小升初抓不变量问题专项训练卷

比-抓不变量解题

抓不变量解题，现在再招收一批女职工，那【例1】（知总数，部份量不变）织布厂原有职工250人，其中女职工占710。

现在全厂有职工多少人？么女职工就占全厂现有职工总数的45练1：六（1）班有36名学生，男生数量与女生数量的比是5:4，后来又转来几名男生，这时男生与女生的数量比是11:8。

后来又转来了几名男生？练2：盒子里有红球和黄球共28个，红球与黄球的数量之比是9:5，后来从盒子里拿出几个红球后，红球与黄球的数量比是3:2，后来从盒子里拿出了几个红球？【例2】（和不变）甲、乙两队人数比是7：8，从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数比是2：3.则甲队原有多少人？1/ 7练1：一辆客车从甲站开往乙站，途径某地时，已行路程与剩下路程的比是3:5，再行27千米后，已行路程与剩下路程的比变为3:2。

甲、乙两站相距多少千米？练2：小丽读一本书，读了几天以后，已读的页数与未读页数的比是3：5，后来又读了27页，这时已读页数与未读页数的比是9：7，这本书共有多少页？练3：甲、乙两名同学的分数比是5：4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5，那么他们的分数比是5：7，甲、乙原来各得多少分？【例3】（差不变）今年，小清与她爷爷的年龄比是1：6，3年后，小清与她爷爷的年龄比是1：5，小清今年多少岁？2/ 7练1：甲乙两袋糖果的质量比是3：2，如果向甲乙两袋分别加入6kg，这时甲乙两袋的质量比是7：5，原来甲乙两袋一共有多少kg？练2：甲、乙两个人原来的钱数比是3：4，后来甲给乙50元，这时甲、乙两人的钱数比是1：2。

甲、乙共有多少元钱？，又来了10名男生后，男生人数占总人数【例4】（知变化量，部份量不变）阅览室里男生占总人数的13，阅览室原来有多少人？的35练1：袋子里有若干个皮球，其中花皮球占5，后来又往袋子里放入6个花皮球，这时花皮球占总个数的121。

现在袋子里有多少个皮球？23/ 7练2：操场上做游戏的学生中，男生占4，后来又来了5个男生，这时男生和女生人数一样多。

抓不变量解答分数应用题

抓不变量解答分数应用题
一、和不变:
二、部分量不变:
练：甲乙两个书架的书的本数的比是4：5，当从甲书架借出100本后，两个书架的书的本数的比是7：10.原来两个书架各有几何本书？
三、差不变:
1、XXX和XXX每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，XXX和XXX每月工资各为多少元？
一、抓住和不变
甲还比乙多10吨，甲乙原来各有几何吨？
练：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?
2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变成质量分数为75%的食盐水，需求再加食盐几何克?
练：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?
三、抓住差不变
XXX和XXX每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，XXX和XXX 每月工资各为多少元？
综合练：
1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那末，原来混合糖中奶糖和巧克力各有几何个?
2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?
5、有盐水750千克，含盐20％，加入一些水后含盐8％，加水多少了克？。

抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。

那么两包糖果重量的总和是多少？2。

小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。

如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。

这本书共有多少页？3。

运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。

如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。

这批货物共多少吨？4。

六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。

甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？6。

修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？7。

甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来甲原来有多少元？8。

一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？9.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4，后来又从乙组调16人到甲组，5这是乙组人数是甲组的3，甲、乙两组原来4各有多少人？10.甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。

原来甲校有篮球多少只？11.小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？12.小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？13.张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？14.甲、乙两箱苹果的个数之比是5：2，如果从甲箱取出5个放入乙箱后，甲、乙两箱苹果的数量比是9：5，则两箱苹果共有多少个？15.如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？16.小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是11：3，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是4：3．小明和小芳各带了多少钱？17.六（2）班同学报名参加绘画兴趣组，一开始有13的人报名，后来又有5人报名，这样，参加人数与不参加人数的比是4：5，六（2）班共有多少个同学？18.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？19. 乙队原有人数是甲队的。

