第20课时 6.2立方根(2)
人教版初一数学下册6.2-《立方根》
6.2-《立方根》教案数学组；阿娜古丽•吐逊6.2 -《立方根》教案一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（2 ）会用根号表示一个数的立方根.（3 ）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法. 定义应用上：采用递进练习法. 用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：（1）平方根的概念？如何用符号表示数a（> 0）平方根？（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3X3X3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27 立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1. 立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.3 3 3 即X =a ，把X 叫做a 的立方根.如5 =125则把5叫做125的立方根•（ -5） =-125则把-5 叫做-125的立方根•数a 的立方根用符号 “5”表示，读作 三次根号a ”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 •开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求（四）例题讲解8 例1、求下列各数的立方根： （1）8（ 2）0. 125（ 3）0 （ 4）-8（ 5） 育引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0.让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由8 2 （1） 的立方根是 土 （ 2）25的平方根是5 （ 3）-64没有立方根 27 3 （4） -4的平方根是i2 （ 5） 0的平方根和立方根都是 0（6 ）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）当堂检测（检查学生掌握情况）（六）归纳小结: 学生概括:1、通过本节课的学习你获得了那些知识?2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗?（2）平方根、立方根都是开方的结果（2 ）个数不同（3）表示方法不同 （4）被开方数的取值范围不同（七）布置作业1.习题 3,52.标准练习册计算:教师概括：相同点: （1） 0的平方根、立方根都有一个是 0不同点: （1 ）定义不同（八）课后反思本节课我利用复习法来引导新课，学生的理解比较快。
【精品教学课件】人教版七年级下册 6.2 立方根
小结
3 0.000 216 = 0.06 3 0.216 = 0.6 3 216 = 6 3 216 000 = 60
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移 动 n 位（n 为正整数）.
练习
1.利用计算器求下列各式的值.
（1）3 1 728 （2）3 15 625 （2） 3 2 197
1.审查下列说法：（1）2 是 8 的立方根;（2）
±4 （–
是4）634的的立立方方根根是;（– 34）， 1其3 是中正 21确7 的的立个方数根是;（（4C））
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列各式：（1） 3 3 ；（2）3 3 ；
（3） 3 (3)3
；（4） 3
1 103
中，有意义的有（ D ）
一般地， 3 a = 3 a
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2） 3 1 8解：（1） 3 6 Nhomakorabea = 4；
（2） 3 1 = 1 ； 82
（3） 3 27 = 3 . 64 4
（3）3 27 64
练习
1.求下列各式的值.
（1）3 1000 （2）3 0.001 （3） 3 1 （4）3 64 27
若 3 x =2， y2 =4，求 x 2 y 的值. 解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
12
25
人教版七年级数学教案：6.2立方根
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个立方体体积的情况？”比如，我们想知道一个骰子的体积，就需要用到立方根的知识。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
人教版七年级数学教案：6.2立方根
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学教材第六章第二节：6.2立方根。教学内容主要包括以下两个方面：
1.立方根的定义：了解立方根的概念，掌握立方根的表示方法，如∛a。
2.立方根的性质与运算：探索立方根的性质，掌握立方根的运算方法，能够解决实际问题中与立方根相关的计算。具体包括：
首先，对于立方根的抽象概念，尽管我通过引入日常生活中的例子来帮助学生理解，但仍有部分学生感到难以把握。在今后的教学中，我需要寻找更多直观、生动的教学资源，比如动画、实物模型等，让学生能够更直观地感受到立方根的实际意义。
其次，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对立方根的应用场景不够熟悉。为了提高学生的参与度，我计划在下一节课前，先让学生们预习一些与立方根相关的实际应用案例，激发他们的学习兴趣，从而在讨论中更加积极主动。
-立方根的运算应用：将立方根的运算规律应用于实际问题中，学生可能难以灵活运用。
-立方根的估算：在没有计算器的情况下，如何对立方根进行合理的估算。
举例：为了突破概念抽象的难点，教师可以设计一些具体操作活动，如让学生通过折纸、积木等方式构建立方体，直观感受立方根的意义。在理解负数立方根时，可以通过数轴上的表示或实际例子（如负数的立方根在金融领域的应用）来说明。对于运算应用，可以设计一些实际问题的习题，如计算不规则立方体的体积，让学生在解决问题中掌握运算规律。至于估算方法，可以教授学生一些简单的技巧，如通过整数立方数的逼近来进行估算。
人教版数学七年级下册第20课时《6.2立方根(2)》教学设计
人教版数学七年级下册第20课时《6.2立方根（2）》教学设计一. 教材分析《6.2立方根（2）》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了立方根的定义和求法的基础上进行进一步的拓展。
