考点5 受力分析 共点力的平衡

考点5受力分析共点力的平衡
[题组一基础小题]
1.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。

物体B的受力个数为()
A．2 B．4
C．2或4 D．无法确定
答案 B
解析A、B之间一定有弹力，否则A不会静止，以B为研究对象，B受到重力、推力F和A对B斜向下的弹力，分析可知，B一定还受A对它的静摩擦力，否则B不会静止，所以B受四个力作用，故B正确，A、C、D错误。

2.如图所示，固定斜面上有一小球，用一竖直轻弹簧与之相连，小球处于静止状态，不考虑小球的滚动。

下列说法正确的是()
A．小球与斜面之间一定有弹力
B．弹簧一定处于伸长状态
C．弹簧可能处于压缩状态
D．小球最多受到5个力
答案 C
解析当小球受到弹簧的弹力与重力等大反向时，小球与斜面之间没有作用力，A错误；小球一定受到竖直向下的重力，若弹簧被压缩，则小球还受到弹簧对它竖直向下的弹力、斜面对它垂直斜面向上的支持力以及沿斜面向上的摩擦力，若弹簧被拉伸，则小球受到重力、弹簧对它竖直向上的弹力，还可能受到斜面对它垂直斜面向上的支持力以及沿斜面向上的摩擦力，即小球最多受4个力作用，C正确，B、D错误。

3.如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100 g，某人用手在这叠木板的两侧各加一水平压力F，使木板水平静止。

若手与木板之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。

则水平压力F至少为()
A．8 N B．15 N
C．16 N D．30 N
答案 B
解析先将所有的木板当成整体进行受力分析，该整体竖直方向受重力和静摩擦力，故有2μ1F≥8mg；再对除两外侧木板的剩余木板受力分析，竖直方向受重力和静摩擦力，有2μ2F≥6mg；联立解得F≥15 N，故B正确，A、C、D错误。

4.将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°，石块间的摩擦力可以忽略不计。

则第1块对第2块的弹力F1和第1块对第3块的弹力F2的大小之比为()
A.
3
2B．
3
3
C． 3 D．1 2
答案 A
解析如图对第1块石块进行受力分析，由几何关系及牛顿第三定律知：F1
F2
＝
sin60°＝
3
2
，故A正确，B、C、D错误。

5.叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数都为μ，则()
A．上方球与下方三个球间均没有弹力
B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C．水平地面对下方三个球的支持力均为4
3mg
D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为4
3μmg
答案 C
解析对上方球受力分析可知，球受重力、下方球的支持力及可能存在的球与球之间的摩擦力而处于平衡状态，所以上方球一定与下方三个球有弹力的作用，故A错误；下方球受上方球斜向下的弹力作用，所以下方球有相对地面运动的趋势，故下方球与水平地面间有摩擦力作用，B错误；对四个球整体受力分析，竖直方向受重力和地面的支持力而处于平衡状态，所以下方三个球受到的水平地面的支持力的合力大小为4mg，则下方每个球受到的水平地面的支持力均为4
3mg，故C正确；下方三个球受到的水平地面的摩擦力是静摩擦力，故不能根据滑动摩擦力公式进行计算，D错误。

6.如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向的夹角为θ。

在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均处于静止状态。

已知m1表面光滑，重力加速度为g，则下列说法正确的是()
A．弹簧可能处于原长状态
B．弹簧弹力的大小为m2g cosθ
C．地面对m2的摩擦力大小为F
D．地面对m2的支持力可能为零
答案 C
解析设弹簧弹力的大小为F弹，隔离m1受力分析，由平衡条件得F＝F弹
sinθ，解得F弹＝
F
sinθ
，弹力的方向为斜向右下方，则弹簧处于伸长状态，A、B
错误；设地面对m2的摩擦力大小为f，以m1、m2及轻弹簧整体为研究对象，根据平衡条件，水平方向有F＝f，因为m2在水平方向受到摩擦力作用，则地面对m2的支持力不可能为零，C正确，D错误。

7．(多选)如图所示，竖直杆固定在木块C上，两者总重为20 N，放在水平地面上。

轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端，轻细绳b连接小球A和B，小球B 重为10 N。

当用与水平方向成30°角的恒力F作用在小球B上时，A、B、C刚好保持相对静止且一起水平向左做匀速运动，绳a、b与竖直方向的夹角分别恒为30°和60°，则下列判断正确的是()
A．力F的大小为10 N
B ．地面对
C 的支持力大小为40 N
C ．地面对C 的摩擦力大小为10 N
D ．A 球重为10 N
答案 AD
解析 以B 为研究对象受力分析，水平方向受力平衡，有：F cos30°＝T b sin60°，解得：T b ＝F ，竖直方向受力平衡，则有：F sin30°＋T b cos60°＝G B ，解得：F ＝G B ＝10 N ；以A 为研究对象受力分析，竖直方向：G A ＋T b cos60°＝T a cos30°，水平方向：T a sin30°＝T b sin60°，联立得：G A ＝G B ＝10 N ，故A 、D 正确。