小升初培优课堂数学——抓住不变量解分数应用题

小升初培优课堂数学——抓住不变量解分数应用题一、解答题1.学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的，求后来又来了几名女生．2.有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的。

求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？3.职工技术学校原有科技书、文艺书630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，又买来科技书多少本？4.一筐香蕉，筐的重量是香蕉的，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的倍，求原来筐里有香蕉多少千克？5.小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的，这本小说有多少页？6.某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。

这个车间的女工有多少人？7.有甲、乙两个粮库,原来甲粮库存粮食的质量是乙粮库的,如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库,甲粮库存粮食的质量就是乙粮库的。

原来甲、乙粮库各存粮食多少吨?8.一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为98%，这时葡萄的质量是多少千克？9.袋中有若干个皮球，其中花皮球占，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的，现在袋中有多少个皮球？10.小强和小明各有图书若干本。

已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3。

两人一共有图书多少本？11.甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的。

甲种手机原来的价格是多少元?参数答案1.2名【解析】1.根据题意可知，男生的人数始终没有发生变化，先求出原来男生的人数，用原来看书的总人数×（1-女生占总人数的分率）=原来男生的人数，然后用男生人数÷男生占现在总人数的分率=现在的总人数，最后用现在的总人数-原来的总人数=后来又来的女生人数。

抓不变量解题

抓“不变量”解题专题简析：一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

经典例题例1、将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

体验训练 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？例2、将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。

体验训练 3、将一个分数的分母加上2得79 ，分母加上3得34。

原来的分数是多少？4、一个分数的分母减去9得58 ，分母减去6得74。

原来的分数是多少？例3、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57。

如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求原来的最简分数是多少。

体验训练 5、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于58。

如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求这个分数。

6、一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于79。

如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于35，求这个分数。

例4、有一个分数，如果分子加1，这个分数等于12 ；如果分母加1，这个分数就等于13，这个分数是多少？体验训练 7、一个分数，如果分子加3，这个分数等于12，如果分母加上1，这个分数等于13，这个分数是多少？8、一个分数，如果分子加5，这个分数等于12 ，如果分母减3，这个分数等于13，这个分数是多少？例5、家庭作业3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？4、将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？1、将一个分数的分母加上5得37 ，分母加上4得49 。

原来的分数是多少？ 2、 2、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于67。

抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。

那么两包糖果重量的总和是多少？2。

小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。

如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。

这本书共有多少页？3。

运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。

如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。

这批货物共多少吨？4。

六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。

甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？6。

修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？7。

甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来甲原来有多少元？8。

一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？9.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4，后来又从乙组调16人到甲组，5这是乙组人数是甲组的3，甲、乙两组原来4各有多少人？10.甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。

原来甲校有篮球多少只？11.小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？12.小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？13.张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？14.甲、乙两箱苹果的个数之比是5：2，如果从甲箱取出5个放入乙箱后，甲、乙两箱苹果的数量比是9：5，则两箱苹果共有多少个？15.如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？16.小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是11：3，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是4：3．小明和小芳各带了多少钱？17.六（2）班同学报名参加绘画兴趣组，一开始有13的人报名，后来又有5人报名，这样，参加人数与不参加人数的比是4：5，六（2）班共有多少个同学？18.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？19. 乙队原有人数是甲队的。

小升初六年级数学提优每日一练第23期·分数应用题之抓不变量(1)(含解析、答案)

