2018-2019学年河北省保定市竞秀区七年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版

2018-2019学年河北省保定市竞秀区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题,1-10小题,每小题3分;11-16小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.)
1．（3分）﹣的倒数是（）
A．B．C．﹣D．﹣
2．（3分）下列图形中，能折成正方体的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是（）
A．﹣2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab
4．（3分）下列调查中，采用的调查方式不适宜的是（）
A．了解我市中学生的节水意识采取抽样调查的方式
B．为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市
C．了解观众对一部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众
D．了解飞行员视力的达标率采取普查方式
5．（3分）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）
A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+8
6．（3分）下列方程的变形正确的个数有（）
（1）由3+x＝5，得x＝5+3；（2）由7x＝﹣4，得x＝﹣；
（3）由y＝0得y＝2；（4）由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离
8．（3分）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣a和﹣b B．3a和3b C．a2和b2D．a3和b3
10．（3分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）
A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm
11．（2分）下列叙述：①最小的正整数是0；②单项式3x3y的次数是3；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．其中正确的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．（2分）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（）
A．8B．﹣3C．4D．﹣4
13．（2分）已知线段AB＝10cm，P A+PB＝20cm，则下列说法正确的是（）
A．点P一定在线段AB的延长线上B．点P一定在线段BA的延长线上
C．点P一定不在线段AB上D．点P一定不在直线AB外
14．（2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）
A．a+b＞0B．﹣a+b＞0C．ab＜0D．﹣a﹣b＞0
15．（2分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）
A．（1+50%）x×80%＝x﹣28B．（1+50%）x×80%＝x+28
C．（1+50%x）×80%＝x﹣28D．（1+50%x）×80%＝x+28
16．（2分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，点E为线段BD的中点，那么中点E表示的数为（）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共3个小题,共10分.17-18小题各3分:19小题有两空,每空2分.把答案写在题中横线上)
17．（3分）将数字617000000科学记数法表示，记为．
18．（3分）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为cm3．（计算结果保留π）．
19．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…第6次输出的结果；第2019次输出的结果为．
三、解答题（本大题共68分,解答应写出文字说明或演算步骤)
20．（16分）（1）计算：﹣45×（﹣0.4）
（2）计算：﹣22+（﹣2）+（﹣）﹣|﹣1.5|
（3）先化简，再求值：x2+（x2﹣4y）﹣2（x2﹣2y+1），其中x＝﹣1，y＝
21．（8分）计算题：
（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0 （2）．
22．（6分）在平整的桌面上，有若干个棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示（1）分别画出这个几何体从上面、左面看到的图形；
（2）如果把露在外面的面都涂上颜色，求涂上颜色的面的面积；
（3）若你手里还有一些相同的小正方体，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？直接写出结果．
23．（8分）2018年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．
（1）学校共抽取了名学生，a＝，n＝．
（2）补全频数直方图；
（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
24．（10分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图2所示．
（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d＝．
（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的；
（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；
（4）应用：设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．
25．（10分）某校篮球社团决定购买运动装备，经了解，甲、乙两家运动产品经销店以同样的价格出售某种品牌的队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙店的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买篮球打八折．
（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？
（2）若篮球社团购买100套队服和m个篮球（m是大于10的整数），请用含m的式子分别表示出到甲经销店和乙经销店购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若m＝60，通过计算判断到甲、乙哪家经销店购买更划算．
26．（10分）如图所示，已知直线AB、CD相交于O，∠AOC＝60°，射线OP从OA位置起始，绕点O
逆时针旋转，终边OP与始边OA形成的角度为α．
问题1：若OP逆时针旋转180°停止，则
（1）α＝时，OP平分∠AOC；
（2）α＝时，OP⊥OC；
（3）α＝时，∠AOP＝2∠POC；
问题2：若OP逆时针旋转的速度为每秒8°，在OP匀速旋转的同时，直线CD也从如图的位置开始绕点O逆时针匀速旋转，旋转速度为每秒5°，当OP完成旋转一周时，CD也同时停止旋转，设旋转时间为t（t＞0）秒．
（1）旋转时间t为多少时，射线OP与OC重合，请写出求解过程．
（2）观察旋转全过程，判断旋转时间t为多少时，射线OP平分∠AOC．请直接写出t的值，（注：∠AOC指大于0°且小于180°的角）
2018-2019学年河北省保定市竞秀区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题,1-10小题,每小题3分;11-16小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.)
