第28章《锐角三角函数》水平测试(一)及答案

第二十八章《锐角三角函数》水平测试（一）

班级 姓名 座号 一、选择题：（每题4共30分）

1．在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A.

2

1

B.

3

3 C. 1 D. 3

2．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B ．15米 C ．25米

D ．30米

3．若A B ∠∠、均为锐角，且2

1cos 21

sin ==B A ，，则（ ）. A ．︒=∠=∠60B A

B ．︒=∠=∠30B A

C ．︒=∠︒=∠3060B A ，

D ．︒=∠︒=∠6030B A ，

4. 在△ABC 中，∠C ＝90°，5

3

sin =

A ，则=

B tan （ ）． A.5

3 B.5

4 C.43 D.34

5．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，若︒=∠30A ，则三边的比c b a ：：等于

（ ）A ．1：2：3

B ．1：3：2

C ．1：1：3

D ．1：2：2

6．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ） Ａ．

55 Ｂ．25

5

Ｃ．12 Ｄ．2

7．cos 2

45°＋tan60°•cos30°等于（ ）．

A 、1

B 、2

C 、2

D 、3

30 °

A

B

O

8．如图，设，，βα=∠=∠BOC AOC P 为射线OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，则PE

PD

等于（ ） A ．

βα

sin sin B ．

βαcos cos C ．βαtan tan D ．α

β

tan tan 9、把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ’B ’C ’，那么锐角A 、A ’的余弦值的关系为（ ）．

A 、cosA ＝cosA ’

B 、cosA ＝3cosA ’

C 、3cosA ＝cosA ’

D 、不能确定

10、化简2

(tan 301)- ＝（ ）。

A 、313-

B 、31-

C 、313

- D 、31- 二、填空题：（每题4分，共32分）

11．∆ABC 中，4590==︒=∠BC AB C ，，，则._____tan =A 12．在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线

____________米.

13．若∠A 是锐角，且sinA=cosA,则∠A 的度数是____________度

14．等腰三角形的两边分别为6和8，则底角α的正切为._____ 15．菱形中较长的对角线与边长之比为1:3，那么菱形的两邻角分别是

._____

16．升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，

该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为_________。（取3 1.73=，结果精确到0.1m ） 17．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．

18．在等腰梯形ABCD 中，腰BC 为2，梯形对角线AC 垂直BC 于点C ，梯形

的高为 3，则CAB ∠为._____

度

O

三、解答题： 19．计算：

①︒+︒⋅︒30tan 45cos 45sin （6分）

②2sin 601

2cos302sin 45

+-

（6分）

20．已知△ABC 中．∠C ＝30°，∠ BAC ＝105°．AD⊥BC，垂足为D ，AC=2cm,求BC 的长（6分）

21．如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15米处要盖一栋20米高的新楼。当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°（可用数据sin≈0.5299,cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249） （10分） （1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

A

B

D C

新

楼

居民楼

太阳光 32° A B

C

D

22．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便

A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一

60方向、B地西条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东︒

45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条偏北︒

公路会不会穿过公园？为什么？（10分）

23．下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米．从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．(精确到0．O1米)

(1)求山坡路AB的高度BE．(2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米?

(sin5°=0．0872，cos5°=0．9962,sin12°=0．2079，cos12°=0．9781) ．