偏角法测设圆曲线测设数据计算

圆曲线的详细测设

如图11-4 , ZY-1曲线长为K,所对圆第三节圆曲线的详细测设§ 11— 3圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线圆曲线的主点ZY 、QZ YZ 定出后，为在地面上标定出圆曲线的形状，还必须进行曲线的加密工作。

曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。

曲线点的间距：一般规定R > 150m 时曲线点的间距为 20m 50m< R<150m 时曲线点的间距为 10m 。

R<50m 时曲线上每隔5m 测设一个细部点；在点上要钉设木桩，在地形变化处还要钉加桩。

曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有：偏角法和切线支距法。

1.偏角法的测设原理：1 ）偏角：即弦切角2）原理：根据偏角（31 ）及弦长（c ）测设曲线点。

如图11-4 :从ZY 点出发，根据偏角3 1及弦长（（ZY-1）测设曲线点1；根据偏角3 2及弦长C （1 一 2）测设曲线点2…等。

2 •偏角及弦长的计算：（1）偏角计算：原理：偏角（弦切角）等于弦所对应的圆心角的一半。

心角：则相应的偏角 K180 * Crr *R nK 180^122R n 当所测曲线各点间的距离相等时，以后各点的偏角则为第一个偏角 31的累计倍数。

即:c 申K180* A^!=r =——* ------------' 2 2R 打勇=2毎> 11>2E二适....S n =诂 1 j |（2）弦长计算（如图11-4）严密计算公式：S /r _ ___ I（' -2R sill 3 sin z, c= 2A?sin {I 2 R 2I※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）：弦弧差=K - C i = L i3/ （24R 2）当R=450m时，20m的弦弧差为2mm•••当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。

由于铁路曲线半径一般很大，20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小，就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。

圆曲线的详细测设

圆曲线的详细测设学生姓名：郑妮娟学号：08300486专业班级：工程测量与监理384403 指导教师：张晓雅摘要本文阐述了在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。

其中施工测量是整个施工进程和每一施工工序中的首要工作，其内容主要是建立平面控制网和高程系统，测定线路关键点，细部点的测设，中线（线路轴线），对圆曲线进行施工放样测量，并在施工进程中进行相关的测量等，以确保施工质量和施工过程的安全。

本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了偏角法、切线支距法和全站仪法详细测设圆曲线的方法，对圆曲线上各点进行测设。

关键词：圆曲线、详细测设目录引言 (1)1.圆曲线测设的目的意义 (1)2. 圆曲线的主点测设 (2)2.1圆曲线要素计算 (2)2.2 主点里程计算 (3)2.3主点测设： (3)３.圆曲线的详细测设 (4)3.1 偏角法详细测设圆曲线 (4)3.2切线支距法详细测设圆曲线 (5)3.3全站仪法测设圆曲线 (7)5 圆曲线的详细测设案例： (9)结论 (11)致谢 (12)参考文献 (13)引言线路测量，包括公路、铁路、运河、供水明渠、输电线路、各种用途的管道工程等。

这些工程的主体一般是由直线和曲线构成，长度可能延伸十几公里以至几百公里，它们在勘测设计及施工测量方面有不少共性。

当线路由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。

曲线的形式较多，其中，圆曲线（又称单曲线）是最常用的曲线形式。

圆曲线的测设一般分为两步进行：首先是圆曲线主点的测设，即圆曲线的起点（直圆点ZY）、中点（曲中点QZ）和终点（圆直点YZ）的测设；然后在各主点之间进行加密，按照规定桩距测设曲线的其他各桩点。

