实数和代数式知识点
实数与代数式
实数与代数式【知识梳理】1.实数（1）分类：实数分数（2）⎪⎩⎪⎨⎧〈-=〉=)0()0(0)0(a a a a a a （3）科学记数法：正数),101(10是整数n a a N n 〈≤⨯=。
2.代数式（1）分类：代数式 分式（2）幂的运算公式： )0(1)()(0≠====÷=⋅-+a a b a ab a a a a a a a a n n n m n n m n m n m n m n m ；；；；。
（3）多项式的乘法：bd bc ad ac d c b a +++=++))((；ab x b a x b x a x +++=++)())((2；22))((b a b a b a -=-+；222)(b ab a b a +±=±；3322))((b a b ab a b a ±=+± 。
【双基训练】一、填空题（时间：10分钟）1.在22,101001.0,,14.3,1,0 π-各数中，整数是_______，分数是__________，无理数是__________； 正整数 零 负整数 正分数 负分数有理数 无理数整数 单项式 多项式有理式 无理式整式2.比较大小：（1）-1 _______ 0 ；（2）43-_______32- ；（3）π _______ 3.14； 3.因式分解：（1）a a 43-=__________；（2）22414a b a -+-=_____________________；（3）652--x x =________________；（4）652+-x x =_________________；4.请写出一个比0.1小的有理数_____________；5.当1,3=-=b a a 时，代数式ab a -2的值是_______________；6.若b a x 122+与b a x 53+-是同类项，则x =_____________；7.用科学记数法表示：0.00000101=______________；8.计算：aa a 214122-+-=_________________； 9.已知: ；；；；； 24552455154415448338333223222222+=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a ab 10a b 102则符合前面式子的规律，若____________； 10. 给出下列等式32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;92-72=32=8×4.观察上面一系列等式,用代数式表示这个规律是:______________。
实数与代数式知识整理
实数与代数式知识整理教学内容：1. 【知识要点】实数的有关概念；实数的运算与大小比较；整式及其因式分解；分式与根式.【巩固与拓展】实数与代数式【知识要点】1．实数的有关概念：1） 2）相反数：2的相反数是 ；倒数：-2的倒数是 ；绝对值：2x =的解为 ．3）数的开方：（1） 非负数有平方根；任何一个实数a 都有立方根．（2）=2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .2．实数的运算与大小比较：1）数的乘方：=n a ；=0a （0≠a ）；=-p a （0≠a ）．2）实数运算规则：先算乘除后算加减，带括号的先算括号．3）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．例题：计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-= ；比较大小：73_____1010--.3．整式及其因式分解方法：1. 提公因式法：=++mc mb ma .2.公式法： (1) 平方差公式：=-22b a ；(2)完全平方和公式： =+2)(b a ；(3)完全平方差公式：=-2)(b a ； 实数有理数 无理数： 整数正整数 负整数 0 如2，π=3.14159…， 718.2=e ，无限不循环小数．分数：正分数、负分数． 自然数(4)立方和公式：=+33b a ；(5)立方差公式：=-33b a .3．十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．4．因式分解的一般步骤：一“提”（取公因式），二“用”（公式）．例题：1）（08乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为【 】A ．1-B ．1C ．23D ．32 2）（08江西）先化简后求值：若x ＝-21，则x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)= ．3）（2010广州）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝ ．4）（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．5）（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ．6）十字相乘法分解因式：(1) 562++a a = ； (2) 21372-+x x = ；(3) 542++-x x = ； (4) 81032++-x x = ．7）已知2310x x -+=，求331x x +的值．8）已知1=+b a ，3-=ab ，求()2b a -的值．4．分式与根式：1）分式有意义，要求分母不为0；二次根式要求被开方数大于或等于0．2）分式“分母中有根式”的情况：化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同时乘以一个根式进行化简．即，分母有理化． 例如，323+分母有理化：3(23)(23)(23)-+-，23+与23-叫做互为有理化因式，利用平方差公式． 例题：1）当x 时，分式11x x +-有意义；二次根式1a -中，字母a 的取值范围是 ．2）将下列分式化简：（1）a 1，)0(>a ；（2）222 (0)2x y x y x y x x y --÷>>；（3）11223231+-+-．【巩固与拓展】1．（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为【 】A ．4-B ．1-C ．0D ．42．已知|12|+x 的值为5，则x 的值为 【 】A ．2B ．3-C ．32或-D ．32-或3．(08宁夏)下列各式运算正确的是 【 】A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 4．（2010广州）若a ＜1，化简2(1)1a --＝【 】A ．a -2B ．2-aC ．aD ．-a 5．（06南昌）计算：1233-= ．6．（06南通）式子2x x -有意义的x 取值范围是 ． 7．已知 31=-x x ，则221x x + ＝ ．8．（08芜湖）已知113xy -=，则代数式21422x xy yx xy y ----的值为 ． 9．(1) 已知32=+b a ,2=ab ,求32232ab b a b a ++的值；(2) 已知,23,4-=-=-y x y x 求2234y xy x +-的值．10．化简计算： (1) 113(184)2323-+÷- (2) 22122(25)352⋅--++11．已知21=-x x ，求331x x -的值。
初中数学数与式的复习概括
数与式一．实数和代数式的有关概念1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式与多项式统称为整式。
单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
实数与代数式初中数学教案
实数与代数式初中数学教案一、教学目标：1.了解实数的概念和性质。
2.学习代数式的基本知识和运算方法。
3.掌握实数和代数式的应用。
二、教学内容：1.实数的概念和性质：（1）实数的含义：实数指的是可以用于度量和数量关系的数。
这些数包括自然数、整数、有理数、无理数等。
（2）实数的性质：①可加性：实数之间可以进行加法运算。
②可乘性：实数之间可以进行乘法运算。
③可对比性：实数之间可以进行大小比较。
④稠密性：在任意两个不同实数之间，都可以找到一个实数。
2.代数式的基本知识和运算方法：（1）代数式的含义：代数式指的是数和字母的组合，例如2x+3y。
（2）代数式的基本构成：数、字母、符号（+、-、×、÷）。
（3）代数式的运算法则：加、减、乘、除、分配律、结合律、交换律、分数的加减、乘除等。
（4）字母的运算：提取公因数、移项、合并同类项、配方法等。
3.实数和代数式的应用：（1）实数的应用：计算、大小比较、平均数、方差、分布等。
（2）代数式的应用：解方程、解不等式、求根、构造模型等。
三、教学方法：1.讲解法：讲解实数的概念和性质，介绍实数的应用场景。
2.演示法：演示代数式的构成、运算法则和应用。
3.实践法：进行计算、推导、解题和建模等实践操作。
四、教学步骤：1.实数的概念和性质。
2.代数式的构成和运算法则。
3.实数和代数式的应用。
4.实践操作和应用实例。
五、教学评估：1.课堂讨论：讨论实数和代数式的概念、性质和运算方法。
2.小组合作：小组合作完成代数式的构造和运算实践任务。
3.个人测试：个人测试实数和代数式的应用和解题操作。
六、教学资源：1.教材：《初中数学》等。
2.多媒体教具：电脑、投影仪、智能白板等。
3.实践工具：纸笔计算器、模型材料等。
七、教学反思：本次教学实践主要围绕实数和代数式的概念、性质、构成、应用和实践进行，主要采用讲解法、演示法和实践法。
通过教学实践，学生了解了实数的含义和性质，掌握了代数式的构成和基本运算方法，同时还进行了实际计算、推导和建模等学习实践操作。
代数式——知识篇
成 一项 叫做合 并同类 项 ． 合并 的法 则
