应用统计学--第9章指数
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3. 可就城乡分别编制
▪ 编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消 费品价格和服务项目价格两个部分
▪ 其权数的确定是根据9万多户城乡居民家庭消费支出 构成确定的
消费价格指数
(作用)
1. 反映通货膨胀状况
通货膨胀率
报告期消费价格指数 基期消费价格指数 基期消费价格指数
100%
2. 反映货币购买力变动
第9章 指数
1. 指数的概念与分类 2. 总指数编制的基本问题 3. 加权总指数的编制方法 4. 价值指数与指数体系
了解指数的基本思想 掌握综合指数的编制方法 掌握指数体系的应用 熟悉实际中常用的几种指数
一、指数的含义
(index number)
1.指数最早起源于测量物价的变动 2.广义上---指任何两个数值对比形成的相对数
台 160 200 35 42 8400
7000
-
- - - - 106800
I p
p1q1 106800 125.65% p0q1 85000
85000
p1q1 p0q1 106800 85000 21800元
销售量指数
在我国的统计实践中： 数量指标指数多选用拉氏公式
Iq
p0q1 p0q0
货币购买力指数
1 居民消费价格指数
100%
3. 反映对职工实际工资的影响
实际工资
名义工资 消费价格指数
4. 用于缩减经济序列
生产价格指数
(producer price index)
1.测量在初级市场上出售的货物(即在非零售市场上 首次购买某种商品时)的价格变动的一种价格指数
2.它是根据每种商品在非零售市场上首次交易时的价 格计算的
• 深交所的成分股指数和综合指数
指数的概念 综合指数的编制方法 指数体系的应用 实际生活中常用的指数
销售量指数
销售量指数
(例题分析)
例：以基期的价格为权数，计算销售量综合指数。
商品
甲 乙 丙 合计
单位
件 双 台 -
销售量
q0
q1
300 330
80 100
160 200
-
-
单价
p0
p1
200 240
120 192
35 42
-
-
销售量指数
(例题分析)
商品 单位 销售量
单价
基期 假定
甲 乙 丙 合计
➢ 选择经营规模大、商品种类多的商场(包 括集市) 作为调查点
零售价格指数
(编制过程)
代表商品和代表规格品的选择
➢ 代表商品选择那些消费量大、价格变动有代 表性的商品
➢ 代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.6 万户城市居民、6.7万户农村居民的消费支出 记帐资料，按有关规定筛选的
筛选原则是：(1)与社会生产和人民生活 密切相关；(2)销售数量(金额)大；(3)市 场供应保持稳定；(4)价格变动趋势有代 表性；(5)所选的代表规格品之间差异大
4. 区域性指数(regional index number)
➢ 一组项目在不同空间上对比
二、加权综合指数
(weighted aggregative index number)
1. 通过加权来测定一组项目的综合变动 2. 有加权价格指数和加权销售量指数
价格指数 测定一组项目的价格变动
销售量指数 测定一组项目的销售量变动
报告期 p1q1 79200 19200 8400
106800
假定 p0q1 66000 12000 7000 85000
例：计算销售额的总变动及各因素变动对销售额的影 响。
解题思路： 首先：计算销售额总指数及绝对量； 其次：计算两个影响因素指数及绝对量； 再次：建立销售额、销售量和销售价格三种指数的指
零售价格指数
(编制过程)
价格调查方式
➢ 采用派员直接到调查点登记调查 ➢ 同时全国聘请近万名辅助调查员协助登
记调查
权数的确定
➢ 是根据社会商品零售额统计确定的
消费价格指数
(consumer price index)
1. 世界各国普遍编制的一种指数
▪ 我国称之为居民消费价格指数
2. 反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价 格和服务项目价格的变动趋势和程度
指数的分类
指数的分类
按内容分 按项目多少分 按计算形式分 按对比场合分 数量指数 质量指数 个体指数 综合指数 简单指数 加权指数 时间指数 区域指数
指数的分类
(数量指数与质量指数)
1. 数量指数(quantitative index number) ➢ 产品产量指数 ➢ 商品销售量指数
2. 质量指数(qualitative index number) ➢ 价格指数 ➢ 产品成本指数
Iq
p0q1 p0q0
Ip
p1q0 p0q0
销售量指数
Ip
p1q1 p0q1
Iq
p1q1 p1q0
价格指数
在我国的统计实践中： 质量指标指数多选用帕氏公式
I p
p1q1 p0q1
价格指数
价格指数
(例题分析)
例：以报告期的销售量为权数，计算价格综合指数。
商品
甲 乙 丙 合计
单位
(如：基期年份的价格水平为100%，则报告年的价格水 平为105%，或者物价上涨了5%）
