河南省新乡市高二上学期数学期中考试试卷

河南省新乡市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共12分)
1. （1分）已知数列{an}的公差，，则a1=________．
2. （1分）已知等比数列的公比则 =________.
3. （1分）的内角所对的边为，则“ ”是“ ”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）
4. （1分）(2018高二下·柳州月考) 设等差数列的前项和，若
且，则 ________．
5. （1分） (2017高一上·东城期末) 已知向量| |=2，| |=3，| + |= ，那么| ﹣
|=________．
6. （1分）数列满足 , ,则＝________。

7. （1分）(2017·赣州模拟) 已知向量 =（1，﹣2），⊥ ，|2 ﹣ |=5，则| |=________．
8. （1分） (2016高二下·新洲期末) 用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N+）命题为真时，进而需证n=________时，命题亦真．
9. （1分） (2016高一上·淄博期中) y=﹣x2+2ax+3在区间[2，6]上为减函数．则a的取值范围为________．
10. （1分）若（1﹣3x）7展开式的第4项为280，则=________
11. （1分） (2016高一下·宁波期中) 数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=（n+1）2（n∈N*），则数列{an}的前n项和为 Sn=________．
12. （1分） (2020高二下·芮城月考) 下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量的性质，类比得到复数的性质；
③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程
有两个不同复数根的条件是；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是________．
二、选择题 (共4题；共8分)
13. （2分）数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为（）
A . 120
B . 99
C . 11
D . 121
14. （2分） (2016高三上·北区期中) 等差数列{an}和等比数列{bn}的首项为相等的正数，若a2n+1=b2n+1 ，则an+1与bn+1的关系为（）
A . an+1≥bn+1
B . an+1＞bn+1
C . an+1＜bn+1
D . an+1≤bn+1
15. （2分）设A、B、C是圆O：x2+y2=1上不同的三个点，|+|=||，若存在实数λ、μ满足
=λ+μ，则点P（λ，μ）与圆O的位置关系是（）
A . 点P在圆内
B . 点P在圆上
C . 点P在圆外
D . 不确定
16. （2分） (2020高一下·重庆期末) 已知正项数列中，，前项和为，且当
时，，数列的前64项和为（）
A . 240
B . 256
C . 300
D . 320
三、解答题 (共5题；共50分)
17. （5分） (2018高二上·宁阳期中) 设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，
．
Ⅰ 求数列的通项公式；
Ⅱ 设，数列的前n项和为，求证．
18. （10分） (2017高一上·保定期末) 已知，且与为不共线的平面向量．
（1）若，求k的值；
（2）若∥ ，求k的值．
19. （15分）(2016·绍兴模拟) 已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1﹣1=an2（n∈N•）．记Sn=a1+a2+…+an ． Tn= + +…+ ．求证：当n∈N*时
（1）0≤an＜an+1＜1；
（2） Sn＞n﹣2；
（3） Tn＜3．
20. （10分）已知数列为等差数列，其前项和为，若， .
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项和 .
21. （10分）已知数列的前n项和．（1）计算，，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
参考答案一、填空题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、选择题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
19-3、20-1、20-2、
21-1、21-2、。