1.圆曲线测设的目的意义铁路和公路线路由于受地形、地质或其他原因的影响，经常要改变方向。

为了满足行车方便要求，需要在两直线段之间插入平面曲线把它们连接起来。

圆曲线的详细测设-偏角法

∆��
��
工程测量
道路桥梁工程技术专业教学资源库
工程测量
2 测设数据的计算
道路桥梁工程技术专业教学资源库
测设数据的计算
测设数据的计算
根据几何原理,偏角值∆��等于相应
弧长��所对的圆心角�� 的一半，
09
道路中线逐桩坐标计算
道路桥梁工程技术专业教学资源库
C目录 ONTENTS 1 偏角法的原理 2 测设数据的计算 3 测设方法 4 优缺点及适用性
道路桥梁工程技术专业教学资源库
工程测量
工程测量
1 偏角法的原理
道路桥梁工程技术专业教学资源库
偏角法的原理
偏角法的原理：
以ZY（YZ）点至曲线上任一桩点�� 的弦线与切线之间的弦切角（称为偏角）∆��和弦长��来确定�� 点的位置。
配置水平度盘读数为00°00′ 00″ ,顺时针转动照准部，拨出各桩点的偏角值，并
��
沿视线方向量取对应的弦长，即可得各
桩点。
工程测量
道路桥梁工程技术专业教学资源库
工程测量
4 优缺点及适用性
道路桥梁工程技术专业教学资源库
优点缺点适用性
优缺点及适用性
工程测量
• 测设精度较高，实用性较强，灵活性较好。
• 须保证通视并便于量距。
• 适用于地形较复杂的地区。
道路桥梁工程技术专业教学资源库
总结
工程测量
偏角法是以ZY点或YZ点起，根据加密桩点的偏角和弦长进行测设。适用于地形较复杂的地区。

圆曲线

文献综述一、圆曲线的详细测设在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。

目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法等。

然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。

另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。

因此，在实际工作中利用上述传统测设方法，有时会因地形条件的限制而无法放样出辅点（如不通视或量距不便等），或放样出的辅点处无法设置标桩。

在本次毕业设计的论文课题中介绍的几种圆曲线测设的新方法，不仅计算简单、测设便捷，而且可在不需要知道曲线上某点里程的情况下进行，从而避免了按预先给定的曲线点反算的测设数据放样不通视而转站的麻烦。

同时，利用本文介绍的新方法，还可以根据线路工程施工进度的要求，灵活地选择性地放样出部分曲线；也可以用于快速地确定曲线上某一加桩的位置；若用于线路验收测量，则更加方便，验测结果更具有代表性、更可靠。

二、全站仪在任意站测设圆曲线及方法交点偏角法测设方法用全站仪任意站测设圆曲线，安置一次仪器就能完成全部工作。

虽然外业计算麻烦，但对于不能设站的转点，可谓方便灵活。

但它的不足之处仍然是计算烦锁，对于不熟悉内业的外业工作者，很难实际操作。

如果利用一些程序计算器，编制输入：AB 的四组坐标和半径、九个数据的程序，可迅速得出放样数据，简化了外业工作。

为了放样工作的便利,可在平面控制网中纳入一些放样点,构成GPS同级全面网。

由于放样点间距离较近,在进行同步环和闭合环检验时可仅考虑各分量的较差,而不考虑相对闭合差。

因为,用相对闭合差来衡量是不合理的。

由于GPS接收机的固定误差,相位中心偏差以及观测时的对中误差均在1mm～5mm之间,对于几十米的短边,其相对闭合差值势必较大。

3)平面控制网的设计主要考虑独立基线的选择以及异步闭合环的设计,要考虑构成尽可能多的闭合图形,并将网中处于边缘的观测点用独立基线连接起来,形成封闭图形。

圆曲线测设

第四章圆曲线要素计算及测设根据提供资料，=40º20′（右）,R=120米，转角点JD的桩号为K3+135.12，用偏角法测设各桩点（规定桩距为20米）。

切线长：曲线长:外矢距：切曲差：经计算，T=36.73 L=70.40 E=6.53根据JD的桩号为K3+135.12，则：JD桩号 K3+135.12-) T 36.73ZY桩号 K3+098.39+) L 70.40YZ桩号 K3+098.39-) L/2 35.20QZ桩号 K3+133.59+) D/2 1.53JD桩号 K3+135.12所以，经计算交点的里程与校核计算相符。

第一节仪器安置在ZY点上的施测法一、在ZY点上施测法11．计算根据转折角和半径R及交点桩计算三主点的桩号为：ZY： K3+098.39； QZ ：K3+133.59 ；YZ： K3+168.79。

因ZY点的里程为3+098.39，在曲线上，它前面最近的整里程为3+100.00，所以起始弧长=（3+100）-（3+098.39）=1.61（m）。

又因点YZ点的里程为3+168.79，在曲线上，它后面最近的里程为3+160.00，弧长=(3+168.79)-(3+160.00)=8.79（m）。

现将计算的偏角值到列表如表4-1，供测设时使用。

为检查计算有无错误，可与总偏角核对。

本次研究课题中的总偏角为=20º10′00″，与计算之总偏角20º10′05″相差05″，这是因为偏角表计算至秒为止，秒后数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容许误差。

