2018人教A版数学必修二 第二章22 《直线、平面平行的判定及其性质》单元测试2
人教A版高中数学必修二课件线面平行的判定与性质
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b
b
α
α
（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内 找出和直线a平行的一条直线？
思考：
（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内 找出和直线a平行的一条直线？
β
a
b α
因为直线a与平面α内直线b的位置关系不是平行 就是异面，所以只要a与b在一个平面内，就能 保证a//b。
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位 线、梯形的中位线、平行线的判定等 来完成.
3.证明的书写三个条件“内”、“外”、 “平行”，缺一不可.
新课引入：
线面平行的判定定理解决了判定线面平行 的问题（即所需条件）；反之，在直线与 平面平行的条件下，会得到什么结论？
思考：
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位 置关系？
A
A
B
B
直线与平面平行
下图中的直线a与平面α平行吗？
a
直线与平面平行
如果平面内有直 线与平面外b 直线平行，那么a直线与平 面的位置a 关系如何？
是否可以保证直线与a 平面平行？
高中数学课件
（金戈铁骑 整
直线和平面有哪些位置关系?
a
α
a a
A
α
α
直线在平面α 内aα
有无数个交点
直线与平面α相交
a∩α=A 有且只有一个交点
直线与平面α 平行
a∥α无交点
引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直 线与平面有没有公共点．
人教版数学A版必修2-2.2直线、平面平行的判定及性质 (共28张PPT)
（三）平面与平面平行的 判定定理
• 推论：
• 一个平面内的两条相交直线与另一个平 面内的两条相交直线平行，则这两个平 面平行。
P57 例2
• 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平 面AB1D1∥平面C1BD1。
• P58 练习
思考：
• 当平面α∥平面β时，你能得到哪些结论？ • （1）平面α内的所有直线都平行于平面β。 • （2）α内的直线与β内的直线只可能存 性质一 在平行或异面两种位置关系。
P59 例3
• 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 A'C'。 • （1）要经过面 A'C'内的一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？ • （2）所画的线与平面AC是什么位置关 系？
P59 例4
• 已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面，求证：另一条也平行于 这个平面。 • 符号语言：已知a,b α，且a∥b，a∥α • 求证：b∥α。
P60 例5.
• 如图，已知平面α，β，γ满足α∥β， α∩γ=a，β∩γ=b， • 求证：a∥b。
（四）平面与平面平行的 性质定理
• 如果两个平面平行，同时与第三个平面 相交，则它们的交线平行。 • 符号语言： • 条件：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b， • 结论：a∥b
P60 例6
• 求证：夹在两个平行平面间的平行线段 相等。
• P61 练习
补充例题 例1.
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 为底面ABCD的中心，P是DD1的中点， 设Q是CC1上的点，请问： • 当Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面 PAO
中点
例2.
• 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF 所在的平面相交于AB，M∈AC,N∈FB 且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。
人教A版高中数学必修二第二章2.2.1直线与平面平行的判定说课稿
2.2.1直线与平面平行的判定(说课稿)本节课的内容选自于高中教材新课程人教A版必修二“2.2.1直线与平面平行的判定”。
下面我将从教材分析、教学目标设计、教学方法设计、教学过程设计和评价分析五大方面来阐述我对这节课的理解。
一、教材分析1．背景和地位本节课主要学习直线与平面平行的判定定理及其初步运用。
线面平行的判定定理充分体现了线线平行与线面平行之间的转化，它与前面所学习的平面几何中两条直线的位置关系以及立体几何中直线与平面的位置关系等知识都有密切的关系，又是后面学习面面平行的基础，成为连接线线平行和面面平行的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—探究思辨—归纳总结”的认知过程展开学习，对图片、实例的观察感知，对实验的操作确认，对问题的数学概括并做探究思辨，最后归纳总结出线面平行的判定定理。
学生将在情景和问题的带动下，进行更主动的思维活动，发展学生的合情推理能力、空间想象能力，培养学生的质疑思辨精神。
2.教学重点和难点教学重点：直线与平面平行的判定定理的探究及应用教学难点：利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究学习本课前，学生了解了平面的3个公理，又通过直观感知的方法，学习了直线、平面之间的位置关系，对空间概念建立有一定基础。
但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。
利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究可进一步巩固前面所学，同时也存在一定难度，因而，我将本节课的教学难点确立为：利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究。
二、教学目标设计（一）知识与技能1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2、进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；3、能用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面的平行关系。
（二）过程与方法通过直观感知、操作确认、思辨探究的方法概括出直线与平面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
人教版高中数学必修二第二章2.2.1直线和平面平行的判定课件
一、复习引入：直线与平面的位置关系
1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线 a 在平面内
a
a
无数个公共点
直线 a 与平面相交
a
A
直线 a 与平面平行
a
a∩=Aa ຫໍສະໝຸດ / 一个公共点0个公共点
二、实例探究
感受校园生活中线面平行的例子
球场地面
电棒所在的直线与天花板所在的平面
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告知我们：要证线面平行，得在面内找一条线，
使线线平行。
四、定理应用
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面
符号语言：
A
已知：空间四边形ABCD中，
