圆柱圆锥 典型例题+变式训练
小学六年级圆柱与圆锥常见题型及练习(大全)及答案
圆柱圆锥常见十一种典型题型一、公式转换1.基本公式：①圆柱的相关计算公式：底面积：S底=底面周长：C= = 。
原柱侧面积= ×（文字）S侧= = = 。
（字母）逆推公式有：C= 。
h= 。
圆柱的表面积：S=2S底+S侧= 。
圆柱的体积：V柱= =逆推公式有：S= h=②圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=πR2b.底面周长：C=πd=2πRc 体积：V= πR2 h逆推公式有：S= h=③圆柱和圆锥的关系：1. 等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的倍。
2. 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的。
3. 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少。
4. 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多倍。
5. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的倍。
6. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的倍。
一、基本题型求表面积：1，一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，求该圆柱的表面积是多少？求体积：2.一个圆柱型粮囤，底面半径是4米，高2米，若每立方米粮食重500千克，求该粮囤能装多少千克粮食？求侧面积3.一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高10m，如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米?4逆推求高一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。
答案：1、50.24；2、50240；3、628；4、6；二，切割拼接问题，表面积增加或减少基本公式：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh基本题型1，把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？2，把长为20分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？3.圆柱长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，求每段的体积是多少？4.把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米，求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？5、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？6、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?答案：1、3.84；2、131.88；3、6.28；4、9.42；5、25.12；6、31400立方厘米和8594平方厘米三．放入或拿出物体，水面上升或下降。
(完整版)圆柱和圆锥20道专项练习题.doc
圆柱和圆锥 20 道专项练习题1、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20 厘米，高是 3 分米。
这个油桶的容积是多少？2、一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42 分米的正方形。
这个圆柱的底面直径是多少分米？3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的后，还剩12 升汽油。
如果这个油桶的内底面积是10 平方分米，油桶的高是多少分米？4、一只圆柱形玻璃杯，内底面直径是8 厘米，内装药水的深度是16 厘米，恰好占整杯容量的。
这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？5、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是 2 ： 5。
第二个圆柱的体积是175 立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 6.28 立方分米。
圆柱和圆锥的体积各是多少？7、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是 4 米，高是20 米。
油罐内已注入占容积的石油。
如果每立方分米石油重700 千克，这些石油重多少千克？8、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30 厘米，高是 50 厘米。
做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）9、一个圆锥形沙堆，高是 1.8 米，底面半径是 5 米，每立方米沙重 1.7 吨。
这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）10 、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。
