甘肃省白银市2013年中考数学试卷
2013年甘肃省中考试题
学校班级姓名考号密 封 线 内 不 得 答 题2013年甘肃省中考试题数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分） 1. 2cos60°的相反数等于（ ）A ．-1B ． -C ．D ．-2 2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 陇西中药材会议在县委县政府的精心部署下胜利闭幕，中药材会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．96.01110⨯ B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯4．已知两圆的直径分别为2cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两个圆的位置关系是（ ）A ． 直线B ． 直线C ． y 轴D ． 直线x=26．为调查我校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A ．300名 B ．400名 C ．500名 D ．600名第6题图 第7题图7．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）8． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1809、在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件 （ ） A ．随机事件B ．不可能事件C 必然事件．D ．确定事件10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ）A 1B ．3C 1D 1学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．分解因式：269mn mn m ++= _________ ． 12．化简221(1)(1)x x x ---的结果是 ； 13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 ；14．如图，在△ABC 中，AC=BC ，△ABC 的外角∠ACE=100°，则∠A= _________ 度．第14题图第15题图 第16题图 第17题图15．某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有 ____ 人．16．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________ ．（只需填一个即可） 17．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是 _________ ． 18．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为_________ 。
2013甘肃白银中考数学考试试题
甘肃省白银市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内3．（3分）（2011•桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的B4．（3分）（2012•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）B5．（3分）（2013•白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）27．（3分）（2012•广西）分式方程的解是（ ）8．（3分）（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增9．（3分）（2013•白银）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0；⑤4a+2b+c ＞0， 错误的个数有（ ）10．（3分）（2010•岳阳）如图，⊙O 的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r （r ＞0）变化的函数图象大致是（ ）B二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上11．（4分）（2011•连云港）分解因式：x 2﹣9= ． 12．（4分）（2012•广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 ． 13．（4分）（2012•随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 ． 14．（4分）（2009•朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米． 15．（4分）（2013•白银）如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）16．（4分）（2012•温州）若代数式的值为零，则x= ．17．（4分）（2012•盐城）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2﹣4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t= ．18．（4分）（2013•白银）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b=a 2﹣3a+b ，如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是 ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
甘肃省白银市2013年中学考试数学试卷(解析汇报版)
甘肃省白银市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内 1．（3分）（2012•绍兴）3的相反数是（ ）2．（3分）（2013•白银）下列运算中，结果正确的是（ ）3．（3分）（2011•桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ） ．．．4．（3分）（2012•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）．．．5．（3分）（2013•白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）6．（3分）（2008•包头）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（ ）7．（3分）（2012•广西）分式方程的解是（ ）8．（3分）（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）9．（3分）（2013•白银）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a +b +c ＜0；④a ﹣b +c ＞0；⑤4a +2b +c ＞0， 错误的个数有（ ）10．（3分）（2010•岳阳）如图，⊙O 的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r （r ＞0）变化的函数图象大致是（ ）．． ．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上 11．（4分）（2011•连云港）分解因式：x 2﹣9= ． 12．（4分）（2012•广安）不等式2x +9≥3（x +2）的正整数解是 ． 13．（4分）（2012•随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 ．14．（4分）（2009•朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．15．（4分）（2013•白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）16．（4分）（2012•温州）若代数式的值为零，则x= ．17．（4分）（2012•盐城）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= ．18．（4分）（2013•白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
甘肃省白银市中考数学试题(word版,含答案)