以A 、B 、C 和竖直杆整体为研究对象受力分析，水平方向：f ＝F cos30°＝5 3 N ，竖直方向：N ＋F sin30°＝G A ＋G B ＋G C 杆，解得：支持力N ＝35 N ，故B 、C 错误。

8.(多选)如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直，∠B ＝β，∠A ＝α，AB 及AC 两边上分别套有细线系着的铜环M 、N ，当它们静止时，细线与AB 所成的角为γ，与AC 所成的角为θ(细线长度小于BC )，则( )
A ．γ＝β
B ．θ＝π2
C ．θ>π2－α
D ．β<γ<π2
答案 CD
解析 对铜环N 受力分析，如图所示，N 受重力G N 、垂直AC 边向右的弹力
F N ，N 静止，则受细线的拉力T N 一定斜向左上方，则θ<π2，γ>β；对铜环M 受力
分析，M 受重力G M 、垂直AB 边向上的弹力F M ，M 静止，则M 所受细线拉力
T M 沿图中所示方向，有γ<π2，则θ>π2－α。

综上所述，A 、B 错误，C 、D 正确。

9.(多选)如图所示，质量均为m 的小球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬于O 点，A 球固定在O 点正下方，当小球B 平衡时，绳子所受的拉力为T 1，弹簧的弹力为F 1；现把A 、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k 2(k 2>k 1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T 2，弹簧的弹力为F 2，则下列关于T 1与T 2、F 1与F 2大小之间的关系，正确的是( )
A ．T 1>T 2
B ．T 1＝T 2
C ．F 1<F 2
D ．F 1＝F 2
答案 BC
解析 以小球B 为研究对象，分析受力情况，如图所示。

由平衡条件可知，弹簧的弹力F 和绳子的拉力T 的合力F 合与小球的重力mg 大小相等、方向相反，
即F 合＝mg ，由三角形相似得：mg AO ＝F AB ＝T OB ，AO 、OB 不变，而T ＝OB AO mg ，故
T 大小不变，即T 1＝T 2；当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，AB 增大，
而F ＝AB AO mg ，故F 变大，即F 2>F 1。

故A 、D 错误，B 、C 正确。

[题组二高考小题]
10．(2020·浙江7月选考)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。

当歼－20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。

已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力F f。

下列受力分析示意图可能正确的是()
答案 A
解析由题意可知，飞机所受重力G竖直向下，空气阻力F f与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1与喷气方向相反，故B、C、D错误，A 正确。

11.(2020·全国卷Ⅲ)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。

甲、乙两物体质量相等。

系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。

若α＝70°，则β等于()
A．45°B．55°
C．60°D．70°
答案 B
解析甲物体拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则与甲相连的竖直细线和与乙相连的绳子对O点的拉力大小相等。

对O点受力分析，如图所示，根据几何关系有：2β＋α＝180°，解得β＝55°，故B正确。

12.(2021·湖南高考)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。

凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。

用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是()
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
答案 C
解析对滑块受力分析，设推力F与水平方向的夹角为θ，凹槽对滑块的支持力为N，由平衡条件有F＝mg sinθ，N＝mg cosθ，滑块从A点缓慢移动到B点的过程中，θ由0°增大到90°，则推力F逐渐增大，支持力N逐渐减小，A、B错误；对凹槽与滑块整体受力分析，墙面对凹槽的压力为F N＝F cosθ＝mg sinθcosθ＝1
2mg sin2θ，则θ由0°增大到90°的过程中，墙面对凹槽的压力F N先增大后减小，C正确；水平地面对凹槽的支持力为N地＝(M＋m)g－F sinθ＝(M＋m)g－mg sin2θ，
则θ由0°增大到90°的过程中，水平地面对凹槽的支持力N地逐渐减小，D错误。

13.(2020·山东高考)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。

A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为()
A.1
3B．
1
4
C．1
5D．
1
6
答案 C
解析当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好要滑动，对物块A受力分析如图甲所示。

沿木板方向，A与B之间的滑动摩擦力f1＝μN1＝μmg cos45°，根据平衡条件可知T＝mg sin45°＋μmg cos45°①；对物块B受力分析如图乙所示。

