水泥搅拌桩复合地基优化设计研究

水泥搅拌桩复合地基优化设计研究
1前言
水泥搅拌桩复合地基自国内引进以来，由于其施工工艺简单、工期短、投资费用少、噪音低以及施工质量可控性好等诸多優点，大量被用于国内工程中。

根据大量工程实践经验表明，水泥搅拌桩复合地基的应用对中小型建筑软土地基的沉降控制具有良好的效果。

水泥搅拌桩通过桩的形式作用于软土地基，作为补强桩体与天然地基共同作用，使其成为承载力较高、压缩性较低的复合地基。

与同厚度天然地基土层相比，其加固层的压缩量大幅度减小。

复合地基沉降的传统计算方法是将总沉降S分为加固层沉降S1与下卧层沉降S2，其中S1采用复合模量法计算，S2采用分层总和法通过压缩指数Cc或压缩模量Es两个指标进行计算。

本文基于传统计算方法上，采用优化理论中的复形调优法进行分析，以工程建筑的沉降在控制范围之内并取得最佳的经济效益作为本次工程设计的主要目标。

2 计算理论和方法
本设计计算方法采用复形调优法，该方法能够解决等式与不等式在受到一定约束条件下的n维的极值。

计算过程中将约束条件设定于规定的区间之内，通过目标函数及中间变量的求解来达到优化的目的。

复形调优法的基本原理及计算过程如下：
1、确定目标函数和约束条件，设多变量目标函数为：J=f（x1，x2，x3…….xn）。

2、n个常量约束条件为：ai≤xi≤bi（i=1，2……n）。

3、K个函数约束条件为：Cj（x1，x2，x3…….xn）≤Wj （x1，x2，x3…….xn）≤Dj （x1，x2，x3…….xn），（j=1，2……k）。

根据以上确定的约束条件，设定初始复形的第一个顶点，从而开始目标函数J的极值点的迭代过程：
1）确定上限点和最坏点；
2）计算和确定最坏点X（R）的对称点；
3）重新确定一个顶点以替代最坏点X（R）以形成新的复形；
4）重复1～3，直至各顶点距离小于预先给定的精度。

3 实例计算分析
3.1 工程概况
本文以广东省惠州市某建筑作为工程实例加以研究。

已知该建筑为现浇钢筋混凝土框架结构、基本柱网尺寸有6.6 m ×7.5 m和6.6 m ×6.6 m两大类，采用十字交叉梁基础，其宽度为2.1m，埋深为2.1m。

根据工程建筑的要求，地基承载力的设计值为220kPa，综合勘测结果表明，建筑场地的各土层力学指标如下表所示。

表1 各土层力学指标及物理参数表
土层地层承载力（kPa）压缩模量（MPa）重度（kN/m3）
1 杂填土- - -
2 粘土100 2.25 18.7
3 砾砂116 3.15 17.8
4 坡残积粘土160 5.0 17.1
5 残积粘土140 4.5 17.0
6 残积粘土180 6.0 17.4
7 残积粘土230 7.0 17.9
3.2 复合地基设计
根据建筑的实地勘测报告，其土质厚度情况如下：2层为4.2m、3层为3.5m、6层为2.9m、7层为18.9m（以上深度均包含了基坑的1.5m以及地下水位与自然地坪之间的1.1m），2层属于软土层。

据此，天然地基承载力计算如下：
（1）2土层：
fk=100kPa，γ=18.7kN/m3，γ0=20kN/m3，ηb=0.15，ηd=1.4，b=d=2.1m；
承载力设计值fa=100+（18.7-10）×0.15×0+1.4×20× （2.1-0.5）=144.8<220kPa，不满足。

（2）3土层：
fk=116kPa，γ=17.8kN/m3，γ0=20kN/m3，ηb=0.15，ηd=1.4，b=d=2.1m；
承载力设计值fa=116+（18.7-10）×0.15×0+1.4×20× （2.1-0.5）=160.8<220kPa，不满足。

由以上计算可知，2、3土层的地基承载力不能满足承载力设计值的要求，须进行土体加固。

经论证，采用深层水泥搅拌桩复合地基的工程加固方案，加固区区域面积约为6500m2，固化剂采用水泥浆，水泥掺入质量比为15%，水泥为425#普通矿渣水泥。

根据复形调优法原理，选取桩长l，桩径d，桩数n等基本的常量为约束条件变量，则目标函数可取为J= 3.14Czln（ d /2）2，其中Cz为单位造价。

该函数的约束条件包括桩长、桩径、桩数和沉降等。

（1）桩长的上、下限取值
由于2、3层土质不好，为保证加固效果，土体的加固深度不应小于6.2 m，即有效桩长不小于6.2 m。

据设计要求及地勘报告，当取桩长6.2m时，地基设计承载力p=220kPa，基础宽度b=2.1m，l/b=3.0，θ/2=9º，基础埋深深度内自重pc=18.7×1.1+8.7×0.4=24.05kPa。