甘肃省白银市中考数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确1.（3分）﹣2018相反数是（）A.﹣2018B.2018C.﹣D.2.（3分）下列计算结果等于x3是（）A.x6÷x2B.x4﹣xC.x+x2D.x2•x3.（3分）若一个角为65°，则它补角度数为（）A.25°B.35°C.115°D.125°4.（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误是（）A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b5.（3分）若分式值为0，则x值是（）A.2或﹣2B.2C.﹣2D.06.（3分）甲.乙.丙.丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（环）11.111.110.910.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定同学参加比赛，则应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.（3分）关于x一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k取值范围是（）A.k≤﹣4B.k＜﹣4C.k≤4D.k＜48.（3分）如图，点E是正方形ABCD边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF位置，若四边形AECF面积为25，DE=2，则AE长为（）A.5B.C.7D.9.（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上一点，连接BO，BD，则∠OBD度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°10.（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象一部分，与x轴交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确是（）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二.填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11.（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=.12.（4分）使得代数式有意义x取值范围是.13.（4分）若正多边形内角和是1080°，则该正多边形边数是.14.（4分）已知某几何体三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体侧面积为.15.（4分）已知a，b，c是△ABC三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=.16.（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 不等式组解集为.17.（4分）如图，分别以等边三角形每个顶点为圆心.以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形边长为a，则勒洛三角形周长为.18.（4分）如图，是一个运算程序示意图，若开始输入x值为625，则第2018次输出结果为.三.解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤19.（6分）计算：÷（﹣1）20.（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°.（1）作∠ACB平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O位置关系，直接写出结果.21.（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数.鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡人数.鸡价格各是多少？请解答上述问题.22.（8分）随着中国经济快速发展以及科技水平飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们出行方式.如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地直达高铁可以缩短从A地到B地路程.已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B 地路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）23.（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成图案.（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分概率是多少？（2）现将方格内空白小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图方法求新图案是轴对称图形概率.四.解答题（二）：本大题共5小题，共50分。
2013甘肃白银中考数学
白银市2013年普通高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内． 1．(2013甘肃白银，1，3分)3的相反数是( )A ．3B ．-3C ．31 D ．31 【答案】B2．(2013甘肃白银，2，3分)下列运算中，结果正确的是( )A ．4a -a =3aB ．a 10÷a 2=a 5C ．a 2+a 3=a 5D ．a 3·a 4=a 12 【答案】A3． (2013甘肃白银，3，3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是( )【答案】C4． (2013甘肃白银，4，3分)如图是由两个相同的正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )【答案】B5． (2013甘肃白银，5，3分)如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C6． (2013甘肃白银，6，3分)一元二次方程x 2+x -2=0根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 【答案】A7． (2013甘肃白银，7，3分)分式方程321+=x x 的解是( ) A ．x =-2 B ．x =1 C ．x =2 D ．x =3 【答案】D8． (2013甘肃白银，8，3分)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．48(1-x )2=36 B ．48(1+x )2=36 C ．36(1-x )2=48 D ．36(1+x )2=48 【答案】D9． (2013甘肃白银，9，3分)已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a -b <0 ②abc <0 ③a +b +c <0 ④a -b +c >0 ⑤4a +2b +c >0，错误．．的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B10．(2013甘肃白银，10，3分)如图，已知⊙P 的圆心在定角α∠(0°<α<180°) 的角平分线上运动，且⊙P 与α∠的两边相切，则图中阴影部分的面积S 关于⊙P 的半径r (r >0)变化的函数图象大致是( )【答案】C二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上． 11．(2013甘肃白银，11，4分)分解因式：x 2-9=______． 【答案】(x +3)(x -3)12．(2013甘肃白银，12，4分)不等式2x +9≥3(x +2)的正整数解是______． 【答案】1，2，313．(2013甘肃白银，13，4分)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为______． 【答案】5，5或6，414．(2013甘肃白银，14，4分)如图，路灯距离地面8米，身高1．6米的小明站在距离灯的底部(点O )20米的A 处，则小明的影子AM 长______米．【答案】515．(2013甘肃白银，15，4分)如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)【答案】AC =DC 或∠B =∠E 或∠A =∠D16．(2013甘肃白银，16，4分)若代数式112--x 的值为零，则x =______． 【答案】317．(2013甘肃白银，17，4分)已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2-4x +3=0的两根，且圆心距O 1O 2=t +2，若这两个圆相切．．