沈阳市第二中学七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述章末复习导学案新版新人教版

章末复习
一、复习导入
1.导入课题：
前面我们学习了在生产和生活中对数据的收集、整理与描述方法，为了使大家更全面、准确、熟练地掌握本章知识和技能，下面我们一起来进行本章的小结与复习.
2.学习目标：
（1）更进一步认识收集数据的方式和方法.
（2）学会整理数据的方法.
（3）领会描述数据的方法.
3.学习重、难点：
重点：制表整理数据、绘图描述数据.
难点：合理设计统计图表及描述和分析数据的合理方式和方法.
二、分层复习
1.自学指导：
（1）自学内容：本章全部内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：阅读课本P157小结，对小结中不熟悉的问题查看课本内容及学习笔记，并记录新的疑点.
（4）自学参考提纲：
①收集数据有哪些方法？不同的方法各有什么优缺点？
②对收集的数据如何进行整理？
③对整理出的数据进行描述的目的是什么？
①样调查的作用是什么？抽样时应注意什么？
②种描述数据的图表在表示数据方面各有什么特点？
⑥反映一天的气温随时间的变化情况适用折线图描述，反映某校近视的学生人数占全校学生人数的百分比适用扇形统计图描述，反映某村种植水稻、棉花、花生等农作物种植面积情况适用条形统计图描述.
2.自学：学生可围绕自学参考提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂了解自学进度和自学中存在的问题.
②差异指导：对学有困难或方法不当的学生进行引导.
（2）生助生：小组内学生之间相互交流，提供帮助.
4.强化：
（1）数据处理的一般过程.
（2）收集数据的方法.
（3）整理数据的方法.
（4）描述数据的方法.
1.自学指导：
（1）自学内容：典例剖析.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：在自学提纲的分析引领下，积极思考，逐个解答.
（4）自学提纲：
【例1】为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ B ）
A.某市八年级学生的肺活量
B.从中抽取的500名学生的肺活量
C.从中抽取的500名学生
D.500
【例2】某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开展A．乒乓球，B.篮球，C.跑步，D.跳绳四种运动项目，随机抽取了100名学生进行调查，并将调查结果（每名学生统计一个最喜欢的项目）绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
①本中最喜欢B项目的人数占所调查人数的百分比是 20% ，其所在扇形图中的圆
心角的度数是 72° .
②请把统计图补充完整.
③已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少.
1200×
44
100
=528（人）
提示：
理解不同的统计图描述数据的侧重点及特征，用样本估计总体的统计思想.
【例3】李老师为了了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值，不含最大值），请根据该频数分布直方图，回答下列问
题：
①此项调查的总体是什么？（50名学生上学路上花费的时间）
②补全频数分布直方图；
③该班学生上学路上花费时间在30分钟及以上的人数占全班人数的百分比是多少？
解：（4+1）÷50×100%=10%
提示：利用数形结合，根据图形提供的信息，联系题意可解决问题.
2.自学：
同学们结合自学指导进行学习，尽量自己独立完成，若有困难可相互协作研讨解决.
3.助学：
（1）师助生
①明了学情：教师深入课堂了解自学进度、遇到的困难和存在的问题等.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠错，互帮互学.
4.强化：
各小组展示学习成果，准确解释相关概念的含义，如何从图形中获取相关信息，进一步强化用样本估计总体的统计思想.
三、评价
1.学生的自我评价：各小组长汇报本组的学习收获和存在的困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、学法和成效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
这节课的内容主要是让学生学会收集数据，感受生活中处处有数学，会把数据分类、收集，掌握整理数据的方法.
在教学中，注重让学生全程参与学习活动——课前参与、课中体会、课后反思，激发学生的学习积极性、主动性，使学生体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时，让学生掌握必要的基础知识与基本技能.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（10分）下列调查中，调查方式选择正确的是（ C ）
A.了解1000只灯泡的使用寿命，选择全面调查
B.了解某路段的日车流量，选择全面调查
C.了解月球车仪表的性能状况，选择全面调查
D.了解某水库中鱼的种类，选择全面调查
2.（10分）某水果公司对1000箱苹果进行质量检验，从中抽取100箱检查，在这个问题中，总体是 1000箱苹果的质量，样本是 100箱苹果的质量，样本容量是100 .
3.（20分）如图，是某班一次数学测验成绩的频数分布直方图，则数学成绩在69.5~89.5分范围内的学生占全班学生人数的百分比为 60% .（每组中数
据含最小值，不含最大值）
第3题图第4题图
4.（10分）如图，用整圆表示一个普通家庭月收入为4500元，扇形D表示房屋租赁收入，则D表示的数据是(B)
A.680元
B.900元
C.750元
D.850元
5.（10分）某校学生来自甲、乙、丙三个村，其人数比为4∶3∶5，如图所示的扇形表示三个村学生占全校学生人数情况的统计图，已知甲村有180人.
（1）该校有学生 540 人；
（2）丙村人数所在的扇形圆心角为 150 度.
二、综合运用（20分）
6.如图是某医院对3000名慢性支气管炎患者使用中草药治疗的效果统计图，观察统计图，并回答下列问题.
（1）使用中草药治疗显著的有多少人？
（2）你对这种中草药的疗效有何评价？
（3）试将上图反映的信息用条形统计图来描述.
解：（1）3000×(1-8%-20%-35%)=1110(人)
答：使用中草药治疗显著的有1110人.
