函数的单调性练习题

函数的单调性练习题
函数的单调性是高中数学中的一个重要概念，它在解决各种实际问题时起着重
要的作用。

通过对函数的单调性进行分析，我们可以更好地理解函数的性质，
并在解决问题时提供指导。

下面，我将给大家提供一些关于函数单调性的练习题，希望能够帮助大家更好地掌握这一概念。

练习题1：
已知函数f(x) = x^2 + 3x - 2，求函数f(x)的单调区间。

解析：
要求函数f(x)的单调区间，首先需要求出函数f(x)的一阶导数f'(x)。

对函数f(x)进行求导得到f'(x) = 2x + 3。

由于一阶导数的符号可以反映函数的单调性，我们
只需要找出f'(x)的正负变化区间即可。

令f'(x) = 0，解得x = -1.5。

这个点将数轴分成了两个区间：(-∞, -1.5)和(-1.5, +∞)。

我们只需要在这两个区间内取一点代入f'(x)，判断f'(x)的正负即可。

选取x = 0代入f'(x)，得到f'(0) = 3，说明在区间(-∞, -1.5)内f'(x) > 0，在区间(-1.5, +∞)内f'(x) > 0。

因此，函数f(x)在整个定义域上都是递增的，即f(x)的单调区间为(-∞, +∞)。

练习题2：
已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求函数g(x)的单调区间。

解析：
同样地，我们需要求出函数g(x)的一阶导数g'(x)。

对函数g(x)进行求导得到g'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

令g'(x) = 0，解得x = 1。

这个点将数轴分成了两个区间：(-∞, 1)和(1, +∞)。

选取x = 0代入g'(x)，得到g'(0) = 9，说明在区间(-∞, 1)内g'(x) > 0，在区间(1, +∞)内g'(x) > 0。

因此，函数g(x)在整个定义域上都是递增的，即g(x)的单调区间为(-∞, +∞)。

练习题3：
已知函数h(x) = e^x + x^2，求函数h(x)的单调区间。

解析：
对函数h(x)进行求导得到h'(x) = e^x + 2x。

令h'(x) = 0，解得x = -1。

这个点
将数轴分成了两个区间：(-∞, -1)和(-1, +∞)。

选取x = 0代入h'(x)，得到h'(0) = 1，说明在区间(-∞, -1)内h'(x) > 0，在区间(-1, +∞)内h'(x) > 0。

因此，函数h(x)在整个定义域上都是递增的，即h(x)的单
调区间为(-∞, +∞)。

通过以上三个练习题的解析，我们可以看到，求函数的单调区间主要步骤是求
出函数的一阶导数，并通过求导数的零点和代入验证的方法确定函数的单调性。

掌握了这一方法，我们就能够更好地分析函数的特点，并在解决实际问题时应
用函数的单调性。

总结起来，函数的单调性是数学中一个重要的概念，通过对函数的一阶导数进
行分析，我们可以确定函数的单调区间。

通过练习题的训练，我们能够更好地
理解函数的单调性，并在解决实际问题时运用这一概念。

希望以上的练习题能
够帮助大家更好地掌握函数的单调性。