关于创新的七道高考主观题
创新原理考试题及答案高中
创新原理考试题及答案高中一、选择题（每题2分，共20分）1. 创新的定义是什么？A. 一种新的产品或服务B. 一种新的生产方式C. 一种新的市场策略D. 以上都是答案：D2. 创新的类型包括以下哪些？A. 产品创新B. 工艺创新C. 市场创新D. 组织创新答案：D3. 以下哪个不是创新的特点？A. 新颖性B. 实用性C. 可复制性D. 风险性答案：C4. 创新的驱动因素通常包括哪些？A. 技术进步B. 市场需求C. 政策支持D. 以上都是答案：D5. 创新过程中通常需要哪些资源？A. 资金B. 人才C. 信息D. 以上都是答案：D6. 创新的障碍可能包括哪些？A. 技术障碍B. 资金障碍C. 市场接受度D. 以上都是答案：D7. 创新管理的核心是什么？A. 风险控制B. 资源配置C. 团队协作D. 持续改进答案：D8. 创新思维的特点包括以下哪些？A. 批判性思维B. 创造性思维C. 逻辑性思维D. 以上都是答案：B9. 创新的评估通常包括哪些方面？A. 技术可行性B. 市场潜力C. 成本效益D. 以上都是答案：D10. 创新的实施阶段通常包括哪些步骤？A. 创意产生B. 概念验证C. 产品开发D. 以上都是答案：D二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述创新的重要性。
答案：创新是推动社会进步和经济发展的关键动力。
它可以帮助企业开拓新的市场，提高竞争力，满足消费者需求，促进技术进步，创造就业机会，以及提高社会整体的生活水平。
2. 描述创新过程中可能遇到的挑战。
答案：创新过程中可能遇到的挑战包括技术难题、资金短缺、市场风险、法律和政策限制、团队协作问题以及消费者接受度等。
3. 阐述创新与创业之间的关系。
答案：创新是创业的核心要素之一。
创业往往需要创新思维来识别市场机会，开发新产品或服务，以及构建有效的商业模式。
同时，创业活动也为创新提供了实践平台，促进了新想法的实现和验证。
三、论述题（每题25分，共50分）1. 论述创新对个人、企业和社会的影响。
2020年高考政治主观题答题模板专题14 文化创新(解析版)
2020年高考政治主观题答题模板专题14 文化创新答题要领——探究命题角度1文化创新的作用[答题术语](1)创新是文化富有生机和活力的重要保证。
(2)文化创新可以推动社会实践的发展。
文化创新的根本目的是推动社会实践的发展，这也是检验文化创新的根本标准所在。
(3)文化创新能够促进民族文化的繁荣。
文化创新是一个民族的文化永葆生命力和富有凝聚力的重要保证。
命题角度2文化创新的途径[答题术语](1)立足于社会实践，是文化创作的基本要求，也是文化创新的根本途径。
(2)继承传统，推陈出新是文化创新的一个基本途径。
既要批判地继承传统文化，又要体现时代精神。
(3)面向世界，博采众长是文化创新的又一基本途径。
既要充分吸收外国文化的有益成果，又要以我为主、为我所用。
(4)要坚持正确方向，克服错误倾向。
文化创新要把握好当代文化与传统文化、民族文化与外来文化的关系，要克服“守旧主义”和“封闭主义”“民族虚无主义”和“历史虚无主义”。
(5)要发挥人民群众的主体作用，充分理解人民群众对文化生活的基本需求，虚心向人民群众学习，从人民群众的伟大实践中汲取营养。
(6)站在时代的高起点上推动文化内容形式、体制机制、传播手段创新，通过解放和发展生产力、科技进步、思想解放，推动文化形式和内涵的发展。
解题示范——应用[典例]1.(2017·高考全国卷Ⅰ·节选)阅读材料，完成下列要求。
“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美。
”2017年春节期间，大型文化类竞赛节目《中国诗词大会》在中央电视台播出，成为陪伴人们欢度新春佳节的一道文化大餐。
《中国诗词大会》节目组以传承中华优秀传统文化为己任，紧紧抓住受众的中国诗词文化情结，在赛制和表现形式等方面大胆创新。
比赛诗词涵盖《诗经》、楚辞、唐宋诗词、毛泽东诗词等，主要选自中小学教材，聚焦爱国、仁义、友善等主题。
参赛选手来自各行各业，有学生、教师，有工人、农民、公务员，有海外华人、外国留学生。
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2．(2019·江苏扬州模拟)人类向何处去？这一宇宙之问，成为世界各国必须共同 应对的深刻命题。 上世纪九十年代，美国学者塞缪尔·亨廷顿提出“文明冲突论”，认为冷战后世界 冲突源于文明冲突，而文明冲突的根源在于不同文明之间的差异。进入21世纪， 中国共产党着眼人类发展和世界前途，主张构建人类命运共同体，倡导不同文明 间求同存异、开放包容、互学互鉴，努力做到各种文明和谐共生。
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1.考查方式：从问题的思维考查方向看，该题
型重在分析论证和提出解决办法，考查学生理
2019·卷ⅢT39(2)
论联系实际的能力，具有一定的思辨性和探究
命题人
全国卷 2019·卷ⅠT40(1)
性。
话命题
五年 2018·卷ⅡT40(3)
2．设问形式：一般设问形式有“对……列出
3．回答要全面。此类题的答案具有开放性，回答时既要注意发散思维，又要注 意全面具体。 4．紧扣所学知识。此类题一般具有建议性，但与所学知识紧密联系，在回答时 要紧密联系所学内容，根据探究的内容组织答案。
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考向2 创新题型之评论类
[典题再悟] [2015·全国新课标卷 Ⅱ·T39(3)]阅读材料，完成下列要求。 抗日战争期间，面对日本侵略者的疯狂进攻，中国人民克服经济力、军力、政治 组织力等远远弱于日本的困难，同仇敌忾、共赴国难，以血肉之躯筑起了捍卫祖 国的钢铁长城，涌现出杨靖宇、赵尚志、左权、赵登禹、张自忠、戴安澜等爱国 将领，“狼牙山五壮士”“八百壮士”等英雄群体，用生命和鲜血谱写了一首爱 国主义的壮丽史诗。
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《记住乡愁》的播出引发社会强烈反响。古建筑学者将其誉为中国传统文化的 “立体的教科书，现成的博物馆”，历史学者认为《记住乡愁》呈现了一幅生动 的乡村历史画卷，民俗学者从节目中看到了一个个非物质文化遗产的“活化 石”，社会学者强调汲取传统乡村社会治理的智慧和经验…… 在城镇化快速发展的今天，请就如何记住乡愁提出两条建议。(4分)
高考作文创新题目设计10题
高考作文创新题目设计10题1、命题作文：滋润心田的那缕阳光[题目分析]有三个词语要注意：“滋润”“心田”“阳光”。
关键是那缕阳光，可以指人，也可以是物。
人，可以是妈妈，是爷爷，可以是教师；是物，可以是老屋，可以是书籍，可以是一幅画等等。
还要突出对自己的滋润与温暖，对心灵的触动等。
[写作指导]受“那缕阳光”的限制，选材要限定在一个方面。
例如，写妈妈对我的关怀、体贴、照顾；写我有了不好的想法，妈妈怎么教育我；写妈妈用自己的言行如何滋润我的心田等等。
还可以写一本书对我的心田的滋润，如《红楼梦》里的情节故事，如《巴黎圣母院》里的主人公对我的观念的熏陶，写《老人与海》里的桑提亚哥对我的心田的滋养等等。
还可以写老屋的那缕阳光，那故乡的天地，那乡人的亲情，那老人的呵护，那是故乡亲情的滋养等。
一般采用记叙的形式，也可以议论、抒情。
1、命题作文：借鉴与前行[题目分析]借鉴什么，又如何前行，这些问题是题目的要求。
这是一个关系性的题目，要突出两者的关系。
重点是借鉴，可以是人与人之间，也可以是国与国之间，企业与企业之间等。
重点是借鉴的意义与思想，与前行的关系等。
[写作指导]借鉴可以是很多方面，不但是国家发展，还是企业进步，就是文学方面也需要借鉴。
鲁迅不但从题目上，而且从整体形式上都借鉴了俄国作家果戈理的同名小说《狂人日记》，创造了自己的《狂人日记》，思想内容方面更为“忧愤深广”。
借鉴是第一步，借鉴是前行的阶梯。
我国的市场经济就是借鉴的成果。
牛顿说：“如果说我所看的比笛卡尔更远一点，那是因为站在巨人肩上的缘故。
”站在巨人的肩头，就是借鉴，这样才前行的更远。
3、话题作文：心灵的和谐[题目分析]季羡林先生说，和谐很重要，最重要的是心灵的和谐。
意思是说，一个人的内心与外表要和谐，言与行要和谐，想与做要和谐等。
在现实社会中，一定要达到心灵的和谐。
联系材料可以正反对比。
[写作指导]托尔斯泰说：“人不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。
高考创新型试题及答案
高考创新型试题及答案在制定高考创新型试题及答案时，我们需要确保题目既能够考察学生的知识掌握情况，又能够激发他们的创新思维和解决问题的能力。
以下是一份高考创新型试题及答案的示例：# 高考创新型试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪项不是创新思维的特点？- A. 独立性- B. 灵活性- C. 依赖性- D. 敏感性答案：C2. 在解决实际问题时，以下哪种方法最能体现创新？- A. 遵循传统方法- B. 模仿他人做法- C. 应用已有知识- D. 探索新的可能性答案：D...二、填空题（每题4分，共20分）1. 创新思维的核心是_________，它要求我们不断_________和_________。
答案：发散性思维；提出问题；解决问题2. 在团队合作中，为了激发创新，团队成员应该_________和_________。
答案：相互尊重；自由交流...三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述创新思维在科学研究中的重要性。
答案：创新思维在科学研究中至关重要，因为它能够推动科学家超越现有知识的边界，探索未知领域。
创新思维鼓励科学家提出新的假设，设计新颖的实验，从而发现新的规律和原理。
此外，创新思维还能够帮助科学家解决传统方法难以解决的复杂问题，推动科学技术的进步。
...四、论述题（每题20分，共40分）1. 结合一个具体的例子，论述如何在日常生活中培养和提高创新思维能力。
答案：在日常生活中，我们可以通过多种方式培养和提高创新思维能力。
例如，当我们面对一个熟悉的问题时，可以尝试从不同的角度来看待它，就像科学家爱因斯坦所说：“想象力比知识更重要。
” 我们可以通过阅读不同领域的资料，参加跨学科的讨论，以及尝试解决不同领域的实际问题来拓宽视野。
此外，保持好奇心，对常规事物提出疑问，以及勇于尝试新的解决方法，都是提高创新思维能力的有效途径。
...五、案例分析题（每题30分，共30分）1. 阅读下面的案例，并分析案例中主人公是如何运用创新思维解决问题的。
高考创新题知识点
高考创新题知识点高考作为全国千万考生所追求的目标，其题型也在不断创新进化。
在备考过程中，了解和掌握高考创新题知识点是至关重要的。
本文将介绍几种常见的高考创新题型，并逐一讲解其应对方法。
一、图文关联题图文关联题是指在题目中给出一张图表或者一段文字信息，要求考生根据所给的图表或信息，回答相应的问题。
这种题型旨在考察考生的信息处理和分析能力。
应对方法：一是要仔细观察图表或信息，理解其中的关键信息；二是要善于归纳总结，将得出的结论明确、清晰地表达出来；三是要注意解读图表中的数字，关注趋势变化和相关因素。
二、综合素材题综合素材题是指在一篇材料中提供了多个信息点，要求考生在理解文意的基础上，分析并综合，作出准确的判断或给出合理的解决方案。
应对方法：一是要通读全文，抓住文意，理清思路；二是要对各个信息点进行思考，找出相互之间的联系和重点；三是要进行逻辑推理和思维综合，形成自己的观点并给出合理的解释。
三、材料作文题材料作文题是指在作文题目中给出了一段或几段相关的材料，要求考生在写作时必须要根据所给材料进行写作。
应对方法：一是要仔细阅读材料，理解材料的意思和观点；二是要合理运用材料，恰当引用并加以扩展，充实自己的写作内容；三是要注意材料与题目的关联，不能偏离主题，注意结构和逻辑的合理性。
四、案例分析题案例分析题是指给出一个真实的案例，要求考生根据所给案例进行分析，提出问题和解决方案。
