江苏省无锡市长安中学七年级数学下册 9.6《因式分解》教案1 苏科版
苏教科版初中数学七年级下册《9.6 因式分解(二)》学案(2)
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！《9.6因式分解（二）2》学案学习目标1.会用完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解。
2．经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理能力。
学习重点：运用完全平方公式分解因式。
学习难点：灵活运用完全平方公式分解因式 学习过程1.复习_______________________)(2=+b a _______________________)(2=-b a_______________________)4(2=+a2.你能将多项式1682++a a 分解因式吗？解答上述问题的依据是__________________________。
归纳(1)完全平方公式： ()2222b a b ab a +=++；()2222b a b ab a -=+-.(2)平方差公式的特点：_________________________。
(3)形如_______________________叫完全平方式。
练习、判断下列各式哪些式子可以写成一个整式平方的形式：（1）1x 4x 42-+ （2）2x 4x 41--（3）1x 4x 42++- （4）1x 2x 42++ （5）1x x 2++ （6）41x x 2-+- （7）41x x 2++- （8）xy y 41x 22-+ 3.举例：例1、把下列各式分解因式：（1）1x 2x 2++； （2）22b 9ab 12a 4+- （3）1x 10x 2524++；（4）xy 4y 4x 22+-- （5）22y 9xy 30x 25---练习、把下列各式分解因式：（板演）（1）22y xy 2116x +-； （2）22b 9ab 48a 64+-；（3）()()1y x 4y x 42+-+-； （4）222c 16abc 8b a +-；例2、把下列各式分解因式：相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
【最新苏科版精选】苏科初中数学七下《9.5 因式分解(一)》word教案 (9).doc
（二）认识公因式
1、概念1. 多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式（common factor）.
2、观察分析
①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；
②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；
情境 2：观察分 析
把单项式乘多项式的乘法法则
a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad①
反过来，就得到
ab＋ac＋ad பைடு நூலகம்a（b＋c＋d） ②
这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积.
思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？
（2） 能用②式来计算3 75×2.8＋375×4.9＋375× 2.3吗？
③多项式3x2－6x3的 公因 式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积.
分析并猜想
确定一个多项式的公因式时，要从和两方面， 分别进行考虑.
（1）如何确定公因式的数字系数？
（2）如何确定公因式的字母？字母的指数 怎么定？
练习：写出下列多项式各项的公因式
（1）8x－16（2）a2x2y－axy2
（3）4x2－2x（4）6a2 b－4a3b3－2ab
例1：把下列各式分解因式
（1）6a3b－9a 2b2c（2）－2m3＋8m2－12m
练习：1、课本P82练一练1、2
二次备课
（方法和手段、改进建议）
作业
设计
1.补充习题9.5（1）2.课本P82习题1.
教学反思
多项式的因式分解
课题
9.5多项式的因式分解
总计第课时
7年级数学苏科版下册教案第9单元 《多项式的因式 分解》
9.5 因式分解（1）——提公因式法【教学目标】1.了解因式分解的概念，初步体会因式分解与整式乘法是两种呼你的变形；2.快速确定各项的公因式，会使用提公因式法因式分解；3.通过探索整式乘法与提公因式之间的关系，发展学生的逆向思维。
【教学重难点】1.教学重点：因式分解的概念，确定各项的公因式以及会使用提公因式法因式分解。
2.教学难点：准确确定各项的公因式，并灵活使用提公因式法因式分解。
【教学过程】一、课堂导入1.填一填（1）()++c b a m mc mb ma ++ ；（2）()b a a +2= ab a 222+ 。
2.上面两个式子都是运用了什么运算律？如果把运算律反过来使用又会怎样？二、预习交流活动一：认识公因式1.找一找mc mb ma ++是一个三项式，每一项中含有的共同的因式是 m ；ab a 222+是一个二项式，每一项中含有的共同的因式是 a 2 。
2.总结：在一个多项式中，像“m ”、“a 2”这样每一项都含有的因式叫做公因式。
注意：一个多项式各项的公因式常常不止一个，极有可能是一个数字，也有可能是单项式或者是多项式。
通常，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的所有字母，且各个字母的指数取最低的。
3.例题讲解：指出下列多项式的公因式（1）y xy x 9632++ （公因式“3”，公因式可以是一个数字）（2）ab b a b a ++-232 （公因式“ab -”，首相系数为负时，公因式系数取负）（3）22269b a c ab -+c ab 312 （公因式“23ab ”，相同字母要找齐，次数取低的） 活动二：用提公因式法因式分解1.想一想因为22269b a c ab -+c ab 312 的公因式是23ab ，因此我们可以把这个多项式写成 bc ab a ab c ab 432333222⋅+⋅-⋅，根据乘法分配律，可以将这个多项式如何变形？2.变形后的结果有什么特点？（目的在于强调提公因式法与单项式乘多项式是一个互逆的过程）3.总结：（1）把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解；注意：因式分解的结果不一定就是单项式乘多项式的形式，也有可能是多项式乘多项式的形式。
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解--多项式的因式分解教案
多项式的因式分解【教学目标】1.会用提公因式、公式法等进行因式分解2.了解因式分解的一般步骤并在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力 【知识链接】因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。
（一）提公因式法 1、公因式多项式ma ＋mb ＋mc 中，各项都有一个公共的因式m ，称为该多项式的公因式。
一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。
