陕西省咸阳市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检

2016-2017学年陕西省咸阳市高二（下）期末考试
数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设函数f（x）可导，则等于（）
A．f′（1） B．3f′（1）C．D．f′（3）
2．复数=（）
A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i
3．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）
A．y=1.5x+2 B．y=﹣1.5x+2 C．y=1.5x﹣2 D．y=﹣1.5x﹣2
4．命题“∃x0∈R，”的否定是（）
A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0
C．∃x0∈R，D．∃x0∈R，
5．已知双曲线的方程为﹣y2=1，则该双曲线的渐近线方程是（）
A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x
6．若p∧q是假命题，则（）
A．p是真命题，q是假命题B．p、q均为假命题
C．p、q至少有一个是假命题D．p、q至少有一个是真命题
7．已知抛物线y2=x，则它的准线方程为（）
A．y=﹣2 B．y=2 C．x=﹣D．x=
8．原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．4
9．已知方程x2﹣4x+1=0的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（）
A．双曲线、椭圆 B．椭圆、抛物线
C．双曲线、抛物线D．无法确定
10．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）
11．记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（）
A．由a•b∈R，类比得x•y∈I
B．由a2≥0，类比得x2≥0
C．由（a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（x+y）2=x2+2xy+y2
D．由a+b＞0⇒a＞﹣b，类比得x+y＞0⇒x＞﹣y
12．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2+8x B．f（x）=x2﹣8x C．f（x）=x2+2x D．f（x）=x2﹣2x
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），则a+bi= ．
14．（如图所示）程序框图能判断任意输入的正整数x是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是．
15．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为
，设A为下雨，B为刮风，那么P（B|A）等于．
16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）求下列函数的导数：
（1）f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）；
（2）f（x）=﹣2x．
18．（12分）下面（A）（B）（C）（D）为四个平面图形：
（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整：
（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E、F、G，试猜想E、F、G之间的数量关系（不要求证明）．
19．（12分）已知抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，O为坐标原点．
（1）求证：l与C必有两交点；
（2）设l与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且直线OA和OB的斜率之和为1，求k的值．
20．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx﹣2．
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．
21．（12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：
（其中n=a+b+c+d）
22．（12分）已知椭圆C的两个焦点是F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆C经过点
A（0，）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过椭圆C的左焦点F1（﹣2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长（提示：|PQ|=|x1﹣x2|）．。