应对方法：一是要认真阅读案例材料，理解背景和问题；二是要抓住问题的关键点，详尽分析问题产生的原因和影响；三是要提出具体可行的解决方案，合理讨论利弊和可行性。
总结起来，高考创新题知识点主要包括图文关联题、综合素材题、材料作文题和案例分析题等。
考生们在备考过程中应该注重对这些题型的了解和掌握，通过大量的例题练习和模拟考试来提高应对能力。
只有熟悉并掌握这些创新题型的解题方法，才能在高考中获得更好的成绩。
高考中的创新试题赏析(2月)2
高考中的创新试题赏析“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。
”高校要选拔创新型的人才，因此近年的高考试卷中创新的试题屡见不鲜。
这些试题把物理知识或跟生活实际相结合或跟现代科技相结合或把不同的知识点相结合，从一个全新的角度考察同学们对知识的理解。
解答这类题时一定要注意分析，揣摩命题老师的命题意图，找出它的物理本质，转化为已经学过的物理模型，然后运用已经学过的知识解答。
这些试题往往构思精巧，角度新颖，方法灵活，做完之后让人久久不能释怀。
下面试举几例，进行分类鉴赏。
一、 物理知识与生活实际相结合加强学生运用物理知识解决实际问题的能力也是物理教学的目的之一。
这类题以实际问题为出发点考查学生灵活运用知识的能力。
解决这类题的关键就是分析它给你的实际问题，找到物理本质，找出对应的物理模型，然后解答。
例1（2015年北京卷）利用所学物理知识，可以初步了解常用的一卡通（IC 卡）的工作原理及相关问题。
IC 卡内部有一个由电感线圈 L 和电容 C 构成的 LC 振荡电路，公交车上的读卡机（刷卡时“嘀”的响一声的机器）向外发射某一特定频率的电磁波。
刷卡时，IC 卡内的线圈 L 中产生感应电流，给电容 C 充电，达到一定的电压后，驱动卡内芯片进行数据处理和传输。
下列说法正确的是（ ）A ．IC 卡工作所需要的能量来源于卡内的电池B ．仅当读卡机发射该特定频率的电磁波时，IC 卡才能有效工作C ．若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，则线圈 L 不会产生感应电流D ．IC 卡只能接收读卡机发射的电磁波，而不能向读卡机传输自身的数据信息解析：本题分析的是咱们每个人生活中几乎都离不开的一个事物——IC 卡的工作原理，认真思考一下就会发现它考查的是 LC 振荡电路的相关知识。
IC 卡内是一个 LC 振荡电路，没有电池，故 A 错；只有当读卡机发出特定频率的电磁波时，IC 卡才能正常工作，故 B 对；当读卡机发射的电磁波偏离该频率时，线圈可以产生电流但电流较小，不能正常工作，故 C 错；IC 卡是可以和读卡机进行数据传输的，故 D 错。
创新能力考试题及答案
创新能力考试题及答案创新能力考试题及答案一、简答题1.简述创新的定义、特征及作用定义——指人类为了满足自身的需要，不断拓展对客观世界及其自身的认识与行为的过程和结果的活动。
或具体讲，创新是指人为了一定的目的，遵循事物发展的规律，对事物的整体或其中的某些部分进行变革，从而使其得以更新与发展的活动。
特征：价值取向性；明确目的性；综合新颖性；高风险、高回报性。
作用：1）满足人类生存与发展的客观需要；2）深化了人类对客观世界的认知；3）提高了人类对客观世界的驾驭能力；4）创新使人们的生活节奏加快；5）创新可以改变我们的心态．2.写出六大思维是什么。
扩散思维、收敛思维、联想思维、逆向思维、组合思维、质疑思维、逻辑思维、3.写出检核表法九问。
一般可以从以下9个方面进行检核。
⑴现有的发明有无其他的用途，包括稍作改革可以扩大的用途例如：日本一家企业在检核理发用的电吹风的用途后，发明了一种被褥烘干机。
⑵现有的发明能否引入其他的创造性设想，或借用、代替例如：泌尿科医生引入微爆破技术，消除肾结石、膀胱结石；建筑工人用可烧穿钢板的电弧焊机为水泥打洞。
⑶现有的发明可否改变形状、制作方法、颜色、音响、味道等例如：将轴承的滚柱改成球珠，发明了滚珠轴承；为了便于隐蔽，把黄军装改为迷彩服。
⑷现有的发明能否扩大使用范围，延长使用寿命例如：在两块玻璃中间加入某些材料，可使之成为一种防震、防碎、防弹的新型玻璃；往牙膏中掺入某些药物，使之成为具有防治口腔、牙齿疾病的药物牙膏。
⑸现有的发明可否缩小体积，减轻重量或分割化小等例如：袖珍收音机、袖珍电视机、笔记本电脑、袖珍词典等的出现，为保管和使用带来了便利。
⑹现有的发明有无代用品例如：以塑代木、以铝代铜、以光纤代替电缆、用陶瓷发动机代替金属发动机等。
⑺现有的发明能否更换一下型号、顺序等例如：以前我国用的鞋号是沿用外国的，产品不适合中国人的脚形。
后来，鞋厂重新创制鞋号，生产出来的鞋子就适合中国人的脚形了。
创新能力题(解析版)
2024年新高考九省联考数学解答题训练：创新能力题创新能力题在高考中的地位题型特点随着高考综合改革在各省市的逐步深入，高考命题也更能体现创新性要求。
通过命题创新，创设新颖的试题情境、题目条件、设问方式，考查考生思维的灵活性与创造性。
2024年九省联考的压轴题更是体现了命题的创新，综合考查考生数学学习能力、应用能力，对考生的数学素养要求较高，这次联考对各省的高考命题都具有很强的指导性，创新成为了高考新的热点和亮点，高考命题创新体现在四个方面：试题题型创新，试题内容创新、命题理念创新和问题解答方法创新，此类题目往往出现在压轴题的位置，难度大，区分度高。
突破策略考生的创新能力的培养不是一蹴而就的，这就需要在平常的训练中有意识地加强这种题型的训练，为了帮助考生突破创新能力解答题，精选三类题目：新定义型、知识交汇型、创新型，可以帮助不同层次的考生进行针对性的练习，达到突破这类解答题的目的。
1(2024·山东青岛·一模)记集合S =a n |无穷数列a n 中存在有限项不为零，n ∈N * ，对任意a n ∈S ，设变换f a n =a 1+a 2x +⋯+a n x n -1+⋯，x ∈R ．定义运算⊗：若a n ,b n ∈S ，则a n ⊗b n∈S ，f a n ⊗b n =f a n ⋅f b n ．(1)若a n ⊗b n =m n ，用a 1,a 2,a 3,a 4,b 1,b 2,b 3,b 4表示m 4；(2)证明：a n ⊗b n ⊗c n =a n ⊗b n ⊗c n ；(3)若a n =n +12+1n n +1,1≤n ≤1000,n >100，b n =12203-n,1≤n ≤5000,n >500，d n =a n ⊗b n ，证明：d 200<12．【答案】(1)m 4=a 1b 4+a 2b 3+a 3b 2+a 4b 1；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【分析】(1)根据新定义，由x 3项系数相等可得；(2)利用新定义证明f (({a n }⊗{b n })⊗f {c n })=f ({a n }⊗({b n }⊗f {c n }))即可；(3)根据多项式的乘法可得d n =a 1b n +a 2b n -1+⋯+a k b n +1-k +⋯+a n -1b 2+a n b 1，然后利用通项公式整理化简即可得证.【详解】(1)因为f a n ⊗b n =f a n ⋅f b n =a 1+a 2x +a 3x 2+a 4x 3⋯ b 1+b 2x +b 3x 2+b 4x 3⋯ =⋅⋅⋅+a 1b 4+a 2b 3+a 3b 2+a 4b 1 x 3+⋅⋅⋅，且f m n =m 1+m 2x +m 3x 2+m 4x 3+⋯，所以，由a n ⊗b n =m n 可得m 4x 3=(a 1b 4+a 2b 3+a 3b 2+a 4b 1)x 3，所以m 4=a 1b 4+a 2b 3+a 3b 2+a 4b 1.(2)因为f ({a n }⊗{b n })=f ({a n })⋅f ({b n })，所以f ({a n })⋅f ({b n })⋅f ({c n })=f ({a n }⊗{b n })⋅f ({c n })=f (({a n }⊗{b n })⊗{c n })又因为f a n ⋅f b n ⋅f c n =f a n ⋅f b n ⋅f c n =f ({a n })⋅f ({b n }⊗{c n })=f ({a n }⊗({b n }⊗{c n }))所以f (({a n }⊗{b n })⊗f {c n })=f ({a n }⊗({b n }⊗f {c n }))，所以a n ⊗b n ⊗c n =a n ⊗b n ⊗c n .(3)对于{a n },{b n }∈S ，因为(a 1+a 2x +⋯+a n x n -1+⋯)(b 1+b 2x +⋯+b n x n -1+⋯)=d 1+d 2x +⋯+d n x n -1+⋯，所以d n x n -1=a 1(b n x n -1)+⋯+a k x k -1(b n +1-k x n -k )+⋯+a n -1x n -2(b 2x )+a n x n -1b 1，所以d n =a 1b n +a 2b n -1+⋯+a k b n +1-k +⋯+a n -1b 2+a n b 1，所以a n ⊗b n =d n =∑nk =1a k b n +1-k ，d 200=200k =1a k b 201-k =100k =1a k b 201-k +200k =101a k b 201-k =100k =1a k b 201-k =100k =1(k +1)2+1k (k +1)2k +2，所以d 200=∑100k =112k +21+2k -1k +1，=∑100k =112k +2+∑100k =11k ⋅2k +1-1k +1 ⋅2k +2=12-102101×2102<12.【点睛】难点点睛：本题属于新定义问题，主要难点在于对新定义的理解，利用多项式的乘法分析，结合通项公式即可得证.2(2024·山东泰安·一模)已知各项均不为0的递增数列a n 的前n 项和为S n ，且a 1=2,a 2=4,a n a n +1=2S n S n +1+S n -1-2S n (n ∈N *，且n ≥2)．(1)求数列1S n的前n 项和T n ；(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“G -数列”．证明：①对任意k ≤5且k ∈N *，存在“G -数列”b n ，使得b k ≤a k ≤b k +1成立；②当k ≥6且k ∈N *时，不存在“G -数列”c n ，使得c m ≤a m ≤c m +1对任意正整数m ≤k 成立．【答案】(1)T n =nn +1(2)①证明见解析；②证明见解析【分析】(1)根据S n 和a n 的关系，结合等差数列的定义和通项公式、裂项相消法进行求解即可；(2)①根据不等式b k ≤a k ≤b k +1，构造函数，利用导数的性质进行运算证明即可；②根据①的结论，结合特殊值法进行运算证明即可.【详解】(1)a n a n +1=2S n S n +1+S n -1-2S n =2S n a n +1-a n n ≥2 ，∵a n 各项均不为0且递增，∴a n +1-a n ≠0，∴2S n =a n an +1a n +1-a n，∴2S n -1=a n -1an a n -a n -1n ≥3 ，∴2a n=a n a n+1a n+1-a n-a n-1a na n-a n-1，化简得a n a n+1+a n-1-2a n=0n≥3，∴a n+1+a n-1=2a n n≥3，∵a1=2,a2=4，∴a2a3=2S2S3+S1-2S2，∴a3=6，∴a1+a3=2a2，∴a n为等差数列，∴a n=2n,S n=n2+n，∴1 S n =1n n+1=1n-1n+1，∴T n=1-12+12-13+⋯+1n-1n+1=nn+1；(2)①证明：设“G-数列”公比为q，且q>1，由题意，只需证存在q对k≤5且k∈N*,2q k-1≤2k≤2q k成立，即k-1ln q≤ln k≤k ln q成立，设f x =ln xx，则fx =1-ln xx2，令f x =0，解得x=e，当x∈0,e时，f x >0,f x 单调递增，当x∈e,+∞时，f x <0,f x 单调递减，∵ln22<ln33，∴f k =ln kk ≤ln33，∴存在q=33，使得ln k≤k ln q对任意k≤5且k∈N*成立，经检验，对任意k≤5且k∈N*,(33)k-1≤k均成立，∴对任意k≤5且k∈N*，存在“G-数列”b n使得b k≤a k≤b k+1成立；②由①知，若c m≤a m≤c m+1成立，则q m-1≤m≤q m成立，当k≥6时，取m=3得q2≤3≤q3，取m=6得q5≤6≤q6，由q3≥3q5≤6，得q15≥243q15≤216，∴q不存在，∴当k≥6且k∈N*时，不存在“G-数列”c n使得c m≤a m≤c m+1对任意正整数m≤k成立．