是 把 系 数 相 加 ． 得 的 结 果 作 为 合 并 所
铀 ＋ Ⅱ６ ｎ － ６ ６ ６ ６
因 此 中 间 省 略 号 部 分 的 式 子
为 一 ａｂ ６ １ ４ ３＋ ｎ６ ａ ３ ｂ．
第 一条 ： 当ｋ Ｏ时， 函数 图象 “ ＞ 的 两个 分 支分 别在 第 一 、三象 限 内． 在每 个 象 限 内， 自变 量 ｚ 逐渐增 大时． ｙ的值 则 随 着逐
学好高中数学也
补 充省 略 号 部 分 的 内容 ．
单项式 、 多项式统称 为整式 ， 在整 式 的运算 中要 注意同类 项和合并 同类
项 的处 理 ．把 多项 式 中 的 同 类 项 合 并
阅读 ，在 语 文 中要抓 住精
炼 的或 生 动 形 象 的词 与 句 ， 而 在数 学 中 。则应抓 住关键 的词
—
—
１
读 时 抓 住 关键 词 语 的 重 要 性。
（）、 １ （ ／ａ） （≥０ ； ｎ ）
，
是 代 数 式 运 算 中 的 重 点 知 识 ． 类 整 这
式 的 化 简整理 在 高 中二项 式 定 理 中
一
有 着重要 的应 用 ； 对于 整式的 运算要 掌握 整式 的幂运 算 法则 ， 合并 同类 项 法 则 ． 能根据 乘 法公 式的结 构特 点 并
化 简 整 式．
式 的化简常用 以下两种 方法 ：１利 用 （） 除法法 则 ：２ 利 用分式 的 基本性 质． （）
全平方公式 ．乘法公式的学习是数学恒等变换的重要工具和手段 ， 作为恒等变换的五个方
面， 在理解和熟练掌握初 中的二个公式 的基础上再拓展 三个乘法公式显得十分必要 ， 只有
初中数学知识点汇总
初中数学知识点总结第一章：实数及代数式第一节：实数倒数：①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.相反数：如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.绝对值：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
科学记数法：N=na10⨯（1≤a＜10，n是整数）。
当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。
当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数。
有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。
如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.第二节：代数式运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
有根a、22a b+。
整式和分式统称为有理式。
必用公式：2222)(bababa+±=±（a+b）（a-b）=22ba-2a＝a;)0()(2≥=aaa;baab⋅=(a≥0,b≥0);baba=(a≥0,b＞0)同底数幂相乘：ma·n a=nma+;②同底数幂相除：m a÷n a=nma-;③幂的乘方：nma)(=mna;④积的乘方：nab)(=n a n b;⑤分式乘方：nnnbaba=)(第二章：方程组及其应用实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数实数正数一、解方程的依据—等式性质1．a=b ←→a+c=b+c 2．a=b ←→ac=bc (c ≠0)二、解法1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。
2.二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法一元二次方程：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式）(2)公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x (3)因式分解法（特征：左边=0）十字相乘法： 十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
实数与代数式
实数与代数式实数的相关组成：1、 有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
如2.337×107的有效数字为4位，分别为2、3、3、7，而0.238×108的有效数字为3位。
例：近似数.25万精确到 位；有效数字分别是2、科学计数法：数学术语，na ⨯10的形式。
将一个数字表示成 （na ⨯10的形式），其中a ≤<110，n 表示整数。
注意：难点在于将一个数表示成要求有小数字固定的方式：如23366600表示为有效数字4位：则为2.337×107。
如果是精确到小数点后4位，则为2.3367×107例：2014年，我国火电企业的平均煤耗继续为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 毫克/千瓦时3、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例：如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ）A 、－4B 、－2C 、0D 、44、相反数与倒数：（1）若,a b 互为相反数，则a b +=0（2）若,a b 互为倒数，则a b ⨯=1，0没有倒数（分母不为0） 例：-3的相反数是 ，-13的倒数是 5、三种重要的非负数：实数的绝对值：a ；实数的偶次幂：,a a 24；算术根等：a ≥0()y z +++=2350，则x y z ++=26、平方根：任何正数的平方根有两个，他们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
即a a a a 算术平方根为的平方根为),0(≥±。
= ，16的平方根为 ，16的算术平方根为的算术平方根为重点：二次根式1）⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≥==)0()0(0)0(2a a a a a a a2）a 存在，必有0≥a ，a ≥0 7、立方根任何实数都有立方根，且值是唯一的。
初中数学实数代数式整式知识点归纳
第一章 数与式第⼀节 实数考点⼀：实数的分类与实数的有关概念<实数的分类>实数：是有理数和⽆理数的总称。
定义为与数轴上的点相对应的数。
有理数：整数和分数统称为有理数整数：正整数、零和负整数统称为整数正数：⼤于零的数，正数前⾯可以放上正号“+”来表⽰（常省略不写）负数：⼩于零的数，⽤⼤于零的数前⾯放上负号“-”来表⽰0既不是正数也不是负数分数：正分数、负分数统称为分数⽆理数：⽆限不循环⼩数叫⽆理数。
即⾮有理数之实数，不能写作两整数之⽐。
若将它写成⼩数形式，⼩数点之后的数字有⽆限多个，并且不会循环。
常见的⽆理数有⼤部分的平⽅根、π等。
<数轴、相反数、绝对值、倒数>数轴：规定了原点、单位长度和正⽅向的直线叫做数轴。
任何⼀个有理数都可以在数轴上表⽰。
相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中⼀个数为另⼀个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
零的相反数是零。
数轴上，表⽰互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
绝对值：把⼀个数载数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。
倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
注意：1.零没有倒数2.求分数的倒数，就是把分数的分⼦分母颠倒位置。
⼀个带分数要先化成假分数。
3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
⾃然数⽆理数实数<平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根>平⽅根：⼀般地如果⼀个数的平⽅等于a,那么这个数叫做a的平⽅根,也叫a的⼆次⽅根.⼀个正数有正负两个平⽅根，它们互为相反数；0的平⽅根是0；负数没有平⽅根。
开平⽅：求⼀个数的平⽅根的运算叫做开平⽅。
开平⽅是平⽅运算的逆运算，因此，可以运⽤平⽅运算求⼀个数的平⽅根。
算数平⽅根：正数的正平⽅根称为算数平⽅根。
初中数学必考知识点大全
初中数学必考知识点大全第一章：实数重要复习的知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
·2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： ·（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
.（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
苏教版数学知识点总结
