八上第二章实数全章课课后每节练习都带答案

课题2、1数怎么不够用了 练习 一.说说谁“有理”，谁“无理”
以下各数：
－1,23,3.14,－π,3.⋅
3,0,2,27,2
4
,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________. 在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________. 一、选择题
1.下列数中是无理数的是（ ） A.0.12∙
∙32 B.2
π
C.0
D.7
22
2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数
D.3.1415926是有理数 3.下列语句正确的是（ ）
A.3.78788788878888是无理数
B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数
D.无限不循环小数是无理数
4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =2
3
，BC =2，则AB 为（ ）
A.整数
B.分数
C.无理数
D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）
A.小数
B.分数
C.无理数
D.不能确定 二、填空题
6.在0.351， －3
2，4.969696…, 6.751755175551…, 0,
－5.2333, 5.411010010001…中，无理数的个数有__ ___.
7.__ ___小数或___ ___小数是有理数，___ ___小数是无理数. 8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
三、解答题
11.已知：在数－4
3，－∙
∙24.1,π,3.1416,
3
2
,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.
12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.
13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.
14.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
15.设面积为5π的圆的半径为y ，请回答下列问题： （1）y 是有理数吗？请说明你的理由；
（2）估计y 的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.
(1)
121
4的平方根是_________； (2)(－41
)2的算术平方根是_________；
(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________； (5)9－2的算术平方根是_________；
(6)4的值等于_____，4的平方根为_____； (7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____. 二.选择题
(1)2)2(-的化简结果是（ ） A.2
B.－2
C.2或－2
D.4
(2)9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D.
3
(3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是（ ）
A.55-=-
B.－6.3=－0.6
C.2)13(-=13
D.36=±6
(5)7－2的算术平方根是（ ） A.7
1 B.7 C.4
1 D.4
(6)16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）
A.a +2
B.a －2
C.a +2
D.a 2+2 (8)下列说法正确的是（ ）
A.－2是－4的平方根
B.2是(－2)2的算术平方根
C.(－2)2的平方根是2
D.8的平方根是4 (9)16的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)169+的值是（ ） A.7
B.－1
C.1
D.－7
三、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？
(1)－0.01是0.1的平方根.( ) (2)－52的平方根为－5.（ ） (3)0和负数没有平方根.（ ） (4)因为16
1的平方根是±41,所以161=±41
.（ ）
（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ） 二.选择题
（1）下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2)3
B.3－3
C.a 0
D.－（a 2+1）
(2)2a 等于（ ）
A.a
B.－a
C.±a
D.以上答案都不对
3）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）
A.a 2=±m
B.a =±m 2
C.a =±m
D.±a =±m (4)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）
A.S 的平方根是a
B.a 是S 的算术平方根
C.a =±S D .S =a
三.填空题
（1）若9x 2－49=0,则x =________. (2)若12+x 有意义，则x 范围是________. (3)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________. (4)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.
四.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形.
(1)求这个正方形的边长.
(2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ）
五.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.
六.甲乙二人计算a+2
-的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：
a+
2
1a
甲：a+2
1(a-=a+1－a=1.
-=a+2)
a+
2
1a
乙：a+2
(-a=a+a－1=2a－1=5.
-=a+2)1
1a
a+
2
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？
(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ）
(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题
(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. (2)327
1
-
=________， (38)3=________ (3)364的平方根是________. (4)64的立方根是________. 三.选择题
(1)如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）
A.－3
B.－33
C.±3
D.33或－33
(2)若x ＜0，则332x x -等于（ ）
A.x
B.2x
C.0
D.－2x
(3)若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）
A.0
B.±10
C.0或10
D.0或－10
（4）如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）
A.5－13
B.－5－13
C.2
D.－2 （5）如果2(x －2)3=64
3,则x 等于（ ）
A.2
1 B.2
7 C.2
1或2
7
D.以上答案都不对
四.若球的半径为R ，则球的体积V 与R 的关系式为V =3
4πR 3.已知一个足球的体积为6280 cm 3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)
1.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.
36
1的立方根是61
D.－5的立方根是35-
2.在下列各式中：327102
=3
4 3
001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若m <0，则m 的立方根是（ ）
A.3m
B.－
3
m C.±3m D.
3
m -
4.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）
A.x <6
B.x =6
C.x ≤6
D.x 是任意数
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题
6.364的平方根是______.
7.（3x －2）3=0.343,则x =______.
8.若8
1-
x +x -81
有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______,33x =______. 10.若x =(35-)3，则1--x =______. 三、解答题 11.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－42717 （3）－216
125 （4）（－5）3 12.求下列各式中的x .
(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=0
13.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.
14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.
三、通过估算，比较下列各数的大小： (1)3－2与－3
2
； (2)2与3.4. (3)2
1
5+与2 (4)1.12与3.5 (5)3260与6
综合练习
1.下列各数中：
－4
1，7，3.14159,π,310,－3
4,0,0.