已知圆锥与圆柱的体积的比是1： 6，圆锥的高是 4.8 厘米，圆柱的高是多少厘米？11 、把一个体积是282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？12 、在一个直径是20 厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径 3 里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3 厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米？13 、把一个底面半径是 6 厘米，高是10 厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是 5 厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？14 、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高 3 分米，底面直径 2 分米，做 50 个这样的水桶需多少平方米铁皮？15 、学校走廊上有10 根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是 4 分米，高是 2.5 分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3 千克，共需要油漆多少千克？16 、一个底面周长是 43.96 厘米，高为8 厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的圆柱体，表面积增加了多少？17 、一个圆柱体木块，底面直径和高都是10 厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？18 、用铁皮制成一个高是 5 分米，底面周长是12.56 分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？19 、一根圆柱形钢材，截下 1 米。
六年级数学圆柱和圆锥各种类型训练题(含图形公式)
六年级数学圆柱和圆锥各种类型训练题(含图形公式)题型一：圆柱和圆锥的体积1.一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米，求这个圆锥的高。
2.一个圆锥体的体积是12立方分米，底面积是3平方分米，求它的高。
3.一个圆锥的体积是40立方米，高是6米，底面积是多少平方米？4.一个圆锥体的底面半径是2米，体积是25.12立方米，求这个圆锥的高。
5.一种压路机滚筒是圆柱体，它的底面直径1米，长1.5米，如果它转5圈，一共压路多少平方米？6.制作一节圆柱形通风管，长50厘米，底面直径是20厘米，至少需要铁皮多少平方厘米？7.已知一个圆锥体的底面周长是18.84厘米，高是3厘米，求它的体积。
8.一个圆锥体底面周长是12.56厘米，体积是37.68立方厘米，求它的高。
9.一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，底面半径是2厘米，求它的体积。
10.一个圆柱形水池，它的容积是64立方米，底面积是12平方米，当水面高1/8米时，水池中放了多少水？11.如图，这个杯子能否装下500毫升的牛奶？12.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成同样高的圆锥，求这个圆锥的底面积。
13.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是4米，每立方米沙约重1.7吨，求这堆沙的重量。
14.一个圆锥形谷堆的底面周长是12.56米，高是3米，每立方米稻谷重500千克，求这堆稻谷的重量。
15.一个圆锥体建筑物，高120分米，体积是94.2立方米，求这个建筑物的底面积。
16.学校门口一个圆锥形沙堆，底面周长是6.28米，高是10米，求这堆沙的体积。
个高度为10厘米的圆锥形木块，剩下的部分是一个长方体，长和宽分别为(。
)厘米和(。
)厘米，求这个长方体的高。
12.题目：一段直径为20cm的圆柱形钢材，截下一段制成底面直径为60cm，高为120cm的圆锥形零件，问要截下多长的钢材？解析：根据圆锥的体积公式，$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$，代入已知条件，$V=\frac{1}{3}\pi 30^2\times 120=.73$，再根据圆柱的体积公式，$V=\pi r^2h$，代入已知条件，$V=\pi10^2\times h=100\pi h$，两式相减得到截下的长度为$113.1$厘米。
六年级数学《圆柱和圆锥》经典例题
答：可以铺 62.8 米长。
10、一个容器形状如图，水面的高度如图所示。如果把这个容器倒过来，水 面的高会是多少厘米？
解析：图中装水的部分下面是一个圆锥， 上面是一个圆柱， 并且圆柱和圆锥的底 面积相等， 如果把这个容器倒过来， 水的体积没有变。 所以可以先求出装水的部 分下面的圆锥的体积和上面的圆柱的体积， 容器倒过来装水的部分全是圆柱， 水 的体积没有变，底面积也没有变，用体积除以底面积求出水面的高。
8、一箱圆柱形饮料，每排摆 2 筒，共 6 排。这种圆柱形饮料筒的底面直径 是 8.5 厘米，高是 12 厘米。这个纸箱的体积至少是多少立方厘米？
解析：装饮料的纸箱是一个长方体， 要想求纸箱的体积， 必须知道长方体纸 箱的长、 宽和高， 而纸箱的长是 6 筒饮料的直径的长度， 纸箱的宽是 2 筒饮料的
答：这个圆柱的底面半径是 3 厘米。
4、把一个圆柱的侧面展开， 得到一个边长 31.4 厘米的正方形， 求这个圆柱 的表面积。
解析：因为圆柱的侧面展开后是正方形， 所以圆柱的底面周长等于正方形的 边长，由此可求出圆柱的底面半径， 进而可求出圆柱的底面积。 再根据正方形的 边长求出正方形的面积，也就是圆柱的侧面积，最后用 圆柱的侧面积加上两个 底面积得到圆柱的表面积。
答：较粗的木棒体积大，比较细木棒的体积大
2 倍。
7、把一块长 12.56 分米，宽 4 分米的铁板做成一个圆筒，再给它配上适当 的底成为一个水桶，最多大约能装多少升水？（除不尽的保留一位小数）
解析：求最多大约能装多少升水， 就是求水桶的容积最大是多少。 铁板的长 和宽都可以作为底面周长，求出相应的底面积，再乘相应的 高即可。
六年级圆柱圆锥练习题及答案
六年级圆柱圆锥练习题及答案题一：圆柱问题某个圆柱的底面半径为5cm，高度为8cm。
请计算：1. 圆柱的侧面积；2. 圆柱的表面积；3. 圆柱的体积。
解答：1. 圆柱的侧面积计算公式为：侧面积= 2 × π × 底面半径 ×高度。