【点睛】关键点睛：根据不等式的形式，构造函数，利用导数的性质进行求解.3(2024·海南·模拟预测)若有穷数列a1,a2,⋯,a n(n是正整数)，满足a i=a n-i+1(i∈N，且1≤i≤n ，就称该数列为“S数列”.(1)已知数列b n是项数为7的S数列，且b1,b2,b3,b4成等比数列，b1=2,b3=8，试写出b n的每一项；(2)已知c n是项数为2k+1k≥1的S数列，且c k+1,c k+2,⋯,c2k+1构成首项为100，公差为-4的等差数列，数列c n的前2k+1项和为S2k+1，则当k为何值时，S2k+1取到最大值？最大值为多少？(3)对于给定的正整数m>1，试写出所有项数不超过2m的S数列，使得1,2,22,⋯,2m-1成为数列中的连续项；当m>1500时，试求这些S数列的前2024项和S2024.【答案】(1)答案见解析(2)当k =24或25时，S 2k +1取得最大值2500.(3)答案见解析【分析】(1)理解“S 数列”的定义，结合等比数列的基本量即可得解；(2)解法一：利用“S 数列”的对称性，结合等差数列的求和公式求得S 2k +1，从而得解；解法二：利用前n 项和求得最大值的特征分析“S 数列”即可得解；(3)根据题意列出满足的“S 数列”，再利用分组求和法与等比数列的前n 项和公式即可得解.【详解】(1)设b n 的公比为q ，则b 3=b 1q 2=2q 2=8,q 2=4，解得q =±2，当q =2时，数列b n 为2,4,8,16,8,4,2；当q =-2时，数列b n 为2,-4,8,-16,8,-4,2；综上，数列b n 为2,4,8,16,8,4,2或2,-4,8,-16,8,-4,2.(2)解法一：因为c k +1,c k +2,⋯,c 2k +1构成首项为100，公差为-4的等差数列，所以S 2k +1=c 1+c 2+⋯⋯c k +c k +1+c k +2⋯⋯+c 2k +1=2c k +1+c k +2⋯⋯+c 2k +1 -c k +1=2×100k +1 +k +1 ⋅k 2⋅-4-100=-4k 2+196k +100=-4k -4922+2501，又k ∈N *,k ≥1，所以当k =24或k =25时，S 2k +1取得最大值2500.解法二：当该S 数列恰为4,8,⋯,96,100,96,⋯,8,4或0,4,8,⋯,96,100,96,⋯,8,4,0时取得最大值，此时k =24或k =25，所以当k =24或25时，S 2k +1=4+96 ×242×2+100=2500.(3)依题意，所有可能的“S 数列”是：①1,2,22,⋯,2m -2,2m -1,2m -2,⋯,22,2,1；②1,2,22,⋯,2m -2,2m -1,2m -1,2m -2,⋯,22,2,1；③2m -1,2m -2,⋯,22,2,1,2,22,⋯,2m -2,2m -1④2m -1,2m -2,⋯,22,2,1,1,2,22,⋯,2m -2,2m -1对于①，当m ≥2024时，S 2024=1+2+22+⋯+22023=1-220241-2=22024-1；当1500<m ≤2023时，S 2024=1+2+⋯+2m -2+2m -1 +2m -2+⋯+22m -2025 =1-2m1-2+22m -2025⋅1-22024-m 1-2=2m +2m -1-22m -2025-1；对于②，当m ≥2024时，S 2024=22024-1；当1500<m ≤2023时，S 2024=1+2+⋯+2m -2+2m -1 +2m -1+2m -2+⋯+22m -2024 =1-2m 1-2+22m -2024⋅1-22024-m 1-2=2m +1-22m -2024-1；对于③，当m ≥2024时，S 2024=2m -1+2m -2+⋯+2m -2024=2m -2024⋅1-22024 1-2=2m -2m -2024；当1500<m ≤2023时，S 2024=2m -1+2m -2+⋯+2+1 +2+⋯+22024-m=1-2m1-2+2⋅1-22024-m 1-2=2m +22025-m -3；对于④，当m ≥2024时，S 2024=2m -1+2m -2+⋯+2m -2024=2m -2024⋅1-22024 1-2=2m -2m -2024；当1500<m ≤2023时，S 2024=2m -1+2m -2+⋯+2+1 +1+2+⋯+22023-m =1-2m 1-2+1-22024-m1-2=2m +22024-m -2；【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有：(1)找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思；(2)由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言；(3)将已知条件代入新定义的要素中；(4)结合数学知识进行解答.4(2024·浙江·模拟预测)已知实数q ≠0，定义数列a n 如下：如果n =x 0+2x 1+22x 2+⋯+2k x k ,x i ∈0,1 ，i =0,1,2,⋯,k ，则a n =x 0+x 1q +x 2q 2+⋯+x k q k．(1)求a 7和a 8(用q 表示)；(2)令b n =a 2n -1，证明：ni =1b i =a 2n-1；(3)若1<q <2，证明：对于任意正整数n ，存在正整数m ，使得a n <a m ≤a n +1．【答案】(1)a 7=1+q +q 2,a 8=q 3(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】(1)观察题目条件等式中的系数可得答案；(2)b n =a 2n -1=qn -1，分别计算ni =1b i 和a 2n-1可证明结论；(3)先根据a 2n -1=q n -1无上界说明存在正整数m ，使得a n <a m ，分m -1是偶数和m -1是奇数分别说明.【详解】(1)因为7=1+2+22，所以a 7=1+q +q 2；因为8=23，所以a 8=q 3；(2)由数列a n 定义得：b n =a 2n -1=qn -1；所以ni =1b i =1+q +q 2+⋯+q n -1．而2n -1=1+2+22+⋯+2n -1，所以a 2n -1=1+q +q 2+⋯+qn -1=ni =1b i ；(3)当1<q <2，由(2)可知，a 2n -1=q n -1无上界，故对任意a n ，存在a m ，使得a m >a n ．设m 是满足a m >a n 的最小正整数．下面证明a m ≤a n +1．①若m -1是偶数，设m -1=2x 1+22x 2+⋯+2k x k ,x i ∈0,1 ,i =1,2,⋯,k ，则m =1+2x 1+22x 2+⋯+2k x k ，于是a m =1+x 1q +x 2q 2+⋯+x k q k =1+a m -1．因为a n ≥a m -1，所以a m =1+a m -1≤a n +1．②若m -1是奇数，设m -1=1+2+22+⋯+2l +2l +2x l +2+⋯+2k x k ，则a m -a m -1=q l +1-1+q +q 2+⋯+q l =q -1 1+q +q 2+⋯+q l -1+q +q 2+⋯+q l +1<1．所以a m <a m -1+1≤a n +1．综上所述，对于任意正整数n ，存在正整数m ，使得a n <a m ≤a n +1．5(2024·河南郑州·二模)已知数列a n 为有穷数列，且a n ∈N *，若数列a n 满足如下两个性质，则称数列a n 为m 的k 增数列：①a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a n =m ；②对于1≤i <j ≤n ，使得a i <a j 的正整数对i ,j 有k 个.(1)写出所有4的1增数列；(2)当n =5时，若存在m 的6增数列，求m 的最小值；(3)若存在100的k 增数列，求k 的最大值.【答案】(1)1，2，1和1，3(2)7(3)1250【分析】(1)由于1+2+1=4或1+3=4，从而得到所有4的1增数列有数列1，2，1和数列1，3；(2)分析得到m ≥6且m ∈N *，当m =6时，不合要求，当m =7时，满足要求，得到答案；(3)分析得到数列a n 的各项只能为1或2，所以数列a n 为1，1，⋯，1，2，2，⋯，2的形式，设其中有x 项为1，有y 项为2，得到x +2y =100，k =xy =100-2y y ，配方后求出最值.【详解】(1)由题意得a 1+a 2+⋯+a n =4，且对于1≤i <j ≤4，使得a i <a j 的正整数对i ,j 有1个，由于1+2+1=4或1+3=4，故所有4的1增数列有数列1，2，1和数列1，3.(2)当n =5时，存在m 的6增数列，即a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=m ，且对于1≤i <j ≤5，使得a i <a j 的正整数对i ,j 有6个，所以数列a n 的各项中必有不同的项，所以m ≥6且m ∈N *.若m =6，满足要求的数列a n 中有四项为1，一项为2，所以k ≤4，不符合题意，所以m >6.若m =7，满足要求的数列a n 中有三项为1，两项为2，此时数列为1,1,1,2,2，满足要求的正整数对i ,j 分别为1,4 ,2,4 ,3,4 ,1,5 ,2,5 ,3,5 ，符合m 的6增数列，所以当n =5时，若存在m 的6增数列，m 的最小值为7.(3)若数列a n 中的每一项都相等，则k =0，若k ≠0，所以数列a n 中存在大于1的项，若首项a 1≠1，将a 1拆分成a 1个1后k 变大，所以此时k 不是最大值，所以a 1=1.当i =2,3,⋯,n 时，若a i >a i +1，交换a i ，a i +1的顺序后k 变为k +1，所以此时k 不是最大值，所以a i ≤a i +1.若a i +1-a i ∉0,1 ，所以a i +1≥a i +2，所以将a i +1改为a i +1-1，并在数列首位前添加一项1，所以k 的值变大，所以此时k 不是最大值，所以a i +1-a i ∈0,1 .若数列a n 中存在相邻的两项a i =2，a i +1≥3，设此时a n 中有x 项为2，将a i +1改为2，并在数列首位前添加a i +1-2个1后，k 的值至少变为k +1，所以此时k 不是最大值，所以数列a n 的各项只能为1或2，所以数列a n 为1，1，⋯，1，2，2，⋯，2的形式.设其中有x 项为1，有y 项为2，因为存在100的k 增数列，所以x +2y =100，所以k =xy =100-2y y =-2y 2+100y =-2y -25 2+1250，所以，当且仅当x =50，y =25时，k 取最大值为1250.【点睛】数列新定义问题，主要针对于等差，等比，递推公式和求和公式等综合运用，对常见的求通项公式和求和公式要掌握牢固，同时涉及数列与函数，数列与解析几何，数列与二项式定理，数列与排列组合等知识的综合，要将“新”性质有机地应用到“旧”性质上，创造性的解决问题.6(2024·江西九江·二模)定义两个n 维向量a i =x i ,1,x i ,2,⋅⋅⋅,x i ,n ，a j =x j ,1,x j ,2,⋅⋅⋅,x j ,n 的数量积a i ⋅a j =x i ,1x j ,1+x i ,2x j ,2+⋅⋅⋅+x i ,n x j ,n i ,j ∈N + ，a i ⋅a i =a 2i ，记x i ,k 为a i 的第k 个分量(k ≤n 且k ∈N +).如三维向量a 1 =2,1,5 ，其中a 1 的第2分量a 1,2 =1.