本节课主要让学生进一步了解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了一定的数学知识，对于基本的算术运算和几何概念有一定的了解。
但是，由于学生的学习背景和学习能力各不相同，对于立方根的理解和应用可能存在差异。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念，学会求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法，以及运用立方根解决实际问题。
2.难点：立方根在实际问题中的应用，以及与其他数学概念的关联。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，让学生在实际情境中理解立方根的意义。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究立方根的求法，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。
4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用立方根解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识，提高学生的解题能力。
3.教学资源：收集与立方根相关的教学资源，如视频、文章等，丰富教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如冰雪融化、肥料稀释等，引导学生思考立方根的实际意义，激发学生的学习兴趣。
人教版七年级数学(教案)：6.2立方根教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立方根的基本概念。立方根是一个数乘以自身三次等于另一个数时，这个数就是另一个数的立方根。它是解决涉及立方体体积、三次方等问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如，一个立方体的体积是27立方米，我们如何求出它的边长？这个案例展示了立方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数的立方根的情况？”比如，我们知道了立方体的体积，想要知道它的边长是多少。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
-立方根的性质理解：特别是负数的立方根，学生可能会对其存在感到困惑，需要通过具体例子和图形来解释；
-立方根的估算：在没有计算器的情况下，如何估算一个数的立方根，这是学生可能遇到的难点；
-比较不同数的立方根：如何判断两个数的立方根大小关系，尤其是当数值较大或较复杂时。
举例：
-对于难点1，可以通过绘制立方体的图形，让学生直观地看到边长为2的立方体的体积是8，从而理解2的立方根是√8。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版初一数学 6.2 立方根PPT课件
2.七彩作业.
第六章
实数
6.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方
根,建立符号意识.
2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数
的立方根,提升运算能力.
3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.
学习重难点
学习重点：立方根的概念及求法.
学习难点：立方根与平方根的区别与联系.
有一个,是正数
0
负数
0
无
0
有一个,是负数
探究新知
学生活动四【一起探究】
完成下面的填空:
3
(1)因为 −8=
3
(2)因为 −27=
(3)因为
3
-2
3
,- 8=
-3
3
-2
,- 27=
3
,所以 −8
-3
3
=
,所以 −27
3
- 8.
=
3
- 27.
1
1 3
3
1
1
1 = 3 1
−
= 5 ,= 5 ,所以 −
.
125
125
125
125
探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
3
(4) −8=-2;(5)
人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根课件
2
3
37
3
27 64
= 4;(4)
3
3
7 -1 8
=
3
- 8=-2.
1
1
8 ≈-0.684; 25
3
(4)± 2 402≈±13.392. (3)x=5.
3 5.解:(1)x=0.2;(2)x=2;
6.解:一个正方体的体积扩大为原来的 8 倍,则它的棱长变为原 来的 2 倍;扩大为原来的 27 倍,则它的棱长变为原来的 3 倍;扩大为 3 原来的 n 倍,则它的棱长变为原来的 n倍. 点拨:正方体的体积等于其棱长的立方. 7.解:设这种容器的底面直径为 x 分米,则高为 2x 分米,根据题意, 得 50=π
3
-
57 6
=-
3
57 ≈-2.118. 6
知识点一
知识点二
知识点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
拓展点一 立方根的实际应用 例1 (2017· 吉林松原长岭期中)已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截 去后余下的体积是488 cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少? 分析:设截得的每个小正方体的棱长为x cm,8个大小相同的小正 方体的体积是8x3,余下的体积是1 000-8x3,则1 000-8x3=488. 解:设截得的每个小正方体的棱长为x cm, 依题意,得1 000-8x3=488, ∴8x3=512, ∴x=4. 答:截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
6.2
立方根
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 立方根 1.定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立 方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.例 如,53=125,那么5是125的立方根. 2.表示方法: 一个数a的立方根,用符号“ 3 a ”表示,读作“三次根号a”,其中a是 被开方数,3是根指数. 3.性质: (1)正数的立方根是正数; (2)负数的立方根是负数; (3)0的立方根是0.