代入已知数据，侧面积= 2 × 3.14 × 5 × 8 ≈ 251.2 平方厘米。
2. 圆柱的表面积计算公式为：表面积= 2 × π × 底面半径 × (底面半径 + 高度) + 底面积。
代入已知数据，表面积= 2 × 3.14 × 5 × (5 + 8) + (3.14 × 5^2) ≈ 329 平方厘米。
3. 圆柱的体积计算公式为：体积 = 底面积 ×高度。
代入已知数据，体积= (3.14 × 5^2) × 8 ≈ 628 平方厘米。
题二：圆锥问题一个圆锥的底面半径为3cm，高度为6cm。
请计算：1. 圆锥的侧面积；2. 圆锥的表面积；3. 圆锥的体积。
解答：1. 圆锥的侧面积计算公式为：侧面积= π × 底面半径 ×斜高。
斜高可以通过勾股定理求出：斜高= √(底面半径^2 + 高度^2)。
代入已知数据，侧面积= 3.14 × 3 × √(3^2 + 6^2) ≈ 55.63 平方厘米。
2. 圆锥的表面积计算公式为：表面积= π × 底面半径 ×斜高 + 底面积。
代入已知数据，表面积= 3.14 × 3 × √(3^2 + 6^2) + (3.14 × 3^2) ≈ 84.78 平方厘米。
3. 圆锥的体积计算公式为：体积 = (底面积 ×高度) / 3。
代入已知数据，体积 = (3.14 × 3^2 ×6) / 3 ≈ 56.52 平方厘米。
圆柱、圆锥知识(50题)
圆柱圆锥知识练习50题1，一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米。
2，工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米。
这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？3，圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2，底面直径是4分米。
做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）4，会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？5一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？6、压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？7、有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。
如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？8、一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。
这个圆柱的体积是多少分米？9、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的 35升后，还剩12升汽油。
如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？10、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。
如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？11、大厅里有10根圆柱，圆柱底面直径1米，高8米。
在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8千克，共需油漆多少千克？12、一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，它的表面积是多少？13、把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？14、将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是多少平方米?15、一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？（保留整数）16、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少17、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？18、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？19、砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？20、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？21、一个无盖的圆柱形水桶，底面直径20厘米，高30厘米，制造这样一对水桶，至少要多少铁皮？如果用这对水桶盛水，能盛多少千克？（每升水重1千克，得数保留整千克）22、一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？23、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。
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圆柱圆锥常见题型归纳训练题一、公式转换圆柱和圆锥的关系：1. 等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的倍。
2. 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的。
3. 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少。
4. 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多倍。
5. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的倍。
6. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的倍。