3.狭义上---指用于测定多个项目在不同场合下 综合变动的一种特殊相对数
4.实际应用中使用的主要是狭义的指数
统计应用
(报导价格指数)
2002年5月份，全国居民消费价格总水平比去年同 月上涨1.8%，其中城市上涨1.4%，农村上涨2.4%。 与4月份比，居民消费价格总水平下降0.2%。1~5月 份累计，居民消费价格总水平比去年同期上涨2.4% 。
1 零售价格指数 2 居民消费价格指数 3 股票价格指数 4 工业生产指数
零售价格指数
(retail price index)
1. 反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数
2. 它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家 财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及 消费和积累的比例
3. 是观察和分析经济活动的重要工具之一 4. 零售价格指数资料采用分层抽样的方法取得
由于商品销售量和价格两因素的变动所影响的商品销
售额p变1q动1 的绝p对0q0量为( ：p0q1 p0q0) ( p1q1 p0q1)
31600元 9800元 21800元
计算结果表明，三种商品的销售额报告期比基期 增长42.02%，增加的绝对额是31600元。
这是由于：①报告期销售量增长13.03%，使销售 额增加9800元和②价格上涨25.65%，使销售额增 加21800元两个因素共同作用的结果。
指数的分类
(个体指数与综合指数)
1. 个体指数(individual index number)
➢ 反映单一项目的变量变动 ➢ 如一种商品的价格或销售量的变动
2. 综合指数(aggregative index number)
➢ 反映多个项目变量的综合变动 ➢ 如多种商品的价格或销售量的综合变动
指数的分类
编制指数体系既可以对现象的变动进行因素分析， 也可以根据指数间的相互关系，由已知指数求未知 指数的值。
例：已知某企业产品产量增长15%，产品出厂价格上 涨8%，那么总产值增长多少？
析：由总产值指数=产品产量指数×价格指数 =115% ×108%=124.02%
即总产值增长24.02%。
Байду номын сангаас.5 几种常用的价格指数
价格指数I p
p1q1 106800 125.65% p0q1 85000
p1q1 p0q1 106800 85000 21800元
3)建立销售额、销售量和销售价格三种指数的指数体
系。
p1q1 p0q1 p1q1
p0q0
p0q0
p0q1
142.02% 113.03%125.65%
➢ 在全国选择不同经济区域和分布合理的地区，以及 有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性 的调查，以样本推断总体
➢ 目前，国家级抽选出的调查市、县226个
零售价格指数
(编制过程)
调查地区和调查点的选择
➢ 调查地区按经济区域和地区分布合理等 原则
➢ 选出具有代表性的大、中、小城市和县 作为国家的调查地区
解：1)计算销售额总指数及绝对量：
I pq
p1q1 106800 142.02% p0q0 75200
p1q1 p0q0 106800 75200 31600元
2)计算两个影响因素指数及绝对量：
销售量指数Iq
p0q1 85000 113.03% p0q0 75200
p0q1 p0q0 85000 75200 9800元
股票价格指数
(stock price index)
世界主要证券交易所的股票价格指数
▪ 美国的道·琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融时 报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指 数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数； 香港的恒生指数
▪ 我国上海和深圳两个证券交易所
• 上交所的综合指数和180指数
3.生产价格指数的上涨反映了生产者价格的提高 4.通常是按月公布
1.反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一
种相对数，简称股价指数
2.其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指
数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”
3.计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公
式为：
Ip
p1i qi p0i qi
3. 因权数不同，有不同的计算公式
价格指数I
p
p1 p
0
销售量指数Iq
q1 q0
价格指数
(price index)
1. 用于反映多个产品或商品项目在不同时期的价格 综合变动
2. 通常情况下，在计算价格指数时，将相应的产量 或销售量固定在报告期
3. 计算公式为：
同度量因素
I p p1q1 p0q1
