连接体模型
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连接体模型
一、模型建构
1、基本概念:
连接体模型是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体,对整体用牛二定律列方程。
隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用时,把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
2、两类问题:
第一类:求内力
光滑的水平面上放两个紧靠的滑块,它们的质量分别为m 1、m 2,现用力F 向右推着m 1,使两滑块一起运动,如图所示,求两滑块之间的作用力。
整体分析:F 合=F
F =(m 1+m 2)
a
隔离m2:F 合=F T
F T =m 2a
解得:F T =212m F
m m
一、解题思路:
①明确所研究系统.
②画出系统的受力图,求合力. ③通过牛顿第二定律求加速度. ④隔离物体通过牛顿第二定律求内力。
二、解题方法:
①求内力:
先整体求加速度再隔离求内力 ②求外力:
先隔离求加速度再整体求内力 三、解题关键点
整体法和隔离法求解加速度。
四、解题易错点
m 2
m 1 F
F
G F N m 2
F N G
F T
注意:与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关,及与两物体放置的方式都无关。
平面、斜面、竖直都一样。
只要两物体保持相对静止 第二类:求外力
质量为M 的光滑的斜面体放在光滑的水平地面上,倾角为θ,质量为m 的滑块放在斜面体上,在水平力F 的作用下一起向右运动,求水平力F.
隔离滑块:F 合=G sin θ
F 合=ma
整体分析:
F =(m +M )a
解得:
F
=(m
+M )
g
sin θ
二、例题精析 例 1、如图所示,质量分别为2m 和3m 的两个小球静止于光滑水平面上,且固定在劲度系数为k 的轻质弹簧的两端.今在质量为2m 的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F 的水平拉力,使两球一起做匀加速直线运动,则稳定后弹簧的伸长量为多少?
【解答】:
整体分析:F=5ma 解得:a =F
5m
对3m 小球分析:F 弹=kx =3ma 可得:x =
3F
5k
例2.如图所示,两个质量分别为m 1=1kg 、m 2=2kg 的物体1、2,紧靠在一起放在光滑水平地面上,作用在物体1上的外力F 使两个物体
解题思路:
①明确所研究被隔离的物体.
②画出隔离物体受力图,求合力. ③通过牛顿第二定律求加速度. ④整体受力分析通过牛顿第二定律求外力。
G
F N
解题思路:
①明确所研究被隔离的物体. ②画出隔离物体受力图,求合力. ③通过牛顿第二定律求加速度.
④整体受力分析通过牛顿第二定律求外力。
一起向右做加速运动,已知两个物体之间的相互作用力的大小为6N,则外力F的大小为多少?
【解答】:
先隔离2分析:T=m2a 解得:a=
T
m2
=62m/s2=3m/s2;
再对整体分析:F=(m1+m2)a
解得:F=9N
三、针对训练
1.如图所示,在光滑水平面上有一静止的质量M=5kg的木块,木块上静止放置一质量m =1kg的物体,物体与木块之间的动摩擦因数μ=0.4,重力加速度g取10m/s2。
现用水平恒力F拉物体m,下列关于物体加速度a m和木块加速度a M的值不可能的是()
A.a m=0.6m/s2,a M=0.6m/s2
B.a m=1m/s2,a M=1m/s2
C.a m=1m/s2,a M=0.8m/s2
D.a m=2m/s2,a M=0.8m/s2
2.如图所示,竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端放着质量为6kg的物体A,处于静止状态。
现将一个质量为4kg的物体B轻放在物体A上,弹簧始终处于弹性限度内。
g取10m/s2,则放上B的瞬间,A、B间的弹力大小是()
A .8N
B .18N
C .24N
D .40N
3.如图所示,在光滑水平面上,轻质弹簧连接着质量为1kg 的物块A 和3kg 的物块B ,刚开始,两物块都处于静止状态。
现用大小为20N 的水平恒力F 作用在B 上,使A 、B 相对静止地一起向右匀加速运动,下列说法正确的是( )
A .物块匀加速运动时,弹簧的弹力大小为5N
B .物块匀加速运动时,弹簧的弹力大小为15N
C .突然撤去F 的瞬间,B 的加速度大小为
203
m/s 2