软弱下卧层验算：
加固层底面附加应力pz=b（p-pc）/（b+2/tanθ）=101.3kPa
加固层底面自重应力pcz=18.7×1.1+（18.7-10）×3.1+（18.7-10）×3.5=78kPa pz+pcz= 179.3 kPa
说明采用该桩长下限是合理的。

上限值以进入7土层宜，l取13m，故桩长约束条件为：6.2m≤l≤13m。

（2）桩径常量约束条件
对于单轴搅拌桩桩径d可取：0.5m≤d≤0.7m
（3）桩数约束条件
桩数n实质上与置换率m有关，它们之间有如下关系：n=mAc/Ap，其中Ac 为加固区面积，Ap为桩截面；当置换率确定后，便可进行布桩设计及桩数的调整。

m应满足复合地基的承载力标准值计算式[7]：
fspk=λmRa/Ap+β（1-m）fsk （1）
式中：Ra为单桩竖向承载力特征值，可表示为Ra=upΣqsili+αApqp，其中up 为桩身周长，qs为桩身侧阻。

可取qs=8kPa；α为桩端天然土层的承载力折减系数，可在0.4～0.6中取值，qp为桩端土承载力特征值，可取800～1200kPa；β为桩间土承载力折减系数，取β=0.4；fsa为桩间天然地基土承载力，取fsa=100kPa；fspk为复合地基承载力特征值。

（4）复合地基沉降量控制约束条件
复合地基的设计目的主要是承载力和变形能否满足上部结构的使用要求。

实际工程中，一旦复合地基形式确定下来，沉降控制便成为关键性因素。

水泥搅拌桩复合地基的沉降等于：
s=s1+s2 （2）
式中，s1加固区压缩变形，s2下卧土层沉降，s1=（p0+pc）l/2E0；
pc为群桩体顶面附加压力（kPa）；本工程pc=220-18.7×1.1-8.7×0.4=195.95kPa；
p0为桩体底面附加力，本工程p0=195.95 -（Y0-10）×l；l地基土加固深度，即桩长（m）；
E0为考虑桩土共同作用的群桩体变形模量（kPa）；采用E0=mEp+（1-m）Es，Ep为搅拌桩变形模量，取Ep=260MPa；
Es为桩间土变形模量，取Es=3000kPa。

根据计算可得，该复合地基下卧层压缩变形上限s2=Φs×p0（0.0359+0.1073）×10-3=22 mm。

此外，本文基于沉降控制理论的复形调优法的水泥搅拌桩复合地基设计程序。

通过计算，其结果见表1。

設计变量初始设计值计算优化值
桩长8.5 6.57
桩径0.5 0.5
置换率0.220 0.165
控制沉降0.042 0.055
目标值18700.0 10840.5
表1：基于复形调优法的水泥搅拌桩复合地基设计计算结果表
通过计算与优化，水泥搅拌桩桩长度由原来的8.5m减少到6.57m，置换率由原来的22%降低为16.5%。

而由于桩长和置换率经过优化之后，取值降低对于复合地基的加固效果有着直接的影响，因而必须相应的将优化目标值降低至10840.5（原为18700.0）；其控制沉降由42 mm增大到55 mm，虽然加固区的沉降是增加了，但优化后目标值却减少了42%。

可见，经济效益的获得是以牺牲沉降量为代价的，但这种沉降的增大在容许范围内。

3.3 沉降监测分析
对本工程的沉降进行监测，主体竣工时沉降量一般为20～40 mm，个别达60 mm，经3～5年后沉降基本稳定，其最终沉降量平均为50 mm。

小结
本文利用复形调优法，提出一种按变形控制的水泥搅拌桩复合地基优化方法。

结合具体工程，将桩长、桩数、桩径、沉降作为控制约束条件，对水泥搅拌桩复合地基进行优化设计。

沉降监测结果表明，提出的设计方法符合工程实践要求，沉降的实测结果比理论计算值要小。

参考文献
[1] 郝玉龙，陈胜乐. 深厚软土水泥搅拌桩复合地基沉隆分析及控制[J]. 岩土工程学报，2001，23（3）：345-349.
[2] 徐超，叶观宝. 水泥土搅拌桩复合地基的变形特性与承载力[J]. 岩土工程学报，2005，27（5）：600-603.
[3] 连长江，张孝华. 水泥土搅拌桩复合地基的优化设计[J]. 上海地质，1998，（4）：33-37.
[4] 郑刚，顾晓鲁. 复合桩基设计若干问题分析[J]. 建筑结构学报，2000，21（5）：75-79.。