7 受压构件承载力计算
(轴心)受压构件正截面承载力计算
(2)破坏特征 1）螺旋筋或焊接环筋在约束 核心混凝土的横向变形时产生 拉应力，当它达到抗拉屈服强 度时，就不再能有效地约束混 凝土的横向变形，构件破坏。 2）螺旋筋或焊接环筋外的混 凝土保护层在螺旋筋或焊接环 筋受到较大拉应力时就开裂， 故在计算时不考虑此部分混凝 土。
螺旋箍筋柱破坏情况
2.适用条件和强度提高原理 12(短柱) ； (1)适用条件：①l0 / d ②尺寸受到限制。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。 根据图7-8 所示螺旋箍筋柱截面 受力图式，由平衡条件可得到
150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围，则应设置复合箍 筋。
a)、b)S内设3根纵向受力钢筋
c)S内设2根纵向 受力钢筋
复合箍筋的布置
7.2 螺旋箍筋轴心受压构件
1.受力分析及破坏特征 (1)受力分析 螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作用 下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力，
d cor As 01
S
As 01
As 0 S d cor
将式(2)代入式(1)，则可得到
2
2 f s As 01 2 f s As 0 S 2 f s As 0 f s As 0 f s As 0 2 2 d cor S d cor S d cor 2 Acor d cor d cor 2 4
态、承载力计算；
2．配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形 态、承载力计算； 3．稳定系数的概念及其影响因素； 4．核心混凝土强度分析及强度计算；
5．普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。
7.1 普通箍筋轴心受压构件
1.钢筋混凝土轴心受压柱的分类
普通箍筋柱：配有纵筋 和箍筋的柱 (图7-1a)。 螺旋箍筋柱：配有纵筋 和螺旋筋或焊接环筋的 柱,(图7-1b)。 其中：纵筋帮助受压、承 担弯矩、防止脆性破坏。 螺旋筋提高构件的强 度和延性。
混凝土受压构件承载力计算
圆形截面的受压构件在垂直压力作用 下，变形较小，承载力较高。
配筋率的影响
配筋率
配筋率是指构件中钢筋的截面积与混 凝土截面积之比。配筋率对受压构件 的承载力有显著影响，配筋率越高， 承载力越大。
钢筋直径和间距
钢筋直径和间距也是影响配筋率的重 要因素，合适的钢筋直径和间距可以 提高受压构件的承载力。
详细描述
混凝土强度等级是指混凝土的抗压强度，通 过采用高标号水泥、优化配合比等方法，可 以提高混凝土的抗压强度，从而提高受压构 件的承载力。
采用高强度钢材
总结词
在混凝土结构中采用高强度钢材，可以显著 提高受压构件的承载能力。
详细描述
高强度钢材具有更高的屈服强度和抗拉强度 ，通过合理的钢材布置和连接方式，可以有
详细描述
构造措施包括增加支撑和拉结、设置抗剪键和抗爆压力 装置等，这些措施可以有效提高受压构件的刚度和稳定 性，防止构件发生失稳和破坏。
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02 混凝土受压构件的受力分 析
轴心受压构件的受力分析
总结词
轴心受压构件在垂直于构件轴线方向上受到均匀压力，其受力分析主要考虑轴 心压力对构件的影响。
详细描述
轴心受压构件在承受压力时，其承载力主要取决于混凝土的抗压强度和构件的 截面面积。在分析过程中，需要考虑混凝土的应力分布和承载能力极限状态， 以确定构件的承载力。
效提高受压构件的承载力和稳定性。
优化截面设计
总结词
合理的截面设计可以有效提高混凝土受压构件的承载能力。
详细描述
通过对截面进行优化设计，如采用空心截面、增加腹板高度等措施，可以改善截面的受 力特性，提高受压构件的承载力和稳定性。
第10节钢筋混凝土受压构件承载力计算
第10节钢筋混凝土受压构件承载力计算钢筋混凝土结构中，钢筋混凝土受压构件（如柱和墙）的承载力计算是结构设计中的重要内容之一、本文将从受压构件承载力计算的基本原理、假设条件和计算方法等方面进行详细介绍。
1.基本原理：钢筋混凝土受压构件的承载力计算是基于构件在受压状态下的稳定性和极限强度理论进行的。
根据弹性力学理论，构件在受外载荷作用下会发生弹性变形，当荷载增大到一定程度时，构件进入非弹性变形阶段，到达极限承载力。
因此，承载力计算涉及到弹性极限状态和极限承载力的确定。
2.假设条件：在承载力计算中，一般采用以下假设条件：(1)材料的弹性线性：混凝土和钢筋的应力-应变关系符合弹性线性假设，线性弹性模量E为常数；(2)平面截面假定：构件截面平面仍是平面在载荷作用下仍处于平面；(3)材料的强度：混凝土和钢筋的强度符合破坏准则，常用的有混凝土的抗压强度、钢筋的屈服强度和附加应力等。
