新人教版 七年级上全册复习课件(PPT共223张)
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第一章 复习（一）
数学·人教版（RJ）
第一章 | 复习（一）
知识归纳
1．正数和负数
大 于 ___0____ 的 数 叫 做 正 数 ， 在 正 数 的 前 面 加 上 ___0_____ “－”的数叫做负数．数__负__号___既不是正数也不是负数．
数学·人教版（RJ）
第一章 | 复习（一）
2．有理数 (1)按定义分类：
数学·人教版（RJ）
第一章 | 复习（一）
解：(1)1>－10；正数大于一切负数． (2)0>－0.001；0 大于一切负数． (3)因为－34＝－192，－23＝－182，所以－34＜－23；两个负数，绝 对值大的反而小． (4)因为－＋35＝－35＝－0.6，－|－0.8|＝－0.8，所以－＋35＞ －|－0.8|；两个负数，绝对值大的反而小．
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第一章 | 复习（一） 针对找规律训练 先找规律，再填数：11＋12－1＝12，13＋14－12＝112，15＋ 16－13＝310，17＋18－14＝516，…，则20111＋20112－__1_0_10_6___ ＝20111×20112.
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第一章 | 复习（一） 针对训练
数学·人教版（RJ）
第一章 | 复习（二）
3．有理数的乘方 法则：求n个相同因数的__积____的运算，叫做乘方，乘方的 结果叫做__幂____.在an中，a叫做__底__数___，n叫做__指__数___，当 an看做a的n次方的结果时，也可以读作___a_的__n_次__幂____.
4．有理数的混合运算 运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算， 从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行．
第一章 | 复习（一）
4．有理数的大小比较
法则：正数___大___于___零，负数___小__于___零，正数__大__于___负数； 两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而____小____.
常用方法： (1)利用数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边 的数． (2)差值比较法：设 a，b 是任意两有理数，则 a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b. (3)商值比较法：设 a，b 是两正有理数，则 ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b. 除此之外，还有平方法、倒数法等方法．
易错警示: (1)－a 不一定是负数，若 a 是负数，则－a 是正数，正数的 相反数是负数；若 a 是 0，则－a 的相反数是 0；(2)要注意区别 相反数和相反意义的量．相反数是数轴上位于原点两旁，并且 到原点距离相等的两个点所表示的两个数．相反意义的量则不 同，如向东行 20 米和向西行 60 米是相反意义的量，而不是相 反数．
A．2.5 C．－2.5
B．－1.5 D．1.5
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第一章 | 复习（一）
2．[2012·丽水] 如图 FX1－3，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B
表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是( B )
A．－4 C．0
B．－2 D．4
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第一章 | 复习（一） 针对绝对值训练 1．[2012·娄底] 写出一个 x 的值，使|x－1|＝x－1 成立， 你写出的 x 的值是_2_(_答__案__不__唯__一__)___． 2．若|a－6|＝0，则a＝___6_____.
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第一章 | 复习（一）
[注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1.
绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的_距___离___ 叫做数 a 的绝对值，记作|a|.
a [注意] |a|＝0
a>0， a＝0，
－a a<0.
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着一个数字，所有卡片都字面朝下放在讲台上．老师让部分同学
上去随机地抽卡片，并要求若抽到四边形卡片，则加上卡上的数，
若抽到的卡片不是四边形，则减去卡上的数，小亮抽到的
片如图 FX1－5 所示，则小亮的计算结果是_－___14_3___．
4
张卡
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第一章 复习（二）
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整数____正____整0__Байду номын сангаас_数_______
有理数
__负__整__数____
分数____正负____分分____数数__________
(2)按正负分类： 正有理数____正__正__整__分__数__数_______
有理数0 负有理数____负负____整分____数数_________
方法技巧: 把数轴上点的位置转化为数，再根据相关概念或法则解题．
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第一章 | 复习（一）
例 4 下面说法中正确的是( B )
A. 23和32互为相反数 B. 18和－0.125 互为相反数 C．－a 的相反数是正数 D．两个表示相反意义的数是相反数
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第一章 | 复习（一）
数学·人教版（RJ）
第一章 | 复习（一）
3．有理数的相关概念
数轴：规定了__原__点_____、__正__方__向___、__单___位__长__度____的直
线叫做数轴．
相反数：只有___符__号___不同的两个数叫做互为相反数．零的
相反数为零．
[注意] (1)若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝0. (2)相反数等于它本身的数是零，即若 a＝－a，则 a＝0. 倒数：__乘__积_____是 1 的两个数互为倒数．
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第一章 | 复习（一）
►考点四 有理数的大小比较
例 5 比较下列每对数的大小，并说明理由． (1)1 与－10； (2)－0.001 与 0； (3)－34与－23； (4)－＋35与－|－0.8|.
