GM(1,1)和GM(1,N)联合模型在自来水厂自动加矾系统预测中的应用

GM(1,1)和GM(1,N)联合模型在自来水厂自动加矾系统预测
中的应用
戴华
【摘要】通过引入自相关分析,将GM(1,N)模型预测精度高的优点和GM(1,1)所需统计数据数量少的优点,两者有机结合形成一个联合预测模型,运用于自来水厂自动加矾系统,进一步提高灰色模型的预测精度,并证明了该方法在实际应用中的可行性.【期刊名称】《湖北民族学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2011(029)002
【总页数】5页(P152-156)
【关键词】GM(1,1)模型;GM(1,N)模型;自相关理论;加矾系统
【作者】戴华
【作者单位】湖北水利水电职业技术学院机电工程系,湖北武汉430070
【正文语种】中文
【中图分类】X703.1
随着经济和社会的不断发展，人们对生活水平和质量的要求也越来越高，国内外对出厂水浊度的要求也在不断提高.美国饮用水水质标准规定采用常规过滤或直接过滤规定浊度不大于0.5NTU，连续两个月内，每天的水样品中合格率至少大于95%；日本饮用水水质基准规定浊度<2 NTU以下[1].我国现行生活饮用水卫生标
准规定(GB5749-2006)浑浊度限值为1 NTU，水源与净水技术条件限制时为3 NTU[2]，对生活饮用水和某些高质量工业用水，浑浊度是一个重要的水质参数[3]. 水体的浑浊度，简称浊度.水的浑浊由悬浮颗粒造成，因此，水处理的主要对象是悬浮颗粒[4].为了去除水体中微细的悬浮颗粒可以加入加矾[5]，使悬浮颗粒与矾混凝通过沉淀过滤来去除悬浮颗粒.
加矾过程是一个非线性、纯滞后很大的特殊过程[6].本文利用自相关理论联合
GM(1,1)和GM(1,N)两个模型对宗关水厂加矾率(加矾量=总水量×耗矾率)与源水浊度的相关因素进行分析与处理，对GM(1,1)和GM(1,N)两种预测模型的结果进行了分析与对比，充分证实了在自来水厂自动加矾系统中利用自相关理论改进灰色预测模型的可行性和可靠性.
1 GM(1,1)和GM(1,N)预测模型[7-8]1.1 GM(1,1)预测模型
GM(1,1)预测模型的实质是对原始数据序列作一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，建立其数学模型.
设X(0)为非负序列：X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),x(0)(k)≥0,其中k=1,2…,n；X(1)为X(0)的1-AGO序列：X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))，其中为X(1)的紧邻均值生成序列：Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))，其中：
对参数列按最小二乘法估计得：
则称为GM(1,1)模型.
1.2 GM(1,N)预测模型
设为系统特征数据序列，而:
为相关因素序列，为的1-AGO序列为的紧邻均值生成序列，则参数列的最小二乘估计满足：
则称为为GM(1,N)模型.
将以上的GM(1,1)和GM(1,N)两种灰色模型分别用于预测，则GM(1, N)模型相对于GM(1,1) 模型预测的精度较高，但GM(1, N)模型所需要的变量比较多，必须要收集N组时间序列数据且必须首先分别完成的预测，才能对时间序列进行预测分析.
2 基于自相关理论的灰色模型
2.1 自相关系数[9-10]
自相关指时间数列前后各期数值之间的相关关系.对自相关强度的测定便是自相关
系数.
设x1,x2,…,xt,…xn是一个时间序列，它共有n个观测值，则相关系数为:
其中
时间延迟为1的自相关系数：
时间延迟为2的自相关系数：
时间延迟为k的自相关系数：
当n很大时等近似上式或可简化为：
2.2 自相关理论的灰色预测模型[11]
设X(0)为非负序列：X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))是一个时间序列，它共有n
个观测值.则该序列自相关分析后得自相关系数分别为：r1,r2,…rk,…rn-1.根据各个自相关系数的显著性来确定时间序列的个数N，即当有k个自相关系数呈显著性，
则N=k + l，从而定义时间序列
…
此定义式的实质可表述为：每一个时间序列都是其前一个时间序列的一阶既往值.即:
=1-B
此时,对于所得的时间序列则可应用GM(1, N )模型：
因为是一阶既往值，所以不需要首先对进行预测,便可直接对时间序列进行预测分析.
3 联合模型在加矾系统预测中的应用
选用武汉市宗关水厂生产情况报表(2010年6月至10月)，如表1所示.
表1 源水浊度与耗矾率原始数据Tab.1 Raw data of source water turbidity and the consumption rate of coagulation源水浊度
/NTU8.08.59.09.510.010.511.011.512.012.5耗矾率/kg·(kt)-
16.957.007.037.107.127.137.207.257.297.33源水浊度
/NTU13.0013.5014.0014.5015.0015.5016.0016.5017.0017.50耗矾率/kg·(kt)-17.387.427.477.707.737.767.807.908.208.35
根据这些实测数据，通过程序进行自相关分析，算出自相关系求得系数r1-r18，如表2所示，进行自相关分析，确定N值.