3,38,16,2.121122111222…
其中有理数有________________ _______. 无理数有______________________ ______. 2、判断正误
（1）有理数包括整数、分数和零（ ） （2）无理数都是开方开不尽的数（ ） （3）不带根号的数都是有理数（ ） （4）带根号的数都是无理数（ ） （5）无理数都是无限小数（ ） （6）无限小数都是无理数（ ） 3、在数轴上如何作出表示下列各数的点：
2，
3， －22， 5，
综合练习
一、填空题
1.在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________.
2.已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________.
3.设实数a ≠0，则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，三个数的积等于_____________.
4.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________.
5.绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________.
6.实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a ___________0,a +b__________0,－｜b －a ｜________0,化简｜2a ｜－｜a +b ｜=________.
8.)13(++y x +｜2x －y －5｜=0,则x =________,y =________. 二、选择题
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.任何实数的平方都是正数
B.正数的倒数必小于这个正数
C.绝对值等于它本身的数必是非负数
D.零除以任何一个实数都等于零
2.m 是一个整数的平方数，那么和m 相邻且比它大的那个平方数是（ ）
A.m +2m +1
B.m +1
C.m 2+1
D.以上都不对
3.若a ,b 为实数，下列命题中正确的是（ ）
A.若a ＞b ,则a 2＞b 2
B.若a ＞｜b ｜,则a 2＞b 2
C.若｜a ｜＞b ,则a 2＞b 2
D.若a ＞0,a ＞b ,则a 2＞b 2
4.全体小数所在的集合是（ ）
A.分数集合
B.有理数集合
C.实数集合
D.无理数集合
三、铁笔判官
甲、乙两人计算算式x +221x x +-的值，当x =3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x +221x x +-=x +2)1(x -=x +1－x =1
乙的解答是x +221x x +-=x +2)1(x -=x +x －1=5
哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因.
四1.请你试着计算下列各题
1)－22+=__ __ (2))3(333-+=___ __ (3)|－π|=___ ___ (4)|4－π|=___ ___ (5)3
13⨯
=___ __
(6)3
310
110⨯
=___ __
2.请填空：
课题综合单元测试
一、选择题 1.在实数0.3,0,7 ,
2π
,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ） A.2
B.3
C.4
D.5
2.化简4)2(-的结果是（ ） A.－4 B.4 C.±4 D.无意义
3.下列各式中，无意义的是（ ）
A.23-
B.33)3(-
C.2)3(-
D.310-
5.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a +-－2|c －a －b |的结果为（ ）
A.3a +b －c
B.－a －3b +3c
C.a +3b －3c
D.2a
6.414、226、15三个数的大小关系是（ ）
A.414<15<226
B. 226<15<414
C.414<226<15
D.
226<414<15
7.下列各式中，正确的是（ ）
A.25=±5
B.2)5(-=5
C.4116
=42
1 D.6÷
3
2
2=
2
2
9 8.下列计算中，正确的是（ ）
A.23+32=55
B.（3+7）²10=10²10=10
C.（3+23）（3－23）=－3
D.（b a +2）(b a +2)=2a +b 二、填空题9.25的算术平方根是______.
10.如果3+x =2,那么(x +3)2=______. 11.3641-的相反数是___，－2
3
的倒数是____. 12.若xy =－2,x －y =52－1, 则(x +1)(y －1)=______. 13.若22-a 与|b +2|是互为相反数， 则(a －b )2=______.
14.若a 3=b
4
,那么b b a +2的值是______. 15.（2－3）2002²（2+3）2003=______.
16.当a <－2时，|1－2)1(a +|=______.
三、解答题 17.计算：
（1）（5+6）（5－6） （2）12－
21－23
1
18.若x 、y 都是实数，且y =3-x +x -3+8， 19.已知22b a ++|b 2－10|=0,
求x +3y 的立方根. 求a +b 的值.
20.已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求： （1）a +b 的值； （2）a －b 的值.
2．1．1参考答案
一.有理数：－1，2
3，3.14,3.3,0,2,27,2
4.
无理数：－π,－0.2020020002…… 分数：2
3，3.3,27
整数：－1，0，2，2
4
二.边长为有理数的正方形有 3 个，边长为无理数的有 6 个 三、解：a 2=2402+1602=83200
故a 不可能是整数，也不可能是分数，更不可能是有理数. 四.(1)1.7米 (2)1.73米 2．1．2参考答案：
一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.C
二、6.2 7.有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 8.不是 不是 不是 9.不是 是 10.2.24
三、11.(1)－
4
3,－1. ∙
∙24,3.1416,3
2 ,0,42,(－1)2n
(2)π,－1.424224222… (3)－1. ∙
∙24<－
1.424224222…<－
43<0<3
2
<(－1)2n <π<3.1416<42 12.略 13.不可能 不可能 不可能 略 14 不可能 不可能 不可能 15 （1）不是 略 （2）2 2 2．2．1参考答案 一：(1)±
112 (2) 41 (3)－1 9 (4)5 (5)9
1
(6)2 ±2 (7)±4 4 二：(1)A (2)B (3)C (4)C (5)A (6)A (7)D (8)B (9)D (10)A 三、6 m
四、（1）很快做出了面积分别为9平方分米和4平方分米的一张.
