2014年测试卷-数学理
浙江省台山市2013-2014学年度高二第一学期期末学业水平调研测试数学(理)试卷
台州市2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试高二数学（理科）试卷 （必修5、选修2-1）说明：1．本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若︒=45A ，︒=60B ，3=b ，则a 等于A ．2B ．6C ．22D ．1 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 为上底面11C A 的中心，若AD y AB x AA AE ++=1，则x ，y 的值是A ．21=x ，21=y B ．1=x ，21=y C ．21=x ，1=y D ．1=x ，1=y3．已知两点)0,1(1-F ，)0,1(2F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x 4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，22=a ，则=1aA B C ．2 D5．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 3±=B ．C ．x y 3±=D ．x y 33±=6．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥03010y x y x y ，则y x z +=2的最大值为A ． 8B ．6C ．4D ．2-7．下列命题错误．．的是 A ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题是“若方程02≠-+m x x 没有实数根，则0≤m ”；B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；C ．命题“若0=xy ，则x ，y 中至少有一个为零”的否命题是“若0≠xy ，则x ，y 中至多有一个为零”；D ．对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；则p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x ． 8．甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是 A ．甲 B ．乙 C ．甲、乙同时到达 D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)9．若关于x 的不等式0422≤+-a x x 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ． 10．ABC ∆中，D 在边BC 上，且2=BD ，1=DC ，︒=∠60B ，︒=∠150ADC ，则AC 的长等于 ．11．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 且6531=++a a a ，则=5S ．12．已知双曲线C 与椭圆125922=+y x 有共同的焦点，且它们的离心率之和为514，则双曲线C 的方程是 ．13．过抛物线)0(22>=p py x 的焦点F 作倾斜角为︒30的直线与抛物线分别交于A ，B 两点（A 在y 轴左侧），则=BFAF ．14．若正数x ，y 满足012=-+y x ，则xyyx 2+的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，且ab b a c -+=222． (1)求角C 的值；(2)若2=b ，ABC ∆的面积233=S ，求a 的值．16．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且3a 是1a 和9a 的等比中项． (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，1)18()(++=n nS n S n f ，试问当n 为何值时，)(n f 最大？并求出)(n f 的最大值．17．（本小题满分14分）在直三棱柱111C B A ABC -中，1==AC AB ，090=∠BAC ，异面直线B A 1与11C B 所成的角等于060，设a AA =1．(1)求a 的值；(2)求平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小．18．（本小题满分14分）设R a ∈，解关于x 的不等式02)21(2>--+x a ax ．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，0≠q ，1≠q ．证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充要条件是qq a S n n --=1)1(1．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点)0,1(A ，点B 在直线l ：1-=x 上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ．(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)过(1)中的轨迹E 上的定点),(00y x P )0(0>y 作两条直线分别与轨迹E 相交于),(11y x C ，),(22y x D 两点．试探究：当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试高二数学（理科）参考答案一、选择题(每小题5分，共40分) AACD CBCB二、填空题(每小题5分，共30分)9．()()+∞-∞-,22, 10．7 11．10 12．112422=-x y13．3114．9三、解答题15．解：(1)∵ab b a c -+=222∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ………4分 ∴︒=60C ………6分 (2)由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ………10分 解得 3=a ………12分16．解：(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，则d a 213+=d a 819+= ………2分∵3a 是1a 和9a 的等比中项∴9123a a a ⋅=，即)81(1)21(2d d +⨯=+ ………3分∵0≠d∴1=d ………4分∴n n a n =⨯-+=1)1(1 ………5分 (2)由(1)可得n a n =，2)1(n n S n += ………6分 ∴1)18()(++=n nS n S n f2)2)(1()18(2)1(++++=n n n n n 20361++=nn ………8分 20121+≤321= ………10分 当且仅当n n 36=，即6=n 时，)(n f 取得最大值321． ………12分17．解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则)0,0,1(B ，)1,0,1(1B ，)1,1,0(1C ，),0,0(1a A （0>a ） ………1分∴)0,1,1(11-=C B ，),0,1(1a A -= ∴1111-=⋅A C B ………3分 ∵异面直线B A 1与11C B 所成的角060 ︒=60cos 即212112=⋅+-a ………5分 又0>a ，所以 1=a ………6分(2)设平面11BC A 的一个法向量为),,(z y x =，则A 1⊥，11C A ⊥，即01=⋅A 且011=⋅C A又)1,0,1(1-=B A ，)0,1,0(11=C A∴⎩⎨⎧==-00y z x ，不妨取)1,0,1(= ………8分同理得平面11C BB 的一个法向量)0,1,1(= ………10分 设→m 与→n 的夹角为θ，则21221cos =⨯==θ ………12分 ∴060=θ ………13分 ∴平面11BC A 与平面11BC B 所成的锐二面角的大小为060 ……14分18．解：(1)若0=a ，则不等式化为02>-x ，解得2>x ………2分(2)若0≠a ，则方程的两根分别为2和a1-………4分 ①当21-<a 时，解不等式得21<<-x a ………6分②当21-=a 时，不等式的解集为∅ ………8分③当021<<-a 时，解不等式得ax 12-<< ………10分④当0>a 时，解不等式得ax 1-<或2>x ………12分综上所述，当21-<a 时，不等式的解集为{}21<<-x a x ；当21-=a 时，不等式的解集为∅；当021<<-a 时，不等式的解集为{}ax x 12-<<；当0=a 时，不等式的解集为{}2>x x ；当0>a 时，不等式的解集为{}21>-<x ax x ………14分19．证明：(1)必要性：∵数列{}n a 是公比为q 的等比数列 ∴n n a a a a S ++++= 321)1(121-++++=n q q q a ………① ………2分①式两边同乘q ，得)(321n n q q q q a qS ++++= ………② ………4分① - ②，得)1()1(1n n q a S q -=- ………6分∵1≠q∴qq a S n n --=1)1(1 ………7分(2)充分性：由q q a S n n --=1)1(1，得 )2(1)1(111≥--=--n q q a S n n ………8分 ∴1111111)1(1)1(---=-----=-n n n n n q a qq a q q a S S 即)2(11≥=-n q a a n n ………10分 ∵1a 也适合上式∴1-=n n q a ………12分 ∵0≠q∴当2≥n 时，q q q a a n n n n ==---211 ∴数列{}n a 是公比为q 的等比数列 ………14分20．解：(1)依题意，得MB MA = ………1分∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线 ………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42= ………4分 (2)∵),(00y x P 、),(11y x C ，),(22y x D 在抛物线x y 42=上∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===222121020444x y x y x y ………5分由①-②得，)(4))((101010x x y y y y -=-+ ∴直线PC 的斜率为1010104y y x x y y k PC +=--=………7分同理可得，直线PD 的斜率为204y y k PD +=………9分∴当直线PC ，PD 的倾斜角互补时，有PD PC k k -= 即201044y y y y +-=+∴0212y y y -=+ ………11分 由②-③得，)(4))((212121x x y y y y -=-+ ∴直线CD 的斜率为2121214y y x x y y k CD +=--=……④ ………13分将0212y y y -=+代入④，得 02y k CD -= ∴当直线PC ，PD 的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD 的斜率为定值2y -………14分……① ……②……③。
数学理卷·2014届吉林省长春市高中毕业班第一次调研测试(2013.12)word版
【试题解析】由 BA + BF = BA − BF 得 BA⋅ BF = 0 ，又 A(a,0)， B(0,−b) ， F (−c,0)
则 BA = (a,b) ， BF = (− c,b) ，所以有 b2 − ac = 0 ，即 c2 − a 2 − ac = 0 ，
从而 e2 − e −1 = 0
一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中， 只
有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1.复数 Z=1－i 的虚部是( )
(A).i
(B) －i
(C) －1
(D)1
2.已知集合 M={
},集合 N={ x|lg(3-x)>0},则
=( )
,求 h(x1)- h(x2)的最小值.
请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分 10 分）选修 4－1：几何证明 学科网选讲.
如图,四边形为边长为 a 的正方形,以 D 为圆心,DA 为半径的圆弧与以 BC A
D
为直径的圆 O 交于 F,连接 CF 并延长交 AB 于点 E.