E，F分别是AB，DA的中点。 求证：EF//平面BCD
E
F
D B
C
规范答题参考
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平
行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的
A
中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD. 因为 AE=EB ， AF=FD，
F E
D
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
B
C
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD
可设a P,设a与b确定的平面为，
b
则根据平面性质3，
α
P一定在交线上，即P b，与a // b矛盾，
所以，假设不成立，原命题成立。
三、抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条
直线平行，则该直线与此平面平行 。
高一数学人教版A版必修二课件：第2章2-2直线、平面平行的判定及其性质
1 23 4
4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时D1，B两 点作平面α，使面α∥面PAC？证明你的结论.
解析答案
规律与方法
证明面面平行的方法： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面，那么这两个平面平行； (3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.
反思与感悟
答案
跟踪训练1 设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有( A ) ①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂α，且l∥m，l∥β，m∥β；
③l∥α，m∥β，且l∥m；④ l∩m＝P, l⊂α，m⊂α，且l∥β， m∥β.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
解析 ①错误，因为l, m不一定相交；
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 面面平行的判定定理 例1 下列四个命题： (1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； (2)若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； (3)平行于同一直线的两个平面平行； (4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行； 其中正确的个数是_0_.
答案
一条直线与一个平面_平__行__，则过这条直 文字语言 线的任一平面与此平面的_交__线__与该直线
__平__行__
符号语言
a∥α，_a_⊂_β_，__α_∩__β_＝__b_⇒a∥b
图形语言
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 线面平行的性质及应用
例1 如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，
高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件
(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明 如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明 连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟 解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判 定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点 平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平 面与平面α平行吗？ 答案 平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线 段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究 将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点， 求证：BC1∥平面A1CM. 证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM， 所以BC1∥平面A1CM.
人教A版高中数学必修二 2.2直线、平面平行的判定及其性质(习题课)课件(22张ppt)
方 1.平行问题的转化关系 法
与
技
巧
2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低
失 维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面 误 平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时， 与 其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题 防 目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.
方 法 三 如 图 ， 在 平 面 ABEF 内 ， 过 点 P 作 PM∥BE，交 AB 于点 M，连接 QM.
∵PM⊄平面 BCE，BE⊂平面 BCE
∴PM∥平面 BCE， ∵PM∥BE，∴APEP＝AMMB， 又 AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ， ∴APEP＝DBQQ，∴AMMB＝DQQB， ∴MQ∥AD，又 AD∥BC，∴MQ∥BC，
(5)若 //,m,n,则 m//n; 错误
(6)若 //,l,则 l//;
正确
要点梳理：6.面面平行的性质定理
图形 性质
条件
α∥β， α∩γ＝a， β∩γ＝b
结论
a∥b
空间中各种平行关系相互转化关系的示意图
判定定理 性质
二.基础自测、巩固知识
1.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m、n， 则m、n的位置关系是( )
《 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 》
一.小题前锋，知识再现
已 知 l、 m 是 不 同 的 直 线 ， 、 是 不 重 合 的 平 面 ， 给出下列命题： （1） 若 l ， 则 l / / ; (2)若 l / /， l / /m ,则 m / / ; （3） 若 l / / ， m , 则 l / / m ; (4)若 m ， n , m / /n,则 / / ; (5)若 / / , m , n ,则 m / /n; (6)若 / / ,l ,则 l / / . 其中真命题有
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其中正确的有 ________． ( 填序号 )
6．如图，已知四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1，证明：平面 A1BD∥平面 CD1B1.