3.计算方法：(1)弹性计算：首先进行弹性计算，即通过材料特性和几何性质，计算出构件在设计荷载下的应力和应变，进行稳定性分析，检查是否满足弹性稳定性和承载力要求；(2)极限强度计算：当弹性计算不满足要求时，需要进行极限强度计算。
根据材料的破坏准则，分别计算混凝土的抗压强度和钢筋的屈服强度，并根据材料的强度进行构件抗弯承载力和轴向承载力的计算；(3)受限状态计算：在受压构件中，由于受到压力作用，有可能出现多种破坏状态，如混凝土挤压破坏、钢筋屈服、钢筋断裂等，需要确定受限构件状态下的承载力。
4.常用计算方法：(1)弹性计算：可使用弹性理论方法，如戴森公式、沃弗公式等进行计算；(2)极限强度计算：可使用极限强度理论方法，如塑性区方法、破坏准则方法进行计算；(3)受限状态计算：通常使用零应变截面方法、等效矩形应力块法、等效矩形应力块-受压钢筋法等进行计算。
总之，钢筋混凝土受压构件承载力计算是结构设计中的重要环节，需要根据构件的几何形状、受力情况和所用材料的特性等进行合理的计算。
7 偏心受压构件承载力计算09土木XIN
(c)双向偏心受压
受压构件（ 受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整 往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏， 个结构的损坏，甚至倒塌。 个结构的损坏，甚至倒塌。
7.2 偏心受压构件受力性能分析 心受压构件受力性能分析
N M=N e0 As
′ As
e0
N
=
As
′ As
压弯构件
《混凝土结构设计规范》 混凝土结构设计规范》 （GB50010-2010）： ）：
是否考虑附加弯矩的判别条件
l 0 / i ≤ 34 − 12( M 1 / M 2 )
偏心受压长柱设计弯矩计算方法
设计弯矩的计算方法 混凝土规范（GB50010-2010）规定，将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系 混凝土规范（GB50010-2010）规定，将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系 数和弯矩增大系数来表示，即偏心受压柱的设计弯矩（ 数和弯矩增大系数来表示，即偏心受压柱的设计弯矩（考虑了附加弯矩影响 表示
方法二：界限偏心距判别大、 方法二：界限偏心距判别大、小偏心
求出ξ后做第 二步判断
2 两类偏心受压破坏的界限
根本区别： 是否屈服。 根本区别：破坏时受拉纵筋 As 是否屈服。 界限状态： 屈服， 界限状态：受拉纵筋 As 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变ε cu 界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此， 界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此， 的表达式与受弯构件的完全一样。 ξ b 的表达式与受弯构件的完全一样。 大、小偏心受压构件判别条件： 小偏心受压构件判别条件： 判别条件 偏心受压； 当 ξ ≤ ξ b 时，为 大 偏心受压； 偏心受压。 当 ξ > ξ b 时，为 小 偏心受压。
钢筋混凝土构件受压构件承载力计算
轴心受压、偏心受压和受弯构件截面极限应力状态
’
构件截面应力随偏心距变化
矩形截面偏心受压
偏
心 受
计算基本假定
重心轴
压 平截面假定
构
计算中和轴
件 不考虑混凝土的抗拉作用
正
实际中和轴
截 混凝土和钢筋的应力应变关系
面
承 受压区混凝土采用等效矩形应力图形。 载
力 x 2 a 时，受压钢筋达到抗压设计强度。
偏
心
受
N与M线性关系
压
N与M曲线关系
构
dN/dM=0
件
纵
向
弯
曲
的
影
响
短柱、长柱和细长柱 e0相同、长细比不同时Nu的变化
长细比增加，附加弯矩增大， 长柱承载力Nu降低。(同轴压)
偏
偏心距增大系数法是一个传统的方法，使
心
用方便，在大多数情况下具有足够的精度，至
受 压
今被各国规范所采用。
构
式（5-11）是由两端铰支、计算长度为l0 、
x) 2
f cbx f y As
KV
Vu
0.7 ftbh0
1.25 f yv
Asv s
h0
fy Asb sins
1.正截面承载力(N、M)
单
KN
Nu
fcbx
f
' y
As
s
As
向 偏
KNe
Nue
fcbx h0
x 2
f
' y
As'
算
推导
适筋、超筋、界限破坏时的截面平均应变图
受压构件承载力计算
第一节轴心受压构件的计算
(3)为提高受压构件的延性，保证构件承载能力，全部纵筋的配筋率不应小于0.60%， 同一侧纵筋的配筋率不应小于0.2%;为了施工方便，全部纵筋的配筋率不宜大于5%。 通常受压钢筋的配筋率不超过3%，一般在0.6%~2%之间。 (4)柱中纵向钢筋的混凝土保护层最小厚度为30 mm，且不小于纵筋直径。 (5)纵向钢筋的净距不应小于50 mm;对处于水平位置浇筑的预制柱，其纵筋净距要求 与梁相同。在偏心受压柱中，垂直于弯矩作用平面的侧面上的纵筋和轴心受压柱中 各边的纵向受力钢筋，其中距不宜大于300 mm。 (6)纵向受力钢筋的接头宜设置在受力较小处。钢筋接头宜优先采用机械连接接头，也 可以采用焊接接头和搭接接头。对于直径大于28 mm的受拉钢筋和直径大于32 mm的 受压钢筋，不宜采用绑扎的搭接接头。
