人教版高中数学必修五试题及答案

必修五·数学试卷Ⅳ
Ⅰ、选择题
一、选择题
1、在A B C
中，若sin cos A B
a b
=
，则角B 等于 （ ）
A 、30︒
B 、45︒
C 、60︒
D 、90︒
2、在A B C 中，52,10,30a c A ===︒
，则角B 等于 （ ）
A 、105︒
B 、60︒
C 、15︒
D 、105︒或15︒
3、已知一个锐角三角形的三边边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围 （ ）
A 、(1,5)
B 、(1,7)
C 、
(
)7,5 D 、
(
)
7,7
4、A B C
中，若1cos 1cos A a
B b
-=-，则A B C
一定是 （ ）
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、锐角三角形
D 、钝角三角形
5、在等差数列{}n a 中，若34567450aaaaa ++++=，则28a a +等于
（ ）
A 、45
B 、75
C 、180
D 、300
6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n
S
，且2
1121
0,38m m m n a a a S -+-+-==，则m 等于 （ ）
A 、38
B 、20
C 、10
D 、9
7、若数列{}n a 的通项公式为11
n a n n =
++，且9m S =，则m 等于
（ ）
A 、9
B 、10
C 、99
D 、100
8、已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，34699a a a ++=
，用n
S 表示{}n a 的前n 项
和，则使n
S
达到最大值的n 是
（ ）
A 、21
B 、20
C 、19
D 、18
9、若关于x 的不等式2
20
a x
b x ++>的解集为1123x x ⎧⎫
-<<⎨⎬⎩⎭
，则a b -的值是 （ ）
A 、-10
B 、-14
C 、10
D 、14
10、以原点为圆心的圆全部都在平面区域360
20x y x y -+≥⎧⎨-+≥⎩
内，则圆面积的最大值为
（ ） A 、
185π B 、95
π
C 、2π
D 、π 11、已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是
（ ）
A 、2lo g 0a >
B 、12a b
a
-< C 、22
l o g l o g 2a b +<- D 、12
a b b a
a +> 12、已知集合{
}
2
240,1M x x N x x ⎧⎫=->=<⎨⎬⎩⎭
，则M N 等于 （ ）
A 、{}
2x x > B 、{}
2x x <- C 、N D 、M
Ⅱ、非选择题
二、填空题
13、A B C
的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形的三边之比为 . 14.已知数列{}n a 的前n 项和为2
31n S n n =
++，则它的通项公式为 .
15、设等差数列{}n a 的前n 项和为n
S ，且53655S S -=
，则4a = . 16、已知函数16
,(2,)
2
y x x x =+∈-+∞+，则此函数的最小值为 . 三、解答题
17、在A B C 中，已知33a =，2,150c B ==︒
，求边b 的长及A B C 的面积S .
18、在A B C 中，s i n b a C =且s i n (90)c a B =︒-，试判断A B C 的形状.
19、设等差数列{}n a 的前n 项和为n
S ，已知31124,0a S ==
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（3）当n 为何值时，n
S 最大？并求n
S
的最大值.
20、已知数列{}n a 的前n 项和为32n n S a =+，求数列{}n a 的通项公式.
21、已知函数22(),(0,)
x x a
f x x x
++=∈+∞. （1）当1
2
a =
时，求函数()f x 的最小值； （2）若(0,),()6x f x ∀∈+∞>恒成立，求实数a 的取值范围.
22、已知关于x 的不等式()320
a b x a b ++-<的解集为3.4x x ⎧⎫
>-⎨⎬⎩⎭
（1）求实数,a b 满足的条件；
（2）求关于x 的不等式2
()(21)220
a b xa bx a -++-+->的解集.。