2、施测方法：如图4-1所示，将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准0º0′0″，后视JD，然后旋转望远镜，拨至第一桩点K3+100.00的偏角0º27′40″，从ZY点起沿此方向量出第一段曲线长 1.61米相应的弦长，定出第一桩点。

再拨至第二桩点K3+120.00的偏角6º11′26″，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第二桩点。

曲线测量

1、圆曲线计算公式：切线长 T=R*tan 2a 曲线长 L=R*180πa 外矢距 E 0=R(sec 2a -1)=R(1/cos 2a -1) 2、偏角法测设圆曲线：偏角计算： δ=2ϕ=RKπ90 式中，R 为曲线半径；K 为置镜点至测设点的曲线长。

若测设点间曲线长相等，设第1点偏角为δ1，则各点偏角依次为： δ2=2*δ1 δ3=3*δ 1 δn =n*δ13、长弦偏角法测设圆曲线：利用光电测距仪配合有编程功能的计算器来测设曲线，采用长弦偏角法最适宜。

δi =2ϕ=RKπ90 c i =2 R sin δ0式中K 为测设的曲线长，δi 、c i 为测设曲线点i 的偏角与弦长。

1、缓和曲线方程式 x =l -22540l R ly =036l R l当l =l 0时（l 0为缓和曲线总长度），则x =x 0 y =y 0xo =l o -2340R l y o=Rl622、缓和曲线常数的计算β0=πR l 090δ0=31βm =20l -230240Rlp ≈Rl2423、曲线综合要素计算：切线长 T =m +（R +p ）* tan 2a曲线长 L =l o +180απR 外矢距 E 0=2cosαPR +-R切曲差 q =2T-Lx4、偏角计算：缓和曲线上任一点i 的偏角为：β=0290l R l πδ=31βb =β-δ=2δ 同理可得 b 0=2δ0δ为缓和曲线上任一点的正偏角，b 为该点的反偏角。

缓和曲线上任一点后视起点的反偏角，等于由起点测设该点正偏角的二倍。

设δ1为第一点的偏角，δi 为第i 点的偏角，则，δi =026l R l i π*π180偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长度的平方成正比。

δ1=2Nlδ0由缓和曲线的总偏角δ0，可求得缓和曲线上任一点的偏角δi 。

置镜于ZH （HZδi =026l R l i π*π180b i =2δiβi =3δiZH。

圆曲线主点的测设

1、偏角法
(A)短弦偏角法无全站仪时，用经纬仪配合钢尺测设，适合于测设场地起伏不大。
特点：测点误差积累。
偏角法测设圆曲线是以曲线起点ZY或终点 YZ作为测站，计δ算出测站至曲线上任一细部点i的弦线与切线的夹角
（弦切角，也称偏角）和弦线Ci。据此确定点的位置。
O
R
QZ
例题：已知交点的桩号为K3+182.76，测得转折角α =25°48′10″ 设计圆曲线半径R=300m。JD，ZD1和ZD2坐标如图。
求：曲线主点和细部点的坐标。
解：由图中数据计算出两条切线及点至点的方位角分别为计算出主点、圆曲线细部点的坐标列于下表
测设曲线上整桩和加桩称为圆曲线详细最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支直角坐标法直角坐标法和极坐标法等
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线任务二：极坐标法测设平面单圆曲线任务三：切线支距法测设平面单圆曲线

2R sin i或展开为 ci
li

li3 24 R2

宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线任务二：极坐标法测设平面单圆曲线任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
任务二：切线支距法测设平面单圆曲线
切线支距法（也称直角坐标法）以曲线起点ZY（或终点YZ）为独立坐标系的原点，切线指向JD 方向为X轴，通过原点的方向为Y 轴，建立局部直角坐标系，计算出曲线细部点Pi在该独立坐标系中的坐标（Xi，Yi）进行测设。一、计算测设数据
后进行详细测设，即再依据主点测设曲线上每隔一定距离的里程桩，详细标定曲线位置。