1．（3分）﹣的倒数是（）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：∵﹣×（）＝1，∴﹣的倒数是．故选：D．
2．（3分）下列图形中，能折成正方体的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，只有A不属于其中的类型型，不能折成正方体，据此解答即可．
【解答】解：由分析可得，能折成正方体的图形是C．故选：C．
3．（3分）下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是（）
A．﹣2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab
【分析】根据同类项的概念判断即可．
【解答】解：能够与a2b合并成一项的是﹣2a2b，故选：A．
4．（3分）下列调查中，采用的调查方式不适宜的是（）
A．了解我市中学生的节水意识采取抽样调查的方式
B．为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市
C．了解观众对一部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众
D．了解飞行员视力的达标率采取普查方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解我市中学生的节水意识采取抽样调查的方式，正确；
B．为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市不具有代表性，错误；
C．了解观众对一部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众具有代表性，正确；
D．了解飞行员视力的达标率采取普查方式，正确；故选：B．
5．（3分）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）
A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+8
【分析】根据去括号的法则计算即可．
【解答】解：﹣16（x﹣0.5）＝﹣16x+8，故选：D．
6．（3分）下列方程的变形正确的个数有（）
（1）由3+x＝5，得x＝5+3；（2）由7x＝﹣4，得x＝﹣；
（3）由y＝0得y＝2；（4）由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】此题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，移项，系数化为1的依据是等式的性质．
【解答】解：（1）由3+x＝5；得x＝5+3不正确，因为移项时，符号没有改变；
（2）由7x＝﹣4，得x＝﹣正确；
（3）由y＝0得y＝2不正确，系数化为1时，出现错误；
（4）由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3不正确，因为移项时，符号没有改变．故选：A．
7．（3分）“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：由线段的性质可知，“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故选：A．
8．（3分）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，
即★处的数字是1，故选：A．
9．（3分）若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣a和﹣b B．3a和3b C．a2和b2D．a3和b3
【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、∵a和b互为相反数，∴﹣a和﹣b，互为相反数，故此选项错误；
B、∵a和b互为相反数，∴3a和3b，互为相反数，故此选项错误；
C、∵a和b互为相反数，∴a2和b2，相等，故此选项正确；
D、∵a和b互为相反数，∴a3和b3，互为相反数，故此选项错误；故选：C．
10．（3分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）
A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm
【分析】由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，然后利用圆的周长公式计算即可．
【解答】解：∵一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，
∴圆心移动的距离等于圆的周长，即2π×＝4π．故选：B．
11．（2分）下列叙述：①最小的正整数是0；②单项式3x3y的次数是3；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．其中正确的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据正整数，单项式，平面截几何体，线段的中点的定义，绝对值等知识一一判断即可．【解答】解：①最小的正整数是0；错误，最小的正整数是1．
②单项式3x3y的次数是3；错误，单项式的次数是4．
③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；错误，可以得到六边形．
④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；错误，A，B，C不一定在同一直线上．
⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．错误，应该是x≥0．故选：A．
12．（2分）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（）
A．8B．﹣3C．4D．﹣4
【分析】根据x@y＝xy﹣y，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵x@y＝xy﹣y，∴（﹣3）@（﹣2）＝8，故选：A．
13．（2分）已知线段AB＝10cm，P A+PB＝20cm，则下列说法正确的是（）
A．点P一定在线段AB的延长线上B．点P一定在线段BA的延长线上
C．点P一定不在线段AB上D．点P一定不在直线AB外
【分析】根据题意，P A+PB＞AB，推出点P一定不在线段AB上．
【解答】解：∵线段AB＝10cm，P A+PB＝20cm，∴P A+PB＞AB，
∴点P一定不在线段AB上．故选：C．