2、提公因式法由m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc ，得到ma ＋mb ＋mc ＋=m(a ＋b ＋c),其中，一个因式是公因式m ，另一个因式（a ＋b ＋c ）是ma ＋mb ＋mc 除以m 所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（二）公式法1.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积2.完全平方公式：2222）（b a b ab a +=++ 222-2-）（b a b ab a =+两数的平方和加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.（三）十字相乘法（1）首项系数是1的二次三项式的因式分解，我们学习了多项式的乘法，即将上式反过来，得到了因式分解的一种方法——十字相乘法，用这种方法来分解因式的关键在于确定上式中的a 和b ，例如，为了分解因式，就需要找到满足下列条件的a 、b ；（2）二次项系数不为1的二次三项式的因式分解二次三项式中，当时，如何用十字相乘法分解呢？分解思路可归纳为“分两头，凑中间”，例如，分解因式，首先要把二次项系数2分成1×2，常数项6分成，写成十字相乘，左边两个数的积为二次项系数。
右边两个数相乘为常数项，交叉相乘的和为，正好是一次项系数，从而得。
（3）含有两个字母的二次三项式的因式分解()()()x a b x ab x a x b 2+++=++x px q 2++ax bx c 2++a ≠12762x x -+()()-⨯-23()()13227⨯-+⨯-=-()()2762232x x x x -+=--a b pab q+==⎧⎨⎩如果是形如的形式，则把ab 看作一个整体，相当于x ，如果是形如，则先写成，把y 看作已知数，写成十字相乘的形式是所以，即右边十字上都要带上字母y ，分解的结果也是含有两个字母的两个因式的积。
七年级数学下册 9.6因式分解(二)(3)教案 苏科版
1、进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。
2、学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法。
3、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止。
4、通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力。
教学重难点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式。
教学过程：【预习导学】1、利用因式分解进行计算。
22 (2)1012－2×101×1＋1(3)482＋48×24＋122 (4)5×552－5×4522.分解因式(1) 4a4－100 (2) a4－2a2b2＋b4(3) ab2－2a2b－ab (4)a2－1(5)a2b2－4ab＋4 (6)a3－a【合作交流】整理知识结构图：因式分解运用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2【精讲释疑】例1 把下列各式分解因式(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y (3)a2(x－y)－b2(x－y)例2 把下列各式分解因式(1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4【当堂评价】1、辨析：分解因式：a4－8a2＋16=(a2－4)2=(a＋2)2(a－2)2=(a2＋2a＋4)(a2－2a＋4)这种解法对吗？如果不对，指出错误原因。
2、选择题：多项式①16x5－x ②(x－1)2－4(x－1)＋4 ③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2④－4x2－1＋4x分解因式后，结果含有相同因式的是( )A、①②B、③④C、①④D、②③3、填空：请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是，分解因式的结果是。
4、把下列各式分解因式(1)3ax2－3ay4(2)－2xy－x2－y2(3)3ax2＋6axy＋3ay2(4)x4－81(5)(x2－2y)2－(1－2y)2(6)x4－2x2＋1 (7)x4－8x2y2＋16y4 教学反思：作业札记：。
七年级数学下册《因式分解》教案、教学设计
3.引出因式分解：通过引导学生思考，引出因式分解的概念，并强调因式分解与整式乘法的关系，从而导入新课。
（二）讲授新知，0字
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将组织学生进行以下活动：
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们互相讨论因式分解的方法和技巧，共同解决一些简单的因式分解题目。
2.汇报交流：每组选派一名代表汇报讨论成果，分享解题思路和方法，其他组的学生可以提问、补充。
3.教师点评：在学生讨论的基础上，我对他们的解题方法进行点评，指出优点和不足，并进行指导。
1.对因式分解概念的理解不够深入，容易与整式乘法混淆。
2.在运用提取公因式、平方差公式、完全平方公式等方法时，可能会出现操作不当、漏解等问题。
3.部分学生在面对较复杂的因式分解题目时，缺乏解题思路和方法。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下几点：
1.加强对因式分解概念和方法的讲解，通过实例分析，帮助学生理解并区分因式分解与整式乘法。
（二）过程与方法
1.通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握因式分解的方法和技巧，提高解题能力。
3.引导学生总结因式分解的方法，培养学生归纳总结、提炼规律的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使他们在学习过程中体验到数学的魅力。
2.鼓励学生进行拓展学习，探索更多因式分解的方法。
六、教学反思
苏科版数学七年级下册：第九章 因式分解复习课 教案设计及反思
因式分解复习课教学设计和反思教学目标：１． 明白什么是因式分解，因式分解的目的是什么，因式分解与整式乘法的联系与区别。
２． 会根据题目的特点，选择合适的方法进行因式分解，学会检验得到的结果能否作为因式分解的结果，总结因式分解的一般步骤及注意事项。
３． 会利用因式分解解决一些实际问题，进一步了解因式分解的意义及重要性。
教学重点:１．因式分解的概念，因式分解与整式的区别与联系。
２．因式分解的一般步骤及注意事项。
３．因式分解的应用。
教学难点：１． 因式分解的一般步骤及注意事项。
２． 因式分解的应用。
教学过程：一、想一想：下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？为什么？提问：bc ac b a c -=-)()1(2222))(2(b ab a b a ++=+))(()3(22b a b a b a -+=-222)1)(1(1)4(y x x y x +-+=+-1．什么是因式分解？因式分解的概念：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
（等式左边为多项式，右边是积的形式。
）2.因式分解与整式乘法有何联系与区别？因式分解是整式乘法的逆变形。
【设计意图：复习因式分解的概念及它与整式乘法的关系，从形式上认识因式分解，培养学生的观察能力，判断能力。
】二、说一说：下列各多项式用什么方法因式分解？【设计意图：复习因式分解的常用方法，让学生养成习惯，学会在做题之前先观察题目特点，根据特点选择相应的方法进行因式分解，并能提前预知自己可能会在哪一步犯错，做到提前预知提前防范。
】三、做一做：完成二中的5个因式分解。
分析错因，总结因式分解的一般步骤：一提（公因式要提干净）；二套（二项式可能用到的是平方差、立方和、立方差公式；三项式可能用的是完全平方公式或十字相乘法）；三分组（分组要合理，便于再次提取公因式或利用公式继续分221625)1(y x -322344)2(ab b a b a ++152)3(2--x x 1)4(+++b a ab mm m -+-1)1()5(2解）；四检查（检查因贯穿与每一步）。
因式分解教案苏教版
因式分解教案苏教版教案标题：因式分解教案（苏教版）教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。