每日一练第23期·分数应用题之抓不变量（1）1. 将甲组人数的15拔给乙组，则甲乙两组人数相等，原来的甲组的人数比乙组的人数多（）． A ．13B ．23C ．25D ．352. 把甲班人数的81调入乙班，则两班人数相等．原来甲乙两班人数的比是（）．3. 一所职工学校原有科技和文艺书共630本，其中科技书占15，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的310，问又买来多少本科技书？4. 一堆糖果，其中奶糖占920，再放入16块水果糖后，奶糖就只占14，那么这堆糖有奶糖（）块．5. 有一堆水果，其中苹果占920．若再放入32个橘子后，苹果只占14，则原来这堆水果中有苹果（）． A ． 12个 B ．14个C ．16个D ．18个每日一练第23期·分数应用题之抓不变量（1）解析1. 将甲组人数的15拔给乙组，则甲乙两组人数相等，原来的甲组的人数比乙组的人数多（）． A ．13 B ．23 C ．25 D ．35【答案】C ．【分析】原来甲组人数看作5份数，则现在甲组人数和乙组人数就是514−=份，那么乙组人数原来有的份数：413−=份，则原来甲组人数比乙组人数多：()25333−÷=．2. 把甲班人数的81调入乙班，则两班人数相等．原来甲乙两班人数的比是（）．【答案】4：3．【解析】法一：设甲班原来有人数8份，则调整后甲、乙都是7份，则原来乙为6份，所以甲乙两班人数之比为8:64:3=．法二：11188⎛⎫⨯−=⨯+ ⎪⎝⎭甲甲乙，解得3=4乙甲.则甲乙两班的人数必是4:3．3. 一所职工学校原有科技和文艺书共630本，其中科技书占15，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的310，问又买来多少本科技书？【答案】90本．【分析】法一：其他书：163015045⎛⎫⨯−= ⎪⎝⎭（本）；现在共有书： 3504172010⎛⎫÷−= ⎪⎝⎭（本）；买来科技书：72063090−=（本）．法二：原来科技书和文艺书的数量比为11:11:455⎛⎫−= ⎪⎝⎭，现在比为33:13:71010⎛⎫−= ⎪⎝⎭，由于文艺书的数量不变可统一其份数，则1:47:28=，3:712:28=，所以增加的科技书为()()63072812790÷+⨯−=（本）．4. 一堆糖果，其中奶糖占920，再放入16块水果糖后，奶糖就只占14，那么这堆糖有奶糖（）块．【答案】9块．【分析】加入水果糖后奶糖的数量不变：第一次：奶糖比全部等于9:20；第二次：奶糖比全部等于9:36．增加了362016−=份即16块水果糖，则这堆糖有161699÷⨯=块奶糖．5. 有一堆水果，其中苹果占920．若再放入32个橘子后，苹果只占14，则原来这堆水果中有苹果（）． A ． 12个 B ．14个 C ．16个 D ．18个【答案】D ．【分析】法一：放入橘子前，苹果和橘子数量比为()9:2099:11−=，放入橘子之后，比为()1:411:3−=，由于苹果数量不变则1:39:27=，则原有苹果()322711918÷−⨯=（个）．法二：设原来有x 个水果，则()45%25%32x x =+，解得40x =，所以原来有4045%18⨯=个．。

【小升初】数学总复习同步拓展-第十四讲.抓“不变量”解题(含答案)

抓“不变量”解题【知识、方法梳理】一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

【典例精讲】例1．将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。

”分母：（61-43）÷（1－79）＝81分子：81×79＝6381-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

① 79的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。

练习1：1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57 ，那么加上的数是多少？4、将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23 ，那么减去的数是多少？例2：将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。

解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54倍还多2。

由“分母加1得23”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。

分子：（2+1）÷（32－54）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

小升初六年级数学提优每日一练第24期·分数应用题之抓不变量(2)(含解析、答案)