F (x) = f (x + 3)g(x − 4) 有 2 个不同零点 x3 ， x4 , x3 即将 x1 向左平移 3
个单位， x4 即将 x2 向右平移 4 个单位，∴ x3 ∈ (− 4,−3) ， x4 ∈(5,6)， 又函数 F (x) 的零点均在区间 [a,b]内，且 a < b, a,b ∈ Z ，故当 a = −4 ，
1+ x
1+ x
所 以 f ′(x) > 0 在 R 上 恒 成 立 ， 故 f (x) 在 R 上 是 增 函 数 ， 又
2013—2014学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
2013—2014学年度第二学期期中学业水平调研测试七年级数学试卷2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个A ．±2B ．2C ．2D ．±22．点P （3，4）在（ ） A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，∠1=52°，则∠2的度数是（ ） A ． 38°B ． 52°C ． 128°D ．48°4．右图1通过平移后可以得到的图案是（ ）5．下列运算正确的是（ ） A ．=±3B ． |－3|=－3C ． －=－3D ． －32 = 96．在0，3.14159，3 ，227，39中，无理数的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．点A 的坐标为（﹣2，﹣3），现将点A 向下平移2个单位，则经过平移后的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）8．点到直线的距离是指（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长9．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
其中是假命题．．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 10．如图2，直线a ∥b ，则|x ﹣y |=（ ） A ． 20 B ． 80 C ． 120D ． 180二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在相应位置上。
数学理卷·2014届广东省广州市普通高中毕业班综合测试(一)
试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）2014.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式ShV 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．()()22221211236n n n n ++++++=()*n ∈N ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，若()2i 34im +=-，则实数m 的值为A ．2-B ．2± C．D ．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =，则cb 为A ．2sin CB ．2cos BC ．2sin BD ．2cos C3．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为A ．()()22211x y -+-= B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-=D ．()()22121x y -++=4．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为A ．()2,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．(][),22,-∞-+∞ D ．[]2,2-5．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[]80,100范围内的数据16个，则其中分数在[]90,100范围内的样本数据有A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个6．已知集合32A x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z 且，则集合A 中的元素个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．设a ，b 是两个非零向量，则使a b =a b成立的一个必要非充分条件是A ．=a bB ．⊥a bC ．λ=a b()0λ> D ．a b8．设a ，b ，m 为整数（0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020C C 2C 2C 2a =+⋅+⋅++⋅，()mod10a b ≡，则b 的值可以是A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．若不等式1x a -<的解集为{}13x x <<，则实数a 的值为 ．10．执行如图2的程序框图，若输出7S =，则输入k ()*k ∈N 的值为 ．11．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是 ．12．设α为锐角，若3cos 65απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 12απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 13．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S =．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos aρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A ，B 两点，若AB=a 的值为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图4，PC 是圆O 的切线，切点为C ，直线PA 与圆O 交于A ，B 两点，APC ∠的平分线分别交弦CA ，CB 于D ，E两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（1）求实数a 的值； （2）设[]2()()2g x f x =-，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间．17．（本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是625，乙，丙两人同时能被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值（数学期望）．18．（本小题满分14分）如图5，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1D D的中点，点F 在棱1B B上，且满足12B F FB=．（1）求证：11EF AC ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ， 使A ，E ，G ，F 四点共面，并求 此时1C G的长；（3）求平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设第n 个正方形的边长为{}min ,n n n c a b =，求前n 个正方形的面积之和n S ．（注：{}min ,a b 表示a 与b 的最小值．）20．（本小题满分14分）已知双曲线E ：()222104x y a a -=>的中心为原点O ，左，右焦点分别为1F ，2F ，离心率为5，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF = ．（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同两点M ，N ，在线段MN 上取异于点M ，N 的点H ，满足PMMH PNHN=，证明点H 恒在一条定直线上．21．（本小题满分14分）已知函数()()221e xf x x x =-+（其中e 为自然对数的底数）．（1）求函数()f x的单调区间；（2）定义：若函数()h x在区间[],s t()s t<上的取值范围为[],s t，则称区间[],s t为函数()h x的“域同区间”．试问函数()f x在()1,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题，满分40分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分1）（本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．即ππsin cos 033a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即022a -+=．解得a =（2）方法1：由（1）得()sin f x x x =．所以2()[()]2g x f x =-()2sin 2x x =-22sin cos 3cos 2x x x x =++-2cos 2x x =+122cos 22x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭2sin 2cos cos 2sin 66x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 所以()g x 的最小正周期为22π=π．因为函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ， 所以当πππ2π22π262k x k -≤+≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增，即ππππ36k x k -≤≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ． 方法2：由（1）得()sin f x x x =+2sin cos cos sin 33x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 所以2()[()]2g x f x =-2π2sin 23x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2π4sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 2π2cos 23x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭分 所以函数()g x 的最小正周期为22π=π分因为函数cos y x =的单调递减区间为[]2,2k k ππ+π()k ∈Z ，所以当22223k x k ππ≤+≤π+π()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．即ππππ36k x k -≤≤+（k ∈Z ）时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．17．（本小题满分1）（本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识） 解：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为1A ，2A ，3A ，由已知1A ，2A ，3A 相互独立，且满足()()()()()113232,5611,253.10P A P A P A P A P A ⎧=⎪⎪⎪--=⎡⎤⎡⎤⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎪⎩解得()212P A =，()335P A =．所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为12，35．（2）ξ的可能取值为1，3．因为()()()1231233P P A A A P A A A ξ==+()()()()()()123123111P A P A P A P A P A P A =+---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦213312525525=⨯⨯+⨯⨯625=．所以()()113P P ξξ==-=61912525=-=．所以ξ的分布列为所以1963713252525E ξ=⨯+⨯=．18．