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第二节偏心受压构件的计算
一、矩形截面偏心受压构件正截面计算
1.偏心受压状态 (1)当轴心压力N和弯矩M同时作用在某个构件截面上时，其作用效果与一个偏心矩为。 e0=M/N的轴向压力N相同。因此，把构件截面上同时作用有轴心压力N ,弯矩M和剪 力V的构件称为偏心受压构件。 (2)偏心受压短柱通常是指l0/h<8的偏心受压构件。由于构件在偏心压力下产生的侧向 挠度很小，因此其中的附加弯矩可以忽略不计。所以，这种构件各个截面中弯矩均 可以认为等于Ne0,，即弯矩与轴向压力成比例增长。当弯矩M达到极限值时，材料达 到极限强度而破坏，通常这种破坏为材料破坏。
2.偏心受压破坏的界限及设计判别
偏心受压构件正截面界限破坏与受弯构件正截面界限破坏是相似的。因此，与 受弯构件正截面承载力计算一样，也可用界限受压区高度xb或界限相对受压区高度
混凝土结构设计 第6章 受压构件承载力计算
N
fyAs
f'yA's
fyAs
f'yA's
M较大，N较小 较大， 较小 较大 As配筋合适
偏心距e 偏心距 0较大
较大， ①发生条件：相对偏心距（ e0 / h0 ）较大，且受拉一侧 发生条件：相对偏心距（ 钢筋不过多； 钢筋不过多； ②破坏特点：截面部分受拉、部分受压；首先在受拉区出 破坏特点：截面部分受拉、部分受压； 现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝向受压一侧发展； 现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝向受压一侧发展；临 近破坏时，受拉一侧钢筋首先达到屈服强度， 近破坏时，受拉一侧钢筋首先达到屈服强度，当受压区边 缘混凝土达到极限压应变时，受压区混凝土被压碎而破坏。 缘混凝土达到极限压应变时，受压区混凝土被压碎而破坏。 *破坏特点类似于适筋梁，临近破坏时有明显的预兆。 *破坏特点类似于适筋梁，临近破坏时有明显的预兆。 破坏特点类似于适筋梁
6.3.3 正截面受压承载力计算 1.基本计算公式 基本计算公式
′ N ≤ 0.9ϕ ( f c A + f y′ As )
*当纵向钢筋的配筋率大于 时，式中 A 应改为 Ac ， 当纵向钢筋的配筋率大于3%时 当纵向钢筋的配筋率大于 ′ Ac = A − As 。 2.截面的设计与复核 截面的设计与复核
2. 构件的稳定系数
试验研究表明， 试验研究表明，长柱的承载力 低于其他条件相同的短 Nlu 规范》 柱承载力 ，《规范》采用构件的稳定系数来表示长柱承 N su 载力降低的程度： 载力降低的程度： 3. 柱的计算长度 *构件的计算长度 构件的计算长度
ϕ
ϕ=
l0
l0
N lu N su
与构件两端支承情况有关： 与构件两端支承情况有关：
轴心受压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算首先，要计算轴心受压构件的正截面承载力，我们需要了解构件的几何参数，例如截面的尺寸和形状，以及构件的材料特性，如弹性模量和抗压强度等。
下面介绍一种常用的计算方法，即欧拉公式。
欧拉公式适用于细长的杆件，可以计算其承载力。
根据欧拉公式，轴心受压构件的正截面承载力可以表示为：Pcr = (π^2 * E * I) / (Lr)^2其中，Pcr 是构件的临界承载力，E 是构件的弹性模量，I 是构件截面的惯性矩，Lr 是约化长度。
对于不同的构件形状，惯性矩I的计算公式也不同。
以下是一些常见形状的惯性矩计算公式：1.矩形截面：I=(b*h^3)/12，其中b是截面的宽度，h是截面的高度；2.圆形截面：I=π*(d^4)/64，其中d是截面的直径；3.方管截面：I=(b*h^3-(b'*h')^3)/12，其中b是外边框的宽度，h是外边框的高度，b'是内边框的宽度，h'是内边框的高度。
约化长度Lr的计算取决于构件的边界条件。
以下是一些常见边界条件的约化长度计算公式：1.双端固定支承：Lr=L；2.一端固定支承、一端支座支承：Lr=0.7*L；3.双端支座支承：Lr=2*L。
通过使用上述公式，我们可以计算出轴心受压构件的正截面承载力。
需要注意的是，上述公式是基于一些理想化假设和条件下推导得出的，实际工程中还需要考虑一些因素，例如构件的稳定性和局部细部构造等。
因此，在实际设计中，应该根据具体情况综合考虑各种因素，并结合相关的规范和标准进行设计和验证，以确保构件的安全性和可靠性。
总之，轴心受压构件正截面承载力计算是工程设计中的重要环节。