苏教版数学知识点总结一、数的类型和计算1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的概念和关系2. 数轴上的数3. 加、减、乘、除运算4. 整除和带余除法5. 最大公约数和最小公倍数6. 除法算式的平均整数7. 小数和分数数的关系二、代数式的基本概念1. 代数式的概念2. 代数式的结构和值3. 代数式的基本性质4. 代数式的化简和展开5. 代数式的因式分解三、方程和不等式1. 方程的基本概念2. 一元一次方程的解法3. 一元一次方程的应用4. 不等式的基本概念5. 一元一次不等式的解法6. 一元一次不等式的应用7. 一元一次方程组8. 一元一次方程组的应用9. 二元一次不等式组及其应用四、直角坐标系1. 直角坐标系的概念2. 坐标的概念3. 直角坐标系中的点和图形4. 直角坐标系中的距离5. 直角坐标系中的斜率6. 直角坐标系中的方程和不等式7. 直角坐标系中的函数和图像8. 参数方程和极坐标系五、平面几何1. 角和角的度量2. 线和角的关系3. 各种角的性质4. 三角形的性质5. 直角三角形的性质6. 三角形的边、角关系7. 三角形的面积8. 相似三角形9. 平行线与平行线的性质10. 圆的基本性质11. 圆的面积和弧长12. 圆锥、圆柱、圆环的体积和表面积六、空间几何1. 空间坐标系的概念2. 空间图形的基本要素3. 点、直线、平面的位置关系4. 空间直角坐标系中的距离5. 空间直角坐标系中的平面方程6. 空间直角坐标系中的球面方程7. 点到直线和平面的距离8. 平行线和平行面的性质9. 空间几何图形的投影10. 空间几何图形的旋转七、数理统计1. 数据的收集、整理和描述2. 数据的分布和统计量3. 随机事件和概率4. 概率的计算5. 概率的应用6. 统计推断以上是苏教版数学教材中的主要知识点，每个知识点都包含了丰富的内容和扎实的理论基础。
这些知识点涵盖了数学的基础知识、代数式的应用、方程和不等式的解法、直角坐标系中的图像和函数、平面几何和空间几何中的图形和性质、数理统计的数据分析和概率计算等内容，是学生在学习数学过程中需要掌握的重点知识。
中考知识点实数与代数式的转化
中考知识点实数与代数式的转化实数是数学中的一个重要概念，代数式则是运用实数进行数学推理和计算的工具。
实数与代数式之间存在着密切的联系和转化关系。
了解实数与代数式之间的转化方法，能够更好地解决与实数和代数式有关的问题。
一、实数与代数式的基本概念实数是数学中最基本的概念之一，包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和整数部分为零的小数。
无理数则是不能表示为两个整数之比的数，如π 和√2 等。
代数式是用数和字母按照一定规则组成的式子，可以表示数的关系和运算过程。
二、实数转化为代数式的方法1. 分数的转化当要把一个分数转化为代数式时，可以用字母代替分子和分母，形成含有字母的代数式。
例如，把3/4 转化为代数式，则可以表示为a/b。
2. 平方根的转化当要把一个平方根转化为代数式时，可以用字母代替根号下的数，并平方，得到含有字母的代数式。
例如，把√2 转化为代数式，则可以表示为 a^2。
3. 近似数的转化当要把一个近似数转化为代数式时，可以用字母代替近似数，并保留必要的位数。
例如，把 3.14 转化为代数式，则可以表示为 a。
三、代数式转化为实数的方法1. 代数式的计算对于已知的代数式，可以通过代入数值的方式进行计算，得到实数结果。
例如，对于代数式 2x+3，当 x=2 时，通过计算可得实数结果为7。
2. 几何图形的面积和周长对于求几何图形的面积和周长的问题，往往需要通过代数式转化为实数计算。
例如，求矩形的面积，可以用代数式 l×w 表示，其中 l 代表矩形的长度，w 代表矩形的宽度。
将长度和宽度代入代数式，即可得到矩形的面积。
综上所述，实数与代数式之间存在着紧密的联系和转化关系。
通过实数转化为代数式和代数式转化为实数的方法，可以更好地解决与实数和代数式有关的问题。
在中考中，掌握实数与代数式的转化方法，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解题能力。
数学代数基础知识点清单
数学代数基础知识点清单代数是数学的一个重要分支，其研究的对象包括数的性质、代数式、等式、方程和函数等。
在学习代数的过程中，需要掌握一系列基础知识点，下面将逐一介绍这些知识点。
1. 数的性质：- 自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数的定义和性质；- 正数、负数和零的比较和运算规则；- 绝对值和相反数的概念及其性质；- 有理数的阶、绝对值大小比较及其运算性质。
2. 代数式：- 代数式的定义和常见运算法则；- 简化代数式，如整理、合并同类项和提取公因式等；- 代数式的值和未知数的取值范围。
3. 等式和方程：- 等式的定义和性质，如等式的自反性、对称性和传递性；- 一元一次方程的解及其表示方法；- 一元一次方程的应用，如解决实际问题和问题转化为方程的形式。
4. 函数：- 函数的定义和表示方法，如自变量和因变量的关系；- 常见函数的图像和性质，如线性函数、二次函数和指数函数等； - 函数的运算，如函数的加减乘除和复合运算。
5. 不等式：- 不等式的定义和性质，如不等式的传递性和加减乘除的性质；- 一元一次不等式的解及其表示方法；- 不等式的应用，如解决实际问题和问题转化为不等式的形式。
6. 指数和对数：- 指数的定义和性质，如指数运算法则；- 对数的定义和性质，如对数运算法则；- 指数方程和对数方程的解及其表示方法。
7. 多项式和因式分解：- 多项式的定义和性质，如多项式的加减乘除；- 因式分解的方法和技巧，如提取公因式、公式法和分组分解法等； - 多项式方程的解及其表示方法。
8. 二次方程：- 二次方程的定义和性质，如判别式和根的关系；- 二次方程的解及其表示方法，如公式法和配方法；- 二次方程的应用，如解决实际问题和问题转化为二次方程的形式。
9. 不定方程：- 不定方程的定义和性质，如整数解和正整数解的关系；- 不定方程的求解技巧，如整系数一元二次不定方程的求解方法；- 不定方程的应用，如解决实际问题和问题转化为不定方程的形式。
1.实数与代数式
实数与代数式【知识结构分析】实数涉及六个方面的内容：实数的有关概念和实数的分类；数轴、相反数与绝对值；近似数、有效数和科学记数法；实数的运算和实数大小的比较；数的开方；非负数的性质及其运用.对这些内容的考查主要以基础知识、基本技能的考查为主，将分类讨论思想，数形结合思想及字母表示数的思想贯穿于整章内容中.其中近似数、科学记数法、数轴、绝对值及实数的运算是每年中考的重点. 代数式涉及如下内容：代数式与整式的概念；求代数式的值；去添括号法则；合并同类项；幂的运算；整式的乘法，整式的除法；零和负整数指数幂的运算；对这些内容以考查基本的运算为主.其中，求代数式的值，有关幂 的运算，乘法公式，合并同类项，整式的乘除法是初中考试的重点.【典型例题】例1 在实数722， 30sin ，12+，π2，()3，3-中，有理数的个数是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5【同类题训练】1．已知有下列各数：1415926.3，625-，010010001.0，⋅312.0，π，173，其中无理数的个数是（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．32．下列说法正确的是（ ）．A ．两个无理数的和或积一定是无理数B ．实数是正、负有理数和正、负无理数的统称C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数是除有理数外的所有实数3．如果将整数看作小数点后面是0的小数，对实数进行下面四种分类中，不正确的是（ ）．A ．⎧⎨⎩有理数实数无理数B ．⎧⎪⎨⎪⎩有限小数实数无限循环小数无限不循环小数C ．⎧⎨⎩小数实数分数D ．⎧⎪⎨⎪⎩正实数实数零负实数4．（拓展题）我们平常用的数是十进制如3212639210610310910=⨯+⨯+⨯+⨯，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机用的是二进制数，只有两个数码：0和1．那么我们二进制数1001110对应十进制数为 。
例2 在数学活动中，小明为了求2341111122222n +++++的值（结果用n 表示），设计如图甲所示的几何图形（1）请你利用这个几何图形计算2341111122222n+++++的值为 ．（2）请你利用图乙再设计一个能求2341111122222n +++++的值的几何图形．【同类题训练】1．下列三种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出一种化合物的分子式2．从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：2111+=，21342+==，213593++==21357164+++==，213579255++++==，… 按此规律，请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时）相加，其和是 ．【拓展题训练】1．数轴上与原点距离为3的点表示的数是（ ）． A ．3B ．-3C ．3±D ．62．绝对值不大于2的整数共有（ ）． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．若0>>-y x ，则y x +等于（ ）． A ．y x --B ．y x +C ．y x -D ．x y -4．数a 在数轴上表示如图，则化简()221a a ++的结果为（ ）．A ．-1B ．a 21-C ．1D ．12-a甲乙HC H H H 甲：4CHH H HC HHC H 乙：26C HHHHC HHC HHC H丙：38C H-1·a5．阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a,b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1），b a b OB AB -===； 当A 、B 两点都不在原点时，①如图（2），点A 、B 都在原点的右边，b a a b a b OA OB AB -=-=-===； ②如图（3）点A 、B 都在原点左边，()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=； ③如图（4），点A 、B 在原点的左边，()b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=； 综上，数轴上A 、B 两点的距离b a AB -=． 