（本小题满分1）（本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角的平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）推理论证法： （1）证明：连结11B D ，BD ，因为四边形1111A B C D 是正方形，所以1111AC B D ⊥．在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111A B C D ，11AC ⊂平面1111A B C D ，所以111AC DD ⊥．因为1111B D DD D = ，11B D ，1DD ⊂平面11BB D D，所以11AC ⊥平面11BB D D．因为EF ⊂平面11BB D D，所以11EF AC ⊥．（2）解：取1C C的中点H ，连结BH ，则BH AE ．在平面11BB C C中，过点F 作FG BH ，则F G A E ．连结EG ，则A ，E ，G ，F 四点共面．因为11122CH C C a ==，11133HG BF C C a===， 所以1C G 116C C CH HG a =--=． 故当1C G16a=时，A ，E ，G ，F 四点共面．（3）延长EF ，DB ，设EF DB M = ，连结AM ， 则AM 是平面AEF 与平面ABCD 的交线．过点B 作BN AM ⊥，垂足为N ，连结FN ， 因为FB AM ⊥，FB BN B = ， 所以AM ⊥平面BNF ．因为FN ⊂平面BNF ，所以AM ⊥FN ． 所以FNB ∠为平面AEF 与平面ABCD 所成 二面角的平面角．因为123132aMB BF MD DE a ===，即23=，所以MB =．在△ABM 中，AB a =，135ABM ∠=， 所以2222cos135AM AB MB AB MB =+-⨯⨯⨯()2222a a ⎛⎫=+-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭213a =．即AM =．因为11sin13522AM BN AB MB ⨯=⨯⨯，所以sin135a AB MB BN AM⨯⨯⨯⨯===．所以39FN a ===．所以6cos 7BN FNB FN ∠==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．空间向量法：（1）证明：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系， 则(),0,0A a ，()1,0,A a a ，()10,,C a a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以()11,,0AC a a =-，1,,6EF a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ． 因为221100AC EF a a =-++= ，所以11A C EF⊥ ． 所以11EF AC ⊥．（2）解：设()0,,G a h ，因为平面11ADD A平面11BCC B ，平面11ADD A平面AEGF AE =，平面11BCC B平面AEGF FG =，所以FG AE ．所以存在实数λ，使得FG AE λ=．因为1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，1,0,3FG a h a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ， 所以11,0,,0,32a h a a a λ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 所以1λ=，56h a=． 所以1C G 15166CC CG a a a =-=-=．故当1C G 16a=时，A ，E ，G ，F 四点共面．（3）解：由（1）知1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ． 设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-． 所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量． 而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量，设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ，则11cos DD DD θ=n n (1)67==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．第（1）、（2）问用推理论证法，第（3）问用空间向量法： （1）、（2）给分同推理论证法．（3）解：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系，则(),0,0A a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ． 设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-． 所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量． 而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量，设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ，则11cos DD DD θ=n n (1)67==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．19．（本小题满分1）（本小题主要考查等差数列、等比数列、分组求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识） 解：（1）因为等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，所以()1012n a n =+-⨯，即28n a n =+．因为等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，所以112n n b -=⨯，即12n n b -=． （2）因为110a =，212a =，314a =，416a =，518a =，620a =，11b =，22b =，34b =，48b =，516b =，632b =．易知当5n ≤时，n na b >．下面证明当6n ≥时，不等式n nb a >成立．方法1：①当6n =时，616232b -==620268a >=⨯+=，不等式显然成立．②假设当n k =()6k ≥时，不等式成立，即1228k k ->+．则有()()()()122222821826218k k k k k k -=⨯>+=++++>++．这说明当1n k =+时，不等式也成立．综合①②可知，不等式对6n ≥的所有整数都成立． 所以当6n ≥时，n nb a >．方法2：因为当6n ≥时()()()112281128n n n n b a n n ---=-+=+-+()()01211111C C C C 28n n n n n n -----=++++-+()()012321111111C C C C C C 28n n n n n n n n n n ---------≥+++++-+()()0121112C C C 28n n n n ---=++-+()()236460n n n n n =--=-+->，所以当6n ≥时，n nb a >．所以{}min ,n n n c a b =12,5,28,5.n n n n -⎧≤=⎨+>⎩则()22222,5,44, 5.n n n c n n -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩当5n ≤时，2222123n n S c c c c =++++ 2222123n b b b b =++++024222222n -=++++1414n -=-()1413n =-．当5n >时，2222123n n S c c c c =++++()()22222212567n b b b a a a =+++++++()51413=-()()()222464744n ⎡⎤+++++++⎣⎦()()()222341467867165n n n ⎡⎤=+++++++++-⎣⎦()()()()2222223414121253267645nn n ⎡⎤=++++-++++++++-⎣⎦()()()()()121653414553264562n n n n n n+++-⎡⎤=+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦3242421867933n n n =++-．综上可知，n S ()32141,5,3424218679, 5.33nn n n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪++->⎪⎩20．（本小题满分1）（本小题主要考查直线的斜率、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） （1）解：设双曲线E 的半焦距为c ，由题意可得22 4.c ac a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得a =．（2）证明：由（1）可知，直线2533a x ==，点()23,0F ．设点5,3P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()00,Q x y ，因为220PF QF =，所以()0053,3,03t x y ⎛⎫----= ⎪⎝⎭ ．所以()00433ty x =-．因为点()00,Q x y 在双曲线E 上，所以2200154x y -=，即()2200455y x =-．所以20000200005533PQ OQy t y y ty k k x x x x --⋅=⋅=--()()2002004453453553x x x x ---==-．所以直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值45．（3）证法1：设点(),H x y ，且过点5,13P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则22114520x y -=，22224520x y -=，即()2211455y x =-，()2222455y x =-．设PM MHPN HN λ==，则,.PM PN MH HN λλ⎧=⎪⎨=⎪⎩． 即()()1122112255,1,1,33,,.x y x y x x y y x x y y λλ⎧⎛⎫⎛⎫--=--⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪--=--⎩整理，得()()()1212121251,31,1,1.x x y y x x x y y y λλλλλλλλ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=+⎪+=+⎪⎩①②③④由①×③，②×④得()()22221222221251,31.x x x y y y λλλλ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩⑤⑥将()2211455y x =-，()2222455y x =-代入⑥，得2221224451x x y λλ-=⨯--． ⑦将⑤代入⑦，得443y x =-．所以点H 恒在定直线43120x y --=上．证法2：依题意，直线l 的斜率k 存在．设直线l 的方程为513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 由2251,31.54y k x x y ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩ 消去y 得()()()22229453053255690k xk k x k k -+---+=．因为直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则有()()()()()()()22222122212290053900455690,3053,95425569.954k k k k k k k x x k k k x x k ⎧⎪∆=-+--+>⎪⎪-⎪+=⎨-⎪⎪-+⎪=⎪-⎩设点(),H x y ，由PM MH PN HN =，得112125353x x x x x x --=--．整理得()()1212635100x x x x x x -+++=．1将②③代入上式得()()()()()2222150569303553100954954k k x k k x k k -++--+=--．