每日一练第24期·分数应用题之抓不变量（2）1.在学校阅览室里女生占全室人数的13，后来又进来4名女生，这时女生和全室人数的比是5:13．阅览室原来有多少人？2.某校派出60名选手参加市少年田径邀请赛，其中女选手占14．正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211，求正式参赛的女选手人数．3.兄弟二人共带200元钱去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的37，弟弟花去自己钱数的913，哥哥花去（）元钱．4.兄弟二人共带200元去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的3 7，弟弟花去自己钱数的79，哥哥花去（）元．5.六（1）班原来的女生人数是全班人数的211，后来又转来4个女生，这时女生人数是全班人数的14．这个班原有男生多少人？6.，同时点燃两根蚊香，每日一练第24期·分数应用题之抓不变量（2）解析1. 在学校阅览室里女生占全室人数的13，后来又进来4名女生，这时女生和全室人数的比是5:13．阅览室原来有多少人？【答案】48人．【分析】原来女生占全室人数的13即女生和男生的比为1:24:8=，再来4个女生后女生和全室人数的比是5:13即女生和男生的比为5:8即4个女生占1份，原来总共有()4812+=份所以有()41248⨯=人．2. 某校派出60名选手参加市少年田径邀请赛，其中女选手占14．正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211，求正式参赛的女选手人数．【答案】10人．【分析】派出60名选手，男生有1601454⎛⎫⨯−= ⎪⎝⎭（人），而正式参赛的时候，男生人数不变，而所占比变为2911111−=，可求总人数为9551415=÷（人），所以正式参赛的女生有：2101515=⨯（人）．3. 兄弟二人共带200元钱去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的37，弟弟花去自己钱数的913，哥哥花去（）元钱．【答案】30元．【分析】由题意知，哥哥剩下的钱数占自己的47，弟弟剩下的钱占自己的413，由于两人剩下的钱数相等，即哥哥的钱的47等于弟弟的钱的413，即哥哥弟弟的钱数之比为7:13，原本共有200元，所以哥哥的钱是720070713⨯=+元，所以哥哥花的钱为：370307⨯=元．4. 兄弟二人共带200元去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的37，弟弟花去自己钱数的79，哥哥花去（）元．【答案】24．【分析】法一：剩下的与总钱数之比，哥哥的为()73:74:7−=，弟弟为()97:92:9−=，由于剩下的钱相同，统一份数，弟弟2:94:18=，所以哥哥花去的钱为()()2001877424÷+⨯−=（元）．法二：设哥哥带了x 元，弟弟带了y 元，200371179x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫−=− ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解方程得：56144x y =⎧⎨=⎩，所以哥哥花去了()3247x ⨯=元．5. 六（1）班原来的女生人数是全班人数的211，后来又转来4个女生，这时女生人数是全班人数的14．这个班原有男生多少人？【答案】36人．【分析】法一：原来男生女生人数之比为()112:29:2−=，现在为()41:13:1−=，由于男生人数不变，统一其份数为[]9,39=，现在为3:19:3=，所以男生有()432936÷−⨯=（人）．法二：设原来女生有2x 人，全班人数为11x 人．则有2411144x x +=+，解得4x =．所以这个班原有男生有()112436−⨯=人．6.，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（）．【答案】35．【分析】方法一：短的可燃8小时，所以长的可燃4小时，经过三小时后剩余的长度和总长度之比，短的为5:8，长的为1:4，因为剩余长度相等则统一剩余长度的份数，短的5:8，长的5:20，所以短的总长和长的总长之比为8:202:5=，则则短蚊香比长蚊香短()52355−=．方法二：设短蚊香长度为h ，长蚊香长度为H ，短的可燃8小时，所以长的可燃4小时，经过三小时之后，短的可燃时间还剩835−=小时，长的可燃时间还剩431−=小时，这时候剩余的长度的相等，所以5184h H ⨯=⨯，即15:2:548h H =÷=，则短蚊香比长蚊香短()52355−=．。

抓不变量解决问题

例1、AB两堆煤共6吨，A堆煤与B堆煤的比是3：2，B堆煤有多少吨？练习1、AB两堆煤共6吨，A堆煤是B堆煤的，B 堆煤有多少吨？2、AB两堆煤共6吨，A堆煤比B堆煤多，B堆煤有多少吨？3、AB两堆煤共6吨，B堆煤是A堆煤少，B堆煤有多少吨？4、A堆煤比B堆煤多6吨，B堆煤是A堆煤少，B 堆煤有多少吨？例2、AB两堆煤共6吨，A堆煤的与B堆煤的一样多，B堆煤有多少吨？（方程解）练习1、A堆煤比B堆煤多6吨，A堆煤的与B堆煤的一样多，B堆煤有多少吨？2、鸡兔同笼，鸡比兔多12只，鸡脚是兔脚的，兔有几只？3、鸡兔同笼，共有16个头，鸡脚比兔脚多，兔有几只？例3、一个长方体的棱长总和是120厘米，长是宽的2.5倍，宽与高的比2 ：3，这个长方体的体积是多少？练习1、一个直角三角形的斜边长为15厘米，三条边的长度比是3 ：4 ：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？2、小丽有故事书108本，小芳有故事书140本，小芳借了若干本故事书给小丽后，小丽的故事书的本数与小芳的本数比是 3 ：1。

