超声导波技术-2理论研究

2超声导波技术理论研究

2.1导波理论

超声导波的产生机理与薄板中的兰姆波激励机理相类似，也是由于在空间有限的介质内多次往复反射并进一步产生复杂的叠加干涉以及几何弥散形成的[20]。如果超声波的波长与激励条件和介质的特性满足特定的关系，超声波的波动不仅不会受到介质的阻碍，相反会像声波共振一样，将波动增强放大，从而在介质内传播很远的距离，这种特殊的波动就是导波[20]。

在无限体积均匀介质中传播并同时存在两种传播方式的波叫做体波，它主要分为纵波（P波）和横波（S波）。纵波又叫无旋波、疏密波、拉压波；横波又叫剪切波。其中横波又可按照偏振方向的不同，分为 SH 波和 SV 波。SH波的偏振方向水平，SV的偏振方向垂直的。特别的是，横波和纵波同时传播的时候会以自身的特征速度传播，两者之间不会发生波形藕合[32]。

由于边界或由于介质的不均匀性对波能折射或反射，使波能被局限在有限区域或通道内，同时波能传播受其引导，这样的区域或通道称为波导[33]。下面取板为波导(见图2-1)，板有上下两个界面，中间就相当于有一定厚度的空间。在这个空间层中传播的波会在上下两个界面发生很多次反射，同时传播方向是沿着板的左右方向进行，这样发生来回反射会发生复杂波形转换并参有波的干涉，形成了导波的板内传播。这样的的系统简称平板超声波导。在此板状波导中传播的超声波即所谓的板波(或Lmab波)。

图2-1 板中导波传播示意图

图 2-2 能够简易的表明导波的激励和传播过程。首先，对传感器给一个激励信号，就会产生超声波，因为激励传感器为斜探头，超声波就会按图2-1所示传播方向在板的上下面反射向前传播，板的上下界面制导着超声波的传播，即形成了板中的导波。

图2-2 板中导波激励与接收

除了平板波导，管柱，棒和层状都可作为波导。它们的相同点是都有一个层面用来超声波传播从而形成波导。这样在博导中传播的超声波就被称作超声导波。

按导波激励产生方式的不同,可将导波分为两种：超声导波和磁致伸缩导波[8]。本论文主要研究的是超声导波。

2.2超声导波的主要特征

2.2.1群速度和相速度

导波具有其独特的特征，群速度和相速度是导波理论中两个最基本的概念[30]。群速度(c g)是指脉冲波的包络上具有某种特性（如幅值最大）的点的传播速度，它定义的是波群的能量的传播速度[30]。换句话说，群速度就是一簇频率相近的波的传播速度。而相速度(c p)是指脉冲波上相位固定的一点在传播方向上的传播速度[30]。群速度与相速度不都是导波特有的现象。导波的群速度和群速度无一定相关的联系：即导波的群速度快,并不意味着它的相速度也快，反之亦然。

如图2-3所示，接收的超声导波信号包含两种模态，假设它们在波导中传播的距离一致，从图2-3中可以看出，导波模态1在导波模态前面，说明模态1的群速度比模态2的群速度快。但是，导波的群速度快,并不意味着其相速度就快，反过来同样如此。

图2-3 多模态导波接收波图 图2-4 群速度与相速度的关系

如图2-4所示，波形a 是导波发射传感器与接收传感器相隔一定距离所得到的波形。当两传感器的间距加大Δl 后，波形的包络向后移动一段时间t 1后的波形记为波形b ，两波形的等相位点（这里指某一固定波形的过零点）相差的时间为t 2[33]。理论上，粗略地用下面的方法估算了图2-4中所示这种模态导波的相速度c p 和群速度c g ，分别为：

C g =1t Δl （2-1）

C p=2t Δl （2-2）

式中 Δl ——两传感器的间距，单位：m ；

t 1——波形向后移动的时间，单位：s ；

2.2.2导波的频散特性

当介质的各项参数不变时,波导上下边界反射的体波的相速度会随频率的变化而发生改变,这种现象叫做频散现象[10]。导波的频散特性有两种弥散，当由导波的加载角度和波导的形状决定时,称为几何弥散,当由波导本身的物理性质决定时,称为物理弥散。

管道中传播的超声导波又称为柱面导波,可分为纵向模态L(0,m)、扭转模态T(0,m)和弯曲模态F(n,m)[28]。L(0,m)和T(0,m)是轴对称模态,F(n,m)是非轴对称的。周向阶数n表示该导波模式绕管壁螺旋式传播的形态(n=1,2,3…),对应的是非轴对称模态的导波；模数m(m=1,2,3,…)反映的是该模式在管道厚度方向上的振动形态[28]。

超声导波无论在什么介质中传播，一旦遇到不连续的裂纹、腐蚀小孔等交界面时，就会发生频散现象以及模式转换。当导波在管道中传播时,管道的壁厚减薄区和裂纹区均会对导波的传播产生影响，从而反射的回波信号携带有管道的缺陷信息。接收器对回波信号进行处理，就能判断管道缺陷的类型和位置。

如图2-5为管道减薄区域对导波的反射情况。

图2-5 管道减薄区域对导波的反射

频散曲线是表示频散波的周期（或波长、频率）与波速间关系的曲线[22]。如图2-6、2-7为超声导波的相速度和群速度的频散曲线：

图2-6 钢管相速度频散曲线图2-7 钢管群速度频散曲线

由钢管的相速度和群速度频散曲线可得：

(1)频散现象是超声导波的固有特性，主要表现为群速度和相速度的不一致性[23]。所以，频散现象是造成导波衰减的重要原因。

(2)频散特性是通过实验探究频散曲线所得出的。管道进行导波检测时，需要确定导波信号的激励频率，而激励频率选择的基本依据就是频散曲线。

(3)频散曲线需要通过数值方法进行计算。一般情况下是建立导波的特征方程（超越方程)，利用实际进行检测时的边界条件，建立导波数量与频率的基本关系，得到频散曲线的变化情况。

(4)根据波速、角频率和相速度可绘制导波的频散曲线。

(5)从超声导波的频散特性可以看出：当波导介质一定时，物理性质也相同时，导波的相速度只与导波的频率有关。也就是说，在导波激励信号如果是某一特定频率，则该模态导波的相速度是一定的，同时导波的群速度也是个定值。

2.2.3圆管中的导波

导波在管状波导中的传播特性比较复杂,从理论上推导其频散方程对导波应用于无损检测领域具有重要指导作用[33]。

为建立理想的导波传播方程,需要对管道的性质、介质作一定的假设,基本假设如下[24-29]：

1)管道是轴对称且无限长,如图2-8所示；

2)管道材料特性是均匀的、横向各向同性的线弹性体；

3)假设管轴必须平行于各向同性轴；

4)假设导波是连续的、具有实频的能量有限信号；

5)假设管道的周围介质是真空。

在这种情况下,在内外表面上没有位移限制;而法向应力和两个切向应力在界面上变为零,即在内半径为a,外半径为b的两个边界上,边界条件为:

σ

rr =σ

rz

=σ

r

=0 （r=a,r=b）（2-4）

图2-8 无限长无应力空心圆柱壳