土力学2-10章课后习题参考答案

解： ρ = m = 72.49 − 32.54 = 1.84g / cm3
V
21.7
ω = mW = 72.49 − 61.28 = 39% mS 61.28 − 32.54
ρd
=
mS V
= 61.28 − 32.54 21.7
= 1.32g / cm3
e = VV = 11.21 = 1.069 VS 10.49
σ z⋅三角形2 = 0.0938 *100 = 9.38kPa
所以，边缘左右两侧的σ z 为
σ z1 = 33.4 + 7.34 = 40.74kPa
σ z2 = 33.4 + 9.38 = 42.78kPa
6m 处 ： 矩形分布的条形荷载
4-10、某矩形基础的底面尺寸为 4m×2.4m，设计地面下埋深为 1.2m（高于天然地 面 0.2m），设计地面以上的荷载为 1200kN，基底标高处原有土的加权平均重度为 18kN/m3。试求基底水平面 1 点及 2 点下各 3.6m 深度 M1 点及 M2 点处的地基附加
应力σ Z 值。
解：（1）基底压力 p = F + G = 1300 + 4 × 2.4 ×1.2 × 20 = 149kPa A
解：（1）设VS = 1
ρ = m = mS + mW = ω ⋅ mS + mS = (1 + ω )d S ⋅ ρW
V 1+e
1+ e
1+ e
整理上式得 e = (1 + ω)dS ⋅ ρW −1 = (1 + 0.098)2.67 ×1 −1 = 0.656
ρ
1.77
（2） Dr
=
emax − e emax − emin
=
0.943 − 0.656 = 0.595 （中密） 0.943 − 0.461
2-5、某一完全饱和黏性土试样的含水量为 30%，土粒相对密度为 2.73，液限为 33%， 塑限为 17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出 该黏性土的分类名称和软硬状态。
解： e = VV ρW VS ρW
1基底压力kpa149202基底附加压力kpa18149查表得10828131108作延长线后分成2大块2小块大块查表得143131129411某条形基础的宽度为2m在梯形分布的条形荷载基底附加压力下边max200kpapmin100kpa试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m及6m深度处的100200中点下3m查表得39659150396236m查表得20831150208边缘梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载3m矩形分布的条形荷载15查表3433100334三角形分布的条形荷载15查表938kpa3440344238查表1981910098查表0511kpa76kpa1124762411第六章611某矩形基础的底面尺寸为4m2m天然地面下基础埋深为1m设计地面高出天然地面04m计算资料见图633压缩曲线用例题61的
A
=
k2
h2 L2
A
整理得
k1 (60 − h2 ) = k2h2
h2
=
60k1 k1 + k2
=
60 × 2 ×10−1 2 ×10−1 + 1×10−1
= 40cm
2 / 23
所以，测压管中水面将升至右端水面以上：60-40=20cm
（2） q2
=
k2i2 A
=
k2
×
∆h2 L2
×
A
= 1×10−1
=
6.5 ×10−2 cm / s
4
3-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为 30cm2，厚度为 4cm，渗透仪细
玻璃管的内径为 0.4cm，试验开始时的水位差 145cm，经时段 7 分 25 秒观察水位
差为 100cm，试验时的水温为 20℃，试求试样的渗透系数。
解： k =
aL
ln h1
+
1
=
1.87g
/
cm
3
( ) ρ ' = mS − VS ρW
（2）
V
= mS −VS ρW
+ VV ρW − VV ρW V
= ρ sat −
VS + VV V
ρW
= ρ sat − ρW = 1.87 − 1 = 0.87g / cm3
（3） g ' = ρ ' ⋅ g = 0.87 ×10 = 8.7kN / cm3
k1 = 2 ×10−1 cm / s ；砂Ⅱ的渗透系数 k2 = 1×10−1 cm / s ，砂样
断面积 A=200cm2，试问： （1）若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面出安装一测压管，则测压管中水 面将升至右端水面以上多高？ （2）砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗水量 q 多大？
