太原市九年级上阶段性测评数学试题(一)含答案解析

太原市九年级上学期阶段性测评（一）
数学
一、选择题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）
1.已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为（）
A.2
B.-2
C.4
D.-4
【答案】A
【解析】把x=1代入原方程可得，得m=2
2.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B=60°，则对角线AC的长等于（）
A.8
B.7
C.6
D.5
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=5
3.在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别.摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中.不断重复以上操作过程，共摸了100次球，发现有20次摸到黑球，据此估计盒子中白球的个数为（）
A.12个
B.16个
C.20个
D.30个
【答案】B
【解析】先算出盒子中黑球所占百分比，则，即共有20个球，则白球有个÷0=20％，则4
÷20％=20，。

4.一元二次方程的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.只有一个实数根
【答案】A
【解析】把a=1，b=3，c=-2代入中，所以
有两个不相等的实数根。

5.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多
长吗？设竹竿的长度为x尺，根据题意列出的方程是（）
【答案】C
【解析】根据题意可得门框的高和宽分别是x-2和x-4，利用勾股定理可得
6.小明、小颖、和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去.游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜.关于这个游戏，下列判断正确的是（）
A.三个人获胜的概率相同
B.小明获胜的概率大
C.小颖获胜的概率大
D.小凡获胜的概率大
【答案】D
【解析】P（小明）=，P（小颖）=，P（小凡）=
7.小明一家人在国庆间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩.他在1:500000的地图上测得家所在的城市与旅游景点所在城市的图上距离为40cm，则这两城市的实际距离为（）
A.100km
B.200km
C.1000km
D.2000km
【答案】B
【解析】40cm=40×10-5km，1:500000=40×10-5：x，可得x=200km.
8.小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画.下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）
【答案】C
【解析】等边三角形、菱形和正方形在保证各个角度对应相等的情况下，各个边长都相等，即使每条边都减少同样的长度，比例也仍相等，矩形则未必，可举具体数据来说明
9.如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC，点E在边AB的延长线上，则∠FAE的度数为（）
A.15°
B.22.5°
C.30°
D.37.5°
【答案】B
【解析】由图知，AC、AF分别为正方形ABCD和菱形AEFC的对角线，所以∠DAC=∠BAC=45°，∠FAE=
∠FAC=1
2
∠BAC=22.5°。

10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，现要在该矩形中作出面积最大的菱形，则菱形的边长为（）
A.5
B.6
【答案】C
【解析】菱形面积最大情况如图所示，设EC=x，则BE=8-x，在Rt△ABE中，
二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）
11.写出一个四边形，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，则这个四边形可能是. 【答案】正方形或菱形或矩形（答案不唯一）
12.掷两枚质地均匀的骰子，两次出现的点数相同的概率是.
【答案】
【解析】共有36种情况出现，其中两次出现点数相同的情况有6种，所以两次点数相同的概率
13.红丝带是关注艾滋病防止问题的国际性标志，人们将等宽红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前。

图中红丝带重叠部分形成的图形一定是
【答案】菱形
【解析】由于红丝带的两条边必然平行，因此重叠部分必定是平行四边形，由等面积法可知，每条边上的高均为红丝带的宽，而宽度都相等，故每条边均相等，因此该平行四边形为菱形。

14.由下表的对应值知，一元二次方程ax2 +bx +c = 0 （a,b, c 为常数，a ≠ 0）的一个根的百分位上的数字是
【答案】4
【解析】当x取3.24时，y=－0.02, 当x取3.25时，y＝0.03，所以当y＝0时，x应介于3.24到3.25之间，所以百分位上的数应为4
15.如图是1710的正方形网格，四边形ABCD的四个顶点都在网格的顶点上，我们把这样的四边形称作格点四边形。

请在网格中画出一个与四边形ABCD相似但不全等的格点四边形EFGH.⨯
16.如图，点E是边长为12的正方形ABCD边BC上的一点，BE=5.点F在该正方形的边上运动，
当BF=AE时，设线段AE与线段BF相交于点H，则BH的长等于
三、解答题（本大题含8个小题，共62分）
17.（本题5分）
解方程：
【答案】
解：
提公因式，得
所以
18.（本题8分）
用配方法解一元二次方程.请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）上述解法错在第步；
（2）请你用配方法求出该方程的解.
19.（本题8分）
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.CE∥BD，DE∥AC，连接OE. 求证：OE=AD
【答案】
证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形，
又∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，即，90 COD
∴四边形OCED为矩形，∴OE=CD
又∵在菱形ABCD中，AD=CD,
∴OE=AD
20.（本题6分）
如图，在△ABC中，D,E,F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=3：2，BC=20㎝，求FC的长.
【答案】
解：∵DE∥BC ,AD:DB=3：2，∴
∵EF∥AB，
21.（本题6分）
如图，现有一个边长是1的正方形ABCD，在它的左侧补一个矩形ABEF，使所得矩形CEFD相似于矩形ABEF，求BE的长.
22.（本题9分）
山西省高中阶段招生考试将进行理化实验操作考试，小明所在的学校结合近期学习内容，准备了3个物理实验a，b，c和2个化学实验d，e，让学生从中随机抽取2个进行练习.请用树状图或列表方法求小明随机抽到的2个实验恰有1个物理实验和1个化学实验的概率.
共有20种情况，且每种情况出现的可能性相同，恰好抽到1个物理实验的1个化学实验的次数是12，则
23.（本题10分）
某种品牌服装平均每天销售20件，每件盈利44元.销售过程中发现，在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，每天可多售5件.
（1）若每件降价2元，则每天售出件，共盈利元；
（2）如果销售这种品牌的服装每天要盈利2380元，求每件应降价多少元.
【答案】（1）30；1260；（2）10
【解析】
（1）20+2⨯5=30；30⨯（44-2）=1260
（2）设：每件降价x元.
答：每件降价10元.
24.（本题10分）
如图1是矩形纸片ABCD连续两次对折展开平铺后的图形，折痕分别为EF，MN，GH.（1）如图2，连接BD，与折痕GH，EF，MN分别交于点S，O，T，求证：OE＝OF；（2）如图3，连接ET并延长CD交于点Q，连接FS并延长AB交于点P，连接EP，FQ.求证：四边形EPFQ是菱形；
（3）若四边形EPFQ是正方形，则矩形ABCD需满足的条件是.
参考答案与解析。