函数的表示方法

某工厂加工一批产品,为了提前交货, 规定每个工人完成100个以内(包括100 个),按每个产品2元付酬;超过100个,超 过部分每个产品付酬增加0.2元; 求:
(1)每个工人完成100个以内所得报酬y(元)与 产品数x(个)之间的函数关系;
≤x≤ y 2x (0 100)
(2)每个工人完成100个以上所得报酬 y(元)与产品数x(个)之间的函数关系; 即
0
0
1
10
2
30
4
20
5
0
5
11 12 22 24源自（2）小明走到离家最远的地方用了多少小时？距家多远？
（3）小明哪一段时间骑自行车速度最快？哪一段最慢？
（4）小明什么时间与家相距20千米？
尝试练习
甲车速度为20米/秒， 乙车速度 为25米/秒，现甲车在乙车前面500米， 设x 秒后两车之间的距离为y米。求y 随x（0≤x≤100)变化的函数解析式， 并画出函数图象。
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了 北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而 变化.
图象法
就是用图象来表示函数关系的方法。
图象法
优点：直观、形象地表示出函数中两个 变量之间的关系，同时结合图象也可以 直观地研究函数的性质，如图象的位置、 最大值、最小值等。 缺点：由观察图象所得到的数据、数量 关系一般都是近似的，往往不够准确。
函数的表示方法
泽国第三中学 初二数学组
我们上节课里已经看到或亲自动手 用列表格、写式子和画图象的方法表示 了一些函数。这三种表示函数的方法分 别称为列表法、解析式法和图象法。 列表格
写式子 画图象
列表法 解析式法 图象法
这就是我们这节课要研究的内容
在“泰利”台风来临时，某水库的 水位在最近的5小时持续上涨，下表记 录了这五小时的水位高度。
解：1.由表中观察到开始水位高10米，以 后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的规 律可以表示为：
y=0.05t+10 过（0，10）和
（7，10.35）画线段 就是这个函数的图象
(0≤t≤7)
y
10.35 10
O
7
t
例 一水库的水位在最近5小时内持续 上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
t/时
y 2.2 x 20
y 100 2 2.2( x 100)
(X>100)
(1)每个工人完成100个以内所得报酬y(元)与 产品数x(个)之间的函数关系;
≤x≤ y 2x (0 100)
(2)每个工人完成100个以上所得报酬 y(元)与产品数x(个)之间的函数关系;
例 一水库的水位在最近5小时内持续 上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
t/时
y/米
0
10
1
2
3
4
5
……
10.05 10.10 10.15 10.20 10.25 ……
1.由记录表推出这5小时中水位高度y（米） 随时间t（时）变化的函数解析式，并画出 函数图象。
2.据估计这种上涨的情况还会持续2小时， 预测再过2小时水位高度将达到多少米？
从前面的例子看，你认为三种表示函数 的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题 时，该如何选择适当的表示方法呢？
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 是 否 是 否 解析式法 是 否 否 是 图象法 是 是 否 否 从所填表中清楚看到三种表示方法各有优缺 点。在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具 体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认 识问题，需要几种方法同时使用。
y/米
0
10
1
2
3
4
5
……
10.05 10.10 10.15 10.20 10.25 ……
2.据估计这种上涨的情况还会持续2小时， 预测再过2小时水位高度将达到多少米？ 解：再过2小时的水位高度，就是
当t=5+2=7时， y=0.05×7+10 =10.35
答：再过2小时的水位高度是10.35米。
根据上例 回答下面几个问题：
y 2.2 x 20
解析式法
(X>100)
就是用代数表达式来表示函数关系的方法。
解析式法
≤x≤ y 2x (0 100)
优点：简单、准确地反映出整个变化过 程中两个变量之间的相互关系。
缺点：1.根据函数解析式求函数中两个变量之间 的对应值，需要进行计算，有时候计算起来比较 复杂； 2. 解析式不能直观、形象地反映出函数 关系的变化趋势。 3.有些实际问题中的函数关系，不可能 用解析式表示出来。
t/时 y/米 0 10 1 2 3 4 5 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
列表法
就是用表格列出函数中两个变量的一些 对应值，以此来表示函数关系的方法。
列表法
t/时 y/米 0 10 1 2 3 4 5 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
优点：根据表格中已列出的自变量的值， 可以直接查到与其对应的函数值，而不 需要计算，使人一目了然。 缺点：表格中所列出的对应值一般都是 有限的，由表格不容易看出两个变量之 间的变化规律，也不能直观、形象地反 映函数关系的变化趋势.
例 一水库的水位在最近5小时内持续 上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
t/时
y/米
0
10
1
2
3
4
5
……
10.05 10.10 10.15 10.20 10.25 ……
1.由记录表推出这5小时中水位高度y（米） 随时间t（时）变化的函数解析式，并画出 函数图象。 解：1.由表中观察到开始水位高10米，以 后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的规 律可以表示为： y=0.05t+10 (0≤t≤7)
1. 函数自变量t的取值范围是怎 样确定的？ 2. 2小时后的水位高是通过解析式 求出的好呢，还是从函数图象估算出 的好？ 3. 函数的三种表示方法之间是否可 以转化？
下图是小明骑自行车离 家的距离s(千米)与时 间t(小时)之间的关系. (1)根据图象填表:
时间t(小时)
距离s(千米)
S(千米) 30 20 10 1 2 3 4 5 t(小时)
1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和 y是边数n的函数. 2.用解析式法与图象法表示等边三角形的 周长 l 是边长a的函数.
课堂小结
1. 函数的三种表示方法
列表法、解析法、图象法
2. 根据实际情况和具体要求选择适当
的表示方法来解决相关问题 3. 函数三种不同表示方法之间可以转化。