问小芳借了多少本故事书给小丽？3、有一个书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿15本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：7，求原来上、下层各有多少本书？4、今年琪琪5岁，妈妈32岁，再过多少年妈妈的岁数与琪琪岁数的比是5：2？5、用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量是多少克？6、有甲乙两个粮仓，原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是3：5，从两个仓库都运走后50吨的粮食后，甲仓库的存粮是乙仓库存粮的。

问原来甲乙两个粮仓各存粮多少吨？7、甲组和乙组的人数之比是5:3，从甲组调14人到乙组后，甲组和乙组的人数之比是1:2，甲组、乙组原来各有多少人？8、甲组和乙组的人数之比是5:3，从甲组调走14人，甲组和乙组的人数之比是1:2，甲组、乙组原来各有多少人？9、甲、乙两人的邮票枚数之比为3：1。

抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

小学六年级数学经典例题（一）抓不变量解题1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。

那么两包糖果重量的总和是多少？2。

小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。

如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。

这本书共有多少页？3。

运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是 1 ：4。

如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。

这批货物共多少吨？4。

六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人?5。

甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？6。

修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？7。

甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来甲又给乙50元钱，这时8。

一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？9. 有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的54，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的43，甲、乙两组原来各有多少人？10. 甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。

原来甲校有篮球多少只？11. 小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？12. 小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？13. 张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？14. 甲、乙两箱苹果的个数之比是5：2，如果从甲箱取出5个放入乙箱后，甲、乙两箱苹果的数量比是9：5，则两箱苹果共有多少个？15. 如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？16. 小明和小芳星期天一起到新华书店去买书，所带钱数的比是11：3，如果小明给15元小芳，那么小明、小芳的钱数比就是4：3．小明和小芳各带了多少钱？17. 六（2）班同学报名参加绘画兴趣组，一开始有13的人报名，后来又有5人报名，这样，参加人数与不参加人数的比是4：5，六（2）班共有多少个同学？18. 有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的4/5，后来又从乙组调16人到甲组，这是乙组人数是甲组的3/4，甲、乙两组原来各有多少人？19. 乙队原有人数是甲队的。

抓不变量的题

4.某车间共有140人，其中女工占总人数的，后来又转来若干名女工，这时女工占总人数的。转来多少名女工？
5.对某种水果进行分析，发现100千克的水果含水，再过几天又对这些水果进行分析，发现这些水果含水。这时果个数是甲筐的，从甲筐取出17个放到乙筐，这时甲筐比乙筐多2个，甲筐原有多少个苹果？
2.光明小学六年级有学生360人，其中女生占，后来又转来了几名女生，这样女生就占六年级的，转来的女生有多少？
3.甲乙两校原有图书的本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲乙两校图书数的比就是3：4，原来甲校有多少本图书？
4.修路队修一段铁路，修了一天后，已修的和末修的比是1：4，第二天修320米，这时已修和未修的比是5：4，这段路长多少米？
1.有200克含盐的盐水，要把它稀释为含盐的盐水，应加水多少克？
2.有200克含盐的盐水，要把它变为含盐的盐水，要加盐多少克？
3.有200克含盐的盐水，要把它变为含盐的盐水，要蒸发多少克水？

抓不变量解题专项练习

分数应用题专项练习
1、五年级有学生240人，其中女生占715 ，后来又转来几名女生，这样女生占总数的1531
，问转来女生多少人？
2、学校足球队分成甲、乙两个组，甲、乙两组的人数比是7：8；如果从乙组调8人到甲组，则乙组人
数是甲组人数的45
，学校足球队一共有多少人？
3、学校田径队原来女生人数占13 ，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径队总人数的49。