[解析] 此类题主要根据：正数大于 0 和一切负数；0 大 于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反 而大．然后灵活应用此规则解题．
按图 FX1－4 的顺序进行计算，规定第一次输入的 数是－7，如果输出结果小于 50，就要把结果作为输入的 数再进行第二次运算，直到符合要求为止．那么当第
____4____次输入数后，输出的数符合要求．
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第一章 | 复习（一）
针对训练
课堂上，老师准备了一些不同形状的卡片，每张卡片上都写
[注意] 有理数大小比较时，常常用到有理数的减法和除 法运算．
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第一章 | 复习（一）
5．科学记数法与近似数 科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数写成 a×10n 的形式 (其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数)，这种记数法叫 做科学记数法． [注意] (1)这里的 a 可以是正数，也可以是负数．(2)当原 数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数减 1. 近似数：与准确数接近的数是近似数．
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第一章 | 复习（一）
►考点五 科学记数法与近似数
例6 2013年某市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度
完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作( C )
A．238×108元
B．23.8×109元
C．2.38×1010元
D．0.238×1011元
方法技巧: 用科学记数法表示一个数时，要先看这个数的整数部分 有几位，再写成 a×10n 的形式，确定 a 时要注意它是整数数位 只有一位的数，确定 n 时，它等于原数的整数位数减 1.
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第一章 | 复习（二）
方法技巧: 进行有理数的混合运算时要确定合理的运算顺序，一般是按照 从高级到低级的运算顺序．有理数涉及多种运算，在遵守运算法则 和顺序的同时，还要注意观察题中数的特点，运用技巧，灵活地简 化运算．
加．如果增加 200 元，记作＋200 元，那么－50 元表示什么意 思呢？
[解析] 因为增加 200 元，记作＋200 元，“＋”号表示增 加，“－”号表示减少，－50 元表示减少了 50 元．
解：－50 元表示减少了 50 元．
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第一章 | 复习（一）
方法技巧: 正数和负数可以表示相反意义的量．相反意义的量有“上升与下 降”、“前进与后退”、“高于与低于”、“得到与失去”、“收入 与支出”等．
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第一章 | 复习（二）
2．有理数的乘除法 乘法法则：两数相乘，同号得__正____，异号得_负___，并把 绝对值相__乘____.任何数同0相乘，都得__0___. 除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的 ___倒__数___. (2)两数相除，同号得___正____，异号得__负___，并把绝对值 相__除___.0除以任何一个不等于0的数，都得___0___.
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第一章 | 复习（一）
易错警示: (1)在进行有理数的分类时，必须按照同一标准进行，不能混 淆，做到不重不漏． (2)0既不是正数也不是负数． (3)注意非正数、非负数、非负整数等概念，例如非正数是指负 数和0，非负数是指正数和0等．
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第一章 | 复习（一）
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第一章 | 复习（二）
考点攻略
►考点一 有理数的混合运算 例 1 计算： (1)(－3)×13÷13×(－3)＋13÷2÷16； (2)12－25＋56×22÷23－35.
[解析] 根据有理数的混合运算顺序计算．
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第一章 | 复习（二）
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第一章 | 复习（一）
►考点二 有理数的概念与分类
例 2 下列说法中，正确的个数是( B )
(1)一个有理数不是整数就是分数；
(2)一个有理数不是正数就是负数；
(3)一个整数不是正整数就是负整数；
(4)一个分数不是正分数就是负分数．
A．1 B．2 C．3
D．4
[解析] (1)正确；有理数还可以分成正数、0、负数，所以(2) 错误；整数分为正整数、0、负整数，所以(3)错误；分数分为正分数 和负分数，所以(4)正确，因此，正确的个数是 2，故选 B.