沿木板方向，B与木板之间的滑动摩擦力f2＝μN2＝μ·3mg cos45°，根据平衡条件可知2mg sin45°＝T＋μmg cos45°＋μ·3mg cos45°②；①②两式联立，可得
2mg sin45°＝mg sin45°＋μmg cos45°＋μmg cos45°＋μ·3mg cos45°，解得μ＝1
5。

A、B、
D错误，C正确。

14.(2019·全国卷Ⅰ)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相
连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。

已知M始终保持静止，则在此过程中()
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
答案BD
解析选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错误，B正确；对于M，受重力G M、支持力F N、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f。

如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝G M sinθ，T逐渐增大，f逐渐减小，可能会出现f减小到零后，再反向增大；若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，则T＝G M sinθ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错误，D正确。

15.(2017·天津高考)(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。

如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
答案 AB
解析 设绳长为l ，两杆间距离为d ，选O 点为研究对象，因aOb 为同一根绳，故aO 、bO 对O 点的拉力大小相等，因此平衡时aO 、bO 与水平方向的夹角相等，设为θ。

对于O 点受力情况如图所示，根据平衡条件，得2T sin θ＝mg ，而
sin θ＝l 2－d 2l ，所以T ＝mg 2·l l 2－d
2。

由以上各式可知，当l 、d 不变时，θ不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，选项D 错误。

若衣服质量不变，改变b 的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项A 正确，选项C 错误。

当N 杆向右移一些时，d 变大，则T 变大，选项B 正确。

16．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N 。

初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与
MN 之间的夹角为α⎝ ⎛⎭
⎪⎫α>π2。

现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。

在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )
A ．MN 上的张力逐渐增大
B ．MN 上的张力先增大后减小
C ．OM 上的张力逐渐增大
D ．OM 上的张力先增大后减小
答案 AD
解析设重物的质量为m，绳OM中的张力为T OM，绳MN中的张力为T MN。

开始时，T OM＝mg，T MN＝0。

由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。

如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形
中，利用正弦定理得：T OM
sin(α－β)＝mg
sinθ
，(α－β)由钝角变为锐角，则T OM先增大后
减小，选项D正确；同理知T MN
sinβ＝mg
sinθ
，在β由0变为π
2
的过程中，T MN一直增大，
选项A正确。

[题组三模拟小题]
17.(2022·河北省高三上9月大联考)单兵飞行器使得人类像鸟儿一样自由飞行的梦想成为现实。

某士兵驾驶单兵飞行器(由燃油背包和脚下的喷射器组成)在无风的晴朗天气里沿水平方向匀速飞行的场景如图所示，喷射器引擎沿士兵身体所在直线的方向斜向后喷气，士兵身体与水平面的夹角为θ。

若士兵与飞行器的总重为G，受到的空气阻力大小f＝k v2(其中k为常量，v是飞行速度的大小)，不计喷气过程燃油的减少，则士兵飞行的速度大小为()
A.
G
k sinθB．
kG
sinθ
C.
G
k tanθD．
kG
tanθ
答案 C
解析士兵与飞行器组成的整体受到重力、沿着士兵身体斜向上的喷气反冲
力以及水平向左的空气阻力的作用，根据平衡条件，空气阻力的大小f＝G
，结
tanθ
，C正确。

合f＝k v2，解得士兵飞行的速度大小为v＝G
k tanθ
18.(2022·湖北省黄冈市高三上9月调研考试)如图所示，两质量均为M＝10 kg 的物体甲、乙静置于水平地面上，两物体与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，两物体通过一根不可伸长的细绳绕过光滑的动滑轮连接，滑轮质量m＝1 kg，现用一竖直向上的力F拉滑轮，当滑轮拉起至细绳伸直，甲、乙两物体刚要开始滑动时，连接乙的细绳与水平方向的夹角为θ＝53°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是()
A．力F的大小为80 N
B．力F的大小为90 N
C．细绳对甲物体的拉力大小为60 N
D．细绳对甲物体的拉力大小为80 N
答案 B
解析甲、乙两物体刚要开始滑动时连接甲、乙的细绳与水平方向的夹角相等，均为θ＝53°，对甲物体受力分析，由平衡条件可知μ(Mg－T sin53°)＝T cos53°，解得细绳的拉力大小为T＝50 N，则对滑轮受力分析可知，力F的大小为F＝2T sin53°＋mg＝90 N，故选B。

