手机套餐优惠几何

1[1] C题：手机“套餐”优惠几何

摘要

近年来手机“套餐”种类层出不穷，看似优惠多多，实际上资费方案并没有实质性的变化。究竟手机“套餐”优惠几何？本论文就该问题建立了手机“套餐”优惠方案的四个基本模型。

模型I 针对问题（1）：运用分段函数对各个套餐业务的月总资费进行整理分析，利用MATLAB数学软件编程得出它们的拟合图象（如图一）进而得下表：

本地主

叫

99套餐99 139 199 228

本地通

话

68套餐68 128 188

别列出99套餐、68套餐业务与现行资费方案月总资费的表达式。再分别进行分析比较得出各种资费方案的评价准则和方法。（如表二68套餐）

模型III 针对问题（3）：先不考虑IP资费，对“被叫全免费计划”资费方案与“畅听99套餐”资费方案进行比较。综合问题（2）进一步分析，假设用户一个月内没有主叫只有被叫，“被叫全免费计划”方案一年至少交600元，再次对两种资费方案进行比较。证明了“被叫全免费计划”资费方案的不合理。

模型IV 针对问题（4）：应当考虑月基本费、包含本地主叫分钟数、超出套餐部分本地主叫资费、客户量的增长率、每年本地通话时间的增长率，参照99套餐和68套餐及附件1中06年移动用户的增长率、本地通话增长率，首先忽略其他因素，只考虑月基本费，对套餐月资费的数字假设一个幸运数字如“8”，然后运用概率论和数理统计，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下，处理原有“套餐”得出：

月基本费包含本地主叫分

钟数超出套餐部分本

地主叫资费

本地被叫资费17951国内IP

长途资费

88 320 0.35 0 0.1 128 650 0.25 0 0.1 188 1180 0.2 0 0.1 288 2380 0.15 0 0.1 新的上海全球通“58套餐”

月基本费包含本地主叫分钟

数超出套餐部分本地主

叫资费

本地被叫资费

58 400 0.18 0

118 930 0.16 0

178 1400 0.13 0

一、问题重述

近年来通信业务量飞速增长，手机已经成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中所必备的工具之一。

参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（见附件2），我们需要解决以下问题：

1[1]渝州科技学院2007全国大学生数学建模江西赛区一等奖论文杨冬青李飞申明红指导老师：数模组

(1) 给出北京、上海各“套餐”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“套餐”方案适应于什么样的用户？

(2) 提出各种资费方案的评价准则和方法, 据此对北京、上海推出的“套餐”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。

(3) 北京移动公司2007年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。对此方案进行评价，并说明理由。

(4) 如果帮助移动公司设计一个全球通手机的资费方案, 会考虑哪些因素? 根据研究的结果和北京、上海的实际情况，在较现有“套餐”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下,用数学建模方法设计一个合理的“套餐”方案。

二、模型假设

1、通话时间用分钟计算（不满一分钟，按一分种计算）。

2、每个客户的其他资费是相同的。

3、假设客户每月的资费基本相同。

4、“套餐”可选也可不选，若选则只能选择一种“套餐”。

5、免费被叫通话不包含客户漫游至外地的被叫。

6、本地主叫通话不包含客户漫游至外地的主叫。

7、在呼叫转移状态下，按呼叫转移的资费标准收费。

8、各档套餐包含的本地主叫免费通话时间当月有效，不累计到下月。

三、符号说明

（元/月）

：客户量（人）

（元/分钟）

：99套餐包含本地主叫分钟数

：新套餐包含本地主叫分钟数

北京的全球通“畅听99套餐”（元/分钟）

北京的全球通“畅听99套餐”（元/分钟）

上海的“全球通68套餐”方案（元/分钟）

上海的“全球通68套餐”方案（元/分钟）

：新建套餐的月基本费用

四、问题分析

问题（1）分析：

通过分析附件2，北京的全球通“畅听99套餐”方案的资费是由月基本费、本地主叫分钟数、超出套餐部分本地主叫资费、本地被叫资费、17951国内IP

长途资费和其他资费组成。上海移动公司“全球通68套餐”方案的资费是由月基本费、超出后本地通话资费和其他资费组成。由此可得各种业务的资费计算表达式，然后针对不同通话量的客户分析比较得出用户应选择哪一种业务比较合理。

问题（2）分析：

由模型一可以知道北京、上海的资费标准及附件2列出北京、上海全球通各套餐业务的月总资费的表达式和现行资费月总资费的表达式。再分别进行分析比较北京、上海全球通各套餐业务的月总资费与现行资费月总资费，得出各种资费方案的评价准则和方法。最后得出以下结论：用户可根据每月估算的通话量选择业务，通话量大的用户选择套餐业务更便宜。

问题（3）分析：

在不考虑IP资费的情况下，对全球通“被叫全免费计划”资费方案与北京全球通“畅听99套餐”资费方案进行比较并且综合（2）进一步分析。再从另一方面考虑，假设用户一个月内没有主叫只有被叫，全球通“被叫全免费计划”方案一年至少交600元，再次对两种资费方案进行比较。证明了全球通“被叫全免费计划”资费方案的不合理。

问题（4）分析：

根据对前三个问题的分析研究及其北京和上海的实际情况,在较现有“套餐”方案的基础之上，要使运营商的收入降低不超过10%的条件下，建立一个比较合理的套餐方案。首先忽略其他因素，只考虑月基本费并对套餐月资费的数字假设一个幸运数字如“8”，参照北京全球通“畅听99套餐”方案和上海全球通“68套餐”，然后运用概率论和数理统计知识处理原有“套餐”得出新的套餐方案。

五、模型的建立与求解

模型I的建立与求解：

根据问题（1）分析可知：

一）北京的全球通“畅听99套餐”方案资费计算的数学模型如下：

当时，月基本费为99元的套餐业务总资费为：

时，月基本费139元的套餐业务总资费为：

时，月基本费199元的套餐业务总资费为：