2021北京海淀第二学期初三期中数学含答案

的值为
．
图1
图2
图3
16．图 1是一个 2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中 进行游戏，规则如下：
图1
游戏规则 a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点； b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出
线段不能有其他公共点； c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条
，求代数式
的值．
21．如图，四边形 ABCD是矩形，点 E是边 BC上一点，AE⊥ED． （1）求证：△ABE∽△ECD； （2）F为 AE延长线上一点，满足 EF=EA，连接 DF交 BC于点 G． 若 AB=2，BE=1求 GC的长．
22．我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日 影，正地中，定四时．如图 1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于 地面的杆．正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．
∴ 四边形 OHDC是矩形．
∴ OH=CD=3，HD=OC=r，
∴
．
∵ Rt△OHB中，
，
∴
．
解得： ．
∴
．
∴ 由垂径定理，AB=2HB=8．
26．（本小题满分 6分）
（1）抛物线的解析式为
，
∴ 抛物线的顶点坐标为（1， ）．
（2）① 当 时，抛物线为
，其对称轴为 ．
∵ 图象 G为轴对称图形，
∴ 点 A，B必关于对称轴 对称．
，
，作射线 CM，
． 在射线
的中点， 关于点 的对称点为 ，连接 ．
（1）依题意补全图形；
（2）判断 与 的数量关系并证明；
（3）平面内一点 G，使得
，
备用图
，求
的值．
28．在平面直角坐标系 xOy中，对于点 A和线段 MN，如果点 A，O，M，N按逆时针方向 排列构成菱形 AOMN，且∠AOM=α，则称线段 MN是点 A的“α-相关线段”．例如，图 1 中线段 MN是点 A的“30°-相关线段”．
海淀区九年级第二学期期中练习
数学试卷答案
一、选择题 （本题共 16分，每小题 2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
B
D
C
A
D
二、填空题（本题共 16分，每小题 2分） 9．
10．
11．110° 13．1 15．9
12．答案不唯一，如： 14．2或-6 16．乙
三、解答题（本题共 68分，第 17-20题，每小题 5分，第 21题 6分，第 22题 5分，第 23题 6分，第 24题 5分，第 25-26题，每小题 6分，第 27-28题，每小题 7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点 280千米、远火点 59000千米、周期 2
个火星日的火星停泊轨道．将 59000用科学记数法表示应为
(A)
(B)
(C)
(D)
3．七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是
(A)
(B)
(C)
(D)
4．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 4个大小相同的扇形，颜色分为 灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会 恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇 形），则指针指向白色区域的概率是
∴ △ABC ≌ △DEF． ∴ ∠A=∠D．
20．（本小题满分 5分） 解：
∵ ∴ ∴ 原式
21．（本小题满分 6分） （1）证明： ∵ 四边形 ABCD是矩形， ∴ ∠B=∠C=90°． ∴ ∠BAE+∠AEB=90°． ∵ AE⊥ED， ∴ ∠AED=90°． ∴ ∠AEB+∠CED=90°． ∴ ∠BAE=∠CED． ∴ △ABE∽ △ECD． （2）解： ∵ 由（1），△ABE∽ △ECD，
∵ 点 Q在函数
（
，
． ）的图象上，
∴ 点 Q的横坐标为
．
∴ 点 Q的坐标为（ ， ）． ②
24．（本小题满分 5分） （1）4.36 （2）②③ （3）8.61
25．（本小题满分 6分） （1）证明：连接 OC，在⊙O中 ∵ ∠BOC=2∠E，∠ABE=2∠E， ∴ ∠BOC=∠ABE． ∴ AB∥OC． ∴ ∠OCD+∠ADC=180°． ∵ AB⊥CD于点 D， ∴ ∠ADC=90°． ∴ ∠OCD=90°． ∴ OC⊥CD． ∴ CD是⊙O的切线． （2）解： 方法 1： 连接 AC，BC， ∵ BE是⊙O的直径， ∴ ∠BCE=90°． ∴ ∠OBC+∠E=90°． ∵ ∠OCD=90°， ∴ ∠OCB+∠BCD=90°． 九年级（数学）第 11页（共 11页）
17．（本小题满分 5分）
解：原式
．
18．（本小题满分 5分）
解：原不等式组为
解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
∴ 原不等式组的解集为
．
19．（本小题满分 5分） 九年级（数学）第 8页（共 8页）
证明：∵ AB∥DE， ∴ ∠B=∠DEF． ∵ BE=CF， ∴ BE+EC=CF+EC． ∴ BC=EF． 在△ABC和△DEF中，
（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角α的值，如下表：
节气
夏至
秋分 冬至
太阳光线与地面夹角α 74°
50° 27°
①记夏至和冬至时表影分别为 BM 和 BN，利用上表数据，在射线 BC上标出点 M
和点 N的位置；
②记秋分时的表影为 BP，推测点 P位于（
）
A．线段 MN中点左侧
B．线段 MN中点处
九年级（数学）第 9页（共 9页）
∴
．
∵ 矩形 ABCD中，CD=AB=2，BE=1， ∴ EC=4． ∴ BC=BE+EC=5． ∵ AD∥BC， ∴ △AFD ∽ △EFG．
∴
．
∵ AE=EF， ∴ AF=2EF．
∴
，即
．
∴ CG=EC-EG= ．
22．（本小题满分 5分） （1）是， 理由：由测量结果可知
直线上； d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．
如图 2，甲先画出线段 AB，乙随后画出线段 BC．若这局游戏继续 进行下去，最终的获胜者是_______．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．
图2 三、解答题（本题共 68分，第 17-20题，每小题 5分，第 21题 6分，第 22题 5分，第
C．线段 MN中点右侧
九年级（数学）第 4页（共 4页）
23．已知直线
过点
．点 为直线 上
一点，其横坐标为 m.过点 P作 y轴的垂线，与函数
的图象交于点 ．
（1）求 的值； （2）①求点 Q的坐标（用含 m 的式子表示）；
②若△POQ的面积大于 3，直接写出点 P的横坐标 m 的取值范围．
24．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过 1.6亿，总 票房超过 80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
