人教版六年级数学下册4.4《正比例》 课件

成正比例关系。
理由：三角形面积＝ 高
1 2
底(一定)
(2)成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。 成正比例关系。 理由：成 栽活 树的 的棵 棵数 数＝成活率(一定)
(3)圆的面积和它的半径。
不成正比例关系。 理由：圆的半面径积＝π 半径
5．下面是6位同学家4月份的用电情况。 住户 张亮家 李亮家 李青家 冉庄家 小红家 小立家
A．人的身高与年龄 B．y＝5x，y和x C．工作效率一定，工作总量和工作时间 D．圆的周长与直径
(2) 甲数的
1 与乙数的
5
5 12
相等(甲、乙均不为0)，甲数
与乙数( A )。
A．成正比例关系
B．不成正比例关系
C．无法判断
4．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并
说明理由。
(1)三角形的底一定，面积和高。
1．下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（选题 源于教材P49第1题）
（2）说明这个比值所表示的意义。 表示1千瓦时电的价格是0.5元。
1．下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（选题 源于教材P49第1题）
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？ 成正比例关系。因为电费是随用电量的变化而变化 的，这两种量中相对应的两个数的比值总是相等的。
下面的问题：
（2）把数对（10，35）和
（12，42）所在的点描
出来，并和上面的图象
连起来并延长，你还能
发现什么？
（3）不计算，根据图象判断， 如果买9m彩带，总价 是多少？49元能买多少 米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是 小丽的2倍，他花的钱 时小丽的几倍？
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
提升点 1 正确判断正方体中的两种量是否成正比例
4．下表关于正方体的一些数量，哪两种量成正比例
关系？说明理由。
棱长/cm
1
2
3
4
底面积/cm2 1
4
9
16
表面积/cm2 6
24
54
96
体积/cm3
1
8
27
64
质量/g
7.8 62.4 210.6 499.2
正方体的表面积和底面积成正比例关系。 因为：表面积÷底面积＝6。 正方体的质量与体积成正比例关系。 因为：质量÷体积＝每立方厘米的质量(一定)。
1. 首先判断两个量是否是相关联的量。 2. 然后再看两个量的商是否为定值。
归纳总结：
1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做正比例关系。
归纳总结：
2. 用含有字母的式子表示正比例关系：如果用 字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们 的比值（一定），正比例关系可以用式子表示 为 y k。
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。 ( )
(2)正方形的面积与边长成正比例关系。
()
(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。
()
(4)x÷y＝4，x和y成正比例关系。
()
3．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1) 下列各组中两种量不成正比例关系的是( A )。
正比例图象的特点：
正比例关系的图象是一条直线。从图象中 可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不 用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的 另一个量的值。
作 业 请完成教材第49页练习九第1题、第2题、 第3题、第4题、第5题。
正比例
4 比例
知识点1 正比例的意义
1．填空。 (1)某体育用品商店有一种跳绳，销售的数量与总价
( 总价 )也随着增加。
②总价与份数这两个相关联的量中相对应的两个数的 比值都是( 30 )，这个比值实际上是 ( 《小学生天地》的单价 )。
③因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫 做成( 正比例 )的量。
(2) 路程与时间的比值是( 速度 )，当这个比值一定时， ( 路程 )和( 时间 )成( 正 )比例关系。
5．根据等式a＝bc，判断题中哪种量一定时，另外 两种量成正比例关系。
b一定时，a与c成正比例关系。 c一定时，a与b成正比例关系。
教材习题
1．下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（选 题源于教材P49第1题）
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值 的大小。60∶120 65∶130 55∶110 60∶120 65∶130 75∶150 比值相等(一定)。
正方形的周长 与边长成正比 例关系。
如果汽车行驶 速度一定，路 程与时间成正 比例关系。
归纳总结：
正比例图象的特点：
正比例关系的图象是一条直线。从图象中 可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不 用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的 另一个量的值。
正比例关系容易记，两量关联是前提。 变大变小都同时，对应比值不变化。 正比例图象有规律，描点连线成直线。
(2)成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。 成正比例关系。 理由：成 栽活 树的 的棵 棵数 数＝成活率(一定)
(3)圆的面积和它的半径。
不成正比例关系。 理由：圆的半面径积＝π 半径
易错点
3．下面判断正比例关系的说法对吗？若不对，请改正。 在梯形中，面积与上底成正比例关系。 不对，如果梯形的高一定，那么面积与上下底 的和成正比例关系；如果梯形的上下底的和一 定，那么面积与高成正比例关系。
不成正比例关系。 因为正方体的表面积＝6×棱长×棱长， 所以不成正比例关系。
Leabharlann Baidu
2．判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并 说明理由。（选题源于教材P49第2题） （3）一个人的身高与他的年龄。
不成正比例关系。 因为身高与年龄的比值不一定， 所以不成正比例关系。
表中两种相关联的量成正比例关系。
因为
电费 用电量
＝每千瓦时电的价格(一定)，所以电
费和用电量成正比例关系。
6．购买《典中点》的本数与总价的情况如下表。
数量/本 1
2
3
5
总价/元 17.9 35.8 53.7 89.5
(1) 把上面的表格填写完整。
(2) 根据表中数据，在下图中描出购