若由n 维向量组成的集合A 满足以下三个条件：①集合中含有n个n 维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素a i ，a j ，满足a 2i =a 2j =T (T 为常数)且a i ⋅a j =1.则称A 为T 的完美n 维向量集.(1)求2的完美3维向量集；(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；(3)若存在A 为T 的完美n 维向量集，求证：A 的所有元素的第k 分量和S k =T .【答案】(1)A ={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}(2)不存在完美4维向量集，理由见解析(3)证明见解析【分析】(1)利用T 的完美n 维向量集定义求解即可.(2)分别研究T =0，T =1，T =2，T =3，T =4时b i，结合新定义及集合中元素的互异性即可判断.(3)依题意可得S 1+S 2+⋯+S n =nT ，运用反证法，假设存在k ，使得T +1≤S k ≤n ，不妨设T +1≤S 1≤n ，分别从S 1=n 及T +1≤S 1<n 两方面证得矛盾即可得S k ≤T ，进而可证得结果.【详解】(1)由题意知，集合A 中含有3个元素a i(i =1,2,3)，且每个元素中含有三个分量，因为a 1 2=a 2 2=a 32=2，所以每个元素中的三个分量中有两个取1，一个取0.所以a 1 =(1,1,0)，a 2 =(1,1,0)，a 3 =(0,1,1)，又a 1 ⋅a 2 =a 1 ⋅a 3 =a 2 ⋅a 3=1，所以2的完美3维向量集为A ={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.(2)依题意，完美4维向量集B 含有4个元素b i(i =1,2,3,4)，且每个元素中含有四个分量，T ∈{0,1,2,3,4}，(i )当T =0时，b i∈{(0,0,0,0)}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；(ii )当T =1时，b i∈{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}，不满足条件③，舍去；(iii )当T =2时，b i∈{(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1)}，因为(1,1,0,0)⋅(0,0,1,1)=0，故(1,1,0,0)与(0,0,1,1)至多有一个在B 中，同理：(1,0,1,0)与(0,1,0,1)至多有一个在B 中，(1,0,0,1)与(0,1,1,0)至多有一个在B 中，故集合B 中的元素个数小于4，不满足条件①，舍去；(iv )当T =3时，b i∈{(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(0,1,1,1)}，不满足条件③，舍去；(v )当T =4时，b i∈{(1,1,1,1)}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；综上所述，不存在完美4维向量集.(3)依题意，T 的完美n 维向量集C 含有n 个元素c i (i =1,2,⋯,n )，且每个元素中含有n 个分量，因为c i 2=T ，所以每个元素中有T 个分量为1，其余分量为0，所以S 1+S 2+⋯+S n =nT (*)，由(2)知，T ≠0,1,n ，故2≤T <n ，假设存在k ，使得T +1≤S k ≤n ，不妨设T +1≤S 1≤n .(i )当S 1=n 时，如下图，由条件③知，S i =0或S i =1(i ≠1)，此时S 1+S 2+⋯+S n ≤n +(n -1)=2n -1<2n ≤nT ，与(*)矛盾，不合题意.(ii )当T +1≤S 1<n 时，如下图，记S k =x 1,k +x 2,k +⋯+x n ,k (k =1,2,⋯,n )，不妨设x 1,1=x 2,1=⋯x T +1,1=1，x n ,1=0，x n ,2=x n ,3=⋯x n ,T +1=1，下面研究c 1 ，c 2 ，c 3 ，⋯，c T +1的前T +1个分量中所有含1的个数.一方面，考虑c 1 ，c 2 ，c 3 ，⋯，c T +1中任意两个向量的数量积为1，故x 1,j ，x 2,j ，⋯，x T +1,j (j =2,3,⋯,T +1)中至多有1个1，故c 1 ，c 2 ，c 3 ，⋯，c T +1 的前T +1个分量中，所有含1的个数至多有(T +1)+T =(2T +1)个1(**).另一方面，考虑c 1 ⋅c n=1(i =1,2,⋯,T +1)，故c 1 ，c 2 ，c 3 ，⋯，c T +1 的前T +1个分量中，含有(T +1)+(T +1)=(2T +2)个1，与(**)矛盾，不合题意.故对任意k ≤n 且k ∈N +，S k ≤T ，由(*)可得S k =T .【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.7(2024·上海松江·一模)对于数列a n ，称P (a k )=1k -1a 1-a 2 +a 2-a 3 +⋯+a k -1-a k (其中k ≥2,k ∈N )为数列a n 的前k 项“波动均值”.若对任意的k ≥2,k ∈N ，都有P (a k +1)<P (a k )，则称数列a n为“趋稳数列”.(1)若数列1，x ，2为“趋稳数列”，求x 的取值范围；(2)已知等差数列a n 的公差为d ，且a 1>0,d >0，其前n 项和记为S n ，试计算：C 2n P S 2 +C 3n P S 3 +⋯+C n n P S n (n ≥2,n ∈N )；(3)若各项均为正数的等比数列b n 的公比q ∈(0,1)，求证:b n 是“趋稳数列”.【答案】(1)x >32(2)a 1(2n -n -1)+nd 2(2n-1)(3)证明见解析【分析】(1)由题意|1-x |>|1-x |+|x -2|2，从而解绝对值不等式即可(2)由a 1>0，d >0可化简为P (S k )=1k -1(|a 2|+|a 3|+⋯+|a n |)=a 1+k 2d ，从而得到C 2n P (S 2)+C 3n P (S 3)+⋯+C n n P (S n )=a 1(C 2n +C 3n +⋯+C nn)+d 2(2C 2n +3C 3n +⋯+nC n n )，从而解得(3)b n =b 1q n -1(b 1>0)，从而判断大小以去绝对值号，化简可得P (b k +1)=b 1(1-q )k (1+q +q 2+⋯+q k -1)，从而化为k (1+q +q 2+⋯+q k -2)>(k -1)(1+q +q 2+⋯+q k -2+q k -1)，从而证明．【详解】(1)由题意1-x >1-x +x -22，即1-x >x -2解得x >32(2)P (S k )=1k -1S 1-S 2 +S 2-S 3 +⋯+S k -1-S k=1k -1a 2 +a 3 +⋯+a n ∵a 1>0,d >0∴a n =a 1+(n -1)d >0，∴P (S k )=1k -1a 2 +a 3 +⋯+a n =a 1+k2d∴C 2n P S 2 +C 3n P S 3 +⋯+C n n P S n=a 1(C 2n +C 3n +⋯+C n n )+d 2(2C 2n +3C 3n +⋯+nC nn )=a 1(2n -n -1)+d 2(nC 1n -1+nC 2n -1+⋯+nC n -1n -1)=a 1(2n -n -1)+nd 2(2n-1)(3)由已知，设b n =b 1q n -1(b 1>0)，因b 1>0且0<q <1，故对任意的k ≥2,k ∈N *，都有b k -1>b k∴对P (b k )=1k -1b 1-b 2 +b 2-b 3 +⋯+b k -1-b k =1k -1(b 1-b 2+b 2-b 3+⋯+b k -1-b k )=b 1(1-q )k -1(1+q +q 2+⋯+q k -2)P (b k +1)=b 1(1-q )k(1+q +q 2+⋯+q k -1)，因0<q <1∴q i >q k -1(i <k -1)∴1>q k -1,q >q k -1,q 2>q k -1,⋯,q k -2>q k -1,∴1+q +q 2+⋯+q k -2>(k -1)q k -1∴k (1+q +q 2+⋯+q k -2)>(k -1)(1+q +q 2+⋯+q k -2+q k -1)∴(1+q +q 2+⋯+q k -2)k -1>(1+q +q 2+⋯+q k -2+q k -1)k∴b 1(1-q )(1+q +q 2+⋯+q k -2)k -1>b 1(1-q )(1+q +q 2+⋯+q k -2+q k -1)k即对任意的k ≥2,k ∈N *，都有P(b k )>P (b k +1)，故b n 是“趋稳数列”【点睛】本题主要考查了等比数列与等差数列的应用及二项式定理的应用，同时考查了学生的化简运算能力，属于难题．8(23-24高三上·安徽合肥·期末)同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a ，b ∈Z ，m ∈N *且m >1．若m (a -b ) 则称a 与b 关于模m 同余，记作a ≡b (mod m )(“|”为整除符号)．(1)解同余方程x 2-x ≡0(mod3)；(2)设(1)中方程的所有正根构成数列a n ，其中a 1<a 2<a 3<⋯<a n ．①若b n =a n +1-a n (n ∈N *)，数列b n 的前n 项和为S n ，求S 2024；②若c n =tan a 2n +1⋅tan a 2n -1(n ∈N *)，求数列c n 的前n 项和T n ．【答案】(1)x =3k 或x =3k +1(k ∈Z )．(2)①3036；②tan 3n +1 -tan1tan3-n【分析】(1)根据带除的定义求解，x x -1 ≡0(mod3)，即x x -1 能被3整除，从而得出x 或x -1能被3整除；(2)①首先求出a n (分奇偶项)，确定出b n ，用并项求和法求和；②求出c n ，利用两角差的正切公式变形通项，结合裂项相消法求和．【详解】(1)由题意x x -1 ≡0(mod3)，所以x =3k 或x -1=3k (k ∈Z )，即x =3k 或x =3k +1(k ∈Z )．(2)由(1)可得a n 为1,3,4,6,7,9,10,⋯ ，所以a n =3n -12n 为奇数3×n 2n 为偶数．①因为b n =a n +1-a n (n ∈N *)，所以b n =2n 为奇数1n 为偶数．S 2024=b 1+b 2+b 3+⋯+b 2024=3×1012=3036．②c n =tan a 2n +1⋅tan a 2n -1=tan 3n +1 ⋅tan 3n -2 (n ∈N *)．因为tan 3n +1 ⋅tan 3n -2 =tan 3n +1 -tan 3n -2tan3-1，所以T n =c 1+c 2+⋯c n =tan4-tan1tan3-1 +tan7-tan4tan3-1 +⋯+tan 3n +1 -tan 3n -2 tan3-1=tan 3n +1 -tan1tan3-n ．【点睛】关键点点睛：本题考查学生的阅读理解能力，创新意识，解题关键是正确理解新概念并能应用解题，本题中同余问题，实质就是除以一个质数后的余数相等，问题转化后可结合数列的求和方法，两角差的正切公式等等知识才能顺利求解．9(2024·云南·模拟预测)三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：a 1a 2a 3b 1b 2b 3c 1c 2c 3=a 1b 2c 3+a 2b 3c 1+a 3b 1c 2-a 3b 2c 1-a 2b 1c 3-a 1b 3c 2.若a×b =ijkx 1y 1z 1x 2y 2z 2，则称a ×b 为空间向量a 与b的叉乘，其中a =x 1i +y 1j +z 1k x 1,y 1,z 1∈R ，b =x 2i +y 2j +z 2k x 2,y 2,z 2∈R ，i ,j ,k 为单位正交基底.