基本题型a求表面积：1，一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，求该圆柱的表面积是多少？求体积：2.一个圆柱型粮囤，底面半径是4米，高2米，若每立方米粮食重500千克，求该粮囤能装多少千克粮食？求侧面积3.一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高10m，如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米?4逆推求高一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。
二，切割拼接问题，表面积增加或减少1.基本公式：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh基本题型1，把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？2，把长为20分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？3.圆柱长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，求每段的体积是多少？4.把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米，求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？5、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？6、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?三．放入或拿出物体，水面上升或下降。
圆柱圆锥的转化练习题
圆柱圆锥的转化练习题圆柱和圆锥是我们生活中常见的几何体，它们都有着独特的特点和性质。
在数学课堂上，我们经常遇到一些涉及圆柱和圆锥的转化练习题，通过解决这些问题，我们可以更好地理解这两种几何体之间的关系以及应用。
第一个练习题是关于圆柱和圆锥的体积转化。
题目如下：一个半径为3cm，高为6cm的圆柱，将顶部削成了一个相似的圆锥形状，要求求出削去的部分体积。
解答：首先，我们需要计算圆柱的体积。
圆柱的体积公式是V=πr^2h，其中r为半径，h为高。
根据题目中给出的数据，我们可以代入计算得到圆柱的体积为V=π(3^2)(6)=54π cm^3。
然后，我们需要计算削去的圆锥形状的体积。
根据几何形体性质，相似形体的体积比例等于边长比例的立方。
由于圆柱头部削去部分相似于圆锥，我们可以得出圆柱削去的体积与原圆锥的体积比值为(3/6)^3=1/8。
因此，削去的部分体积为1/8 * 54π = 6.75π cm^3。
第二个练习题是关于表面积转化的。
题目如下：一个圆柱的直径为10cm，高为8cm，将其削为了一个表面积相等的圆锥，要求求出圆锥的高和半径。
解答：首先，我们需要计算圆柱的表面积。
圆柱的表面积由上下底面积和侧面积组成。
上下底面积等于πr^2，侧面积等于2πrh。
根据题目中给出的数据，我们可以代入计算得到圆柱的表面积为S=2π(5^2)+2π(5)(8)=280π cm^2。
然后，我们需要计算圆锥的高和半径。
由于圆柱削去部分相似于圆锥，它们的表面积相等。
而圆锥的表面积由底面积和侧面积组成。
底面积等于πr^2，侧面积等于πrl，其中l为斜高。
设圆锥的半径为r，高为h，则侧面积等于πrh。
因此，根据题目中给出的表面积与圆锥的特性，我们可以得到方程2π(5^2)+2π(5)(8)=πr^2+πrh。
化简过程后，得到10+16=5r+h。
由此，我们可以得到一个方程，但由于没有给出一个关于圆锥的特定条件，无法进一步求解圆锥的高和半径。
(完整版)六年级数学圆柱圆锥练习试题和答案解析.docx
范文 .范例 .参考（四）例 1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？圆柱圆锥底两个底面完全相同，都是圆一个底面，是圆形。
面形。
曲面，沿高剪开，展开后是曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线侧面长方形。
段剪开，展开后是扇形。
两个底面之间的距离，有无高顶点到底面圆心的距离，只有一条。
数条。
例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径 3 厘米直径10米例 3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。
例 4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是12 厘米。
求它的侧面积。
例 6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30 厘米，高是50 厘米。
做这样一个水桶，至少需用铁皮6123 平方厘米。
例 7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7 厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例 8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10 米，高是 4 米。
在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？例9、（考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？4、求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。
（3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。
5、求下列圆柱体的表面积（1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。