2. 掌握因式分解的基本方法和技巧。
3. 能够运用因式分解解决实际问题。
教学重点：1. 因式分解的基本概念和方法。
2. 因式分解的应用能力。
教学难点：1. 运用因式分解解决实际问题的能力。
2. 掌握复杂因式分解的方法。
教学准备：1. 教材：苏教版数学教材（适合学生年级）。
2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT等。
3. 学具：学生练习册、作业本等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 创设情境，引发学生对因式分解的兴趣。
2. 复习学生已学的有关代数式的知识，如多项式的定义、展开等。
二、概念讲解（10分钟）1. 通过示例引导学生理解因式分解的概念，并解释其在数学中的应用意义。
2. 引导学生思考因式分解的意义及其与数学中其他概念的联系。
三、基本方法与技巧（20分钟）1. 介绍因式分解的基本方法，如公因式提取法、分组法等，并通过示例演示。
2. 引导学生掌握因式分解的基本技巧，如观察、分解、合并等。
四、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习册或作业本，让学生进行相关练习。
2. 鼓励学生在解题过程中灵活运用已学的因式分解方法和技巧。
五、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考因式分解在实际问题中的应用，如面积计算、方程求解等。
2. 提供相关实际问题，让学生运用因式分解解决。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结因式分解的基本概念、方法和技巧。
2. 鼓励学生分享学习心得，让学生反思自己在本节课中的收获和不足之处。
教学延伸：1. 针对学生掌握情况，可以进行个别辅导或小组合作学习。
2. 提供更多的练习题目，巩固学生的因式分解能力。
3. 引导学生拓展因式分解的应用，培养学生的数学建模能力。
教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的学习情况，及时给予指导和反馈。
2. 布置作业，检查学生对所学知识的掌握情况。
3. 针对学生的学习情况，进行个别评价和辅导。
【最新苏科版精选】苏科初中数学七下《9.5 因式分解(一)》word教案 (2).doc
②3x2－6x3＝3x2（）
③9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（）
（2）引入多项式的因式分解的定义．
（3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？
①ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d
②a2－1＝（a＋1）（a－1）
③（a＋1）（a－1）＝a2－1
④8a2b3c＝2a2·2b3·2c
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
设置分层作业，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造不同的条件．
①x（a＋b）－y（a＋b）；
②a（x－a）＋b（a－x）－c（x－a）．
1．学生独立完成；
2．实物投影学生的解答，学生点评；
3．小组内相互检查纠错．
参考答案：1．（1）不是；（2）是；
（3）不是．
2．（1） ；
（2） ．
3． ，
250．
参考答案：① ；
② ．
这几题即时巩固了新知，由学生独立完成，能检测全体学生对知识点的掌握情况，借助实物投影，可以展示多位学生有问题的解答，集体纠错，提高实效．最后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．
9．5多项式的因式分解（1）
教学目标
1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）．
2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．
教学重点
因式分解的意义，用提公因式法分解因式．
教学难点
正确找出多项式中各项的公因式．
（1）学生思考后口答；
参考答案：① ；② ；
③ ．
（2）思考并作答．
数学：9.6因式分解（二）（第1课时）教案（苏科版七年级下）
数学：9.6因式分解（⼆）（第1课时）教案（苏科版七年级下）9.6乘法公式再认识——因式分解（⼆）第1课时运⽤平⽅差公式进⾏分解因式⼀、教学⽬标：1. 使学⽣进⼀步理解因式分解的意义.2. 使学⽣理解平⽅差公式的意义，弄清公式的形式和特征.3. 会运⽤平⽅差公式分解因式.4. 通过对⽐整式乘法和分解因式的关系，进⼀步发展学⽣的逆向思维能⼒.5. 感受整式乘法和分解因式⽭盾的对⽴统⼀观点.6. 培养学⽣积极主动参与探索的意识以及观察能⼒.7. 感悟换元的思想⽅法.说明以前学习运⽤公式法分解因式，主要的评价⼿段是能否牢记公式的特点，在运⽤公式解题时过分地追求问题的熟练和技巧，⽆形之中影响了学⽣学习数学的兴趣和信⼼.现在我们试图先通过对具体的数字运算或简单图形的⾯积计算让学⽣对公式有⼀个感性认识，让学⽣在与同伴交流中思考、感悟，使学⽣内⼼产⽣解决问题的欲望，从⽽进⼀步上升到理性认识.这种设计更符合学⽣从“特殊到⼀般”、从“具体到抽象”的认知特点.⼆、教学重点、难点：1. 理解平⽅差公式的意义，弄清公式的形式和特征.2. 会运⽤平⽅差公式对某些多项式进⾏分解因式三、教具、学具：投影仪、条件较好的使⽤多媒体演⽰四、教学过程：（⼀）设置情景：情景1：⼩组讨论：992－1是100的整数倍吗？你是怎样想的？说明：学⽣可能直接计算出结果，应予以肯定.在这⼉可以设计系列问题予以引导：1.判断某个数是否是另⼀个数的整数倍可以怎么判断？如：12是3的整数倍吗？（学⽣知道就是把12分解因数.）2.类似地要判断992－1是100的整数倍呢？也可以想到尝试分解.3.992－1可以写成（99+1）（99－1）吗？为什么可以这么写？9992－1可以吗？4.a 2－1可以写成（a+1）(a －1)吗？5.a 2－4可以写成乘积形式吗？你认为可以写成什么样⼦呢？6.a 2－b 2呢？情景2：和⽼师⽐⼀⽐，看谁算的⼜快⼜准确：572－562 962－952 (2517)2－(258)2说明：算式的设计要体现出运⽤分解计算的简便性，以激发学⽣的好奇⼼和求知欲. 问：为什么你们没有⽼师算的快呢？你想知道⽼师是怎么计算的吗？思考：在以上的这些算式中，你发现他们有什么共同点？⽤⾃⼰的语⾔说⼀说. 情景3：计算图中的阴影部分⾯积（⽤a 、b 的代数式表⽰）问题⼀：整体计算可以怎样表⽰？问题⼆：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：⽐较两种计算的结果你有什么发现？说明：学⽣可能先分割再整体得出：(a+b)(a －b)=a 2－b 2 (1)也有的是先整体再分割得出 a 2－b 2=(a+b)(a －b) (2)两种形式加以⽐较进⼀步明确整式乘法和因式分解的关系.思考：1.对于（1）式从左边到右边的变形叫什么？2.对于（2）式从左边到右边的变形叫什么？3.我们已经学习提公因式法分解因式.在（2）式的左边有公因式吗？但它写成右边的形式是分解因式吗？可见，没有公因式的某些多项式也可以⽤别的⽅法分解.（⼆）平⽅差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a －b)=a 2－b 2反过来得：a 2－b 2=(a+b)(a －b)我们可以运⽤这个公式对某些多项式进⾏分解因式.这种⽅法叫运⽤平⽅差公式法.[议⼀议]：下列多项式可以⽤平⽅差公式分解吗？