用R软件做线性回归分析问题

用R软件做线性回归

分析问题

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实验 一元线性回归分析

一、 问题

考察温度对产量的影响，测得下列10组数据：

二、要求

（1）试画出这10对观测值的散点图。

（2）求Y 和X 的相关系数，并判断X 、Y 是否存在线性相关性。 （3）用最小二乘法求出Y 对x 的线性回归方程。 （4）求出回归的标准误差δ∧

与回归拟合系数2

R . （5）对回归方程做显著性检验。 （6）画出回归残差图并做相应分析。

（7）若温度为62C

，则产量为多少，并给出置信水平为95％的预测区间。

三、目的和意义

学会使用R 软件来做回归分析问题。

四、实验步骤

1. 绘制x 与y 的散点图，初步确定回归方程，输入下列程序： > X<-matrix(c(20,,25,,30,,35,,40,,45,,50,,55,,60,,65,,ncol=2,byrow=T,dimnames=list(1:10,c("x","y")))

> forbes< plot(forbes$x,forbes$y)

图表 1

从窗口中可以观察到，x与y大致成线性关系，假设其为;

2.做回归分析，输入下列程序：

> <-lm(y~x,data=forbes)

> summary

得到

Call:

lm(formula = y ~ x, data = forbes)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) ***

x ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1

Residual standard error: on 8 degrees of freedom

Multiple R-squared: , Adjusted R-squared:

F-statistic: on 1 and 8 DF, p-value:

有以上计算结果得：

对应两个系数的P-值均小于是非常显著的，

关于方程的检验，残差的标准差，相关系数的平方,关于F 分布的P-值为，也是非常显著的。

该模型能够通过t检验和f检验，因此回归方程为

我们将得到直线方程放在散点图上，得到图表2：

图表 2

下面分析残差,输入

> abline

> <-residuals;plot

得到残差图图表3

图表 3

由上图知大部分点的绝对值都在以内，第7个点有点反常，可能存在一点问题，现在做一些简单的处理：

text(7,[7],labels=7,adj=

> i<-1:10;forbes7< lm7<-lm(y~x,data=forbes7)

> summary(lm7)

得到

Call:

lm(formula = y ~ x, data = forbes7)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) ***

x ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1

Residual standard error: on 7 degrees of freedom

Multiple R-squared: , Adjusted R-squared:

F-statistic: on 1 and 7 DF, p-value:

可以对比发现，回归系数没有发生什么变化，系数有所提高，但是p值增大很多，说明样本点7不能去掉。所以回归方程还是

3.预测

若温度为62C ,给出置信水平为95％的预测区间,输入以下代码

> new<(x=62)

> <-predict,new,interval="prediction",level=

>

得到

fit lwr upr

1

由计算结果可以得到预测值与相应的预测区间

y(62)=, [ ]。