（3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。
如果每平方米要用水泥20 千克，一共要用多少千克水泥？一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。
圆柱圆锥练习题和答案
圆柱圆锥练习题和答案圆柱和圆锥是几何学中常见的立体图形，它们在数学问题中经常出现。
以下是一些关于圆柱和圆锥的练习题以及相应的答案。
练习题1：一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米。
求这个圆柱的体积。
答案1：圆柱的体积公式是V = πr²h，其中 r 是底面半径，h 是高。
将给定的值代入公式，我们得到V = π * (3cm)² * 10cm = 90πcm³。
练习题2：一个圆锥的底面半径为4厘米，高为12厘米。
求这个圆锥的体积。
答案2：圆锥的体积公式是 V = (1/3)πr²h。
将给定的值代入公式，我们得到V = (1/3) * π * (4cm)² * 12cm= 64π cm³。
练习题3：如果一个圆柱的体积是100π cm³，底面半径是5厘米，求这个圆柱的高。
答案3：根据圆柱体积公式V = πr²h，我们可以解出高h = V / (πr²)。
将给定的值代入公式，我们得到h = 100π cm³ / (π * (5cm)²)= 4 cm。
练习题4：一个圆锥的体积是150π cm³，底面半径是5厘米，求这个圆锥的高。
答案4：根据圆锥体积公式V = (1/3)πr²h，我们可以解出高 h = (3V) / (πr²)。
将给定的值代入公式，我们得到h = (3 * 150π cm³) / (π *(5cm)²) = 18 cm。
练习题5：一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积是120π cm³，求圆锥的体积。
答案5：由于圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
所以，圆锥的体积是120π cm³ / 3 = 40π cm³。
练习题6：一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高都相等，如果圆柱的体积是圆锥体积的2倍，求圆柱的高。
圆柱与圆锥(能力提升题)
圆柱与圆锥（能力提升题）专项一：圆柱、圆锥切割问题例1：把一个圆柱沿底面直径竖直切成2块，表面积增加了24cm²。
若平行于底面切成三块，表面积增加了50.24cm²。
若削成一个最大的圆锥，则体积减少多少立方厘米？分析：这类问题要弄清楚增加或减少的表面积或体积是哪一部分，与原图形的什么量有关系。
由平行于底面切割的条件，可以求出底面积，进而求出底面半径；根据沿底面直径切割的条件，可以求出底面直径乘高的结果，再根据前面求出的半径，可以求出圆柱的高，进而求得圆柱的体积，也就可以求出体积减少多少了。
解答圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（cm）r²：12.56÷3.14＝4（cm²）r＝2cm圆柱的高：24÷2÷（2×2）＝3（cm圆柱的体积：3.14×2²×3＝37.68（cm³）减少的体积：37.68×（1－）＝25.12（cm³）反馈练习把一个圆柱沿两条垂直的底面直径竖直切成4块，表面积增加了192cm²；平行于底面切成两块，表面积增加了56.52cm²，原来圆柱的体积是多少立方厘米？2.若把一个圆柱平行于底面切去2cm厚，则表面积减少50.24cm²，体积变成原来的。
如果将这个圆柱切成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是多少立方厘米？专项二：利用比的知识解决圆柱、圆锥问题例2：一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶1，高的比是1∶3，它们的体积和是31.4cm³。
圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？分析：解决此类实际问题，通常需要根据题目中给出的已知量的比，求出未知量的比或未知量与已知量的比，然后再结合已知量求出未知量。
根据“圆柱和圆锥底面半径的比是2∶1”可知，圆柱和圆锥底面积的比是2²∶1²＝4∶1。
圆柱与圆锥典型及易错题型
圆柱与圆锥典型及易错题型一、圆柱与圆锥1．一个圆锥体形的沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米，用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？【答案】解：5厘米= 0.05米沙堆的底面半径：25.12+ （2x3.14）=25.12+6.28=4 （米）1沙堆的体积：x3.14x42x1.8 = 3.14x16x0.6 = 3.14x9.6 = 30.144 （立方米）所铺沙子的长度：30.144+ （8x0.05）=30.144+0.4 = 75.36 （米）.答：能铺75.36米。
【解析】【分析】根据1米=100厘米，先将厘米化成米，除以进率100,然后求出沙堆的1底面半径，用公式：C+2n=r，要求沙堆的体积，用公式：V= nr2h，最后用沙堆的体积+ （公路的宽x铺沙的厚度）=铺沙的长度，据此列式解答.2．工地上有一个圆锥形的沙堆,高是1.5 米,底面半径是6 米,每立方米的沙约重1.7 吨。
这堆沙约重多少吨?（得数保留整吨数）【答案】解：3.14x62x1.5x x1.7=3.14x18x1.7=56.52x1.7，96 （吨）答：这堆沙约重96吨。
1【解析】【分析】圆锥的体积=底面积x高x ,先计算圆锥的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出总重量。
3．如下图,爷爷的水杯中部有一圈装饰,是悦悦怕烫伤爷爷的手特意贴上的。
这条装饰圈宽5cm,装饰圈的面积是多少cm2?【答案】解：3.14x6x5 = 94.2 （cm2）答：装饰圈的面积是94.2cm2。
【解析】【分析】解：装饰圈的面积就是高5cm的圆柱的侧面积，用底面周长乘5即可求出装饰圈的面积。