，则t =_______． 【答案】0或218．(2013甘肃白银，18，4分)定义运算“★”：对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2-3a +b ，如：3★5=32-3×3+5．若x ★2=6，则实数x 的值是_______． 【答案】－1或4三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(2013甘肃白银，19，6分)计算：01)3(8)41(45cos 2-----︒-π．【答案】解：原式=122)4(222----⨯=12242--+=23-．20．(2013甘肃白银，20，6分)先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x xx ，其中x =23-． 【答案】解：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x =x x x x x )1)(1(1-+⋅+=x -1． 当x =23-时，x -1=25123-=--．21．(2013甘肃白银，21，8分)两个城镇A 、B 与两条公路l 1、l 2位置如图所示．电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C ．(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)【答案】解：如图所示：22．(2013甘肃白银，22，8分)某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF (如图所示)．已知立杆AB 的高度是3米，从侧面D 点测得路况警示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况警示牌宽BC 的值．【答案】解：在Rt △ABD 中，∠BAD =90°，∠ADB =45°，AB =3，∴AD =AB =3． 在Rt △ADC 中，∠DAC =90°，∠ ADC =60°，AD AC ADC =∠tan ． ∴ADBCAB +=︒60tan ． ∴333BC+=． ∴333-=BC ． 答：路况警示牌宽BC 为)333(-米．23．(2013甘肃白银，23，10分)如图，一次函数221-=x y 与反比例函数xmy =的图象相交于点A ，且点A 的纵坐标为1． (1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象写出当x >0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【答案】解：(1)把y =1代入221-=x y 得2211-=x ，解得x =6，所以点A 的坐标为(6，1)，把点A 的坐标(6，1)代入x m y =得61m=，解得m =6．所以反比例函数的解析式为xy 6=．(2)x >6．四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．(2013甘肃白银，24，8分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别．摸球之前将袋内的小球搅匀．甲先摸两次，每次摸出一个球(第一次摸后不放回)．把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则甲得0分．如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分．得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率； (2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？ 【答案】解：(1) 列表如下：甲得1分的情况有：(1，2)，(1，3)， (2，1)，(2，3)， (3，1)，(3，2)，所以甲得1分的概率为P =21126=． 或画树状图如下：甲得1分的情况有：(1，2)，(1，3)， (2，1)，(2，3)， (3，1)，(3，2)，所以甲得1分的概率为P =21126=． (2) 乙得1分的概率为41．甲得1分的概率为21．所以这个游戏不公平．25．(2013甘肃白银，25，10分)在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别对部分同学进行了抽样调查(每位同学只选一类)．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查一共抽查了________名同学； (2)条形统计图中，m =_____，n =_______；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其它类读物多少册比较合理？【答案】解：(1) 200．(2) 40， 60． (3) 72． (4) 30÷200×6000＝900．购买其它类读物900册比较合理．26．(2013甘肃白银，26，10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF ．(1)线段BD 与CD 有何数量关系，为什么？(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？请说明理由．【答案】解：(1)BD =CD ．理由如下： ∵AF ∥BC ， AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∴AF =BD ． ∵AF ∥BC ， ∴∠AFE =∠DCE ， ∠F AE =∠CDE ， 又E 是AD 的中点，∴AE =DE ． ∴△AFE ≌△DCE ． ∴AF =CD ． 又AF =BD ，∴BD =CD ． (2) △ABC 满足AB =AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ． ∴∠ADB =90°． 又四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD 是矩形．27．(2013甘肃白银，27，10分)如图，在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点E ．(1)若OC =5，AB =8，求tan ∠BAC ；(2)若∠DAC =∠BAC ，且点D 在⊙O 的外部，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并加以证明．【答案】解：(1) ∵OC ⊥AB ，∴AE =21AB =21×8=4． 又OA =OC =5，在Rt △AOE 中，OE =3452222=-=-AE OA ． ∴CE =OC -OE =5-3=2． 在Rt △AEC 中，tan ∠BAC =2142==AE EC ． (2) AD 与⊙O 相切．理由如下：延长AO 交⊙O 于点F ，连结FC 、BC ．∵OC ⊥AB ，∴BC ⌒＝AC ⌒．∴∠ABC =∠BAC ，又∠DAC =∠BAC ，∴∠DAC =∠ABC ．又∠ABC =∠AFC ，∴∠DAC =∠AFC．∵AF为⊙O直径，∴∠ACF =90°． ∴∠AFC +∠CAF =90°． ∴∠DAC +∠CAF =90°． 即∠DAF =90°． ∴AD 与⊙O 相切．28．(2013甘肃白银，28，12分)如图，在直角坐标系xoy 中，二次函数y =x 2+(2k -1)x +k +1的图象与x 轴交于O 、A 两点． (1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使△AOB 的面积等于6．求点B 的坐标； (3)对于(2)中的点B ，在此抛物线上是否存在点P ，使∠POB =90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB 的面积；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)把点O (0，0)代入y =x 2+(2k -1)x +k +1得：0＝k +1．解得k =-1． ∴y =x 2-3x ． (2)设B (m ，m 2-3m )．当y =0时，x 2-3x =0．x =0或x =3．所以点A 坐标为(3，0)．则有：633212=-⨯⨯m m ．解得：m =-1或m =4． 这时B (-1，4)或(4，4)． ∵点B 在对称轴右边，∴点B 的坐标为 (4，4)．(3)存在． 如图， ∵点B 的坐标为 (4，4)． ∴∠BOA =45°． 而∠POB =90°，∴∠POA =45°． 故可设P (n ，-n )． 把点P (n ，-n )代入y =x 2-3x 得：-n =n 2-3n ． ∴n =0(舍去)或n =2． ∴P (2，-2)． 这时，OB =244422=+，OP =222222=+． ∴△POB 的面积为：822242121=⨯⨯=⋅OP OB ．。
