四川资阳市乐至县2015届九年级数学学业水平考试暨高中招生模拟测试试题

某某资阳市乐至县2015届九年级数学学业水平考试暨高中招生模拟测试试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分120分，考试时间共120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的某某、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内.同时在答题卡背面第3页顶端用2B 铅笔涂好自己的座位号.
2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．Ⅱ卷必须用黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置.不在指定区域作答的将无效.
3．考试结束，监考人员只将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：（每题3分，共30分） 1、9的算术平方根是（ ） A ．±3
B ．-3
C ．3
D ．±81
2、下列各式计算正确的是（ ）
A ．
222
)（x y x y -=- B ．32
-x x x = C ．23
5
()x x =
D ．5
4
x x x ÷=
3、右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（ ）
4、下列说法正确的是 （ ）
A ．为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可采用普查的调查方式
B ．打开电视机，正在播广告是必然事件
C ．销售某种鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数
D ．当我市考查人口年龄结构时，符合这一条件的所有资阳市的公民的年龄就是
一个样本
5、如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2的度数是（ ）； A ．32°
B ．58°
C ．68°
D ．60°
6、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．100(1)121x += B ．100(1)121x -= C ．2
100(1)121x +=
D ．2
100(1)121x -=
7、如图2，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是
（ ）
图
A ．ab ＞0
B ．a +b ＜0
C ．（b ﹣1）（a +1）＞0
D ．（b ﹣1）（a ﹣1）＞0
8、如图3，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径0C 为2，则弦BC 的长为（ ） A ．1
B ．3
C ．2
D ．23
9、如图4，△ABD 是等边三角形，以AD 为边向外作△ADE ，使∠AED=30°，且AE =3,DE =2，连接BE ，则BE 的长为（ ） A ．4
B ．13
C ．5
D ．15
10、如图5，二次函数y=ax 2
+bx+c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为直线
x =1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a +b =0；②8a +c ＜0；③abc ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1
或x ＞2，⑤对任意实数m ，()m am b a b +≤+.其中正确的结论有（ ）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．请用的黑色签字笔在答题卡相应区域作答，超出答案区域的答案无效.
2．试卷中标“▲”及方框处是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答的内容或问题.请注意准确理解题意、明确题目要求，规X 地表达、工整地书写解题过程或结果 二、填空题：（每题3分，共18分）
的颗粒物，用科学记数法表示应为 ▲ 米；
12、有一组数据：5、2、6、5、4，它们的中位数是 ▲ ；
13、已知：PA 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，PA ＝3，则图6中阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）；
14、若关于x 的一元二次方程2
(1)320m x x -+-=总有两个不相等的实数根，则实数m 的取值X 围是 ▲ ；
15、如图7所示，在三角形ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DE 交于点O ．若△ADE 的面积为2，则四边形BOGC 的面积为 ▲ ；
图3
x =1
-1
x
y
O
图5
D
B
A
图4
16、如图8，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数()1
0y x x
=
>的图象上，△11POA 、 △212P A A 、△323P A A 、……△1n n n P A A -都是等腰直角三角形，斜边1OA 、12A A 、23A A 、，……1n n A A -都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数）
，则点n P 的坐标是 ▲ .（用含n 的式子表示）．
三、解答题：（共72分） 17、（7分）解方程：
11322x
x x
-+=-- ；
18、（8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图9所示
的扇形统计图.
（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在
扇形区域的圆心角是度.
（2）如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三
学生约有人.
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析
解答）
19.（8分）关于x 的不等式组23(2)
24x a x x -≥-⎧⎨
-<⎩
（1）若2a =.求这个不等式组的解集.
（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a 的取值X 围.
20、（8分）如图10，在⊙O 中，AB =AC ，BD 为直径，弦AD 与BC 相交
于点E ，延长DA 到F ，使∠ABF =∠ABC .
图6
图7
图8
图9
（1）求证：BF 是⊙O 的切线； （2）若AD=8，tan∠ABF =
3
4
，求DE 的长．
21、（9分）如图11，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M （3,0），与y 轴相交于点N （0，-4），反比例函数k
y x
=
（x ＞0）的图象经过线 段MN 的中点A ，
（1）求直线l 和反比例函数的解析式； （2）在函数k
y x
=
（x ＞0）的图象上取异于点A 的一点B ， 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OB 交直线l 于点P ．若△ONP 的 面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．
22、（9分）如图12，一艘船以每小时60海里的速度自A 向正北方向航行，船在A 处时，灯塔S 在船的北偏东30°，航行1小时后到B 处，此时灯塔S 在船
的北偏东75°，（运算结果保留根号） （1）求船在B 处时与灯塔S 的距离；
（2）若船从B 处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S 的距离最
近．
23、（11分）如图13所示，现有一X 边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，
连接
BP 、BH ．
（1）求证：∠APB =∠BPH ；
（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是
否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，
求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
图11
图12
图13
数学第5页
24、（12分）如图14-1，在直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，二次函数y =ax 2
+1
6
x +c 的图象F 交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于M 点，其中B （﹣3，0），M （0，﹣1）．已知AM =BC ．
（1）求二次函数的解析式；（2）证明：在抛物线F 上存在点D ，使A 、B 、C 、D 四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线l 过D 且分别交直线BA 、BC 于不同的P 、Q 两点，AC 、BD 相交于N ①若直线l ⊥BD ，如图1，试求
11BP BQ
+的值； ②若l 为满足条件的任意直线，如图14-2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。