4．一个圆柱体容器的底面直径是16 厘米，容器中盛有10 厘米深的水，现在把一个圆锥形铁块浸没到水中，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？【答案】解：3.14x （16“）2x3= 3.14x64x3= 200.96x3= 602.88 （立方厘米）答：圆锥形铁块体积是602.88立方厘米。
(完整版)圆柱与圆锥典型例题.docx
典型例题圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积= 底面周长× 高5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积× 2例 1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？圆柱圆锥底面两个底面完全相同，一个底面，是圆形。
都是圆形。
曲面，沿高剪开，展曲面，沿顶点到底面圆周上侧面的一条线段剪开，展开后是开后是长方形。
扇形。
高两个底面之间的距顶点到底面圆心的距离，只离，有无数条。
有一条。
例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径 3 厘米直径10米例 3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。
( )点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。
例 4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是 12 厘米。
求它的侧面积。
分析与解：高底面周长点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。
推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。
把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。
例 5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是 0.6 米，高是 1 米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）点评：这里不能用四舍五入法取近似值。
因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。
例 6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。
圆柱圆锥专题训练(含答案)
圆柱圆锥专题训练一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。
）6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积 1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) ① 31a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ ）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1 ………（ ）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米………（ ）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
圆柱与圆锥练习题及答案
圆柱与圆锥练习题及答案圆柱与圆锥练习题及答案圆柱与圆锥是几何学中的基本形状，它们在日常生活和工程设计中都有广泛的应用。
掌握圆柱与圆锥的性质和计算方法，对于解决实际问题和提高数学能力都非常重要。
下面将给出一些圆柱与圆锥的练习题及答案，供大家练习和参考。
题目一：已知一个圆柱的底面半径为5cm，高度为10cm，求其体积和表面积。
解答：首先计算圆柱的体积。
圆柱的体积公式为V = πr²h，其中π取3.14。
代入已知数据，得到V = 3.14 × 5² × 10 = 785 cm³。
接下来计算圆柱的表面积。
圆柱的表面积公式为S = 2πrh + 2πr²。
代入已知数据，得到S = 2 × 3.14 × 5 × 10 + 2 × 3.14 × 5² = 471 cm²。
题目二：已知一个圆锥的底面半径为8cm，高度为12cm，求其体积和表面积。
解答：同样先计算圆锥的体积。
圆锥的体积公式为V = 1/3πr²h。
代入已知数据，得到V = 1/3 × 3.14 × 8² × 12 = 803.84 cm³。
然后计算圆锥的表面积。
圆锥的表面积公式为S = πr(r + l)，其中l为斜高。
根据勾股定理，可以计算出斜高l为√(r² + h²)。
代入已知数据，得到l = √(8² +12²) = √208 ≈ 14.42 cm。
再代入已知数据，得到S = 3.14 × 8(8 + 14.42) = 602.88 cm²。
题目三：已知一个圆柱的体积为1500 cm³，底面半径为6cm，求其高度和表面积。
解答：根据圆柱的体积公式V = πr²h，可以解出高度h。
圆柱圆锥-典型例题+变式训练
龙文教育教师1对1个性化教案教导处签字：日期：年月日第六讲圆柱圆锥3教学过程：一、教学衔接〔课前环节〕1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见；2、检查学生的作业，及时指点3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容第二部分:基础知识讲解1、请你分别写出圆柱的体积公式，并试着写出圆柱的外表积公式，请你试着写出圆锥的体积公式2、圆柱展开后是一个不折不扣的长方形，圆锥展开后是一个不折不扣的扇形，利用圆柱展开后的图形特点来求出圆柱的外表积：注意：圆柱的外表积需要加上上下两个圆的面积13、圆锥的体积是等高等底面积的圆柱的34、结合圆柱圆锥的特点和正方体长方体进行联系例题1圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个基本思路：圆柱展开后是一个长方形，一般长和高可对应圆柱的高和圆柱底面圆的周长，因此可通过这个思路来判断变式练习：1、一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是〔〕。