现在田径队有女生多少人？
4、学校图书馆有科技书和故事书共1500本，其中科技书占310。

后来又买了一些科技书，这样科技书占总数的25。

又买来科技书多少本？
5、甲、乙两仓库大米的重量比是4：5，从甲仓调20吨给乙仓，则甲、乙两仓大米重量的比是1：2。

甲、乙两仓各有大米多少吨？
6、甲、乙两筐苹果个数的比是1：4，如果从乙筐取出7个苹果放入甲筐，这时甲筐苹果是乙筐苹果的35。

原来甲、乙两筐各有苹果多少个？
7、医生配制了100克含盐10%的盐水，现在想把这杯盐水变成含盐4%的盐水，是向杯子里加水还是加盐？应该加多少克？
8、一根绳子剪去部分是剩下的16 ，如果多剪10厘米，则剪去的部分是剩下的15。

这根绳子全长多少厘米？
9、学校故事书占全校图书总数的35 ，又买进400本故事书后，这时故事书占总数的23
，问学校原来共有多少本图书？
10、筐内筐外各放了一部分鸡蛋，如果从筐内拿一个放到筐外去，这时筐外的鸡蛋个数就是筐内的12
；如果从筐外拿一个放到筐内，这时筐外鸡蛋的个数是筐内的13。

问原来筐外筐内各有多少个鸡蛋？。

小升初抓不变量问题专项训练卷

小升初抓不变量问题专项训练卷抓不变量解决问题1、六一班参加气象小组的人数是没有参加气象小组的1/2，后来又有6人加入了气象小组，这样参加的人数是未参加人数的4/5，这个班共有学生多少人？2、学校红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的4/9，后来又买进60瓶红墨水，这是红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的6/11，这个学校现在有红、黑墨水的总数是多少瓶？3、阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出4位同学后，看书的同学中，女同学占5/9，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？4、一杯糖水，其中糖占1/4，再放入15克水后，糖只占1/5，这杯糖水中糖有多少克？5、三一班上学期男生占7/13，这学期转进6名女生后，男生就只占1/2了，这个班现在有女生多少人？6、食堂里原有大米和面粉的袋数相等，吃掉18袋大米和6袋面粉后，食堂里所剩的大米袋数是面粉的5/8，食堂里原有大米和面粉各多少袋？7、有两筐梨，乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9，甲、乙两筐梨共重多少千克？8、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8，后来又买进20根长跳绳，这是长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12，这个学校现在有长、短跳绳的总数是多少根？9、有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩下的3/5，每段布用去多少米？10、有两篮个数相等的鸡蛋，从第一只篮子里取出20个，从第二只篮子里取出10个，这时第一只篮子里的鸡蛋正好是第二只篮子里的一半，每只篮子里原来有多少个鸡蛋？11、奶奶买回两袋苹果共13个，从第一袋取出3个给小军，从第二袋取出13 给小明，这时奶奶发现两袋余下的苹果个数相同，原来两袋各有多少个苹果？12、有两根绳子，较长的一根为10米。

两根绳子都剪掉同样的长度后，剩下部分的长度比为2：1，两根绳子再次剪掉与上次剪掉的同样的长度，剩下部分的长度比为3：1.问：较短的那根绳子原来长多少米？13、袋子里的红球与白球的数量比为19：13.放入若干只红球后，红球与白球的数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球的数量之比变为13：11.已知放入的红球比白球少80只，问：原来袋子里红球与白球共有多少只？14、甲、乙两个同学的分数的比是5：4，如果甲少得22.5分，并且乙多得22.5分，则他们的分数比是5：7，甲、乙原来各得多少分？15、一把小刀的售价是3元，如果小明买了这把小刀，小明与小强的钱数之比是2：5，如果小强买了这把小刀，两人钱数之比是8：13。