►考点三 数轴、相反数与绝对值 例3 如图 FX1－1 ，数轴上 A ，B 两点分别对应有理数 a，b，则下列结论正确的是 ( A )
A．a＋b>0 C．a－b>0
B．ab>0 D．|a|－|b|>0
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第一章 | 复习（一）
[解析] 因为 a＜0＜b，|b|＞|a|，所以 a＋b＞0，ab＜0，a －b＜0，|a|－|b|＜0.故选择 A.
第一章 |复习（二）
知识归纳
1．有理数的加减法 加 法 法 则 ： (1) 同 号 两 数 相 加 ， 取 __相__同____ 的 符 号 ， 并 把 ___绝__对__值____相加． (2)绝对值不相等的异号两数相加，取__绝__对__值__较__大___的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相 反数的两个数相加得__0__. (3)一个数同__0___相加，仍得这个数． 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__相__反__数___.
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第一章 | 复习（一）
例 7 截止到 2013 年 5 月，某市义务教育阶段在校学生人数
共 2.670×105 人，这个近似数精确到了( C )
A. 千分位 B. 百分位
C. 百位
D. 千位
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第一章 | 复习（一）
针对数轴训练 1．[2012·新疆] 如图 FX1－2 所示，点 M 表示的数是( C )
解：(1)(－3)×13÷13×(－3)＋13÷2÷16 ＝(－1)÷13×(－3)＋13×12×6 ＝(－1)×3×(－3)＋1＝10. (2)12－25＋56×22÷23－35 ＝12－25＋56×4÷115 ＝12－25＋56×60 ＝30－24＋50＝56.
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第一章 | 复习（一）
6．非负数
____正__数__和__零___叫做非负数．
[注意] (1)常见的非负数的形式：|a|，a2. (2)非负数性质：几个非负数之和为 0，则每一个数都为 0.
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第一章 | 复习（一）
考点攻略
►考点一 用正负数表示相反意义的量 例 1 随着中央富民政策的逐步落实，人民的收入不断增
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第一章 | 复习（一）
知识归纳
1．正数和负数
大 于 ___0____ 的 数 叫 做 正 数 ， 在 正 数 的 前 面 加 上 ___0_____ “－”的数叫做负数．数__负__号___既不是正数也不是负数．
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第一章 | 复习（一）
2．有理数 (1)按定义分类：
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第一章 | 复习（一）
解：(1)1>－10；正数大于一切负数． (2)0>－0.001；0 大于一切负数． (3)因为－34＝－192，－23＝－182，所以－34＜－23；两个负数，绝 对值大的反而小． (4)因为－＋35＝－35＝－0.6，－|－0.8|＝－0.8，所以－＋35＞ －|－0.8|；两个负数，绝对值大的反而小．
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第一章 | 复习（一） 针对找规律训练 先找规律，再填数：11＋12－1＝12，13＋14－12＝112，15＋ 16－13＝310，17＋18－14＝516，…，则20111＋20112－__1_0_10_6___ ＝20111×20112.
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第一章 | 复习（一） 针对训练
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第一章 | 复习（二）
3．有理数的乘方 法则：求n个相同因数的__积____的运算，叫做乘方，乘方的 结果叫做__幂____.在an中，a叫做__底__数___，n叫做__指__数___，当 an看做a的n次方的结果时，也可以读作___a_的__n_次__幂____.
4．有理数的混合运算 运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算， 从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行．
第一章 | 复习（一）
4．有理数的大小比较
法则：正数___大___于___零，负数___小__于___零，正数__大__于___负数； 两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而____小____.