A、长方形B、正方形C、圆形2、把一张长6分米、宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是〔〕。
3、一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是〔〕。
例题2 把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，外表积增加〔〕平方厘米。
基本思路：结合圆柱的实际图形思考，切开后多了哪些图形，再做思考变式练习：1、一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长〔〕cm。
2、一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，外表积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？3、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的外表积比原来两个小圆柱形钢材的外表积之和减少了多少？例题3 一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，它的体积是多少？基本思路：结合圆柱展开图形的形状，先算出该圆柱的高，再利用公式计算圆柱的体积变式练习：³，桶深2米，把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥。
人教版苏科版小学数学—圆柱与圆锥(经典例题含答案)
圆柱与圆锥经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、面的旋转（一）“点、线、面、体”之间的关系（共4小题，每题3分，共计12分）例1.点动成（线），线动成（面），面动成（体）。
例1.变式1.把下面的小旗粘到小棒上，旋转小棒，会出现的立体图形是（C）例1.变式2.连一连。
例1.变式3.将下列第一行中的各个平面图形分别绕图中的虚线（轴线）旋转一周，就得到第二行的立体图形，你能把各个平面图形与旋转得到的立体图形用线连接起来吗？（二）圆柱与圆锥的特点及各部分的名称（共4小题，每题3分，共计12分）例2.填空：1.圆柱有（无数）条高，而圆锥有（一）条高。
2.圆柱的上下两个面叫作圆柱的（底面），它们是完全相同的两个（圆）。
3.从圆锥的（顶点）到（底面圆心）的距离是圆锥的高。
例2.变式1.下列图形中，是圆柱的在（）里画“□”，是圆锥的画“△”，二者都不是的画“×”。
例2.变式2.下列图形中，哪些是圆柱？哪些是圆锥？圆柱：③⑤圆锥：②例2.变式3.判断：圆柱和圆锥都有无数条高。
(X )二、圆柱的表面积（一）圆柱的侧面积（共4小题，每题3分，共计12分）例3.计算下面圆柱的侧面积。
3.7x12=44.4（平方厘米）4x3.14x8＝100.48(平方厘米)2x2.5x3.14x6＝94.2（平方米）×××△例3.变式1.王叔叔做了一个笔筒，现在要用彩纸将其侧面包装起来，至少要用多少彩纸？10x3.14x20＝628(平方厘米)答：至少要用628平方厘米.例3.变式2.画如图所示，压路机前轱辘长15米，前轱辘的直径为1.2米，前轱辘转动一周的面积是多少平方米？1.2x3.14x15＝56.52（平方米）答：前轱辘转动一周的面积是56.52平方米.例3.变式3.一个压路机的滚筒横截面直径是1m，长是1.8m。
如果滚筒每分转动8周，5分能压路多少平方米？3.14×1×1.8×8×5＝226.08（平方米）答：5分能压路226.08平方米.（二）圆柱的表面积（共4小题，每题3分，共计12分）例4.计算下图的表面积。
圆柱和圆锥(三)——变式训练
圆柱和圆锥（三）——变式训练一、圆柱高增加引起侧面积增加1、一个圆柱，如果底面半径增加3cm ，侧面积就增加75.36平方厘米；如果高增加3cm ，侧面积就增加94.2平方厘米，求原圆柱的体积．2、有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个圆柱的底面积不变，高增加1.5厘米，它的表面积就增加56.52平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？3、一个圆柱体，若高增加1厘米，体积就比原来增加101，且表面积比原来增加12.56平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？二、圆锥体积公式：底锥锥底底锥S 3h h 3S h S 31÷=÷==V V V 4、美术课上老师让同学们用橡皮泥捏出自己喜欢的形状，小明捏出一个底面半径为1厘米、高为3厘米的圆柱体，他想再把它捏成底面半径为2厘米的圆锥体，应该捏多高？5、已知一个倒立圆锥的底面半径是5，高是10，在倒立圆锥内放置不规则石头（体积为π3196）后注满水，求石头取出后倒立圆锥的水面高度是多少？提示：理解倒立圆锥的体积比等于高的立方比三、圆锥竖切：表面积增加hd6、一个圆锥高是4厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了96平方厘米，求圆锥的体积。
7、一个圆锥的底面周长是18.84厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来增加了24平方厘米，求原圆锥的体积．四、圆柱竖切：表面积增加2hd 圆柱横切：表面积增加底S 28、先将一个正方体木料加工成一个最大的圆柱体，然后沿底面直径竖切三刀，再从圆柱体木料的腰上横切二刀（如图所示），一共得到18个形状相同的小木块，已知这18个小木块的表面积之和比原来圆柱体的表面积大329.04平方分米，那么这18块小木块的体积之和为 多少立方分米？五、“完全浸没”原理——沉入水中的物块体积等于水上升的体积9、在一个装有水棱长为10分米的正方体容器中放入等底等高的圆柱体与圆锥体形状的零件各一个（完全浸没），容器里的水上升了1分米，已知圆柱体的底面积是15平方分米，圆锥体零件的高是多少分米？六、“未完全浸没”原理——水的底面积变了，而体积不变10、一个圆柱形玻璃杯中盛有水，水面高2.5厘米，玻璃内侧的底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？11、在一个长方体玻璃容器里，倒入适量水，再放入一个底面为正方形且边长是4厘米的长方体铁块。
