高中数学_2.3.1 等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思

《等比数列》教学设计
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1.知识目标
①通过回顾旧知，根据实例，能说出单利是等差数列，复利有何不同。

②通过自主学习教材内容，结合引例一，引例二，引例三，找出项之间的关系，归纳出等比数列定义。

③通过类比等差数列定义的推导，得出等比数列的通项公示的推导。

2.能力目标
①运用类比的方法，通过小组讨论，并在教师的指导下，分析数列的特点，从而锻炼自己的观察能力
②通过学生讨论，概括出等比数列的定义，探求出通项公式，提高数学的思维能力
3.情感、态度、价值观目标
①充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的
②通过学习，并能解决实地问题以提高学习的兴趣。

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学情分析
学生是学习的主体，教师只有全面了解学生，关注学生的需求，才能在教学上做到有的放矢，游刃有余。

一、学生情况分析
大部分学生有主动学习的行为，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，和老师讲常交流。

但仍有小部分学生学习懒散、学习习惯差，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业抄袭等等不良现象。

二、教师的应对措施
1、抓学习习惯。

帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。

让学生先认识数学的重要性，数学会提高大家对问题思维能力，分析判断能力，解决问题的能力。

再教学生怎样学习数学，一次慢慢提高数学学习能力。

激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。

平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。

2、加强基础知识教学。

了解到学生目前的学习情况，大部分学生对初中的相关知识掌握不好，利用自习课或课余时间为他们补充初中知识的盲点，加强基础知识。

同时在上课的时候，以基础简单题目为主，争取让大部分学生在课堂上有所收获。

3、加强合作学习。

对于班级出现的两极分化情况，发动成绩好的学生带动基础薄弱的学生，促使大家共同进步。

4、注重情感交流。

在教学的同时，多了解学生的兴趣，投其所好，培养感情，让学生先喜欢你这位老师，才能喜欢你这门课程。

古人云“亲其师，信其道”；也有人说，一个好老师，成就孩子的一生。

5、分层教学、因材施教。

主要方法是对作业也要分层次布置，基础不同，要求不同。

6、多表扬、多鼓励。

对于课堂上踊跃发言和积极进步的学生要及时表扬。

并鼓励其他同学向他学习，增加自信心。

学习效果分析
通过对学习评测练习进行分析，结果发现：大部分学生掌握了本节课的主要内容，尤其是基础稍微好一点的同学。

他们能达到100% 的正确率。

基础薄弱的同学也能完成95%，只有第3题没有做正确，所以，从评测结果来看，本节课达到了最初的设计目标。

教材分析
一、内容结构
（1）本节首先给出了三个实例，让学生通过观察实例，对比实例中数列的特点，找出共同特性，感受等比数列，让学生体会等比数列的性质特征.
（2）通过观察两个实例，抽象概括出等比数列的定义，以及公比。

再次进行实例分析，
进一步熟悉等比数列，了解到等比数列的公比q≠0
（3）引入等比数列的通项公式。

通过类比等差数列的学习过程，由等比数列的定义得出等比数列的通项公式.
（4）运用类比的思想给出等比中项的概念。

通过与等差数列作类比，找出等比数列中中项的特点，进而概括得出等比中项的概念。

二、学习目标
1.知识目标
①通过回顾旧知，根据实例，能说出单利是等差数列，复利有何不同。

②通过自主学习教材内容，结合引例一，引例二，引例三，找出项之间的关系，归纳出等比数列定义。

③通过类比等差数列定义的推导，得出等比数列的通项公示的推导。

2.能力目标
①运用类比的方法，通过小组讨论，并在教师的指导下，分析数列的特点，从而锻炼自己的观察能力
②通过学生讨论，概括出等比数列的定义，探求出通项公式，提高数学的思维能力
3.情感、态度、价值观目标
①充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的
②通过学习，并能解决实地问题以提高学习的兴趣。

三、地位与作用
等比数列是数列的重要组成部分，通过本节的学习，借助类比联想，对等差数列的学习起巩固作用，也为以后学习等比数列的前n项和打好基础。

在高中阶段，掌握等比数列的概念及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力；同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要意义。

四、教学建议
本堂课遵循“以教师为主导，学生为主体，面向全体学生”的原则，实行教师指导下的学生实践探索的模式。

刚开始例题的引入，教师引导下让学生自己探索规律；同时应用“发现式教学法、类比分析法”来组织课堂教学，这样，可充分调动学生学习的积极性和能动性，突出学生的主体作用，因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。

