2021-2022学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）期
中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.−6的相反数是()
A. −6
B. 6
C. −1
6D. 1
6
2.下列运算一定正确的是()
A. a2⋅a=a3
B. (a3)2=a5
C. (a−1)2=a2−1
D. a5−a2=a3
3.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
4.如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()
A.
B.
C.
D.
5.如图，AC是⊙O直径，BC⊥AC于C，连接AB交⊙O于
D，连接CD，AC=8，tan∠BCD=3
4
，则AB长为()
A. 8
B. 7
C. 10
D. 6
6.方程1
2+x =2
3x−1
的解为()
A. x=5
B. x=3
C. x=1
D. x=2
7.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥
CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为()
A. 30°
B. 25°
C. 35°
D. 65°
8.抛物线y=2(x+2)2−3的顶点坐标是()
A. (2,−3)
B. (−2,−3)
C. (−2,3)
D. (2,3)
9.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为
()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图，△ABC中，DF//BE，AD、BE相交于点G，下列结论错
误的是()
A. AE
AF =AG
AD
B. CE
CF =CB
CD
C. AE
AF =CF
CE
D. GE
DF =AG
AD
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.把98000用科学记数法表示为______ ．
12.函数y=2x
x−5
中，自变量x的取值范围是______ ．
13.已知反比例函数y=k
x
的图象经过点(2,−9)，则k的值为______．
14.计算√18−2√1
2
的结果是______ ．
15.把多项式a2b−25b分解因式的结果是______ ．
16.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，
摸到红球的概率是______．
17.不等式组{3x<2
x−5<10的解集是______．
18.某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次
涨价的百分率为x，则x是______．
19.四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，
则▱ABCD的周长为______ ．
20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D、点E分别在BC、AB上，连接AD、
DE，∠ADC=∠BDE，AD=2√5，DE=√5，则AE=______．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
21.先化简，再求代数式(3
a−1−2a+3
a2−1
)÷a
a−1
的值，其中a=2sin45°−1．
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的
端点均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△
MNP(点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P)，请画出△MNP；
(2)在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF(点F在小正方形的顶点上).
连接FP，请直接写出线段FP的长．
23.春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、
冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少
名．
24.已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作
BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H．
(1)如图1，求证：CE=BH；
(2)如图2，若AE=AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中
的四个三角形(△AEG除外)，使写出的每个三角形都与△AEG全等．
25.君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔.若购买3支A种型号
的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．
(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；
(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中
学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？
26.已知△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，连接AD，AC与BD交于点E．
(1)如图1，求证：∠ABD+∠ACB=90°；
(2)如图2，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，AG交BD于点F，若EF=ED，求证：
AB=BC；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点C作BD的平行线交AG的延长线于点H，交⊙O于
