2010年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷(理工农医类)

已知数列 ｛ 的前 ｎ项和为 ， Ｓ ＝ ｎ） 且 ｎ
礼 一 ５ ｎ 一 ８ ， ∈ Ｎ ０ ５ 礼 ．
（） １证明： ａ 一１ 是等 比数列； ） （） ２ 求数列 ｛ ＞ 的通项公式． 请指出 为何 值 时， 取得最小值， 并说明理 由．
２ ＿ 本题满分 １ 分） ｌ（ ３ 本题共有 ２ 个小题， 第 １ 题 满分 ５ ， ２ 题 满分 ８分． 小 分 第 小
２ ． 本题满分 １ 分） ０（ ３ 本题共有 ２ 个小题， 第 １ 题 满分 ５ ， ２ 题 满分 ８分 ． 小 分 第 小
ｌ ．从集合 Ｕ ＝ ａ ｂＣ矗 的子集中选 出４ ４ ，，， ｝ 个不同的子集， 需同时满足以下两个条件： （） ， １ Ｕ都要选出； ．
（） ２对选出的任意两 个子集 和 必有 Ｂ或 Ａ Ｂ． 那么， 有— — 共 种 不 同 的选 法 ． 二、 选择题 （ 本大题满分 ２ 分） ０ 本大题共有 ４ 题， 每题 有且只有一个正确答案， 考生必须在答 题纸的相应编号 上， 将代 表答 案的小方格涂黑， 选对得 ５ 否则一律得零分． 分，
１ 若 ｏ方 （ 的 ， ｘ ７ 是 程 ）＝ 吾 解Ｎ ｏ ． １ Ｎ
于区间 ［ （） 答】
（） １ 当圆柱底面半径 ｒ 取何 值时， 取得最大 Ｓ
ｃ ． ｃ ． Ｂ （ （ （㈦ ． （。 ． ｃ 。 ， ） （ ） （）
的长度分别是 西 １、 则此人将 １、五 １
两 点． 记
（ 作 出一个钝角三角形． Ｄ）
砭 ：曩。 取双曲 上的 ， 任 线ｒ 点Ｐ
一 ｆ 、ｎ ∈Ｒ） 则 ａ 满足的 ｔ ） 、ｂ － （ ， 、ｂ
—
— —
若ＯＰ ＝
一
个等 式 是
三、 解答题 （ 本大题满分 ７ 分） ４ 本大题共有 ５ 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 题， 定区域 内写出必要的步骤．
直线所成角的大小 Байду номын сангаас 结果用反三角函数值表示） ． ２ ． 本题满分 １ 分） ２（ ８ 本题共有 ３ 个小题， 第 ｌ 小题满分 ３ 分， 第２ 小题满分 ５ 第 ３ ， 分， ４ 题满
分１ ０分．
（）
（） Ａ 不能作 出满足要求的三角形． （ ） 出一个锐 角三角形． Ｂ作 （） Ｃ 作出一个直角三 角形．
２ １ 年第 ７ ００ 期
数 学教 学
一 ３。
２ １ 年全 国普 通 高等 学校 招 生 统 一 考试 ００
上 海 数学 试 卷 （ 理工农医 ） 类
考生注意： 本试卷共有 ２ 道试题， ３ 满分 １ ０ ５
分 ． 试 时 间 １０ 钟 ． 考 ２分
一
７ ２ １ 年上 海世博 会园 区每天 ９０ 开园， ． ００ ： ０ ２ ：０ 止 入 园．在 上 边 的框 图 中， ００ 停 Ｓ表 示上 海 世 博会官方网站在每个整点报道的入 园总人数， ａ 表示整点报道前 １ 个小 时内入园人数， 则空白的 执 行框 内应 填 入
的坐标为
２ 若复数 Ｚ＝ １—２ （为虚数 单位） 则 ． ｉ ｉ ，
Ｚ・ ＋ Ｚ ＝
．
— —
３ 若动 点 Ｐ到点 Ｆ（，） ． ２０ 的距离与 它到直
线 Ｘ＋ ２＝ ０的距 离 相 等 ， 点 Ｐ 的轨 迹 方 程 为 则
４… ．
靛
一
．
５ 圆Ｃ ： ＋Ｙ 一２ ． 。 ｘ一４ ｙ＋４＝０ 圆心 的 ６ 随机变量ｆ ． 的概率分布律 由下表给出：
・
骨架将圆柱底面 ８ 等分． 再用 ＾ ５ ， 平方米塑料片制 成圆柱的侧面和下底面 （ 不安装上底面） ．
直 参 方 是 ２ 线 勺数 程 ｛： （ 一 ∈
Ｒ）则２ ， 的方向向量 ｄ可以是 ［ （） 答］ （ ）１２． Ａ （，） （）２１． Ｂ （，） （ ）一２１． Ｃ （ ，） （ （， ２ ． Ｄ）１一 ）
，
值？并求 出该最大值 （ 结果精确到 ０ １ ． 平方米） ０ ； （） ２ 在灯笼 内， 以矩形骨架的顶点为端点， 安
装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为 ０ 米时， ． ３ 求 图中两根 直线型霓虹灯 Ａ Ｂ 、Ａ Ｂ 所在异面 １３ ３５
１ ． 人要作一个三 角形， ８某 要求它的三条高
、
填空题 （ 本大题满分 ５ 分） ６ 本大题共有
１ 题， ４ 考生必须在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果， 每个空格填对得 ４ 分， 否则一律得 零分． １ 不等式 ． ＞０ 的解集是— — ．
８ 对任意不等于 １ ． 的正数 ａ 函数 ｆ ｘ ， （）＝
ｌ 。ｘ ） ｏ ｇ ＋３的反 函数的图像都经过 点尸， 则点Ｐ
如图所示， 为了制作一个 圆柱形灯笼， 先要 制作 ４ 个全等的矩形骨架， 总计耗 用９６ ．米铁丝．
１．“ ２Ｔ ５ Ｘ ｋ 十等（ ∈ ） ｔｎ ｒ ｋ ｚ” ａ Ｘ＝ １成 是“ ”
立的 ［ （） 矧 （） Ａ 充分不必要条件．Ｂ 必要不充分条件． （）
（） Ｃ 充要条件． （ 既不充分也不必要条件． Ｄ） ｒ ：ｌ ｔ ＋２，
１ ． 本大题满分 ｌ 分） ９（ ２
一
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Ｅ
已知０ ＜７ 化简：ｇ Ｓ ・ ｎ ｌ ＜Ｘ ， １ ｌＩＯｚｔ ＋ — Ｃ ａ
＼ ｒ
ｆ
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＼ Ｐ ＼ ／
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２２ ＋ ｃ Ｘ ） ｇ ｓｘ 考 ｌ ｏ － Ｉ （ ｊ ） ｓ ）ｇ ｓ １ ． ｉ ｎ Ｉ ＋ ２
（． 咒 ．． ． 兰 ２ｉ ．￣咒） ．．ｎ 芋－． ．二１ 兰－ ｎ ０ － ２
Ｄ
该随机变量ｆ 的均值是
Ｂ
１ ． 如 图 所 示 ，直 线 ＝ ２ 双 曲线 ｒ ３ 与
一
数 学教 学
， － ｆ 二 ／ 。
＝
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２１ 年第 ７ ００ 期
ｘ２
一
渐 近 线 交 于 】 、