（2）疗效显著的患者占总数的37%，属于人数最大人群，无效的患者所占比例最小，所以，总体而言，这种中草药的疗效还是很不错的.
（3）条形统计图如图.
三、拓展延伸（20分）
7.某校九年级（1）班50名学生参加1分钟跳绳比赛，1分钟跳绳次数统计情况如下图表（表中60~70表示大于或等于60，并且小于70，其余同理）.
（1）求m，n的值.
（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分及以上的人数占全班人数的百分比.
解：（1）由题意得，9
50
m
+
×100%=54%，得m=18.
12 50n
+
×100%=30%，得n=3.
（2）121893
50
+++
×100%=84%
答：该班1分钟跳绳成绩在80分及以上的人数占全班人数的84%.
章末复习
一、复习导入
1.导入课题：
同学们，我们学完有理数这一章后，你对本章的知识结构、知识要点和知识的运用等有没有深刻、清晰的总体认知，还有哪些不够熟悉的知识点和它们之间内在联系不够清楚的地方，下面我们一起走进本章的知识圈再去仔细审视一遍！
2.三维目标：
（1）知识与技能
①会记录统计相关数据.
②会计算相关的数量.
③会建立收支账目，并作为家庭理财的参考资料.
（2）过程与方法
通过建立家庭生活收支帐目，体会数学在生活中的应用价值.
（3）情感态度
感受数学和生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣.
3.学习重、难点：
重点：有理数的有关概念、运算法则和运算顺序.
难点：有理数的运算技巧和数学思想方法.
二、分层复习
1.复习指导：
（1）复习内容：教材第50页到第51页的内容.
（2）复习时间：5~8分钟.
（3）复习要求：对照小结归纳的内容，运用边看书、边回忆、边交流总结的方式回顾和梳理本章的学习内容、知识要点.
（4）复习参考提纲：
为了运算简便灵活运用（交换）律、（结合）律和（分配）律进行有理数运算.
②什么叫做数轴？它有什么用途？什么叫做绝对值？怎样化简绝对值？什么是相反数和倒数？
≥
③为了表示具有相反意义的量，引入了相反数.它在现实生产、生活中有什么用途？
⑤
有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.
有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.
⑥有理数的乘方意义是n个相同的因数相乘.一个数的乘方符号怎样确定？
⑦有理数的混合运算顺序是先乘方，再乘除，后加减.
⑧什么叫做科学记数法，它的表达形式是怎样的？如何按要求求一个数的近似数？以及由近似数怎么确定其精确度？
将一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10,n为正整数），这种记数方法叫做科学记数法.求一个数的近似数时，先明了要求的精确度，再根据精确度四舍五入.由近似数确定其精确度，则要看近似数的最末位数字在哪个数位上即为其精确度.
2.自主复习：学生依据复习指导进行复习.
3.互助复习：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生对本章知识的熟知情况，发现学生的薄弱之处.
②差异指导：通过深入了解学情后，适时让不同层次的学生展示复习成果，找准问题并强化本章知识学习中的易错点、易混点、易忘点.
（2）生助生：学生相互交流，相互帮助解决疑难问题，相互补充完善知识结构.
4.强化复习：
（1）本章知识结构.
（2）运算法则及运算的顺序.
（3）相互交流并板演展示复习成果.
1.复习指导：
（1）复习内容：典例剖析.
（2）复习时间：8分钟.
（3）复习方法：按复习提纲的指引、提示，积极动脑，寻求解决问题中的所用知识和办法.
（4）复习提纲：
【例1】某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元).
①星期三收盘时，每股是多少元？
②已知买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？
分析：①实际上是求买股票时每股的价格与星期一、二、三几天的每股涨跌值的代数和，故列出算式：60+4+4.5-1=67.5.
②收益=总收入-总支出
总收入=卖出时每股价格×股数，所以总收入=59×500＝29500
总支出由购买成本、手续费，卖出时手续费、交易费四部分组成.
其中购买成本=60×500=30000
购买时手续费=30000×1.5‰=45
卖出时手续费=29500×1.5‰=44.25
卖出时交易费=29500×1‰=29.5
按上面结果求得它的最终收益为：29500-30000-45-44.25-29.5=-618.75元
【例2】计算：
①-22×-1
2
+8÷(-2)2=4
②(-3)2÷21
4
×（-
2
3
）2+4-22×（-
1
3
）=
64
9
③{1+[1
16
-(-
3
4
)3]×(-2)4}÷(-
1
16
-
3
4
-
1
2
)=-
20
3
分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方几种运算的运算法则及运算顺序烂熟于胸的情况下，仔细审题，细心求解，能适当使用运算律进行简便运算.
2.自主复习：
同学们结合“复习指导”进行学习，能自己单独解决的尽量独立完成，有困难的可请教他人或相互协作完成.
3.互助复习：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂了解学生的自学进度，遇到的疑难和出现的问题.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内相互纠错、改正答案.
4.强化复习：
（1）展示各小组的学习成果.
（2）根据典型(代表性的错误或独到的解法)情况予以评讲.
三、评价
1.学生的自我评价：通过本节课的学习，让学生代表谈谈自己的收获或困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、学习方法和收获进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师自我评价(教学反思):
本课时教学时应抓住以下重点：
(1)分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.
(2)教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.
(3)强调思路分析和书写规范.
一、基础巩固。