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ． （3）当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．例3 下列各题中的数是由四舍五入得到的近似数，其中判断正确的是（ ）．A ．43.8精确到个位，有3个有效数字B ．0.0308精确到十万分位，有3个有效数字C ．0.8514精确到千分位，有4个有效数字D ．2.4万精确到千位，有2个有效数字【同类题训练】1．对于用四舍五入法得到的近似数51020.3⨯，下列说法正确的是（ ）． A ．有3个有效数字，精确到百分位 B ．有6个有效数字，精确到个位 C ．有2个有效数字，精确到十万位D ．有3个有效数字，精确到千位2．地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法可表示为（ ）．A ．610149⨯平方千米B ．7109.14⨯平方千米C ．81049.1⨯平方千米D ．101049.1⨯平方千米3．有资料表明：我国第五次全国人口普查总数约为12953330000人，用科学记数法表示，并精确到百万位的正确记法是（ ）． A ．人81095.12⨯B ．910295.1⨯人C ．人810953.12⨯D ．人10102953.1⨯4．计算木星的质量得211064.1901⨯吨计算，用科学记数法表示它的近似值为 吨．（保留2个有效数字）．O0 b (A) ·· （1）O 0 b A · ·B · （2）a（3）O 0 bA · ·B · a O AB （4）b ·· · a例4 某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0n m <<，则调价后该商品价格最高的方案为（ ）A ．先涨价m%，再降价n%B ．先涨价n%，再降价m%C ．先涨价%2m n +，再降价%2m n+ D【同类题训练】1．某商品的原定价为a 元，为促销，该商品在降价10%后又降价10%，结果销售额猛增，于是商家永定再提价20%出售，则提价后该商品的价格为（ ） A ．a 元 B ．1.08元 C ．0.972元 D ．0.96a 元2．有一块长为a ，宽为b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，由此盒子的容积V 的表达式应为（ ） A ．2()()V x a x b x =-- B ．()()V x a x b x =-- C ．1(2)(2)3V x a x b x =-- D ．(2)(2)V x a x b x =--3．A 、B 两地相距m 千米，甲每小时行走a 千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A 地走到B 地需要的时间是（ ） A ．()1 1.2ma +小时B ．1.2ma小时 C ．1.2am小时 D ．1.2ma小时 4．阅读下文后，回答问题．据美国詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每3年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度，因此，基础教育的任务已不是“教会一切人一切知识，而是让一切人会学习”．已知2000年年底，人类知识总量为a ，假如从2000年年底到2009年年底是每3年翻一番；从2009年年底到2019年年底是每1年翻一番；2020年是每73天翻一番，试回答：（1）2009年年底人类知识总量是多少？答： （2）2019年年底人类知识总量是多少？答：（3）2020年按365天计算，2020年年底人类知识总量是多少？答： 。
九年级中考总复习之1实数与代数式
九年级中考总复习（1）实数& 代数式内容概要1.1 实数1.2 代数式1.3 因式分解1.4 分式1.5 二次根式正分数复习笔记1、实数的分类（1）实数的常见两种分类如下：①实数 ②实数（2）无理数：无限不循环小数即为无理数．2、相关概念（1）相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数．0的相反数为0． （a ，b 互为相反数，则a b =-或0a b +=）（2）倒数：如果两个数乘积为1，那么称其中一个数为另一个数的倒数．（a ，b 互为倒数，则1a b=或1a b ⋅=）（3）平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．正数的平方根有两个，0的平方根为0．（4）算术平方根：正数的正平方根和0的平方根，统称算术平方根． （5）立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．3、数轴与绝对值（1）数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴．实数与数轴上的点一、一对应． 数轴三要素：原点、正方向和单位长度．整数负无理数负分数自然数正实数 0 负实数（2）绝对值：绝对值的几何意义：x 表示数轴上x 到原点的距离．绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．即：0||000x x x x xx ⎧>⎪⎪==⎨⎪⎪-<⎩． （3）数轴上A 、B 两点之间的距离公式：||||AB a b =-．4、准确数与近似数（1）与实际完全符合的数称为准确数．例如，班里有50名同学，50是一个准确数．与实际接近的数称为近似数．例如，化学老师体重为100公斤，100是一个近似数． （2）科学计数法：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．（3）有效数字：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字．（4）精确到**位： 例如，6045.012这个近似数各个数位如下，最后一位是千分位，即精确到到千分位．（注意“带单位”题型）5、实数运算六则运算运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减．同级运算从左向右．有括号的先算括号里面的，绝对值运算优先级等同于括号．课堂例题1、现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于－1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有__________个．2、如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（ ） A ．m −1 < n −1 B ．−m < −n C ．|m |−|n | > 0 D ．m ＋n < 03、实数a 满足||0a a +=，且1a ≠-，那么11a a -+的值等于__________．4、已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c +-=，0abc <，则b c a c a ba b c--+++的值为__________．5、PM 2.5是指大气中直径小于或等于32.510-⨯毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把32.510-⨯用小数形式表示正确的是（ ）A ．0.000025B ．0.00025C ．0.0025D ．0.0256、关于近似数32.410⨯，下列说法正确的是（ ）A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到百位，有4个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到十分位，有4个有效数字7、如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6=1+2+3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：若2n －1是质数，则2n －1（2n －1）是一个完全数（n 为正整数），请根据这个结论写出6之后的下一个完全数是__________．8、一般的，如果a x =N （a ＞0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x =log a N ．例如：由于23=8，所以3是以2为底8的对数，记作log 28=3；由于a 1=a ，所以1是以a 为底a 的对数，记作log a a =1． 对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： （1）log a （M •N ）=log a M +log a N ； （2）log aMN=log a M －log a N ； （3）log a M n =nlog a M ．根据上面的运算性质，计算log 2（47×25）+log 26－log 23的结果是__________．9、下列说法中：①1的算术平方根是±1；②只有正数才有平方根；③任何数都有立方根；④正数a 的算术平方根一定小于a ；⑤a 的立方根与a 的乘积一定是非负数．其中正确的是__________．（填写正确结论的序号）10=__________．11、已知实数a ，b ，c 满足b －c 的平方根等于它本身，则a __________．12232，小数部分为2)． （1a ，那么a =__________；（2）如果10b c -=+，其中b 是整数，且01c <<，那么b =__________，c =__________．