圆曲线测设—圆曲线加桩(点)测设

O
2.坐标法测设曲线细部点
圆曲线细部点坐标计算(按偏角和长弦)
曲线里程桩号
偏角
方位角α
弦长C (m)
ZY 3+091.05 0°00’00” 52°16’30”
P1 3+100 P2 3+120 QZ 3+133.29
2°08’12” 6°54’41” 10°05’00”
54°24’42” 59°11’11” 62°21’30”
而曲线起点ZY至曲中线点的QZ的偏角为
4
，曲线起点ZY至曲线终点YZ的偏角
为
2
。
1.偏角法(长弦偏角)
根据弦切角为同弧所对圆心角之半：
0
1 2
0
1
1 2
1
i
1 2
1
(i
1)0
n 1
1 2
n1
同弧所对的弦长为： Ci 2R sin i
根据弦切角和弦长,以切线为起始方向,用极坐标法测设Pi
偏角法具体测设步骤如下：
偏角法具体测设步骤如下：
精度如下规定：
半径方向（路线横向）误差 ±0.1m
切线方向（路线纵向）误差
L 1000
（L为曲线长）
偏角法是一种测设精度较高、灵活性较大的常用方法，适用于地势起伏，视
野开阔的地区。它既能在三个主点上测设曲线，又能在曲线任一点测设曲线，但
其缺点是测点有误差的积累，所以宜在由起点、终点两端向中间测设或在曲线中
8.95 28.88 42.02
P3 3+140 P4 3+160 YZ 3+175.52
11°41’10” 16°27’39” 20°10’00”

交点偏角法测设圆曲线

交点偏角法测设圆曲线在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。

其测设的方法很多，诸如偏角法、切线支距法、弦线支距法、延弦法等。

这些方法有一个共同点：均是在定测阶段放样出的线路交点处设站，以路线后视方向定向，在实地定出曲线主点，然后将仪器置于曲线主点(一般是在曲线起点)处，以路线交点为后视方向定向，进行圆曲线详细测设。

这些方法在实际施测过程中，由于各种地形条件的限制以及施测方法的特点，可能会出现以下三种情况：(1)在曲线主点处无法设站。

(2)后视方向太近，定向不准。

(3)误差积累较大。

为此，在交点可以设站的情况下，可以采用一种新的测设方法—交点偏角法。

1 线路的转向一般由圆曲线和缓和曲线完成，下面分两种情况介绍图11.1 在圆曲线与两直线段间加设了两段缓和曲线，线路的转向由三段曲线完成如图1所示：ZH(A)为直缓点、HY(B)为缓圆点、YH(C)为圆缓点、HZ(E)为缓直点、QZ(F)为曲中点，它们称为曲线主点；E为外矢距；JD(D)为线路交点；α为线路转角；R为圆曲线半径；O为圆曲线圆心；L为圆曲线上某待测设点i至QZ(F)点间的弧长。

计算公式推导如下：由图1所表示的几何关系，可得出iF所对的圆心角Φ及iF弦长：Φ=180°L/(πR)(1)iF=2Rsin(Φ/2)(2)=2Rsin[90°L/(πR)](3)∵在ΔiOF中，iO=FO (4)∴κ=λ (5)∴λ=180°-Φ/2=90°-90°L/(πR)(6)∴Ψ=180°-λ=90°+90°L/(πR)(7)又根据余弦定理得：Di=(E2+iF2-2E×iF×cosΨ)1/2(8)将(3)、(7)式带入(8)式并化简得：Di=E2+4Rsin2[90°L/(πR)(R+E)](9)又根据正弦定理得：γ=arcsin[iF×sinΨ/(iD)] (10)将(3)、(7)、(9)式带入(10)并化简得：γ=arcsin{R×sin[180°L/(πR)]/Di}(11)∴β=(90°-α2)-γ=(90°-α/2)- arcsin{R×sin[180°L/(πR)]/Di}(12)其中：E=(R+p)sec(α/2)-R(p=L02/(24R)，为因加设缓和曲线圆曲线相对于切线的内移量；L0为缓和曲线长度)。