整理得()354150x k x --+=． ④因为点H 在直线l 上，所以513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ⑤ 联立④⑤消去k 得43120x y --=． 所以点H 恒在定直线43120x y --=上．（本题（3）只要求证明点H 恒在定直线43120x y --=上，无需求出x 或y 的范围．） 21．（本小题满分1）（本小题主要考查函数的单调性、函数的导数、函数的零点等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识） 解：（1）因为()()221e xf x x x =-+，所以2()(22)e (21)e x x f x x x x '=-+-+()21e x x =-(1)(1)e xx x =+-．当1x <-或1x >时，()0f x '>，即函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞．当11x -<<时，()0f x '<，即函数()f x 的单调递减区间为()1,1-．所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1-．（2）假设函数()f x 在()1,+∞上存在“域同区间”[,](1)s t s t <<，由（1）知函数()f x 在()1,+∞上是增函数，所以(),().f s s f t t =⎧⎨=⎩ 即22(1)e ,(1)e .s t s s t t ⎧-⋅=⎨-⋅=⎩也就是方程2(1)e xx x -=有两个大于1的相异实根．设2()(1)e(1)xg x x x x=-->，则2()(1)e1xg x x'=--．设()h x=2()(1)e1xg x x'=--，则()()221e xh x x x'=+-．因为在(1,)+∞上有()0h x'>，所以()h x在()1,+∞上单调递增．因为()110h=-<，()223e10h=->，即存在唯一的()1,2x∈，使得()h x=．当()1,x x∈时，()()0h x g x'=<，即函数()g x在()01,x上是减函数；当(),x x∈+∞时，()()0h x g x'=>，即函数()g x在(),x+∞上是增函数．因为()110g=-<，0()(1)0g x g<<，2(2)e20g=->，所以函数()g x在区间()1,+∞上只有一个零点．这与方程2(1)e xx x-=有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立．所以函数()f x在()1,+∞上不存在“域同区间”．。
2014届高三数学高频考点测试卷--集合(理)
高频考点一 ! 集合
一 选择 题 本 大 题 共 ! 小 题 每 小 题 ! 分 共" 填空 题 本 大 题 共 " 小 题 每 小 题 ! 分 共# ! 二 3 分! 在每小题给出 的 四 个 选 项 中 只有一项是符合 题目要求的 ! 设集合 " $ ! " " #! %&" %#" '" ## #$ ! '" #" &" "" (# 则 "" $ #% $ # )! $ ! # +! %&" %# ! # *! '" # ! # ,! %&" %#" '" # 分! 把答案填在题中的横线上 !
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小学-数学-人教版(2014秋)-三下第九单元《总复习—统计与年、月、日》测试卷1
人教版三下第九单元《总复习—统计与年、月、日》测试卷1一、选择题.1、劳动节在第（）季度.A. 一B. 二C. 三D. 四2、小林的生日在一年的倒数第三天，他的生日是（）.A. 12月30日B. 12月28日C. 12月29日D. 12月27日3、“三八”妇女节在第（）季度．A. 一B. 二C. 三4、2008年奥运会在我国北京举行，这一年全年共有（）天．A. 365B. 3665、一位画家创作一幅画，用了62天时间，正好是连续的两个月，这两个月不可能是（）.A. 五月和六月B. 七月和八月C. 十二月和一月6、下面说法正确的是（）.A. 每年都是365天B. 六一儿童节在第二季度C. 一年中没有连续的两个大月7、如果6月27日是星期日，那么7月3日是（）.A. 星期一B. 星期日C. 星期六8、如表是甲、乙品牌在一至三月份的销售情况．在三月份，甲品牌比乙品牌多卖（）箱．A. 60B. 20C. 30D. 40二、填空题.9、下面是二（1）班同学最喜欢的图书种类统计表．（1）男生最喜欢（）类图书的人数最多．（2）女生最喜欢（）类图书的人数最多．10、观察如图日历表，谷雨是在（）月（）日（填数字），清明节是在星期（），2019年3月30日是星期（）．11、2016年是闰年，今年是2020年，是（）年，今年二月有（）天，全年有（）天．12、每年第三季度都是（）天．13、上海迪士尼乐园2016年6月16日正式开门迎客了，这个月最后一天是（）日，2016年全年共有（）天．14、一年共有（）个季度（填汉字），2020年第一季度有（）天，第二季度有（）天．15、根据统计表提供的内容回答问题．（1）全校有女生（）人．（2）（）年级的人数最多，（）年级的人数最少．（3）全校男生比女生多（）人．三、判断题.16、复式统计表都能分成若干个单式统计表.（）17、闰年的三月比平年的三月多一天.（）18、一年之中除了大月就是小月，大月的数量与小月的数量一样．（）19、小胖说：“我妈妈4月31日才从北京开会回来．”（）20、1800年的二月份有28天．（）四、解答题.21、全年52个星期零2天，全年有多少天，是平年还是闰年？22、下表是三所小学为山区留守儿童捐款情况统计表.（1）阳光一小捐款最多的几年级的学生？（2）阳光二小一共捐款多少元？（3）请你再提出一个相关数学问题并解答.23、明明的生日是国庆节所在那个月的最后一天，他的生日是几月几日？24、2020年2月有几个星期零几天？参考答案1、【答案】B【分析】此题考查的是年、月、日的认识.一年可以分为4个季度，1～3月为第一季度，4～6月为第二季度，7～9月为第三季度，10～12月为第四季度；劳动节是5月1日，即可得解．【解答】劳动节在第二季度.选B.2、【答案】C【分析】此题考查的是日期的推算.一年的最后一个月是12月，12月是大月，有31天，倒数第三天是29日，即可得解．【解答】小林的生日是一年的倒数第三天，小林的生日是12月29日.选C.3、【答案】A【分析】此题考查的是年、月、日的认识.一月、二月、三月为第一季度，四月、五月、六月为第二季度，七月、八月、九月为第三季度，十月、十一月、十二月为第四季度，“三八”妇女节是3月8日，所以“三八”妇女节在第一季度．【解答】“三八”妇女节在第一季度.选A.4、【答案】B【分析】此题考查的是认识平年和闰年.闰年有366天，平年有365天.【解答】2008÷4＝502，所以2008年是闰年，这一年共有366天．选B.5、【答案】A【分析】此题考查的是认识年、月、日.每个月最多31天，一位画家用62天时间创作一幅画，正好是连续的两个月，说明这两个月都是31天，相邻两个月都是31天的十二月与一月，七月与八月，据此得解．【解答】一位画家用62天创作了一幅画，正好是连续的两个月，都是大月，可能是十二月与一月，七月与八月，因为六月是小月，只有30天，所以这两个月不可能是五月和六月.选A.6、【答案】B【分析】此题考查的是年、月、日的认识.【解答】A. 每年都是365天，说法错误，因为平年每年都是365天，闰年每年都是366天；B. 六一儿童节在第二季度，说法正确，一年有4个季度，6月在第二个季度；C. 一年中没有连续的两个大月，说法错误，7月和8月是连续的两个大月．选B.7、【答案】C答案第1页，共5页【分析】此题考查的是日期的推算.【解答】6月是小月，一共有30天，6月27日到7月3日，一共有30﹣27+3＝6（天），因为6月27日是星期日，往后推6天，是星期六.选C.8、【答案】D【分析】此题考查的是根据复式统计表回答问题.【解答】在三月份，甲品牌卖了190箱，乙品牌卖了150箱，190-150=40（箱），所以在三月份，甲品牌比乙品牌多卖了40箱.选D.9、【答案】动漫儿童文学【分析】此题考查的是根据复式统计表回答问题.【解答】观察图可知：（1）2＜5＜6＜9，所以男生最喜欢动漫类图书的人数最多．（2）2＜4＜6＜8，所以女生最喜欢儿童文学类图书的人数最多．故此题的答案是动漫，儿童文学．10、【答案】4 20 五六【分析】此题考查的是年、月、日的认识和日期的推算.根据日历表上的信息：这个日历表是4月份的日历，4月共30天，其中横着看从周日到周六，由此根据题目结合日历表直接解答即可．【解答】观察如图日历表，谷雨是在4月20日，清明节是在星期五，3月有31天，2019年3月30日就是4月1日往前推两天，4月1日是星期一，3月30日就是星期六．故此题的答案是4，20，五，六．11、【答案】闰29 366【分析】此题考查的是认识平年和闰年.公历年份是4的倍数的年份就是闰年，不是4的倍数年份就是平年，整百年必须是400的倍数．【解答】2016年是闰年，今年是2020年，是闰年，今年二月有29天，全年有366天．故此题的答案是闰，29，366．12、【答案】92【分析】此题考查的是年、月、日的认识.每年的第三季度是指7、8、9三个月，7月、8月是大月，每月有31天，9月是小月有30天，据此计算出第三季度共有的天数即可．【解答】每年的第三季度是指7、8、9三个月，7月、8月是大月，每月有31天，9月是小月有30天，所以每年第三季度的天数：31×2+30＝92（天）.故此题的答案是92．13、【答案】30 366【分析】此题考查的是认识年、月、日.首先根据1、3、5、7、8、10、12月是大月有31天，4、6、9、11是小月有30天，判断出2016年6月的最后一天是30日，然后判断2016年是闰年还是平年，平年2月有28天，全年365天，闰年2月有29天，全年366天，据此解答即可．【解答】6月是小月有30天，所以最后一天是30日．2016÷4＝504，2016年是闰年，全年有366天．故此题的答案是30，366．14、【答案】四91 91【分析】此题考查的是认识平年和闰年.一年有四个季度12个月，公历年份是4的倍数的，一般都是闰年；如果公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年，首先判断出2020年是闰年，然后根据闰年的特征：全年有366天，2月有29天，以及一年中每个月的天数解答即可．【解答】一年共有四个季度．2020÷4＝505，所以2020年是闰年，因此2020年全年有366天，2月有29天；所以第一季度有：31+29+31＝91（天）；所以第二季度有：30+31+30＝91（天）.故此题的答案是四、91、91．15、【答案】370 低高2【分析】此题考查的是根据复式统计表回答问题.【解答】（1）女生：116+122+132=370（人），所以全校有女生370人，（2）高年级：118+116=234（人）；中年级：126+122=248（人）；低年级：128+132=260（人），234＜248＜260，所以低年级的人数最多，高年级的人数最少；（2）男生：118+126+128=372,372-370=2（人），所以全校男生比女生多2人.故此题的答案是370，低，高，2.16、【答案】✓【分析】此题考查的是复式统计表的特点.【解答】因为复式统计表可以表示多组数据，而单式统计表只能表示一组数据，所以复式统计表都能分成若干个单式统计表.故此题是正确的.17、【答案】×【分析】此题考查的是年、月、日的认识.【解答】平年和闰年的三月都有31天.故此题是错误的.18、【答案】×【分析】此题考查的是年、月、日的认识.一年有12个月，其中有7个大月，4个小月，2月既不是大月也不是小月；据此解答．【解答】一年有12个月，其中有7个大月，即1、3、5、7、8、10、12月；有4个答案第3页，共5页小月，即4、6、9、11月；2月既不是大月，也不是小月．故此题是错误的.19、【答案】×【分析】此题考查的是年、月、日的认识.一年有7个大月，分别是：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月；4个小月，分别是：四月、六月、九月、十一月；二月既不是大月也不是小月，是特殊月．【解答】4月是小月，全月30天，小胖说：“我妈妈4月31日才从北京开会回来．”说法错误.故此题是错误的.20、【答案】✓【分析】此题考查的是认识平年和闰年.判断1800年是闰年还是平年，闰年二月份有29天，平年二月份有28天；1800年是整百的年份，用1800除以400，看是否有余数，有余数1800年就是平年，没有余数就是闰年．【解答】1800÷400＝4……200；有余数，1800年是平年，这一年的二月份有28天.故此题是正确的.21、【答案】全年366天，是闰年.【分析】此题考查的是认识平年和闰年.一个星期有7天，据此即可解答.【解答】52×7+2=366（天），闰年有366天.答：全年有366天，是闰年.22、【答案】（1）阳光一小捐款最多的六年级的学生；（2）阳光二小一共捐款3808元；（3）（答案不唯一）见解答.【分析】此题考查的是根据复式统计表回答问题.【解答】（1）530＜590＜607＜620＜705＜810，答：阳光一小捐款最多的六年级的学生；（2）558+780+420+702+678+670=3808（元），答：阳光二小一共捐款3808元；（3）（答案不唯一，合理即可）阳光三小五年级比一年级多捐款多少元？891-450=441（元）答：阳光三小五年级比一年级多捐款441元.23、【答案】他的生日是10月31日．【分析】此题考查的是日期的推算.国庆节是10月1日，10月是大月，即10月有31天，最后一天是10月31日．【解答】国庆节所在那个月是10月，这个月是大月，有31天，最后一天是10月31日答：他的生日是10月31日．24、【答案】2020年2月有4个星期零1天．【分析】此题考查的是认识平年和闰年.判断闰年的办法：年份是4的倍数的是闰年，不是4的倍数的不是闰年，整百年必须是400的倍数；2020是4的倍数，所以2020年是闰年，2月29天，一星期7天，求有几个星期用除法计算，据此解答．【解答】2020÷4=505，所以2020年是闰年，二月有29天，29÷7＝4（个）……1（天）答：2020年2月有4个星期零1天．答案第5页，共5页。