常用方法： (1)利用数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边 的数． (2)差值比较法：设 a，b 是任意两有理数，则 a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b. (3)商值比较法：设 a，b 是两正有理数，则 ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b. 除此之外，还有平方法、倒数法等方法．
易错警示: (1)－a 不一定是负数，若 a 是负数，则－a 是正数，正数的 相反数是负数；若 a 是 0，则－a 的相反数是 0；(2)要注意区别 相反数和相反意义的量．相反数是数轴上位于原点两旁，并且 到原点距离相等的两个点所表示的两个数．相反意义的量则不 同，如向东行 20 米和向西行 60 米是相反意义的量，而不是相 反数．
A．2.5 C．－2.5
B．－1.5 D．1.5
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2．[2012·丽水] 如图 FX1－3，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B
表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是( B )
A．－4 C．0
B．－2 D．4
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第一章 | 复习（一） 针对绝对值训练 1．[2012·娄底] 写出一个 x 的值，使|x－1|＝x－1 成立， 你写出的 x 的值是_2_(_答__案__不__唯__一__)___． 2．若|a－6|＝0，则a＝___6_____.
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第一章 | 复习（一）
[注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1.
绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的_距___离___ 叫做数 a 的绝对值，记作|a|.
a [注意] |a|＝0
a>0， a＝0，
－a a<0.
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着一个数字，所有卡片都字面朝下放在讲台上．老师让部分同学
上去随机地抽卡片，并要求若抽到四边形卡片，则加上卡上的数，
若抽到的卡片不是四边形，则减去卡上的数，小亮抽到的
片如图 FX1－5 所示，则小亮的计算结果是_－___14_3___．
4
张卡
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第一章 复习（二）
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整数____正____整0__Байду номын сангаас_数_______
有理数
__负__整__数____
分数____正负____分分____数数__________
(2)按正负分类： 正有理数____正__正__整__分__数__数_______
有理数0 负有理数____负负____整分____数数_________
方法技巧: 把数轴上点的位置转化为数，再根据相关概念或法则解题．
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第一章 | 复习（一）
例 4 下面说法中正确的是( B )
A. 23和32互为相反数 B. 18和－0.125 互为相反数 C．－a 的相反数是正数 D．两个表示相反意义的数是相反数
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3．有理数的相关概念
数轴：规定了__原__点_____、__正__方__向___、__单___位__长__度____的直
线叫做数轴．
相反数：只有___符__号___不同的两个数叫做互为相反数．零的
相反数为零．
[注意] (1)若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝0. (2)相反数等于它本身的数是零，即若 a＝－a，则 a＝0. 倒数：__乘__积_____是 1 的两个数互为倒数．
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第一章 | 复习（一）
►考点四 有理数的大小比较
例 5 比较下列每对数的大小，并说明理由． (1)1 与－10； (2)－0.001 与 0； (3)－34与－23； (4)－＋35与－|－0.8|.
[解析] 此类题主要根据：正数大于 0 和一切负数；0 大 于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反 而大．然后灵活应用此规则解题．
按图 FX1－4 的顺序进行计算，规定第一次输入的 数是－7，如果输出结果小于 50，就要把结果作为输入的 数再进行第二次运算，直到符合要求为止．那么当第
____4____次输入数后，输出的数符合要求．
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第一章 | 复习（一）
针对训练
课堂上，老师准备了一些不同形状的卡片，每张卡片上都写
[注意] 有理数大小比较时，常常用到有理数的减法和除 法运算．
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5．科学记数法与近似数 科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数写成 a×10n 的形式 (其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数)，这种记数法叫 做科学记数法． [注意] (1)这里的 a 可以是正数，也可以是负数．(2)当原 数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数减 1. 近似数：与准确数接近的数是近似数．
数学·人教版（RJ）
第一章 | 复习（一）
►考点五 科学记数法与近似数
例6 2013年某市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度
完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作( C )
A．238×108元
B．23.8×109元
C．2.38×1010元
D．0.238×1011元
方法技巧: 用科学记数法表示一个数时，要先看这个数的整数部分 有几位，再写成 a×10n 的形式，确定 a 时要注意它是整数数位 只有一位的数，确定 n 时，它等于原数的整数位数减 1.
