激光原理第五讲

E2
w03 A30 S30
E2
S21 A21 W21 W12
A21 S w w 21 21 12 E0
E × × 1
激光下能级
S10
E1
S31 S32
A31 S32
基态能级
S30 , A30 S32
E1 E0 kBT
S21 A21
S21 A21
S10 较大
一、三能级系统速率方程
E3
S32
四能级系统更容易实现粒子数反转 三能级：原子总数的一半以上转移到激
w13 A3 S31
1
E2 A21 S
21
w21 w12
光上能级
四能级：存在泵浦即产生粒子数反转
E1
E3
S32
E2
w03 A30 S30
S21 A21 W21 W12 S10
E1
E0
四能级系统的简化速率方程 假设条件： 1. 基态能级粒子数是海量的
A21 S
21
w21 w12
S31 S32
A31 S32
S21 A21
dN l N W n2W21 n1W12 l 21 n2 dt R nl
W21 21 , 0 Nl v
自发辐射 Nl
L R 0 v
g2 n2 n1 21 , 0 vN l g1 R 1 n2 21 , 0 vN l N lV
单位时间受激辐射的次数等 于单位时间入射到截面 n221上的光子数目
n221
• 进一步导出其他有用概念
~ ~ A21 g , 0 A21 g , 0 W21 Nl nl , nl N lV n n V
第 l 模的总光子数
一个光子引起 的ST跃迁几率
~ W21 A21 g , 0 al nl nV
由于谱线加宽外来光的频率并不一定要精确等于原子发光的中心频率附近的一个频率范围内都能产生受激辐射受激辐射受激吸收几率的其它表达形式21212121212121121212由第l个模式提供光速发射截面吸收截面21211212均匀加宽工作物质中心频率发射截面ln非均匀加宽工作物质中心频率发射截面中心频率处发射截面最大光速212121stdnvndtvndt光子通量单位时间通过单位截面的光子数
n1 n2 n3 n
W12
g2 21 , 0 vNl g1
谐振腔几何腔长 平均单程损耗因子
工作物质中的光速
二、四能级系统速率方程
单模振荡（第 l 个模，模频率为
E3 E2
w03 A30 S30 × ×E1 S10 S32 S21 A21 W21 W12
dn3 n0W03 n3 S32 A30 dt dn2 n3 S32 n2 S21 A21 n1W12 n2W21 E0 dt g n3 S32 n2 S21 A21 n2 2 n1 21 , 0 vN l g1 dn0 n1S10 n0W03 n3 A30 dt
3.4.2 速率方程组 (三能级, 四能级系统 )
• 各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程 • 建立速率方程的物理基础: 爱因斯坦关系式
(思考：二能级系统能否实现粒子数反转？)
红宝石, 掺铒光纤
E3 S32 w13 A3 S31
1
泵浦高能级 激光上能级
He -Ne,
E3
Nd: YAG
S32
dn12 W12 n1 dt sta dn21 W21n2 dt ste
dn 1 W12 12 dt sta n1
dn21 1 W21 dt ste n2
W12 B12
W21 B21
单模振荡（第 l 个模，模频率为
E3 S32 w13 A3 S31
1
E2
dn3 n1W13 n3 S32 A31 dt dn2 n3 S32 n2 S21 A21 n1W12 n2W21 E1 dt g2 n3 S32 n2 S21 A21 n2 n1 21 , 0 vN l g1
E3
S32
E2
w03 A30 S30 S21 A21 W21 W12
E1
S10
E0
四能级系统的量子效率
S32 从E3能级转移到E2能级上的原子数比例 1 = S32 S30 A30 A21 E2能级上的原子通过自发辐射产生光子 2 = S21 A21 的比例
1，2分别为第一和第二量子效率，E3能级上的原子最终通过 自发辐射产生光子的比例为 =12，称为总量子效率
R
p
w03
S21 A21 W21
E1
n1=0
E0
S10
n0=
吸收的泵浦功率
其中，Rp n0W03
Pp,ab
l h p
2
,
1
2