通过合理的参数选择和计算，可以确定构件能够安全承受的最大压力，从而保证结构的安全和可靠性。
钢筋混凝土受压构件承载力计算
ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei
=1 +f / ei
…7－6
N
––– 偏心距增大系数
图7-9
l 20 1 f 10
cu y
h0
1
规范采用了的界限状态为 依据，然后再加以修正
…7－7
l0 2 1 ( ) 1 2 ei h 1400 h0
(e)
(f)
偏心受拉(拉弯构件)
单向偏心受力构件
偏心受压(压弯构件)
工程应用
双向偏心受力构件
偏心受压构件：受到非节点荷载的屋架上弦杆， 厂房边柱，多层房屋边柱。 偏拉构件：矩形水池壁。
混凝土
第 七 章
2
轴心受压构件承载力
1）概 述 截面形式：
正方形、矩形、圆形、多边形、环形等
配筋形式： 普通配箍 密布螺旋式或 焊接环式箍筋
混凝土
第 七 章
短柱承载力： 条件： c s 混凝土： 当 c,max 0 0.002时， c f ck
s f yk 钢 筋： 当 y c,max，则钢筋先屈服，
当采用高强钢筋，则砼压碎时钢筋未屈服 纵筋压屈(失稳)钢筋强度不能充分发挥。 's=0.002Es=0.002×2.0×105=400N/mm2
长细比过大，可能发生失稳破坏。
2 = 1.15 – 0.01l0 / h 1.0
当l0 / h 15时 2 = 1.0
• 当构件长细比l0 / h 8，即视为短柱。取 = 1.0
混凝土
第 七 章
5
矩形截面偏压构件 正截面承载力计算
e
N e
第七单元轴心受压构件承载力计算
长细比：杆件的计算长度与杆件截面的回转 半径之比。
矩形截面长细比 L0/b≤30， L0/h≤25。
一. 构造要求
3.纵向钢筋 （1）作用：
①帮助混凝土承压（以减少截面尺寸）； ②抵抗偶然因素所产生的拉力；（承受可能存
c. 根据计算值及构造要求选择并布置进行钢筋。
二. 计算内容
截面设计：情况二
若截面尺寸未知，
步骤：a、可先假定配筋率 0，.8并% ~ 设1.5%；
1
b、则可将
代入As' 公 式A（7-2）得：
0 N d 0 .9 0fc dA fs 'dA
则
A 0Nd
fcd
f
' sd
c、结合构造要求选择截面尺寸（边长取整）。
三、正截面承载力计算
螺旋箍筋柱的正截面抗压承载力是由核心混凝土、纵向钢 筋、螺旋式或焊接环式箍筋三部分的承载力组成，其正截面 承载力可按下式计算：
0 N d N u 0 .9 (fc d A c o r k fs d A s 0 fs 'd A s ')
三、正截面承载力计算
0 N d N u 0 .9 (fc d A c o r k fs d A s 0 fs 'd A s ')
在的弯矩） ③增加构件的延性，防止构件的突然脆性破坏； （2）布置：尽可能选用直径较粗的钢筋，一般不小12mm 矩形柱中的纵向钢筋应在截面周边均匀对称布 置，且不少于4根。 纵向受力钢筋的净距不应小于50mm且不大于 350mm。
一. 构造要求
3.纵向钢筋
以免造成施工困难和不经济。
第七章-受压构件正截面受压承载力
第7章 受压构件正截面受压承载力知识点1．配有纵筋和箍筋的轴心受压柱的受力全过程及其破坏特征；2．配有纵筋和箍筋的轴心受压柱的承载力计算；3．配有纵筋和螺旋筋的轴心受压柱的承载力及计算公式；4．偏心受压构件的破坏形态及其分类，界限破坏，纵向弯曲（二阶弯矩）的影响；5．矩形、工字形截面偏心受压构件的正截面承载力计算，矩形截面不对称和对称配筋的计算方法；6．偏心受压构件斜截面受剪承载力计算；7．双向偏心受压矩形正截面承载力的简化计算方法；8．受压构件的构造要求；9．偏心受压构件的截面延性的特点。
要点1．螺旋箍筋柱较普通箍筋柱承载力提高的原因是螺旋筋约束了混凝土的横向变形。
2．轴心受压构件，配置纵筋的作用是帮助混凝土承受压力，减力构件截面尺寸。
3．《混凝土结构设计规范》规定，配有螺旋式或焊接环式间接钢筋柱的承载能力不能高于配有普通箍筋柱承载能力的50%。
4．偏心受压构件界限破坏的特点：偏心受压构件界限破坏时远离轴向力一侧的钢筋屈服与受压区混凝土压碎同时发生。
5．如何确定大偏心受压构件：计算偏心受压构件，当b ξξ≤时，构件确定属于大偏心受压构件。
6．偏心受压构件的破坏形态有大偏心受压和小偏心受压两种情况。
7．轴心受压承载力的计算公式：N =0.9φ（f c A +f ′′y A ′s ）。
8．偏心受压构件斜截面受剪承载力计算公式是在受弯构件斜截面受剪承载力公式基础上多了一项0.07N ，同时要求当轴向力N>0.3f c A 时，取A f N c 3.0=。
9．《混凝土结构设计规范》采用稳定系数ϕ表示长柱承载能力的降低程度，所以，ϕ为长柱的承载力)(l u N 与短柱的承载力)(su N 之比。
<0.55h 0 >2a ′10．轴心受压构件中，配置纵筋的作用是帮助混凝土承受压力，减小构件截面尺寸。
11．偏心受压构件的破坏特征：大偏心受压破坏，属延性破坏；破坏特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎。