13、我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果(30a b -+=，其中a 、b 为有理数，那么a =__________，b =__________；（2）如果(2(15a b -=，其中a 、b 为有理数，求a+2b 的值．14、定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a +bi （a ，b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3－5i ）=（2+3）+（1－5）i =5－4i ； （1+i ）×（2－i ）=1×2－i +2×i －i 2=2+（－1+2）i +1=3+i ； 根据以上信息，下列各式：①i 3=－1； ②i 4=1； ③（1+i ）×（3－4i ）=－1－i ； ④i +i 2+i 3+i 4+……+i 2019=－1． 其中正确的是__________（填上所有正确答案的序号）．课堂练习1、数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a ，1，c 且|1||1|||c a a c ---=-．若下列选项中，有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为（ ） A ．B ．C ．D ．2、受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（ ） A ．28×105B ．2.8×106C ．2.8×105D ．0.28×1053、我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．13264、十进制数278，记作278（10），其实278（10）=2×102+7×101+8×100，二进制数101（2）=1×22+0×21+1×20．有一个k （0＜k ≤10为整数）进制数165（k ），把它的三个数字顺序颠倒得到的k 进制数561（k ）是原数的3倍，则k =__________．5、取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有__________．6、实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B （如图），若AM 2=BM •AB ，BN 2=AN •AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b −a =2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m −n =__________．7、根据下列材料，解答问题． 等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n ，…（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即1k k aa -=q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3，…a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和， 解：令S =1+3+32+33+…+3100 则3S =3+32+33+…+3100+3101因此，3S －S =3101－1，所以S =101312-即1+3+32+33…+3100=101312- 仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为__________．8、把下列各数分别填入相应的集合里：3.1415926，3.131331333133331…(每两个1之间依次多一个3)，2270.1010010001……0.3，2π-，0． 有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 正实数集合：｛ ｝； 整数集合： ｛ ｝．9、以下四个命题：①若aaa 是整数，a__________．（填写正确结论的序号）10、已知a －1=20172+20182=__________．11、在平面直角坐标系中，任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），定义一种运算：A *B =[（3－c ，若A （9，－1），且A *B =（12，－2），则点B 的坐标是__________．12、b 2的整数部分，若关于x 的方程3（x +4）=2a +5的解大于x 的方程(41)(34)43a x a x +-=的解，求a +b 的取值范围是__________．13、若a 、b 均为整数，当x 1时，代数式x 2+ax +b 的值为0，则a b 的算术平方根为__________．14、小数可分为有限小数和无限小数．无限小数中有循环小数和不循环小数，其中无限不循环小数即为无理数，那么无限循环小数又是什么呢？其实所有的循环小数都是可以化为分数的． 下面提供一种方法：比如0.40.44444....∙=，令0.4x ∙=，那么10 4.4 4.44444....x ∙==，104x x -=，那么94x =，49x =． 请你用类似的方法解决，把下列循环小数化为分数． （1）0.13∙∙（2）1.24∙复习笔记1、代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把__________或表示__________连接而成的式子叫做代数式．（2）代数式的值：用__________代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值．2、整式（1）单项式：由数与字母的__________组成的代数式叫做单项式（单独一个数或__________也是单项式）．单项式中的__________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的__________叫做这个单项式的次数．（2）多项式：几个单项式的__________叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的__________，其中次数最高的项的__________叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做__________． （3）整式：__________与__________统称整式．（4）同类项：在一个多项式中，所含__________相同并且相同字母的__________也分别相等的项叫做同类项．合并同类项的法则是____________________．3、整式的乘法&除法（1）单项式乘以单项式：把单项式的系数和字母分别相乘．（2）单项式乘以多项式/多项式乘以多项式：根据乘法分配律，分别进行单项式乘以单项式的运算，最后把所得的积相加．（3）单项式除以单项式：把__________、__________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（4）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． （5）乘法公式：平方差： ()()a b a b +-=____________________． 完全平方： 2()a b +=____________________；2()a b -=____________________．4、幂的运算幂：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；n个a相乘表示为n a，乘方的结果叫做幂．在n a中，a叫做底数，n叫做指数．课堂例题1、如果21(2)213axy a y xy ---+是三次三项式，则a =__________，最高次项是__________，常数项是__________，二次项系数是__________．2、若322255(21)()3x ax x x ax x b --+=+--+，其中a ，b 为整数，则a b +之值为__________．3、若关于x 的多项式22251x ax bx x -++--的值与x 无关，则a b +的值__________．4、当1x =时，代数式31342ax bx -+的值是7，则当1x =-时，这个代数式的值是__________．5、若x ，y 满足224250x y x y +--+=，则23x y x -的值是__________．6、（1）若25n a =，216n b =，则()n ab =__________；（2）已知9n +1−32n =72，则n =__________； （3）(3+x )2－x =1，则x =__________；（4）已知6x =192，32y =192，则（－2017）(x －1)(y －1)－2=__________．7、灵活运用完全平方公式222()2a b a ab b +=++和222()2a b a ab b -=-+等，可以实现ab ，a b +，a b -，22a b +的转换（知二得四）：比如，已知m 为正实数，且13m m -=，则221m m+=__________．8、（1）若x +y =10，xy =1，则x 3y +xy 3的值是__________；（2）已知(2019)(2018)2017a a --=，则22(2019)(2018)a a -+-=__________．9、如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP =a ，BP =b ，且a +b =10，ab =20．则图中阴影部分的面积为__________．10、已知x =，y =，求代数式226x xy y ++的值．