1
s nr

1
A21 S21
增益介质中的模式体积
泵件：
n3=0
E3 S32 E2 w13
1. S32足够大，忽略泵浦高能级粒子数 速率方程：
由第l个模式提供 光速
模密度
N l h
A21 B21 8h 3 v 3 n h n
Nl
n 8 02 v3
B21
N l A21 n
A21 W21 B21 g , 0 g , 0 Nl 21 , 0 vNl n g 2 A12 W12 B12 g , 0 g , 0 Nl 12 , 0 vNl g1 n
2
光速
中心频率处发射截面最大
均匀加宽工作物质 中心频率发射截面
A21v 2 21 0 2 2 4 0 D H
非均匀加宽工作物质 中心频率发射截面
光子通量（单位时间通过 单位截面的光子数）： N ADl F l Nl v DtA
Nl
Dl v Dt A
F
ln 2 A21v 2 21 0 3 2 2 4 0 D D
c3 B21 A 3 21 8h
W12 B12
~ A21 A21g , 0
A21 c3 B21 ~ 8h 3 g , 0
W21 B21
c3 ~ A21 或 B21 g , 0 B21 ＝ 3 8h
dn21 A21n2 dt sp
dn21 W21n2 dt st
修正为
W21 B21 B21g , 0
dn21 n2 A21 d n2 A21 dt sp
可以近似描述吸收、色散、自发辐射及自发辐射谱线宽度等 物理现象，不能描述非线性物理过程（增益饱和，非线性极 化等）。
(2)半经典理论－兰姆理论（Lamb,1964)
用经典电磁场理论描述光；用量子力学模型描述原子
可处理与光的波动性相关的物理现象(如强度特性、增益 饱和效应、多模耦合与竞争、频率牵引等),但不能处理与光 的粒子性(量子光学)有关的问题，例如自发辐射的产生、激 光振荡的线宽极限、光的量子起伏,光子统计等。
激光原理-第五讲
第三章 光与物质的相互作用
速率方程
第四节 速率方程
• 引言 激光器的物理基础－光频电磁场和组成物质的原子 (或离子、分子)内的(束缚)电子的共振相互作用 光与物质相互作用的理论：
(1)经典理论－经典原子发光模型
用经典电磁场 (Maxwell方程组) 描述光子 用经典原子模型（偶极谐振子）描述原子
B12 g1 B21 g2
E2 E1 h
3.1.1 考虑谱线加宽后对SP、STE、STA几率的修正
~ 线型函数 g , 0
跃迁几率按频率的分布函数
~ A21 A21g , 0
~ P n2h 0 A21g , 0 n2h 0 A21
• 原子与连续谱光辐射场的相互作用

D D

(黑体辐射场)
~ g ,) g(', 0
0
D
原子
0
dn21 n2 B21 g , 0 d dt st n2 B21 0
• 原子与准单色光辐射场相互作用 D D （激光器）
A21v 2 发射截面 21 , 0 8 2 g , 0 0 g 2 A12 v g , 0 吸收截面 12 , 0 2 g1 8 0
dn 1 W21 21 , 0 vN l 21 dt st n2 dn21 n2 21 , 0 vN l dt st
S30 , A30 S32
E1 E0 kBT
S21 A21
S10 较大
dNl Nl Nl g2 n2W21 n1W12 n2 n1 21 , 0 vNl dt R g1 R
n0 n1 n2 n3 n
(3)(全)量子理论－量子电动力学理论处理方法 辐射场与原子都作量子化处理 量子电动力学处理光—光子 量子力学模型处理原子
现代量子光学的基础，将原子和光子作为一个统一的物理 体系加以描述，可严格的确定激光的相干性、噪声以及线宽 极限等特性，但在处理与光的波动性（例如相位）有关的问 题时就十分复杂。
(4)*速率方程理论－量子理论的简化形式
分配在一个模式 的自发辐射几率
W21 al nl g2 W12 al nl g1
A21 A n A al 固体物质 W21 21 l 21 N l nVD n D V n D
假设每个模式SP几率相同
用于估算W21、W12（了解）
g 2 A21nl g 2 A21 N l W12 g1 n D V g1 n D
E3
n3=0
S32
E2
2. S32足够大，忽略泵浦高能级粒子数
3. S10足够大，忽略激光下能级粒子数 速率方程：
n2 dn2 dt R p n2 21 , 0 vN l 2 dN l n , vN N l 2 21 0 l dt R
g , ~ g(',) 0
~ 原子 g , 0
' D
D'

d d

准单色场

dn21 n2 B21 g , 0 d dt st n2 B21 g , 0
0
－准单色光辐射场总能量密度
~ W21 B21g , 0
~ W12 B12 g , 0
物理意义: 由于谱线加宽, 外来光的频率并不一定要精确 等于原子发光的中心频率0才能产生受激跃迁,而是主要在 =0附近的一个频率范围内都能产生受激辐射 受激辐射,受激吸收几率的其它表达形式
电磁场（光子）& 介质原子的相互作用
不考虑光子数的量子起伏和光的相位，只讨论光子数（光强）， 不能描述色散和光场的量子起伏
• 速率方程理论的出发点－SP、STE、STA的基本关系式
dn21 1 A21 dt sp n2
dn21 A21n2 dt sp
• 谱线加宽对自发辐射表达式无影响
dn21 n2W21 d n2 B21 g , 0 d dt st
分两种情况讨论：
~ g , 0
~ dn21 n2 B21 g , 0 d dt st