(高清版)2013年甘肃兰州中考数学试卷
精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前甘肃省兰州市2013年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：二次函数顶点坐标公式：24(,)24b ac b a a--. 一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是( )ABCD 2.“兰州市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法中正确的是( )A .兰州市明天将有30%的地区降水B .兰州市明天将有30%的时间降水C .兰州市明天降水的可能性较小D .兰州市明天肯定不降水3.二次函数22(1)3y x =--+的图象的顶点坐标是( )A .(1,3)B .(1,3)-C .(1,3)-D .(1,3)--4.1O 的半径为1cm ,2O 的半径为4cm ,圆心距123cm O O =,这两圆的位置关系是( )A .相交B .内切C .外切D .内含 5.当0x ＞时,函数5y x =-的图象在( )A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限 6.下列命题中是假命题的是( )A .平行四边形的对边相等B .菱形的四条边相等C .矩形的对边平行且相等D .等腰梯形的对边相等7.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对 )班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 人数5260625458 62 A .平均数是58 B .中位数是58C .极差是40D .众数是60 8.用配方法解方程2210x x --=时,配方后所得的方程为( )A .2(1)0x +=B .2(1)0x -=C .2(1)2x +=D .2(1)2x -=9.ABC △中,a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边,如果222a b c +=,那么下列结论正确的是( )A .sin c A a =B .cos b B c =C .tan a A b =D .tanB c b =10.据调查,2011年5月兰州市的房价均价为27600/m 元,2013年同期将达到28200/m 元,假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ,根据题意,所列方程为( )A .27600(1)8200x +=%B .27600(1)8200x -=%C .27600(1)8200x +=D .27600(1)8200x -=11.已知1(1),A y -,2(2,)B y 两点在双曲线32my x+=上,且12y y ＞,则m 的取值范围是( ) A .0m ＞B .0m ＜C .32m -＞D .32m -＜12.如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB 宽为8cm ,水的最大深度为2cm ,则该输水管的半径为( )A .3cmB .4cm毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）C .5cmD .6cm13.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示.下列说法中不正确的是( )A .240b ac -＞B .0a ＞C .0c ＞D .02ba-＜14.圆锥底面圆的半径为3cm ,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为( )A .3cmB .6cmC .9cmD .12cm15.如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回,点P 在运动过程中速度不变,则以点B 为圆心,线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为 ( )A BCD二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)16.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者,则选出一男一女的概率是 .17.若|1|40b a -+-=,且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根,则k 的取值范围是 .18.如图,量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合,其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合,射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP 与量角器的半圆弧交于点E ,第24秒时,点E 在量角器上对应的读数是 度. 19.如图,在直角坐标系中,已知点0(3),A -、()0,4B ,对OAB △连续作旋转变换,依次得到1△、2△、3△、4△…,则2013△的直角顶点的坐标为 .20.如图,以扇形OAB 的顶点O 为原点,半径OB 所在的直线为x 轴,建立平面直角坐标系,点B 的坐标为(2,0),若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点,则实数k 的取值范围是 .三、解答题(本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)(1)计算：201310(1)2sin30( 3.14)π---++- (2)解方程：2310x x --=22.(本小题满分5分)如图,两条公路OA 和OB 相交于O 点,在AOB ∠的内部有工厂C 和D ,现要修建一个货站P ,使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等,且到两工厂C 、D 的距离相等,用尺规作出货站P 的位置.(要求：不写作法,保留作图痕迹,写出结论.)精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）23.(本小题满分6分)在兰州市开展的“体育、艺术21+”活动中,某校根据实际情况,决定主要开设A ：乒乓球,B ：篮球,C ：跑步,D ：跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息解答下列问题：(1)样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ,其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；(2)把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人,根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？24.(本小题满分8分)如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB )是1.7m ,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上,测得旗杆顶端M 仰角为45；小红的眼睛与地面的距离(CD )是1.5m ,用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B 、N 、D 在同一条直线上).求出旗杆MN 的高度.(1.41.7,结果保留整数.)25.(本小题满分9分) 已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点()1,4A 和点(),2B m -.(1)求这两个函数的表达式；(2)观察图象,当0x ＞时,直接写出12y y ＞时自变量x 的取值范围； (3)如果点C 与点A 关于x 轴对称,求ABC △的面积.26.(本小题满分10分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）如图1,在OAB △中,90OAB ∠=,30AOB ∠=,8OB =.以OB 为边,在OAB △外作等边OBC △,D 是OB 的中点,连接AD 并延长交OC 于E . (1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)如图2,将图1中的四边形ABCO 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为FG ,求OG 的长.27.