11、当多项式x 2－4xy +5y 2－6y +13取最小值时，代数式(－x －y )2－(－y +x )(x +y )－2xy 的值为__________．12、一般情况下2323m n m n++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m =n =0时，我们称使得2323m n m n++=+成立的一对数m ，n 为“相伴数对”，记为（m ，n ）． （1）若（m ，1）是“相伴数对”，则m =__________； （2）若（m ，n ）是“相伴数对”，则代数式154m －[n +12（6－12n －15m ）]的值为__________．13、设52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++．求下列式子的值： （1）0a ；（2）12345a a a a a ++++； （3）135a a a ++．14、把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为m，宽为n的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．（1）能否用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？__________（填“能”或“不能”）；（2）若能，请你用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和，若不能，请说明理由．15、观察下列算式，尝试问题解决：杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5..）的计算结果中的各项系数：（1）请根据上题中的杨辉三角系数集，仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：（a+b）1=a+b各项系数之和1+1=2=21（a+b）2=a2+2ab+b2各项系数之和1+2+1=4=22（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3各项系数之和1+3+3+1=8=23．①请补全下面展开式的系数：（a－b）6=a6+_____a5b+15a4b2+_____a3b3+15a2b4－6ab5+b6；②请写出（a+b）10各项系数之和：__________；（2）设（x+1）17=a17x17+a16x16+…+a1x+a0，求a1+a2+a3+…+a16+a17的值；（3）你能在（2）的基础上求出a2+a4+a6+…+a14+a16的值吗？若能，请写出过程．课堂练习1、在下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．22()()x y y x x y ---+=--B ．2223(1)4x x x --=--C ．111x x-=- D ．1()x y y x --=-2、已知当32x =时，代数式53ax bx cx x +++的值为1，那么当32x =-时，该代数式的值是__________．3、若237a b -=，2ab =，则代数式23a b +的值是__________．4、若实数x 满足x 2−−1=0，则221x x +=__________．5、若13x x +=，则221x x+=__________，2421x x x ++=__________．6、已知x =，y =，则22x xy y ++的值为__________．7、若关于x 的多项式26x px --含有因式3x -，则实数p 的值为__________．8、在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：____________________________________________________________，证明上述速算方法的正确性．上课笔记1、因式分解的定义：就是把一个多项式化为几个整式的__________的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2、因式分解的方法： 示例提公因式法： ()ma mb mc m a b c ++=++公 式 法： 22()()a b a b a b -=+- 2222()a ab b a b ±+=±分组分解法： 1()(1)(1)(1)(1)(1)ab a b ab a b a b b a b +++=+++=+++=++十字相乘法： 2()()()11x p q x pq x p x q q p+++=++3、因式分解的步骤：一般来说，因式分解的步骤为一提（公因式），二用（公式），三分组（分组分解）． 对于形如二次三项式的可以考虑十字相乘法进行因式分解．课堂例题1、对下列各式进行因式分解：21222x x ++=__________； 44x -=__________（实数范围内）； 4244x x -+=__________； 2222x y x y -++=__________；2221x y x -++=__________； 232793a a a +--=__________．2、已知29x mx -+是完全平方式，则m =__________．3、若a =2019x +2017，b =2019x +2018，c =2019x +2019，则a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca 的值为__________．4、设219918a =⨯，2288830b =-，221053747c =-，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是__________．5、若多项式x 2－mx +n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是x －3，则3m －n 的值为__________．6、若a 3+3a 2+a =0，则363261a a a ++=__________．7、已知a ，b ，c 分别是∆ABC 的三边长，且满足2a 4+2b 4+c 4=2a 2c 2+2b 2c 2，则∆ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8、给出三个多项式：①2x2＋4x−4 ；②2x2＋12x＋4 ；③2x2−4x，请把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．9、设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2−（a−b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0；②a@（b+c）=a@b+a@c；③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③课堂练习1、若2916x ax ++是完全平方式，则a =__________．2、若整式x 2+ky 2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是__________．（写出一个即可）3、已知x 2+x =3，则2018+2x +x 2－2x 3－x 4=__________．4、已知∆ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足等式3（a 2+b 2+c 2）=（a +b +c ）2，则该三角形是__________三角形．5、已知x 、y 均为实数，且满足xy +x +y =17，x 2y +xy 2=66，则x 4+x 3y +x 2y 2+xy 3+y 4=__________．6、设y =kx ，是否存在实数k ，使得代数式2222222(43)4()x y x y x x y +--)(-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．7、设681×2019−681×2018=a ，2015×2016−2013×2018=b c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b ＜c ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a8、发现与探索．（1）根据小明的解答将下列各式因式分解小明的解答：a2－6a+5=a2－6a+9－9+5=（a－3）2－4=（a－5）（a－1）①a2－12a+20=__________________________________________________________________________；②（a－1）2－8（a－1）+7=______________________________________________________________；③a2－6ab+5b2=__________________________________________________________________________．（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式（a－3）2+4无论a取何值（a－3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a－3）2+4大于等于4，则（a－3）2+4有最小值为4．①说明：代数式a2－12a+20的最小值为－16．②请仿照小丽的思考解释代数式－（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式－a2+12a－8的最大值．