(必考题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测题(包含答案解析)(3)

一、选择题
1．下列命题中，真命题是（ ）
A ．命题“若a b >，则22ac bc >”
B ．命题“若a b =，则a b =”的逆命题
C ．命题“当2x =-时，2560x x ++=”的否命题
D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”的逆否命题 2．下列命题错误的是( )
A ．命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题
B ．命题“x ∃∈R, 20x x ->”的否定是“R ∀∈,20x x -≤”
C ．∀ 0x >且1x ≠，都有12x x
+> D ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真
3．设a ，b ，c +
∈R ，则“1abc =”是a b c
+≤++”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要
的条件 4．设0a >，0b >.下列说法正确的是（ ）
A ．2ln 2ln a b a b +<+则a b >
B ．2ln 2ln a b a b +<+则a b <
C ．2ln 2ln a b a b -<-则a b >
D ．2ln 2ln a b a b -<-则a b <
5．9k >是方程22
194
x y k k +=--表示双曲线的（ ） A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分又不必要
条件
6．若命题“0x R ∃∈，200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,6
B ．()2,6
C ．(][),26,-∞+∞
D ．()(),26,-∞+∞
7．下列命题中正确的是（ ）
A ．“12
m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的充分不必条件
B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件
C ．已知a 、b 、c 为非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的充要条件
D ．p ：存在x ∈R ，2220130x x ++≤.则p ⌝：任意x ∈R ，2220130x x ++> 8．若函数()sin f x x x =，则对a ，,22b ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，不等式()()f a f b >成立的一个充
要条件是（ ）
A ．a b >
B ．a b <
C ．a b >
D ．22a b > 9．已知条件:12p x +>，条件:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的值范围为（ ）
A ．[)1,+∞
B ．[)1,-+∞
C ．(],1-∞
D ．(],3-∞ 10．已知x 、y R ∈，则“221x y +<”是“()()110x y -->”成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
11．条件甲：关于x 的不等式 sin
cos 1a x b x +>的解集为空集，条件乙：1a b +≤，则甲是乙的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 12．已知2:
11
x p x <+，:()(3)0q x a x -->，p 为q 的充分不必要条件，则a 的范围是（ ）
A ．[)1,+∞
B ．()1,+∞
C ．[)0,+∞
D ．()1,-+∞ 二、填空题
13．给出如下四个命题：①把二进制数(2)110011化为十进制数，结果为51；②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变，方差不变；③从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立；④若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题.其中正确的命题的序号是________． 14．已知命题p ：任意[1,2]x ∈，20x a -≥，命题q ：存在x ∈R ，2220x ax ++=.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围________.
15．已知集合261|()13x x A x --⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭
，3{|log ()}1B x x a ≥＝＋，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．
16．已知命题:p x R ∀∈，210x mx ++≥；命题()0:0,q x ∃∈+∞，000x e mx -=，若
p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是_______________；
17．设2:8120x x α-+>，2:x m m β-≤，若β是α的充分非必要条件，则实数m 的取
值范围是_______________.
18．若命题“[]01,1x ∃∈-，2
0030x x a ++>”为假命题，则实数a 的取值范围是______. 19．已知a R ∈ ，则“16
a =”是“两直线1:210l x ay +-=与()2:3110l a x ay ---=平行”的___________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）. 20．若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，则实数m 的最大值为__________．
三、解答题
21．已知:46p x -≤，2:2240q x x --≤，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数x 的取值范围.
22．已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m >.
（1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；
（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
23．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，命题q ：实数x 满足|3|1x -<． （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；
（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
24．已和知集合()(){}20A x x a x a
=--<，集合211x B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:p x A ∈，命题:q x B ∈.
（1）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件；
（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
25．已知条件:p 对任意[3,4]x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；条件:q 当[0,1]x ∈时，函数221m x x a =-++.
（1）若p 是真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
26．已知条件4:11
p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，求实数a 的取值范围.