等比数列的通项公式用归纳法和叠乘法给出，这里叠乘法可以认为是对归纳法的证明，可以适当的补充一些叠乘例子，加深对此法的理解。

对于等比数列的判断，要让学生理解“必须对所有项都成立，反之，则只需要存在三项不构成等差或者等比”即可。

学习效果评测练习
1.等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ＝－3，则a 8＝____,a n =__________.
2.等比数列｛a n ｝中，a 1＝2，a 9＝32，则q ＝____。

3.已知数列x ，x(1－x)，x(1－x)2，…是等比数列，则实数x 的取值范围是＿＿＿
4.在等比数列中，已知首项为 ，末项为 ，公比为 ，
则项数是＿＿＿
A.3
B.4
C.5
D.6
课后反思
类比等差数列通项公式的获得过程，寻求等比数列中首项，公比，项数，第n 项这四个量之间的关系，引导学生用归纳猜想及累乘法得到等比数列的通项公式 。

在教学活动中渗透了数学建模的思想。

在这个活动中不断将等差与等比的概念及方法做对比，让学生更加清楚地了解等比数列的特征。

在等比数列概念的建立及通项公式的探索过程都充满了类比的归纳的数学思想，目的是使学生体会等差数列与等比数列的知识的有关联系，感受数学的整体性。

在这一节课后，一个很大的感受就是在课堂上我们要说的每一句话，要提的每一个问题，包括内容先后顺序的设置都必须反复推敲，细细琢磨。

语言要简练，提出的问题要有针对性，要能启发学生，内容的设置必须切实符合学生的认知规律。

我们不仅要考虑到学生的
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实际水平，而且需要预先想到课堂中学生会提到的问题以及出现的错误，并及时对学生的表现给与充分的表扬、鼓励以及正确的引导。

现在的教学需要使用鼓励教育，充分调动学生的积极性和能动性，打开学生思维。

本节课是等比数列的第一课时，注重概念的讲解以及通项公式的推导和分析应用。

在前面的教学中，学生已经有了等差数列的有关内容，这节课的重要思想采用类比的思想，在教师的引导下，以学生为主体完成整个课堂教学。

就课堂反馈情况来看，我的引导比较到位，讲解也比较透彻，重点突出，前后呼应，学生完成的比较理想，实现了预期的教学目标。

学生的课堂活动很积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程。

课标分析
等比数列：
1.通过实例，理解等比数列的概念。

2.探索并掌握等比数列的通项公式。

3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

4.体会等比数列与指数函数的关系。

课程标准分析：
《标准》强调数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。

教学时要体现数列的生活背景，多举几个生活实例，让学生感受到学习数列的意义，并通过实例的分析，从中归纳出数列的概念。

数列的通项公式不仅是表示数列的一种方法，而且是研究数列的性质和相关问题时最重要的工具。

等差数列与等比数列是本章的核心内容，尽管是两类不同的数列，但等差数列和
等比数列在内容上是完全平行的，包括它们的定义、性质。

应以等差数列为重心，在充分理解与掌握等差数列探究的方法基础上，采用类比教学的方法，让学生自己探究等比数列有关内容，这样能起到事半功倍的作用。

将两种数列的概念、公式与性质进行对比，找出它们的联系与区别，加深对这两部分内容的理解．对通项公式与求和公式教学时，要从函数与方程的思想进行分析，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．对于等差数列与等
比数列的性质应予以适当补充，利用性质往往能简化问题的解决过程．
要求让学生经历知识的产生和发展过程强调了教学中要重视知识的形成过程．因此，在有关概念、公式教学中，要根据实际情况，尽可能的引导学生对知识的形成过程进行探究，让学生充分体验数学知识的形成过程，从而使他们在学习中，能够积极地思考和主动建构．切记不要有关概念、公式生硬得塞给学生去认识、去理解．注重数学思想方法的渗透．问题是
数学的心脏，知识是数学的躯体，数学思想方法则是数学的灵魂．数学思想方法的掌握和运用对培养能力，发展智力，提高数学素养都有十分重要的作用．本模块蕴含的数学思想非常丰富，函数思想、方程思想、数形结合、转化与化归、递归思想、类比归纳、合理猜想、算法思想等，在教学中注意加以渗透．。