BC 相切．．．．．．．(10分)〔3〕随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，那么O 点为AP 的中点．∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴ △AMO ∽ △ABP ．∴12AM AO AB AP ==．AM ＝MB ＝2．故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大．．．．．(12分) ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵四边形AMPN 是矩形， ∴PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ．又∵MN ∥BC ， ∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴FN ＝BM ＝4－x ．BD 图 2图 4P 图 3∴ ()424PF x x x =--=-．又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．．．．．．(14分) 当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大．综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2．．．．．．(16分)。

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南充高中2011年面向省内外自主招生考试数学试卷（顺庆校区）（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第Ⅰ卷（选择.填空题）一、选择题（每小题5分，共计20分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置） 1、已知1sin cos 8αα•=，且004590α<<，则cos sin αα-的值为 A.3 B.3- C. 34D. 3± 2、若,,a b c 为正数，已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实根，则方程2(1)(2)10a x b x c +++++=的根的情况是（）A 、没有实根B 、有两个相等的实根C 、有两个不等的实根D 、根的情况不确定3、已知半径为1和2的两个圆外切于点P,则点P 到两圆外公切线的距离为A ．34 B ．43 C ．32D ．3 4、下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是二、填空题（每小题5分，共计60分，请将答案填到答题卷的相应位置处）5、某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得 –2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对题．6、已知⊙O 的直径AB =20，弦CD 交AB 于G ，AG >BG ,CD =16,AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD于F ，则AE-BF 为7、如图，两个反比例函数y ＝ k 1x 和y ＝ k 2x在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形P AOB 的面积为8、若二次方程组有唯一解，则k 的所有可能取值为9、设正△ABC 的边长为2，M 是AB 中点，P 是BC 边上任意一点，P A+PM 的最大值和最小值分别s 为和t ，则=-22t s10、在△ABC 中，AC=2011,BC=2010,20112010+=AB 则=•C A cos sin11、已知c b a ,,为实数且51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，则cabc ab abc++= 12、已知Rt △ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在抛物线2x y =上，且斜边AB 平行于x 轴，设斜边上的高为h ，则h 的取值为 13、方程xx x 222=-的正根个数为 14、已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914919b ab a ++ 的值为2011，则n = 15、任意选择一个三位正整数，其中恰好为2 的幂的概率为16、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= 4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边PQ 上，那么△PQR 的周长等于122=-y x 1)2(+-=x k y如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知！第Ⅱ卷（答题卷）一、选择题：(每小题5分，共计20分)题号 1 2 3 4 答案二、填空题：(每小题5分，共计60分)5．____________ 6．____________ 7．____________ 8．____________ 9．____________ 10．____________ 11．____________ 12．____________ 13．____________14．____________ 15．____________ 16．____________ 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤) 17.(本小题10分) 能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。

18. (本小题12分) 如图是一个长为400米的环形跑道，其中Ａ，Ｂ为跑道对称轴上的两点，且Ａ，Ｂ之间有一条50米的直线通道．甲乙两人同时从Ａ点出发，甲按逆时针方向以速度1v 沿跑道跑步，当跑到Ｂ时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度2v 沿跑道跑步，当跑到Ｂ时沿直线通道跑回Ａ点处，假设两人跑步的时间足够长．求：（1）如果12:3:2v v =，那么甲跑了多少路程后，两人首次在Ａ点处相遇；（2）如果12:5:6v v =，那么乙跑了多少路程后，两人首次在Ｂ点处相遇．//////////////////////////////////////////////////////// 线封密姓名________________ 初中就读学校___________________________ 考号_________________AB 甲乙甲乙19. (本小题12分) 已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB . （1）求证：2AB AE AD =⋅；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE =2，ED =4，求EF 的长．20. (本小题12分) 2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。

山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。

已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干的倾斜角为∠BAC =38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°,AD =4m 。

（1）求∠DAC 的度数；（2）求这棵大树折点C 到坡面AE 的距离？（结果精确到个位，参考数据：2 1.4=，3 1.7=，6 2.4=）．C60°38° B D E23° A F21. (本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）。