（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2（4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2说明：这⾥是学⽣⾃主辨析公式特点的好机会，⼀定让学⽣⾃⼰讨论，只要能辨别哪些能⽤公式就可以，教师在具体使⽤时，可以先出⽰前⾯4道题，为了降低难度可以先把第5题写为82－a 2然后改写成64－a 2形式，让学⽣体会转化的数学思想.对于最后⼀题若学⽣对幂的运算较⽣疏，可以适当补充练习，如：填空：4a 2=( )2 94b 2=( )2 x 2y 2=( )2.进⽽让学⽣⾃⼰体会公式中的a 与b 可以表⽰⼀个数，也可以表⽰⼀个式⼦，渗透换元的思想⽅法.最后，教师可以⽤简练的语⾔总结平⽅差公式的特点：1.左边特征是：⼆项式，每项都是平⽅的形式，两项的符号相反.2.右边特征是：两个⼆项式的积，⼀个是左边两项的底数之和，另⼀个是这两个底数之差.3.在乘法公式中，平⽅差是指计算的结果，在分解因式时，平⽅差是指要分解的多项式.（三）例题教学例1 把下列多项式分解因式：(1) 36－25x 2 (2) 16a 2－9b 2分析：观察是否符合平⽅差公式的形式，应引导学⽣把36、25x 2、16a 2、9b 2改写成62、(5x)2、(4a)2和(3b)2形式，能否准确的改写是本题的关键.解： 36－25x 2=62－(5x)2=(6+5x)(6－5x)16a 2－9b 2=(4a)2－(3b)2=(4a+3b)(4a －3b)说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平⽅形式,应先变形为平⽅形式,再运⽤公式分解,以免出现16a 2－9b 2=(16a+9b) (16a －9b)的错误.（2）在此还要提醒防⽌出现分解后⼜乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作⽤”所引起的现象.例2 如图，求圆环形绿化区的⾯积.解：352π－152π=π(352－152)=(35+15)(35－15)π=50×20π=1000π(m2)这个绿化区的⾯积是1000πm2说明：在这⾥列出算式后可以让学⽣⾃⼰讨论怎么计算，要让学⽣解释他的解法，可能解释为逆运⽤乘法结合律，也可能解释为合并同类项，都要予以肯定，在这⼉不要怕浪费时间，通过⽐较得出上述解法和前⼀节的提取公因式是⼀致的，从⽽为分解因式的⼀般步骤打下伏笔，即：先提公因式，再运⽤公式.例3 把下列多项式分解因式：1. (x+p)2－(x+q)22. 9(a+b)2－4(a－b)2分析：在这⾥，尤其要重视对运⽤平⽅差公式前的多项式观察和⼼算，⽽后是进⾏变形.这⼀点在这⼉尤为重要.解：(x+p)2－(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)－(x+q)]=(2x+p+q)(p－q)9(a+b)2－4(a－b)2=[3(a+b)]2－[2(a－b)]2=[3(a+b)+2(a－b)] [3(a+b)－2(a－b)]=(5a+b)(a+5b)说明：设计本题的⽬的是让学⽣加深平⽅差公式中的a、b不仅可以表⽰数字、单项式，也可以是多项式，进⼀步渗透整体、换元的思想.例4.（供选择）观察下列算式回答问题：32－1=852－1=24=8×372－1=48=8×692－1=80=8×10………问：根据上述的式⼦，你发现了什么？你能⽤⾃⼰的语⾔表达你所发现的结论吗？你能⽤数学式⼦来说明你的结论是正确的吗？解：任意⼀个奇数的平⽅与1的差是8的整数倍.(2n+1)2－1 =[(2n+1)+1][(2n+1)－1]= (2n+2)·2n=2(n+1)·2n=4n(n+1)因为n 是整数，所以n 、n+1是两个连续的整数，⽽两个连续的整数⼀定有⼀个是偶数，即n(n+1)是2的倍数，因此4n(n+1)是8的倍数.（四）练习1.下列分解因式是否正确：（1）－x 2－y 2=(x+y)(x －y)（2）9－25a 2=(3+25a)(3+25b)（3）－4a 2+9b 2=(－2a+3b)(－2a －3b)2.把下列各式分解因式：（1） 36－x 2 （2） a 2－91b 2 （3） x 2－16y 2（4） x 2y 2－z 2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7） 25(a+b)2－4(a －b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x －y)23.在边长为16.4cm 的正⽅形纸⽚的四⾓各剪去⼀边长为1.8cm的正⽅形，求余下的纸⽚的⾯积.4.已知x 2－y 2=－1 ， x+y=21，求x －y 的值. （五）⼩结学⽣⾃⼰说出通过本节课的学习进⼀步理解了整式的乘法与因式分解的关系.能⽤⾃⼰的语⾔说出平⽅差公式的特点.能体会出公式中的字母a 、b 不仅可以表⽰数字，⽽且可以是单项式、多项式.（六）作业1.课本P95习题9.6第⼀题.2.课本P95习题9.6第⼆题.3.课本P95习题9.6第六题的第⼀题选做利⽤因式分解计算：（1）22200120031001 （2）(1－221)(1－231)(1－241)…(1－291)(1－2101) （3）已知：4m+n=90，2m －3n=10，求(m+2n)2－(3m －n)2的值.。
七年级数学下册 9.6因式分解(二)(第3课时)教案 苏科版
9.6乘法公式的再认识——因式分解(二)第3课时综合运用法班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:一、教学目标1. 进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.2. 学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法.3. 知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止.4. 通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力.5. 综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想.6. 进一步体会整式乘法和因式分解的对立统一的关系，体会“两分法”看问题的世界观.说明以前这部分内容是渗透到用平方差公式和完全平方公式因式分解的两节中，现在是作为独立的一课时，也就是综合运用提公因式法，运用公式法进行多项式的因式分解，对这部分内容的教学，要根据不同的题目，进行具体分析，灵活地运用各种方法来分解因式.教学时，让学生在观察、练习的过程中，主动归纳因式分解的方法步骤，探求并发现因式分解的最终结果的形式，使学生在主动探索的情境中，学会具体问题具体分析的方法，体会到成功的喜悦.二、教学重点、难点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.三、教具、学具投影仪，条件较好的用实物投影仪或多媒体演示四、教学过程(一)设置情境情境1 比一比，看谁算得快(投影)(1)65.52－34.52 (2)1012－2×101×1＋1(3)482＋48×24＋122 (4)5×552－5×452说明学生已学过平方差公式、完全平方差公式及提公因式法分解因式.要求学生利用因式分解进行计算，其目的是复习提公因式法及公式法.思考 (1)在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？(2)能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？(3)计算中(3)和(4)能直接用公式吗？((3)需变形为482＋2×48×12＋122，(4)需先提公因式，再用平方差公式)情境2 分解因式①4a4－100(两名学生板演，也可以投影部分学生的答案)②a4－2a2b2＋b4说明由于已学过平方差公式和完全平方公式的分解因式，学生不难想到用公式法分解因式，但很可有会出现分解不完全的情况.如：4a4－100=(2a2＋100)(2a2－100)，a4－2a2b2＋b4=(a2－b2)2，教师正好借此引入本节课课题.思考 (1)在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？