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质和四种命题的关系判断各选项．
【详解】
A ．当0c 时，22ac bc >不成立，A 错；
B ．命题“若a b =，则a b =”的逆命题是若a b =，则a b =，错误，也可能是=-a b ；
C ．命题“当2x =-时，2560x x ++=”的否命题是若2x ≠-，则2560x x ++≠，错误，3x =-时，也有2560x x ++=；
D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”是真命题，逆否命题也
故选：D ．
【点睛】
关键点点睛：本题考查命题真假的判断，四种命题之间互为逆否的命题同真假，因此原命题的为真只能判断逆否命题为真，而逆命题和否命题的真假不确定，需写出逆命题，否命题进行判断．这也告诉我们当一个命题难以判断真假时可考虑判断其逆否命题的真假． 2．D
解析：D
【分析】
对给出的四个选项分别进行判断可得结果．
【详解】
对于选项A ，由逆否命题的定义可得，命题“若p 则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，所以A 正确．
对于选项B ，由含量词的命题的否定可得，命题“x ∃∈R, 20x x ->”的否定是
“R ∀∈,20x x -≤”，所以B 正确．
对于选项C ，当0x >且1x ≠时，由基本不等式可得12x x
+>．所以C 正确． 对于选项D ，命题“若a b <，则22am bm <”当0m =时不成立，所以D 不正确． 故选D ．
【点睛】
由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力．
3．A
解析：A
【分析】
证充分性时，利用“1”的代换，通过基本不等式论证，必要性时，取特殊值即可.
【详解】
因为1abc =，所以
222c b a c a b a b c +++++=≤++=++，当且仅当1a b c ===，取等号，故充分，
当4a b c ===a b c
≤++，故不必要， 故选：A.
【点睛】
本题主要考查逻辑条件涉及了基本不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 4．B
解析：B
举反例说明C,D 不成立，再根据函数2ln x y x =+单调性，进而确定选项.
【详解】 因为311123112ln12ln 2,2ln 2ln ,e
e e e -<--<-所以CD 不成立； 因为2ln x y x =+在(0,)+∞上单调递增，所以由2ln 2ln a b a b +<+得a b <， 故选：B
【点睛】
本题考查利用函数单调性判断命题真假，考查基本分析判断能力，属基础题.
5．B
解析：B
【分析】
由9k >⇒方程22194
x y k k +=--表示双曲线；方程22
1994x y k k k +=⇒>--或4k <． 【详解】
解：已知9k >，90k ∴-<，40k ->，
∴方程22194
x y k k +=--表示双曲线， 反之，若已知方程22
194
x y k k +=--表示双曲线， (9)(4)0k k ∴--<，解得9k >或4k <，
9k ∴>是方程22
194
x y k k +=--表示双曲线的充分不必要条件． 故选：B ．
【点睛】
本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用
6．A
解析：A
【分析】
因为原命题是假命题，其否定为真命题，问题可转化为0x R ∀∈，200230x mx m ++-≥恒成立，故由0∆≤即可求出m 的取值范围．
【详解】
因为命题“0x R ∃∈，2
00230x mx m ++-<”为假命题，
故其否定：“0x R ∀∈，200230x mx m ++-≥”为真命题，
故224(23)8120m m m m ∆=--=-+≤，解得26m ≤≤,
故实数m 的取值范围是[2,6]．
故选：A
【点睛】
本题原命题是存在性命题且为假命题，它的否定是全称命题且为真命题，进而将问题转化为恒成立处理，采用正难则反的思想进行求解，同时考查命题的等价性和转化的思想． 7．D
解析：D
【分析】
由两直线平行与系数的关系式求得m 判断A;由线面垂直的判定定理判断B ；由平面向量的数量积的运算判断C ；写出特称命题的否定判断D ，综合可得答案.
【详解】
解：由直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行⇔
223203220m m m m m ⎧+--=⎨-+--≠⎩（）（）（
）（）
，可得52m ±=，故可得：“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互平行”的既不充分也不必条件，故A 错误；
直线l 垂直平面α内无数条直线不一定有直线垂直平面，故“直线l 垂直平面α内无数条直线”不是“直线l 垂直于平面α”的充分条件，故B 错误； a 、b 、c 为非零向量，由“a b a c ⋅=⋅”不能得到“b c =”，反之由“b c =”能够得到“a b a c ⋅=⋅”，故“a b a c ⋅=⋅”是“b c =”的必要不充分条件，故C 错误；
p ：存在x ∈R ，2220130x x ++≤.则p ⌝：任意x ∈R ，2220130x x ++>，故D 正确；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查命题真假的判断，涉及全称命题与特称命题的否定的书写、充分必要条件的判断等知识点，属于中档题.