以O 为坐标原点，分别以i ,j ,k的方向为x 轴､y 轴､z 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知A ,B 是空间直角坐标系中异于O 的不同两点.(1)①若A 0,2,1 ,B -1,3,2 ，求OA ×OB ；②证明：OA ×OB +OB ×OA =0.(2)记△AOB 的面积为S △AOB ，证明：S △AOB =12OA×OB ；(3)问：(OA ×OB )2的几何意义表示以△AOB 为底面､OA ×OB为高的三棱锥体积的多少倍？【答案】(1)①1,-1,2 ；②证明见解析(2)证明见解析(3)6【分析】(1)利用向量的叉乘的定义进行分析运算即可；(2)利用数量积公式求得cos ∠AOB ，则sin ∠AOB =1-cos 2∠AOB ，可得S △AOB =12OAOB ⋅sin ∠AOB =12OA |2 OB |2-(OA ⋅OB )2，借助叉乘公式利用分析法即可证得结果；(3)由S △AOB =12OA ×OB ，化简可得(OA ×OB )2=13S △AOB ⋅OA ×OB ×6，即可得到结果.【详解】(1)①解：因为A 0,2,1 ,B -1,3,2 ，则OA ×OB =i j k021-132=4i -j +0 +2k -0 -3i =i -j +2k=1,-1,2 .②证明：设A x 1,y 1,z 1 ,B x 2,y 2,z 2 ，则OA ×OB =y 1z 2i +z 1x 2j +x 1y 2k -x 2y 1k -z 2x 1j -y 2z 1i =y 1z 2-y 2z 1,z 1x 2-z 2x 1,x 1y 2-x 2y 1 ，x 2x 2与x 1互换，y 2与y 1互换，z 2与z 1互换，可得OB ×OA=y 2z 1-y 1z 2,z 2x 1-z 1x 2,x 2y 1-x 1y 2 ，故OA ×OB +OB ×OA =0,0,0 =0 .(2)证明：因为sin ∠AOB =1-cos 2∠AOB =1-(OA ⋅OB )2OA |2OB |2=|OA |2|OB |2-(OA ⋅OB)2|OA ||OB|.故S △AOB =12OA OB ⋅sin ∠AOB =12OA|2 OB |2-(OA ⋅OB )2，故要证S △AOB =12OA×OB ，只需证OA ×OB =OA |2 OB |2-(OA ⋅OB )2，即证OA ×OB |2= OA |2|OB |2-(OA ⋅OB )2.由(1)OA =x 1,y 1,z 1 ,OB=x 2,y 2,z 2 ，OA ×OB=y 1z 2-y 2z 1,z 1x 2-z 2x 1,x 1y 2-x 2y 1故|OA ×OB|2=y 1z 2-y 2z 1 2+z 1x 2-z 2x 1 2+x 1y 2-x 2y 1 2，又OA |2=x 21+y 21+z 21, OB |2=x 22+y 22+z 22，(OA ⋅OB )2=x 1x 2+y 1y 2+z 1z 2 2则OA ×OB |2= OA |2|OB |2-(OA ⋅OB)2成立，故S △AOB =12OA×OB .(3)由(2)S △AOB =12OA×OB ，得(OA ×OB )2=|OA ×OB |2=12OA×OB ⋅2 OA ×OB =S △AOB ⋅2 OA ×OB ，故(OA ×OB )2=13S △AOB ⋅OA ×OB ×6，故(OA ×OB )2的几何意义表示：以△AOB 为底面､OA ×OB为高的三棱锥体积的6倍.【点睛】解答本题的关键：一是对向量叉乘定义的理解；二是证明S △AOB =12OA×OB 时，利用分析法，把条件坐标化处理.10(2024·山东济南·一模)在空间直角坐标系O -xyz 中，任何一个平面的方程都能表示成Ax +By +Cz +D =0，其中A ,B ,C ,D ∈R ，A 2+B 2+C 2≠0，且n=A ,B ,C 为该平面的法向量.已知集合P =x ,y ,z x ≤1,y ≤1,z ≤1 ，Q =x ,y ,z x +y +z ≤2 ，T =x ,y ,z x +y ≤2,y +z ≤2,z +x ≤2 .(1)设集合M =x ,y ,z z =0 ，记P ∩M 中所有点构成的图形的面积为S 1，Q ∩M 中所有点构成的图形的面积为S 2，求S 1和S 2的值；(2)记集合Q 中所有点构成的几何体的体积为V 1，P ∩Q 中所有点构成的几何体的体积为V 2，求V 1和V 2的值：(3)记集合T 中所有点构成的几何体为W .①求W 的体积V 3的值；②求W 的相邻(有公共棱)两个面所成二面角的大小，并指出W 的面数和棱数.【答案】(1)S 1=4，S 2=8；(2)V 1=323，V 2=203；(3)①16；②2π3，共有12个面，24条棱.【分析】(1)首先分析题意进行解答，分别表示出集合M ,P 代表的点，后得到P ∩M 的截面是正方形求出S 1，同理得到Q ∩M 是正方形求出S 2即可.(2)首先根据(1)分析得出P ∩Q 为截去三棱锥Q 4-Q 1Q 2Q 3所剩下的部分.后用割补法求解体积即可.(3)利用题目中给定的定义求出法向量，结合面面角的向量求法求解，再看图得到面数和棱数即可.【详解】(1)集合M =x ,y ,z z =0 表示xOy 平面上所有的点，P =x ,y ,z x ≤1,y ≤1,z ≤1 表示±1,±1,±1 这八个顶点形成的正方体内所有的点，而P ∩M 可以看成正方体在xOy 平面上的截面内所有的点.发现它是边长为2的正方形，因此S 1=4.对于Q =x ,y ,z x +y +z ≤2 ，当x ,y ,z >0时，x +y +z =2表示经过(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)的平面在第一象限的部分.由对称性可知Q 表示(±2,0,0)，(0,±2,0)，(0,0,±2)这六个顶点形成的正八面体内所有的点.而Q ∩M 可以看成正八面体在xOy 平面上的截面内所有的点.它是边长为22的正方形，因此S 2=8.(2)记集合Q ，P ∩Q 中所有点构成的几何体的体积分别为V 1，V 2；考虑集合Q 的子集Q =x ,y ,z x +y +z ≤2 ,x ≥0,y ≥0,z ≥0 ；即为三个坐标平面与x +y +z =2围成的四面体.四面体四个顶点分别为(0,0,0)，(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，此四面体的体积为V Q =13×2×12×2×2 =43由对称性知，V 1=8V Q=323考虑到P 的子集P 构成的几何体为棱长为1的正方体，即P =x ,y ,z 0≤x ≤1,0≤y ≤1,0≤z ≤1 ，Q =x ,y ,z x +y +z ≤2,x ≥0,y ≥0,z ≥0 ，显然P ∩Q 为两个几何体公共部分，记Q 11,1,0 ，Q 21,0,1 ，Q 30,1,1 ，Q 41,1,1 .容易验证Q 1，Q 2，Q 3在平面x +y +z =2上，同时也在P 的底面上.则P ∩Q 为截去三棱锥Q 4-Q 1Q 2Q 3所剩下的部分.P 的体积V P=1×1×1=1，三棱锥Q 4-Q 1Q 2Q 3的体积为V Q 4-Q 1Q 2Q 3=13×1×12×1×1 =16.故P ∩Q 的体积V P∩Q=V P-VQ 4-Q 1Q 2Q 3=1-16=56.当由对称性知，V 2=8V P∩Q=203.(3)如图所示，即为T 所构成的图形.其中正方体ABCD -IJML 即为集合P 所构成的区域.E -ABCD 构成了一个正四棱锥，其中E 到面ABCD 的距离为2，V E -ABCD =13×1×2×2=43，V 3=V P +6V E -ABCD =8+6×43=16.由题意面EBC 方程为x +z -2=0，由题干定义知其法向量n 1=1,0,1面ECD 方程为y +z -2=0，由题干定义知其法向量n 2=0,1,1故cos n 1 ,n 2 =n 1 ⋅n 2n 1 ⋅n 2=12.由图知两个相邻的面所成角为钝角.故H 相邻两个面所成角为2π3.由图可知共有12个面，24条棱.【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何新定义，解题关键是利用新定义求出法向量，然后利用向量求法得到所要求的二面角余弦值即可．11(2024·湖南邵阳·二模)给定整数n ≥3，由n 元实数集合P 定义其随影数集Q =x -y ∣x ,y ∈P ,x ≠y .若min Q =1，则称集合P 为一个n 元理想数集，并定义P 的理数t 为其中所有元素的绝对值之和.(1)分别判断集合S =-2,-1,2,3 ,T =-0.3,-1.2,2.1,2.5 是不是理想数集；(结论不要求说明理由)(2)任取一个5元理想数集P ，求证：min P +max P ≥4；(3)当P =x 1,x 2,⋯,x 2024 取遍所有2024元理想数集时，求理数t 的最小值.注：由n 个实数组成的集合叫做n 元实数集合，max P ,min P 分别表示数集P 中的最大数与最小数.【答案】(1)集合S 是理想数集，集合T 不是理想数集(2)证明见解析(3)1024144【分析】(1)由理想数集的定义即可判断；(2)为了方便说明，假定元素间一个有序关系为x 1<x 2<⋯<x 5，从而分三种情况，x 1≥0，x 5≤0，x 1<0,x 5>0讨论即可得证；(3)首先通过分类讨论证明，对n 元理想数集P ，有min P +max P ≥n -1.从而有min P j +max P j ≥2025-2j ，即x 1 +x 2024 ≥2023,x 2 +x 2023 ≥2021,⋯,x 1012 +x 1013 ≥1，通过放缩与等差数列求和即可得解.【详解】(1)设S =-2,-1,2,3 ,T =-0.3,-1.2,2.1,2.5 的随影数集分别为Q 1,Q 2，则min Q 1 =1>min Q 2 =0.9，所以集合S 是理想数集，集合T 不是理想数集.(2)不妨设集合P =x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 且x 1<x 2<⋯<x 5，即min P =x 1,max P =x 5.∵P 为理想数集，∴∀i ∈N *,1≤i ≤4，则x i +1-x i ≥1，且∃i 0∈N *,1≤i 0≤4，使得x i 0+1-x i 0=1.当x 1≥0时，min P +max P =x 1 +x 5 =x 2-x 1 +x 3-x 2 +⋯+x 4-x 3 +x 5-x 4 +2x 1≥4+2x 1≥4.当且仅当x i +1-x i =1且x 1=0时，等号成立；当x 5≤0时，min P +max P =x 1 +x 5 =-x 1-x 5=x 2-x 1 +x 3-x 2 +x 4-x 3 +x 5-x 4 -2x 5≥4-2x 5≥4.当且仅当x i +1-x i =1且x 5=0时，等号成立；当x 1<0,x 5>0时，min P +max P =x 1 +x 5 =-x 1+x 5=x 2-x 1 +x 3-x 2 +x 4-x 3 +x 5-x 4 ≥4.当且仅当x i +1-x i =1时，等号成立.综上所述：min P +max P ≥4.(3)设x 1<x 2<⋯<x 2024.∵P 为理想数集.∴∀i ∈N *,1≤i ≤2023,x i +1-x i ≥1，且∃i 0∈N *,1≤i 0≤2023，使得x i 0+1-x i 0=1.∴对于P j =x j ,⋯,x 2025-j ⊆P ，同样有∀i ∈N *,1≤j ≤1012,x j +1-x j ≥1.下先证对n 元理想数集P ，有min P +max P ≥n -1.不妨设集合P 中的元素满足x 1<x 2<⋯<x n .即min P =x 1,max P =x n .∵P 为理想数集，∴∀i ∈N *,1≤i ≤n -1,x i +1-x i ≥1，且∃x 0∈N *,1≤i 0≤n -1，使得x i 0+1-x i 0=1.