(2)你认为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？如果不是，你认为还可以怎样分解？(3)怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？(学生可交流)情境3 把下列各式分解因式(练习)(1)ab2－2a2b－ab (2)a2－1 (3)a2b2－4ab＋4 (4)a3－a说明练习的目的是回顾因式分解的方法，第(4)题学生在解答时可能有困难，教师可给予适当点拨.思考 (1)你是怎样确定一个多项式的公因式的？具体方法由学生简述，教师补充说明.(2)请写出平方差公式和完全平方公式.(3)对于(4)a3－a提公因式a后，你认为a(a2－1)分解完全了吗？情境4 (1)师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法.提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征.(2)整理知识结构图提公因式法：关键是确定公因式因式分解运用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2说明公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式.结论多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才有分解完全.(二)探索综合使用提公因式法、运用公式法分解因式的方法步骤：1. 先提取公因式后利用公式例1 把下列各式分解因式(课本P93例5)(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y (3)a2(x－y)－b2(x－y)分析①先观察18a2－50，发现含有公因式2，因此可以先提公因式，再继续观察另一个因式9a2－25，能否再继续分解.②注意(3)的公因式是(x－y)解：(1)18a2－50=2(9a2－25) (2) 2x2y－8xy＋8y=2(3a＋5)(3a－5) =2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2(3) a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a＋b)(a－b) (2) (3)可由学生口述，教师板书说明 (1)本题要先给学生时间观察，教师不要先说有没有公因式可提，而让学生通过观察，然后说明所采用的方法，公因式提出后，仍然由学生继续观察另一个因式，能否继续分解.(2)当学生尝试将上述多项式分解因式后，教师再引导学生对解题过程进行回顾和总结，培养学生良好的学习惯.(3)归纳：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解.2. 两个公式先后套用例2 (课本P94例6)把下列各式分解因式(1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4解：(1)a4－16=(a2＋4)(a2－4)=(a2＋4)(a＋2)(a－2)(2)81x4－72x2y2＋16y4=(9x2)2－2·9x2·4y2＋(4y2)2先化成完全平方的形式，认准谁是公式的a，谁是b=(9x2－4y2)2=[(3x＋2y)2(3x－2y)]2←注意这不是结果=(3x＋2y)2(3x－2y)2说明：(1)本题还是由学生口述分解因式，在第一次用公式法因式分解后，得到的一个因式还可以用平方差公式，这一点在教学中，要让学生自己观察出来，而不是老师直接说，这样在因式分解中，学生才能更深刻地感悟出：分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.例3 (供选择)分解因式(1)(a2＋b2)－4a2b2(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1解：(1)(a2＋b2)－4a2b2 (2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1 =(a2＋b2)2－(2ab)2 =[(x2－2x)＋1]=[(a2＋b2)＋2ab][(a2＋b2)－2ab] =(x2－2x＋1)2=(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab) =[(x－1)2]2=(a＋b)2(a－b)2 =(x－1)4说明 (1)本题(1)中把a2＋b2，2ab看作一个整体，先用平方差，再用完全平方公式.(2)把x2－2x看作一个整体，先用完全平方公式，再用完全平方公式，从本题的解题过程，让学生体会数学中“换元”的思想.(3)本例还可以适当增加：(x2－6)(x2－2)＋4这种先变形后用公式的题型，体会数学中的化归思想.(三)因式分解的应用例4 阅读下列材料，然后回答文后问题已知2x＋y=b，x－3y=1 求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值.分析：先将14y(x－3y)2－4(3y－x)3进行因式分解，再将2x＋y=6和x－3y=1整体代入.解：14y(x－3y)2－4(3y－x)3=14y(x－3y)2＋4(x－3y)3=2(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]=2(x－3y)2(2x＋y)当2x＋y=6.x－3y=1时，原式=2×12×6=12，回答下列问题：(1)上述问题体现了思想，这种思想在求值问题中经常用到.(2)已知a＋b=5，ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.(由学生完成).说明：本题目的是让学生通过阅读体会整体代换思想和因式分解在求值问题中的应用.例5 已知，如图，4个圆的半径都为a，用代数式表示其中阴影部分的面积，并求当a=10，π取3.14时，阴影部分的面积.解：用代数式表示阴影部分的面积为：(2a)2－πa2 即4a2－πa2当a=10, π取3.14时，4a2－πa2=a2(4－π)=102×(4－3.14)=100×0.86=86(四)练习1、辨析分解因式 a4－8a2＋16a4－8a2＋16=(a2－4)2=(a＋2)2(a－2)2=(a2＋2a＋4)(a2－2a＋4)这种解法对吗？如果不对，指出错误原因.说明：本题考查学生因式分解与整式乘法的意义，错因是混淆了二者的区别，走了“回头路”2. 选择题：多项式①16x5－x ②(x－1)2－4(x－1)＋4 ③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2 ④－4x2－1＋4x分解因式后，结果含有相同因式的是( )A、①②B、③④C、①④D、②③3.填空：请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是，分解因式的结果是 .本题设计说明：学生不仅要学会课本上的例题和习题，而且要懂得借助课本内容的思想方法去编拟习题，这是创新教育的一种表现形式.4. 把下列各式分解因式(1)3ax2－3ay4 (2)－2xy－x2－y2 (3)3ax2＋6axy＋3ay2(4)x4－81 (5)(x2－2y)2－(1－2y)2(6)x4－2x2＋1 (7)x4－8x2y2＋16y4分两组板演：(1)~(3)一组，(4)~(7)为另一组，也可以投影部分学生的解答过程进行点评.五、小结学生通过例题的学习及练习自己总结在综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意的问题和解题步骤，可由1个或几个学生回答，互相补充，教师归纳(投影)(1)如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解.(2)分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止.(3)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.即：“一提”、“二套”、“三查”特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.六、作业：必做：课本P95习题9.6 5、6选做：1. 分解因式(1)80a2(a＋b)－45b2(a＋b) (2)(x2－2xy)＋2y2(x2－2xy)＋y4(3)(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)22. 已知x＋y=4 xy=2 求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值3. 利用图形面积因式分解①a2＋3ab＋2b2②a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac。