（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.x22. (本小题12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，以y 轴正半轴上一点(0,)A m （m 为非零常数）为端点，作与y 轴正方向夹角为60°的射线l ，在l 上取点B ，使AB =4k (k 为正整数)，并在l 下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB ，OC 的中点分别为D ，E ．（1）当m =4，k =1时，直接写出B ，C 两点的坐标；（2）若抛物线212y x m k =-+++的顶点恰好为D 点，且DE=物线的解析式及此时cos ∠ODE 的值；（3）当k =1时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 1，E 1；当k =3时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 3，E 3，求直线13E E 的解析式及四边形1331D D E E 的面积（用含m 的代数式表示）．南充高中2011年面向省内外自主招生考试数学试卷（顺庆校区）（考试时间：120分钟试卷总分：150分）参考答案一、选择题：(每小题5分，共计20分)题号 1 2 3 4 答案BDBA二、填空题：(每小题5分，共计60分)5．_______17_____ 6．______12______ 7．____ k 1－k 2 ________ 8．_____±1_______ 9．______43______ 10．______22010()2011_____ 11．______16______ 12．_____1_______ 13．___0_________ 14．______2或－3____ 15．___1300_______ 16．______27133+____ 三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤) 17.(本小题10分) 能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。

解：不能填。

……………………………………2分理由如下：设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d ；则有 …………………6分①－②得 2222c d d c -=-即22d c =因为： c ≠ d ，只能是c = -d ④①②③同理可得 22b c 因为 c ≠b ,只能c = -b ⑤比较④，⑤得b=d ,与已知b ≠d 矛盾，所以题设要求的填数法不存在。

…………10分18. (本小题12分) 如图是一个长为400米的环形跑道，其中Ａ，Ｂ为跑道对称轴上的两点，且Ａ，Ｂ之间有一条50米的直线通道．甲乙两人同时从Ａ点出发，甲按逆时针方向以速度1v 沿跑道跑步，当跑到Ｂ时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度2v 沿跑道跑（1）如果12:3:2v v =（2）如果12:5:6v v =解：（1）设甲跑了n 圈后，两人首次在A 点处相遇，再设甲、乙两人的速度分别为123,2v m v m ==由题意可得在A 处相遇时，他们跑步的时间是400800233n m n m •= 因乙跑回到A 点处，所以8003n 应是250的整数倍，从而知n 的最小值是15，此时，甲跑过的路程为400×15=6000（米）故甲跑了6000米后，两人首次在A 点处相遇……………………………….6分（2）设乙跑了250p+200米，甲跑了400q+200米时，两人首次在B 处相遇，设甲、乙两人的速度分别为125,6v m v m ==，由题意可得40020025020056q p m m++=，即845456q p ++=所以48242520q p +=+，即48425(,q p p q +=均为正整数），,p q ∴的最小值为2与4此时，乙跑过的路程为250×4+200=1200米故乙跑了1200米后，两人首次在B 点处相遇………………………………………..12分 19. (本小题12分) 已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB . （1）求证：2AB AE AD =⋅；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE =2，ED =4，求EF 的长．（1）证明：如图4．∵ 点A 是劣弧BC 的中点，∴ ∠ABC ＝∠ADB ．………………………2分又∵ ∠BAD ＝∠EAB ，∴ △ABE ∽△ADB ．………………………4分∴AB ADAE AB=． ∴ 2AB AE AD =⋅．………………………………………………………6分（2）解：∵ AE =2，ED =4，∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=．∴AB =．………………………………………………………8分 ∵ BD 为⊙O 的直径， ∴ ∠A =90︒．又∵ DF 是⊙O 的切线， ∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒．在Rt △ABD中，tan AB ADB AD ∠===， ∴ ∠ADB =30︒．∴ ∠ABC =∠ADB =30︒. ∴∠DEF=∠AEB=60︒，903060EDF BDF ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴ ∠F =18060DEF EDF ︒-∠-∠=︒． ∴ △DEF 是等边三角形．∴ EF =DE =4．………………………………………………………………12分20. (本小题12分) 2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。