2018-2019学年山东省枣庄市峄城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年山东省枣庄市峄城区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选是正确的．1．（3分）随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）
A．仁B．义C．智D．信
2．（3分）用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）
A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107
4．（3分）下列说法错误的是（）
A．5y4是四次单项式
B．5是单项式
C．的系数是
D．3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式
5．（3分）已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）
A．20B．﹣20C．28D．﹣2
6．（3分）下列说法中正确的有（）
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是（）
A．60°B．70°C．75°D．85°
8．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）
A．对乘坐高铁的乘客进行安检
B．调意本班学装的身高
C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查
D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命
9．（3分）一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（）
A．144°B．162°C．216°D．250°
10．（3分）下列解方程变形正确的是（）
A．若5x﹣6＝7，那么5x＝7﹣6
B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）＝1
C．若﹣3x＝5，那么x＝﹣
D．若﹣，那么x＝﹣3
11．（3分）用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是（）
A．2n+3B．4n+1C．3n+5D．3n+2
12．（3分）如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（）
A．3a+b B．3a﹣b C．a+3b D．2a+2b
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果．
13．（4分）从正面、左面、上面看到的图形都一样的几何体为、．
14．（4分）如果规定符号“△”的意义是a△b＝a2﹣b，则（﹣2）△3＝．
15．（4分）南偏东75°与北偏西15°的两条射线所组成的角（小于平角）等于度．
16．（4分）如果x＝是关于x的方程3x﹣2m＝4的解，则m的值是．
17．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”
译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．
18．（4分）如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为．
三、解答：本阻共？小，属分60分在纸上写出必要的文字说成演算步读
19．（6分）计算：（﹣1）2019+|﹣22+4|﹣（）×（﹣24）
20．（8分）小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．21．（10分）解下列各题
（1）解方程x+﹣1
（2）在解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣＝y+■”中的■没印清，小聪问老师，老师只是说：
“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同，”小聪很快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗？
22．（8分）如图，点C是线段AB上的一点，延长线段AB到点D，使BD＝CB．
（1）请依题意补全图形；
（2）若AD＝7，AC＝3，求线段DB的长．
23．（8分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m＝，n＝；
（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；
（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；
（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？
24．（10分）元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%．
（1）该商场在售出这批毛衣时．属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？
（2）小颖妈妈计划在元且期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由．
25．（10分）如图1，已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，
（1）在图1中，若∠AOC＝40°，则∠BOC＝°，∠NOB＝°．
（2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．
2018-2019学年山东省枣庄市峄城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选是正确的．1．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“仁”与“孝”是相对面，
“义”与“礼”是相对面，
“信”与“智”是相对面，
故选：B．
2．【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．
故选：B．
3．【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．
故选：B．
4．【解答】解：A、5y4是四次单项式，故A不符合题意；
B、5是单项式，故B不符合题意；
C、的系数是，故C不符合题意；
D、3a2+2a2b﹣4b2是三次三项，故D符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：由题意可知：2x3y2与﹣x3m y2是同类项，
∴3＝3m，
∴m＝1，
∴4m﹣24＝4﹣24＝﹣20，
故选：B．
6．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长叫两点的距离，是线段的长，故此选项错误；
③两点之间线段最短，正确；
④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，C可能在线段垂直平分线上，故此选项错误．
故选：B．
7．【解答】解：下午3：30时时针与分针相距2+＝份，
每份之间相距30°，