点P，连接BH，若∠BHP=45°，CH=6，求线段BH的长．
27.如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y=kx+3分别交x轴、y轴于点A、
B，∠BAO=45°．
(1)求直线AB的解析式；
(2)点C在x轴负半轴上，连接CB，过点B作BC的垂线交x轴于点P，设点P的横坐标
为t，△BAP的面积为S，求S与t之间的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，延长BC至Q，使BQ=BP，过点Q作x轴的垂线交x轴于点D，
点E为线段CQ的中点，过点E作BQ的垂线交BD的延长线于点F，若EF=√10，求Q 点坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
根据相反数的概念解答即可．
【解答】
解：−6的相反数是6，
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：A、a2⋅a=a3，原计算正确，故此选项符合题意；
B、(a3)2=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(a−1)2=a2−2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a5与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，完全平方公式、合并同类项法则解答即可．本题考查了整式的运算．解题的关键是熟练运用整式的运算法则和乘法公式．
3.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A
【解析】解：从左边看上下各一个小正方形．
故选：A．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5.【答案】C
【解析】解：∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠A=∠DCB，
∴tanA=tan∠BCD=3
4
，
∴BC
AC =3
4
，
∵AC=8，
∴BC=6，
∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，
故选：C．
根据同角的余角相等，证明∠A=∠DCB，利用三角函数求出BC，再利用勾股定理求出AB 即可．
本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是证明∠A=∠DCB，
根据tanA=BC
AC
，求出BC．
6.【答案】A
【解析】解：去分母得：3x−1=2(2+x)，
去括号得：3x−1=4+2x，
移项合并得：x=5，
检验：当x=5时，(2+x)(3x−1)≠0，
∴分式方程的解为x=5．
故选：A．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠BCE=65°，
∴∠ACD=∠BCE=65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF+∠ACD=90°，
∴∠CAF=90°−65°=25°，
故选：B．
由全等三角形的性质可求得∠ACD=65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD=90°，进而可求解∠CAF的度数．
本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解∠ACD的度数是解题的关键．8.【答案】B
【解析】
【分析】
利用二次函数的顶点式是：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0，且a，ℎ，k是常数)，顶点坐标是(ℎ,k)进行解答．
本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查．
【解答】
解：∵y=2(x+2)2−3
∴抛物线的顶点坐标是(−2,−3)故选：B．
9.【答案】B
【解析】解：∵DE//BC，
∴AD
AB =AE
AC
，
∵AD=2，BD=3，AC=10，
∴2
2+3=AE
10
，
∴AE=4．故选：B．
根据平行线分线段成比例由DE//BC得到AD
AB =AE
AC
，然后根据比例的性质可求出AE．
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10.【答案】C
【解析】解：∵DF//BE，
∴△AGE∽△ADF，△CDF∽△CBE，
∴AE
AF =AG
AD
，GE
DF
=AG
AD
，CE
CF
=CB
CD
，
无法得到AE
AF =CF
CE
，
故结论正确的是A、B、D，结论错误的是C．
故选：C．
由于DF//BE，可得△AGE∽△ADF，△CDF∽△CBE，再根据似三角形的性质即可求解．本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据平行线的性质得出相似三角形，再根据相似三角形的性质即可求解．
11.【答案】9.8×104
【解析】解：将98000用科学记数法表示为9.8×104．
故答案为：9.8×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】x≠5
【解析】解：根据题意得，x−5≠0，
解得x≠5．
故答案为：x≠5．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
13.【答案】−18
【解析】解：∵反比例函数y=k
的图象经过点(2,−9)，
x
∴k=2×(−9)=−18，
则k的值为−18．
故答案为−18．
将已知点的坐标代入解析式，构造方程进而求解．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
14.【答案】2√2
【解析】解：原式=3√2−2×√2
2
=3√2−√2
=2√2．
故答案为：2√2．
直接化简二次根式，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
15.【答案】b(a+5)(a−5)
【解析】解：a2b−25b
=b(a2−25)
=b(a+5)(a−5)．