复习笔记1、分式的定义：（1）分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含__________，那么称AB 为分式． （2）分式有无意义：若__________，则A B 有意义；若__________，则AB无意义；若__________，则AB ＝0．2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的___________． 用式子表示为______________________________．约分：把一个分式的分子和分母的__________约去，这种变形称为分式的约分．公分母：通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母． 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为__________的分式，这一过程称为分式的通分.3、分式的基本运算：分式的运算类似于分数的运算．分式的加减：①同分母分式加减：分母不变，分子相加减；②异分母分式加减：找公分母，化为同分母，再进行①同分母的运算． 分式的乘除：①分式相乘，分子、分母分别相乘；②分式相除，化为乘法——乘以除数的倒数，再进行①的运算．4、比例：成比例：若::a b c d =，则称a 、b 、c 、d 成比例．其中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫做比例內项，d 叫做第四比例项．基本性质：两内项之积等与两外项之积．合比性质：若a c b d =，则有a kb c kd b d ++=，特别地，有a b c d b d ++=和a b c d b d --=． 等比性质：若==a c e k b d f ==，则有+e a c a ck b d f b d++===++（其中0b d f +++≠），特别地， 若a c b d =，则有a c ab d b+=+（其中0b d +≠）．课堂例题1、已知关于x 的分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝__________，当6a <时，使分式无意义的x 的值共有__________个．2、当11112,3,4......,2018,,,,......,2342018x =时，可分别算出代数式221x x +的值，则所得的结果的和是__________．3、已知a ，b ，c 满足a +b +c =0，abc =8，那么1a +1b +1c的值是（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．正、负不能确定4、a ，b ，c 均不为0，若x y a -=y z b -=z xc-=abc <0，则P （ab ，bc ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、先化简分式22222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0、1、2、3中选一个你喜欢的a 值，代入求值．6、已知a b c a b d a c d b c dm d c b a++++++++====，则m 值为__________．7、在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如1112323=-⨯，5112323=+⨯．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如111(1)1x x x x =-++，仿照上述方法，若分式232xx x --可以拆分成12A B x x ++-的形式，那么（B +1）－（A +1）=__________．8、阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为－x 2+1，可设－x 4－x 2+3=（－x 2+1）（x 2+a ）+b则－x 4－x 2+3=（－x 2+1）（x 2+a ）+b =－x 4－ax 2+x 2+a +b =－x 4－（a －1）x 2+（a +b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a =2，b =1．∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=2222(1)(2)111x x x x -+++-+-+=x 2+2+211x -+． 这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式（x 2+2）与一个分式211x -+的和．解答：（1）将分式422681x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试求422681x x x --+-+（ | x |<1 ）的最小值；（3）如果211x x -+的值为整数，求x 的整数值．课堂练习1、化简：221()4a ab b a b -÷=__________．2、化简求值：22421441a a a a a -+÷--++，并选择一个自己喜欢的数代入求值．3、已知123x y -=，分式4322x xy yx xy y+-+-的值为__________．4、若实数a ，b ，c 满足条件1a +1b +1c =1a b c++，则a ，b ，c 中（ ）A ．必有两个数相等B ．必有两个数互为相反的数C ．必有两个数互为倒数D ．每两个数都不等5、已知22(1)20(1)(2)x xy x y -+-=++，则1xy +1(1)(1)x y +++……+1(2018)(2018)x y ++的值是__________． 6、已知x b c a +-=y c a b +-=za b c+-，则（b －c ）x +（c －a ）y +（a －b ）z 的值为__________．7、已知a ，b ，c 为非零实数，且a +b +c ≠0，当a b c a b c a b c c b a +--+-++==时，求()()()a b b c c a abc+++的值．8、（1）已知A =11a ++11b +，B =1a a ++1b b +，若A =B ，求a 、b 之间的关系式； （2）已知a 、b 、c 都是正数，P =11a ++11b ++11c +，Q =1bc bc ++1ac ac ++1abab +，若P =Q ，那么a 、b 、c之间有什么关系？试证明你的结论．复习笔记1、二次根式的定义：0)a ≥，a 可以是数也可以是式子．2、二次根式的性质：（1）2a =；（2(0)(0)aa a aa ≥⎧==⎨-<⎩．3、最简二次根式：、不含开的尽方的因数或因式的二同类二次根式：化为最简二次根式后，根号内的部分相同，则为同类二次根式．0)a ≥等．4、二次根式的计算：（1）乘除计算：=0a ≥，0b >）； ②步骤：定符号→内乘内，外乘外→化简（目标最简二次根式）． （2）加减计算：步骤：化为最简二次根式→合并同类二次根式．5、2(),||,三个“非负”的式子．显然，若2()||0+，那么每一项必定为0．课堂例题1a 的值是__________．2、无论x m 的取值范围为__________．3、（1）当－1＜a ＜0时，则=__________；（2）若a b =0且ab ≠0，则ab的值为__________．42=__________．5、已知m ，n 是两个连续自然数（m ＜n ），且q =mn ．设p p （ ） A ．总是奇数 B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数6、若实数a ，b ，c |2|a b +-=abc =__________．7、已知a 、b 3a =+1a b =-+，则ab 的值为__________．8、若|2017－m m ，则m －20172=__________．9=a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y +--+的值是__________．10、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．已知AB =2，DE =1，BD =8，设CD =x ．（1）用含x 的代数式表示AC +CE 的长；（2）请问点C 满足什么条件时，AC +CE 的值最小；（3）根据（211m 、n ，是m 2+n 2=x 且mnx ±变成m 2+n 2±2mn =（m ±n ）2解：∵3+2+）2+2×1=（2请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1；（2．12、公元3ra +得到近似值．他的算法是：先131212≈+=⨯，由近似值公式得到131********-≈+=⨯； (577)408时，近似公式中的a 是__________，r 是__________．课堂练习1、已知∆ABC 的三边a ，b ，c 满足2|2|1025a a =+，则∆ABC 为（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形2、（121440b b -+=，则221a b ++=__________； （2）已知x ，y 都是有理数，并且满足2217x y +=-__________．3__________．4、已知：2x __________．5、已知非零实数a ，b 满足24242a b a -++=，求a b +的值为__________．6、设正整数a ，m ，n a ，m ，n 的取值（ ） A ．有一组 B ．有二组 C ．多于二组 D ．不存在7、若x ＞0，y ＞0=的值是__________．8、古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是S P =+2a b c+．若三角形的三边长分别为4，6，8，则该三角形的面积为__________．20181)≥⨯的n 可以取得的最小整数是__________．。