图1
图2
（1）已知点 A的坐标是 ．
①在图 2中画出点 A的“30°-相关线段”MN，并直接写出点 M 和点 N的坐标；
②若点 A的“α-相关线段”经过点
，求α的值；
（2）若存在
使得点 P的“α-相关线段”和“β-相关线段”都经过点
直接写出 t的取值范围．
，记 PO=t，
九年级（数学）第 7页（共 7页）
8．如图，AB是
直径，点 C、D将分成相等的三段弧，点 P在A⌒C上．已知点 Q在上
且∠APQ=115°，则点 Q所在的弧是
(A)A⌒P
(B)P⌒C
(C)C⌒D
(D)D⌒B
二、填空题（本题共 16分，每小题 2分）
9．若代数式
有意义，则实数 x的取值范围是
．
10．方程组
的解为
．
11．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中∠1是 70°，
25．如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点 C作 AB的垂线与 AB的延长线交于 点 D，连接 BO并延长，与⊙O交于点 E，连接 EC，∠ABE=2∠E． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若
，BD=1，求弦 AB的长．
26．在平面直角坐标系 xOy中，抛物线
．分别过点
和
点
作 x轴的垂线，交抛物线于点 A和点 B．记抛物线在 A，B之间的部分为
23题 6分，第 24题 5分，第 25-26题，每小题 6分，第 27-28题，每小题 7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：
．
18．解不等式组：
19．如图，点 B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF． 九年级（数学）第 3页（共 3页）
求证：
．
20．已知
图1
图2
在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图 2，地面上放置一根长 2m 的杆 AB， 向正北方向画一条射线 BC，在 BC上取点 D，测得 BD=1.5m，AD=2.5m． （1）判断：这个模型中 AB与 BC是否垂直．答：________（填“是”或“否”）；
你的理由是：____________________________________________________．
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序 号是______________；
① 甲的单日票房逐日增加；
② 甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③ 在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于 2月 17日达到最大．
九年级（数学）第 5页（共 5页）
（3）截止到 2月 21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月 19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过_______亿元．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图
b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片
2月 12日-18日累计票房（亿元） 2月 19日-21日累计票房（亿元）
甲
31.56
乙
37.22
2.95
（以上数据来源于中国电影数据信息网）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2月 12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为_________；
(A)
(B)
(C)
(D)1
九年级（数学）第 1页（共 1页）
5．若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的边数是
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
6．实数 与 b在数轴上对应点的位置如图所示．则正确的结论是
（A）
（B）
（C）
7.已知 x=1是不等式 (A)4
的解，b的值可以是
(B)2
(C)0
（D） (D)
∵ OB=OC， ∴ ∠OCB=∠OBC． ∴ ∠E=∠BCD．
∴
．
∴ 在 Rt△BCD中，
．
∵ ∠A=∠E，
∴ 在 Rt△ACD中，
．
∴
源自文库
．
方法 2：
连接 CD，过点 O作 OH⊥AB于 H，设⊙O的半径为 r．
同方法 1可得∠BCD=∠E，CD=3．
∵ OH⊥AB，
∴ ∠OHD=90°=∠OCD=∠ADC．
，由勾股定理的逆定理可知 AB⊥BC．
（2）① 如图，点 M 和点 N即为所求．
② A．
23．（本小题满分 6分）
（1）解：
∵ 直线
过点 A（
，2），
∴
，即
．
（2）① 解：
∵ P在直线
上且横坐标为 m，
九年级（数学）第 10页（共 10页）
∴ 点 P的纵坐标为 ∵ PQ⊥y轴， ∴ 点 Q的纵坐标为
海淀区九年级第二学期期中练习
数学
2021.04
学校
姓名
准考证号
1．本试卷共 7页，共三道大题，28道小题，满分 100分。考试时间 120分钟。
考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
生 须
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
知 4．在答题卡上，选择题用 2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
图象 G（包括 A，B两点）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）记图形 G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为 m．
①当 a=2时，若图形 G为轴对称图形，求 m 的值； ②若存在实数 t，使得 m=2，直接写出 a的取值范围．
九年级（数学）第 6页（共 6页）
27．如图，在△ABC中， 上，连接 AD， 是
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 16分，每小题 2分）
第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．右图是某几何体的三视图，该几何体是
(A)圆柱
(B)球
(C)三棱柱
(D)长方体
2．2021年 2月 24日 6时 29分，我国自主研制的首个火星探测
器 “天
那么∠2的度数是
．
12．若
的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数 a的值
．
13．计算：
=
．
14．已知关于 x的方程
有两个相等的实数根，则 m 的值是
．
九年级（数学）第 2页（共 2页）
15．图 1中的直角三角形有一条直角边长为 3，将四个图 1中的直角三角形分别拼成如图 2，
图 3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为 S1，S2，则