最新天津红桥区中考二模数学试卷

2016年天津红桥区中考二模数学试卷
2016红桥二模数学试卷
一、选择题：
1.计算9÷（-3）的结果等于( )
A.-3
B.3
C.3
1 D.3
1 2.2cos45°的值等于( )
A.1
B..2
C.3
D.2
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
4.截止到2015年年底,天津市市内六区图书馆的通借通还总量累计已达到770000册次,将770000用科学计数法表示应为( )
A.770×103
B.77×104
C.7.7×105
D. 0.77×106 5.右图是一个由7个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
6.将点A （3,2）沿x 轴向左平移4个单位长度,再沿y 轴向下平移4个单位长度后得到点A ’,则点A ’的坐标是( )
A.（1，2）
B. （1，-2）
C. （-1，2）
D.（-1，-2） 7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,沿CD 折叠△CBD,使点B 恰好落在边AC 上的点E 处,若∠A=22°，则∠BDC 的大小为( ) A.44° B.60° C.67° D.77°
8.如图,在⊙O 中,弦CD 垂直于的直径AB,垂足为H,CD=22,BD=3,则AB 的长为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
9.化简)1
2
1(1
212-+
÷+-+a a a a 的结果是( ) A.
11-a B.11-a C.112-a D.1
12+a 10.一件工艺品的进价为100元,标价135元出售,每天可售出100件,根据销售统计,一件工艺品每降价1元,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,则每件需降价( )
A.3.6元
B.5元
C.10元
D.12元
11.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(2,2)当直线
b x y +=
2
1
与△ABC 有交点时,b 的取值范围是( )
A.-1≤b ≤1
B.2
11≤
≤-b C.2
121≤
≤-b D.12
1≤≤-b
12.已知二次函数y=ax2+bx+c+2(a,b,c 为常数,且a ≠0)的图像如图所示,其顶点坐标为(1,0).有下列结论:①a>2;②b 2-4ac>0;③4a+2b+c>0;④若点(x 1,y 1)和点(x 2,y 2)都在该二次函数的图像上,当0<x 1<x 2 时,有y 1<y 2.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:
13.计算32)(x x -⋅=
14.反比例函数)0(≠=k x
k y 在其图像所在的每个象限内,y 的值随着x 的值的增大而增大,则此反比例函数的解析式是 （只需写出一个即可）
15.在一个不透明的箱子里装有3个球,其中红色、白色、黑色的球各1个,它们除颜色外其它均相同,随机地从箱子里摸出一个球,记下颜色,放回搅匀后再取第二个球,则两次取出的球颜色相同的概率为
16.如图,□ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E 是边AD 的中点,若△BCD 额周长为18,则△DEO 的周长是
17.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为BC 上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B 的大小为
18.如图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C 均落在格点上. （1）边AC 的长等于 ;
（2）以点C为旋转中心,把△ABC顺时针旋转,得到△A’B’C,使点B的对应点B’恰好落在边AC上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,作出旋转后的图形,并简要说明画图方法(不要求证明).
三、解答题:
19.(本小题满分8分)解不等式组
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
≤
-
≥
+
+
)1
(2
1
3
2
1
2
3
x
x
x
,请结合题意填空,完成本题的解答. （1）解不等式①，得
（2）解不等式②，得
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
（4）原不等式组的解集为
20.(本小题8分)随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注.某校计划将这种学习方式应用到教育教学中,从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值为
（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数
（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数
21.(本小题满分10分)在△ABC中,∠C=900,以便AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E，F.
（I）如图①,连接AD,若∠CAD=250,求∠B的大小
（II）如图②,若点F为弧AD的中点,⊙O的半径为2,求AB的长.
22.(本小题满分8分)如图,在海中有一个小岛A,在它周围6nmile内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得小岛A在北偏东55°方向,航行6nmlie到达C点,这时测得小岛A在北偏东29°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险.参考数据:tan29°≈0.55,tan35°≈0.70,tan55°≈1.43,tan61°≈1.80
23.(本小题满分10分)为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3，
（I）根据题意,填写下表:
（II）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式;
（III）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.
24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,点A(-2,0）,B(2,0),C(0,2),点D,点E分别是AC,BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD’E’,及旋转角为α,连接AD’,BE’.