2014德州一模数学理
德州市高中三年级模拟检测数学(理科)试题2014 .3本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1—2页．第Ⅱ卷3—4页，共150分。
测试时间120分钟。
注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。
第I 卷 (共50分)一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分把正确答案涂在答题卡上。
1．已知全集为R ，集合A={1|()12x x ≤}，B={|2x x ≥}，R A B ð=A ．[0，2)B ．[0，2]C ．(1，2)D ．(，2]2．设复数21iz i=-+，则复数2z 的实部与虚部的和为A ．0B ．2C ．2D ．43．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观测数据(i x ，i y )(i =1，2，…，8)，其回归直线方程是：16y x a =+，且12381238...3(...)6x x x x y y y y ++++=++++=，则实数a 的值是A ．116B ．18C ．14D ．11164．若a ，b 均为实数，且方程222(1)20x a x b b -+-+=无实根，则函数()log a b y x +=是增函数的概率是 A ．1142π- B ．142π- C ．12π D ．1124π-5．∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若22sin a b C B -==，，则A=A ．56πB ．23πC ．3πD ．6π6．已知变量x ，y 满足约束条件11x y x y x a +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，若25x y +≥-恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(-∞，-1]B ．[-1，+∞)C ．[-1，1]D ．[-1，1) 7．函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为21116y x =+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为A ．22182x y -=B ．22128x y -=C ．2214y x -= D ．2214x y -= 9．已知平面内点A ，B ，O 不共线，AP OA OB λμ=+，则A ，P ，B 三点共线的必要不充分条件是A ．=λμB ．||=||λμC ．=-λμD ．=1-λμ10．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+成立，当(0,1]x ∈且12x x ≠时，有2121()()0f x f x x x -<-。
高三理科数学一轮复习考试试题精选()分类汇编集合含答案
广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 （ ） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （ ）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则 （ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （ ）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。
小学-数学-北师大版(2014秋)-北师大版五下《总复习—统计与概率》测试卷(2)
北师大版五下《总复习—统计与概率》测试卷（2）一、选择题1、要反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士把病人心跳次数数据制成（）最合适.A. 统计表B. 条形统计图C. 折线统计图2、为了比较甲、乙两个公司近5年来的产值增减变化情况，最好选用（）统计图.A. 复式条形B. 复式折线C. 单式折线D. 单式条形3、下面是某化肥厂近几年化肥产量的统计图.从图中可以看出，（）年超产最多.A. 2014B. 2015C. 20164、下图是一个渔场养A， B两种淡水鱼的生长情况统计图.这个渔场第（）个月捕捞出售这两种鱼比较合适.A. 6B. 12C. 15D. 185、某地区教育部门对城镇与农村各100名学生的视力进行了调查，结果如下图.患近视上升比较快的是（）.A. 一~二年级B. 三~四年级C. 四~五年级D. 二~三年级6、解放军行军训练，前两天各行了45千米，后三天共行了92千米，平均每天行军（）千米.A. 38.4B. 91C. 36.47、为了让人感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31．如果班里有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为（）.A. 900个B. 1080个C. 1260个D. 1800个二、填空题8、绘制统计图时，要清楚地表示出数量增减变化的情况，应该选用______统计图；如果只需看出各种数量的多少，应该选用______统计图．（填“条形”或“折线”）9、一箱橙子有47个，小胖任意取出6个，称得它们的质量为1386克，那么这箱橙子大约重______千克．（结果保留整数）10、小丁丁期末考试语文、数学、英语三科的平均成绩为92分，其中语文86分，英语92分.他的数学成绩是______分．11、五年级（1）班同学的身高情况分三段统计，结果如图．（1）这个班身高在1.50~1.59米范围内的男女生相差______人．（2）从图中可以看出这个班男生共有______人．12、下面是实验小学四年级参加体育活动情况统计图．根据统计图完成下面各题．（1）长跑项目中，有______个女生参加．（2）如果每人只参加一个项目，那么四年级共有______人参加体育活动．（3）参加______项目的人数最少，参加______项目的人数最多．13、某地区城镇和农村居民人均住房面积如图：（1）______年城镇居民人均住房面积最大，______年城镇居民人均住房面积最小．（2）2002年农村居民人均住房面积是______平方米，城镇居民人均住房面积是______平方米．14、下面是A、B两市去年上半年降水量情况统计图. 由图可知，______月的降雨量两市相差最大.15、由图可知，______月的结余最多．16、下图是某超市毛衣、衬衫销售情况统计图．由图可知，______月份毛衣和衬衫的销售量相差最大，______月份毛衣和衬衫的销售量相差最小（填汉字）．十二月份毛衣的销售量是衬衫的______倍．17、下图是小强和小刚两位同学参加800米赛跑的折线统计图．（1）前400米，跑得快一些的是______，比赛途中在______米处两人并列．（2）跑完800米，先到达终点的是______，比另一位同学少用了______秒．（3）小刚前2分钟平均每分钟跑______米．18、2019年上半年某汽车交易市场销售轿车和货车情况统计图如下：（1）该图是一幅______统计图．（填“条形”或“折线”）（2）______月销售的轿车最多，______月销售的货车最少．（3）上半年一共销售轿车______辆，一共销售货车______辆．三、判断题19、复式折线统计图不仅可以反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较．（）20、要表示甲、乙两位同学几次数学成绩的对比变化情况，最好用复式折线统计图. （）21、小丽班同学的数学考试平均分是90.56，小华班同学的数学考试平均分是90.5分，那么小丽的分数一定比小华的分数高．（）22、复式条形统计图可以竖着画，也可以横着画. （）四、解答题23、五（1）班同学折幸运星，16名女生共折了209个，14名男生平均每人折8个．平均每名同学折几个幸运星？24、在一次国内体操锦标赛中，一名运动员的得分情况为：9分、9.2分、8分、8.7分、9.5分、9.1分．去掉一个最高分和一个最低分，他最后得多少分？25、四年级同学最喜欢的运动项目如下表：（单位：人）（1）根据以上数据制成复式条形统计图.（2）最喜欢哪个项目的男生最多？最喜欢哪个项目的女生最少？（3）最喜欢哪个项目的人最多？最喜欢哪个项目的人最少？（4）你还能提出什么数学问题并解答？26、下面是2017年某家电专卖店电视销售情况统计表．季度第一季度第二季度第三季度第四季度普通电视（台)490 350 280 220液晶电视（台)180 210 230 280（1）根据统计表中的数据，完成折线统计图．（2）如果你是该店老板，你将如何进货？说出理由．答案第1页，共5页参考答案1、【答案】C【分析】本题考查的是选择合适的统计图表.【解答】折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不同时间里的发展变化情况，所以要反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，把病人心跳次数数据制成折线统计图最合适.选C.2、【答案】B【分析】本题考查的是选择合适的统计图.【解答】用统计图表示数据时，要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变化情况时，选用折线统计图；当表示多组数据时，需要用复式折线统计图.所以为了比较甲、乙两个公司近5年来的产值增减变化情况，最好选用复式折线统计图.选B.3、【答案】B【分析】本题考查的是根据复式折线统计图解决问题.【解答】由图可知，2013年计划产量与实际产量之间的差值为0，2015年计划产量与实际产量之间的差值大于2万吨，2014年和2016年的计划产量与实际产量之间的差值均等于2万吨，所以2015年超产最多.选B.4、【答案】C【分析】本题考查的是根据复式折线统计图解决问题.【解答】由图可知，12个月之前，两种鱼的质量增长缓慢，12个至15个月期间，两种鱼的质量增长最快，15个月后，A 种鱼质量增长缓慢，B 种鱼的质量不再增长，所以这个渔场第15个月捕捞出售这两种鱼比较合适.选C.5、【答案】C【分析】本题考查的是根据复式折线统计图解决问题.【解答】由图可知，患近视上升比较快的是四~五年级.选C.6、【答案】C【分析】五天行军的总路程除以5就是平均每天行军的千米数.【解答】(45292)5⨯+÷1825=÷36.4=（千米），所以平均每天行军36.4千米．选C.7、【答案】C【分析】先用六名同学家中一周丢弃的塑料袋数量除以6，求出平均一名同学家中一周丢弃塑料袋的数量，再乘45就是本周全班同学家中共丢弃塑料袋的数量.【解答】(332528262531)645+++++÷⨯2845=⨯1260=（个），所以本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为1260个．选C.8、【答案】折线,条形【分析】本题考查的是选用合适的统计图．【解答】根据统计图的特点可知，绘制统计图时，要清楚地表示出数量增减变化的情况，应该选用折线统计图；如果只需看出各种数量的多少，应该选用条形统计图．故本题的答案是折线，条形．9、【答案】11【分析】先求出平均一个橙子的质量，再乘47就是这箱橙子的质量，注意单位换算和保留整数.【解答】1386647÷⨯23147=⨯10857=（克)，10857克10.857=千克，10.857千克11≈千克，所以这箱橙子大约重 11千克．故本题的答案是11．10、【答案】98【分析】用三科的总分减去语文和数学的分数，就是英语的分数.【解答】9238692⨯--2768692=--98=（分），所以英语成绩是98分．故本题的答案是98．11、【答案】2,21【分析】本题考查的是从复式条形统计图中获取信息.【解答】（1）12102-=（人)，所以这个班身高在1.50~1.59米范围内的男女生相差2人．（2）3126++21=（人)，所以这个班男生共有21人．