8．D
解析：D
【分析】
先分析函数的奇偶性，由导数得出函数的单调性，利用这两个性质求解．
【详解】
()sin f x x x =，()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，()f x 是偶函数，
()sin cos f x x x x '=+，在02x π
≤<时，()0f x '≥，()f x 递增， 所以22()()()()f a f b f a f b a b a b >⇔>⇔>⇒>．
故选：D.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性，用函数的这两个性质求解不等式．本题还考查了导数与单调性的关系．掌握用导数研究不等式的方法是解题关键．
9．A
解析：A
【分析】
由题意，可先解出p ⌝：31x -≤≤与q ⌝：x a ≤，再由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件列出不等式即可得出a 的取值范围.
【详解】 由条件:12p x +>，解得1x >或3x <-，故p ⌝：31x -≤≤，
由条件:q x a >得q ⌝：x a ≤，
∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，
∴1a ≥，
故选：A .
【点睛】
本题以不等式为背景考查充分条件必要条件的判断，考查了推理判断能力，准确理解充分条件与必要条件是解题的关键.
10．A
解析：A
【分析】
根据充分条件、必要条件的定义结合不等式的性质判断即可.
【详解】
由221x y +<，可得11x -<<，且11y -<<，则可得到()()110x y -->，故充分性成立；
反之若()()110x y -->，可取2x y ==，显然得到不等式221x y +<不成立，故必要性不成立.
故选：A ．
【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了不等式基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.
11．A
解析：A
【分析】
分别求出条件甲、乙所对应的,a b 的关系式，比较两个关系式所表示的图形，可得出结论.
【详解】
由题意，当0a b 时，不等式 sin
cos 1a x b x +>的解集为空集，
当,a b 不都为0时，()sin cos a x b x x ϕ+=+，
sin ϕ=，
22cos a a b ϕ=+.
因为()22sin 1a b x ϕ++>的解集为空集，所以221a b +≤，即221a b +≤.
如下图，221a b +≤表示以原点为圆心，半径为1的圆及其内部，1a b +≤表示为圆内接正方形及其内部，所以甲是乙的必要不充分条件. 故答案为：A.
【点睛】
本题考查充分性与必要性的判断，考查三角函数的恒等变换，考查不等式表示的平面区域，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.
12．A
解析：A
【分析】
由p 为q 的充分不必要条件可得
211x x <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集，从而可求出答案．
【详解】
解：∵211x x <+，∴2101x x x --<+，即101
x x -<+， ∴()()110x x +-<，解得11x -<<，
∴:11p x -<<，
由p 为q 的充分不必要条件可得211
x x <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集， 当3a =时，解得:3q x ≠，满足条件；
当3a >时，解得:q x a >或3x <，满足条件；
当3a <时，解得:3q x >或x a <，∴13a ≤<，
综上：1a ≥，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键，属于基础题．
二、填空题
13．①③【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断②利用均值与方差的计算公式可判断③根据事件的关系判断④根据且的真假判断【详解】对于①正确;对于②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后平均值
解析：①③
【分析】
①根据二进制与十进制的关系转换后可判断，②利用均值与方差的计算公式可判断，③根据事件的关系判断，④根据“且”的真假判断．
【详解】
对于①543210(2)11001112120202121251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=正确;对于②，将一组数据中
的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，均值改变，方差不变，错误；对于③，从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，“至多一个红球”为“一红一白或两白”，“都是红球”为“两红”，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立，正确;对于④，若“p q ∧”为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，则④不正确；答案:①③.
【点睛】
方法点睛：本题命题的真假判断，解题时需对每个命题进行判断，要求掌握相应的知识，考查的知识点较多，属于中档题．
14．【分析】分别根据命题为真命题得到和或再计算得到答案【详解】即恒成立即；存在即解得或综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据命题的真假确定参数范围意在考查学生的计算能力和转化能力属于常考题型
解析：(,-∞
【分析】
分别根据命题为真命题得到1a ≤和a ≥a ≤. 【详解】
[1,2]x ∈，20x a -≥，即2a x ≤恒成立，即{}2
min 1a x ≤=；
存在x ∈R ，2220x ax ++=，即2480a ∆=-≥，解得a ≥a ≤
综上所述：a ≤
故答案为：(
,-∞.