（I）如图①，若00<α<900,当AD’∥CE’时,求α的大小;
（II）如图②,若900＜α＜1800，当点D’落在线段BE’上时,求sin∠CBE’的值; （III）若直线AD’与直线BE’相交于点P,求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）.
25.(本小题满分10分)已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)与x轴交于点A(-1,0),点
B(3,0),与y轴交于点C,其顶点为D,点P(不与点A,B重合)为抛物线上的一个动点. （I）求抛物线的解析式;
（II）直线PA,PB分别于抛物线的对称轴交于M,N两点,设M,N两点的纵坐标分别为y1,y2,求y1+y2的值.
（III）连接BC,BD,当∠PAB=∠CBD时,求点P的坐标.
红桥区2015~2016学年度第二学期九年级二模检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分． （1）A （2）B （3）D （4）C （5）A （6）D （7）C （8）B （9）A （10）B
（11）D （12）C
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． （13）5x -（14）1y x
=-（提示：满足0k <即可） （15）13
（16）9（17）36︒
（18）（Ⅰ）5；（Ⅱ）如图，取格点D ，E ，连接DE ，交AC 于点
B '．取格点F ，G ，交DE 于点A '．连接A
C '，A B ''．则A B C
''△即为所求．
三、解答题：本大题共7个小题，共66分． （19）（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）1x ≥-； ………………………………… 2分
（Ⅱ）3x ≤； ……………………………… 4分
A
B
C
D
E B 'F
G
A '
…………………… 6分
（Ⅳ）13x
-≤≤． …………………………………… 8分 （20）（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）50，32． …………………………………… 2分
（Ⅱ）∵ 在这组样本数据中，4出现了16次，出现的次数最多， ∴ 这组样本数据的众数为4． ……………… 3分
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，有
33
32
+=， ∴ 这组样本数据的中位数为3． ………………… 4分 观察条形统计图，1421031441656
3.250
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=，
∴ 这组数据的平均数是3.2． ……………… 6分
（Ⅲ）∵ 在50名学生中，其家庭中拥有3台移动设备的人数比例为28%， ∴ 由样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备数量的人数比例约为28%，于是，有150028%420⨯=．
∴ 该校1500名学生其家庭拥有3台移动设备的人数约为420人． …………… 8分 （21）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）如图，连接OD ．
∵ BC 与⊙O 与相切，∴ 90ODC ∠=︒． …… 1分 ∵ 90C ∠=︒，∴ //OD AC ． …………… 2分 ∴ ADO CAD ∠=∠． ……………………… 3分 ∵ OA OD =，∴ OAD ADO ∠=∠． ……… 4分 ∴ CAD OAD ∠=∠． …………………… 5分 ∵ 25CAD ∠=︒，∴ 50CAB CAD AOD ∠=∠+∠=︒． ∴ 9040B CAB ∠=︒-∠=︒． ……………… 6分 （Ⅱ）连接OD ，OF ．
∵ F 为AD 的中点， ∴ AOF FOD ∠=∠． …… 7分
∵ //OD AC ，∴ AFO FOD ∠=∠．∴ AFO AOF ∠=∠． ………………… 8分 ∵ OA OF =，∴ AFO OAF ∠=∠．
∴ AFO △为等边三角形．∴ 60CAB ∠=︒．∴ 30B ∠=︒． ………………… 9分 ∵ 2OD =，∴ 24OB OD ==．∴ 6AB OA OB =+=．………………… 10分 （22）（本小题满分10分）
解： 如图，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ．
根据题意，35ABD ∠=︒，61ACD ∠=︒，6BC =． … 2分 ∵ 在Rt ABD △中，tan AD
ABD BD
∠=
， ∴ tan35AD BD =⋅︒． ………………………… 4分 ∵ 在Rt ACD △中，tan AD
ACD CD
∠=
， ∴ tan61AD CD =⋅︒． ………………………………………………………… 6分 ∴ tan35BD ⋅︒tan61CD =⋅︒．
又 BD BC CD =+，∴ (6)tan35tan61CD CD +︒=⋅︒．
即 6tan35tan 61tan35CD ︒