(本小题满分10分)如图,直线MN 交O 于A 、B 两点,AC 是直径,AD 平分CAM ∠交O 于D ,过D 作DE MN ⊥于E .(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若6cm DE =,3cm AE =,求O 的半径.28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,A 、B 为x 轴上两点,C 、D 为y 轴上的两点,经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分1C 与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分2C 组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C 的坐标为3(0,)2-,点M 是抛物线2C ：223(0)y mx mx m m =--＜的顶点.(1)求A 、B 两点的坐标；(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ,使得PBC △的面积最大？若存在,求出PBC △面积的最大值；若不存在,请说明理由；(3)当BDM △为直角三角形时,求m 的值.精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）甘肃省兰州市2013年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1． 【提示】找到从左面看所得到的图形即可． 【考点】简单组合体的三视图 2.【答案】C【解析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A ．兰州市明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；B ．兰州市明天将有30%的时间降水，故选项错误；C ．兰州市明天降水概率是30%，即可能性比较小，故选项正确；D ．兰州市明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．【提示】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案． 【考点】概率的意义 3.【答案】A【解析】∵22(1)3y x =-+，∴其顶点坐标是(1,3)．【提示】直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标． 【考点】二次函数的性质 4.【答案】B【解析】∵413R r -=-=，123cm O O =．∴两圆内切．【提示】两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）Rt AOD △OA OD AD =+，即(2)4r r =-+，解得5cm r =．1精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）【解析】画树状图得：∴点E 在量角器上对应的读数是：144°．数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）【解析】如图所示：作CD 的垂直平分线，AOB ∠的角平分线的交点P 即为所求．精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）；数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）4在O 上， 是O 的切线．）∵90AED ∠=2DE AE =+．是O 的直径，ADC AED =∠CAD DAE =∠精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）∴O 的半径是7.5cm ．在O 上，故是O 的切线．2）由直角三角形的特殊性质，可得的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【考点】切线的判定，平行线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质(0m m <∴， 综上：m =数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）【提示】（1）将223y mx mx m -=-化为交点式，即可得到A 、B 两点的坐标；（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，过点P 作PQ y ∥轴，交BC 于Q ，用待定系数法得到直线BC 的解析式，再根据三角形的面积公式和配方法得到PBC △面积的最大值；（3）先表示出222DM BD MB ，，，再分两种情况：①222DM BD MB +=时；②222DM MB BD +=时，讨论即可求得m 的值．【考点】二次函数综合题。
甘肃省白银市中考数学真题试题(含解析)
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. D． 利用旋转的性质得出四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积，进而可求出正方 形的边长，再利用勾股定理得出答案． 此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是 解题关键．
9. 如图， 过点
，
，
，点 B 是 x 轴
下方 上的一点，连接 BO，BD，则
11. 计算： 【答案】0 【解析】解：
______．
， 故答案为：0． 根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题． 本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它 们各自的计算方法．
12. 使得代数式
有意义的 x 的取值范围是______．
【答案】
【解析】解： 代数式
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
．
故它的补角的度数为 ．
故选：C．
根据互为补角的两个角的和等于 列式进行计算即可得解．
本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于 ．
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4. 已知
. ，下列变形错误的是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：由 得，
，
A、由原式可得：
，正确；
B、由原式可得
8. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把
绕点 A 顺时针旋转 到
的位置，若四边形 AECF
的面积为 25，
，则 AE 的长为
A. 5
B.
C. 7
D.
【答案】D
【解析】解： 把
顺时针旋转
的位置，
四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 25，
8.7有关矩形折叠的数学题目 (1)
6
A C E
10
如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D B
6
A
x
E
C
如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D B
……
谢谢大家！
解题策略2：单次折叠重结果——“叠”
问题二：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC
边上的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。
A
810D E Nhomakorabea心得：先标出等量，再建立方程。 折叠问题中构造方程的方法：
10 6
8-x
B
把条件集中到同一直角三角形 x 中，根据勾股定理建立方程。 F 4C
x
B
x
C
2x=70
x=35
0
∴∠EBD=35
作业
如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠， 点C落在点E处，BAD交于点F。 （1）根据图像，你能发现图中有 哪些相等的线段和角吗？ （2）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。 E （3）若AB=4，BC=8，求AF。 A D （4）在（3）的条件下，试求 F 重叠部分△DBF的面积。
B
C
作业