D .撤去F 后的短暂时间内,A 的速度将减小,B 的加速度将增大
4.如图所示,光滑水平面上有质量分别为2kg 和1kg 的两物块A 、B 紧挨在一起处于静止状态,现同时对两物块分别施加F 1=10N 、F 2=1N 的恒定推力作用,在之后两物块一起运动的过程中,它们之间的相互作用力大小为( )
A .1N
B .4N
C .5.5N
D .10N
5.如图,定滑轮用轻绳OP 悬挂在天花板上,两物体A 、B 的质量分别为M 和m ,用跨过定滑轮的轻绳相连,将物体A 从地面上由静止释放,不计一切摩擦和定滑轮重力,重力
加速度大小为g 。
下列说法正确的是( )
A .若M >m ,则地面对A 的支持力大小为Mg
B .若M >m ,则轻绳OP 对定滑轮的拉力大小为(M+m )g
C .若m >M ,则连接A 与B 的轻绳对B 的拉力大小为mg
D .若m >M ,则轻绳OP 对定滑轮的拉力大小为4Mmg M+m
6.如图所示,在水平面上放置着两个横截面为梯形的物体P 和Q ,θ=37°,P 和Q 质量之比为7:2,所有接触面均光滑。
若把大小为F 1、方向向左的水平推力作用在P 上,P 和Q 恰好相对静止;若把大小为F 2、方向向右的水平推力作用在Q 上,P 和Q 恰好相对静止,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则F 1
F 2为( )
A .7
2
B .2
7
C .1
D .大小关系不能确定
7.如图所示,带支架的平板小车沿水平面向右做直线运动,质量为m 的小球A 用轻质细线悬挂于支架,小车右端质量为M 的物块B 始终相对于小车静止。
物块B 与小车平板间的
动摩擦因数为μ。
若某段时间内观察到轻质细线与竖直方向夹角为θ,且保持不变,则在这段时间内()
A.小车一定正在做加速运动
B.轻质细线对小球A的拉力大小为mg
sinθ
C.物块B所受摩擦力大小为μMg,方向水平向右
D.小车对物块B的作用力大小为Mg√1+tan2θ,方向为斜向左上方
8.如图所示,质量为M的光滑斜面B放置于光滑水平地面上,现用一水平向右的恒力F推动斜面加速运动时,质量为m的物块A恰好相对B静止.已知斜面倾角为θ,重力加速度为g,则下列说法正确的是()
A.物块A所受合力为零
B.物块A受到的合力方向沿斜面向下
C.斜面对物块A的支持力大小为mgcosθ
D.恒力F的大小为(M+m)gtanθ
9.如图所示,物体A置于水平地面上,B、C叠放,A、B间连有轻质弹簧,弹簧被压缩后用细线把A、B固定住,细线的拉力为F,A、B质量均为2m,C的质量为m,重力加速度为g,整个装置处于静止状态。
现将细线剪短,则在剪断细线的瞬间,下列说法正确的
是( )
A .C 物体的瞬时加速度为0
B .B 物体的瞬间加速度为F
m
C .A 物体对地面压力为5mg
D .C 对B 的压力为F
3+mg
10.如图所示,A 、B 、C 三球的质量均为m ,轻质弹簧一端固定在斜面顶端,另一端与A 球相连,A 、B 间固定一个轻杆,B 、C 间由一轻质细线连接。
倾角为θ的光滑斜面固定在地面上,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,重力加速度为g ,初始时系统处于静止状态。
则在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是( )
A .A 球的加速度为零,
B 球的加速度大小为gsin θ B .A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上,大小均为1
2gsinθ
C .A 、B 之间杆的拉力大小为mgsin θ
D .C 球的加速度沿斜面向下,大小为gtan θ
11.如图所示,粗糙水平面上放置质量分别为m 、2m 和3m 的3个木块,木块与水平面间动摩擦因数相同,其间均用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为F T 。
现用水平向右的拉力F 拉质量为2m 的木块,使3个木块以同一加速度运动,则正确的是( )
A.当F逐渐增大到F T时,轻绳a刚好被拉断
B.当F逐渐增大时,轻绳b比轻绳a先被拉断
C.若仅增大木块2m的质量,则轻绳a拉力增大,轻绳b拉力不变
D.轻绳a、b的拉力之比总为4:1
12.质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上,一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球相对静止在圆槽上,如图所示,则()
