湘教版八年级数学下册期中考试卷(含解析及参考答案)

湘教版八年级数学下册期中考试卷
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温馨提示：本卷共三个大题，27个小题，总分满分120分，考试时量100分钟 一、精心选一选（30分）
1、如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有 （ ）
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
2.在下列选项中，以线段a ，b ，c 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ） A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6， c=7 C.a=6，b=8，c=10 D.a=7，b=24，c=25
3.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于 （ ） A.13 B.12 C.10 D.5
4.在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是 （ ） A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等
C.一个锐角和它所对的直角边对应相等
D.一条斜边和一条直角边对应相等
5.等腰三角形的底角等于15°，腰长为12，则腰上的高等于 （ ） A.2 B.3 C.6 D.12
6.如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，下列说法：
①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 在∠BAC 、∠CBE 、∠BCD 的平分线的交点上.其中正确的是 （ ） A.①②③④ B.①②③
C.④
D.②③
C
7.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 （ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
8.如图，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为 （ ）
A.6cm
B.12 cm
C.4cm
D.8cm
9.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架。

观察所得四边形的变化，下列判断错误的是 （ ）
A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形
B. BD 的长度增大
C. 四边形ABCD 的面积不变
D.四边形ABCD 的周长不变
10.下列命题错误的是 （ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直平分
C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分
D. 角平分线上的点到角两边的距离相等。

二、耐心填一填（30分）
11.若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是 ；
12.已知，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ，且AD=3，AC=6，则AB= ；
13.如图，在Rt △ABC 中，O 为斜边中点，CD 为斜边上的高，若OC=6,DC=5,则△ABC 的面积是 ；
B A
C
D
A B
C
D 第12题图
C
D
B
A
第15题图
A
B
D
C
第13题图
O
14.一个三角形三个角的度数之比是3:3:6，则这个三角形是 ；
15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=3，AB=6，点D 是AB 的中点， 则∠ACD= ；
16已知平行四边形的两邻边的比为2:3，它的周长是40cm ，则该平行四边形较长边的长 为 cm ；
17.如图，点P 是矩形ABCD 对角线BD 上的一个动点，AB=6，AD=8，则PA+PC 的最小值 为 ；
18.如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA=OB ；分别以A 、B 为圆心，以OA 长为半径作弧，两弧相交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC.若AB=2cm ，四边形OACB 的面积为4cm ²，则OC 的长为 cm.
19.已知点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，若AC ⊥BD 且AC ≠BD ，则四边形EFGH 的形状是 （填“矩形”、“菱形”或“正方形”）
20. 如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CN 的中点，若AB=8，AD=12，则四边形ENFM 的周长为 。

三、计算与证明（第21至25题，每题8分，第26、27题每题10分，共60分） 21.已知Rt △ABC 中，其中两边的长分别是3和5，求第三边的长。

A
B
C
D
P 第17题图
B
C A D
M
F
N
E
第20题图
O
A
B
C
M
N 第18题图
22.如图，直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°AC=6，BC=8.折叠△ABC 的一角，使点B 与点A 重合，展开得折痕DE ，求BD 的长.
23.如图Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E.若AC=6，BC=8. （1）求BD 的长. （2）求△ADB 的面积.
A
C
B
D
E
A
B
C
D
E
24.已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF=CE ，AB ⊥BE,DE ⊥BE,垂足分别为B 、E 且AC=DF ，连接AC 、DF. 求证：∠A=∠D.
25.如图，已知四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形，四边形ABCD 是平行四边形吗？ 为什么？
D
A
B
G
F
A
B
C
D
E
26.如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD. （1）求证：四边形OCED 是菱形； （2）若AB=3，BC=4，求菱形的面积.
27.如图，已知在△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，点P 是AB 上（不与A,B 重合）的一动点，过P 作PE ⊥AC,PF ⊥BC ，垂足分别是E 、F,连接EF,M 是EF 的中点. （1）请判断四边形PECF 的形状，并说明理由.
（2）随着P 点在边AB 上位置的改变，CM 的长度是否也会改变？若不变，请你求出CM 的长度；若有变化，请你求出CM 的变化范围.
A
B
D
O
E
E F
C
A
B
P
M
试题简析及参考答案
一、1～5题：CCBBC 6～10题：ABDCC
二、11、40°；12、12；13、30；14、直角三角形；15、60°； 16、12； 17、10； 18、6； 19、矩形；20、20.
四、21、简析：分5为直角边、斜边两种情况求值。

答案：34，4；
22、简析：由题意得AD=BD ，设AD=BD=x ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理求解。

答案：BD=
4
25。

23、简析：(1)∵AD 为角平分线，∴CD=DE ， 又AD 为公共边，∴Rt △ACD ≌Rt △AED . ∴AE=AC=6.
在Rt △ACB 中求得AB=10，则BE=AB-AE=4.
设CD=DE=x ，则BD=8-x ，于是可在Rt △BDE 中求出x ，从而求得BD 的长；
(2) 运用三角形的面积公式即得答案。

答案：(1)5; (2)15. 24、 证明略。

25、 简析：证AD
//BC. 答案：是平行四边形，证明略. 26、 简析：(1)易证四边形OCED 是平行四边形，
∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴四边形OCED 是菱形。

(2)连接OE ，证四边形OBCE 是平行四边形，得OE=BC=4,
则菱形OCED 的面积为2
1×CD ×OE=6
27、简析：(1)矩形.理由：由勾股定理的逆定理证得 ∠ACB=90°，又∠PEC=∠PFC=90°.
(2)会改变. 作CD ⊥AB ，则CD ＜PC ＜BC. ∴CD ＜PC ＜BC ，求得CD=2.4， ∴2.4＜PC ＜4 ∴1.2＜CM ＜2.
A
C
B
D
E
A
B
D
O
E
E F
C
A
B
P M D。