如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠， 点C落在点E处，BAD交于点F。 （1）根据图像，你能发现图中有 哪些相等的线段和角吗？ （2）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。 E （3）若AB=4，BC=8，求AF。 200 A D （4）在（3）的条件下，试求 F 重叠部分△DBF的面积。 200
甘肃省白银市中考数学试卷
甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．（7分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2017年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2017•白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：393000=3.93×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2017•白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（3分）（2017•白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．（3分）（2017•白银）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2017•白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时图象在一、二、三象限．8．（3分）（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c ﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．（3分）（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．10．（3分）（2017•白银）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故选：B．【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2017•白银）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2017•白银）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．（3分）（2017•白银）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0．【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•白银）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=58°．【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径．15．（3分）（2017•白银）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．16．（3分）（2017•白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．17．（3分）（2017•白银）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．18．（3分）（2017•白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2017个图形的周长为6053．【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2017•白银）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．20．（4分）（2017•白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•白银）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型．22．（6分）（2017•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）（2017•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2017•白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=70，n=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25．（7分）（2017•白银）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．26．（8分）（2017•白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．27．（8分）（2017•白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）（2017•白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得，则可用n表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n 的值，即可求得N点的坐标；（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．【解答】解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），∴S△ABN∵MN∥AC，∴，∴==，∴，∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB===2，AC===4，∴AB=AC，∴OM=AC．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中找到△AMN和△ABN的面积之间的关系是解题的关键，在（3）中确定出AB为OM和AC的中间“桥梁”是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB ∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°2．（3分）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106B．7×105C．7×104D．70×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．（3分）正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4 C．2≤x≤4 D．x＞26．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）△ABEA．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）﹣的绝对值是．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．14．（3分）因式分解：x2﹣9=．15．（3分）计算：（+）•=．16．（3分）一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为cm2（用含π的式子表示）17．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．。
2013年甘肃中考题