什么是同度量因素？
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介 因素，同时起到同度量和权数的作用。
销售额销售量价格 同度量因素 pq pq
价格指数I
p
p1 p0
q
q
q1 q0
p p
销售量指数Iq
p1q0 p0q0
p1q1 p0q1
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1
同度量因素固定期的选择不同 形成两种指数：
(其他)
1. 简单指数(simple index number)
➢ 计入指数的各个项目的重要性视为相同
2. 加权指数(weighted index number)
➢ 计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数
3. 时间性指数(time index number)
➢ 一组项目在不同时间上对比 ➢ 有定基指数和环比指数之分
q0 q1 p0 p1
p0q0
p0q1
件 300 330 200 240 60000 66000
双 80 100 120 192 9600 12000
台 160 200 35 42 5600 7000
-
- - - - 75200 85000
Iq
p0q1 85000 113.03% p0q0 75200
p0q1 p0q0 85000 75200 9800元
指数体系
(index system)
1. 由价值指数及其若干个因素指数构成的等式
2. 价值指数等于各因素指数的乘积
▪ 相对数关系
p1q1 p0q0
p1q1 p0q1
p0q1 p0q0
Ip
Iq
3. 总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和
件 双 台 -
销售量
q0
q1
300 330
80 100
160 200
-
-
单价
p0
p1
200 240
120 192
35 42
-
-
商品
甲 乙 丙 合计
价格指数
(例题分析)
单位 销售量
单价
报告期 假定
q0 q1 p0 p1
p1q1
件 300 330 200 240 79200
p0q1 66000
双 80 100 120 192 19200 12000
▪ 绝对数关系
p1q1 p0q0 p1q1 p0q1 p0q1 p0q0
商品 单位
甲件 乙双 丙台 合计 -
销售量
单价
q0
q1 p0 p1
300 330 200 240
80 100 120 192
160 200 35 42
-
-- -
基期
p0q0 60000 9600 5600 75200
▪ 编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消 费品价格和服务项目价格两个部分
▪ 其权数的确定是根据9万多户城乡居民家庭消费支出 构成确定的
消费价格指数
(作用)
1. 反映通货膨胀状况
通货膨胀率
报告期消费价格指数 基期消费价格指数 基期消费价格指数
100%
2. 反映货币购买力变动
第9章 指数
1. 指数的概念与分类 2. 总指数编制的基本问题 3. 加权总指数的编制方法 4. 价值指数与指数体系
了解指数的基本思想 掌握综合指数的编制方法 掌握指数体系的应用 熟悉实际中常用的几种指数
一、指数的含义
(index number)
1.指数最早起源于测量物价的变动 2.广义上---指任何两个数值对比形成的相对数
台 160 200 35 42 8400
7000
-
- - - - 106800
I p
p1q1 106800 125.65% p0q1 85000
85000
p1q1 p0q1 106800 85000 21800元
销售量指数
在我国的统计实践中： 数量指标指数多选用拉氏公式
Iq
p0q1 p0q0
货币购买力指数
1 居民消费价格指数
100%
3. 反映对职工实际工资的影响
实际工资
名义工资 消费价格指数
4. 用于缩减经济序列
生产价格指数
(producer price index)
1.测量在初级市场上出售的货物(即在非零售市场上 首次购买某种商品时)的价格变动的一种价格指数
2.它是根据每种商品在非零售市场上首次交易时的价 格计算的
• 深交所的成分股指数和综合指数
指数的概念 综合指数的编制方法 指数体系的应用 实际生活中常用的指数
销售量指数
销售量指数
(例题分析)
例：以基期的价格为权数，计算销售量综合指数。
商品
甲 乙 丙 合计
单位
件 双 台 -
销售量
q0
q1
300 330
80 100
160 200
-
-
单价
p0
p1
200 240
120 192
35 42
-
-
销售量指数
(例题分析)
商品 单位 销售量
单价
基期 假定
甲 乙 丙 合计
➢ 选择经营规模大、商品种类多的商场(包 括集市) 作为调查点
零售价格指数
(编制过程)
代表商品和代表规格品的选择
➢ 代表商品选择那些消费量大、价格变动有代 表性的商品
➢ 代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.6 万户城市居民、6.7万户农村居民的消费支出 记帐资料，按有关规定筛选的