人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根(共17张PPT)
解：这个正方体的棱长为 3 V
谢 谢 观 看！
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
）.
6.2 立方根
归纳 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.
你能说说数的 平方根与数的立方 根有什么不同吗？
6.2 立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 3 2 ，3 3 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表 示它们.
这就是说，如果 x³= a，那么 x 叫做 a 的立方根. 在上面的问题中，由于 3³= 27，所以 3 是 27 的立方根.
6.2 立方根
求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root).
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
6.2 立方根
2 用计算器求下列各式的值：
（1）3 1728；
（2）3 15625 ；
解：（1）12 （2）25 （3）±13
（3） 3 2197 .
6.2 立方根
3 比较3，4， 3 50 的大小. 解：因为 3³= 27，4³= 64，
所以 3 < 3 50 < 4.
6.2 立方根
一些计算器设有 3 键，用它可以求出一个数的立方根 （或其近似值）.
6.2 立方根
例如，用计算器求 3 1845，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 3 1845 = ，显示：12.26494081.
这样就得到 3 1845 的近似值12.264 940 81. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如 用这种计算器求 3 1845 ，可依次按键 2nd F 3 1845 = ， 显示：12.26494081.
6.2立方根说课稿
针对学生基础知识薄弱，主动参与学习的积极性不高，学习探究能力较差的这种情况及本节课的特点，我采用“猜想-类比-验证-归纳-应用”为主线的教学程序。考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，创设高效课堂，手段上采用了电脑多媒体教学辅助手段。
1、利用直观的情景问题，引导学生在猜想、归纳、验证应用等数学活动掌握立方根的性质及求法。
让学生在做题的过程中为本题提出一个问题5.说一说
观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.6.自主探究
如何表示一个数的立方根?
通过学生板演，出错纠错学会此环节。7．探究新知
让学生自己探究教材50页得出规律
8．运用新知
例1求下列各式的值：
?a??a
让学生用数学语言即表示实际问题中的的立方根，并了解立方与开立方之间的互逆关系。任务二：通过计算一些数的立方根，归纳总结立方根的性质
先填空，然后独立思考，在合作交流
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
任务三：阅读例题解法，学以致用
学生独立完成，不会做的老师加以指导。老师可以板演1题，其余的由学生仿照完成,巩固学生对立方根符号的书写。
64
?
18
?
2764
9．归纳总结
问题1：什么是立方根？如何求一个数的立方根？问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么联系？
10提升能力1.求下列各数的立方根.
（1）1/1000（2）-343（3）-0.216 2.求下列各式的值.
0.001
3
?2
1027
3
?3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.4.如果
人教版数学七年级下册第20课时《6.2立方根(2)》教案
人教版数学七年级下册第20课时《6.2立方根（2）》教案一. 教材分析《6.2立方根（2）》是人教版数学七年级下册的一个重要内容，本节课主要让学生进一步理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。
教材通过例题和练习，让学生在已有知识的基础上，进一步巩固和拓展立方根的知识。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了立方根的基本概念和求法，但部分学生对于立方根的应用还不够熟练，对于一些复杂问题的解决还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高学生对立方根知识的运用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。
2.难点：运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、启发引导等教学方法。
教师通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学用具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾立方根的基本概念和求法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容，包括立方根的定义、求法以及应用。
同时，给出一些例题，让学生初步感知立方根的知识。
3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用立方根的知识进行解决。
学生分组讨论，共同解决问题。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：立方根在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓宽学生的知识视野。
人教版初一年级数学下册教案第20课时 6.2立方根(2)
6 .2立方根（2）
引入
1. 立方根及开立方的概念
2. 平方根与立方根有什么不同？
3、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________
合作探究
1、完成教科书探究，总结规律
求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用
键求一个数的立方根。
精讲精练
例1、 求下列各式的值：
（1）3125-； （2）311
102- （3）310001-； 例2、求满足下列各式的未知数x ：
（1） 364x 1250+=
练习
1.完成练习
2、计算： 327
102--- 3、计算：()2
3122⎛⎫-- ⎪⎝⎭.