（2）首先确定要做的正方形的边长. 3平方分米的正方形的边长为3. 5平方分米的正方形的边长为5.
分别以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形所得矩形的对角线长为3分米.以3分米和2分米为边长作矩形得对角线长为5.
（3）显然，面积为4平方分米和9平方分米的正方形边长为有理数，面积为3平方分米和5平方分米的正方形边长为无理数. 2．2．2参考答案
一.(1)³ (2)³ (3)³ (4)³ (5)√ 二.(1)D (2)D (3)D (4)B
三.(1)±3
7 (2)x ≥－2
1 (3)x =4,y =－8 (4)－a ,－a 四.(1)2a cm (2)2.8 cm 五.49
六.乙的解答是正确的 略 2.3.1参考答案 情景再现：
解：∵0.125米3=125立方分米，0.729立方米=729立方分米 ∴53=125，93=729
∴体积为0.125米3的正方体鸟笼边长为5分米.0.729立方米正方体鸟笼的边长为9分米. 一.(1)√ (2)³ (3)³ (4)√
二.(1)0与±1 (2)－3
1 8 (3)±4 (4)
2 三.(1)D (2)C (3)D (4)D (5)B 四.解：由已知6280=34π²R 3
∴6280≈3
4
³3.14R 3，∴R 3=1500 ∴R ≈11.3 cm 2.3.2参考答案:
一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D
二、6.±2 7.0.9 8.
2
1
9.－x x 10.2 三、11.（1）9 （2）－35 （3）－65 （4）－5 12.(1)x =5
2
(2)x =－4 (3)x =－6
(4)x =－
3
7
13.－343 14.7 cm 2．4参考答案
一、略二、略三、略四、略
五、解：设这个正方体棱长为x cm ，则
x 3=2³103，∴x =32³10≈1.3 六、(1)∵6.72=44.89,6.752=45.56
∴46≈6.8, (2)318≈2.6
七、(1)解：∵5＜9,∴5＜3,5+1＜4
即
2
1
5 ＜2 (2)∵(1.12)2=12.1,3.52=12.25 ∵12.25＞12.1,∴3.5＞1.12 (3)∵(3260)3=260,63=21
6 而216＜260,∴3260＞6 八、(1)√ (2)√ (3)³ 九、解：设这段圆钢半径为r cm
则2πr 2=10π,∴r 2=5 ∴r =5≈2.23(分米)
10π³7.8=10³3.142³7.8=245.08(千克) 2．5参考答案
一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.D
二、6.略 7.2.10 8.±0.1697 9.1.865 10.(1)< (2)> (3)< (4)<
三、11.略 12 略 13.7.9³103米/秒 1.1³104米/秒14.(1)3
6π
V
(2)6.0
2．6.1参考答案 情景再现： （1）如图
（2）以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB ，则OB =2，以OB 为一直角边，B 为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，则斜边为3.以2，3为直角边再建立直角三角形，则斜边上即为5，这样2，3，5，线段的长度就确定了.以O 为圆心，2，3，5分别为半径画弧交于原点右方的点，即为2，3，5对应的点.
（3）交于原点左方的点即为－2，－3，－5所对应的点. （4）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示. 1.有理数：－4
1，3.14159,0,0.3,38,16
无理数有：7,π,
3
10
,－34,2.12112111222…… 2.(1)√ (2)³ (3)³ (4)³ (5)√ (6)³ 3.解：对于甲：AB +AC =a +a =2a 对于乙：∵△ABC 为等边三角形 ∴BD =DC =21BC =2
1a
在Rt △ADB 中，AD =22BD AB -=
2
3a ∴AD +BC =
23a +a =(2
3+1)a 对于丙：OA =OB =OC =32
³23a =3
3a ∴OA +OB +OC =3a ∵2＞3,
23＜24,∴2
3
＜1
∴
23+1＞23+2
3=3， ∴2＞
2
3
+1＞3 即2a ＞(
2
3
+1)a ＞3a ∴图丙的铺设方案好. 想一想：参照情景再现： 综合练习参考答案 一.(1)0 －1 (2)正数 (3)
a
1
－a (4)点实数 (5)0和正数 0和1 (6)＜ ＞ ＜ －3a －b (7)0.010404 (8)x =2 y =－1 二、1.C 2.A 3.B 4.C
三、乙的结果对，∵x =3,∴1－x ＜0即2)1(x -=x －1 而不是2)1(x -=1－x ,∴乙对 四、略
课题综合单元测试参考答案
一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 二、9.5 10.16 11.
4
1
－332 12.－62 13.9 14.210 15.32+
16.－a －2 三、17.(1)－1 (2)
2
2
334- 18.3 19.－5－10或－5+10 20.(1)1 (2)211－7。