【点睛】 本题考查了根据命题的真假确定参数范围，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.
15．(－∞0【分析】由集合AB 得到元素的范围根据x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件知即可求得a 的范围【详解】由得x2－x －6≥0即x≤－2或x≥3∴A ＝{x|x≤－2或x≥3}由得x ＋a≥3即x≥3－a 则B
解析：(－∞，0]
【分析】
由集合A 、B 得到元素的范围，根据“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件知B A ，即可求得
a 的范围
【详解】 由261|()13x x A x --⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭
，得x 2－x －6 ≥ 0 即x ≤－2或x ≥ 3
∴ A ＝{x |x ≤－2或x ≥ 3}
由31log ()x a ≥＋，得x ＋a ≥ 3，即x ≥ 3－a ，
则B ＝{x |x ≥ 3－a }
由题意知：B A
∴ 3－a ≥ 3，得a ≤ 0.
故答案为：(－∞，0]
【点睛】
本题考查了必要条件，应用必要条件与对应集合间的包含关系解不等式，求参数范围 16．【分析】先求出命题为真命题时的取值范围以及当命题为真命题时的取值范围由为假命题可知两个命题均为假命题由此可求得实数的取值范围【详解】若命题为真命题则解得；若命题为真命题则关于的方程在上有解则令其中则 解析：()
(),22,e -∞-
【分析】
先求出命题p 为真命题时m 的取值范围，以及当命题q 为真命题时m 的取值范围，由p q ∨为假命题可知两个命题均为假命题，由此可求得实数m 的取值范围.
【详解】
若命题p 为真命题，则240m ∆=-≤，解得22m -≤≤；
若命题q 为真命题，则关于x 的方程0x e mx -=在()0,∞+上有解，则x e m x =. 令()x e f x x =，其中0x >，则()()21x x e f x x
-'=. 当01x <<时，()0f x '<，此时函数()y f x =单调递减；
当1x >时，()0f x '>，此时函数()y f x =单调递增.
所以，()()1f x f e ≥=，则m e ≥.
因为命题p q ∨为假命题，则命题p 、q 均为假命题，则22m m m e ⎧-⎨
<⎩或， 所以，2m <-或2m e <<.
因此，实数m 的取值范围是()
(),22,e -∞-. 故答案为：()
(),22,e -∞-.
【点睛】 本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用导数研究函数的零点问题，考查计算能力，属于中等题.
17．【分析】根据是的充分非必要条件可知集合是集合的真子集由集合之间的包含关系再求参数范围即可【详解】对集合：解得；对集合：解得；因为是的充分非必要条件可知集合是集合的真子集故可得或解得或故故答案为：【点 解析：21m -<<
【分析】
根据β是α的充分非必要条件，可知集合β是集合α的真子集，由集合之间的包含关系，再求参数范围即可.
【详解】
对集合α：28120x x -+>，解得()(),26,x ∈-∞⋂+∞；
对集合β：2x m m -≤，解得22,x m m m m ⎡⎤∈-++⎣⎦；
因为β是α的充分非必要条件，可知集合β是集合α的真子集，
故可得22m m +<，或26m m -+>，
解得()2,1m ∈-或m ∈∅，
故()2,1m ∈-.
故答案为：21m -<<.
【点睛】
本题考查由充分非必要条件，推出集合之间的关系，以及根据集合关系求参数范围的问题，属综合基础题.
18．【分析】由原命题为假命题则命题的否定为真命题再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围【详解】解：由题意命题为假命题则为真命题令则对恒成立因为的对称轴为则在上单调递增则只需即可即解得即故答案为：【 解析：(],4-∞-
【分析】
由原命题为假命题，则命题的否定为真命题，再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围.