327()92=-x ()93
=-x x
x -=2
课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取
其，即
思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用键求一个数的立方根。
【新人教版七年级数学下上册教案全套66份】6.2第20课时 6.2立方根(2)
6 .2立方根（2）引入1. 立方根及开立方的概念2. 平方根与立方根有什么不同？3、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________合作探究1、完成教科书探究，总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用键求一个数的立方根。
精讲精练例1、 求下列各式的值：（1）3125-； （2）311102- （3）310001-； 例2、求满足下列各式的未知数x ：（1） 364x 1250+=练习1.完成练习2、计算： 327102--- 3、计算：()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭327()92=-x ()93=-x xx -=2课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用键求一个数的立方根。
如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
人教版七年级数学下册教案：6.2 立方根
课题 6.2立方根授课人教学目标知识技能1.理解立方根的概念，会求一个数的立方根；2．能运用计算器求一个数的立方根；3．能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方运算互为逆运算.数学思考对比平方根的学习，掌握知识间的差异，从而更好地解决问题.问题解决能用开立方运算解决实际问题.情感态度在类比中归纳，在转化中总结，体会数学的奥妙和乐趣.(续表)教学重点立方根的概念，会求一个数的立方根.教学难点立方根的性质.授课类型新授课课时教具多媒体，自制教具教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图6－2－2如图6－2－2所示的魔方，同学们都玩过吗？若这个魔方的体积为216 cm3，你能计算出此魔方的棱长是多少吗？(1)在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？(2)你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？(3)从这个问题中可以抽象出一个什么数学概念？由学生非常熟悉的魔方引出立方根的概念，能较强烈地提升学生探究问题的欲望，激发学生的学习兴趣．活动二：实践探究交流新知【探究1】立方根的概念填空：23＝__8__；(－2)3＝__－8__；0.53＝__0.125__；(－0.5)3＝__－0.125__；(23)3＝__827__；－(23)3＝__－827__；03＝__0__．(1)经计算发现正数、0、负数的立方值与平方值有何不同之处？(2)试类比平方根的概念写出立方根的概念．(一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(cuberoot)或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根)【探究2】立方根的计算根据开立方与立方互为逆运算，完成如下探究：因为23＝8，所以8的立方根是(2)；因为(0.4)3＝0.064，所以0.064的立方根是(0.4)；因为(0)3＝0，所以0的立方根是(0)；因为(－2)3＝－8，所以－8的立方根是(－2)；因为⎝⎛⎭⎫－233＝－827，所以－827的立方根是⎝⎛⎭⎫－23.由学生归纳立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.1.学生独立完成，然后对比平方根的概念讨论总结立方根的概念.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究3】平方根与立方根的区别让学生阅读教材第50页立方根的表示方法，引导学生指出立方根的表示方法与平方根表示方法的相同之处与不同之处，并归纳总结如下表：平方根立方根定义如果一个数x的平方等于a，即当x2＝a时，那么这个数x叫做a的平方根(square root也叫二次方根)如果一个数x的立方等于a，即当x3＝a时，那么这个数x叫做a的立方根(cube root也叫三次方根)表示方法±a(a≥0) 3a2.通过立方与开立方互为逆运算求得一个数的立方根，并归纳立方根的性质.性质1.一个正数a有两个平方根，它们互为相反数．如4的平方根为＋2和－2，即±4＝±21.一个正数a只有一个立方根，它仍为正数．如8的立方根是2，即38＝22.0的平方根是0.即0＝02.0的立方根是0.即30＝03.负数a没有平方根3.一个负数只有一个立方根，它仍为负数．如－8的立方根是－2，即3－8＝－2【探究4】一个数的立方根与其相反数的立方根之间的关系完成下面的填空：(1)因为3－8＝__－2__，－38＝__－2__，所以3－8__＝__－38；(2)因为3－27＝__－3__，－327＝__－3__，所以3－27__＝__－327.请同学们思考下面两个问题，小组之间可以讨论一下：(1)3a表示a的立方根，那么(3a)3等于什么？3a3呢？(2)3－a与－3a有何关系？归纳得出结论：(3a)3＝a，3a3＝a，3－a＝－3a.