知识梳理
直线与平面平行的性质定理
（三） 直线与平面平行的性质
例题精讲
【题型一、 对线面平行性质定理的理解 】
【例 1】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．
【方法技巧】 平面与平面平行的判定方法： (1) 定义法：两个平面没有公共点； (2) 判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面； (3) 转化为线线平行：平面 α 内的两条相交直线与平面 β 内的两条相交直线分别平行，则 (4) 利用平行平面的传递性：若 α ∥ β， β ∥ γ，则 α∥ γ .
【方法技巧】 常用的面面平行的其他几个性质 (1) 两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2) 夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3) 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4) 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5) 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．
若 b?α，∵ a∥α，
∴在平面 α 内必存在一条直线 c，使 a∥ c.
又∵ a∥ b，∴ b∥c，∴ b∥α. 若 b? α ，则不满足题意．综上所述， b 与 α 的位置关系是 b∥α 或 b? α. 巩固训练
1．三棱台 ABC－ A1B1C1 中，直线 AB与平面 A1B1C1 的位置关系是 (
)
A．相交
B．平行
C
．在平面内
D ．不确定
2．平面 α 与△ ABC的两边 AB，AC分别交于 D，E，且 AD∶DB＝AE∶EC，如图所示， 则 BC与 α 的位置关系是 ( )
人教A版高中双数学必修二课件第2章平面,直线2.2.2平面和平面平行的判定
a
β
Pb
c
C
d
α
练习：
1）α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条
不同直线，则有一下列命题，不正确的是
①a∥c b∥c
a∥b ②a∥γ b∥γ
a∥b
③α∥c β∥c
α∥a ⑥α∥γ a∥γ
a∥α
例题分析
例1、如图：A、B、C为不在同一直线上的
三点，AA1BB1CC1=∥ =∥
求证：平面ABC//平面A1B1C1
C1 A1
B1
C A
B
例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平 面AB1D1∥平面C1BD。
练习：
2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为 棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
D1
E
(2)求证：面AMN∥面EFBD. N
（2）平面β内有两条直线与平面α平 行，α，β平行吗？
E D1 A1
D F A
C1 B1
C B
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则
这两个平面平行。
a β,b β,a b P,a∥α,b∥α
定理的推论
β∥α.
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
高中数学课件
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2.2.2平面与平面平行 的判定
线面平行的判定定理
线线平行线面平行
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面.
人教A版高中数学必修2直线与平面平行的判定说课稿
《直线和平面平行的判定》说课稿一、教材内容分析教材内容的地位和作用：直线与平面平行的判定定理是人教版高中《数学》第二册第2章第2节内容；它在第2章线与线、线与面、面与面的知识结构中起着承上启下的作用。
本节的主要内容是直线与平面平行的判定定理。
平行关系是全章的主要内容之一，而直线与平面平行的判定是平行关系的初步。
因此，本节在立体几何中，占据重要的地位。
教学重点、难点：重点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。
难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
我在教学过程中拟采用以实物（教室等）为媒体，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程；指导学生进行合情推理，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。
学情分析：学生已经初步掌握了直线与平面的位置关系，并且能够在实物中凭直观找出与平面平行的直线。
为本节的直线和平面平行的判断定理的学习作了很好的铺垫。
本节课在学习中，要为学生提供丰富、直观的观察材料，充分发掘学生能够的学习主动性，从而解决判定定理学习过程中的问题。
二、教学目标1根据上述教材内容分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我将教学目标分为两部分进行说明：1、知识与技能1）通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力2、情感与价值让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力；在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神三、教学方法教法：采用多种教学方法，包括创设问题、直观类比、探究发现，练习提高等教学方法。
通过创设问题探究，引导学生通过直观感知，操作确认逐步发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探究的基础上，着力培养学生的抽象概括能力和空间想象能力。
学生在解决问题的过程中“学数学，用数学”。
必修2第二章第2节直线、平面平行的判断及其性质
年 级 高一 学 科 数学版 本人教新课标A 版课程标题 必修2 第二章 第2节直线、平面平行的判定及其性质编稿老师 刘震 一校黄楠二校林卉审核王百玲一、学习目标：1. 理解并掌握直线与平面平行的判定定理；理解并掌握两平面平行的判定定理．2. 掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；掌握两个平面平行的性质定理及其应用．二、重点、难点：重点：直线与平面平行的判定定理及其应用；两个平面平行的判定；直线与平面平行的性质定理及其应用；两个平面平行的性质定理。
难点：线面平行的判定定理和性质定理的应用。
三、考点分析：立体几何中的平行关系是一种很重要的关系，在高考中的选择题、填空题几乎每年都考，难度适中。
解答题以多面体为载体往往与其他考点考察，以中档题为主。
1. 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．简记为：线线平行，则线面平行．符号表示：////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭2. 两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．符号表示：//////aba b Pabββαβαα⊂⎫⎪⊂⎪⎪⇒=⎬⎪⎪⎪⎭I推论1. βαβα//,,,//,//⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫='⋂'=⋂⊂''⊂''QbaPbabababbaa推论2. βαγβγα//////⇒⎭⎬⎫3. 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．简记为：线面平行，则线线平行．符号表示：////aa a bbαβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭I作用：利用该定理可解决直线间的平行问题．4. 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．符号表示：////a a bbαβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭II作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。
【人教A版】高中数学必修二：2.2《直线、平面平行的判定及其性质》ppt课件.pptx
证明：如图,连接 AM、AN 并延长分别交 BD、CD 于 P、Q，连接 PQ.
