北京市海淀区2019-2020学年初一期末数学试题及答案

海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1． “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory
（胜利）的首字母．现在“V”字手势早已成为世界用语了．右图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为
A ．25︒
B ．35︒
C ．45︒
D ．55︒
2． 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改
革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人. 将“1.5万”用科学记数法表示应为
A ．31.510⨯
B ．31510⨯
C ．41.510⨯
D ．41510⨯ 3． 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：
区县 海淀
怀柔
密云
昌平 气温o (C)
+1
3
2
这四个区中该天平均气温最低的是 A ．海淀
B ．怀柔
C ．密云
D ．昌平
4． 下列计算正确的是
A ．220m n nm -=
B ． m n mn +=
C ．325235m m m +=
D ． 3223m m m -=-
5． 已知关于x 的方程2mx x +=的解是3x =，则m 的值为
A ．1
3
B ．1
C ．53
D ． 3
6． 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A ．4a <-
B ．0bd >
C ．0b c +>
D ．||||a b >
7． 下列等式变形正确的是
A ． 若42x =，则2x =
B ． 若4223x x -=-，则4322x x +=-
C ． 若4(1)32(1)x x +-=+，则4(1)2(1)3x x +++=
D．若31121
23
x x
+-
-=，则3(31)2(12)6
x x
+--=
8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行
时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三
条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道. 如图，侧向跑道AB
在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所
成角的度数为
A．20° B．70° C．110°
D．160°
9．已知线段8
AB=cm，6
AC=cm，下面有四个说法：
①线段BC长可能为2cm；①线段BC长可能为14cm；
①线段BC长不可能为5cm；① 线段BC长可能为9cm．
所有正确说法的序号是
A．①① B．①① C．①①① D．①①①①10．某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P 出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到
A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是
A．P→A B．P→B
C．P→C D．P→D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是_______．
+1.5 −3.5 +0.7 −0.6
甲乙丙丁
12．一个单项式满足下列两个条件：①系数是2-；①次数是3．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_______．
13．计算48396731
''
︒+︒的结果为_______．
14．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则
该六边形的周长一定比原五边形的周长_______ (填：大或小)，
北
O A
B
G
F
A
B E
理由为__________________________________________________ ． 15．
已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小
长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______．（用含a 的代数式表示）
图1 图2
16．
如下图，点C 在线段AB 上，D 是线段CB 的中点. 若47AC AD ==，，则线段AB 的
长为_______.
17． 历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多
项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式3()5f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为
(2)825f m n =++，若(2)6f =，则(2)f -的值为_______．
18．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B 两个品牌中各选中一
款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示. 目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.
则选择_______品牌的洗衣机和_______品牌的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为_______元.
三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分） 19．计算：
（1）()76(4)(3)--+-⨯- （2）231
3(2)1()2
-⨯--÷-
2a
6a
B C
20．解方程：
（1）3265x x -=-+ （2） 325
123
x x +--=
21．先化简，再求值：222222(2)(6)3xy x y x y xy x y --++，其中2,1x y ==-．
22．如图，已知平面上三点A ，B ，C ，请按要求完成下列问题： （1）画射线AC ，线段BC ；
（2）连接AB ，并用圆规在线段AB 的延长线上截取BD BC =，连接CD （保留画图痕迹）； （3）利用刻度尺取线段CD 的中点E ，连接BE .
四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分） 23．下图是一个运算程序：
（1）若2x =-，3y =，求m 的值；
（2）若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值．
||3m x y
=+ ||3m x y
=-
24．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛
的“十冠王”. 2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以30-或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示． （1）中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，请将中国队的总积分填在表格中． （2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分
见下表，求巴西队胜场的场数．
五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）
25．在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且a b <，c d <． （1）如图1，M 为线段AB 的中点，
①当点M 与原点O 重合时，用等式表示a 与b 的关系为__________________； ①求点M 表示的有理数m 的值（用含a ，b 的代数式表示）；
图1
（2）已知a b c d +=+，
①若A ，B ，C 三点的位置如图所示，请在图中标出点D 的位置；
图2
①a ，b ，c ，d 的大小关系为__________________．（用“< ”连接）
O
B
A
26．阅读下面材料：
小聪遇到这样一个问题：如图1，AOB α∠=，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．
图1 图2 图3
小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与
BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠．
因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画
出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．
（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明； 已知：如图3，点O 在直线AD 上，射线OC 平分①BOD. 求证：①AOC 与①BOC 互补.