19.(2021·八省联考辽宁卷)如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。

系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足()
A．tanα＝3cotβ
B．2tanα＝3cotβ
C．3tanα＝tan(α＋β)
D．3tanα＝2tan(α＋β)
答案 C
解析设绳子拉力为T，墙壁对小球的支持力为N，两球之间的压力为F，将两球作为一个整体进行受力分析，可得T cosα＝2mg＋mg，T sinα＝N；对小球进行受力分析，可得F cos(α＋β)＝mg，F sin(α＋β)＝N，联立各式得3tanα＝tan(α＋β)，故C正确。

20．(2021·四川省绵阳市高三上一诊)拆卸高楼旧空调外机时，常用电动机通过缆绳进行牵引，为避免其与竖直墙壁碰撞，地面上的工人(图中未画出)用一根拉绳拽着外机，如图所示。

设缆绳拉力的大小为F1，方向与竖直方向成α角；拉绳拉力的大小为F2，与竖直方向的夹角为β。

工人拉拉绳使β保持不变，外机沿竖直方向缓慢下降，则()
A．F1不断增大B．F2不断减小
C．α＝βD．F1＝F2
答案 B
解析由题意可知，外机在缓慢竖直下降的过程中，处于动态平衡状态，将力F1和F2沿着水平和竖直方向分解，由平衡条件可得F1cosα＝G＋F2cosβ，F1sinα
＝F 2sin β，联立解得F 1＝G cos α－sin αtan β
，F 2＝错误!－cos β)，由题意可知，β不变，α
随着外机的下降逐渐减小，则F 1和F 2都在逐渐减小，所以A 错误，B 正确；外机在三个力作用下处于动态平衡状态，可知F 2和G 的合力与F 1等大反向，由平行四边形定则可得F 1>F 2，α<β，C 、D 错误。

21. (2022·湖南省名校联合体高三上10月联考)如图所示，一个内表面光滑半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的球半径为R ，一根轻质杆的两端固定有A 、B 两个小球(可视为质点)，质量分别是m 1、m 2，已知杆长为2R ，杆静止时与水平面夹角为15°，则A 、B 两小球的质量之比是( )
A ．2∶1
B ．3∶1 C.2∶1
D ．2∶ 3
答案 B
解析 由几何关系可知OA 、OB 的夹角为90°，OB 与水平方向的夹角为30°，OA 与水平方向的夹角为60°，取两小球和杆作为整体受力分析如图1所示，由平
衡条件得，水平方向F 1cos60°＝F 2cos30°，所以F 1F 2
＝cos30°cos60°＝31，以小球A 为研究对象，受力分析如图2所示，根据平衡条件得F 与m 1g 的合力F 1′与F 1等大
反向，图中两个阴影三角形相似，则得F 1′m 1
g ＝R h ，再以小球B 为研究对象，同理可得F 2′m 2g ＝R h ，则F 1m 1g ＝F 2m 2g ，解得m 1m 2＝F 1F 2＝31，故B 正确，A 、C 、D 错误。

22.(2022·山东省高三第一次质量联合检测)如图所示，两根完全相同的劲度系
数为20 N/cm的轻质弹簧上端分别固定在水平天花板上，下端与一轻质小圆环相连。

a、b两根不可伸长的轻质细绳均系在圆环上。

现手持细绳a、b的另一端，使a绳水平，b绳与a绳成120°夹角。

两弹簧形变量均为2 cm，且夹角为60°。

现保持a、b绳夹角不变，逆时针缓慢转动70°，在转动过程中圆环静止不动且弹簧与细绳始终在同一竖直平面内。

则在a、b绳转动的过程中()
A．a绳上的作用力先增大后减小
B．b绳上的作用力先减小后增大
C．a绳上作用力的最大值为80 3 N
D．b绳上作用力的最小值为40 N
答案 A
解析对圆环受力分析，两弹簧弹力的合力大小为F＝2kx cos30°＝40 3 N，方向竖直向上，恒定不变。

本题中，相当于使a、b绳固定不动，F顺时针旋转70°，然后将F分解到a、b的延长线上，a、b延长线上F的分力与该时刻a、b 绳上的作用力为平衡力。

由图可知，当F旋转60°时，恰好与b绳垂直，此时a
＝80 N，C错误；旋转过程中b绳上的作用绳上有最大的作用力，F amax＝40 3 N
cos30°
力一直减小，当转过60°时作用力为40 3 N
＝40 N，转过70°时作用力小于40 N，
tan60°
D错误；由图结合几何关系可知，此过程中a绳上的作用力先增大后减小，b绳上的作用力不断减小，A正确，B错误。