故本题的答案是2，21．12、【答案】15,105,长跑,50米短跑【分析】本题考查的是从复式条形统计图中获取信息.【解答】（1）长跑项目中，有 15个女生参加．（2）101525202015+++++105=（人），所以如果每人只参加一个项目，那么四年级共有105人参加体育活动．（3）101525+=（人），202545+=（人），201535+=（人）.因为253545<<，所以参加长跑项目的人数最少，参加50米短跑项目的人数最多．故本题的答案是15，105，长跑，50米短跑．13、【答案】2002,1998,32.6,18.2【分析】本题考查的是从复式条形统计图中获取信息.【解答】观察统计图可知：（1）2002年城镇居民人均住房面积最大，1998年城镇居民答案第3页，共5页人均住房面积最小．（2）2002年农村居民人均住房面积是 32.6平方米，城镇居民人均住房面积是 18.2平方米．故本题的答案是2002，1998，32.6，18.2．14、【答案】4【分析】本题考查的是从复式折线统计图中获取信息.【解答】由图可知，4月份两条折线高度差最多，所以4月份的降雨量两市相差最大.故本题的答案是4.15、【答案】7【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息.【解答】由图可知，7月两条折线相差最大，所以7月的结余最多．故本题的答案是7.16、【答案】七,十,2【分析】本题考查的是从复式折线统计图中获取信息.【解答】（1）由图可知，七月份毛衣和衬衫的销售量相差最大，十月份毛衣和衬衫的销售量相差最小.（2）因为十二月份衬衫的销售量是400件，毛衣的销售量是800件，8004002÷=，所以十二月份毛衣的销售量是衬衫的2倍.故本题的答案是七，十，2．17、【答案】小刚,500,小强,90,200【分析】本题考查的是从复式折线统计图中获取信息.【解答】（1）由图可知，前400米，跑得快一些的是小刚，比赛途中在500米处两人并列．（2）6 4.5 1.5-=（分），1.5分90=秒,所以跑完800米，先到达终点的是小强，比小刚少用了90秒．（3）4002200÷=（米），所以小刚前2分钟平均每分钟跑200米．故本题的答案是小刚，500，小强，90，200．18、【答案】折线,2,5,1340,424【分析】本题考查的是从复式折线统计图中获取信息.【解答】（1）由图可知，该图是一幅折线统计图．（2）2月份销售的轿车最多，5月份销售的货车最少．（3）2103102401502302001340+++++=（辆），110115373725100424+++++=（辆），所以上半年一共销售轿车1340辆，一共销售货车424辆．故本题的答案是折线，2，5，1340，424．19、【答案】✓【分析】本题考查的是复式折线统计图的特点．【解答】根据折线统计图的特点可知，折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势，所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．故本题正确.20、【答案】✓【分析】本题考查的是认识复式折线统计图.【解答】成绩的变化是增减变化，因此选择折线统计图，而题目比较的是两位同学的成绩变化情况，所以选择复式折线统计图比较好.故本题正确.21、【答案】×【分析】本题考查的是平均数的意义.【解答】由分析可知，小丽班同学的数学考试平均分是90.56，小华班同学的数学考试平均分是90.5分，那么小丽的分数一定比小华的分数高的说法是错误的．故本题错误.22、【答案】✓【分析】本题考查的是认识复式条形统计图.【解答】复式条形统计图可以竖着画，也可以横着画.故本题正确.23、【答案】平均每名同学折10.7个幸运星．【分析】男女生折的幸运星的总数量除以男女生的总人数就是平均每名同学折的数量. 【解答】(814209)(1614)⨯+÷+=÷32130=（个)10.7答：平均每名同学折10.7个幸运星．24、【答案】最后得9分．【分析】最高分是9.5分，最低分是8分，其余分数相加除以4，就是最后得分.【解答】(99.28.79.1)4+++÷=÷364=（分)9答：最后得9分．25、【答案】（1）；（2）最喜欢足球的男生最多，最喜欢足球的女生最少；（3）最喜欢乒乓球的人最多，最喜欢跑步的人最少；（4）答案不唯一，如：最喜欢乒乓球的比最喜欢足球的多多少人？（17＋13）-（18＋4）＝8（人），答：最喜欢乒乓球的比最喜欢足球的多8人.【分析】本题考查的是根据数据制作复式条形统计图并回答问题.【解答】（1）画图见答案.（2）最喜欢乒乓球的男生有17人，最喜欢足球的男生有18人，最喜欢跑步的男生有8人，最喜欢游泳的男生有14人，最喜欢跳绳的男生有7人.18＞17＞14＞8＞7，所以最喜欢足球的男生最多；最喜欢乒乓球的女生有13人，最喜欢足球的女生有4人，最喜欢跑步的女生有6人，最喜欢游泳的女生有13人，最喜欢跳绳的女生有16人.16＞13＞6＞4，所以最喜欢足球的女生最少.（3）最喜欢乒乓球的人数：17＋13＝30（人），最喜欢足球的人数：18＋4＝22（人），最喜欢跑步的人数：8＋6＝14（人），最喜欢游泳的人数：14＋13＝27（人），最喜欢跳绳的人数：7＋16＝23（人）.30＞27＞23＞22＞14，所以最喜欢乒乓球的人最多，最喜欢跑步的人最少.（4）答案不唯一，如：最喜欢乒乓球的比最喜欢足球的多多少人？（17＋13）-（18＋4）＝8（人），答：最喜欢乒乓球的比最喜欢足球的多8人.26、【答案】（1）折线统计图见下图：（2）如果我是该店老板，将根据两种电视的销量情况，多采购液晶电视，因为液晶电视卖的越来越多．【分析】本题考查的是根据数据制作复式折线统计图，以及获取信息.【解答】（1）折线统计图见答案.（2）如果我是该店老板，我将根据两种电视的销量情况，多采购液晶电视，因为液晶电视卖的越来越多．答案第5页，共5页。
【解析版】2014年全国名校试题重组测试(二)数学理(安徽、福建卷)
【组卷说明】本卷以各地名市级模拟考试和各校的联合考试为主题、以课标卷为模板、以“高考考试大纲”为指导进行组卷，是高考复习必备的重组试卷.根据2012年全国新课标试题进行组合，试题总体难度适中，新题题目较多，个别试题需要耐心思考。
本套试题有如下的鲜明特点：1.注重基础知识的考查：选择题的1-6题，重在基础知识的把握；填空中的11，12，13，强调基础运算能力，也是高考中必要的得分点。
2.注重新颖试题的筛选和组合：如选择题的8,10，试题设计新颖，但是难度不大；再如填空题13，14,15，题，体现在知识的交汇点出题的原则，有一定的难度，可以锻炼学生的解题能力.3.大题难度和新课标高考基本一致，其中20现拔高功能，锻炼学习解题能力：第16题——概率和期望，以新颖的背景为依托，考查学生转化分析能力和阅读能力；第17题——函数及最值解不等式；第18题——以抛物线为背景考查直线与曲线相交问题，考查逻辑思维能力；第19题——立体几何问题，考查学生空间想象能力和计算分析能力；第20题——函数与导数及三角函数，着重考查导数基础知识、函数与方程思想以及分类讨论思想；第21题——选修三道题目，题目的背景新颖，给人耳目一新的感觉。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【北京市顺义区13届高三第二次统练】复数=+-ii123( )A.i2521+B.i2521-C.i2521+-D.i2521--2.【2013广东省汕头市四中高三阶段性联合考试试题】已知集合U R=，{}2|560A x x x=-+≥，那么UC A=A．{|2x x<或}3x>B.{}|23x x<<C .{|2x x ≤或 }3x ≥D ．{}|23x x ≤≤3.【2013北京海淀区高三二模试题】双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为AB．1 C．1+ D．2+4.【2013宁夏银川一中高三模拟试题】下列四个命题正确的是（ ）①正态曲线()()222x f x μσ--=关于直线x μ=对称；②正态分布()2,N μσ在区间(),μ-∞内取值的概率小于0.5;③服从于正态分布()2,Nμσ的随机变量在()3,3μσμσ-+以外取值几乎不可能发生；④当μ一定时，σ越小，曲线“矮胖”A．①③B．②④C．①④D．②③5.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．15B．310C．35D．456.【南昌市10所省重点中学13届高三第二次模拟】如果执行如图所示的程序框图，如果输出的值为120，那么判断框中正整数m的值是（）.A ．3B ．4C ．5D ．67.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】已知,a b 是单位向量，0a b =.若向量c 满足1c a b --= ,则c的取值范围是， A ．⎤⎦ B ．⎤⎦ C ．1⎡⎤⎣⎦ D ．1⎡⎤⎣⎦8.【2013山东菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试卷】设()f x是定义在R上的奇函数，且()20f=,当0x>时，有2()()xf x f xx'-<恒成立，则不等式2()0x f x>的解集是（）()().2,02,A-+∞()().2,00,2B-()().,22,C-∞-+∞()().,20,2D-∞-9.【2013河北省衡水中学高三数学（理）第八次模拟考试试题】已知数列{n a ）满足1111,(2)2(1)n n n n a a a a a n n n --=-=≥-，则该数列的通项公式n a ( )()()131n n A a n n =≥- ()()231n nB a n n =≥- ()()311n nC a n n -=≥ ()()312n n D a n n +=≥10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）】设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足：)(i {}Sx x f T ∈=)(；)(ii 对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A. N B N A ==*,B. {}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或C.{}RB x x A =<<=,10 D. Q B Z A ==,第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】如图, 在矩形区域ABCD的A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是12.【昆明市2013届高三复习适应性检测】把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C －ABD ，其正视图与俯视图为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为正视俯视CF B13.【河南省中原名校2012—2013学年度高三下期第二次联考】ABC ∆中，222sin sin 2sin A B C +=，则C ∠ 最大值为_14.【齐齐哈尔市13届高三第二次模拟】已知12,F F 分别为双曲线22221x y a b -=（0,0a b >> ）的左、右焦点，O 为原点，A 为右顶点，P 为双曲线左支上的任意一点，若OAPF PF -122存在最小值为12a ，则双曲线离心率e 的取值范围是15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）】当,1x R x ∈<时，有如下表达式：2111n x x x x +++++=-两边同时积分得：111112222220111ndx xdx x dx x dx dx x +++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：23111111111ln 22223212n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：23101211111112223212n n nn n n C C C C n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯=⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.【2013年福建省漳州市“四地七校”六月模拟卷】（本小题满分13分）按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示． （I ）求该班学生参加活动的人均次数x ；（II ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率0P ．（III ）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．网]ξ的分布列：ξ的数学期望：493349424925149200=⨯+⨯+⨯=ξE ．17.【江西省南昌市10所省重点中学2013届高三模拟】（本小题满分12分）已知函数()ln()x f x e a =+(a 为常数)是实数集R 上的奇函数,函数()()sin g x f x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数。