直接提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
16.【答案】2
5
【解析】解：∵一个袋中装有两个红球、三个白球，
∴球的总数=2+3=5，
∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=2
5
．
故答案为：2
5
．
先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
17.【答案】x<2
3
【解析】解：{3x<2①
x−5<10②
，
由①得：x<2
3
，
由②得：x<15，
∴不等式组的解集为x<2
3
．
故答案为：x<2
3
．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可求出不等式组的解集．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
18.【答案】10%
【解析】解：设平均每次提价的百分率为x，
根据题意，得100(1+x)2=121．
解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(舍去)．
故答案是：10%．
可先表示出第一次提价后的价格，那么第一次提价后的价格×(1+提价的百分率)= 121，把相应数值代入即可求解．
此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b是解决问题的关键．
19.【答案】20或28
【解析】解：当E点在线段BC上时，如图：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC//AD，
∴∠BEA=∠EAD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB，
∵AB=6，
∴BE=6，
∵CE=2，
∴BC=BE+CE=6+2=8，
∴平行四边形ABCD的周长为：2×(6+8)=28，
当E点在线段BC延长线上时，如图：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC//AD，
∴∠BEA=∠EAD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB，
∵AB=6，
∴BE=6，
∵CE=2，
∴BC=BE−CE=6−2=4，
∴平行四边形ABCD的周长为：2×(6+4)=20，
综上，平行四边形ABCD的周长为20或28．
本题主要考查平行四边形的性质，证明BE=AB，求解BE的长是解题的关键．20.【答案】3
【解析】解：过点E作EF⊥BC于F，
∴∠EFD=∠EFB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠EFD=∠EFB，
∴EF//AC，
∵∠ADC=∠BDE，
∴△ACD∽△EFD，
∵AD=2√5，DE=√5，
∴DF
CD =EF
AC
=ED
AD
=1
2
，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AE=1
2
AB，
设DF=a，EF=b，
∴CD=2a，AC=2b，
∴CF=FB=CD+DF=3a，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，AB=√AC2+BC2=√2AC=2√2b，∴AE=√2b，
∵EF⊥CB，
∴∠FEB=45°，
∴EF=FB=b，
∴b=3a，
在Rt△DEF中，由勾股定理得，
a2+b2=(√5)2，
∴a2+(3a)2=5，
∴a=√2
2
(负值已舍)，
∴AE=√2b=3√2a=3√2×√2
2
=3，
故答案为：3．
过点E作EF⊥BC于F，得△ACD∽△EFD，则DF
CD =EF
AC
=ED
AD
=1
2
，从而得出EF是△ABC的
中位线，设DF=a，EF=b，得CD=2a，AC=2b，CF−FB=CD+DF=3a，说明b=3a，在Rt△DEF中，利用勾股定理列方程，从而解决问题．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列方程是解题的关键．
21.【答案】解：原式=3
a−1⋅a−1
a
−2a+3
(a−1)(a+1)
⋅a−1
a
=
3
a
−
2a+3
a(a+1)
=
3(a+1)
a(a+1)
−
2a+3
a(a+1) =
3a+3−2a−3
a(a+1)
=
a
a(a+1)
=1
a+1
，
当a=2sin45°−1=√2−1时，
原式=1
√2=√2
2
．
【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
22.【答案】解：(1)如图，△MNP为所作；
(2)如图，△DEF为所作；
FP=√12+22=√5．
【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；
(2)先把DE绕E点逆时针旋转90°得到EQ，则△DEQ为等腰直角三角形，然后取DQ的中点F，则△DEF满足条件，最后利用勾股定理计算PF．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了
等腰直角三角形的性质．
23.【答案】解：(1)本次调查共抽取的学生数有：24÷40%=60(名)；
(2)最喜欢冰壶项目的人数有：60−16−24−12=8(名)，补全统计图如下：
=300(名)，
(3)根据题意得：1500×12
60
答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名．
【解析】(1)用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；
(2)用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰壶项目的人数，从而补全统计图；
(3)用总人数乘以最喜欢高山滑雪的学生所占的百分比，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=AD=AB，∠BCD=∠ADC=90°，
∵BM⊥CE，
∴∠HMC=∠ADC=90°，
∴∠H+∠HCM=90°=∠E+∠ECD，
∴∠H=∠E，