【探究5】利用计算器求一个数的立方根问题1：如何利用计算器求一个数的立方根？问题2：观察自己的计算器，看能否像求平方根那样求得一个数的立方根？(1)直接按键；(2)借助于2nd F键. 3.归纳平方根与立方根的区别，让学生在对比中升华对知识的认识.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究6】利用计算器探究一个数的立方根的小数点变化与被开方数的小数点的变化规律：用计算器计算：30.000216，30.216，3216，3216000，…，你能发现什么规律？用计算器计算3100(精确到0.001)，并利用你发现的规律求30.1，30.0001，3100000的近似值．师生共同总结：被开方数的小数点每向左(或右)移动三位，立方根的小数点就向左(或右)移动一位.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例求下列各式的值：(1)364；(2)－318；(3)3－2764.解：(1)364＝4；(2)－318＝－12；(3)3－2764＝－34.变式求下列各式的值：(1)－327；(2)－3－0.125；(3)－3（－0.001）3.[答案：(1)－3(2)0.5(3)0.001]通过例题让学生掌握求一个数的立方根的方法.【拓展提升】1．若3x＋1＝2，则x＝__7__．2．若||x－y＋x3－27＝0，则x＋y＝__12__．3．若3a＋3b＝0，则a和b的关系是__互为相反数__．4．若3a－2<0，则（a－2）2＝__2－a__．5．求下列各式中x的值．(1)3x－2＝－2；(2)27(x＋1)3＋64＝0.灵活应用立方根的有关知识解决问题，提升计算能力.【当堂训练】课本第51页练习．课后作业：课本第51页习题6.2.通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”【板书设计】6．2立方根流程图式的板书可以使学生看出各知识之间的联系，从而从整体上把握所学知识.(续表)活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]由魔方引入立方根能激发学生的探究欲望，提高学习兴趣．授课过程中通过学生自主探究和教师的引导让学生掌握立方根的概念及计算．在授课过程中教给学生学习数学的方法，使学生由学会变为会学．②[讲授效果反思]通过本节教学学生基本掌握了立方根的概念及计算，并能运用相关知识解决相关的实际问题．③[师生互动反思]_________________________________________反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.。
人教版七年级数学下册：6.2 立方根教学课件 20PPT
23 =8，所以3是8的立方根。
立方根的记法：
如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的立方根。 记作：x= 3 a , 读作“三次根号a”．
注意：在 3 a 中，根指数 3 不能省略，当 根指数３省略时，它只表示算术平方根。
探究:
如何求一个数的立方根？
试一试：求下列各数的立方根
（2）-27 解： (2) ∵ （-3)3=-27
a a
例题
(1)
3
求下列各式的值:
64 (2) 0.027 (3)
3
3
125 216
解： ( 1 ) 64 64 4
3 3
( 2 ) 0 . 027 0 . 027 0 . 3
3 3
125 125 5 3 3 ( 3 ) 216 216 6
3
即 3 0 . 064 0 . 4
(5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0
即 3
即
1 1 27 3
0 0
例题
3 求 3 的立方根. 8
3 27 3 解： 3 3 3 8 8 2
探究
如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个 数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
∴ -27的立方根是-3
即
3
（1）27
(1) ∵ 33=27 ∴ 27的立方根是3
即 3
27 3
27 3
（3）-
1 2 7
（4）-0.064
(5) 0
解：
1 3 1 (3) ∵ ( ) 3 27
∴
(4) ∵ (-0.4)3=-0.064
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6.2立方根（2）
引入
1. 立方根及开立方的概念
2. 平方根与立方根有什么不同？
3、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________
合作探究
1、完成教科书78页探究，总结规律
求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用
键求一个数的立方根。
精讲精练
例1、 求下列各式的值：
（1）3125-； （2）311
102- （3）310001-； 例2、求满足下列各式的未知数x ：
（1） 364x 1250+=
练习
1.完成79页练习
2、计算： 327
102--- 3、计算：()2
3122⎛⎫-- ⎪⎝⎭
327()92=-x ()93
=-x x
x -=2
课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取
其，即
思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用键求一个数的立方根。