解：（1） k1
60 − h2 L1
4-11、某条形基础的宽度为 2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边 缘（p0）max=200kPa，（p0）min=100kPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各 3m 及 6m 深度处的
σ Z 值。
解：
p0均
=
200 + 100 2
= 150kPa
中点下 3m 处
x = 0m, z = 3m, x = 0，z = 1.5 ，查表得 bb
2-3、某原状土样的密度为 1.85g/cm3，含水量为 34%，土粒相对密度为 2.71，试求 该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。
解：（1） ρ sat
=
ms
+ VV V
⋅ ρW
m = mS + mW
ω = mW mS
设 mS = 1
∴V = 1+ ω ρ
dS
= mS VS ρW
=
π 4
×
0.4 2
×
4
ln
145
= 1.4 ×10−5 cm / s
A(t2 − t1 ) h2 30 × 445 100
3-11、图 3-24 为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深 18.0m，渗
透系数 k = 3×10−4 mm / s ，板桩打入土层表面以下 9.0m，板桩前后水深如图中所示。
1+ e
= (1 + 0.3)2.73×1 = 1.95g / cm3
1 + 0.819
I p = ωL − ωP = 33 −17 = 16 查表，定名为粉质粘土
IL
= ω −ωp Ip
=
30 −17 16
= 0.81
查表，确定为软塑状态
第三章 3-8、某渗透试验装置如图 3-23 所示。砂Ⅰ的渗透系数
4-9、某构筑物基础如图 4-30 所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载 680kN，偏 心距 1.31m，基础埋深为 2m，底面尺寸为 4m×2m。试求基底平均压力 p 和边缘最 大压力 pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。 解：（1）全力的偏心距 e
(F + G)⋅ e = F ×1.31
（2） q = k ⋅ i ⋅ A = 3×10−7 × 8 × (18 − 9) = 12 ×10−7 m3 / s
9×2
第四章 4-8、某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚 1.5m， γ = 17kN / m3 ；第二层 粉质黏土厚 4m， γ = 19kN / m3 ， Gs = 2.73 ，ω = 31% ，地下水位在地面下 2m 深 处；第三层淤泥质黏土厚 8m， γ = 18.2kN / m3 ， Gs = 2.74 ，ω = 41% ；第四层粉 土厚 3m， γ = 19.5kN / m3 ， Gs = 2.72 ， ω = 27% ；第五层砂岩未钻穿。试计算各 层交界处的竖向自重应力σ c ，并绘出σ c 沿深度分布图。
M2 点 作延长线后分成 2 大块、2 小块
大块
l = 6m,b = 2m, l = 3 b
z = 3.6 = 1.8 b2
查表得αC = 0.143
小块
l = 3.6m,b = 2m, l = 1.8
b
查表
z = 3.6 = 1.8
b2
得αC = 0.129
则 σ z⋅M 2 = 2a cM 2 p0 = 2(a c大 − a c小）p0 = 2(0.143 − 0.129)×131 = 3.7kPa
/
m
3
，
γ
' 3
= 8.20kN
/
m
3
，
γ
' 4
=
9.71kN
/ m3 ，
（2）求自重应力分布
σ c1 = γ 1h1 = 1.5 ×17 = 25.5kPa
σ c水 = γ 1h1 + γ 2h‘ = 25.5 + 19 × 0.5 = 35.0kPa
( ) σ c2
= σ c水
+
γ
’ 2
4
−
h
'
e
=
680
1.31× 680
+ (4 × 2 × 2 ×
20)
=
0.891m
（2）
pmax
min
=
F
+ G 1 ± A
6e l
因为 1 ± 6e = 1 ± 6 × 0.891 = (1 ± 1.337) 出现拉应力
l
4
故需改用公式
pmax
=
2(F + G)
3b l − e
=
2(680 + 4 × 2 × 20)
2-10 章
第二章
2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为 21.7cm3 的环刀内，称得总质量为 72.49g，