苏科初中数学七年级下册《9.5 因式分解(一)》word教案 (1)
提公因式法：关键是确定公因式
因式分解平方差公式：
运用公式法a2－b2＝（a＋b）（a－b）
完全平方公式：
a2±2ab＋b2＝（a±b）2
说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式．
观察、思考，并归纳、小结得出提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、情境创设
引导学生复习因式分解的概念以及提公因式法分解因式、运用公，为本节课的学习做出充分的准备．
二、探究活动
（1）师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法．
提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征．
学生回答，相互补充．
学生通过例题的学习及练习自己总结在综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意的问题和解题步骤，师生互动，总结学习成果，体验成功．
六、作业布置
1．（必做题）（1）课本习题9.5第8题；
（2）填空．
请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是，分解因式的结果是．
本例还可以适当增加：（x2－6）（x2－2）＋4这种先变形后用公式的题型，体会数学中的化归思想．
四、练习巩固
课本P87练一练第1、2两题．
1．学生独立完成并投影纠错；
2．组内纠错．
检测了学生对本节课知识的掌握程度，投影能展示多个学生解题中出现的问题，最后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．
五、课堂小结
说说如何把多项式进行因式分解．
如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解．
分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止．
江苏省无锡市长安中学七年级数学下册 9.6《因式分解》
1江苏省无锡市长安中学2012-2013学年七年级数学下册 9.6《因式分解》教案1 苏科版一、教学目标：1、加深体验整式的乘法与因式分解是互逆变形的关系2、熟悉平方差公式的特征，会用平方差公式进行因式分解。
二、教学重点：利用平方差公式进行因式分解，提高运用公式的熟练性和运算的准确性。
教学难点：因式分解与整式乘法的关系三、教学过程（一）预习练习：1、温故知新：平方差公式应该如何表示？ 如果将它左右两边交换位置你又能得到什么式子？2、你能对x 2-25进行因式分解吗？x 2-25=（ ）（ ）试一试：填空：(1)a 2-16=a 2- ( ) 2 =(a + )( a - )(2)64-b 2=( ) 2- b 2 =( + b)( - b)(3)25x 2-49y 2= ( ) 2-( ) 2 =( + )( - )（二）新知研讨：1、例1：把下列各式分解因式(1)36-25x 2 (2)16a 229b这种利用公式进行因式分解的方法，叫做运用公式法2、练一练：把下列各式分解因式(1)36-x 2 = (2)a 2-91b 2=(3)x 2-16y 2= (4)x 2y 2-z 2=3、例2：把下列各式分解因式(1)(x+y)2-(x-y)2 (2)9(a+b )2-4(a-b)2 （3）16-x 44、练一练（1）(x-2)2-9 （2）(x+a)2-(y-b)2（3）-25(a+b)2+4(a-b)2 （4）8y 4–2y 25、例3：求圆环绿地的面积35m15m6、练一练：如图，在边长为16.4厘米的正方形纸片的４个角各剪去一边长为1.8厘米的正方形，求余下纸片的面积（三）拓展训练：1、把下列各式因式分解（1）16x2y2-4 （2）36a4-9a2(3) 4(a-b)2-9(2a+3b)2(4)18a-2a(b+2)22．利用因式分解计算（1）10122-9882(2）73×1452-1052×73(四)课堂小结：运用平方差公式因式分解的一般步骤（1）还原成平方差的形式（2）运用公式写成两数和与两数差的积的形式（3）运用公式写成两数和与两数差的积的形式. 239.6因式分解（1）作业 班级________姓名______1．选择题：(1)将多项式2241n m -分解因式，结果是 （ ）A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+n m n m 4141B ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+n m n m 2121C ()()n m n m -+41D ()()n m n m -+21(2)下列各式不能运用平方差公式因式分解的是 （ ）A 224y x +-B 224y x --C 22281c b a -D 22425161x n m -（3）164+-x 分解因式正确的是 （ ）A ()()()x x x -++2242B ()()4422-+x xC ()()()x x x -++44162D ()()2244x x -+2．把下列各式因式分解：（1）2291x a - （2）221681.0b a - （3）224925q p +-(4)()224c b a +- (5)()()2223n m n m --+ (6)ab ab 223-(7)x x 163- (8) 4481a b -(9) 2428y y - (10)()()223324q p q p ---（11）()()22196169b a b a +-- （12）()231327+-x x x。
2019-2020学年七年级数学下册 第9章《因式分解》综合学案 苏科版.doc
2019-2020学年七年级数学下册第9章《因式分解》综合学案苏科
版
学习目标
1. 进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；
2. 知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须
分解到多项式的每个因式不能再分解为止；
4. 通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力.
重难点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式.
一预习展示
二探究新知
例1..把下列多项式分解因式：
4a4－100 18a2－50 2x2y－8xy＋8y
例2.把下列多项式分解因式：
a4－16 a4－2a2b2＋b4 81x4－72x2y2＋16y4
例3.把下列多项式分解因式：
(x2＋2x)2－(2x＋4)2； (a2＋b2)－4a2b2 (x2＋2x)2＋2(x2＋2x)＋1
例4：因式分解的应用
已知a＋b=5，ab=3，
求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值.