=
︒-︒
． ……………………………………………… 8分
∴ 6tan35tan6160.70 1.80
tan61 6.876tan61tan35 1.800.70
AD CD ︒⋅︒⨯⨯=⋅︒=≈≈>︒-︒-． (9)
分
答：渔船没有触礁的危险． ……………………………………………… 10分（23）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）375；900． …………………………………………………………… 4分
（Ⅱ）当0300x ≤≤时，天然气的价格为32.5m 元/，∴ 2.5y x =； ………… 5分 当300x >时，其中有3300m 的天然气按32.5m 元/计价， 其余的3(300)m x -天然气按33m 元/计价， ∴ 300 2.53(300)3150y x x =⨯+-=-． ∴ y 关于x 的函数解析式为 2.503003150300x x y x x ⎧=⎨
->⎩
，≤≤，
，． (7)
分
B C A
D
（Ⅲ）当300x =时，750y =． ……………………………………………… 8分 ∵ 870750>，∴ 该户居民的年用气量超过3300m ． ………………… 9分 ∴ 8703150x =-，解得 340x =．
答：该户居民的年用气量为3340m ． …………………………………… 10分 （24）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵ (20)A -，，(20)B ，，(02)C ，，
∴ OA OB OC ==．∴ 90ACB ∠=︒． ∵ CD E ''△是CDE △旋转得到的，
∴ 90D CE ''∠=︒． ……………………… 1分 ∵ //AD CE ''，∴ 90AD C '∠=︒． ……… 2分 ∵ D 为AC 中点，∴ 12
CD AC =．
∵ CD CD '=，∴ 1
2
CD AC '=． ………… 3分
在Rt ACD '△中，1
cos 2
CD AC α'=
=． ∴ 60α=︒． ……………………… 4分 （Ⅱ）设F 为D E ''的中点． ∵ CD CE ''=，90E CD ''∠=︒，
∴ CF BE '⊥，1
12
CF D E ''==． …………… 6分 又
BC = ……………… 7分 ∴ 在Rt BCF △中， ∴
sin CF CBE BC '∠=
=
……………… 8分
（Ⅲ）m ． ………………………………………………………… 10分 （25）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）∵ 点A ，B 在抛物线上，
∴ 10930b c b c -+=⎧⎨
++=⎩，． 解得23b c =-⎧⎨=-⎩
，
． ……………………………………………… 2分
∴ 抛物线的解析式为223y x x =--． …………………………………………… 3分 （Ⅱ）由（Ⅰ），可得抛物线的对称轴为直线1x =． ………………………… 4分
如图，设点P 2(23)m m m --，
． 设直线PA 的解析式为11y k x b =+．
图①
图②
∴ 112
11
023k b k m b m m -+=⎧⎪⎨+=--⎪⎩，， 解得1133k m b m =-⎧⎨=-⎩，． ∴ PA 的解析式为(3)(3)y m x m =-+-． 令 1x =，得12(3)y m =-． ……………… 5分 设直线PB 的解析式为22y k x b =+． ∴ 222
223023k b k m b m m +=⎧⎪⎨
+=--⎪⎩，
，
解得22
13(1)k m b m =+⎧⎨
=-+⎩，
．
∴ PA 的解析式为(1)3(1)y m x m =+-+．
令 1x =，得22(1)y m =-+． ……………………………………………… 6分 ∴ 122(3)2(1)8y y m m +=--+=-． …………………………………………… 7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）可得，点(03)C -，，(14)D -，． ∵ 3OB OC ==，∴ 45OCB ∠=︒
，BC = 过点D 作DE OC ⊥，垂足为E ，
∴ 1CE DE ==，∴ 45ECD ∠=︒
，CD = ∴ 90BCD ∠=︒．
在Rt BDC △中，1
tan 3
CD CBD BC ∠=
=． …… 8分 设点P 2(23)m m m --，
，过点P 作PF AB ⊥，垂足为F ． ① 如图，当点P 在x 轴上方时，
在Rt PAF △中，223
tan 1PF m m PAB AF m --∠==
+． ∵ PAB CBD ∠=∠，∴ 2231
13m m m --=+．
解得1m =-（舍去）或10
3
m =．
∴ 点P 的坐标为1013
()39
，． …………… 9分
② 如图，当点P 在x 轴下方时，
在Rt PAF △中，223
tan 1PF m m PAB AF m -++∠==
+． ∵ PAB CBD ∠=∠，∴ 2
231
13m m m -++=+．
解得1m =-（舍去）或8
3
m =．
∴ 点P 的坐标为811
()39
-，． …………… 10分。