买《典中点》的总价和数量所对应
这节课你有哪些收获？
正比例： 1. 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另
一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 判断两个量是否成正比例关系的基本步骤： 首先判断两个量是否是相关联的量。 然后再看两个量的商是否为定值。
表中变化的量有：用电量(单位：千瓦时)和电费 (单位：元)两种相关联的量，它们的变化规律是： 电费随着用电量的增加而增加。
(3)写出表中给出的已知的相关联两种量的比值，并
说说比值表示什么？
8.25 15
＝0.55
11 ＝0.55 13.2 ＝0.55，它们的比值
20
24
表示每千瓦时电的价格。
(4)表中的两种相关联的量成正比例关系吗？为什么？
(2)路程与时间的比值是( 速度 )，当这个比值一定时， ( 路程 )和( 时间 )成( 正 )比例。
知识点2
正比例关系的判断方法：比值一定就 成正比例关系
2．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并
说明理由。
(1)三角形的底一定，面积和高。
成正比例关系。
理由：三角形面积＝ 高
1 2
底(一定)
行驶120 km大约要用1.5时。
夯实基础
1．填空。 （1）为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认
真阅读。某书店销售《小学生天地》的份数和总价 如下表： 份数/份 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 30 60 90 120 150 180 … ①表中( 份数 )和( 总价 )是相关联的量，( 份数 )增加，
总价
上表中，总价和数量是成正比例的
＝ 单价 数量
量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表
示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面
的式子表示：
y x＝k
讨论交流： 以小组为单位，讨论交流下面的问题： 如何判断两个量是否成正比例关系？请再举例说明。
提示： 判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：
的情况如下表：
数量/根 1 2 3 4 5 … 总价/元 4.5 9 13.5 18 22.5 …
表中( 数量 )和( 总价 )是相关联的量。这两种相 关联的量中相对应的两个数的比值都是( 4.5 )，这 个比值实际是( 单价 )；因为这两种量的比值( 一定 )， 所以( 总价 )和( 数量 )这两种量叫做(成正比例 )的量。
x
小试牛刀
1．用n表示自然数，把下表填写完成。（选题源 于教材P50第6题）
n 0 1 2 3 4 5 6… 2n 0 2 4 6 8 10 12 …
2．一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。 （选题源于教材P50第7题）
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
总价 ＝ 单价
数量 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们 的关系叫做正比例关系。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
(2)说一说这个比值表示什么。 这个比值表示速度。
(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系。因为路程随着时间的变化而变化，
而且
路程 时间
＝速度(一定)，所以成正比例关系。
(4)在图中描出表示路程和相对应
时间的点，然后把它们按顺序
连起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。
小试牛刀 （选题源于教材P46做一做）
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
(1)写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 80 ∶1 160 ∶2 240 ∶3 320 ∶4 400 ∶5 480 ∶6 比值相等(一定)。
用电量 千瓦时 15 20 24 29 30 32 电费/元 8.25 11 13.2 15.95 16.5 17.6
(1)根据表中的数据找规律，把上表填写完整。 (2)表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？
住户 张亮家 李亮家 李青家 冉庄家 小红家 小立家 用电量
千瓦时 15 20 24 29 30 32 电费/元 8.25 11 13.2 15.95 16.5 17.6
2．右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。（选题 源于教材P52第14题）
(1)斑马的喷宝路程与奔跑时间是否成正比例关系？ 长颈鹿呢？
(2)估计一下，两种动物18分钟各跑多少 千米？
(3)从图像上看，斑马跑得快还是长颈鹿 跑得快？
探究点 2 正比例图象的特点 根据图象回答
（1）从图中你发现了什么？
4 比例
成正比例的量
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
探究点 1 正比例的意义和正比例关系的判断方法
文具店有一种彩带， 销售的数量与总价的 关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
2．判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并 说明理由。（选题源于教材P49第2题）
（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订 阅的数量。
成正比例关系。因为 订阅的费用 ＝单价，单价一
订阅的数量
定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。
2．判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并 说明理由。（选题源于教材P49第2题） （2）正方体的表面积和它的棱长。
的点，再把这些点依次连起来。
7 125.3
(3)购买《典中点》的总价和数 量成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系。因为
总价 数量
＝单价(一定)，
所以购买《典中点》的总价和数量成正比例关系。
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
在梯形中，面积和哪种量成正比例关系？ 如果梯形的高一定，那么面积与上下底的和成 正比例关系；如果梯形的上下底的和一定，那 么面积与高成正比例关系。 辨析：没有正确理解正比例关系而引起的错误判断。