经 105℃烘干至恒重为 61.28g，已知环刀质量为 32.54g，土粒比重为 2.74，试求
该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三
相比例指标的定义求解）。
3× 2 4 − 0.891
=
301kPa
2
2
（3）平均基底压力
F + G = 1000 = 125kPa （理论上）
A
8
F + G = 1000 = 1000 = 150.3kPa 或 pmax = 301 = 150.5kPa （实际上）
A' 3 l − eb 3×1.09 × 2
22
2
4 / 23
αc
= 0.396
σ z = 0.396 ×150 = 59.4kPa
5 / 23
6m 处
x = 0m, z = 6m, x = 0，z = 3，查表得 bb
α c = 0.208
σ z = 0.208 ×150 = 31.2kPa
边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载
3m 处 ：
矩形分布的条形荷载
或 g sat = ρ sat ⋅ g = 1.87 ×10 = 18.7kN / cm3 g ' = g sat − g W = 18.7 −10 = 8.7kN / cm3
2-4、某砂土土样的密度为 1.77g/cm3，含水量 9.8%，土粒相对密度为 2.67，烘干
1 / 23
后测定最小孔隙比为 0.461，最大孔隙比为 0.943，试求孔隙比 e 和相对密实度 Dr， 并评定该砂土的密实度。
×
40 40
× 200
=
20cm3
/
s
3-9、定水头渗透试验中，已知渗透仪直径 D=75mm，在 L=200mm 渗流途径上的 水头损失 h=83mm，在 60s 时间内的渗水量 Q=71.6cm3，求土的渗透系数。
解： k
=
QL A ⋅ ∆h ⋅ t
=
π
71.6 × 20 × 7.52 × 8.3× 60
x b
=
0.5，z b
=
3 2
= 1.5 ，查表α c⋅矩形
=
0.334
σ z⋅矩形 = 0.334 ×100 = 33.4kPa
三角形分布的条形荷载
l b
= 10，z b
=
3 2
= 1.5 ，查表α t1
=
0.734,α t2
=
0.938
σ z⋅三角形1 = 0.0734 *100 = 7.34kPa
= 35.0 + 9.19 × 3.5 = 67.17kPa
σ c3 = σ c2 + γ 3’h 3 = 67.17 + 8.20 × 8 = 132.77kPa
σ c4 = σ c3 + γ 4’h 4 = 132.77 + 9.71× 3 = 161.90kPa
σ 4不透水层 = σ c4 + γ W (3.5 + 8.0 + 3.0) = 306.9kPa
3 / 23
解：（1）求 γ '
γ ' = WS − VSγ W V
= γ (WS − VSγ W ) = γ (GS ⋅ γ W − γ W ) = γ ⋅ γ W (GS −1)
W
WS + WW
GS γ W + ωGS γ W
=
γ (GS −1) Gs(1 + ω)
由上式得：
γ
' 2
=
9.19kN
试求： （1）图中所示 a、b、c、d、e 各点的孔隙水压力； （2）地基的单位渗水量。
解：（1）U a = 0 × γ W = 0kPa
U b = 9.0 × γ W = 88.2kPa
Uc
=
18
−
4
×
9
− 8
1
×
γ
W
= 137.2kPa
U d = 1.0 × γ W = 9.8kPa U e = 0 × γ W = 0kPa
（2）基底附加压力 p0 = p − γ md = 149 −18 ×1 = 131kPa
（3）附加应力 M1 点 分成大小相等的两块
l = 2.4m,b = 2m, l = 1.2 b
z = 3.6 = 1.8 b2
查表得αC = 0.108
则 σ z⋅M1 = 2 × 0.108 ×131 = 28.31kPa
∴VS
= mS dS ⋅ ρW
=1 dS ⋅ ρW
∴ 有ρsat
=
1
+
1
+ω ρ
− dS
1+ω
1 ⋅ ρW
ρ W
=
ρ + (1 + ω)ρW
1+ω
−ρ dSΒιβλιοθήκη =ρ 1−
1 dS
+
(1
+
ω )ρ W
1+ω
ρ
=
ρ(dS −1) (1 + ω)dS
+
ρW
=
1.85 × (2.71 −1) (1 + 0.34)× 2.71
= ω ⋅ dSVS ρW VS ρW
= ω ⋅dS
= 0.30 × 2.73 = 0.819
ρd
= mS V
= dS ρW 1+ e
= 2.73×1 = 1.50g / cm3 1 + 0.819