2013-2014学年度甘肃试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．下列四个数中，小于0的数是【】A．﹣1 B．0 C．1 D．π2．下列计算正确的是【】A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2 D．a6÷a2=a33．下列图形中，中心对称图形有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．函数y1=x和21yx的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜15．如图，直线l1∥l2，则∠α为【】A．150° B．140° C．130° D．120°6．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是【】A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确7．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是【】A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.28．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是【】A．100m2 B．64m2 C．121m2 D．144m29．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于【】A．3 B．﹣3 C．13D．1310．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是【】A．B．C．D．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．已知点M （3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N ，则点N 的坐标是 ． 12．从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是 ．13．已知分式2x 1x 1-+的值为零，那么x 的值是 ．14．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于 ．15．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程 ．16．已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为r ，⊙O 1与⊙O 2只能画出两条不同的公共切线，且O 1O 2=5，则⊙O 2的半径为r 的取值范围是 ．17．如图所示，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是 ．18．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，②﹣①得2S=32014﹣1，S=2014312-．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013= ．三、计算题（题型注释）19．计算：()1132sin458π-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭．四、解答题（题型注释）20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，，BE=CD的长和四边形ABCD的面积．21．解不等式组4x3>xx4<2x1-⎧⎨+-⎩，并把解集在数轴上表示出来．22．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）23．如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面2700米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长．（结果保留根号）24．如图在平面直角坐标系xOy中，函数4yx=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出P点的坐标．25．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）26．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．27．如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）求直线AB的解析式；（2）当点P0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使△OPD？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．五、判断题（题型注释）参考答案1． A。
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甘肃省白银市2013年中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内
）
．．
4．（3分）（2012•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）
．．
5．（3分）（2013•白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
2
7．（3分）（2012•广西）分式方程的解是（）
8．（3分）（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程
9．（3分）（2013•白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（）
﹣
10．（3分）（2010•岳阳）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）
．．
，
﹣
﹣
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上11．（4分）（2011•连云港）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
12．（4分）（2012•广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．
13．（4分）（2012•随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5．
14．（4分）（2009•朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．
根据相似三角形的性质可知=，即=
15．（4分）（2013•白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为AC=CD．（答案不唯一，只需填一个）
中
16．（4分）（2012•温州）若代数式的值为零，则x=3．
由题意得=0
解：由题意得，
17．（4分）（2012•盐城）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0．
18．（4分）（2013•白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（6分）（2012•广元）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．
角的余弦等于
）
×﹣（﹣﹣
+4﹣
．
20．（6分）（2011•朝阳）先化简，再求值：，其中x=﹣．
•=x
21．（8分）（2013•白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
22．（8分）（2013•白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB 的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．
，
CA=3
﹣
﹣
23．（10分）（2013•白银）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
）代入
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
24．（8分）（2013•白银）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？
=
25．（10分）（2012•乐山）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了200名同学；
（2）条形统计图中，m=40，n=60；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×
）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×
26．（10分）（2013•白银）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
，
27．（10分）（2013•白银）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．
（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．
=3
BAC===
28．（12分）（2013•白银）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．
BO==4
OP==2，
2。