受压构件承载力计算例题
受压构件承载力计算1、某现浇框架柱，截面尺寸为 300×300，轴向压力设计值 N = 1400 kN ，计算长度 3.57 m ，采用 C30 混凝土、Ⅱ级(HRB335)钢筋。
求所需纵筋面积。
解：9.1135700==b l ，查得ψ= 0.9515，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A f N f A c ys ϕ9.0'1'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯3003003.14962.09.010*********=1159.5mm 2，A A s ''=ρ=3003003.1159⨯=0.01288 > 006.0'min =ρ2、已知某正方形截面轴心受压柱，计算长度 7.5 m ，承受轴向压力设计值N = 1800 kN ，混凝土强度等级为 C20，采用Ⅱ(HRB335)级钢筋。
试确定构件截面尺寸及纵向钢筋截面面积。
解：75.1840075000==b l ，查得ψ= 0.7875⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A f N f A c ys ϕ9.0'1'=6.33454004006.97875.09.010*********=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯mm 2, A A s ''=ρ=4004006.3345⨯=0.021>006.0'min =ρ3、 已知一偏心受压柱，b ×h = 450×450，α=α′= 40，C30，HRB335钢筋，ξb = 0.55，承受纵向力 N = 350 kN ，计算弯距 M = 220 kN ·m 。
柱计算长度为 l0= 3.0 m ，受压区钢筋A's = 402 (2#16)，求受拉区钢筋面积。
解：(1) 设计参数0.11=α，α=α′= 40， h 0=410 ， f c =14.3 2/mm N ，2/300mm N f y='ｅ0= 630，取ｅa =20，ｅi =ｅ0 +ｅa =ｅ0+20=648==N A f c 5.01ζ=⨯⨯⨯3500004504503.145.0 4.1 取ζ1=108.1450300001.015.101.015.102=⨯-=-=h l ζ，取ζ2=1=⨯⨯⨯⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11)4503000(450648140011140011221200ζζηh l h e i 1.02 (2) 受压区高度 ηｅi = 661> 0.3 h 0 按大偏压计算ｅ=661+(450/2－40)= 846，)()2('0''01a h A f xh bx f Ne s y c -+-=α)40410(402300)2410(45014.31846350000-⨯+-⨯⨯=⨯x xmm h x mm x b b 5.22541055.01100=⨯==<=ξmm a 802='>(3) 求钢筋面积s y s y c A f A f bx f N -+=''1αA s =1594mm 2，取4 # 22，A s = 1520mm 2(4) 验算配筋率%2.0%75.0450*******min 1ρρ>=⨯==bh A s垂直于弯矩作用方向的承载力验算b l /0=6.6， 可得0.1=ϕ=+'+=)]([9.0s sy c A A f bh f N ϕ3125kN>350kN满足要求。
(新)第7章：钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
b的取值与受弯构件相同 。
近似判别方法 ：
ei 0.3h0 ei 0.3h0
2.偏心受压构件正承载力计算
2.2 偏心受压构件正截面承载力计算
矩形截面非对称配筋
大偏压：
X 0，N 1 fcbx f y' As' f y As
由式（7-19）得：
…7-33
2.偏心受压构件正承载力计算
2.1 偏心受压构件的破坏特征
小偏心受压
无法避免，可增加横 向钢筋约束砼，提高 变形能力。 要避免
产生条件： （1）偏心距很小。
（2）偏心距 (e0 / h) 较大，但离力较远一侧的钢筋过多。 破坏特征：靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎 ，该侧的钢筋达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋 不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。构件的承 载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。 破坏性质： 脆性破坏。
2.偏心受压构件正承载力计算