A.小球对圆槽的压力为MF
m+M
B.小球对圆槽的压力为mF
m+M
C.水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力增加
D.水平恒力F变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力减小
(多选)13.如图甲所示,水平地面上固定一足够长的光滑斜面,一轻绳跨过斜面顶端的光滑轻质定滑轮,绳两端分别连接小物块A和B,保持A的质量不变,改变B的质量m,当B的质量连续改变时,得到A的加速度a随B的质量m变化的图线,如图乙所示(a1,a2、m0未知),设加速度沿斜面向上的方向为正方向,空气阻力不计,重力加速度为g,斜面的倾角为θ,下列说法正确的是()
A.若θ已知,不能求出A的质量
B.若θ已知,可求出乙图中m0的值
C.若θ未知,可求出乙图中a2的值
D.若θ未知,可求出乙图中a1的值
(多选)14.如图所示,5块质量相同的木块并排放在水平地面上,它们与地面间的动摩擦因数均相同,当用力F推第1块木块使它们共同加速运动时,下列说法中正确的是()
A.由右向左,两块木块之间的相互作用力依次变小
B.由右向左,两块木块之间的相互作用力依次变大
C.第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.6F
D.第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.6F
(多选)15.如图所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连,两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ,当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时,弹簧的伸长量为x1;当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时,弹簧的伸长量为x2,则下列说法中正确的是()
A.若m>M,有x1=x2B.若m<M,有x1=x2
C.若μ>sinθ,有x1>x2D.若μ<sinθ,有x1<x2
(多选)16.如图7甲所示,用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上,两物块的质量分别为m A=1kg、m B=2kg,当A、B之间产生拉力且大于0.3N时A、B将会
分离。
t =0时刻开始对物块A 施加一水平推力F 1,同时对物块B 施加同一方向的拉力F 2,使A 、B 从静止开始运动,运动过程中F 1、F 2方向保持不变,F 1、F 2的大小随时间变化的规律如图乙所示。
则下列关于A 、B 两物块受力及运动情况的分析,正确的是( )
A .t =2.0s 时刻A 、
B 之间作用力大小为0.6N B .t =2.0s 时刻A 、B 之间作用力为零
C .t =2.5s 时刻A 对B 的作用力方向向左
D .从t =0时刻到A 、B 分离,它们运动的位移为5.4m
(多选)17.如图所示,光滑水平面上放置着四个相同的木块,其中木块B 与C 之间用一轻弹簧相连,轻弹簧始终在弹性限度内,现用水平拉力F 拉B 木块,使四个木块以相同的加速度一起加速运动,则以下说法正确的是( )
A .一起加速过程中,D 所受到的静摩擦力大小为F
4
B .一起加速过程中,
C 木块受到四个力的作用
C .一起加速过程中,A 、
D 木块所受摩擦力大小和方向相同 D .当F 撤去瞬间,A 、D 木块所受静摩擦力的大小都不变
18.如图所示,质量为M 的长方体铁箱与水平面之间的动摩擦因数为μ,铁箱内用A 、B 两
根轻绳悬挂着一个质量为m的小球,其中轻绳A与竖直方向成θ角、轻绳B沿水平方向,铁箱在水平恒力作用下沿水平面向右做加速度为a的匀加速直线运动,且小球和铁箱保持相对静止。
已知重力加速度为g,求:
(1)水平恒力的大小F。
(2)轻绳A的拉力大小F1。
(3)轻绳B的拉力大小F2。
19.如图所示,不可伸长的轻绳的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,轻绳的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g,小球与滑块A始终保持相对静止)。
求:
(1)轻绳对小球拉力刚好等于零时,滑块A加速度的大小和方向;
(2)小球对滑块A压力刚好等于零时,滑块A加速度的大小和方向;
(3)当滑块以a′=2g的加速度水平向左加速运动时,轻绳的拉力大小。