【详解】
解：由题意，命题“[]01,1x ∃∈-，2
0030x x a ++>”为假命题， 则[]1,1x ∀∈-，230x x a ++≤为真命题，令()2
3g x x x a ++=，则对[]1,1x ∀∈-，()0g x ≤恒成立，
因为()23g x x x a ++=的对称轴为32
x =-，则()g x 在[]1,1x ∈-上单调递增， 则只需()10g ≤即可，即40a +≤，解得4a ≤-，即(],4a ∈-∞-.
故答案为：(],4-∞-.
【点睛】
本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.
19．_充分非必要【解析】【分析】由两直线l1：x+2ay ﹣1＝0与l2：（3a ﹣1）x ﹣ay ﹣1＝0平行列式求得a 值再由充分必要条件的判定得答案【详解】解：由两直线l1：x+2ay ﹣1＝0与l2：（3a
解析：_充分非必要
【解析】
【分析】
由两直线l 1：x +2ay ﹣1＝0与l 2：（3a ﹣1）x ﹣ay ﹣1＝0平行列式求得a 值，再由充分必要条件的判定得答案．
【详解】
解：由两直线l 1：x +2ay ﹣1＝0与l 2：（3a ﹣1）x ﹣ay ﹣1＝0平行，
可得()23101310
a a a a ⎧---=⎨-+-≠⎩ ，即a ＝0或a ＝16 . ∴“a ＝16
”是“两直线l 1：x +2ay ﹣1＝0与l 2：（3a ﹣1）x ﹣ay ﹣1＝0平行”的充分非必要条件．
故答案为充分非必要．
【点睛】
本题考查充分必要条件的判定，考查两直线平行与系数的关系，是基础题．
20．【分析】根据题意转化为利用可将函数进行换元利用对勾函数求函数的最大值【详解】当时又设设当时取得最大值若为真命题即的最大值是5故填:5
【点睛】本题考查了根据全称命题的真假求参数取值范围的问题考查了转化 解析：5
【分析】
根据题意转化为()2max log 4log 2x m x ≤+，利用21log 2log x x =
，可将函数进行换元，利用对勾函数求函数的最大值.
【详解】
当[]2,8x ∈时，[]2log 1,3x ∈ 又21log 2log x x = ，设[]2log 1,3x t =∈ ，
设24log 4log 2x y x t t
=+=+ 当1t =时，取得最大值max 5y =.
若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，
()2max log 4log 2x m x ≤+ ，
即5m ≤,
m ∴的最大值是5.
故填:5.
【点睛】
本题考查了根据全称命题的真假，求参数取值范围的问题，考查了转化与化归的思想，若存在0x ，使()0m f x ≤，即()()max m f x ≤，若0x ∀，使()0m f x ≤恒成立，所以()()min m f x ≤，需注意时任意还是存在问题.
三、解答题
21．(]
[)6,104,2--
【分析】 解不等式46x -≤和22240x x --≤，由题意得出p 、q 一真一假，然后分情况讨论，进而可求得实数x 的取值范围.
【详解】 解不等式46x -≤，即646x -≤-≤，解得210x -≤≤；
解不等式22240x x --≤，解得46x -≤≤. :210p x ∴-≤≤，:46q x -≤≤，
因为p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 、q 一真一假，
若p 真q 假，则(]6,10x ∈；若q 真p 假，则[)4,2x ∈--.
综上所述，实数x 的取值范围是(]
[)6,104,2--. 【点睛】
本题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围，同时也考查了绝对值不等式和一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
22．（1）45x <<；（2）523
m ≤≤ 【分析】
（1）由p q ∧为真，可知,p q 都为真，进而求出命题,p q ，可得到答案；
（2）先求出命题,p q ，由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，可得p 是q 的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数m 的取值范围.
【详解】
由27100x x -+<，解得25x <<，所以p ：25x <<，
又22430x mx m -+<，且0m >，解得3m x m <<，所以q ：3m x m <<.
（1）当4m =时，q ：412x <<，
因为p q ∧为真，所以,p q 都为真，所以45x <<.
（2）因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，
因为p ：25x <<，q ：3m x m <<，所以2350m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，解得523m ≤≤. 【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.
23．（1）(1,4)；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
． 【分析】
(1)分别求解当命题p 命题q 为真时x 的取值范围,在分“p 真q 假”和“q 真p 假”两种情况求对应的实数x 的取值范围即可.