课堂练习：
1分解因式
3ax2－3ay4 3ax2＋6axy＋3ay2 －2xy－x2－y2
x4－81 x4－2x2＋1 (x2－2y)2－(1－2y)2
x4－8x2y2＋16y4 80a2(a＋b)－45b2(a＋b) (x2－2xy)＋2y2(x2－2xy)＋y4 2．已知x＋y=4 xy=2 求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值。
江苏省无锡市长安中学2012-2013学年七年级数学下册 9.5《因式分解》教案1 苏科版
《因式分解》教案1 苏科版教学目标：1. 了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2. 掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.教学重点：用提公因式法进行因式分解.教学难点：确定公因式一、创设情境试一试：1.你能用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3吗？ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.做一做：多项式mcma++中的每一项都含有一个相同的因式_______，我们称之为mb_________.3.问题：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来.（1）a2b＋ab2；（2）3x2－6x3；（3）9abc－6a2b2＋12abc2二、探究新知1、_________________________________，叫做这个多项式各项的公因式。
2、公因式的构成：①系数：；②字母：；③指数：.3、把下列各式的公因式写在式子的后边（1）3x2＋x（2）4x＋6（3）3mb2－2nb（4）7y2－21y（5）8a3b2＋12a2b－ab （6）7x3y2－42x2y3（7）4a2b– 2ab2 + 6abc（8）7(a－3) – b(a－3)4、填空并说说你的方法：（1）a 2b ＋ab 2=ab ()（2）3x 2－6x 3=3x ()（3）9abc －6a 2b 2＋12abc 2=3ab ()归纳：因式分解的定义：注意点：（1）.（2）.（3）.因式分解与整式乘法的联系和区别：5、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）6x 2y 3＝2x 2y ·3y ； （2）ab ＋ac ＋d =a (b ＋c )＋d（3）a 2－1=(a ＋1)(a －1)（4）(a ＋1)(a －1) = a 2－1（5）x 2＋1=x (x ＋x 1) 三、例题讲解：例1：将下列各式因式分解：（1）6a 3b －9a 2b 2c ； （2）6a 3b －9a 2b 2c+3a 2b（3）3a (x ＋y )－2b (x ＋y ) （4）5(x-y)3+10y(y-x)2练习：将下列各式因式分解（1）－2m 3＋8m 2－12m （2） －8a 2b 2＋4a 2b －2ab （3）3()()m x y n y x ---（4）324(1)2(1)q p p -+-（5）(2a ＋b )(2a －3b )－3a (2a ＋b )四、课堂反馈：1．把下列各式因式分解：（1）m m m 216423-+-（2）10(a －b )2－5(b －a )3 （3）2m (m －7)－(7－m )(m －3)2．先因式分解，再计算求值：IR 1+IR 2+IR 3,其中R 1=25.4，R 2=39.2，R 3五、课堂小结：9.5因式分解（一）作业 班级________某某______一．选择题1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （） A .y x -2 B .x x 22+C .y x 32+D .22y xy x +-2. 下列各等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （） A .9)3)(3(2-=-+x x x B .x x x x x +-+=+-)3)(3(92C .1)1(31332+-=+-x x x xD .222)(2b a b ab a -=+-3. 分解因式后是20032002)3()3(-+-（ ）A .20023B .200232⨯-C .3-D .34. 下列因式分解中正确的是 （ ）A .)123(1231x x x x m m m -=-+B .()()())1(232a b b a a b b a +--=---C .()()()()x y y x x y y x +--=---2222222D .()124482-=-x xy x y x5. 多项式243332643yz x z y x z y x -+-各项的公因式是___________；多项式x b a ab b a 2223243--中的公因式是___________.6.).2((________)105;(________)4321222y x xy x x x x -⋅=-⋅-=+-7. 用提公因式法将下列各式分解因式：236)1(xz xyz -223223256)2(y x y x y x +-（3）-ab(a-b)2+a(b-a)21)4(+-m m x x (5)()()()()q p n m q p n m -+-++ (6)()()y x y y x x ---2(7)()()()()y x x y y x y x ---+-522322(8)()()()()a y a x y y a x a x -----。
2022年苏科版七年级数学下册第九章《因式分解(一)》学案
新苏科版七年级数学下册第九章《因式分解（一）》学案基本环节基本内容组织教学知识梳理教学目标：知识与技能：理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系过程与方法：会用提公因式法进行因式分解情感、态度与价值观：掌握提公因式的方法培养学生的观察、分析、判断及自学能力教学重点：1、会使用提公因式法进行因式分解；2、了解因式分解意义教学难点：1、理解公因式意义；2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解一、温故知新1、单项式乘多项式的乘法法则（用字母表示）①2、把①式的左右两边反过来，就得到②3、思考：小组交流发表自己的看法一、认识公因式多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式，称为多项式各项的。
1.观察分析①多项式a2b＋ab2的公因式是，……公因式是字母；②多项式3x2－3y的公因式是，……公因式是数字系数；③多项式3x2－6x3的公因式是，……公因式是数字系数与字母的乘积。
确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑。
找一个多项式各项的公因式时，若系数是整数，则取最大公约数，智慧碰撞（1）如何确定公因式的数字系数？（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？2、写出下列多项式各项的公因式（1）8x－16 （2）a2x2y－axy2（3）4x2－2x （4）6a2b－4a3b3－2ab（1）（2）（3）（4）3、叫做多项式的因式分解。
练习：下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab＋ac＋d=a（b＋c）＋d；（2）a2－1=（a＋1）（a－1）（3）（a＋1）（a－1）=a2－1二、例题分析：例1：把下列各式分解因式（1）6a3b－9a2b2c （2）－2m3＋8m2－12m说明：鼓励学生自己动手找公因式，教师可提出以下问题供学生思考，并作为题后小结。
三、展示交流：1、辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因。
（1）分解因式8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3）（2）分解因式4x4－2x3y=x3（4x－2y）（3）分解因式a3－a2=a2（a－1）= a3－a22、求999＋9992的值四、提炼总结：通过学习，（1）你认为因式分解的过程中会出现哪些常见错误？（2）你有办法检验多项式分解因式的结果的正确性吗？（3）公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？对于字母要考虑两点：一是取各项中相同的字母，二是各相同字母的指数取次数最低的。
苏科初中数学《因式分解(一)》精品教案(市一等奖)(14)