∵M、N 分别是△ ADB、△ ADC 的重心，
∴ AM AN =2.∴MN∥PQ. MP NQ
又 PQ α，MN α,∴MN∥α.
[反思小结，观点提炼] 请同学们总结下本节课所学习内容： 知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行. 直线和平面平行的判定定理的内容
∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c.
∵c α,b α,∴b∥α.
例 3、如图，a∥α,A 是 α 另一侧的点，B、C、D∈a，线段 AB、AC、AD 交 α 于 E、F、G 点，若 BD=4，CF=4，AF=5，求 EG.
解：Aa，∴A、a 确定一个平面，设为 β.
∵B∈a，∴B∈β.
又 A∈β，∴AB β.
问题1：若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些？
若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是 相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种， 即平行或异面.
问题2：怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？ 经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
(1)证法一：取 AA1,A1B1 的中点 M,N,连接 MN,NQ,MP,
∵MP∥AD,MP=
1 2
A D ,NQ∥A1D1,NQ=
高一数学人教A版必修2课件2.2.1《直线与平面平行的判定》
∴PQ∥EK.
又PQ 平面BCE,EK
平面BCE.
∴PQ∥平面BCE.
变式训练 3:如图,在三棱锥P—ABC中,点O､D分别是AC､PC的中点. 求证:OD∥平面PAB.
证明:在△ACP中,∵O为AC的中点,D为PC的中点, ∴OD∥AP.
∵ OD 平面PAB, AP. 平面PAB
又∵ SB 平面BDD1B, 1, EG 平面BDD1B1
∴直线EG∥平面BDD1B1.
例3:正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE､BD 上各有一点P､Q,且AP=DQ.
求证:PQ∥平面BCE. 分析:解法1:证明线面平行,可用线面平行的判定定理.
证明:如图所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连结 MN.
证明:连结BD与AC相交于O,连结EO, ∵ABCD为平行四边形, ∴O是BD的中点, 又E为PD的中点, ∴EO∥PB. ∵ PB 平面AEC, EO 平面AEC
PB 平面AEC.
10.如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E､F､P､Q分 别是BC､C1D1､AD1､BD的中点.
证明:取BD的中点F,连结EF､D1F.
∵E为BC的中点,
∴EF为△BCD的中位线,则EF∥DC,且
∵G为C1D1的中点,
∴D1G∥CD且
D1G
1 2
C, D
EF 1 CD. .
2
∴EF∥D1G且EF=D1G,
∴四边形EFD1G为平行四边形,
∴D1F∥EG,而D1F 平面BDD1B1,EG 平面BDD1B1,
∴排除A､C､D,故 B正确.
答案:B
规律技巧:此类题目属于位置关系的判定题,并且用符号语 言表示,是高考考查立体几何的主要形式.其解题策略是借 助长方体等作为模型,利用排除法求解.