在△EDC和△HCB中，
{∠E=∠H
∠EDC=∠HCB=90°CD=BC
，
∴△EDC≌△HCB(AAS)，
∴CE=BH；
(2)△BCG，△DCF，△DHF，△ABF，理由如下：∵AE=AB，
∴AE=BC=AD=CD，
∵△EDC≌△HCB，
∴ED=HC，
∵AD=CD，
∴AE=HD=CD=AB，
在△AEG和△BCG中，
{∠EAG=∠CBG=90°∠AGE=∠BGC
AE=BC
，
∴△AEG≌△BCG(AAS)，∴AG=BG=1
2
AB，
同理可证△AFB≌△DFH，
∴AF=DF=1
2
AD，
∴AG=AF=DF，
在△AEG和△ABF中，
{AE=AB
∠EAG=∠BAF=90°AG=AF
，
∴△AEG≌△ABF(SAS)，
同理可证△AEG≌△DHF，△AEG≌△DCF．
【解析】(1)由正方形的性质可得BC=CD=AD=AB，∠BCD=∠ADC=90°，由“AAS”可证△EDC≌△HCB，可得CE=BH；
(2)由“AAS”可证△AEG≌△BCG，由“SAS”可证△AEG≌△ABF，△AEG≌△DHF，△AEG≌△DCF．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解
题的关键．
25.【答案】解：(1)设每支A 种型号的毛笔x 元，每支B 种型号的毛笔y 元；
由题意可得：{3 x +y =222x +3y =24
，解得：{x =6y =4， 答：每支A 种型号的毛笔6元，每支B 种型号的毛笔4元；
(2)设A 种型号的毛笔为a 支，则买B 型毛笔(80−a)支，
由题意可得：6a +4(80−a)≤420，
解得：a ≤50，
答：最多可以购买多少50支A 种型号的毛笔．
【解析】(1)设每支A 种型号的毛笔x 元，每支B 种型号的毛笔y 元，由题意列出方程组，即可求解；
(2)设A 种型号的毛笔为a 支，由“总费用不超过420元”列出不等式，即可求解． 本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，找出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵BD 为⊙O 的直径，
∴∠BAD =90°，
∴∠ABD +∠ADB =90°，
∵∠ADB =∠ACB ，
∴∠ABD +∠ACB =90°；
(2)证明：连接CD ，
∵BD 为⊙O 的直径，
∴CD ⊥BC ，
∵AG ⊥BC ，
∴AG//CD ，
∴∠EAF =∠ECD ，∠AFE =∠CDE ，
∵EF =ED ，
∴△AEF≌△CED(AAS)，
∴AE=CE，
∵BD是直径，
∴BD⊥AC，
即BD是AC的垂直平分线，
∴AB=BC；
(3)解：由(2)知，∠ABD=∠CBD，
设∠CBH=α，∠ABD=∠CBD=β，
则∠AHB=90°−α，
∵BD//CP，
∴α+β=∠DBH=∠BHP=45°，
∴∠AHB=90°−α=2(α+β)−α=α+2β=∠ABH，
∴AH=AB=BC，
作BQ⊥CH于Q，
=√2BQ，
则∠ACH=90°=∠Q，BH=BQ
sin45∘
∵∠CAH+∠ACG=90°=∠QCB+∠ACG，
∴∠CAH=∠QCB，
∴△ACH≌△CQB(AAS)，
∴CH=BQ，
∴BH=√2BQ=√2CH=6√2．
【解析】(1)根据同弧所对的圆周角相等知∠ADB=∠ACB，可证明结论；
(2)连接CD，由平行加中点可证△AEF≌△CED，得AE=CE，从而得BD是AC的垂直平分线，得出结论；
(3)作BQ⊥CH于Q，设∠CBH=α，∠ABD=∠CBD=β，则∠AHB=90°−α，证明∠CAH=∠QCB，利用AAS证明△ACH≌△CQB，得CH=BQ，从而解决问题．
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，垂径定理，线
段垂直平分线的性质与判定等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
27.【答案】解：(1)在y=kx+3中，令x=0得y=3，
∴B(0,3)，
∴OB=3，
∵∠BAO=45°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴OA=OB=3，
∴A(3,0)，
把A(3,0)代入y=kx+3得：
3k+3=0，
∴k=−1，
∴直线AB的解析式为y=−x+3；
(2)∵点P的横坐标为t，
∴OP=t，
∵A(3,0)，
∴AP=|t−3|，
∵B(0,3)，
∴S=1
2AP⋅OB=3
2
|t−3|；
(3)如图，
连接PQ，DE，
∵∠PBQ=90°，BP=BQ，∴∠BQP=∠BPQ=45°，∵QD⊥PC，
∴∠PDQ=90°，
∴∠PDQ=∠PBQ，
∴点P、B、D、Q共圆，
∴∠BDP=∠PQB=45°，
∴OD=OB=3，
在Rt△CDQ中，点E是CQ中点，
∴DE=EQ=CE=1
2
CQ，
∴∠DQE=∠QDE，
∴∠BED=∠EDQ+∠DQE=2∠DQE，
∵OB//DQ，
∴∠OBQ=∠DQE，
设∠OBQ=∠DQE=α，
∴∠DBC=∠DBO−∠OBC=45°−α，
∠BEQ=2α，
∴∠F=90°−∠BDC=45°+α，
∠FDE=∠DBC+∠DEB=(45°−α)+2α=45°+α，∴∠F=∠FDE，
∴DE=EF=√10，
∴CQ=2DE=2√10，
设OC=x，CD=3−x，
∵DQ//OB，
∴△QCD∽△BCO，
∴OB
DQ =OC
OD
，
∴3
DQ =x
3−x
，
∴DQ=9−3x
x
，
在Rt△CDQ中，由勾股定理得，CD2+DQ2=CQ2，
∴(3−x)2+(9−3x
x
)2=(2√10)2，∴x=1，
∴DQ=9−3×1
1
=6，
∴Q(−3,−6)．
【解析】(1)先得出OB=3，再推出OA=3，进而求得解析式；
AP⋅OB可求得；
(2)表示AP，根据S△ABP=1
2
(3)连接PQ，DE，可推出△BOD是等腰直角三角形，设∠OBC=∠DQC=α，推出∠F=∠FDE=45°+α，从而得出CE=EQ=EF=√10，设OC=x，CD=3−x，根据△BOC∽△QDC，表示出DQ，然后在Rt△DCQ中，根据勾股定理列出方程，求得x，进而可表示出Q点坐标．
本题考查了一次函数及其图象性质，等腰三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是根据角之间的关系推出线段之间关系及较强运算能力．。