9.5多项式的因式分解（4）教学重点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式．教学难点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式．【情景创设】 探索新知 （1）师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法． 提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征．（2）整理知识结构图．提公因式法：关键是确定公因式因式分解 平方差公式：运用公式法 a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝（a ±b ）2说明：公式中a 、b 可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式．【展示交流】例1 把下列各式分解因式．（1）18a 2－50；（2）2x 2y －8xy ＋8y ；（3）a 2（x －y ）－b 2（x －y ）．例2 把下列各式分解因式．（1）a 4－16； 提公因式法ab +ac +ad =a (b+c+d )单项式乘多项式运用公式法a 2-b 2=(a +b )(a -b )a 2±2ab +b 2=(a ±b )2乘法公式因式分解整式乘法（2）81x4－72x2y2＋16y4．例3 分解因式．（1）（a2＋b2）2－4a2b2；（2）（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1．练习：课本P87练一练第1、2两题．【盘点收获】说说如何把多项式进行因式分解．如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解．分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．即：“一提”“二套”“三查”特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确．【课后作业】补充习题和同步练习[教学反思]我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。
这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。
七年级数学下册《9.6 因式分解(二)(第2课时)》教案 苏科版-苏科版初中七年级下册数学教案
乘法公式再认识——因式分解（二）（第二课时）一、教学目标：1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解。
2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力。
3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力。
4、通过运用所学知识解决简单有趣的实际问题，激发了学生对数学学习的兴趣。
二、教学重难点：灵活运用完全平方公式分解因式。
三、教学方法：自主探索、教学互动，发挥学生的主体作用，对比发现法。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？情境二在括号内填上适当的式子，使等式成立：（1）(a＋b)2＝( ) （2）(a－b)2＝( )（3）a2＋( )＋1＝(a＋1)2（4）a2－( )＋1＝(a－1)2思考：1)你解答上述问题时的根据是什么？2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？3)第(3)(4)两式是因式分解，反过来就是整式乘法中的完全平方。
情境三观察一列整数：1，4，9，16，25，……，有什么特点？数式是相通的，在整式中也有这样的情况，你能看出下列式子的特点吗？（1）a2＋2a＋1 （2）a2＋4a＋4（3）a2－6a＋9 （4）a2＋2ab＋b2（5）a2－2ab＋b2情境四上节课我们学习了用平方差公式分解因式，而在整式乘法时我们还学习了什么公式？大家猜想一下本节课我们将学习什么内容？(二)探索活动，揭示新知把乘法公式(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2 (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2反过来，就得到a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2 a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2问题一 两公式左边是几项式？三项式，再考虑一下平方差公式。
左边是几项式与之比较。
问题二 这三项式有什么特点？（教师引导，小组讨论，全班交流。
苏科初中数学七年级下册《9.5 因式分解(一)》教案 (11).doc
完成“议一议”
因式分解：
把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。
例题1：把 分解因式
⑶2x(x+y)2-(x+y)3
2、先因式分解，再求值．
(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，
其中a=3，x=2，y=4；
(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，
其中a=3，b=2，c=1．
因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系
完成“议一议”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，
学生回答
完成“想一想”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
让学生自己先做，同桌互相纠错，
作业
第87页第1、2题
教学后 记
5、把下列各式分解因式：
(1) (a+b)(a-b)-(b+a)；
(2)a(x-a)+b(a-x)- c(x-a)；
(3) 10a(x-y)2- 5b(y-x)；
(4) 3(x-1)3y-(1-x)3z
B组题：
1、把下列各式分解因式：
(1) 6(p+q)2-2(p+q)
(2) 2(x-y)2-x(x-y)
例题2把下列各式分解因式：
1 ⑵-2m3+ 8m2- 12m
完成“想一想”，要放手让学生去做
如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法
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1
一、教学目标：
1、加深体验整式的乘法与因式分解是互逆变形的关系
2、熟悉平方差公式的特征，会用平方差公式进行因式分解。
二、教学重点：利用平方差公式进行因式分解，提高运用公式的熟练性和运算的准确性。
教学难点：因式分解与整式乘法的关系
三、教学过程
（一）预习练习：
1、温故知新：平方差公式应该如何表示？ 如果将它左右两边交换位置你又能得到什么式子？
2、你能对x 2-25进行因式分解吗？x 2-25=（ ）（ ）
试一试：填空：(1)a 2-16=a 2- ( ) 2 =(a + )( a - )
(2)64-b 2=( ) 2- b 2 =( + b)( - b)
(3)25x 2-49y 2= ( ) 2-( ) 2 =( + )( - )
（二）新知研讨：
1、例1：把下列各式分解因式
(1)36-25x 2 (2)16a 229b
这种利用公式进行因式分解的方法，叫做运用公式法
2、练一练：把下列各式分解因式
(1)36-x 2 = (2)a 2-91
b 2 =
(3)x 2-16y 2= (4)x 2y 2-z 2=
3、例2：把下列各式分解因式
(1)(x+y)2-(x-y)2 (2)9(a+b )2-4(a-b)2 （3）16-x 4
4、练一练（1）(x-2)2-9 （2）(x+a)2-(y-b)2
（3）-25(a+b)2+4(a-b)2 （4）8y 4–2y 2
5、例3：求圆环绿地的面积
35m
15m
6、练一练：如图，在边长为16.4厘米的正方形纸片的４个角各剪去一边长为1.8厘米的
正方形，求余下纸片的面积
（三）拓展训练：
1、把下列各式因式分解
（1）16x2y2-4 （2）36a4-9a2
(3) 4(a-b)2-9(2a+3b)2(4)18a-2a(b+2)2
2．利用因式分解计算
（1）10122-9882(2）73×1452-1052×73
(四)课堂小结：
运用平方差公式因式分解的一般步骤（1）还原成平方差的形式（2）运用公式写成两数和
与两数差的积的形式（3）运用公式写成两数和与两数差的积的形式.
9.6因式分解（1）作业班级________姓名______
2
3 1．选择题：(1)将多项式2241n m -分解因式，结果是 （ ）
A ⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⎪⎭⎫ ⎝⎛+n m n m 41
41
B ⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+n m n m 2121
C ()()n m n m -+41
D ()()n m n m -+21
(2)下列各式不能运用平方差公式因式分解的是 （ ）
A 224y x +-
B 224y x --
C 22281c b a -
D 22425161
x n m -
（3）164+-x 分解因式正确的是 （ ）
A ()()()x x x -++2242
B ()()4422-+x x
C ()()()x x x -++44162
D ()()2244x x -+
2．把下列各式因式分解：
（1）229
1x a - （2）221681.0b a - （3）2
24925q p +-
(4)()224c b a +- (5)()()2223n m n m --+ (6)ab ab 223-
(7)x x 163- (8) 4481a b -
(9) 2428y y - (10)()()223324q p q p ---
（11）()()22196169b a b a +-- （12）()231327+-x x x。