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黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2 直线、平
面平行的判定及其性质》单元测试2
一、选择题
1、直线与平面平行的充要条件是
（ ） A 、直线与平面内的一条直线平行
B 、直线与平面内的两条直线平行
C 、直线与平面内的任意一条直线平行
D 、直线与平面内的无数条直线平行
2、直线a ∥平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于直线a 的直线
（ ） A 、只有一条，但不一定在平面α内
B 、只有一条，且在平面α内
C 、有无数条，但都不在平面α内
D 、有无数条，且都在平面α内
3、若a ⊄α，b ⊄α，a ∥α，条件甲是“a ∥b ”，条件乙是“b ∥α”，则条件甲是条件乙的 （ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分又不必要条件
4、A 、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和l 平行的平面的个数是
（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、无数个
D 、以上都有可能
5、若//,l m αα⊂，则l 与m 的关系是 （ ）
A 、//l m ；
B 、l 与m 异面；
C 、l m φ≠；
D 、l m φ=
6、a,b 是两条不相交的直线，则过直线b 且平行于a 的平面 （ ）
A 、有且只有一个
B 、至少有一个
C 、至多有一个
D 、只能有有限个
7、设AB,BC,CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过他们的中点的平面和直线AC 的位置关系是 （ ）
A 、平行
B 、相交
C 、平行或相交
D 、AC 在此平面内
二、判断题
8、过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.
（ ）
9、过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.
（ ）
三、填空题
10、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可能有________________个。
四、解答题
11、P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ．
12、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AP＝B1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心．求证：(1)MN∥平面B1D1；(2)MN∥A1C1．
13、已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边AB，M、N分别在对角线AC、BF上，且AM∶AC ＝FN∶FB．求证：MN∥平面ADF．
14、已知平面α，BC∥α，D∈BC，A∉α，直线AB、AD、AC分别交α于E、F、G，且BC＝a，AD＝b，DF＝c，求EG的长度．
15、如图，□EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH．
参考答案
一、选择题
1、D；
2、B；
3、A；
4、D；
5、D；
6、B；
7、A
二、判断题
8、正确
9、错误
三、填空题
10、4个
四、解答题
11、证明：如图，连结AC交BD于O
∵ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC
连结OQ，则OQ 平面BDQ，
且OQ是△APC的中位线
∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外
∴PC∥平面BDQ．
12、证明：如图
(1)连结PM交A1B1于E，连结AB1，则必过M．在△APM和△B1EM中，
∠PAM＝∠EB1M
∠AMP＝∠B1ME
AM＝MB1
∴△APM≌△B1EM
∴AP＝EB1，PM＝ME，
即M 为PE 的中点，
又N 为PQ 的中点，
∴ MN ∥EQ ，而EQ ⊂面B 1D 1，
∴ MN ∥平面B 1D 1．
(2)∵ EQ ∥A 1C 1，MN ∥EQ
由平行公理得MN ∥A 1C 1． 13、证明：如图
作MP ∥AB 交AD 于P ，NQ ∥AB 交AF 于Q ，
则MP ∥NQ ， 由于CD
NQ AB NQ FB FN AC AM CD MP ==== 所以MP ＝NQ ，又已证MP ∥NQ ，
则MNQP 是平行四边形，则MN ∥PQ ，
又因为MN 不在平面ADF 上，PQ 在平面ADF 内，
则MN ∥平面ADF ．
14、解：根据点A 、线段BC 和平面α之间的不同位置关系，本题分三种情况
(1)如下图
∵ BC ∥α，BC ⊂平面ABC ，平面ABC ∩α＝EF
∴ BC ∥EF
∴
EG BC AE AC CE AC DF AD ==, ∴
c b b CE AC AC c b CE AC +=+=,， 即c b b AE AC +=，又EG
BC AE AC = ∴ EG ＝
b c b a )(+ (2)如下图
∵ BC ∥α，BC ⊂平面ABC ，平面ABC ∩α＝EF ∴ BC ∥EF
∴ AD AF AB AE BC EG ==，∴ AF ＝DF -DA ＝c -b ∴ EG ＝b
b c a AD BC AF )(-=∙ (3)如下图
∵ BC ∥α，BC ⊂平面ABC ，平面ABC ∩α＝EF ∴ BC ∥EF
∴ AD
AF AB AE BC EG == ∴ AF ＝DA -DF ＝b -c ∴ EG ＝b
c b a AD BC AF )(-=∙ 15、证明：EFGH 是平行四边形
⇒BD ∥面EFGH ，
同理可证AC ∥面EFGH ．。