2.1 偏心受压构件的破坏特征
大偏心受压
产生条件： 相对偏心距 (e0 / h ) 较大， 且离力较远一侧的钢筋适当。 破坏特征： 部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力先达到屈 服强度，随后，混凝土被压碎，受压钢筋达屈 服强度。 构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和数量。 破坏性质： 塑性破坏。
c
0.5 f c A 1.0 N
2.偏心受压构件正承载力计算
小偏心受压时的应力可按下式近似计算：
1 s fy b 1
s 0时，As受拉； s 0时，As受压； f y f y ; s f y时，取 s f y。
混凝土受压构件承载力计算
x= xn s=Eses
s
Ese
c
u
(
x
/ h0
1)
Ese
c
u
(
1)
为避免采用上式出现 x 的三次方程
es
es
考虑：当 =b，s=fy；当 =，s=0 ey
s
fy
b
xn
xn
ecu
h0
ecu
h0
xnb
ecu
h0
5.2 偏心受压构件正截面受力性能
26
第五章 钢筋混凝土受压构件承载力
s
400 300 200 100
f'yA's
Mu
Nu 1 fcbx f yAs s As
Mu
1
c
bx(
h 2
x 2
)
s
As
(
h 2
a)
f
y
As
(
h 2
a)
sAs
5.2 偏心受压构件正截面受力性能
f'yA's
25
第五章 钢筋混凝土受压构件承载力
“受拉侧” 钢筋应力 s
由平截面假定可得：
es ecu
h0 xn xn
砼徐变将使构件中钢筋和砼的应力发生变化。随时间的增长， 徐变增大，钢筋的压应力 s,t不断增大，砼中的压应力c,t则不断 减小。这种应力的变化是在外荷载没有变化的情况下产生的，称 为徐变引起的应力重分布。
因此，徐变产生的应力重分布，对混凝土的压应力起着卸荷 作用，配筋率r 越大，s,t的增长越少，c,t的卸载越多。
800
600 400 200
0
b×h=200×200
钢筋混凝土 第四章轴心受压构件的截面承载力计算
一、轴心受拉构件的受力性能
N N
轴心受拉构件受力特点
由于混凝土抗拉强度很低，轴向拉力还很小时，构件即已 裂通，所有外力全部由钢筋承担。最后，因受拉钢筋屈服而导 致构件破坏。
三个受力阶段：
第Ⅰ阶段为从加载到混凝土受拉开裂前； 第Ⅱ阶段为混凝土开裂后至钢筋即将屈服； 第Ⅲ阶段为受拉钢筋开始屈服到全部受拉钢筋 达到屈服。
◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质
量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。
◆ 全部纵向钢筋的配筋率按ρ =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋
的配筋率按ρ '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
配筋构造：
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜
根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数 不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。
第一节
思考题
1.轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有何不 同? 2.轴心受压长柱的稳定系数ϕ如何确定? 3.轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压 承载力计算有何不同? 作业题： 6.1、6.2
第二节 轴心受拉构件的承载力计算
轴心受拉构件
钢筋混凝土桁架或拱拉杆、受内压力作用的环形 截面管壁及圆形贮液池的筒壁等，通常按轴心受 拉构件计算。 矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、 受地震作用的框架边柱，属于偏心受拉构件。 受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩和剪力作 用。
承载力计算
N ≤ f y As
N为轴向拉力的设计值； fy为钢筋抗拉强度设计值； As为全部受拉钢筋的截面面积， 应满足As≥(0.9ft/fy)A，A为构件截面面积。
小 结
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目录
7.4 矩形偏心受压构件承载力计算基本公式
7.4.1大偏心受压构件
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
7.9
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定