当x 1≥0时，min P +max P =x 1 +x n =x 1+x n =x 2-x 1 +x 3-x 2 +⋯+x n - x n -1 +2x 1≥n -1+2x 1≥n -1，当且仅当x i +1-x i =1且x 1=0时，等号成立；当x n ≤0时，min P +max P =x 1 +x n =-x 1-x n =x 2-x 1 +x 3-x 2 +⋯+x n - x n -1 -2x n ≥n-1-2x n ≥n -1，当且仅当x i +1-x i =1且x n =0时，等号成立；当x 1<0,x n >0时，min P +max P =x 1 +x n =-x 1+x n =x 2-x 1 +⋯+x n -x n -1 ≥n -1.当且仅当x i +1-x i =1时，等号成立.∴min P +max P ≥n -1.∴min P j +max P j ≥2025-2j .当且仅当x j +1-x j =1时，等号成立.∴x 1 +x 2024 ≥2023,x 2 +x 2023 ≥2021,⋯,x 1012 +x 1013 ≥1.∴理数t =x 1 +x 2 +⋯+x 2024 ≥2023+2021+⋯+1=2023+1 ×10122=10122.当且仅当x 1012 =0或x 1013 =0时，等号成立.∴理数t 的最小值为10122=1024144.【点睛】关键点点睛：关键是通过分类讨论证明，对n 元理想数集P ，有min P +max P ≥n -1，由此即可顺利得解.12(2024·辽宁·二模)如果数列x n ,y n ，其中y n ∈Z ，对任意正整数n 都有x n -y n <12，则称数列y n 为数列x n 的“接近数列”．已知数列b n 为数列a n 的“接近数列”．(1)若a n =2n +23n ∈N *，求b 1,b 2,b 3的值；(2)若数列a n 是等差数列，且公差为d d ∈Z ，求证：数列b n 是等差数列；(3)若数列a n 满足a 1=231100，且a n +1=-910a n +5720，记数列a n ､b n 的前n 项和分别为S n ,T n ，试判断是否存在正整数n ，使得S n <T n ？若存在，请求出正整数n 的最小值；若不存在，请说明理由．(参考数据：log 9101481≈16.7)【答案】(1)b 1=3,b 2=5,b 3=7(2)证明见解析(3)存在，17【分析】(1)将n =1,2,3分别代入a n -b n <12即可求解；(2)利用等差数列的定义和绝对值不等式性质先证充分性，再证必要性即可；(3)构造等比数列求出a n 的通项公式，进一步求其前n 项和S n ，分n 为奇数和偶数两种情况结合数列a n 的单调性，确定b n 的通项，进而确定T n ，再解不等式求解即可.【详解】(1)由题：令n =1,则a 1-b 1 <12，即83-b 1 <12，故-12<83-b 1<12，得136<b 1<196，又b 1∈Z ,b 1=3，同理可得，b 2=5,b 3=7.(2)由题意a n -b n <12，故a n -12<b n <a n +12,a n +1-12<b n +1<a n +1+12，从而a n +1-a n -1<b n +1-b n <a n +1-a n +1，即-1<b n +1-b n -d <1，因为b n ∈Z ,d ∈Z ，所以b n +1-b n -d =0,即b n +1-b n =d ，故数列b n 是等差数列.(3)因为a n +1=-910a n +5720,则a n +1+λ=-910a n +λ ，解得λ=-32，又a 1-32=81100≠0，故a n +1-32 是以81100为首项，公比为-910的等比数列，则an -32=81100⋅-910 n -1，即a n =-910 n +1+32，当n为奇数时，a n=910n+1+32，易知a n=910 n+1+32单调递减，故32<a n≤a1=231100，得a n-2∈-12,31100，进一步有b n=2；当n为偶数时，a n=-910n+1+32，易知a n=-910 n+1+32单调递增，故a2≤a n<32，即7711000≤a n<32，得a n-1∈-2291000,12，进一步有b n=1；综上，b n=1,n为偶数，2,n为奇数 ，易知S n=32n+811901--910n,当n为偶数时，T n=32n;由S n<T n，得811901-910n<0,即910n>1，无解；当n为奇数时，T n=T n+1-b n+1=3n+12-1=3n+12;由S n<T n,得811901+910n<12,即910n<1481，故n>log9101481≈16.7，所以存在正整数n，使得S n<T n，正整数n的最小值为17.【点睛】关键点点睛：本题考查数列的通项公式及求和，关键是分奇数和偶数并利用数列单调性确定a n的范围来确定b n.13(2024·山东潍坊·一模)若ξ，η是样本空间Ω上的两个离散型随机变量，则称(ξ,η)是Ω上的二维离散型随机变量或二维随机向量．设(ξ,η)的一切可能取值为(a i,b j)，i,j=1,2,⋅⋅⋅，记p ij表示(a i,b j)在Ω中出现的概率，其中p ij=P(ξ=a i,η=b j)=P[(ξ=a i)∩(η=b j)]．(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为ξ，2号盒子中的小球个数为η，则(ξ,η)是一个二维随机变量．①写出该二维离散型随机变量(ξ,η)的所有可能取值；②若(m,n)是①中的值，求P(ξ=m,η=n)(结果用m，n表示)；(2)P(ξ=a i)称为二维离散型随机变量(ξ,η)关于ξ的边缘分布律或边际分布律，求证：P(ξ=a i)=+∞j=1p ij．【答案】(1)①(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0)；②29⋅m!n!(3-m-n)!；(2)证明见解析.【分析】(1)①根据题意直接写出所有可能取值；②利用独立重复试验的概率、条件概率公式及独立事件的概率公式列式化简即得.(2)利用全概率公式及互斥事件的加法公式推理即可.【详解】(1)①该二维离散型随机变量(ξ,η)的所有可能取值为：(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0).②依题意，0≤m+n≤3，P(ξ=m,η=n)=P(ξ=m|η=n)⋅P(η=n)，显然P(η=n)=C n313n23 3-n，则Pξ=m|η=n)=C m3-n12 m12 3-n-m=C m3-n12 3-n，所以P(ξ=m,η=n)=C m3-n123-n⋅C n313 n23 3-n=127C n3C m3-n=29⋅m!n!(3-m-n)!.(2)由定义及全概率公式知，P(ξ=ai)=P{(ξ=a i)∩[(η=b1)∪(η=b2)∪⋯∪(η=b j)∪⋯]}=P {[(ξ=a i )∩(η=b 1)]∪[(ξ=a i )∩(η=b 2)]∪⋯∪[(ξ=a i )∩(η=b j )]∪⋯}=P [(ξ=a i )∩(η=b 1)]+P [(ξ=a i )∩(η=b 2)]+⋯+P [(ξ=a i )∩(η=b j )]+⋯=+∞j =1P [(ξ=a i )∩(η=b j )] =+∞j =1P (ξ=a i ,η=b j ) =+∞j =1p ij .【点睛】关键点睛：利用全概率公式求随机事件B 的概率问题，把事件B 分拆成两个互斥事件AB 与AB 的和，再利用条件概率公式计算是解决问题的关键.14(2024·广东深圳·一模)在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为α0<α<1 ，1-α；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为β(0<β<1),1-β．假设每次信号的传输相互独立．(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为f α ，求f α 的最小值；(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为x 1,x 2,x 3,x 4，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量X (x 1,x 2,x 3,x 4中任意相邻的数字均不相同时，令X =1)，若β=23，求X 的分布列和数学期望．【答案】(1)14(2)分布列见解析；期望为20881【分析】(1)由独立乘法、互斥加法得函数f α 表达式，进一步即可求解最小值；(2)X 的可能取值为1，2，3，4．有独立乘法、互斥加法公式求出对应的概率，进而得分布列以及数学期望.【详解】(1)由题可知f α =α3+(1-α)3=3α2-3α+1=3α-12 2+14，因为0<α<1，所以当α=12时，f α 的最小值为14．(2)由题设知，X 的可能取值为1，2，3，4．①当X =1时，相应四次接收到的信号数字依次为0101或1010．因此，P X =1 =23×13×23×13+13×23×13×23=881，②当X =2时，相应四次接收到的信号数字依次为0010，或0100，或1101，或1011，或1001，或0110，或1100，或0011．因此，P X =2 =232×13×23×2+13 2×23×13×2+13 2×23 2×4=3681=49，③当X =3时，相应四次接收到的信号数字依次为1110，或0111，或0001，或1000．因此，P X =3 =13 3×23×2+13×23 3×2=2081，④当X =4时，相应四次接收到的信号数字依次为0000，或1111．因此，P X =4 =134+234=1781．所以X 的分布列为X1234P8814920811781因此，X 的数学期望E X =1×881+2×38+3×2081+4×1781=2088115(2024·山东聊城·一模)如图，一个正三角形被分成9个全等的三角形区域，分别记作A ，B 1，P ，B 2，C 1，Q 1，C 2，Q ，C 3. 一个机器人从区域P 出发，每经过1秒都从一个区域走到与之相邻的另一个区域(有公共边的区域)，且到不同相邻区域的概率相等.(1)分别写出经过2秒和3秒机器人所有可能位于的区域；(2)求经过2秒机器人位于区域Q 的概率；(3)求经过n 秒机器人位于区域Q 的概率.【答案】(1)经过2秒机器人可能位于的区域为P 、Q 1，Q ，经过3秒机器人可能位于的区域为A ，B 1，B 2，C 1，C 2，C 3(2)16(3)当n 为奇数时，经过n 秒机器人位于区域Q 的概率为0，当n 为偶数时，经过n 秒机器人位于区域Q 的概率为13-13⋅12n 2【分析】(1)结合题意观察图形即可得；(2)经过2秒机器人位于区域Q ，则必先经过B 2，计算P →B 2及B 2→Q 的概率即可得；(3)先研究机器人的行进路径，得到当n 为奇数时，其不可能位于P 、Q 1、Q ，当n 为偶数时，其只可能位于P 或Q 1或Q ，结合图形的对称性，可得经过n 秒机器人位于区域Q 的概率与位于区域Q 1的概率相等，结合第二问所得，可得P n +2=23P n +16P n +161-2P n ，借助累乘法研究该数列计算即可得解.【详解】(1)经过2秒机器人可能位于的区域为P 、Q 1，Q ，经过3秒机器人可能位于的区域为A ，B 1，B 2，C 1，C 2，C 3；(2)若经过2秒机器人位于区域Q ，则经过1秒时，机器人必定位于B 2，P 有三个相邻区域，故由P →B 2的概率为p 1=13，B 2有两个相邻区域，故由B 2→Q 的概率为p 2=12，则经过2秒机器人位于区域Q 的概率为p 1p 2=13×12=16；(3)机器人的运动路径为P →A ∪B 1∪B 2→P ∪Q 1∪Q →A ∪B 1∪B 2∪C 1∪C 2∪C 3→P ∪Q 1∪Q →A ∪B 1∪B 2∪C 1∪C 2∪C 3→P ∪Q 1∪Q →⋯，设经过n秒机器人位于区域Q的概率P n，则当n为奇数时，P n=0，当n为偶数时，由(2)知，P2=16，由对称性可知，经过n秒机器人位于区域Q的概率与位于区域Q1的概率相等，亦为P n，故经过n秒机器人位于区域P的概率为1-2P n，若第n秒机器人位于区域P，则第n+2秒机器人位于区域Q的概率为1 6，若第n秒机器人位于区域Q1，则第n+2秒机器人位于区域Q的概率为1 6，若第n秒机器人位于区域Q，则第n+2秒机器人位于区域Q的概率为1-2×1 6=23，则有P n+2=23P n+16P n+161-2P n，即P n+2=16+12P n，令P n+2+λ=12P n+λ，即P n+2=12P n-12λ，即有λ=-13，即有P n+2-13=12P n-13，则P n+2-13P n-13=12，故有P n-13P n-2-13=12、P n-2-13P n-4-13=12、⋯、P4-13P2-13=12，故P n-13P n-2-13×P n-2-13P n-4-13×⋯×P4-13P2-13×P2-13=P n-13=12 n2-1×16-13=-13⋅12 n2，即P n=13-13⋅12n2，综上所述，当n为奇数时，经过n秒机器人位于区域Q的概率为0，当n为偶数时，经过n秒机器人位于区域Q的概率为13-13⋅12n2.