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龙文教育教师1对1个性化教案
学生姓名王珂苏
教师
姓名
詹光曦
日期
时段
2014
学校
年级
棠湖试验校
六年级
课题第六讲圆柱圆锥3
重点难点教学目标：1，圆柱的体积公式和表面积公式2，掌握圆锥的体积公式3，认识圆柱圆锥展开后的侧面图形4,掌握等高等底面积圆柱圆锥的体积关系
教学难点：圆柱圆锥的体积关系以及在正方体长方体中的应用
教学步骤及教学内容教学过程：
一、教学衔接（课前环节）
1、了解家长的反馈意见；
2、检查学生的试卷，及时指点
3、捕捉学生的思想动态和了解学生的学习内容
二、教学内容
例题1圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个
基本思路：圆柱展开后是一个长方形，一般长和高可对应圆柱的高和圆柱底面圆的周长，因此可通过这个思路来判断
三、教学辅助练习（见讲义）
四、知识总结
1、知识、方法·技能
2、目标完成
3、学生掌握
五、知识的延伸和拓展
六、布置作业
教导处签字：
日期：年月日
教学过
程中学
生易错
点归类
作业布
置
学习过程评价一、学生对于本次课的评价
O 特别满意O 满意O 一般O 差
二、教师评定
1、学生上次作业评价
O好O较好O一般O差2、学生本次上课情况评价
O 好O 较好O 一般O 差
家长
意见
家长签名：
第六讲圆柱圆锥3
教学过程：
一、教学衔接（课前环节）
1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见；
2、检查学生的作业，及时指点
3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容
第二部分:基础知识讲解
1、请你分别写出圆柱的体积公式，并试着写出圆柱的表面积公式，请你试着写出圆锥的
体积公式
2、圆柱展开后是一个不折不扣的长方形，圆锥展开后是一个不折不扣的扇形，利用圆柱
展开后的图形特点来求出圆柱的表面积：注意：圆柱的表面积需要加上上下两个圆的面积
1
3、圆锥的体积是等高等底面积的圆柱的
3
4、结合圆柱圆锥的特点和正方体长方体进行联系
例题1圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个
基本思路：圆柱展开后是一个长方形，一般长和高可对应圆柱的高和圆柱底面圆的周长，因此可通过这个思路来判断
变式练习：
1、一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是（）。
A、长方形
B、正方形
C、圆形
2、把一张长6分米、宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大容积是（）。
3、一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。
例题2 把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加（）平方厘米。
基本思路：结合圆柱的实际图形思考，切开后多了哪些图形，再做思考
变式练习：
1、一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（）cm。
2、一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？
3、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？
例题3 一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，它的体积是多少？
基本思路：结合圆柱展开图形的形状，先算出该圆柱的高，再利用公式计算圆柱的体积
变式练习：
1、有一个圆柱形储粮桶，容量是3.14m³，桶深2米，把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥。
这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米？（得数保留两位小数）
2、用铁皮制作2个圆柱形水桶（无盖），底面半径为12厘米，高为35厘米。
制作这样2个水桶需要用铁皮多少平方分米？这2个桶最多可盛水多少升？
3、一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。
量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.6米。
如果每立方米小麦重750千克，这囤小麦大约有多少千克？
例题4 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果以长边为轴旋转一周，得出的立体图形的体积是（）立方厘米。
基本思路：长方形的旋转得到的就是一个圆柱，只是要分清楚谁是高，怎么算周长
变式练习：
1、一张长方形的纸长6.28分米，宽4分米。
用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？请计算出来。
2、一个直角三角形的两条直角边长度分别是4厘米和3厘米。
如果以长为4厘米的直角边为旋转轴一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
拓展练习：
1、在一个棱长和为72cm，长、宽、高的比分别是3:4:2的长方体中做一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？
2、在一个侧面积为28.26平方厘米的，高是3厘米的圆柱体中放一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积应该是多少？
3、有一节长160厘米的圆柱形状的烟囱，它的侧面积是5024立方厘米。
这节烟囱的底面半径是多少厘米？。