为基础的计算理论。
◆ 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下 受力全过程。 ◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩 形应力图。 ◆ 等效矩形应力图的强度为a fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b 。
目录
2)小偏心受压破坏—受压破坏
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
小偏心受压 破坏的条件 和破坏形式 有三种:
小偏心受压破坏
a)部分截面受压 b)全截面受压 c)离N较远一侧混凝土破坏
7.6 7.7 7.8
7.9
目录
7.3.2 截面承载力Nu~Mu关系
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
c
N b 0.5 fAc N N
l0 2 ns 1 ( ) c 1300M 2 /( Nh0 ) h 1
目录
（3）控制截面设计弯矩计算方法
偏心受压构件两端截面 按结构分析确定的弯矩 设计值中，绝对值较大 的弯矩设计值
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
d
2 cor
f y Ass 0 2 Acor
4
s
r
dcor
f cc f c
2 f y Asso Acor
fyAss1
目录 7.1 7.2 7.3
N 0.9( f cc Acor f y As )
' '
7.4
fyAss1
7.5 7.6 7.7
0.9( f c Acor f y ' As ' 2 f y Asso )
7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
计算简图
7.9
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服 强度。 ◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。 ◆ 最后受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。 ◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似， 承载力主要取决于受拉侧钢筋。 ◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称 为大偏心受压。
曲线特点
7.9
目录
7.3.3 附加偏心距
由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因， 实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影 响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计 算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
M Nei Nf M M
初始弯矩 二阶弯矩
目录
是否考虑附加弯矩的判别条件
7.1 7.2
l0 / i 34 12(M1 / M 2 )
（7-11）
7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
7.9
目录
7.3.4 偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法
设计弯矩的计算方法 混凝土规范规定，将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系 数和弯矩增大系数来表示，即偏心受压柱的设计弯矩（考 虑了附加弯矩影响后）为原柱端最大弯矩M2乘以偏心距调 节系数法Cm和弯矩增大系数ns而得。 （1）偏心距调节系数法Cm
轴心受压短柱的破坏实验
Nu f c A f y As
式中各符号含 义见教材P124
目录
轴压长柱受力特点
7.1 7.2 7.3
长柱加载图
试验研究表明： l0 / b 8时， 1 l0 / b 4 ~ 34时， 1.177 0.021 0 / b l l0 / b 35 ~ 50时， 0.87 0.012l0 / b
目录
7.1.2 一般构造要求
截面形式及尺寸
受压构件常用的截面形式为正方形和矩形截面；用于桥墩、桩和 公共建筑的柱，亦可做成圆形或多边形；为了节省混凝土及减轻 结构自重，预制偏心受压构件也常采用工字形截面等形式。
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
混凝土和钢筋强度、保护层厚度
10e0
10
f 2 l0
f
l0le
c s
h0
7.9
c cu
s
fy Es
b
cu
h0
