乐平市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

当 P 与两焦点 F1，F2 能构成三角形时，由余弦定理可得 4c2= + ﹣2× × ×cos∠F1PF2， ﹣ ＜ ＜1，即 cos∠F1PF2∈（ ＜e2＜1，∴ = ； ＜e＜1； ， ），
由 cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得 4c2= 即 ＜4c2＜ ，∴
当 P 与两焦点 F1，F2 共线时，可得 a+c=2（a﹣c），解得 e= 综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[ 故选：D ，1）
2a 1 ；2. 当 g 1 3 a 0 时， g x 与轴无交点，但 h x 中 x 3a 和 x 2a ，两交点横坐标均满足 x 1 .
14．【答案】 【解析】 试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 A ,
7 3 7 1 2 处取得最大值为 . 3 3 3
二、填空题
11．【答案】 70
r 8 r 【 解 析 】 ( x )8 的 展 开 式 通 项 为 Tr 1 C8 x ( ) r (1) r C8r x8 2 r ， 所 以 当 r 4 时 ， 常 数 项 为
1 x
1 x
(1) 4 C84 70 .
12．【答案】BC 【解析】 【分析】验证发现，直线系 M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆 x2+（y﹣2）2=1 的切线的集合， A．M 中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出， B．存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标． C．对于任意整数 n（n≥3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上，由直线系的几何意义可判断， D．M 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出． 【解答】解：因为点（0，2）到直线系 M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离 d= =1，直线系 M： xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆 x2+（y﹣2）2=1 的切线的集合， A．由于直线系表示圆 x2+（y﹣2）2=1 的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点 （0，2）不可能，故 A 不正确； B．存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上，观察知点 M（0，2）即符合条件，故 B 正确； C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数 n（n≥3） ，存在正 n 边形，其所有边均 在 M 中的直线上，故 C 正确； D．如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类， 其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC 型，此一类面积 相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等， 故本命题不正确． 故答案为：BC．
，EF=2，BE=3，CF=4．
19．已知 m≥0，函数 f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为 3． （Ⅰ）求实数 m 的值； （Ⅱ）若实数 a，b，c 满足 a﹣2b+c=m，求 a2+b2+c2 的最小值．
20．（本小题满分 12 分）
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ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ， m (sin B,5sin A 5sin C ) ， n (5sin B 6sin C ,sin C sin A) 垂直.
乐平市实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 下列给出的几个关系中：① a, b ；② ④ 0 ,正确的有（ A.个 ，则（ ） ）个 B.个 C.个 D.个 = +x +y
座号_____
姓名__________
8． 【答案】15 【 解 析 】
9． 【答案】D
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【解析】【分析】由题设条件，平面 α∩β=l，m 是 α 内不同于 l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行 证明，找出不能推出结论的即可 【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行； B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面； C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线； D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 综上 D 选项中的命题是错误的 故选 D 10．【答案】D 【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是若 y∈A，则 x∉A． 故选 D．
）
4． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ A． B．

C．

2
D．
5． 已知角 的终边经过点 (sin15 , cos15 ) ，则 cos A．
的值为（
） C.
1 3 2 4
B．
1 3 2 4
3 4
D．0 ，
6． 已知点 F1，F2 为椭圆 则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
的左右焦点，） B．（0， ] C．（ ， ] D．[ ，1） 7． 阅读右图所示的程序框图，若 m 8, n 10 ，则输出的 S 的值等于（ A．28 B．36
kt
）
C．45
D．120
8． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 P （单位：毫克/升）与时间 t （单位： 小时） 间的关系为 P P0 e （ P0 ， k 均为正常数）． 如果前 5 个小时消除了 10% 的污染物， 为了消除 27.1%
分数__________
a, b a, b ；③ a, b b, a ；
2． 如图所示，在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面对角线 A1C1 的中点，若
A．x=﹣ 3． 若复数满足 A．1
B．x=
C．x=﹣
D．x= ） C． D． i
1 i 7 i （为虚数单位），则复数的虚部为（ z B． 1
．
y 2x 14．设 x, y 满足约束条件 x y 1 ，则 z x 3 y 的最大值是____________． y 1 0
15． B、 C、 D 四点， 在半径为 2 的球面上有 A、 若 AB=CD=2， 则四面体 ABCD 的体积的最大值为 ． 16．抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为__________
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1 1 13．【答案】 ， [3 ， ) 3 2
【
解
析
】
考 点：1、分段函数；2、函数的零点. 【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论 的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想， 对 g x 3x a 于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意： 1. 在 x 1 时也轴有一个交点式，还需 3a 1 且
但在定义域上不单调，故 C 错； 故答案为：B 5． 【答案】B 【解析】
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考 点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 6． 【答案】D 【解析】解：由题意设 解得 x= ，故| |= ，| |= ， =2x，则 2x+x=2a，
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考点：线性规划． 15．【答案】 ．
【解析】解：过 CD 作平面 PCD，使 AB⊥平面 PCD，交 AB 与 P， 设点 P 到 CD 的距离为 h， 则有 V= ×2×h× ×2， 当球的直径通过 AB 与 CD 的中点时，h 最大为 2 则四面体 ABCD 的体积的最大值为 故答案为： ． ． ，
二、填空题 1 8 11． ( x ) 的展开式中，常数项为___________．（用数字作答） x
【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题. 12．设直线系 M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A．M 中所有直线均经过一个定点 B．存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上 C．对于任意整数 n（n≥3），存在正 n 边形，其所有边均在 M 中的直线上 D．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． x 3 a ，x 1 13．设函数 f x ，若 f x 恰有 2 个零点，则实数的取值范围是 x 3a x 2a ，x 1
三、解答题
17．（本题 12 分）在锐角 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为，，，且 2a sin B （1）求角 A 的大小； （2）若 a 6 ， b c 8 ，求 ABC 的面积．
3b ．111]
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18．如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF， （Ⅰ）求证：EF⊥平面 DCE； （Ⅱ）当 AB 的长为何值时，二面角 A﹣EF﹣C 的大小为 60°．
1． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： a, b b, a 和 0 是正确的，故选 C. 考点：集合间的关系. 2． 【答案】A 【解析】解：根据题意，得； = = = 又∵ + ﹣ = + （ + + +x ， +y ， + ）
∴x=﹣ ，y= ， 故选：A． 【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目． 3． 【答案】A 【解析】 试题分析： i 1, i 1 i i i ,因为复数满足