抓不变量解应用题

• 剪去之前第一根铁丝的长度是第二根的5/8，可知第二根铁丝比第一根铁丝长1 －5/8 ＝3/8
• 剪去后第二根铁丝的长度为：6÷3/8＝16(分米）第10页/共12页
举一反三
• 1、有两段布，一段长40米，另一段长30米，把这两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布剩下长度的 60%。每段布用去多少米？
• 解法二： • 因为文艺书本数没变，所以可以先求出文艺书本数：
630 ×（1 －20%）＝504（本） • 根据已知条件“这时科技书占总数的30%”可知，
买来一部分科技书后文艺书占两种书总数的1 － 30% ＝70% • 则现在两种书的总数：504 ÷70% ＝720（本）
第6页/共12页
举一反三 1、五年级共有学生54人，其中女生占4/9，后来又转来若干名女生，这时女生占3/5。转来的女生有多少人？
• 买来科技书之前，科技书占文艺书的20%÷（1－20%）＝1/4
• 买来科技书之后，科技书占文艺书的30÷（1 －30%）＝3/7
• 买来的科技书占文艺书的（3/7 －1/4）＝5/28
第5页/共12页
再求出现在那就是的本数：504 ×3/7 ＝216（本）
• 进而求出买来的科技书本数：216 －126 ＝90 （本）。
• 2、一个西瓜重20千克，其中98%是水分，将西瓜在太阳下晒一段时间后，水分占西瓜重量的95%。西瓜晒后的重量是多少千克？
• 3、浓度为25%的食盐水100克，如果想稀释到 10%的浓度，需加水多少克？
• 4、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4/9。后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的第97页//共1192页。问：后来又来了几

小学数学不变量练习题

小学数学不变量练习题在小学数学的学习过程中，我们经常会遇到一些关于不变量的练习题。

不变量是指在一个变化过程中保持不变的量或性质。

通过解决这些不变量练习题，可以帮助我们培养逻辑思维和数学推理能力。

接下来，我们将通过一些具体的例题来讨论不变量的应用。

题目一：有一个篮子里初始放着6个苹果和4个梨，现在小明从篮子中取出一个水果并吃掉，然后放入3个橙子。

请问，取出水果之前和之后，篮子中水果的总数和水果种类的数量有何变化？解答一：篮子中水果的总数在取出水果之前是10个（6个苹果+4个梨），取出水果之后是9个（10个-1个）。

水果种类的数量在取出水果之前是2种（苹果和梨），取出水果之后仍然是2种（苹果和梨）。

因此，从取出水果之前到之后，篮子中水果的总数减少了1个，但水果种类的数量保持不变。

题目二：有一组数字序列：1，4，7，10，13，...，如果按照规律继续下去，第20个数字是多少？并求出每两个相邻数字的差值。

解答二：观察数字序列可以发现，每两个相邻数字的差值都是3。

因此，我们可以利用不变量来解决这个问题。

首先，我们找出数字序列中的一个不变量，即任意一个数字减去它的横向前一个数字的差值。

在这个序列中，可以选取数字4和数字1来计算这个差值，结果为3。

接着，我们可以利用不变量来直接计算出第20个数字。

第20个数字是第1个数字加上前19个数字间隔的总和，即1 + 3 × (19-1) = 1 + 3 ×18 = 1 + 54 = 55。

综上所述，在这个数字序列中，每两个相邻数字的差值始终为3，而数字序列中的不变量是3。

根据这个不变量，我们可以计算出第20个数字为55。

题目三：在一个数字游戏中，小明从100开始，每次可以进行下面两种操作之一：将当前数字加5，或者将当前数字乘以3。

请问，小明经过若干次操作后，能否得到数字117？解答三：这个题目可以通过逆向思维和不变量的概念来解决。

我们先找出一个不变量，即在任何步骤中，小明所得到的数字与100的差值。

不变量应用题专项练习

不变量应用题专项练习1、甲乙两包糖的质量比是4：1，从甲包中取出 130 克放入乙包后两包的质量比是 7：5。

原来甲包有多少克？2、小明读一本书，已读页数与未读页数之比为1： 5。

若是再读30 页，则已读和未读页数之比是3：5。

这本书其有多少页？3、今年小红的年龄是爸爸的1/4 ；4 年后，小红的年龄是爸爸的 5/16 。

小红、爸爸今年各多少岁？4、甲车间人数是乙车间人数的1/4 ，现在从甲乙车间各抽出 30 人后，甲车间的工人只占乙车间的 1/6 。

原来两车间各多少人？5、甲乙两种商品的价格比是7：3，若是它们的价格分别上涨70 元，现在价格比是 7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？6、育英小学原来男、女人数比为7： 5，此后转入12 名女生，这时男、女人数比为 9：7，现在党校其有多少人？7、六年级男生占总人数的2/5 ，此后转走了 40 名男生，这样男生占总人数的 1/4 。

