4-3 角动量 角动量守恒定律

vM = (2 gh)
第四章 刚体转动
12
碰撞后的瞬间, 碰撞后的瞬间 M, B , N具有相同的线速度 具有相同的线速度
4 – 3 角动量 角动量守恒定律
物理学教程 第二版) (第二版)
vM = (2gh)
12
M,N和跷板系统 , 和跷板系统 角动量守恒
l u N = uM = u = ω 2
B
2
刚体定轴转动运动状态的描述 L = Jω Ek = Jω 2 2 刚体定轴转动运动状态的描述
ω = 0, p = 0
ω ≠ 0, p = 0
ω
pi
Hale Waihona Puke pj第四章 刚体转动
4 – 3 角动量 角动量守恒定律 一 质点的角动量和刚体的角动量 1 质点角动量 质点在垂直于 z 轴平面 上以角速度 ω 作半径为 r 的圆运动. 的圆运动 质点角动量(相对圆心) 质点角动量(相对圆心) θ = 90
考虑到
θ = ωt
7 lg dr 12 v 0 g = cos ω t = cos( t) dt 2ω 24 v 0 7l
第四章 刚体转动
�
l 1 l 2 2 mv0 = ml + m( ) ω 4 12 4
ω = 12 v 0 7l
第四章 刚体转动
4 – 3 角动量 角动量守恒定律
物理学教程 第二版) (第二版)
12 v 0 ω= 7 l
角动量定理
dL d( Jω ) dJ M= = =ω dt dt dt
d 1 dr 2 2 mgr cosθ = ω ( ml + mr ) = 2mrω dt 12 dt
4 – 3 角动量 角动量守恒定律
物理学教程 第二版) (第二版)
冲量,动量,动量定理. 力的时间累积效应 冲量,动量,动量定理 冲量矩,角动量, 力矩的时间累积效应 冲量矩,角动量, 角动量定理. 角动量定理 一 质点的角动量和刚体的角动量 质点运动状态的描述 质点运动状态的描述
p = mv E k = mv 2
物理学教程 第二版) (第二版)
z
ω
A
o r
θ
mv
L = r × p = r × mv z 大小 L = rm v sin θ mv L 2 圆运动) L = rmv = mr ω (圆运动) θ 的方向符合右手法则. L 的方向符合右手法则 r
第四章 刚体转动
4 – 3 角动量 角动量守恒定律 2 刚体定轴转动的角动量
∫
t2
t1
Mdt = J 2ω 2 J1ω1
4 – 3 角动量 角动量守恒定律 刚体定轴转动的角动量定理
物理学教程 第二版) (第二版)
∫
t2
t1
Mdt = Jω 2 Jω1
三 刚体定轴转动的角动量守恒定律 若 M = 0 ,则 讨论 守恒条件
L = Jω = 常量 .
不变, 不变; 不变. 若 J 不变, 不变;若 J 变, 也变,但 L = Jω 不变 ω ω 也变, 内力矩不改变系统的角动量. 内力矩不改变系统的角动量 在冲击等问题中 冲击等问题中
M =0
∵ M >> M ∴ L ≈ 常量
in ex
角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律
第四章 刚体转动
4 – 3 角动量 角动量守恒定律 有许多现象都可以用角 动量守恒来说明. 动量守恒来说明 它是自然 界的普遍适用的规律. 普遍适用的规律 界的普遍适用的规律 花样滑冰 跳水运动员跳水 飞轮
第四章 刚体转动
4 – 3 角动量 角动量守恒定律
物理学教程 第二版) (第二版)
的均匀细杆, 例3 质量很小长度为l 的均匀细杆 可绕过其中心 O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动 . 当细杆静止于 水平位置时, 水平位置时 有一只小虫以速率 v0 垂直落在距点 O 为 l/4 处, 并背离点 向细杆的端点 A 爬行 设小虫与细杆 并背离点O 爬行. 欲使细杆以恒定的角速度转动, 的质量均为m. 问: 欲使细杆以恒定的角速度转动 小虫 应以多大速率向细杆端点爬行? 应以多大速率向细杆端点爬行 解: 碰撞前后系统角 动量守恒
物理学教程 第二版) (第二版)
ω2
航天器调姿
ω1
θ
第四章 刚体转动
4 – 3 角动量 角动量守恒定律 例1 两个转动惯量分别为 J1 和 J2 的圆盘 A和 B. A 和 是机器上的飞轮, 是机器上的飞轮 B 是用以改变飞轮转速的离合器圆 开始时, 盘. 开始时 他们分别以角速度ω1 和ω2 绕水平轴转 然后,两圆盘在沿水平轴方向力的作用下. 动. 然后,两圆盘在沿水平轴方向力的作用下.啮合为 一体, 一体, 其角速度为 ω, 求 , 齿轮啮合后两圆盘的角速度 两圆盘的角速度. 齿轮啮合后两圆盘的角速度 解: 系统角动量守恒
物理学教程 第二版) (第二版)
J1ω1 + J 2ω2 = ( J1 + J 2 )ω J1ω1 + J 2ω 2 ω=
( J1 + J 2 )
第四章 刚体转动
4 – 3 角动量 角动量守恒定律
物理学教程 第二版) (第二版)
例2 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下 弹了起来. 落到跷板的一端 A, 并把跷板另一端的演员 N 弹了起来 设跷板是匀质的, 设跷板是匀质的 长度为 l , 质量为 m' , 跷板可绕中部 在竖直平面内转动, 支撑点 C 在竖直平面内转动 演员的质量均为 m. 假定 落在跷板上, 演员 M 落在跷板上 与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞 . 问演员 N 可弹起多高 ? 解: 碰撞前 M 落在 A点的速度 点的速度 M h N l C l/2 A
物理学教程 第二版) (第二版)
L = ∑ mi ri v i = ( ∑ mi ri )ω
2 i
L = Jω
i
ω
ri
mi
z
二 刚体定轴转动的角动量定理
d L d ( Jω ) = M = dt dt
L2 L1
O
vi
∫t
t2
1
Mdt = ∫ dL = Jω 2 Jω1
非刚体定轴转动的角动量定理
第四章 刚体转动
M h N l C l/2 A
l l 1 1 2 2 mvM = Jω + 2mu = m′l ω + ml ω 2 2 12 2 12 mvMl 2 6 m ( 2 gh ) ω= = 2 2 m ′l 12 + ml 2 ( m ′ + 6 m )l 2 2 2 u lω 3m 2 = =( ) h 演员 N 达到的高度 h′ = 2g 8g m′ + 6m