（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．（保留画图痕
迹）
（3）已知EPQ ∠和FPQ ∠互余，射线PM 平分EPQ ∠，射线PN 平分FPQ ∠. 若EPQ β∠=
（090β︒<<︒），直接写出锐角MPN ∠的度数是__________________．
O
B
A
O
C
B
A
O
D
C
B
A
27．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一
个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加
的运算过程如右图所示．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）2(9653)M 的值为 ，22(58)(9653)M M +的值为 ；
（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相
加不变”． 如2(124)100M =，2(630)010M =， 因为22(124)+(630)110M M =，2(124630)110M +=,
所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”． ①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；
①与23“模二相加不变”的两位数有 个．
1111011100
+
七年级第一学期期末调研
数学参考答案 2020.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 丁. 12. 32x （不唯一） 13. 0′1°116 14. 小，两点之间线段最短 15. 2a 16. 10
17. 4
18. B ，B ，12820
注：① 第12题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；
② 第14题每空1分；
③ 第18题前两个空均答对给1分，第三个空1分.
三、解答题（本大题共24分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题4分） 19．（每小题满分4分）
（1）解：7(6)(4)(3)
7612 …………………………………..2分 25 …………………………………..4分
（2）解：23
13(2)1(
)2
341(8) …………………………………..2分
128 …………………………………..3分 4 …………………………………..4分
20．（每小题满分4分）
（1）解：32
65x x
3562x x …………………………………..2分 24x
…………………………………..3分
2x …………………………………..4分
（2）解：
32
5
123
x x 3(32)2(5)16x x …………………………………..1分
962106x x …………………………………..2分
710x
…………………………………..3分
10
7
x
…………………………………..4分 21．（本小题满分4分）
解： 2
22222(2)(6)3xy x y x y xy x y
=2
22224263xy x y x y xy x y …………………………………..2分
=22xy …………………………………..3分
当2,1x y 时，
原式222(1)
4 ………………………………..4分
22. （本小题满分5分） （1）（2）（3）如图所示：
正确画出射线AC ，线段BC ………………………………….2分 正确画出线段AB 及延长线，点D 以及线段CD ………………………………….4分 正确画出点E 以及线段BE ………………………………….5分
四、解答题（本大题共10分，第23题4分，第24题6分）
23. （本小题满分4分） 解：(1) ∵2x
，3y ，
∴x y ， ………………………………..１分 ∴32
33
7m
x y
. ………………………………..2分 （2）由已知条件可得4,x y m ，
当4m 时，由43m m ，得2m ，符合题意； ………………………………..3分
当4m 时，由43m m 得1m ，不符合题意，舍掉.
∴2y
. …………………………………..4分
24. （本小题满分4分）
解：(1) 32 …………………………………..1分
A (2) 设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为(5)x 场 ………………..2分 依题意可列方程 32(5)121x x ………………………………….4分 3210121x x 530x
6x …………………………………..5分
则积2分取胜的场数为51x ，所以取胜的场数为617
答：巴西队取胜的场数为7场. …………………………………..6分 五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25. （本小题满分6分） (1)① 0a b
…………………………………..1分
②∵M M 为AB 中点， ∴AM
BM . …………………………………..2分
∴m a b m . ∴2
+=
b
a m . …………………………………..3分 (2) ①如图所示 …………………………………..4分
②a c d b 或者c a b d …………………………………..6分
26. （本小题满分6分）
（1）证明：点O 在直线AD 上， ∴180AOB BOD . 即180AOB BOC
COD .
∴180AOC
COD . …………………………………..1分
OC 平分BOD ， ∴BOC COD .
∴180AOC
BOC .
AOC BOC 与互补. ………………………………….2分
（2）如图所示
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或 ………………………4分 （3）45或|45| ………………………6分
27．（本小题满分7分）
解：（1） 10111101，
………………………2分 （2）①2(23)01M ，2(12)10M ,
22(12)(23)11M M ，2(1223)11M
∴222(12)(23)(1223)M M M ，
∴12与23 满足“模二相加不变”.
2(23)01M ，2(65)01M ，
22(65)(23)10M M ，2(6523)00M
222(65)(23)(6523)M M M ,
∴65与23不满足“模二相加不变”.
2(23)01M ，2(97)11M ，
22(97)(23)100M M ，2(9723)100M
222(97)(23)(9723)M M M ,
∴97与23满足“模二相加不变”
…………………….5分 ②38
……………………7分。