(2)根据0a >再因式分解求得命题p ：3a x a <<,再根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可知p ⌝对应的集合是q ⌝对应的集合的子集,再根据集合区间端点的位置关系求出实数a 的取值范围即可.
【详解】
（1）由22430x ax a -+<得()(3)0x a x a --<,
当1a =时,13x <<,即p 为真时,(1,3)x ∈.
由|3|1x -<,得131x -<-<,得24x <<,
即q 为真时,(2,4)x ∈.
若p q ∨为真,则p 真或q 真,
所以实数的取值范围是(1,4).
（2）由22430x ax a -+<得()(3)0x a x a --<,
0,a >3a x a ∴<<.
由|3|1x -<,得131x -<-<,得24x <<.
设{|3},A x x a x a =≤≥或{|24}B x x x =≤≥或,
若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,
则A 是B 的真子集,故0234a a <≤⎧⎨≥⎩
, 所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】
本题主要考查了根据充分与必要条件求解参数的范围问题.需要根据参数的范围求解对应的
集合区间,再根据区间端点的位置关系列式求出参数的范围.属于中档题.
24．（1）1a =-；（2）(]1,1-.
【分析】
（1）化简B ，根据p 是q 的充要条件可得A B =，根据A B =列式可得结果； （2）将p 是q 的充分不必要条件转化为A 是B 的真子集，然后按照a 与2a 的大小关系分类讨论得到A ，根据真子集关系列式可得结果.
【详解】
（1）211x x <-，即211011
x x x x +-=<--，有()()110x x -+<，解得11x -<<， 故{}11B x x =-<<，因为p 是q 的充要条件，所以A B =，故()()
20x a x a --<的解集也为()1,1-，所以211a a =-⎧⎨=⎩
，即1a =-； （2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，
当2a a <，即0a <或1a >时，{}2A x a x a =<<，由A 是B 的真子集可得211a a >-⎧⎨<⎩，解得10a -<<；
当2a a =，即1a =或0时，A =∅，符合题意；
当2a a >，即01a <<时，{}
2A x a x a =<<，由A 是B 的真子集可得211a a ⎧-<⎨<⎩，解得01a <<，
综上所述：实数a 的取值范围是11a -<≤.、
【点睛】
结论点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；
（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；
（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．
25．（1）[]1,4-；（2）[]1,3-.
【分析】
（1）把命题p 转化为当[3,4]x ∈时，2min (22)3x m m -≥-，即可求解；
（2）根据二次函数的性质，求得[1,4],[,1]A B a a =-=+，根据p 是q 的必要不充分条件，得到B 是A 的真子集，列出不等式组，即可求解.
【详解】
（1）由题意，对任意[3,4]x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，
即当[3,4]x ∈时，2
min (22)3x m m -≥-，
又由3x =时，min (22)4x -=，即243m m ≥-，解得14m -≤≤，
即实数m 的取值范围[]1,4-.
（2）对于命题q ：当[0,1]x ∈时，函数221m x x a =-++，
当[0,1]x ∈时，函数2221(1)[,1]m x x a x a a a =-++=-+∈+，
记[1,4],[,1]A B a a =-=+，
因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，
可得114a a ≥-⎧⎨+≤⎩
且“=”不能同时成立，解得13a -≤≤， 经验证，当1,3a =-时满足题意，
所以实数a 的取值范围[]1,3-.
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；
（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；
（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．
26．[1,2]-
【分析】
先求出条件,p q 对应的x 取值范围，再根据题意可得p 是q 的一个必要不充分条件，由集合关系即可求出.
【详解】 由411
x ≤--，得:31p x -≤<， 由22x x a a +<-，得[]()(1)0x a x a +--<， 当12a =时，:q ∅；当12
a <时，:(1,)q a a --；当12a >时，:(,1)q a a --. 由题意得，p 是q 的一个必要不充分条件， 当12a =
时，满足条件； 当12a <
时，则[)(1,)3,1a a ---，得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭； 当12a >时，[)(,1)3,1a a ---得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
. 综上，[1,2]a ∈-.
【点睛】
本题考查根据条件的关系求参数，属于基础题.。