六年级原来有多少人？8、某车间男工人数是女工人数的2 倍，若调走 21 名男工，则女工人数是男工人数的 2 倍，这个车间有女工多少人？9、一杯盐水盐占盐水的1/5 ，再加 16 克盐，盐占盐水的 1/4 。

原来盐水多少克？10、水果店有苹果和梨其 280 千克，其中苹果占 4/7 ，此后又运进一些苹果，这时苹果点总重量的 9/13 。

此后又运进了多少千克苹果？11、某校有男教师人，占全校教师人数的 80%，调入几名女教师后，妇教师占全校教师的 25%，调入女教师多少名？现在全校有教师多少名？12、浓度为 20%的糖水 350 克，要使浓度升到30%，要加糖多少克？13、含盐 35%的盐水有 200 克，要使含盐率为14%，要加水多少克？14、一杯盐水含盐率为 25%，若是再加入 20 克水，则盐水含水量盐率变为 20%。

这杯盐水中原来有盐多少克？15、把含盐 15%的盐水 300 克和含盐 3%的盐水 100 克混杂后盐水的含盐率是多少？。

抓住不变量(冲刺试卷3)

姓名:抓住不变量（冲刺试卷3）例题：1、六(1)班有50人，男生占53，转来几名女生后，男生占116，转来了几名女生？2、某厂职工共有200人，男职工占41，今年招入一些女职工后，男职工占51，今年招入多少名女职工？3、五(3)班共有60人，男生占53，本学期转走几名女生后，男生占32。

本学期转走了几名女生？例题：4、六(1)班有50人，男生占52，转来几名男生后，男生占115，转来了几名男生？5、某厂职工共有200人，男职工占52，今年招入一些男职工后，男职工占21 ，今年招入多少名男职工？6、五(3)班共有50人，男生占53，本学期转走几名男生后，男生占95。

本学期转走了几名男生？例题：7、修一条路，已修的和未修的比是1:2,如果再修30米，已修的和未修的同样多。

这条路全长多少米？8、甲乙二人邮票的张数比是1:3,甲给了乙15张后，甲乙两人邮票张数的比是1:4.甲原来有多少张邮票？9、甲堆煤有120吨，乙堆煤有150吨，从甲堆运走多少吨后，甲乙两堆煤的比是2:3?10、甲堆煤有120吨，乙堆煤有150吨，从甲堆运多少吨给乙堆后，甲乙两堆煤的比是1:2?11、甲乙两堆煤共有240吨，从甲堆运出52给乙堆后，甲乙的比是3:5,甲堆原来有煤多少吨?12、甲乙两堆煤共有240吨，从乙堆运出61给甲堆后，甲乙的比是3:5,甲堆原来有煤多少吨?例题：13、袋子里面水果糖占43，放进5块奶糖后，水果糖占53。

袋子中原来共有多少块糖？练习：14、袋子里面水果糖占41，放进5块水果糖后，水果糖占52。

袋子中现在共有多少块糖？。

小升初抓不变量问题专项训练卷

比-抓不变量解题

抓不变量解答分数应用题

抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

小升初培优课堂数学——抓住不变量解分数应用题

抓不变量解题

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小升初六年级数学提优每日一练第23期·分数应用题之抓不变量(1)(含解析、答案)

【小升初】数学总复习同步拓展-第十四讲.抓“不变量”解题(含答案)

最新抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

小升初六年级数学提优每日一练第24期·分数应用题之抓不变量(2)(含解析、答案)

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抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

抓不变量的题

抓不变量解题专项练习

小升初抓不变量问题专项训练卷

抓不变量解应用题

小学数学不变量练习题

不变量应用题专项练习

抓住不变量(冲刺试卷3)