汕尾市2014届高中毕业生第二次综合测试数学试卷(理)及答案
汕尾市2014届高中毕业生第二次综合测试 2013.12.18数 学（理科）试题命题：陈利群 陈章舜 审核：汕尾市教育局教研室本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卡交回.参考公式：台体的体积公式121(3V s s h =++⋅,其中1s ，2s 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高。
第Ⅰ部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上. 1.设集合2{|0,}M x x x x R =+=∈，2{|0,}N x x x x R =-=∈,则M N = （ ） A.{0}B. {0,1}C. {1,0}-D. {1,0,1}-2． “||||||a b a b -=+” 是“0ab <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．在长为10，宽为6的矩形内画一个内切椭圆，切点为各边的中点，则此椭圆的离心率为（ ） 4.5A 3.5B 3.4C.5D 4．某台体的三视图如图所示，则该台体的体积是（ ）A.(5πB. 28πC. 7πD. 21π5.关于两条不同直线l ，m 及两个不同平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若,,//m l =⋂βαα则m l // B ．若,//,βαl l ⊥则βα⊥ C ．若,//,//ααm l 则m l // D ．若l m l ⊥,//α，则α⊥m俯视图侧视图正视图6.已知离散型随机变量ξ的分布列为：且ξ的数学期望()5E ξ=，则10()b a dx x=⎰（ ）A.1ln 2+B.1C. 1ln 2-+D. ln 27.在函数(1)xxy e e -=-，21(2)21x x y -=+，(3)cos )y x x =⋅中，是奇函数的个数为( )A.0B.1C. 2D.38．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =。
数学理卷·2014届湖北省襄阳市高三第二次调研统一测试(2014.03)word版
2014年高考襄阳市普通高中第二次调研统一测试理科数学一、选择题（本大题共l0小题。
每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知全集U=R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为2．在复平面内，复数i（i-1）对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题的否定为假命题的是B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数4．将函数y=sin2x（x∈R）的图像分别向左平移m（m>O）个单位，向右平移n（n>0）个单位，所得到的两个函数图象都与函数y=sin（2x+）的图象重合，则m+n的最小值为5．等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=6，S3=，则公比q的值为A．1 B．-C．1或-D．-1或-6．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．1 B．C．D．7．在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足2x+y≤b的概率大于，则b的取值范围是A．（-∞，2） B．（0，2） C．（1，3） D．（1，+∞。
）8．已知抛物线y2=2px（p>0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为A．x=-1 B．x=-2 C．x=1 D．x=29．给出下列命题：①向量a、b满足|a|=|b|=|a-b|，则a、b的夹角为30°；②a·b>0是向量a、b的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=|x-1|的图象向左平移一个单位，得到函数y=|x|的图象；④在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形．以上命题正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，偶函数f（x）的图像形如字母M，奇函数g（x）的图像形如字母N，若方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=A．27 B．30 C.33 D．36二．填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
数学理卷·2014届重庆市南开中学高二下学期期末考试word版
24 ，求 m 的值； 25
（Ⅱ）设甲在 3 次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量 x ，求 x 的概率分布列及 数学期望．
（18） （本小题满分 13 分） 已知定义在 R 上函数 f ( x ) = （Ⅰ）求 a + b 的值； （Ⅱ）求函数 f ( x ) 的值域．
D1 C1 B1
x+b 为奇函数． x + ax + 1
2 p
1 p 1 1 （D） 2 p
题(10)图 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）二项式 ( x - )9 的展开式中 x 3 的系数是
1 x
．
2
（12）已知映射 f：A ® B ,其中 A = B = R ,对应法则 f：x ® y = x - 2 x + 2， 若对实数
2
当 y = 0 时，根为 x = 0 符合； 当 y ¹ 0 时， D = 1 - 4 y ³ 0 ，于是 2
1 1 £ y£ 且y ¹0； 2 2
第 6 页 共 9 页
综上，值域为 [ -
1 1 , ]. 2 2
19． （本小题满分 13 分） 解：以点 D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示： 设 AD = AB = 1 ,则
（3）已知集合 A = {x | x < a} ， B = {x | log3 x < 1} ， A U (ðR B ) = R ，则实数 a 的取值范围 是 （A） a > 3 （B） a ≥ 3 （C） a ≤ 3 （D） a < 3
（4）已知 a, b Î R ,“ a > b - 1 ”是“ a > b ”的 （A）充分不必要条件 （C）充要条件 （B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
2014年测试卷答案-数学理
测试卷A答案数学(理科)说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。
1．B 2．D 3．A 4．B5．D6．B 7．A 8．D 9．C 10．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分28分。
11．313212．32 13．(4，－4) 14．(－2，－13)15．24716．120 17．[－2，2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．本题主要考查三角变换、三角函数值域等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
(Ⅰ) 因为4sin A sin C－2 cos (A－C)＝4sin A sin C－2cos A cos C＋2 sin A sin C＝－2(cos A cos C－sin A sin C)，所以－2 cos (A＋C)＝1，故Z数学（理科）试题答案第1页（共8页）Z 数学（理科）试题答案第 2 页 （共 8 页）cos B ＝12． 又0＜B ＜π，所以B ＝π3． ………… 6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知C ＝2π3－A ，故sin A ＋2 sin C ＝2 sin Acos Asin (A ＋θ)， 其中0＜θ＜π2，且sin θcos θ由0＜A ＜2π3知，θ＜A ＋θ＜2π3＋θ，故sin (A ＋θ)≤1． 所以sin A ＋2 sin C ∈]． ………… 14分 19．本题主要考查等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。
高中数学理科综合测试卷(必修1～5,选修2-1,2-2,2-3)
1.已知全集U=R和N关系的韦恩（2.已知复数z满足(1A3.“a≠0”是“函数f(A.C. 充分必要条件4.有5A、36种5.设m、nA.若m//α，B.若m⊂α，nC.若α⊥β， mD.若α⊥β， m6.已知x，y7.已知双曲线2222x ya b-A.5x2-45y2=18.若把函数y=y轴对称，则m程三、解答题：本大题共5演算步骤.18.（本小题满分14分）已知()sin(2)6f x x π=-+（Ⅰ）求函数f (x )（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、△ABC 的面积.19. （本小题满分14分）已知数列{a n }和{b n }满足：数，n 为正整数.（Ⅰ）是否存在实数λ在，请说明理由；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式20.（本小题满分14分）如图，平面ABCD ⊥平面PAD 梯形，其中BC//AD ，∠BAD =90的中点，E ，F 分别是PC ，OD （Ⅰ）求证：EF//平面PBO （Ⅱ）求二面角A - PF - E12）.Q 两点，且以PQ 为对角线的菱l 的方程. P ，Q ，使得△POQ 是以O一、选择题BCACD ADCBB二、填空题三、解答题1.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为f(x)=sin(2x22=sin(2x+所以函数f(x)(Ⅱ)因为f(x)=12，所以又026A Aππ，所以从而52,663A Aπππ+==故在△ABC中，∵a=1,b+c=2,A∴1=b2+c2-2bc cos A,即1=4-3故bc=1从而S△ABC=1sin24bc A=19.解：（Ⅰ）即224339λλλ⎛⎫⎛-=-⎪⎝⎭⎝所以对于任意λ，{a n}(Ⅱ) 因为b n+1=(-1)n+1［=-2(1)(33nna n-⋅-+当λ≠-18，b1=-(λ+18).14分）∴2214xy+=……………（6分）.0,+∞).POQ是以O为直角顶点的直角三16分）。
湖北省天门市2014届下学期高三年级4月调研测试数学试卷(理科 有答案)
湖北省天门市2014届下学期高三年级4月调研测试数学试卷（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。
1．设集合}|,sin cos ||{22R ∈-==x x x y y M ，{||1N x =<，i 为虚数单位，}R ∈x ，则M ∩N 为 A ．（0，1）B ．（0，1]C ．[0，1）D ．[0，1]22a <，则函数()||2f x x =-的零点个数为 A ．1B ．2C ．3D ．44．函数1()()3x f x =的零点所在区间为A ．（0，13）B ．（13，12）C ．（12，1）D ．（1，2）6．将正三棱柱截去三个角（如图（1）所示A 、B 、C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图（2），则该几何体按图（2）所示方向的侧视图（或称左视图）为A B C D7．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02,x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤给定. 若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z OM OA =的最大值为A ．3B ．4 C． D．9．设平面向量(,1)m m =a ，(2,)n n =b ，其中,{1,2,3,4}.m n ∈记“使得()m m n ⊥-a a b 成立的(,)m n ”为事件A ，则事件A 发生的概率为 A ．12B ．14C ．18D ．11610．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803π立方米，且2l r ≥. 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为22千元. 设该容器的建造费用为y 千元. 当该容器建造费用最小时，r 的值为 A ．12B ．1C ．32D ．2二、填空题：本大题 共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