筛选原则是：(1)与社会生产和人民生活 密切相关；(2)销售数量(金额)大；(3)市 场供应保持稳定；(4)价格变动趋势有代 表性；(5)所选的代表规格品之间差异大
4. 区域性指数(regional index number)
➢ 一组项目在不同空间上对比
二、加权综合指数
(weighted aggregative index number)
1. 通过加权来测定一组项目的综合变动 2. 有加权价格指数和加权销售量指数
价格指数 测定一组项目的价格变动
销售量指数 测定一组项目的销售量变动
报告期 p1q1 79200 19200 8400
106800
假定 p0q1 66000 12000 7000 85000
例：计算销售额的总变动及各因素变动对销售额的影 响。
解题思路： 首先：计算销售额总指数及绝对量； 其次：计算两个影响因素指数及绝对量； 再次：建立销售额、销售量和销售价格三种指数的指
零售价格指数
(编制过程)
价格调查方式
➢ 采用派员直接到调查点登记调查 ➢ 同时全国聘请近万名辅助调查员协助登
记调查
权数的确定
➢ 是根据社会商品零售额统计确定的
消费价格指数
(consumer price index)
1. 世界各国普遍编制的一种指数
▪ 我国称之为居民消费价格指数
2. 反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价 格和服务项目价格的变动趋势和程度
指数的分类
指数的分类
按内容分 按项目多少分 按计算形式分 按对比场合分 数量指数 质量指数 个体指数 综合指数 简单指数 加权指数 时间指数 区域指数
指数的分类
(数量指数与质量指数)
1. 数量指数(quantitative index number) ➢ 产品产量指数 ➢ 商品销售量指数
2. 质量指数(qualitative index number) ➢ 价格指数 ➢ 产品成本指数
Iq
p0q1 p0q0
Ip
p1q0 p0q0
销售量指数
Ip
p1q1 p0q1
Iq
p1q1 p1q0
价格指数
在我国的统计实践中： 质量指标指数多选用帕氏公式
I p
p1q1 p0q1
价格指数
价格指数
(例题分析)
例：以报告期的销售量为权数，计算价格综合指数。
商品
甲 乙 丙 合计
单位
(如：基期年份的价格水平为100%，则报告年的价格水 平为105%，或者物价上涨了5%）
3.狭义上---指用于测定多个项目在不同场合下 综合变动的一种特殊相对数
4.实际应用中使用的主要是狭义的指数
统计应用
(报导价格指数)
2002年5月份，全国居民消费价格总水平比去年同 月上涨1.8%，其中城市上涨1.4%，农村上涨2.4%。 与4月份比，居民消费价格总水平下降0.2%。1~5月 份累计，居民消费价格总水平比去年同期上涨2.4% 。
1 零售价格指数 2 居民消费价格指数 3 股票价格指数 4 工业生产指数
零售价格指数
(retail price index)
1. 反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数
2. 它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家 财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及 消费和积累的比例
3. 是观察和分析经济活动的重要工具之一 4. 零售价格指数资料采用分层抽样的方法取得
由于商品销售量和价格两因素的变动所影响的商品销
售额p变1q动1 的绝p对0q0量为( ：p0q1 p0q0) ( p1q1 p0q1)
31600元 9800元 21800元
计算结果表明，三种商品的销售额报告期比基期 增长42.02%，增加的绝对额是31600元。
这是由于：①报告期销售量增长13.03%，使销售 额增加9800元和②价格上涨25.65%，使销售额增 加21800元两个因素共同作用的结果。
指数的分类
(个体指数与综合指数)
1. 个体指数(individual index number)
➢ 反映单一项目的变量变动 ➢ 如一种商品的价格或销售量的变动
2. 综合指数(aggregative index number)
➢ 反映多个项目变量的综合变动 ➢ 如多种商品的价格或销售量的综合变动
指数的分类
编制指数体系既可以对现象的变动进行因素分析， 也可以根据指数间的相互关系，由已知指数求未知 指数的值。
例：已知某企业产品产量增长15%，产品出厂价格上 涨8%，那么总产值增长多少？
析：由总产值指数=产品产量指数×价格指数 =115% ×108%=124.02%
即总产值增长24.02%。
Байду номын сангаас.5 几种常用的价格指数
价格指数I p
p1q1 106800 125.65% p0q1 85000
p1q1 p0q1 106800 85000 21800元
3)建立销售额、销售量和销售价格三种指数的指数体
系。
p1q1 p0q1 p1q1
p0q0
p0q0
p0q1
142.02% 113.03%125.65%