下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是30×＝75°，
故选：C．
8．【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；
B、调意本班学生的身高，必须普查；
C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；
D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；
故选：D．
9．【解答】解：圆心角的度数是：×360°＝162°，
故选：B．
10．【解答】解：A、∵5x﹣6＝7，
移项，得
5x＝7+6，故选项错误；
B、∵，
去分母，得
2（x﹣1）+3（x+1）＝6，故选项错误；
C、∵﹣3x＝5，
化系数为1，得
x＝﹣，故选项错误；
D、∵﹣，
化系数为1，得
x＝﹣3，故选项正确．
故选：D．
11．【解答】解：∵第一个“E”需要火柴棒数量5＝1+4，
第二个“E”需要火柴棒数量9＝1+2×4，
第三个“E”需要火柴棒数量13＝1+3×4，
……
∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，
故选：B．
12．【解答】解：∵线段AB长度为a，
∴AB＝AC+CD+DB＝a，
又∵CD长度为b，
∴AD+CB＝a+b，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB＝a+a+a+b＝3a+b，
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果．13．【解答】解：因为球从正面，左面，上面看到的平面图形都是圆，
正方体从正面，左面，上面看到的平面图形都是正方形，
所以从正面、上面、左面三个方向看到的图形都一样的几何体是正方体和球；
故答案为：正方体、球．
14．【解答】解：（﹣2）△3＝（﹣2）2﹣3＝4﹣3＝1，
故答案为：1
15．【解答】解：由图可知∠EOC＝90°﹣∠DOC＝90°﹣75°＝15°，
∠AOC＝∠AOB+∠BOE+∠EOC＝15°+90°+15°＝120°，
故南偏东75°与北偏西15°的两条射线所组成的角（小于平角）等于120度．
故答案是：120．
16．【解答】解：
∵x＝是关于x的方程3x﹣2m＝4的解
∴将x＝代入方程得：，解得m＝﹣1
故答案为：﹣1
17．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故答案为：9x﹣11＝6x+16．
18．【解答】解：∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，
∴∠PON＝（∠MOQ+∠QON）＝（90°+∠QON）＝45°+∠QON，
∵OR平分∠QON，
∴∠NOR＝∠QON，
∴∠POR＝∠PON﹣∠NOR＝45°+∠QON﹣∠QON＝45°．故答案是：45°．
三、解答：本阻共？小，属分60分在纸上写出必要的文字说成演算步读19．【解答】解：原式＝﹣1+|﹣4+4|﹣（﹣12+6﹣3）
＝﹣1+0﹣（﹣9）
＝﹣1+9
＝8．
20．【解答】解：（1）原式＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）设为a，
原式＝（a﹣5）x2+6
当a＝5时，
此时原式的结果为常数．
故为5．
21．【解答】解：（1）去分母得：6x+2（1﹣x）＝x+2﹣6，去括号得：6x+2﹣2x＝x+2﹣6，
移项得：6x﹣2x﹣x＝2﹣6﹣2，
合并同类项得：3x＝﹣6，
系数化为1得：x＝﹣2，
（2）把x＝2代入代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4得：
原式＝5﹣4＝1，
即y＝1，
代入方程2y﹣＝y+■得：
2×1﹣＝+■，
解得：■＝1，
即这个常数是1．
22．【解答】解：（1）补全图形；
（2）∵AD＝7，AC＝3，（已知）
∴CD＝AD﹣AC＝7﹣3＝4．）
∵BD＝CB，（已知）
∴B为CD中点．（中点定义）
∵B为CD中点，（已证）
∴BD＝CD．（中点定义））
∵CD＝4，（已证）
∴BD＝×4＝2．
23．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%＝150人，m＝150﹣（12+30+54+9）＝45，n%＝×100%＝36%，
∴n＝36，
故答案为：150、45、36；
（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝28.8°，
故答案为：28.8°；
（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%＝6%，故答案为：散步、6%；
（4）1500×＝450（人），
答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．
24．【解答】解：（1）设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，
根据题意得：＝44%，
解得：x＝6．
答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件．
（2）共有三种购买方案：
方案一：每次购买1件，共需400×0.8×3＝960（元）；
方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需400×0.8+400×0.6×2＝800（元）；
方案三：一次性购买3件，共需400×0.6×3＝720（元）．
∵960＞800＞720，
∴一次性购买3件最省钱
25．【解答】（10分）
解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC＝90°，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝50°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOC＝∠BOC＝50°，
∴∠BOM＝100°，
∵∠MON＝40°，
∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝140°﹣100°＝40°，
故答案为：50，40；…（4分）
（2）解：β＝2α﹣40°，理由是：
如图1，∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝90°﹣α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，…（5分）
又∵∠MON＝∠BOM+∠BON，
∴140°＝180°﹣2α+β，即β＝2α﹣40°；（7分）
（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝40°，（8分）理由是：如图2，∵∠AOC＝α，∠NOB＝β，
∴∠BOC＝90°﹣α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB＝2∠BOC＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，
∵∠BOM＝∠MON+∠BON，
∴180°﹣2α＝140°+β，即2α+β＝40°，
答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β＝40°，（10分）。