一次函数与正比例函数 说课稿说课稿

一次函数与正比例函数说课稿
我今天说课的内容是八年级上册第四章第二节《一次函数与正比例函数》，接下来我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程四个方面进行阐述。

一、教材分析先说教材的地位与作用
函数是刻画和研究现实世界变化规律的一个重要模型，函数的学习是初中数学的一个重要内容，而一次函数是初中研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，它是在学生掌握了字母表表示数，变量之间的关系的内容之后来研究的，同时也为后面的反比例函数、二次函数的学习奠定了基础。

在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中，三者相互依存，紧密联系。

根据新课程标准的要求和学生实际情况的分析，我制定了以下教学目标：
1.知识与技能目标
(1)掌握一次函数和正比例函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是一次函数关系 (2) 能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式 2.过程与方法目标
(1)经历一般规律的探索过程、发展学生的总结归纳的思维能力。

(2)通过所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式的过程，进一步学习把实际问题转化为数学问题的方法
3.情感与态度目标
通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维，了解函数模型对于解决实际问题的有效性，增强学生学习数学的信心和决心。

结合本节课的目标，我确定了本节课的重点是：一次函数概念的理解难点是：能够从日常生活中发现变量之间的一次函数的关系，并应用它来解决自变量或者因变量的问题
二、说教学方法
根据本节课的教材特征和学生的认知规律，
这节课我将采用探究式教学法．从学生的生活经验和已有的知识经验出发,给学生呈现现实的,富有挑战性的问题情境,提供充分的数学活动和交流的机会,引导学生在自主探索的过程中获得知识和技能,掌握基本的数学思想和方法,体会数学的实用性.
为了使学生的感受更加直观，本节课我利用多媒体辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，也使课堂教学更加优质高效。

三、学法指导：
结合本节课的内容以及学生的心理特点，在学法上，引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方法，让学生经历思考，观察，分析，得出结论，以及将结论推广应用的过程。

四、教学过程
本节课我一共设计了五个环节。

环节一创设情境，导入新课，大约3 分钟环节二，活动交流，探究新知，大约12 分钟环节三，例题讲解，运用新知，大约12 分钟环节四，学以致用，巩固提高，大约15分钟环节五：课堂小结，布置作业，大约 3分钟
环节一创设情境，导入新课。

我是这样设计的：老师演示用弹簧秤挂不同质量的重物的过程，让学生观察，把提出以下问题：1。

这个变化过程中有几个变量？2.它们存在函数关系吗？3.它们之间存在着怎样的函数关系呢?从而引出课题。

板书课题4.2
我的设计意图：从学生熟悉弹簧秤入手，一方面复习旧知，同时设疑激发学生的求知欲望，也让学生体会到数学与生活息息相关。

环节二，活动交流，探究新知。

多媒体展示课本两个引例一个是弹簧长度问题，另一个是汽车余油量问题，
让学生判断是否存在函数关系，写出关系式，根据学生回答，教师板书，追问判断的依据是什么？
（1）某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y 增加0.5cm。

（2）某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升，汽车的耗油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）的关系。

油箱的剩余油量z（升）与汽车的行驶路程x（千米）的关系。

答案：（1）y=0.5x+3是函数；（2）y =0.12x是函数；（3）z =-0.12x+60是函数
设计目的：让学生回顾函数的定义，列出函数关系式并找共同特点，为总结一次函数的定义做准备。

接下来请学生观察三个关系式的共同特征，小组内部交流合作，总结归纳出一次函数的定义，指出，当b=0时，称y是x的正比例函数，教师板书并且引导学生理解一次函数与正比例函数之间的区别与联系接下来，做一组练习巩固
让学生判断下列函数中哪些是一次函数哪些是正比例函数，并指出k、b的值是多少。

学生思考后举手回答，教师听取学生的回答后追问判断的理由，并给以点评。

设计目的：设计这组练习的目的是让学生抓住一次函数的两个重要特征，一是k≠0,二是自变量的次数是1，并且能准确的找到k和b的值，从而让学生对本节课的重点加深理解，为后面几节研究一次函数的性质、应用打好基础。

环节三，例题讲解，运用新知
出示课本例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
（2）圆的面积y（厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）某水池有水15米，现打开进水管进水，进水速度为5米/时，x小时后这个水池内有水y 米
要求学生独立完成此题，并举手回答，说清楚答案和列关系式的理由，同时如果是一次函数或正比例函数还要说出k和b的值。

设计目的：根据已知信息写出一次函数表达式是本节课的难点，此处设计了一组比较简单的问题，为后续的例题2突破难点打下了基础。

例题1学完后，学生完成课本随堂练习1、2两题，这样讲练结合，使学生更好的学以致用，达到良好的学习效果。

环节四，学以致用，巩固提高
多媒体展示例题2：这是关于个人所得税的问题（例2：2011年6月底，十一届全国人大常委会通过了修改个人所得税法的决定，2011年9月1日开始个税免征额调至3500元。

个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税，月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入4200元，他应缴个人工资、薪金所得税为（4200-3500）×3%=21（元）.
①当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

②某人某月收入为4520元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？）
给学生足够的审题和思考时间，小组讨论交流，由小组派代表回答，对学生精彩的发言，教师要及时的给予肯定和鼓励，师生共同板书此题的解答过程强调注意问题，教师板书设计目的：从例题1到例题2层层深入，由浅入深，从而突破了难点。

随后学生完成课本的问题解决第3题，目的是查看学生的实际应用情况，便于及时处理学生的疑问。

第五环节：课堂小结，布置作业
这一环节，我将引导学生从以下四个方面：我学会了……；我发现了……；我掌握的数学知识是……；我获得的数学方法是……，来完成对本节课知识体系的回顾。

设计意图：让学生归纳小结，提炼升华，不仅使知识更加系统化，也培养了学生概括能力、语言表达能力，使每个学生都体验到成功的喜悦。

作业分为必做题和开放题两类，这样既有利于学生巩固所学内容又让不同层次的学生得到相应的发展。