圆曲线测量

X YZ 2 X JD 2 T2 cosαJD 2 JD 3 YYZ 2 YJD 2 T2 sin αJD 2 JD 3
通用公式：
X ZYi X JD i Ti cos αi 1,i X YZ i X JD i Ti cos αi ,i 1 YZYi YJD i Ti sin αi 1,i
圆曲线要素计算和主要点测设
曲线测设通常分两步进行:首先在地面标定曲线主要点；然后以此为基础测设所有位于曲线上的中线桩。前者称为主要点测设，后者称为曲线详细测设。
圆曲线主要点
JD——交点，即圆曲
线两条切线的交点,也是一个重要的点,但不在线路上。
ZY——直圆点, 即按线路
里程增加方向由直线段进入圆曲线之点，亦即始切线与圆曲线的公切点；
在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置 ,在线路前进方向左侧约0.3 m处打一标志桩,写明主桩的名称及里程。所谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0。图中的主桩为直线上的一个转点(ZD)，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3 表示3 km；402.31表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为 3 402.31 m。
L R

2
0
180
q 2T L
E0 R sec

2
R R(sec

2
1) R(
1 cos

2
点里程计算
例：已知α=55°43′24″，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E0。可得： T=264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m。

铁路曲线要素的测设、计算与精度分析

铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲c线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。

铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。

铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。

圆曲线（圆曲线段长度）（circular curve）线路平面方向改变时，在转向处所设置的曲率不变的曲线。

圆曲线线型由一个圆曲线组成的曲线称为单曲线；由两个或两个以上同向圆曲线组成的称为复曲线。

转向相同的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为同向曲线；转向相反的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为反向曲线。

圆曲线铁路由于复曲线会增加勘测设计、施工和养护维修的困难，降低列车运行的平稳性和旅客舒适条件，因此新建铁路一般不应设置复曲线；在困难条件下，为减少改建工程，改建既有线可保留复曲线；增建与之并行的第二线，如有充分的技术经济依据，也可采用复曲线圆曲线长度在圆曲线地段，为了克服列车在曲线上运行而产生的离心力，需设置外轨超高（参见曲线超高），当曲线半径较小时，为保证列车按强制自由内接形式通过曲线，需进行必要的轨距加宽；为了平顺地过渡曲线率、外轨超高和轨距加宽，保证行车平稳与旅客舒适，在圆曲线的两端需设置一定长度的缓和曲线；同时圆曲线的最小长度受、曲线测设、养护维修、行车平稳和旅客舒适等条件控制，因确定圆曲线和夹直线长度的理论与计算方法在力学上无大的差别，故圆曲线最小长度与夹直线最小长度采用同一标准。

圆曲线要素曲线偏角的大小影响列车在曲线上的运行阻力。

曲线半径、外轨超高、缓和曲线长度和圆曲线长度对行车速度起限制作用（参见曲线限速），因此，这此要素要根据行车速度拟定。

曲线偏角（转向角）、曲线半径R、缓和曲线长度lo、切线长度T和曲线长度L统称为曲线要素。

这些要素的确定及各曲线主点里程的推算是曲线设计的主要内容。

圆曲线测设

圆曲线测设一、实验内容1．在实地测设出圆曲线主点。

2．根据计算的测设数据及转折点里程，推算各主点里程。

3．用偏角法每弧长为10m加密圆曲线。

二、目的与要求1．熟悉圆曲线各元素计算和查表方法。

2．掌握各主点里程推算方法及主点测设程序。

3．掌握用偏角法加密曲线的计算与实测方法。

4．检测弦切角应为α/2，误差应不超过2′。

三、预习内容1．路线交点和转点的测设及转折角的测定。

2．圆曲线主点测设。

3．用偏角法测设圆曲线的计算与实例。

四、人员组织与仪器四人一组，领用经纬仪一台，钢尺一盘，测钎一组，以及木桩、斧子等。

每组学生去图书馆借公路曲线测设用表一本。

五、实验步骤1．在实验场地上，先布置一折线MBN为路线方向如下图，各点钉以木桩，B点为转折点，并设其桩号为（12+204.73）。

2．在B点设站，以测回法一个测回测转折角。

3．视现场情况选定半径R，利用曲线表（或按公式计算）计算设置主点所需各元素之值（T、L、R、D）。

并推算各主点里程桩号。

4．分别在BM、BN方向上量取T值，得ZY、YZ点，各钉以木桩，并在桩上注明桩号。

5．在∠MBN平分线方向上量取E值，得QZ点，钉以木桩，注明桩号。

6．在ZY或YZ点上设站，检测弦切角。

7．在ZY点设站以折点B为后视，度盘为0°00′00″（或略大），旋转照准部测设第一点之偏角，并在此方向上量取相应之弦长得第一点，插以测钎作为标记，并附以纸条注明桩号。