h0
fy Es
c
令 b c
cu f y / Es
x ei
ns 1 l02
10e0 1
N
其中
cu f y / Es
h0
2 l0 c 10e0
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关
1）大偏心受压破坏--受拉破坏
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
N M
N
7.6 7.7 7.8
7.9
fyAs
f'yA's
fyAs
f'yA's
M较大，N较小
偏心距e0较大
As配筋合适
目录
N
7.1 7.2 7.3
大偏心受压 破坏形态 和应力图
fyAs f'yA's
式中各符号的 含义
7.7 7.8
7.9
为了施工方便和经济，轴心受压构件配筋率不宜超过5%
目录
普通箍筋柱设计方法 截面 复核
①
7.1 7.2 7.3 7.4
设 计 问 题
只需将有关数据代入公式（7-2）即可求 得构件所能承担的轴向力设计值
7.5 7.Βιβλιοθήκη 7.7 7.8截面 设计
7.9
②
③
同学们可参考上述步骤认真解例题7.1
一般设计中常用的混凝土强度等级为C30~C50或更高
7.9
目录
设计使用年限为50 年 钢筋混凝土受压构件最 外层钢筋的保护层厚度
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
7.9
纵筋与箍筋
箍筋分解
目录 7.1 7.2 7.3 7.4 箍筋图 7.5 7.6 7.7 7.8
7.9
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
Nc
Nc
7.9
Nc
荷载不大 时螺旋箍 柱和普通 箍柱的性 能几乎相 同
在试验结果对比两种类型柱受力特点 的过程中，同学们注意思考混凝土课 程的学习方法！！
目录
承载力计算公式
约束混凝土的抗压强度
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
错误做法
Back
目录
7.2 轴心受压构件承载力计算
普通箍筋柱
普通钢箍柱：箍筋的作用？ 纵筋的作用？ 螺旋钢箍柱：箍筋的形状 为圆形，且间距较密，其 作用？
7.1 7.2
螺旋箍筋柱
7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
① 纵筋
② ③ 箍筋
7.9
7.2.1普通箍筋柱轴压构件承载力计算
轴压短柱承载力
目录
7.2.2 配有螺旋式箍筋轴心受压柱承载力计算
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7
配筋型式
螺旋式箍筋柱
7.8
7.9
焊接环式箍筋柱
目录
受力特点（试验研究）
螺旋箍筋的 约束使柱的 承载力提高 保护层剥落 使柱的承载 力降低 标距 普通钢筋 混凝土柱 素混凝土 柱 螺旋箍筋 钢筋混凝 土柱
C m 0.7 0.3 M1 0.7 M2
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
7.9
在柱两端相同方向、几乎相同大小的弯矩作用下将产生 最大的偏心距，使该柱处于最不利的受力状态。这种情 况下，需考虑偏心距调节系数法，
目录 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
（2）弯矩增大系数ns e0 f M N (e0 f ) N Nns e0 ei e0
e0 M 2 / N
y
N
ns
f
2 2 l0
弯矩增大系数
y f × sin
x
le
e0 f f 1 e0 e0
l f 10
2 0
ns 1
l02
Ne' 则： As f y (h0 as' )
e´=ei-h/2+as´
小偏压基本公式：
1）情况一： 或
7.9
部分截面受压
全截面截面受压
目录 7.1 7.2
◆ 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。 ◆ 而受拉侧钢筋应力较小。 ◆ 当相对偏心距e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现 ‚反向破坏‛情况（见情况二）。 ◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。 ◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时 受压区高度较大，远侧钢筋可能受拉也可能受压，破
目录
7.1 受压构件的类型及一般构造要求
7.1.1受压构件的类型
受压构件通常在荷载作用下，其截面上作用有轴力、弯矩和剪力。在 计算受压构件时，常将作用在截面上的弯矩化为等效的偏离截面重心 的轴向力考虑。
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
7.9
轴心受压
单向偏心受压
双向偏心受压