表2 水浊度8.0～17.5 NTU的自相关系数r1-r18Tab.2 Autocorrelation coefficient r1-r18 of raw data of source water turbidity8.0～17.5 NTUr1-
r90.7930.6000.4770.3770.2710.1400.002-0.076-0.147r10-r18-0.212-0.269-0.321-0.368-0.369-0.350-0.332-0.310-0.257
由于r1，r2，r3呈显著性，则N=3+1=4，可采用GM(1, 4)模型进行预测.
定义时间序列
此时采用GM(1,4)模型计算得：a=1.9606，b1=3.762 5，b2=-2.203 7，
b3=0.409 1.
近似时间响应式为：
此时采用GM(1,1 )模型计算得：a=-0.010 1，b=6.900 1.
近似时间响应式为：
模拟精度比较结果如表3所示.
表3 模拟精度比较结果Tab.3 Compare with the results of simulation accuracy源水浊度/NTU原始值GM(1,4)模拟值残差相对误差/%GM(1,1)模拟值残差相对误差/%9.57.107.1000.0000.0007.1000.0000.00010.07.126.149-0.029-0.0047.0070.1130.01610.57.137.874-0.044-
0.0067.0780.0520.00711.07.207.385-0.085-
0.0127.1490.0510.00711.57.257.337-0.067-
0.0097.2210.0290.00412.07.297.317-0.047-0.0067.295-0.005-
0.00112.57.337.344-0.014-0.0027.368-0.038-0.00513.07.387.385-0.005-0.0017.443-0.063-0.00913.57.427.444-0.024-0.0037.518-0.098-
0.01314.07.477.473-0.0030.0007.594-0.124-
0.01714.57.707.5350.1650.0217.6710.0290.00415.07.737.928-0.198-
0.0267.749-0.019-0.00215.57.767.7380.0220.0037.827-0.067-
0.00916.07.807.809-0.009-0.0017.906-0.106-
0.01416.57.907.8590.0410.0057.986-0.086-
0.01117.08.208.0120.1880.0238.0670.1330.01617.58.358.483-0.133-
0.0168.1480.2020.024
预测精度比较结果如表4所示.
表4 预测精度比较结果Tab.4 Compare with the results of prediction accuracy源水浊度/NTU原始值GM(1,4)预测值残差相对误差/%GM(1,1)预测值
残差相对误差/%18.08.978.4550.5150.0578.2310.7390.08218.59.109.539-
0.439-
0.0488.3140.7860.08619.09.209.1230.0770.0088.4980.7020.07619.59.679.29 80.3720.0388.5831.0870.11220.010.0010.114-0.114-
0.0118.6691.3310.13320.510.2210.240-0.020-0.0028.7561.4640.143
由表4和表5可知，GM(1,4)模型的预测精度远高于GM(1,1) 模型，并且在多个
数据点上的误差相差一个数量级，模型的模拟以及预测效果比GM(1,1) 模型跟实
际吻合较好.
4 结束语
由于加矾量的变化受多种因素的制约，而且这些因素对加矾量变化规律的影响程度互不相同，从而构成了加矾量变化的波动性，并且具有一定的灰色特征，所以利用灰色系统理论对自动加矾系统进行分析，建立自动加矾系统的预测模型具有可行性，同时也改进了传统的自动加矾系统和加矾方法，提高了加矾系统快速性和稳定性，并且为节约加矾成本提供了可靠的数据依据.
利用自相关理论把GM(1,1)和GM(1,N)两者有机结合对加矾量进行联合预测，利
用GM(1,1)模型统计数据量少和GM(1,N)模型预测精度高的特点，把两者有机的
结合了起来，这种联合预测模型提高了灰色模型的预测精度，通过在自来水厂自动
加矾系统预测中的应用实证实这种联合预测模型具有一定的应用价值和实际意义. 参考文献:
[1]夏青．水质基准与水质标准[M]．北京：中国标准出版社，2004．
[2]中华人民共和国国家标准．生活饮用水卫生标准(GB5749-2006)[S]．北京：中国标准出版社．
[3]Chakraborti Rajat K，Atkinson Joseph F，Van Benschoten John
E.Characterization of alum floc by image analysis[J].Environmental Science and Technology,2000,18：3969-3976．
[4]Hedger Richard D,Malthus Tim J，Taylor Frances M.Automated feature discrimination for optimizing water supply networks[J].Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering，2002,4886:469-478．
[5]许保玖，安鼎年．给水处理理论与设计[M].北京：中国建筑工业出版社,1992．
[6]刘福臣．水资源开发利用工程[M]．北京：化学工业出版社，2006．
[7]刘思峰，党耀国，方志耕.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2004．
[8]邓聚龙．灰色系统基本方法[M]．2版.武汉：华中科技大学出版社，2005．
[9](美)George E．P．Box，[英]Gurlym M．Jenkins，[美]Gregory C．Reinsel．时间序列分析预测与控制[M]．顾岚译，上海：中国统计出版社，1997．
[10]王勇领．预测计算方法[M]．北京：科学出版社，1986．
[11]叶舟，陈康民．基于自相关理论的GM(1,1)和GM(1,N)联合预测[J]．上海理
工大学学报，2002,24(1)：17-20．。