数学·人教版（RJ）
第一章 | 复习（二）
方法技巧: 进行有理数的混合运算时要确定合理的运算顺序，一般是按照 从高级到低级的运算顺序．有理数涉及多种运算，在遵守运算法则 和顺序的同时，还要注意观察题中数的特点，运用技巧，灵活地简 化运算．
加．如果增加 200 元，记作＋200 元，那么－50 元表示什么意 思呢？
[解析] 因为增加 200 元，记作＋200 元，“＋”号表示增 加，“－”号表示减少，－50 元表示减少了 50 元．
解：－50 元表示减少了 50 元．
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第一章 | 复习（一）
方法技巧: 正数和负数可以表示相反意义的量．相反意义的量有“上升与下 降”、“前进与后退”、“高于与低于”、“得到与失去”、“收入 与支出”等．
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2．有理数的乘除法 乘法法则：两数相乘，同号得__正____，异号得_负___，并把 绝对值相__乘____.任何数同0相乘，都得__0___. 除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的 ___倒__数___. (2)两数相除，同号得___正____，异号得__负___，并把绝对值 相__除___.0除以任何一个不等于0的数，都得___0___.
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第一章 | 复习（一）
易错警示: (1)在进行有理数的分类时，必须按照同一标准进行，不能混 淆，做到不重不漏． (2)0既不是正数也不是负数． (3)注意非正数、非负数、非负整数等概念，例如非正数是指负 数和0，非负数是指正数和0等．
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第一章 | 复习（二）
考点攻略
►考点一 有理数的混合运算 例 1 计算： (1)(－3)×13÷13×(－3)＋13÷2÷16； (2)12－25＋56×22÷23－35.
[解析] 根据有理数的混合运算顺序计算．
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►考点二 有理数的概念与分类
例 2 下列说法中，正确的个数是( B )
(1)一个有理数不是整数就是分数；
(2)一个有理数不是正数就是负数；
(3)一个整数不是正整数就是负整数；
(4)一个分数不是正分数就是负分数．
A．1 B．2 C．3
D．4
[解析] (1)正确；有理数还可以分成正数、0、负数，所以(2) 错误；整数分为正整数、0、负整数，所以(3)错误；分数分为正分数 和负分数，所以(4)正确，因此，正确的个数是 2，故选 B.
►考点三 数轴、相反数与绝对值 例3 如图 FX1－1 ，数轴上 A ，B 两点分别对应有理数 a，b，则下列结论正确的是 ( A )
A．a＋b>0 C．a－b>0
B．ab>0 D．|a|－|b|>0
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第一章 | 复习（一）
[解析] 因为 a＜0＜b，|b|＞|a|，所以 a＋b＞0，ab＜0，a －b＜0，|a|－|b|＜0.故选择 A.
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知识归纳
1．有理数的加减法 加 法 法 则 ： (1) 同 号 两 数 相 加 ， 取 __相__同____ 的 符 号 ， 并 把 ___绝__对__值____相加． (2)绝对值不相等的异号两数相加，取__绝__对__值__较__大___的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相 反数的两个数相加得__0__. (3)一个数同__0___相加，仍得这个数． 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__相__反__数___.
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例 7 截止到 2013 年 5 月，某市义务教育阶段在校学生人数
共 2.670×105 人，这个近似数精确到了( C )
A. 千分位 B. 百分位
C. 百位
D. 千位
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第一章 | 复习（一）
针对数轴训练 1．[2012·新疆] 如图 FX1－2 所示，点 M 表示的数是( C )
解：(1)(－3)×13÷13×(－3)＋13÷2÷16 ＝(－1)÷13×(－3)＋13×12×6 ＝(－1)×3×(－3)＋1＝10. (2)12－25＋56×22÷23－35 ＝12－25＋56×4÷115 ＝12－25＋56×60 ＝30－24＋50＝56.
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第一章 | 复习（一）
6．非负数
____正__数__和__零___叫做非负数．
[注意] (1)常见的非负数的形式：|a|，a2. (2)非负数性质：几个非负数之和为 0，则每一个数都为 0.
数学·人教版（RJ）
第一章 | 复习（一）
考点攻略
►考点一 用正负数表示相反意义的量 例 1 随着中央富民政策的逐步落实，人民的收入不断增