14．（2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）
A．a+b＞0B．﹣a+b＞0C．ab＜0D．﹣a﹣b＞0
【分析】根据数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析可得答案．【解答】解：由图可知b＜a＜0，|b|＞|a|，所以a+b＜0，﹣a+b＜0，ab＞0，﹣a﹣b＞0，故选：D．15．（2分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）
A．（1+50%）x×80%＝x﹣28B．（1+50%）x×80%＝x+28
C．（1+50%x）×80%＝x﹣28D．（1+50%x）×80%＝x+28
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价+28，把相关数值代入即可．【解答】解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%＝x+28，故选：B．
16．（2分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，点E为线段BD的中点，那么中点E表示的数为（）
A．0B．1C．2D．3
【分析】由题意可得AD＝11，以及数轴上线段AB、BC、CD之间的比例关系，设CD＝x，分别表示出线段AB、BC、CD的长．依据等量关系可求出x，则可得出点B表示的数，再利用中点公式即可求出点E表示的数．
【解答】解：由题意设CD＝x，则AB＝1.5x，BC＝3x．
∵AB+BC+CD＝AD＝11，∴1.5x+3x+x＝11，解得x＝2．则AB＝3，BC＝6，CD＝2
又∵AB＝3，∴点B表示的数是﹣5+3＝﹣2，
∵点D表示的数是6，∴线段BD的中点E表示的数为．故选：C．
二、填空题（本大题共3个小题,共10分.17-18小题各3分:19小题有两空,每空2分.把答案写在题中横线上)
17．（3分）将数字617000000科学记数法表示，记为 6.17×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将617 000 000用科学记数法表示为6.17×108．故答案为：6.17×108．
18．（3分）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为60πcm3．（计算结果保留π）．
【分析】新几何体的体积＝一个圆柱体加半个圆柱体．
【解答】解：新几何体的体积＝π×4×（6+4+4）+π×4×2×＝60πcm3．
19．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…第6次输出的结果8；第2019次输出的结果为1．
【分析】分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，根据“（2019﹣3）÷6＝336”可得答案．
【解答】解：根据运算程序得到：除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，；
第6次输出的结果为8
∵（2019﹣3）÷6＝336，则第2019次输出的结果为1，故答案为：8，1．
三、解答题（本大题共68分,解答应写出文字说明或演算步骤)
20．（16分）（1）计算：﹣45×（﹣0.4）
（2）计算：﹣22+（﹣2）+（﹣）﹣|﹣1.5|
（3）先化简，再求值：x2+（x2﹣4y）﹣2（x2﹣2y+1），其中x＝﹣1，y＝
【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；
（2）根据有理数的混合计算解答即可；
（3）根据整式的混合计算先化简后代入解答即可．
【解答】解：（1）原式＝＝﹣47；
（2）原式＝＝﹣8；
（3）原式＝＝x2+3y﹣2，
把x＝﹣1，y＝代入x2+3y﹣2＝1+1﹣2＝0．
21．（8分）计算题：
（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0 （2）．
【分析】（1）先去括号，然后通过移项、合并同类项，化系数为1进行计算；
（2）先去分母，然后通过移项、合并同类项，化系数为1进行计算．
【解答】解：（1）由原方程，得4x﹣60+3x+4＝0，
移项、合并同类项，得7x＝56，化系数为1，得x＝8；
（2）去分母，得．10x+5＝15﹣3x+3，
移项、合并同类项，得13x＝13，化系数为1，得x＝1．
22．（6分）在平整的桌面上，有若干个棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示（1）分别画出这个几何体从上面、左面看到的图形；
（2）如果把露在外面的面都涂上颜色，求涂上颜色的面的面积；
（3）若你手里还有一些相同的小正方体，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？直接写出结果．
【分析】（1）从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；依此画出图形即可；
（2）有顺序的计算上面，左右面，前后面涂上颜色的面积之和即可；
（3）根据保持这个几何体的三视图不变，可知添加小正方体是后面一排左2个，右4个，依此即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）1×1×（6+5×2+6×2）＝28（cm2）．故涂上颜色的面的面积是28cm2；
（3）由分析可知，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加6个小正方体．23．（8分）2018年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．
（1）学校共抽取了300名学生，a＝75，n＝54．
（2）补全频数直方图；
（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
【分析】（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E 组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；
（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；
（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．
【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），
∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，
所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°；
故答案为：300，75，54；
（2）B组人数为300×20%＝60（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．
24．（10分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图2所示．
（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d＝68．
（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的4倍；
（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；
（4）应用：设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．
【分析】（1）直接相加即得到答案；（2）根据（1）猜想a+b+c+d＝4x；
（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；
（4）得到方程5x＝2020，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于2020．
【解答】解：（1）5+15+19+29＝68故答案为：68（2）答案为：4倍
（3）a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12
∴a+b+c+d＝x﹣12+x﹣2+x+2+x+12＝4x∴猜想正确．
（4）M＝a+b+c+d+x＝4x+x＝5x若M＝5x＝2020，解得：x＝404
但整个数表所有的数都为奇数，故不成立∴M的值不能等于2020．
25．（10分）某校篮球社团决定购买运动装备，经了解，甲、乙两家运动产品经销店以同样的价格出售某种品牌的队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙店的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购
买篮球打八折．
（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？
（2）若篮球社团购买100套队服和m个篮球（m是大于10的整数），请用含m的式子分别表示出到甲经销店和乙经销店购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若m＝60，通过计算判断到甲、乙哪家经销店购买更划算．
【分析】（1）设每个篮球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个篮球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两经销店的优惠方案即可求解；
（3）把m＝60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个经销店购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在甲经销店购买比较合算．
【解答】解：（1）设每个篮球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+50）元，
根据题意得：2（x+50）＝3x，解得：x＝100，∴x+50＝150．
答：每套队服的价格为150元，每个篮球的价格为100元．
（2）到甲经销店购买所花的费用为：150×100+100（m﹣）＝100m+14000（元），
到乙经销店购买所花的费用为：150×100+0.8×100•m＝80m+15000（元）．
（3）在甲经销店购买比较合算，理由如下：将m＝60代入，得
100m+14000＝100×60+14000＝20000（元）．
80m+15000＝80×100+15000＝23000（元），
因为23000＞20000，所以在甲经销店购买比较合算．
26．（10分）如图所示，已知直线AB、CD相交于O，∠AOC＝60°，射线OP从OA位置起始，绕点O 逆时针旋转，终边OP与始边OA形成的角度为α．
问题1：若OP逆时针旋转180°停止，则
（1）α＝30°时，OP平分∠AOC；
（2）α＝150°时，OP⊥OC；
（3）α＝40°或120°时，∠AOP＝2∠POC；
问题2：若OP逆时针旋转的速度为每秒8°，在OP匀速旋转的同时，直线CD也从如图的位置开始绕点O逆时针匀速旋转，旋转速度为每秒5°，当OP完成旋转一周时，CD也同时停止旋转，设旋转时间为t（t＞0）秒．
（1）旋转时间t为多少时，射线OP与OC重合，请写出求解过程．
（2）观察旋转全过程，判断旋转时间t为多少时，射线OP平分∠AOC．请直接写出t的值，（注：∠
AOC指大于0°且小于180°的角）
【分析】问题（1）当OP平分∠AOC时，∠AOP＝∠POC这个等量关系即可解得α
（2）当OP⊥OC时，∠AOP＝∠AOC+∠COP即可解得α
（3）要分类讨论：①当α＜60°时，由∠AOP＝2∠POC得∠AOC＝∠AOP+∠POC解得∠POC，即可求出α
②当α＞60°时，有∠AOP＝2∠POC且∠AOC＝60°可得∠AOP＝∠AOC+∠POC＝2∠POC解得：∠POC，即可得∠AOP也就是α的值．
问题2：（1）根据射线OP与OC重合时，有，∠AOP＝∠COP+60°即可解得，
（2）射线OP平分∠AOC且∠AOC指大于0°且小于180°的角，所以t＝60÷2÷8＝3.75秒即可．【解答】解：问题1（1）∵∠AOC＝60°且射线OP从OA位置起始，绕点O逆时针旋转
当OP平分∠AOC时，α＝30°故答案为30°
（2）∵∠AOC＝60°且射线OP从OA位置起始，绕点O逆时针旋转
当OP⊥OC；α＝60°+90°＝150°故答案为：150°
（3）①当α＜60°时，∵∠AOP＝2∠POC且∠AOC＝60°
∴∠AOC＝∠AOP+∠POC＝60°解得∠POC＝20°所以α＝∠AOP＝2∠POC＝40°
②当α＞60°时，∵∠AOP＝2∠POC且∠AOC＝60°
∴∠AOP＝∠AOC+∠POC＝2∠POC解得：∠POC＝60°∴∠AOP＝2∠POC＝120°
综合①②α＝40°或120°故答案为：40°或120°
问题2（1）依题意列方程：8t＝5t+60解得：t＝20
答：旋转时间t为20秒时，射线OP与OC重合
（2）当射线OP平分∠AOC，且∠AOC指大于0°且小于180°的角时
t＝60÷2÷8＝3.75秒答：旋转时间t为3.75秒时，射线OP平分∠AOC。