实数和代数式
实数和代数式一、重点、难点提示：1.相反数实数a的相反数是-a，零的相反数是零。
（1）a,b互为相反数 a+b=0。
（2）在数轴上表示相反数的两点关于原点对称。
2.绝对值|a|=3. 算术根（1）正数a的正的n次方根叫a的n次算术根，零的算术根仍是0。
（2）实数的三个非负性：|a|≥0, a2≥0,≥0(a≥0)。
4.科学记数法把一大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10。
这种记数法叫做科学记数法。
一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1。
5.幂的运算法则：（m,n为正整数）a m·a n=a m+n, (a m)n=a mn, (ab)n=a nb n；a m÷a n=a m-n(a≠0, m>n)6.乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2；7.零指数和负整数指数：规定a0=1(a≠0)，a-p= (p为正整数)8.二次根式的主要性质(1)( )2=a (a≥0).(2) =|a|=注意：根式的化简相当于绝对值的化简，所以应养成化简时加绝对值的习惯，先完成这种转化，不易出错。
(3) = · (a≥0, b≥0)。
(4) (b≥0,a>0)。
二、重点例题分析例1．解答下列各题（1）已知|a|=8, |b|=2, |a-b|=b-a, 求a+b的值。
（2）已知a>0, b<0, |b|>|a|, 试用“<”将a、b、-a、-b连结起来。
解：（1）∵|a|=8, ∴a=±8；∵ |b|=2, ∴b=±2；又∵|a-b|=b-a, ∴b-a≥0,∴b≥a。
因此b取+2, a取-8, 或b取-2, a取-8。
当b=2, a=-8时, a+b=(-8)+2=-6。
当b=-2, a=-8时, a+b=(-8)+(-2)=-10。
初一数学代数式知识点
初一数学代数式知识点数与式考点一、实数的相关概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、正负数的意义一般的，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示这个量的前面放上“+”，把与它意义相反的量规定为负，并在表示这个量的前面放上“-”；3、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin45o等；4、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线；三要素：原点、正方向、单位长度；5、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
6、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
7、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
（2）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（3）正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
（2）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）（3）；注意的双重非负性：-（<0）03、立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
实数与代数式知识点
2.单项式：数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母也是单项式。数字因数叫单项式的系数；所有字母指数的和叫做单项式的次数。
3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每一个单项式就是其中一项；单项式的次数为几就称为几次项，不含字母的项叫做常数项。次数最高的项的次数为多项式次数。
二、二次根式的性质
1.一个非负数的算数平方根的平方等于这个非负数本身
2.一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
3.一个非负数的算术平方根等于这个数本身
4.二次根式的双重非负性：对于二次根式，其被开方数 ，它的值
2、二次根式的运算性质
1.积的算术平方根等于算术平方根的积其中每个因式都是非负的
2.商的算数平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，其中被除式是非负数，除式是正数
2.加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配率在实数运算中仍然适用。
3.实数的混合运算顺序：先乘方和开方，再乘除，后加减；有括号先算括号里面的。
4、实数的大小比较
1.一般比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个正数绝对值大的数就大，两个负数中绝对值大的反而小。
2.数轴比较法：数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点表示的数要大于左边的点表示的数。
2.小数的科学计数法：对于一个大于0小于1的数，用科学计数法表示成a 的形式，其中 ，n为负整数，n的绝对值为原数左起第一个非0数前所有0的个数（包括小数点前的0）。
3.近似数：一个与近似数很接近但又有差别的数。一般的，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。
3、实数的运算（高频考点）
1.在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方五种运算，可对非负数进行开平方运算，对实数进行开立方运算。
高一数学每个单元知识点
高一数学每个单元知识点一、实数与代数
实数概念及其运算性质
代数式的概念和算术运算
代数式的字母表示法
实数的比较与判断
代数式的化简
二、二次根式与函数
二次根式的概念与运算
二次根式的化简
二次根式的比较与判断
二次根式与有理数的运算
函数的概念与表示
一次函数
二次函数
三、一次函数与方程
一次函数的概念与性质
一次函数的图像
线性方程与一次不等式
一次函数的应用
四、函数的性质与运算
函数的奇偶性
函数的定义域与值域
函数的图像与性质
函数运算与复合函数
五、平面向量
平面向量的概念与运算
向量的线性运算
线段与向量的关系
向量的数量积与夹角
六、平面几何初步
平面图形的基本性质
平面图形的相似性与共线性
平行线与平行四边形
平面图形的轴对称性与中心对称性七、三角函数
角的概念与弧度制
三角函数的定义与性质
三角函数的图像和变换
同角三角函数的关系
八、二次函数
二次函数的概念与性质
二次函数的图像与性质
二次函数与一元二次方程
九、立体几何初步
立体图形的表面积
立体图形的体积
锥体的表面积与体积
球的表面积与体积
十、概率初步
事件的概念与运算
概率的概念与计算
概率与统计的应用
以上是高一数学每个单元的知识点概述。
本文仅提供了各个单元的知识点，并未展开详细的讲解和解题方法。
希望对您的学习有所帮助。
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第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a<⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
考点六、实数的运算1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
第二章 代数式考点一、整式的有关概念1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m nm+=∙),(都是正整数）（n m aa m nn m =)()(都是正整数n b a ab nnn = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10为正整数p a aaa a p p≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
考点三、因式分解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+ （2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=- 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-（3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++ （4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成BA的形式，如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n n n =;c b a c b c a ±=± bdbc ad d c b a ±=±考点五、二次根式1、二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab （4）)0,0(≥≥=b a bab a 5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。