8．继续转动仪器测设第二点之偏角，并用钢尺自第一点量取第二点应有之弦长，采取交会法定出第二点。

9．依此类推继续定出其他各点，并与已定之QZ、YZ点闭合其位置偏差应小于弦长1/1000。

六、注意事项1、距离计算到cm，角度0.1′。

2、圆曲线各点加密点测设出来后，须经教师现场检查才能拔出测钎。

实验报告圆曲线主点设置班号姓名仪器号日期天气1、转折角测量记录与计算。

2、测设数据计算与主点里程推算。

实验报告偏角法测设圆曲线班号姓名仪器号日期天气。

圆曲线测设

首先要按公式计算出每一测点的偏角和该测点至曲线起点或终点的弦长，列表在表中增加弦长一栏），然后在曲线起点或终点安置全站仪，照准交点JD，配置水平角读数为，即可根据每一测点偏角和弦长定出所有测点。
偏角（°′″）
正拨
反拨
0 00 00
360 00 00
0 23 25
359 36 35
0 57 48
359 02 12
1 32 10
358 27 50
2 06 33
357 53 27
2 40 56
357 19 04
3 15 18
356 44 32
3 49 41
356 10 19
4 24 04
355 35 56
（2）偏角法
偏角法测设圆曲线是以
曲线起点ZY或曲线终点
YZ为测站，计算出测站
至曲线上任一点弦线与
切线的夹角（弦切角，
也称偏角）和弦长C，据
此确定点位。 1）计算公式：
偏角：
l 180
2 2R π
弦长：

C 2R sin 2
2R sin
弧弦差：
l
C
l3 24R 2
4、主点放样
（1）用盘左位后视直线上的转点（ZD），固定水平制动螺旋，沿视线方向定线，并用钢尺量出切线长初步定出曲线起点（ZY），钉下木桩，用铅笔标记点位，并返测该段距离，当相对误差小于1/2000时，取两次丈量结果的平均值准确定出ZY点。
（2）用望远镜瞄准另一切线的转点，固定水平制动螺旋，按上法定出曲线终点（YZ）（打ZY或YZ点桩，用盘左、盘右其中一个盘位即可）。
（3）把望远镜从切线方向转（180－α ）／2 的角值，定出方向线（分角线），从交点沿分角线方向量出外矢距E0，初步得曲中点（QZ），（定下木桩，用铅笔定出点位）再用另一盘位瞄准切线方向，转（180－α ）／ 2角再定出分角线又得一曲中点位置，取正、倒镜分中位置钉下小钉作为曲中点QZ。

道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)

顶岗实习报告道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 实习时间：2013年7月至2013年9月17日工程项目名称：乌鲁木齐绕城高速公路（东线）WRDX-3实习报告内容：经过实习的一段时间发现道路测量与建筑测量之间有很大的差别，道路测量主要就是曲线上放样，而建筑测量中为直线直角放样。

因此道路测量人员必须掌握曲线放样的内容。

而曲线放样的内容主要就是圆曲线和缓和曲线，一般采用的方法就是交点放样法和偏角法下面就是我在这一段时间内学习到的关于曲线放样的基本内容。

重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。

交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。

（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone)和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。