1.（10分）下列说法不正确的是（C）
A.若ab=1, 则a与b互为倒数
B.若ab＜0，则a
b
＜0
C.若a+b=0，则a
b
=-1 D.若ab＞0，则
a
b
＞0
2.（10分）比较-2.4,-0.5,-(-3),-3的大小，下列正确的是（A）
A.-(-3)＞-0.5＞-2.4＞-3
B.-0.5＞-2.4＞-3＞-(-3)
C.-(-3)＞-0.5＞-3＞-2.4
D.-3＞-2.4＞-0.5＞-(-3)
3.（10分）下列运算正确的是（D）
A.-5
7
+
2
7
=-(
5
7
+
2
7
)=-1 B.-7-2×5=-9×5=-45
C.3÷5
4
×
4
5
=3÷1=3 D.-(-3)3=27
4.（10分）已知|ab|=-ab≠0，且|a|=|b|，则下列式子结果不正确的是（C）
A.a+b=0
B.1
a
+
1
b
=0 C.a2+b2=0 D.a3+b3=0
5.（10分）若0＜a＜1，则a，a2，-a，1
a
的大小关系是
1
a
＞a＞a2＞-a.
6.（10分）在数轴上与表示-2的点的距离为3个单位长度的点表示的数为-5,1.
7.（10分）下列等式如下排列：
-2+2
5
=-4÷2
1
2
-3+
3
10
=-9÷3
1
3
-4+
4
17
=-16÷4
1
4
…
根据观察得到的规律，写出第五个等式：-6+6
37
=-36÷6
1
6
.
二、综合应用（每题15分，共30分）
8.（10分）若|a|=3，|b|=4，且|a
b
|=
a
b
，求3a+2b的值.
解：由|a
b
|=
a
b
,得a、b同号，
①a=3,b=4,3a+2b=3×3+4×2=17.
②a=-3,b=-4,3a+2b=3×(-3)+4×(-2)=-17.
9.（10分）计算：
解：（1）-7；（2）8.
三、拓展延伸（20分）
10.（10分）观察下列数，探究其规律：-1
2
,
2
3
,-
3
4
,
4
5
,-
5
6
,
7
6
…
（1）分别计算第1个数和第2个数的和，第3个数与第4个数的和：（2）猜想：第n个数和第（n+1）个数的和（n为奇数）.
1 2+
2
3
=
1
6
，-
3
4
+
4
5
=
1
20
; (2)
1
(1)(n2)
n++
解：（1）-
有理数的减法
1．如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是( )
A ．8
B ．－8
C ．2
D ．－2
2．下列说法正确的是( )
A ．减去一个数，等于加上这个数
B ．零减去一个数仍得这个数
C ．两个相反数相减得零
D ．在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大
3．当x>0，y<0，|x|>|y|时，x 、x ＋y 、x －y 、y 中最大的是( )
A ．x
B ．x ＋y
C ．x －y
D ．y
4．(济南中考)计算：|－7－3|＝________． 5.
=---23________。

6．北京与巴黎两地的时差是－7(带正号的数表示同一时间比北京早的小时数)，如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是________．
7．武汉地区2月5日早上6时的气温为－1 ℃，中午12时为3 ℃，晚上11时为－4 ℃，中午12时比早上6时高________℃，晚上11时比早上低________℃.
8．计算：
(1)(－43)－(－23) (2)(－213)－(－312
)； (3)3－(－8)－(－7)－18； (4)(－5)－(－7)－(－6)－10.
9．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔是8 844 m ，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖
面海拔是－392 m ，两处高度相差多少？
10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的正负性：
(1)a －b ；(2)a －c ；(3)c －b.
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.10
5.5
6.0：00
7.4 3
8.(1)原式＝(－43)＋(＋23)＝－(43－23)＝－23.
(2)原式＝(－213)＋312＝76.
(3)原式＝3＋8＋7＋(－18)＝0.
(4)原式＝(－5)＋7＋6＋(－10)＝－2.
9.8 844－(－392)＝8 844＋392＝9 236(m)．
答：两处高度相差9 236 m 。

10.(1)为正。

(2)为正。

(3)为负。