2020-2021学年河南省驻马店市遂平县第二高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

2020-2021学年河南省驻马店市遂平县第二高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知命题p︰x0∈R, e x－m x=0, q︰x∈R, x 2+m x+1≥0, 若p∨（q）为假命题,则实数m 的取值范围是（）

A．（-∞, 0）∪（2, +∞）B．[ 0, 2]

C．R D．?

参考答案：

B【知识点】导数的应用B12

若p∨（?q）为假命题，则p，?q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，

由e x-mx=0得m=，设f（x）= ，则f′（x）= =，

当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，

当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，

当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，∴当x=1时，f（x）= 取得极小值f（1）=e，

∴函数f（x）= 的值域为（-∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命题，则0≤m＜e；

若q是真命题，则由x2+mx+1≥0，则△=m2-4≤0，解得-2≤m≤2，

综上，解得0≤m≤2．

【思路点拨】根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．

2. 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（）

A．2 B．4 C．6 D． 12

参考答案：

A 3. 已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( )

A． B．C．D．

参考答案：

D

4. 下列函数中，在上为增函数的是（）

A B． C D．

参考答案：

B

【知识点】函数单调性的判断与证明．B3

解析：当定义域为时，，，

所以为增函数，故选B.

【思路点拨】判断所给的选项中的各个函数是否满足在区间（0，+∞）上的导数大于0，从而得出结论．

5. 下面是关于公差的等差数列的四个命题:

数列是递增数列数列是递增数列

数列是递增数列数列是递增数列

其中的真命题为

A. B. C. D.

参考答案：

D

6. 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（）

A．尺B．尺C．1

尺D．尺

参考答案：

C

7. 设是直线，a，β是两个不同的平面,

A. 若∥a，∥β，则a∥β

B. 若∥a，⊥β，则a⊥β

C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β

D. 若a⊥β, ∥a，则⊥β

参考答案：

B

8. 下列函数中，不是偶函数的是（）

A．y=x2+4 B．y=|tanx| C．y=cos2x D．y=3x﹣3﹣x

参考答案：

D

【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】逐一判断各个选项中所给函数的奇偶性，从而得出结论．

【解答】解：对于所给的4个函数，它们的定义域都关于原点对称，

选项A、B、C中的函数都满足f（﹣x）=f（x），故他们都是偶函数，

对于选项D中的函数，满足f（﹣x）=﹣f（x），故此函数为奇函数，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．

9. 已知函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）

A．3 B．C．4 D．8

参考答案：

D 【考点】基本不等式；对数函数的单调性与特殊点．

【专题】计算题；综合题．

【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．

【解答】解：∵x=﹣2时，y=log a1﹣1=﹣1，

∴函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），

∵点A在直线mx+ny+1=0上，

∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，

∵mn＞0，

∴m＞0，n＞0，+=+=2+++2≥4+2?=8，

当且仅当m=，n=时取等号．

故选D．

【点评】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．

10. 点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为

A. B. C.

D.

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，

,则的离心率为

参考答案：

12. 过双曲线(a>0，b>0)的左焦点F(-c，0)(c>0)，作倾斜角为的直线EF交该双

曲线右支于点P，O为坐标原点，若且，则双曲线的离心率为．

参考答案：

略

13. 已知函数的图像与直线有且仅有3个交点，交点横坐标的最大

值为则______________ .

参考答案：

14. 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C

1D 1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线

B1C和C1D所成的角的余弦值为．

参考答案：

【考点】LM：异面直线及其所成的角．

【分析】设B1B=a，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°推知BC=a，DC=推知表

示出长方体从一个顶点出发的三条棱的长度推知面对角线的长度，再用余弦定理求解．

【解答】解：设B1B=a，

∵B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°

∴BC=a，DC=

∴

由余弦定理得：cos

故答案为：

【点评】本题主要考查异面直线所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，则用三角函数的定

义，若在一般三角形中则用余弦定理．

15. 在中，内角的对边分别是，若，，则

=

参考答案：

30°

16. 已知点在直线上，点在直线上，中点为，且

的取值范围为 .

参考答案：

略

17. 在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为．

参考答案：

4

考点：简单曲线的极坐标方程．

专题：常规题型；转化思想．

分析：先利用三角函数的和角公式展开直线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关

系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标方程，最后利用直角坐标中直

线与圆的关系求出截得的弦长即可．