2、 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。

圆曲线测设

ϕ
o
当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的当所测曲线各点间的距离相等时以后各点的偏角则为第一个偏角δ 的累计倍数。偏角则为第一个偏角 1的累计倍数。即：
K 180 o δ 1= = · π 2 2R δ 2 = 2δ 1
ϕ
（2-2））
δ 3 = 3δ 1 LL δ n = nδ 1
整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长 ※ 整弦：里程为倍数的两相邻曲线点间的弦长曲线点间距20m对应的弦长）。对应的弦长）（曲线点间距对应的弦长分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点 ※ 分弦：有一端里程不为倍数的两相邻曲线点间的弦长。间的弦长。
§2-4 圆曲线测设
• 三、圆曲线的详细测设
1．圆曲线测设的基本要求 l0 与曲线半径有关。详细测设所采用的桩距与曲线半径有关。设桩通常有两种方法。有两种方法。（1）整桩号法：将曲线上靠近的第一个桩的桩号将曲线上靠近ZY的第一个桩的桩号将曲线上靠近凑整成为 l0倍数的整桩号，然后按桩距 0连续向设桩，这倍数的整桩号，然后按桩距l 连续向YZ设桩设桩，样设桩均为整桩号。样设桩均为整桩号。 (2) 整桩距法:从曲线起点和终点开始，分别以桩距 0 从曲线起点和终点开始，从曲线起点和终点开始分别以桩距l 连续向曲线中点设桩，或从曲线的起点，按桩距l 连续向曲线中点设桩，或从曲线的起点，按桩距 0 设桩至终点。由于这样设置的桩均为零桩号，设桩至终点。由于这样设置的桩均为零桩号，因此应注意加设百米桩和公里桩。应注意加设百米桩和公里桩。
δ QZ =
4
置镜于YZ 点,(如图2-7),测设另一半曲线测设另一半曲线, ※ 置镜于如测设另一半曲线偏角要反拨：逆时针方向转动照准部，偏角要反拨：逆时针方向转动照准部，使度盘读数为360°- δi 。度盘读数为检查：弦长丈量是从点到点如 YZ-1,1-2,2检查弦长丈量是从点到点如: o α 弦长丈量是从点到点如 3…i-QZ

12.圆曲线详细测设

l R

180

i 1 i 1
i i 2
Ci 2 R sin
i
2
L1<L
测设方法
长弦偏角法
例8-1 已知某交点的里程为K3+135.12m，测得偏角α右=40°20′，圆曲线的半径R=120m，桩距L0=20m.求用偏角法测设该圆曲线的测设元素。解:经主点计算得，ZY点里程为K3+091.05，所以设第一段弧长为8.95<20（可使其里程为K3+100 ）
l1 180 1 R
8.95 180 4 1624 120 20 180 93257 120
l 180 L R 180 R
l1 180 8.95 180 1 4 1624 R 120
l1 180 1 R
8.95 180 41620 120 20 180 93257 120
l 180 L R 180 R
l1 180 8.95 180 1 4 1624 R 120
第十二讲
圆曲线的详细测设
教学目标
（1）掌握圆曲线详细测设的计算方法。
（2）掌握圆曲线详细测设的测设方法。
重点：难点：
圆曲线详细测设的计算方法
圆曲线详细测设的计算方法
长弦偏角法
偏角法方法圆曲线的详细测设弦线支距法切线支距法短弦偏角法
弦线偏距法
偏角法
长弦偏角法
l1 180 1 R
l 180 20 180 LR 9 3257 180 R 120
1 180

1—圆曲线测设-支距法和偏角法

讲题：圆曲线(circle curve) 的测设
内容提要：
§8.2单圆曲线的测设
单圆曲线主点测设
单圆曲线详细测设
2021/10/10
1
§8.2单圆曲线(circle curve)的测设圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设一、单圆曲线主点(major point)的测设
1、曲线要素的计算（已知转角α及半径R）
9
2、偏角法(method of deflection angle)
分为：长弦偏角法、短弦偏角法
（1）长弦偏角法
i1 i
1）计算曲线上各桩点至 ZY
YZ
ZY或YZ的弦线长ci及其与
切线的偏角Δi。
2）再分别架仪于ZY或YZ 点，拨角、量边。
2021/10/10
10
长弦偏角法单圆曲线坐标计算
i
设某单圆曲线偏角α=34012′00″，R=200m，主点桩号为ZY：K4+906.90，QZ： K4+966.59 ，YZ： K5+026.28，按每20m一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。
解：
2021/10/10
7
用EXCEL软件计算圆曲线切线支距法
2021/10/10
8
2021/10/10
i
2
li 90
R
ci 2R sin i或
展开为 ci
li
li3 24 R 2
ZY
i1 i
YZ
特点：
测点误差不积累。
宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
2021/10/10
11
（2）短弦偏角法
与长弦偏角法相比： 1）偏角Δi相同。 2）计算曲线上各桩点间弦线长ci 3）架仪于ZY或YZ 点，拨角、依次在各桩点上在量边，相交后得中桩点。