➢ 在全国选择不同经济区域和分布合理的地区，以及 有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性 的调查，以样本推断总体
➢ 目前，国家级抽选出的调查市、县226个
零售价格指数
(编制过程)
调查地区和调查点的选择
➢ 调查地区按经济区域和地区分布合理等 原则
➢ 选出具有代表性的大、中、小城市和县 作为国家的调查地区
解：1)计算销售额总指数及绝对量：
I pq
p1q1 106800 142.02% p0q0 75200
p1q1 p0q0 106800 75200 31600元
2)计算两个影响因素指数及绝对量：
销售量指数Iq
p0q1 85000 113.03% p0q0 75200
p0q1 p0q0 85000 75200 9800元
股票价格指数
(stock price index)
世界主要证券交易所的股票价格指数
▪ 美国的道·琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融时 报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指 数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数； 香港的恒生指数
▪ 我国上海和深圳两个证券交易所
• 上交所的综合指数和180指数
3.生产价格指数的上涨反映了生产者价格的提高 4.通常是按月公布
1.反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一
种相对数，简称股价指数
2.其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指
数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”
3.计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公
式为：
Ip
p1i qi p0i qi
3. 因权数不同，有不同的计算公式
价格指数I
p
p1 p
0
销售量指数Iq
q1 q0
价格指数
(price index)
1. 用于反映多个产品或商品项目在不同时期的价格 综合变动
2. 通常情况下，在计算价格指数时，将相应的产量 或销售量固定在报告期
3. 计算公式为：
同度量因素
I p p1q1 p0q1
什么是同度量因素？
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介 因素，同时起到同度量和权数的作用。
销售额销售量价格 同度量因素 pq pq
价格指数I
p
p1 p0
q
q
q1 q0
p p
销售量指数Iq
p1q0 p0q0
p1q1 p0q1
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1
同度量因素固定期的选择不同 形成两种指数：
(其他)
1. 简单指数(simple index number)
➢ 计入指数的各个项目的重要性视为相同
2. 加权指数(weighted index number)
➢ 计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数
3. 时间性指数(time index number)
➢ 一组项目在不同时间上对比 ➢ 有定基指数和环比指数之分
q0 q1 p0 p1
p0q0
p0q1
件 300 330 200 240 60000 66000
双 80 100 120 192 9600 12000
台 160 200 35 42 5600 7000
-
- - - - 75200 85000
Iq
p0q1 85000 113.03% p0q0 75200
p0q1 p0q0 85000 75200 9800元
指数体系
(index system)
1. 由价值指数及其若干个因素指数构成的等式
2. 价值指数等于各因素指数的乘积
▪ 相对数关系
p1q1 p0q0
p1q1 p0q1
p0q1 p0q0
Ip
Iq
3. 总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和
件 双 台 -
销售量
q0
q1
300 330
80 100
160 200
-
-
单价
p0
p1
200 240
120 192
35 42
-
-
商品
甲 乙 丙 合计
价格指数
(例题分析)
单位 销售量
单价
报告期 假定
q0 q1 p0 p1
p1q1
件 300 330 200 240 79200
p0q1 66000
双 80 100 120 192 19200 12000
▪ 绝对数关系
p1q1 p0q0 p1q1 p0q1 p0q1 p0q0
商品 单位
甲件 乙双 丙台 合计 -
销售量
单价
q0
q1 p0 p1
300 330 200 240
80 100 120 192
160 200 35 42
-
-- -
基期
p0q0 60000 9600 5600 75200