【点睛】关键点点睛：最后一问需先研究机器人的行进路径，得到当n为奇数时，其不可能位于P、Q1、Q，当n为偶数时，其只可能位于P或Q1或Q，结合图形的对称性，可得经过n秒机器人位于区域Q的概率与位于区域Q1的概率相等，结合第二问所得，得到P n+2=23P n+16P n+161-2P n，计算出该数列即可得解.16(2023·全国·模拟预测)已知函数f x =xe x．(1)求函数f x 在x=1处的切线方程；(2)若x1+x2+⋯+x n=2，且x i>0i=1,2,⋯,n,n∈N*，求证：f x1+f x2+⋯+f x n≤2n e2．【答案】(1)y=1 e(2)证明见解析【分析】(1)根据导数的几何意义即可求得答案；(2)首先求出f(x)在x=a处的切线方程y=1-ae a x+a2e a，由此可构造函数g(x)=1-ae ax+a2e a-xe x,(0<x≤2)，利用导数判断其单调性，从而证明1-ae a x+a2e a≥xe x,(0<x≤2)，再分别令x=x1,x2,⋯,x n，采用累加法即可证明结论.【详解】(1)由f(x)=xe x可得f (x)=1-xe x，。
2020年高考政治主观题答题模板专题14 文化创新(解析版)
2020年高考政治主观题答题模板专题14 文化创新答题要领——探究命题角度1文化创新的作用[答题术语](1)创新是文化富有生机和活力的重要保证。
(2)文化创新可以推动社会实践的发展。
文化创新的根本目的是推动社会实践的发展，这也是检验文化创新的根本标准所在。
(3)文化创新能够促进民族文化的繁荣。
文化创新是一个民族的文化永葆生命力和富有凝聚力的重要保证。
命题角度2文化创新的途径[答题术语](1)立足于社会实践，是文化创作的基本要求，也是文化创新的根本途径。
(2)继承传统，推陈出新是文化创新的一个基本途径。
既要批判地继承传统文化，又要体现时代精神。
(3)面向世界，博采众长是文化创新的又一基本途径。
既要充分吸收外国文化的有益成果，又要以我为主、为我所用。
(4)要坚持正确方向，克服错误倾向。
文化创新要把握好当代文化与传统文化、民族文化与外来文化的关系，要克服“守旧主义”和“封闭主义”“民族虚无主义”和“历史虚无主义”。
(5)要发挥人民群众的主体作用，充分理解人民群众对文化生活的基本需求，虚心向人民群众学习，从人民群众的伟大实践中汲取营养。
(6)站在时代的高起点上推动文化内容形式、体制机制、传播手段创新，通过解放和发展生产力、科技进步、思想解放，推动文化形式和内涵的发展。
解题示范——应用[典例]1.(2017·高考全国卷Ⅰ·节选)阅读材料，完成下列要求。
“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美。
”2017年春节期间，大型文化类竞赛节目《中国诗词大会》在中央电视台播出，成为陪伴人们欢度新春佳节的一道文化大餐。
《中国诗词大会》节目组以传承中华优秀传统文化为己任，紧紧抓住受众的中国诗词文化情结，在赛制和表现形式等方面大胆创新。
比赛诗词涵盖《诗经》、楚辞、唐宋诗词、毛泽东诗词等，主要选自中小学教材，聚焦爱国、仁义、友善等主题。
参赛选手来自各行各业，有学生、教师，有工人、农民、公务员，有海外华人、外国留学生。
2014年各地高考题的创新主观题
• （3）地铁票价调整关系民生，召开地铁票价听证会， 是保障科学决策、民主决策，使票价调整方案更加科学 合理的有效方式。为使听证会获得预期效果，应注意表 中事项。运用《政治生活》相关知识，说明注意这些事 项的理由。（10分） • ①注意事项：应依法公示本次听证会的具体程序和各 方应遵守的规则 • 理由： 通过公示，保障公民知情权，保证听证会程序 正当，有序进行。 • ②注意事项：参加代表应具有一定的广泛性，各方比 例应合理，要给各方充分表达的机会 理由： • 通过保障公民的参与权和表达权，反映民意、集中民智， 保证听证会能发现拟 • 定方案中存在的问题，协调各方利益。 • ③注意事项：应设置记者席，允许新闻媒体采访 理 由： 通过舆论监督，保证听证会公开透明、公平公正。
• （2）以听证会参与者的角色，围绕公 民有序政治参与的要求，为听证会 “参与者行为规范”补充2条内容。 （4分）
• 答：所补充内容体现了公民有序政治 参与应当合法、自主、理性的某个方 面，且符合听证会情境，如“诉求内 容不得与宪法、法律相抵触”、“遵 守会议程序安排”、“真实表达正当 的利益诉求”。
• 31．垃圾分类如何实施？烟花爆竹是否需 要禁燃？水价调整方案是否合理？政府解 决这些公共领域问题时，为了科学决策， 往往召开听证会。 运用政治常识简要回答 以下的问题。 • （1）以听证会组织者的角色，就如何使政 府能更加广泛、充分地听取公民利益诉求， 例举1条相关措施。（3分） 答：如“邀请 各个阶层、各个领域代表参加”； 如 “设计能让各个参会者充分表达诉求的发 言机制”。
• 答案示例：创新托起Leabharlann 国梦；知识改变人 生，创新成就梦想。
• 新课标2卷：
• 3）结合学习冯洪钱的事迹，班级举行“我 的青春· 我的梦”主题班会，请你以“理 想· 奋斗· 价值”为关键词拟定一份要点式发 言提纲。要求言简意赅，每个关键词对应 相应要点，总字数100字左右。（6分）。
创新案例试题及答案高中生
创新案例试题及答案高中生一、选择题1. 以下哪项不是创新的基本特征？A. 新颖性B. 实用性C. 独创性D. 保守性答案：D2. 创新思维的培养可以通过以下哪些方式？A. 多读书B. 多实践C. 多与人交流D. 以上都是答案：D3. 以下哪个案例不属于科技创新？A. 智能手机的发明B. 互联网的普及C. 环保材料的使用D. 传统手工艺的传承答案：D二、填空题4. 创新是推动社会进步的_________，它要求我们不断_________和_________。
答案：动力；探索新知；突破旧有思维5. 创新不仅需要_________，更需要_________的勇气和决心。
答案：知识积累；冒险三、简答题6. 请简述创新在现代社会中的重要性。
答案：创新是现代社会发展的核心动力，它不仅能够推动科技进步，提高生产效率，还能促进社会文化的繁荣和经济的持续增长。
创新能够解决现有问题，满足人们不断增长的需求，同时也为个人和企业带来竞争优势。
四、论述题7. 结合一个你熟悉的创新案例，论述创新是如何在该案例中发挥作用的。
答案：以智能手机的发明为例，创新在该案例中发挥了重要作用。
首先，智能手机的发明者通过创新思维，突破了传统手机只能打电话和发短信的功能限制，将互联网、多媒体和个人助理等多种功能集成到一部设备中。
其次，智能手机的不断迭代更新，体现了持续创新的重要性，每一次技术的革新都为用户提供了更好的体验和更多的功能。
最后，智能手机的普及推动了移动互联网的发展，改变了人们的生活方式，促进了社会的整体进步。
结束语：通过本试题的学习和练习，我们不仅能够了解创新的基本概念和重要性，还能通过实际案例深入理解创新在现代社会中的作用和影响。
希望同学们能够在今后的学习和生活中，培养创新意识，勇于探索和实践，为社会的发展贡献自己的力量。
2024届高考语文作文主题练习：创新发展题材(含解析)
2024届高考语文作文主题练习：创新发展题材1．阅读下面的材料，根据要求写作。
本试卷语言文字运用I中，提到了杭州亚运会吉祥物“江南忆”以机器人作为整体造型，又包含丰富的传统文化元素，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，彰显着时代气息。
请结合以上材料，以“传统文化与现代科技”为主题，写一篇文章。
要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
2．阅读下面材料，按要求写作。
最近，华东师范大学深圳龙岗附属中学、深圳龙城高级中学、深圳中学联合举办了一个活动——“情归纸笔”元旦书信活动。
该活动倡议全市高中同学在2021年元旦到来之际，以纸质书信的形式，给兄弟学校的同学写一封信，以交流思想，增进情谊，同贺新春，共创未来。
倡议甫出，各校同学议论纷纷。
有的认为此活动倡导重拾纸笔，情归书信，既加强了校际交流，又传承了传统文化，意义非凡，理应积极参与；有的则说在微信交流方便快捷的今天，竟推崇过时而麻烦的“鸿雁传书”，纯属抱残守缺，逆势倒行，必当坚决抵制。
为此，某校高一（1）班班委会决定举办一场班级讨论会，抛出一正一反两个观点让全班同学各抒己见，畅所欲言。
正方观点是：传统书信，应被传承；反方观点是：传统书信，可以休矣。
请你以高一（1）班某同学的身份，从上述材料正反两个观点中任选一个观点，并以之为标题，写一篇不少于800字的发言稿。
3．阅读下面的材料，根据要求写作。
材料一：岁末年初，刷屏朋友圈的年度报告花样依旧繁多，从年度歌单、书目等到互动最多的网友、高频词和Emoji等，“数字记忆”内容丰富、形式多样，“数据画像”试图总结和了解你，却未必真正懂得你。
材料二：在气象学中，“同温层”是指大气层中的平流层，在平流层里面，大气基本保持水平方向流动，较少有垂直方向的流动。
在信息时代，“同温层效应”指在网络技术的帮助和主观的选择下，人们往往会选择与自己观念相近的信息，而排斥立场相反的信息，信息的流动方向就与同温层大气非常相似。
文化创新主观题
2021年高考政治主观题答题模板专题23创新意识与社会进步
2021年高考政治主观题答题模板专题23创新意识与社会进步2021年高考政治主观题答题模板专题23创新意识与社会进步(解析版)答题要领——探究[答题术语](1)辩证的否定，是事物自身的否定，即自己否定自己，自己发展自己。
＋材料(2)辩证的否定是联系的环节和发展的环节。
＋材料(3)辩证的否定是既克服又保留，其实质是“扬弃”。
＋材料(4)要树立创新意识。
＋材料[答题术语]哲学依据：(1)事物是不断变化发展的，发展的实质是事物的前进和上升，是新事物的产生和旧事物的灭亡。
＋材料分析(2)辩证的否定是发展的环节，是实现发展的根本途径，要求我们要树立创新意识。
＋材料分析(3)辩证法按其本质来说是批判的、革命的和创新的，辩证法的革命批判精神要求我们要树立创新意识。
＋材料分析分析做法：(1)辩证否定观原理：辩证的否定是事物自身的否定，即自己否定自己，自己发展自己。
辩证的否定是发展的环节和联系的环节。
辩证否定的实质是“扬弃”。
要树立创新意识。
＋材料(2)辩证法的革命批判精神原理：辩证法在对现存事物的肯定的理解中同时包含着对现存事物的否定的理解。
辩证法对每一种既成形式都是从它的暂时性方面去理解。
辩证法不崇拜任何东西，按其本质来说，它是批判的、革命的和创新的。
我们要密切关注变化发展着的实际，敢于突破与实际不相符合的成规陈说，敢于破除落后的思想观念；注重研究新情况，善于提出新问题，敢于寻找新思路，确立新观念，开拓新境界。
＋材料(3)创新的作用：创新推动社会生产力的发展，推动生产关系和社会制度的变革，推动人类思维和文化的发展。
创新是民族进步的灵魂，国家兴旺发达的不竭动力，政党永葆生机的源泉。
＋材料解题示范——应用[典例]1．（2020•全国卷Ⅱ）阅读材料，完成下列要求。
脱贫攻坚是历史给出的时代考题，广大青年成为解答时代考题的生力军。
乡村网红青年小甘搭乘“短视频+电商”的快车，开辟山区农产品销售新渠道，2018年，其团队共推介销售你农副产品400多万公斤，产值超过2300万元，实现了和大山里的乡亲们“一起走上致富路”的理想。