数学答案及评分标准
一、选择题，每题3分，共30分
二、填空题，每题3分，共18分 ×10-6
12. 5 13. 33
-π
14. 1
18
且m
m -≠ 15. 74
16.(1,1)n n n n +--- 三、解答题：
17.（7分）解方程：11322x
x x
-+=-- 解：去分母得 1+3（x-2)=x-1......................................3分
解得 x=2.................................................................6分
经检验：x=2是增根，原方程无解.......................7分
图14
18. (1) 5； 36...................................................................2分
(2) 420..........................................................................4分
(3)画树状图或列表正确.............................................7分
P=
1
10
...........................................................................8分
19.（8分）关于x的不等式组
23(2) 24
x a x
x
-≥-⎧
⎨
-<
⎩
（1）.若2
a=.求这个不等式组的解集.
（2）.若这个不等式组的整数解有3个，求a的取值X围.
解：解不等式①得：x≤6-a...................................................2分解不等式②得：x＞-2.....................................................4分
(1)当a=2时，不等式得解集是-2＜x≤4......................6分
(2)a的取值X围是4＜a≤5............................................8分
20. (1)∵BD为⊙O的直径，
∵AB=AC，∴∠CBA=∠D (2)
分
又∵∠ABF=∠ABC，∴∠D=∠ABF，∴∠ABF+∠DBA=90º...............3分
即OB⊥BF ∴BF为⊙O的切线...............................................................4分
（2）由（1）知，∠D=∠ABF，∴tan∠D=
3
4
AB
AD
=，∴AB=6............................6分
. ∵∠ABC=∠ABF，∴tan∠ABC=
3
4
AE
AB
=，∴AE=
9
2
.................................8分
21.：（1）直线l的解析式
4
4
3
y x
=-.......................2分
A点的坐标（3
2
，-2）.........................................3分
反比例函数的解析式
3
y
x
=-.............................4分
（2）∵S△OBC=
33
22
-
=，∴S△ONP=
9
2
..................5分
∵ N（0，-4）∴ON=4..........................................6分设P点的坐标为（a，b）(a＞0)
∴S △ONP =
19422
a ⨯⨯=，∴9
4a =......................8分
∴494134b =⨯-=-，∴P(9
(,1)4
-....................9分
22. 由题意得，AB=60海里，∠A=30º，∠MBS=75º..........................1分 过点B 作BC⊥AS 于点C ，过点S 作SD⊥BM 于点D ；.....................2分 在Rt△AC B 中，∵∠A=30º，∴BC=1
2
AB=30，∠ABC=60º， ∵cosA=cos60º=
AC
AB
，∴AC=303；....................................................4分 在Rt△SCB 中，∵∠SBC=180º-∠MBS -∠ABC=45º，
∴cos∠SBC=cos45º=
2
2
BC BS =∴BS=302，CS=BC=30； ∴AS=AC+CS=303+30..............................................................................6分
在Rt△ASD 中，cosA=cos30º=
3
2
AD AS =，∴AD=45153+..............7分 ∴BD=AD -AB=15315- ∴
1531531
604
--=(小时）.....................8分
答：船在B 处时与灯塔S 的距离为302海里.继续航行，经过
31
4
-小时船与灯塔的距离最近.....................................................................................................................9分
23题：解：（1）如图1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB。

............................1分． 又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP，即∠PBC=∠BPH....................................2分
又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC。

∴∠APB=∠BPH........................................3分
（2）△PHD的周长不变为定值8。

证明如下：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q。

由（1）知∠APB=∠BPH，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，
∴△ABP≌△QBP（A AS）。

∴A P=QP，AB=BQ..........................................5分
又∵AB=BC，∴BC=BQ。

又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH（HL）。

∴CH=QH.......6分
∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8...........7分
（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB。

又∵EF为折痕，
∴EF⊥BP。

∴∠EFM+∠MEF=∠A BP+∠BE F=90°。

∴∠EFM=∠ABP。

又
∵∠A=∠EMF=90°，AB=ME，∴△EFM≌△BPA
（ASA）......................8分
∴EM=AP=x．∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，即。

..................................... ..........................9分
又∵四边形PEFG与四边形BEFC全等，
∴........10分
∵，∴当x=2时，S有最小值6。

(11)
分
24题：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象经过点B（﹣3，0），M（0，﹣1），∴，.................................................................... ..2分
解得a=，c=﹣1．
∴二次函数的解析式为：y=x2+x﹣1.....................................................4分
（2）由二次函数的解析式为：y=x2+x﹣1，令y=0，得x2+x﹣1=0，
解得x1=﹣3，x2=2，∴C（2，0），∴BC=5；令x=0，得y=﹣1，∴M（0，﹣1），OM=1．
又AM=BC，∴OA=AM﹣OM=4，∴A（0，4）.................................5分
设AD∥x轴，交抛物线于点D，如图1所示，则y D=x2+x﹣1=OA=4，解得x1=5，x2=﹣6（位于第二象限，舍去）∴D点坐标为（5，4）．
∴AD=BC=5.................................................................................... ........ 6分
又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．
即在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形．............................................................................................. ........................7分
设直线BD解析式为：y=kx+b，∵B（﹣3，0），D（5，4），
∴，解得：k=，b=，∴直线BD解析式为：
y=x+．................................................................8分
（3）在Rt△AOB中，AB==5，又AD=BC=5，∴▱ABCD是菱形.
①若直线l⊥BD，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，................................................................................... ...................9分
∴AC∥直线l，∴，∴BP=BQ=10，
∴==；.......................................................................... ..........10分
②若l为满足条件的任意直线，如图2所示，此时①中的结论依然成立，理由如下：
∵AD∥BC，CD∥AB，∴△PAD∽△DCQ，∴，
∴AP•CQ=AD•CD=5×5=25．...................................................................... ........11分
∴====
=．.............................................12分。