判断系统稳定性论文

判断系统稳定性
摘要
本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解系统的单位脉冲响应,利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图,根据零极点在单位圆的分布,判断因果系统的稳定性.从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识,既极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。

关键字：离散系统，零极点分布
目录
一、绪论 (3)
二、方案 (2)
实验原理 (2)
三、过程论述及结果分析 (3)
1.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 (4)
2.分别求出系统的单位脉冲响应 (5)
四、结论 (6)
参考文献 (7)
一、绪论
编制MATLAB 程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图，并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；绘制相关信号的波形。

具体要求如下：
5147
.13418.22
17.03
98.24
250
52
)(-++--+=
z z
z
z z z
z h
（1）画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （2）求出系统的单位脉冲响应.
二、方案
实验原理
离散系统的时域方程为
∑
∑
==-=
-M
k k N
k k k n x p k n y d 0
)
()(
其变换域分析方法如下：
Z 域
)
()()(][][][][][z H z X z Y m n h m x n h n x n y m =⇔-=
*=∑
∞
-∞
=
系统的转移函数为 N
N M M z
d z
d d z p z p p z D z p z H ----++++++=
=
......)
()()(1
10110
分解因式
∏-∏-=∑∑=
=-=-=-=-N
i i M
i i N
i i k M
i i
k z
z K
z
d z
p z H 11
11
0)
1()1()(λξ
其中
i
ξ和
i
λ称为零、极点。

三、过程论述及结果分析
1.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性
5147
.13418.22
17.03
98.24
250
52
)(-++--+=
z z
z
z z z
z h
用ZPLANE 函数求系统的零极点，MATLAB 源程序为：
%计算传递函数的零极点
X = [ 2 -2.98 0.17 2.3418 -1.5147 ]; %分母系数矩阵 P1 = roots (X); %极点
M = max ( abs(P1) ); %取极点模最大值
if (M<1) %判断是否全部极点在单位圆内 disp ('系统稳定') %如果极点全在单位圆内，系统稳定 else
disp ('系统不稳定') %否则系统不稳定 end;
%计算传递函数的零点
D = [1 5 -50]; %分子的系数矩阵 Z1 = roots (D); %零点
zplane (D,X); %作出零极点分布图
零极点分布图为：
由上图可知，极点都在圆内，所以该系统稳定。

2.求出系统的单位脉冲响应.
15147
.13418.2217.0398.24250
52
)(-⨯-++--+=z z z z z z z z
z h
MATLAB源程序为：
A = [2 -4.98 3.15 2.1718 -3.8565 1.5147]; %单位阶跃响应函数的分母系数矩阵
P2 = roots (A);
M1 =max ( abs (P2) );
if (M1<1)
disp ('系统稳定') %如果极点全在单位圆内，系统稳定else
disp ('系统不稳定') %否则系统不稳定
end;
四、结论
根据系统函数的极点在图上的分布来判断系统的稳定性,如果极点在单位圆内，那该系统为稳定系统,如果极点在单位圆外，那该系统为非稳定系统。

要获得系统函数H(z)的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为zplane(A,B)。

其中，B与A分别表示H（z）的分子和分母多项式的系数向量。

它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点。

分析信号的方法有两种，一种是时域分析法，一种是频域分析法。

频域分析法是研究控制系统的一种经典方法，是在频域内应用图解分析法评价系统性能的一种工程方法。

该方法是以输入信号的频率为变量，对系统的性能在频率域内进行研究的一种方法。

频域分析法不必直接求解系统的微分方程，而是间接地揭示系统的时域性能，它能方便的显示出系统参数对系统性能的影响，并可以进一步指明如何设计校正。

这种分析方法有利于系统设计，能够估计到影响系统性能的频率范围。

参考文献
[1] 张威. MATLAB基础与编程入门（第二版）.西安电子科技大学出版社
[2] 高西全.丁玉美.数字信号处理（第三版本）西安电子科技大学出版社
[3] 杨亚东.数字信号处理课程设计指导书。