2022年创新试题汇总往年真题剖析
河北省专业技术人员创新能力考试试题A卷及答案理论部分（共2题，每题10分，共20分）1. 简述创新旳定义、特性及作用2. 简述创新能力形成旳基本原理（一）列举题（共4题，每题5分，共20分）1、乒乓球旳五种用途。
2、看到下图你会想到什么？写出10种3、A可以充斥B，例如水可以充斥容器。
写出此外五中A和B4、开关旳缺陷以及改善。
写出5种（二）画图题，不能有文字1、不得卖酒2、不得在此遛狗3、严禁在此晾衣服4、严禁喧哗5、影片中不得出现对小朋友有害旳暴力镜头（三）思维题。
写出对汽车旳改善新设想（5种）（四）逆向反转题（五）案例分析题以老年人用旳拐杖为主题，请在上面增长某些功能，使手杖可以多用（至少5种功能）（六）广播电台慢慢已经淡化出历史舞台，请写一下广播电台要想发展下去旳措施和创意。
（七）一家企业，牛奶十分畅销，不过生产旳蛋糕和面包销量不是很好，帮他们想想措施。
（八）请写出一套节水浇灌方案，使用图和文字结合旳措施。
河北省专业技术人员创新能力培训考核试卷（B卷）一、理论部分（共2题，每题10分，共20分）1. 简述创新旳定义、特性及作用、内容是什么？关键？关键？本质？（书上8、9、10、11页）2. 简述创新能力形成旳基本原理（书上14、15、17页）二、思维应用（共60分）（一）列举题（共4题，每题5分，共20分）1.请写出铅球旳五种以上旳用途。
2.看到下图你能想到什么？请写出10种以上。
3三个大学生租了某旅馆旳房间作为宿舍，一共交了2700元，加上服务员旳200元，共2900元，比本来旳3000元少了100元。
那100元哪里去了？（二）技法应用题（共4题，每题5分，共20分）1.在保留如下主体功能不变旳状况下，加上其他附加物，以改善或扩大其功能，把成果填入表内。
2、请提出学生书包旳种种但愿，并提出改善设想（五种以上）。
（三）案例分析题1、19世纪中叶，美国加州掀起了一股淘金热潮，17岁旳农村青年亚默尔也加入到了这支寻找金矿旳大军中。
文化创新主观题答案
文化创新主观题答案：9. (1)①坚持市场导向，充分发挥市场的调节功能，走文化产业化的道路。
②战略定位准确，顺应时代发展潮流，抓住机遇，加快发展。
③自主创新、科学管理，探索多元化题材制作，形成吉林电视剧的竞争优势。
④打造并做大做强吉林电视剧品牌，树立了良好的信誉和形象。
⑤产业重组、整合资源，形成集群发展优势，提高规模效益。
(2)①社会实践是文化创新的源泉。
要立足于农村的社会实践，从实践中汲取营养。
②要着眼于人民群众不断增长的精神文化需求，充分发挥广大人民群众的创造主体作用。
③继承传统、推陈出新，充分发挥吉林电视剧已有的经验并不断地加以完善。
④走文化产业化的道路，研究市场的运行规则，避免陷入怪圈。
⑤面向世界、博采众长，要借鉴和融入国际元素。
⑥坚持电视剧发展的正确方向，努力克服“守旧主义”和“封闭主义”的错误倾向。
热点链接：1、(1)充分吸收、借鉴韩国综艺文化的有益成果，博采众长并以我为主进行了本土化改造。
(2)正确处理继承和发展的关系，既继承了以往综艺节目的优势，又逆转以往此类节目的比赛规则，加之编曲者的不断创新使得该节目推陈出新。
(3)科学技术的进步是推动文化发展的重要因素。
大众传媒已经成为文化传播的主要手段，极大促进了《我是歌手》的传播，增加了该节目的知名度。
(4)人民群众是文化创新的主体。
《我是歌手》的创作团队准确把握人民群众对文化生活的基本需求，立足于发展中国特色社会主义的实践，打造优秀的综艺节目。
2. (1)文化和经济相互影响。
湖南卫视资金投入、音响设施和媒体平台的搭建成为文化发展的经济基础，又反作用于经济的发展，带来丰厚的经济效益。
(2)文化与经济相互交融。
湖南卫视着力打造文化产业，丰富人们的文化消费，提升经济效益。
3. (1)《我是歌手》的创作团队着眼于事物的整体性，统筹协调各组任务和时间安排。
(2)遵循系统内部结构的有序性，作为系统的各组按照一定的顺序和方向完成既定的业务流程。
(3)注重系统内部结构的优化趋向，增加编剧组，各部门和人员的整合使得《我是歌手》团队内部结构不断优化。
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关于创新的七道高考主观题
3月11日（2011新课标全国卷·38题第2问）1.我国某汽车企业坚持走自主创新之路，已经完全掌握了发动机、变速箱、底盘三大核心部件的生产和制造技术，创建了具有世界先进水平的两大发动机品牌。
截至2009年9月，该企业累计申请专利4003件，获得授权专利2414件，在国内汽车行业中遥遥领先，该企业先后通过ISO9001、ISO/TS16949等国际质量体系认证。
2009年该企业销售达50万辆，连续9年蝉联中国企业自主品牌汽车销量冠军，连续7年成为中国最大的乘用车出口企业。
10多年来，该企业已经让100多万消费者实现了轿车梦。
结合材料和所学经济知识，分析自主创新对该企业发展的作用。
假设你是企业经营者，你该采取哪些措施来增强企业的自主创新能力？（14分）【参考答案】①有利于开发新产品，提高产品科技含量，打造自主品牌；有利于提高产品质量，提高企业市场竞争力，扩大产品销量；有利于提高劳动生产率，降低生产成本，增加企业利润。
②加大研究开发经费投入；吸引优秀的科技人才；鼓励员工参与企业创新活动；通过奖金、股权等方式激励科技人员；与大学、科研机构进行科技合作；积极申请专利，保护知识产权。
（2013新课标全国卷Ⅱ·39题第2问）2.为了更好地保护和利用莫高窟文化遗产，敦煌研究院联合高校、研究机构、科技企业进行了一系列科技创新：建立了综合防沙体系，研发了无线传感环境监测分析系统，开发了十亿级像素数字相机系统，形成了包括前期摄影采集、后期图像处理、虚拟漫游等环节在内的数字处理系统等。
随着这些科技创新成果的应用，莫高窟自然环境得到改善，壁画、彩塑等图像采集取得进展。
不久的将来，世界各国人民除了实地参观莫高窟外，还能在互联网上便捷地欣赏3D效果的“数字莫高窟”，随时随地感受莫高窟文化艺术的无穷魅力。
结合材料，说明科技创新对文化传承和发展的作用。
（8分）
【参考答案】科技创新为文化遗产保护提供了物质技术手段；科技创新带来更快速、方便的文化传播手段和方式，促进了文化的交流；科技创新是推动文化创新与发展的重要因素。
（2013新课标全国卷Ⅰ·39题第1问） 3.被授予“国家杰出贡献科学家”荣誉称号的钱学森认为，他的人生受益于中学教育他常常深情地回忆自己的中学生活：
化学教师特别重视化学实验和培养学生对科学的兴趣，化学实验室随时开放，学生进出自由，我那时做了许多实验。
生物教师常带领学生去野外采集标本，教学生解剖蜻蜒、蚯蚓和青蛙，我用在野外抓到的蛇制作了标本。
学校组织各种课外小组，开设无机化学、诗词、音乐、伦理学等选修课。
师生常常一起讨论数学、物理、化学等问题，大家都畅所欲言、无拘无束。
大家都不怕考试，没有人为考试而开夜车，更没有人死背书。
有一位数学教师在给学生的测验评分时独出心栽，出5道题，学生都答对了，但解法平淡，只给80分；如果答对4道，但解法富有新意，就给100分，还另加奖励。
民主、开拓、创新的学校文化深深地感染着每一个学生。
进入新世纪，素质教育理念更加深入人心。
围绕推进素质教育，培养创新型人才，各地进行了新的探索：课程超市、创意集市、探究性学习、名家讲坛、才艺拓展……取得了丰硕成果，在中学教育改革不断深化的今天，钱学森的中学学习经历可以为我们提供启迪。
结合材料，运用文化创新作用的知识，说明教育创新对培养人才的意义。
（10分）
【参考答案】创新是文化富有生机和活力的重要保证。
文化创新可以推动实践的发展、文化的繁荣和创新人才的培养。
教育创新促进了民主、开拓、创新的学校文化的形成，有利于激发学生的求知欲望、民主意识和创新精神，树立科学的世界观、人生观、价值观，促进人的全面发展。
（2010山东卷·28题第3问）4.透视《沂蒙》、《南下》等影视剧的成功，有人认为“没有否定就没有创新，创新就是否定”。
结合材料二，运用辩证否定观的知识评析该观点。
（5分）
【参考答案】辩证否定的实质是扬弃，就是既克服又保留；《沂蒙》等“红色”影视作品的成功，既是对传统影视作品中不合理因素的否定，同时又是
对其合理因素的肯定、继承和发展。
因此，创新不仅仅是否定，但没有否定就没有创新。
（2013安徽·38题第2问）5.科技创新是发展战略性新兴产业的支撑。
为此，政府要创造条件，使人才、资本等市场充分发挥对创新的积极作用，出台针对技术创新中各类创新要素的利益分配政策，完善技术创新税收优惠政策和财政补贴制度，加强知识产权保护，健全创新法制环境。
运用经济生活知识说明政府采取以上措施对推动技术创新的意义。
（8分）
【参考答案】政府创造条件，有利于发挥市场在资源配置中的基础性作用；健全生产要素按贡献参与分配的制度，有利于激发技术创新要素所有者的积极性；加强宏观调控，运用经济手段对创新主体进行引导，推动技术创新；运用法津手段规范创新主休的行为，打击创新领域的各种违法犯罪活动，保护创新者的利益。
（2013山东·30题·必做题） 6.科技创新是实现中华民族伟大复兴的强大驱动力。
阅读材料，回答问题。
材料一表3为2008—2012年我国研究与试验发展（R＆D）经费支出与经济发展情况。
2008年2009
年
2010
年
2011
年
2012
年
R＆D经费支出（亿元）4616 5802 7063 8687 10240 国内生产总值（GDP）(亿元) 314045 340903 401513 473104 519322 R＆D经费支出占GDP的比重（%） 1.47 1.70 1.76 1.84 1.97 注：R＆D经费支出占GDP比重是目前国际通用的衡量科技活动规模．科
技投入水平和科技创新能力高低的重要指标。
目前，发达国家和地区该指标平均
水平为3%。
材料二近年来，为推进科技创新，国家采取了一系列措施；不断加大
财政科技投入力度；完善国家科技奖励制度，健全与岗位职责．工作业绩．实际
贡献紧密联系和鼓励创新创造的分配激励机制；加快构建以企业为主体．市场为导、产学研相结合的技术创新体系。
材料三科技发展丰富了公民的政治生活，政府网站．政务微博拉近了公民与政府的距离，使表达和倾听更加贴近；科技发展振奋了国人的精神，航母入列，“神九”飞天．“蛟龙”入海……我们在世界民族之林中更加自信。
（1）材料一反映了哪些经济信息？（6分）
【参考答案】（1）2008—2012年我国R&D经费支出不断增加，GDP持续幸长，R&D经费支出占GDP的比重不断上升，表明我国越来越重视科技创新，但与发达国家和地区相比仍有一定差距。
（2）运用经济生活知识，分析材料二中所采取的推进科技创新措施的依据。
（8分）
【参考答案】（2）财政具有促进资源合理配置的作用，增加财政科技投入可以为科技创新提供物质保障；我国实行按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度，完善科技奖励制度和激励机制可以调动科技工作者的积极性和创造性；企业是市场经济活动的主要参加者，以企业为主体可以充分发挥企业在科技创新中的作用；市场在资源配置中起基础性作用，以市场为导向可以在科技创新过程中优化人财物的配置。
（3）根据材料三，说明科技发展对于政治生活的意义。
（8分）
【参考答案】（3）科技发展拓宽了公民表达诉求的渠道，有利于公民更好地参与政治生活；科技发展有利于政府更好听取民意，提高决策水平；有利于更好地实施政务公开，接受人民监督；科技发展有利于增强我国的综合国力，提高我国的国际地位。
（2015海南·24题第2问）7.当前，中国制造业创新能力不足、产能过剩等问题突出，亟需实现由低端向高端转型升级。
2015年《政府工作报告》提出，制定“互联网+”行动计划，推动移动互联网、云计算、大数据、物联网与现代制造业深度融合，促使中国制造包含更多中国创造元素，实现制造业由大变强的历史跨越。
材料是如何体现“辩证法的革命批判精神与创新意识”的？（8分）
【参考答案】辩证法的本质是批判的、革命的和创新的。
密切关注变化发展着的实际，突破旧的发展模式，提出和推动“互联网+”行动计划，促进中国制造业的转型升级，注重研究新情况，善于提出新问题，敢于寻找新思路，确立新观念，开拓新境界，积极利用互联网+提升创造力，建设制造强国。