数学(理)卷·2014届广东省广州市高三调研测试(2014.01)
A． 5
B． 3
C． 3 3
{ } { } 2．设集合 A = x x2 − 2x − 3 = 0 ， B = x x2 = 1 ，则 A U B 等于
D． 5 5
A．{−1}
B． {1, 3}
C． {−1,1, 3}
D． R
3．已知向量 a = (3,1) ， b = (x, −2) ， c = (0, 2) ，若 a ⊥ (b − c) ，则实数 x 的值为
广州市 2014 届高三年级调研测试
试卷类型：A
数 学（理 科）
2014．1
本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位
号填写在答题卡上．用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
解得 c = 1 ．……………………………………………………………………………12 分
17．（本小题满分 12 分） 解：（1）由茎叶图可知，甲城市在 2013 年 9 月份随机抽取的 15 天中的空气质量类别为优或 良的天数
为 5 天．…………………………………………………………………………1 分 所以可估计甲城市在 2013 年 9 月份 30 天的空气质量类别为优或良的天数为 10 天．…………2 分
近线为 l1 , l2 ． 过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l ，使 l ⊥ l1 ，又 l 与 l2 交于点 P ，设 l 与椭圆 C 的两个交
点由上至下
依次为 A ， B ． （1）若 l1 与 l2 的夹角为 60°，且双曲线的焦距为 4，
山东省烟台市2014年高三诊断性测试数学(理)试卷
山东省烟台市2014年高三诊断性测试数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.设i 是虚数单位，复数103i-的虚部为 A.i -B.1-C.iD.12.已知集合(){}{}ln 1,=,xM x y x N y y e x R ==-=∈集合（e 为自然对数的底数）则M N ⋂=A.{}1x x <B. {}1x x >C. {}01x x <<D.∅3.一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为A.48B.48+C.32+D.804.某程序的框图如上右图所示.执行该程序，若输入的p 为16，则输出的n 的值为 A.3 B.4 C.5D.6 5.以q 为公比的等比数列{}10,n a a >中，则“13a a <”是“1q >”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知不重合的直线m l m l αβαβ⊥⊂、和平面、，且,.给出下列命题：①若//,m l αβ⊥则；②若//,//m l αβ则；③若,//m l αβ⊥则； ④若//,m l αβ⊥则，其中正确命题的个数是 A.1B.2C.3D.47.已知圆22:1O x y +=及以下三个函数：①()3f x x =；②()tan f x x =；③()sin f x x x =.其中图象能等分圆O 面积的函数个数为 A.3 B.2 C.1D.08.双曲线1C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若1C 的一个焦点与抛物线22:12C y x =的焦点重合，且抛物线2C 的准线交双曲线1C所得的弦长为1C 的实轴长为 A.6B.D.9.下列四个图象可能是函数10ln 11x y x +=+的图象是10.已知函数()()()()22sin 23410f x x x x R f y y f x x =+∈-++-+≤，且，则当1y ≥时，1yx +的取值范围是 A.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 14,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.若实数10,,2,3,x y x y x z y x y +-≥⎧⎪≤=-⎨⎪≤⎩满足则的最小值是 12.已知22sin 1tan 2sin 2ααα+==，则13.设6sin ,a xdx π⎛=⎝⎰则二项式的展开式中含有2x 的项是14.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为15.在实数集R 中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集(){},,,D a a x y x R y R ==∈∈上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”.定义如下：对于任意两个向量()()11122212,,,,a x y a x y a a == 当且仅当“12x x >”或“1212x x y y =>且”.按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题：①若()()()12121,0,0,1,00,0,0e e e e === 则； ②若122313,,a a a a a a 则；③若12a a ，则对于任意()()12,a D a a a a ∈++ ； ④对于任意向量()12120,00,0a a a a a a a =⋅>⋅ 若，则.其中真命题的序号为三、解答题：本大题共6个小题，共75分。
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Z 数学（理科）试题第 1 页 (共 5 页)
测试卷A
数学(理科)
姓名______________ 准考证号___________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)
注意事项:
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则
＝ R (S ∩T )
A．(－∞，3]∪(6，＋∞) B．(－∞，3]∪(5，＋∞) C．(－∞，－1)∪(6，＋∞) D．(－∞，－1)∪(5，＋∞)
2.已知i是虚数单位，则3i
2i
-
+
＝
A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i
3．设函数f(x)＝x2－ax＋b (a，b∈R)，则“f(x)＝0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体
积等于
A．10 cm3B．20 cm3C．30 cm3D．40 cm3
5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．
A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n
C．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n
6．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝
A．1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．1
7．设a，b为单位向量，若向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，则|c|的最大值是
A．
B．2 C
D．1
8．如图，A，F分别是双曲线
22
22
C 1 (0)
x y
a b
a b
-=
：，＞的左
顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是
A
B
俯视图
(第4题图)
Z数学（理科）试题第2页 (共5页)
Z 数学（理科）试题第 3 页 (共 5 页)
C
D
9．若0＜x ，y ＜π
2，且sin x ＝x cos y ，则
A ．y ＜4x
B ．4x ＜y ＜2x
C ．2
x
＜y ＜x D ．x ＜y
10．如图，正三棱锥P －ABC 的所有棱长都为4．点D ，E ，F 分
别在棱P A ，PB ，PC 上，满足DE ＝EF ＝3，DF ＝2的△DEF 个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
A
C
P
D
E F (第10题图)
Z 数学（理科）试题第 4 页 (共 5 页)
非选择题部分 (共100分)
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 ．
12
．若二项式n 的展开式中的常数项是80，则该展开式
中的二项式系数之和等于 ． 13．已知点O (0，0)，A (2，0)，B (－4，0)，点C 在直线l ：y ＝－x
上．若CO 是∠ACB 的平分线，则点C 的坐标为 ．
14．设x ，y ∈R ，若不等式组 320,220,10x y x y ax y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
所表示的平面区域
是一个锐角三角形，则a 的取值范围是 ．
15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3，CD ＝4．过AC
与BD 的交点O 作EF ∥AB ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则EF ＝ ．
16．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇
数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 个．
17．设数列{a n }满足a n ＋1＝2
n a －2，n ∈N *．若存在常数A ，对于任意n ∈N *，恒有
|a n |≤A ，则a 1的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．(本题满分14分) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足
4 sin A sin C －2 cos (A －C )＝1．
(Ⅰ) 求角B 的大小；
(Ⅱ) 求sin A ＋2 sin C 的取值范围．
(第11题图) (第15题图)
Z 数学（理科）试题第 5 页 (共 5 页)
19．(本题满分14分) 如图，已知曲线C ：y ＝x 2 (0≤x ≤1)，O (0，0)，Q (1，0)，R (1，1)．
取线段OQ 的中点A 1，过A 1作x 轴的垂线交曲线C 于P 1，过P 1作y 轴的垂线交RQ 于B 1，记a 1为矩形A 1P 1B 1Q 的面积．
分别取线段OA 1，P 1B 1的中点A 2，A 3，过A 2，A 3分别作x 轴的垂线交曲线C 于P 2，P 3，过P 2，P 3分别作y 轴的垂线交A 1P 1，RB 1于B 2，B 3，记a 2为两个矩形A 2P 2B 2 A 1与矩形A 3P 3B 3B 1的面积之和．
以此类推，记a n 为2n
－1
个矩形面积之和，从而得数
列{a n }，设这个数列的前n 项和为S n ． (Ｉ) 求a 2与a n ；
(Ⅱ) 求S n ，并证明S n ＜1
3
．
20．(本题满分15分) 在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，
AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝4，AB ＝CD
． (Ⅰ) 证明：BD ⊥平面P AC ；
(Ⅱ) 若二面角A －PC －D 的大小为60°，求AP 的值．
21．(本题满分15分) 如图，已知O (0，0)，E (
，0)，
F
(，0)，圆F ：(x
)2＋y 2＝5．动点P 满足 |PE |＋|PF |＝4．以P 为圆心，|OP |为半径的圆P 与圆F 的一个公共点为Q ．
(Ⅰ) 求点P 的轨迹方程；
(Ⅱ) 证明：点Q 到直线PF 的距离为定值，并求此值．
22．(本题满分14分) 已知a 为给定的正实数，m 为实数，函数
f
(x )＝ax 3－3(m ＋a )x 2＋12mx ＋1．
(Ⅰ) 若f
(x )在(0，3)上无极值点，求m 的值；
(Ⅱ) 若存在x 0∈(0，3)，使得f
(x 0)是f
(x )在[0，3]上的最值，求m 的取值范围．
A
B
D
C
P
(第20题图)
(第19题图)
(第21题图)。